Умножение в двоичной системе онлайн: СЛОЖЕНИЕ ДЕЛЕНИЕ УМНОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ В ЛЮБОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ ОНЛАЙН

Двоичный калькулятор

+−×÷

Количество знаков после запятой в ответе 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100

Что такое двоичная система счисления

Двоичная система счисления, является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в двоичной системе счисления используется две цифры 0 и 1. Для определения в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, 1001₂ или 1000101₂.

Как складывать, вычитать, делить и умножать числа в двоичной системе счисления

Для того чтобы выполнить математическую операцию с двоичными числами необходимо:

1. Перевести эти числа в десятичную систему счисления.
2. Выполнить математическую операцию (сложение, вычитание, умножение, деление) с десятичными числами.
3. Перевести полученный результат в двоичную систему счисления.

---

Приведем пример на сложение, допустим необходимо сложить два числа 110 и 101.

Первым делом переведем эти числа в десятичную систему счисления:

Переведем число 110₂ в десятичную систему счисления, для этого сначала запишем позицию каждой цифры в числе с права налево, начиная с нуля

Позиция в числе	2	1	0
Число	1	1	0

Каждая позиция цифры будет степенью числа 2, так как система счисления 2-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число 110₂ на 2 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

110₂ = 1 ⋅ 2² + 1 ⋅ 2¹ + 0 ⋅ 2⁰ = 6₁₀

Переведем число 101₂ в десятичную систему счисления, для этого сначала запишем позицию каждой цифры в числе с права налево, начиная с нуля

Позиция в числе	2	1	0
Число	1	0	1

Каждая позиция цифры будет степенью числа 2, так как система счисления 2-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число 101₂ на 2 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

101₂ = 1 ⋅ 2² + 0 ⋅ 2¹ + 1 ⋅ 2⁰ = 5₁₀

Теперь сложим получившиеся десятичные числа 6₁₀ + 5₁₀ = 11₁₀ и переведем ответ в двоичную систему счисления

Переведем число 11₁₀ в 2-ичную систему счисления, при помощи последовательного деления на 2, до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.

11	:	2	=	5	остаток: 1
5	:	2	=	2	остаток: 1
2	:	2	=	1	остаток: 0
1	:	2	=	0	остаток: 1

11₁₀ = 1011₂

110 + 101 = 1011

2

---

Вычитание двоичных чисел выполняется аналогичным образом, если бы нам было необходимо из числа 110 вычесть число 101, то также как в примере на сложения необходимо перевести эти числа в десятичную систему счисления, получим 110₂ = 6₁₀ и 101₂ = 5₁₀. Затем произведем вычитание 6₁₀ – 5₁₀ = 1₁₀. И далее переведем число 1 в двоичную систему счисления

Переведем число 1₁₀ в 2-ичную систему счисления, при помощи последовательного деления на 2, до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.

1

:

2

=

0

остаток: 1

1₁₀ = 1₂

110 – 101 = 1

---

Умножение и деление также, как и сложение и вычитание требует сначала перевести числа из двоичной системы счисления в десятичную, а затем выполнить математические вычисления с последующим переводом результата в двоичное число.

Приведем пример, возьмём два двоичных числа 110 и 101 из предыдущего примера, (так будет удобнее, так как мы уже перевели их в десятичную систему счисления) и выполним умножение данных чисел.

Итак 110₂ = 6₁₀ и 101₂ = 5₁₀, тогда 6₁₀ × 5₁₀ = 30₁₀. И далее переведем число 30₁₀ в двоичную систему счисления

Переведем число 30₁₀ в 2-ичную систему счисления, при помощи последовательного деления на 2, до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.

30	:	2	=	15	остаток: 0
15	:	2	=	7	остаток: 1
7	:	2	=	3	остаток: 1
3	:	2	=	1	остаток: 1
1	:	2	=	0	остаток: 1

30₁₀ = 11110₂

110 × 101 = 11110₂

---

И в завершении, чтобы научиться делить двоичные числа разделим 110 на 101.

110₂ = 6₁₀ и 101₂ = 5₁₀, тогда 6₁₀ : 5₁₀ = 1.2₁₀.

Переведем число 1.2₁₀ в двоичную систему счисления:

Переведем целую часть 1 числа 1.2₁₀ в 2-ичную систему счисления, при помощи последовательного деления на 2, до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю.

В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.

1

:

2

=

0

остаток: 1

1₁₀ = 1₂

Переведем дробную часть 0.2 числа 1.2₁₀ в 2-ичную систему счисления, при помощи последовательного умножения на 2, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль. В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.

0.2	·	2	=	0.4
0.4	·	2	=	0.8
0.8	·	2	=	1.6
0.6	·	2	=	1.2
0. 2	·	2	=	0.4
0.4	·	2	=	0.8
0.8	·	2	=	1.6
0.6	·	2	=	1.2

0.2₁₀ = 0.00110011₂
1.2₁₀ = 1.00110011₂

Нужно сразу оговориться, что, умножая дробную часть на 2 мы все равно не получим ноль, так как десятичная дробь 1.2 в двоичной системе бесконечная. Поэтому, для примера оставим 8 знаков после запятой. Получим 110 : 101 = 1.00110011.₂

---

Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн.

Двоичная арифметика : сложение, вычитание, умножение, деление

 

Выполнение арифметических действий в любых позиционных системах счисления производится по тем же правилам, которые используются в десятичной системе счисления.

Так же, как и в десятичной системе счисления, для выполнения арифметических действий необходимо знать таблицы сложения (вычитания) и умножения.

Таблица сложения, вычитания и умножения для двоичной системы счисления

Сложение	Вычитание	Умножение
0 + 0 = 0	0 — 0 = 0	0 ∙ 0 = 0
0 + 1= 1	1 — 0 = 1	0 ∙ 1 = 0
1 + 0 = 1	1 — 1 = 0	1 ∙ 0 = 0
1 + 1 = 10	10 — 1 = 1	1 ∙ 1 = 1

Сложение двоичных чисел

Сложение в двоичной системе счисления выполняется по тем же правилам, что и в десятичной. Два числа записываются в столбик с выравниванием по разделителю целой и дробной части и при необходимости дополняются справа незначащими нулями. Сложение начинается с крайнего правого разряда. Две единицы младшего разряда объединяются в единицу старшего.

Пример: 1011,1₂ + 1010,11₂

Интересна также ситуация, когда складываются больше двух чисел. В этом случае возможен перенос через несколько разрядов.
Пример: 111,1₂ + 111₂ + 101,1₂

При сложении в разряде единиц (разряд 0) оказывается 4 единицы, которые, объединившись, дают 100₂. Поэтому из нулевого разряда в первый разряд переносится 0, а во второй — 1.
Аналогичная ситуация возникает во втором разряде, где с учетом двух перенесенных единиц получается число 5 = 101₂. 1 остается во втором разряде, 0 переносится в третий и 1 переносится в четвёртый.

Вычитание двоичных чисел

В случаях, когда занимается единица старшего разряда, она дает две единицы младшего разряда. Если занимается единица через несколько разрядов, то она дает по одной единице во всех промежуточных нулевых разрядах и две единицы в том разряде, для которого занималась.
Пример: 10110,01₂ — 1001,1₂

Умножение и деление двоичных чисел

Зная операции двоичной арифметики, можно переводить числа из двоичной системы счисления в любую другую.
Пример: Перевести число 101111011₂ в десятичную систему счисления.
Поскольку 10₁₀ = 1010₂, запишем

Полученные остатки,  1001₂ = 9₁₀,  =111₂ = 7₁₀,  11₂ = 3₁₀. Искомое число 101111011₂ = 379₁₀.

Назад: Представление данных и архитектура ЭВМ

Калькулятор двоичного умножения

Создано Филиппом Маусом

Отзыв Стивена Вудинга

Последнее обновление: 02 февраля 2023 г.

Содержание:

• Как умножать двоичные числа?
• Каковы правила двоичного умножения?
• Как пользоваться калькулятором двоичного умножения?
• Часто задаваемые вопросы

Калькулятор двоичного умножения описывает, как умножать двоичные числа (которые можно получить с помощью двоичного преобразователя). В этой статье вы также узнаете сходства и различия между двоичной и десятичной системами счисления и см. пошаговую инструкцию по умножению двоичных чисел .

🔎 Не ограничивайтесь умножением. Вы можете вычитать, умножать и делить эти типы чисел с помощью нашего двоичного калькулятора.

Как умножать двоичные числа?

В то время как десятичная система счисления, с которой мы все знакомы, основана на степенях 10, двоичная система имеет основание 2 . Это означает, что каждая цифра двоичного числа, так называемый бит, может представлять только два логических значения: 0 или 1 . Поэтому двоичные числа обычно используются в цифровой электронике и связи, представляя два состояния «включено» и «выключено». Мы можем преобразовать двоичные числа в десятичную систему. Они также позволяют применять арифметические операции, такие как сложение, вычитание, деление и, как мы увидим в этом двоичном калькуляторе, умножение. Кроме того, двоичные числа позволяют выполнять операции, уникальные для двоичной системы, такие как сдвиг битов и побитовые операции AND, OR и XOR.

Эти операции также можно выполнять с отрицательными двоичными числами, как показано в нашем калькуляторе дополнения до двух , в котором первая цифра указывает на знак числа . Этот калькулятор двоичного деления использует представление со знаком, что означает, что первый бит ваших входных чисел будет считаться битом со знаком. Будьте осторожны, чтобы не получить ложные результаты из-за этого , и при необходимости увеличьте битовое представление.

Каковы правила двоичного умножения?

Двоичное умножение имеет 4 основных правила :

• 0 × 0 = 0
• 0 × 1 = 0
• 1 × 0 = 0
• 1 × 1 = 1

На основе этих правил двоичное умножение очень похоже на десятичное длинное умножение . Мы можем даже считать это немного проще, поскольку нам нужно иметь дело только с цифрами 9.0036 0 и 1 .

Умножение является коммутативной операцией , что означает, что произведение не зависит от порядка множителей. Тем не менее, рекомендуется для длинного деления устанавливать более длинное число в качестве множителя (множитель 1), а более короткое число — в качестве множимого (множитель 2), чтобы уменьшить количество шагов.

Умножьте множитель на каждую цифру множимого, чтобы получить промежуточные произведения, последняя цифра которых находится на позиции соответствующей цифры множимого. Конечный продукт представляет собой сумму этих промежуточных продуктов.

В качестве примера рассмотрим умножение 1011 и 0101 (13 и 5 в десятичной системе):

Пошаговая процедура умножения этих двоичных чисел:

1. Установите большее число в качестве множителя . 1011 имеет четыре значащих бита и поэтому имеет коэффициент 1.
2. Умножить множитель на последнюю цифру множимого :

• Следуя основным правилам, упомянутым выше, 1011 × 1 = 1011 . Это первый промежуточный продукт, начиная с позиции последней цифры множимого.

3. Умножить множитель на предпоследнюю цифру множимого :

• 1011 × 0 = 0000 . Это второй промежуточный продукт, начиная со второй до последней цифры множимого.

4. Умножьте множитель на третью до последней цифры множимого :

• 1011 × 1 = 1011 . Это третий промежуточный продукт, начиная с позиции третьей до последней цифры множимого.

5. Умножьте множитель на предпоследнюю (первую) цифру множимого :

• 1011 × 0 = 0000 . Это четвертый промежуточный продукт, начиная с позиции четвертой и заканчивая последней цифрой множимого.

6. Конечный продукт представляет собой сумму промежуточных продуктов :

• 1011 + 00000 + 101100 + 0000000 = 0110111

Как использовать калькулятор двоичного умножения?

Теперь вы знаете, как выполнять умножение двоичных чисел, так что давайте научиться пользоваться калькулятором двоичного умножения . В качестве примера, давайте проверим правильность нашей пошаговой процедуры выше и умножим 1011 и 101 :

1. . представлен в.

• Как мы уже знаем, максимальное число битов произведения равно 6, поэтому 8 битов вполне достаточно.

2. Введите коэффициенты. Поскольку операция умножения коммутативна, порядок не имеет значения.

• 1011 и 101

3. Калькулятор двоичного умножения представляет произведение в двоичной и десятичной системе . Это результат вашего умножения двоичных чисел:

• Двоичный: 0011 0111
• Десятичный: 13

Если ваш двоичный результат имеет значение 1 в старшем разряде и может быть понят как положительный результат в записи без знака или отрицательный результат в записи со знаком, будут отображаться оба результата .

Часто задаваемые вопросы

Как умножать двоичные числа?

Чтобы умножить двоичные числа , выполните следующие действия:

1. Установите более длинное число в качестве множителя и более короткое число как множимое .
2. Умножьте множитель на каждую цифру множимого , чтобы получить промежуточные произведения, последняя цифра которых находится на месте соответствующей цифры множимого.
3. Суммируйте промежуточные продукты , чтобы получить конечный продукт.

Как умножать двоичные числа с помощью битового сдвига?

Двоичное умножение, особенно с коэффициентами, равными степени двойки, можно выполнить с помощью сдвига битов влево . Умножение на 2 — это сдвиг на один бит, 4 — 2 бита, 8 — 3-битный сдвиг и т. д. Благодаря своей математической эффективности этот метод обычно используется в цифровых приложениях.

Как умножить двоичные числа 101 и 11?

Чтобы умножить двоичные числа 101 и 11 , выполните следующие действия: 0019 11 как множимое .

Умножить 101 на последнюю цифру 11 : 101 × 1 = 101 . Это первый промежуточный продукт .

Умножьте 101 на первую цифру 11 : 101 × 1 = 101 . Добавьте 0 в конце, чтобы представить позицию цифры множимого: 1010 . Это второй промежуточный продукт .

Суммируйте промежуточные продукты , чтобы получить конечный продукт: 101 + 1010 = 1111 .

Филип Маус

Двоичное представление

Вы можете записывать двоичные числа, содержащие не более 8 цифр. Вам не нужно вводить лидирующие нули.

Фактор 1

Фактор 2

Ознакомиться с 11 похожими бинарными калькуляторами 1️0️

Двоичное сложениеДвоичное делениеДвоичная дробь… 8 еще

Двоичный калькулятор — Изучение двоичного кода

Операнд 1

Введите двоичное число (например, 110.001) (без запятых, пробелов, показателей степени, дробей, операторов)

Операция

Выберите +, -, * или /
+-*/

Операнд 2

Введите двоичное число (например, 110. 001) (без запятых, пробелов, показателей степени, дробей, операторов)

Результат

Результатом является это двоичное число: Количество цифр:

Опции:

• Сократить бесконечные двоичные дроби до бит (применяется только к делению).

(Хотите выполнять вычисления с десятичными операндами? Вы должны сначала преобразовать их.)

О двоичном калькуляторе

Это двоичный калькулятор произвольной точности . Он может складывать, вычитать, умножать или делить два двоичных числа. Он может работать с очень большими целыми числами и очень маленькими дробными значениями, а также с их комбинациями.

Этот калькулятор устроен очень просто. Вы можете использовать его для изучения двоичных чисел в их самой простой форме. Он работает с «чистыми» двоичными числами, а не с компьютерными числовыми форматами, такими как дополнение до двух или двоичные числа с плавающей запятой IEEE.

Как использовать двоичный калькулятор

Ввод

• Введите по одному операнду в каждое поле. Каждый операнд должен быть положительным или отрицательным числом без запятых и пробелов, не выраженным в виде дроби и не в экспоненциальном представлении. Дробные значения обозначаются точкой счисления («.», , а не «,»), а перед отрицательными числами ставится знак «минус» («-»).
• Выберите операцию (+, – *, /).
• Измените количество битов, которое вы хотите отобразить в двоичном результате, если оно отличается от значения по умолчанию (это относится только к делению и только тогда, когда ответ имеет бесконечную дробную часть).
• Нажмите «Рассчитать», чтобы выполнить операцию.
• Нажмите «Очистить», чтобы сбросить форму и начать с нуля.

Если вы хотите изменить операнд, просто введите исходное число и нажмите «Рассчитать» — нет необходимости сначала нажимать «Очистить». Точно так же вы можете изменить оператор и оставить операнды как есть.

Вывод

Помимо результата операции отображается количество цифр в операндах и результат. Например, при вычислении 1,1101 * 111,100011 = 1101,1010110111 в поле «Число цифр» отображается «1,4 * 3,6 = 4,10». Это означает, что операнд 1 имеет одну цифру в целой части и четыре цифры в дробной части, операнд 2 имеет три цифры в целой части и шесть цифр в дробной части, а результат состоит из четырех цифр в целой части и десяти цифр. в его дробной части.

Сложение, вычитание и умножение всегда дают конечный результат, но деление может (на самом деле, в большинстве случаев) давать бесконечное (повторяющееся) дробное значение. Бесконечные результаты усекаются, а не округляются до указанного количества битов. Бесконечные результаты отмечены многоточием (…), добавленным к результату, и символом «∞» в качестве количества дробных цифр. Для делений, представляющих двоичные дроби, результат будет конечным и будет отображаться с полной точностью — независимо от настройки количества дробных битов.

Например, от 1/1010 до 24 дробных битов равно 0,000110011001100110011001…, где «Число цифр» = «1,0 / 4,0 = 0,∞»; 11/100 = 0,11, где «Число цифр» = «2,0 / 3,0 = 0,2».

Использование калькулятора для изучения арифметики с плавающей запятой

Хотя этот калькулятор реализует чисто двоичную арифметику, вы можете использовать его для изучения арифметики с плавающей запятой. Например, предположим, что вы хотите знать, почему, используя двоичную арифметику двойной точности IEEE с плавающей запятой, 129,95 * 10 = 1299,5, но 1290,95 * 100 = 12994,999999999998181010596454143524169921875.

В таких вычислениях есть два источника неточности: преобразование десятичных чисел в числа с плавающей запятой и двоичная арифметика с ограниченной точностью. Преобразование десятичного числа в число с плавающей запятой приводит к неточности, потому что десятичный операнд может не иметь точного эквивалента с плавающей запятой; двоичная арифметика с ограниченной точностью вносит неточность, потому что двоичное вычисление может произвести больше битов, чем может быть сохранено. В этих случаях происходит округление.

10 и 100 (оба десятичные) имеют точные эквиваленты с плавающей запятой (1010 и 1100100 соответственно), но 129,95 имеет только приблизительное представление. Мой конвертер из десятичной системы в двоичную скажет вам, что в чистом двоичном формате число 129,95 имеет бесконечную повторяющуюся дробь:

10000001.111100110011001100110011001100110011001100110011…

Округление до 53 бит двойной точности, это

10000001.11110011001100110011001100110011001100110011

, что равно 129,94999999999998863131622783839702606201171875 в десятичном формате.

129,95 * 10

129,95 * 10 вычисляется как

что равно 10100010011.0111111111111111111111111111111111111111111

(Попробуйте!) становится

10100010011,1 = 1299,5

129,95 * 100

129,95 * 100 вычисляется как

10000001.11110011001100110011001100110011001100110011 * 1100100

что равно 11001011000010.111111111111111111111111 1111111111111111011

Это 56 значащих битов, поэтому при округлении до 53 битов получается

11001011000010.111111111111111111111111111111111111111111

что равно 12994.