Упрощение алгебраических выражений онлайн: Упрощение выражений · Калькулятор Онлайн

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Удобный и простой онлайн калькулятор дробей с подробным решением может:

• Складывать, вычитать, умножать и делить дроби онлайн,
• Получать готовое решение дробей картинкой и удобно его переносить.



Результат решения дробей будет тут…

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Знак дроби «/» + — * :
_cтереть Очистить
У нашего онлайн калькулятора дробей быстрый ввод . Чтобы получить решение дробей, к примеру , просто напишите 1/2+2/7 в калькулятор и нажмите кнопку «Решать дроби «. Калькулятор напишет вам подробное решение дробей и выдаст удобную для копирования картинку .

Знаки используемые для записи в калькуляторе

Набирать пример для решения вы можете как, с клавиатуры, так и используя кнопки.

Возможности онлайн калькулятора дробей

Калькулятор дробей может выполнить операции только с 2-мя простыми дробями. Они могут быть как правильными(числитель меньше знаменателя), так и неправильными(числитель больше знаменателя). Числа в числителе и знаменатели не могут быть отрицательными и больше 999.
Наш онлайн калькулятор решает дроби и приводит ответ к правильному виду — сокращает дробь и выделяет целую часть, если потребуется.

Если вам нужно решить отрицательные дроби, просто воспользуйтесь свойствами минуса. При перемножении и делении отрицательных дробей минус на минус дает плюс. То есть произведение и делении отрицательных дробей, равно произведению и делению таких же положительных. Если одна дробь при перемножении или делении отрицательная, то просто уберите минус, а потом добавьте его к ответу. При сложении отрицательных дробей, результат будет таким же как если бы вы складывали такие же положительные дроби. Если вы прибавляете одну отрицательную дробь, то это тоже самое, что вычесть такую же положительную.
При вычитании отрицательных дробей, результат будет таким же, как если бы поменяли их местами и сделали положительными. То есть минус на минус в данном случае дает плюс, а от перестановки слагаемых сумма не меняется. Этими же правилами мы пользуемся при вычитании дробей одна из которых отрицательная.

Для решения смешанных дробей (дробей, в которых выделена целая часть) просто загоните целую часть в дробь. Для этого умножьте целую часть на знаменатель и прибавьте к числителю.

Если вам нужно решить онлайн 3 и более дроби, то решать их следует по очереди. Сначала посчитайте первые 2 дроби, потом с полученным ответом прорешайте следующую дробь и так далее. Выполняйте операции по очереди по 2 дроби, и в итоге вы получите верный ответ.

Упрощение алгебраических выражений является одним из ключевых моментов изучения алгебры и чрезвычайно полезным навыком для всех математиков. Упрощение позволяет привести сложное или длинное выражение к простому выражению, с которым легко работать. Базовые навыки упрощения хорошо даются даже тем, кто не в восторге от математики. Соблюдая несколько простых правил, можно упростить многие из наиболее распространенных типов алгебраических выражений без каких-либо специальных математических знаний.

Шаги

Важные определения

1. Подобные члены . Это члены с переменной одного порядка, члены с одинаковыми переменными или свободные члены (члены, не содержащие переменную). Другими словами, подобные члены включают одну переменную в одной и той же степени, включают несколько одинаковых переменных или не включают переменную вовсе. Порядок членов в выражении не имеет значения.

   • Например, 3x 2 и 4x 2 — это подобные члены, так как они содержат переменную «х» второго порядка (во второй степени). Однако х и x 2 не являются подобными членами, так как содержат переменную «х» разных порядков (первого и второго). Точно так же -3yx и 5хz не являются подобными членами, так как содержат разные переменные.

2. Разложение на множители . Это нахождение таких чисел, произведение которых приводит к исходному числу. Любое исходное число может иметь несколько множителей. Например, число 12 может быть разложено на следующий ряд множителей: 1 × 12, 2 × 6 и 3 × 4, поэтому можно сказать, что числа 1, 2, 3, 4, 6 и 12 являются множителями числа 12. Множители совпадают с делителями, то есть числами, на которые делится исходное число.

   • Например, если вы хотите разложить на множители число 20, запишите это так: 4 × 5.
   • Обратите внимание, что при разложении на множители переменная учитывается. Например, 20x = 4(5x) .
   • Простые числа не могут быть разложены на множители, потому что они делятся только на себя и на 1.

3. Запомните и соблюдайте порядок выполнения операций во избежание ошибок.

   • Скобки
   • Степень
   • Умножение
   • Деление
   • Сложение
   • Вычитание

   Приведение подобных членов

   1. Запишите выражение. Простейшие алгебраические выражения (которые не содержат дробей, корней и так далее) можно решить (упростить) всего за несколько шагов.

      • Например, упростите выражение 1 + 2x — 3 + 4x .

   2. Определите подобные члены (члены с переменной одного порядка, члены с одинаковыми переменными или свободные члены).

      • Найдите подобные члены в этом выражении. Члены 2x и 4x содержат переменную одного порядка (первого). Кроме того, 1 и -3 — это свободные члены (не содержат переменную). Таким образом, в этом выражении члены 2х и 4x являются подобными, и члены 1 и -3 тоже являются подобными.

   3. Приведите подобные члены. Это значит сложить или вычесть их и упростить выражение.

      • 2x + 4x = 6х
      • 1 — 3 = -2

   4. Перепишите выражение с учетом приведенных членов. Вы получите простое выражение с меньшим количеством членов. Новое выражение равно исходному.

      • В нашем примере: 1 + 2x — 3 + 4x = 6х — 2 , то есть исходное выражение упрощено и с ним легче работать.

   5. Соблюдайте порядок выполнения операций при приведении подобных членов. В нашем примере было легко привести подобные члены. Однако в случае сложных выражений, в которых члены заключены в скобки и присутствуют дроби и корни, привести подобные члены не так просто. В этих случаях соблюдайте порядок выполнения операций.

      • Например, рассмотрим выражение 5(3x — 1) + х((2x)/(2)) + 8 — 3x. Здесь было бы ошибкой сразу определить 3x и 2x как подобные члены и привести их, потому что сначала необходимо раскрыть скобки. Поэтому выполните операции согласно их порядку.
        • 5(3x-1) + x((2x)/(2)) + 8 — 3x
        • 15x — 5 + x(x) + 8 — 3x
        • 15x — 5 + x 2 + 8 — 3x. Теперь , когда в выражении присутствуют только операции сложения и вычитания, вы можете привести подобные члены.
        • x 2 + (15x — 3x) + (8 — 5)
        • x 2 + 12x + 3

   Вынесение множителя за скобки

   1. Найдите наибольший общий делитель (НОД) всех коэффициентов выражения. НОД — это наибольшее число, на которое делятся все коэффициенты выражения.

      • Например, рассмотрим уравнение 9x 2 + 27x — 3. В этом случае НОД=3, так как любой коэффициент данного выражения делится на 3.

   2. Разделите каждый член выражения на НОД. Полученные члены будут содержать меньшие коэффициенты, чем в исходном выражении.

      • В нашем примере разделите каждый член выражения на 3.
        • 9x 2 /3 = 3x 2
        • 27x/3 = 9x
        • -3/3 = -1
        • Получилось выражение 3x 2 + 9x — 1 . Оно не равно исходному выражению.

   3. Запишите исходное выражение как равное произведению НОД на полученное выражение. То есть заключите полученное выражение в скобки, а за скобки вынесите НОД.

      • В нашем примере: 9x 2 + 27x — 3 = 3(3x 2 + 9x — 1)

   4. Упрощение дробных выражений с помощью вынесения множителя за скобки. Зачем просто выносить множитель за скобки, как это было сделано ранее? Затем, чтобы научиться упрощать сложные выражения, например дробные выражения. В этом случае вынесение множителя за скобки может помочь избавиться от дроби (от знаменателя).

      • Например, рассмотрим дробное выражение (9x 2 + 27x — 3)/3. Воспользуйтесь вынесением множителя за скобки, чтобы упростить это выражение.
        • Вынесите множитель 3 за скобки (как вы делали это ранее): (3(3x 2 + 9x — 1))/3
        • Обратите внимание, что теперь и в числителе, и в знаменателе присутствует число 3. Его можно сократить, и вы получите выражение: (3x 2 + 9x – 1)/1
        • Так как любая дробь, у которой в знаменателе находится число 1, равна просто числителю, то исходное дробное выражение упрощается до: 3x 2 + 9x — 1 .

   Дополнительные методы упрощения

4. Рассмотрим простой пример: √(90). Число 90 можно разложить на следующие множители: 9 и 10, а из 9 извлечь квадратный корень (3) и вынести 3 из-под корня.
   • √(90)
   • √(9×10)
   • √(9)×√(10)
   • 3×√(10)
   • 3√(10)

5. Упрощение выражений со степенями. В некоторых выражениях присутствуют операции умножения или деления членов со степенью. В случае умножения членов с одним основанием их степени складываются; в случае деления членов с одним основанием их степени вычитаются.

   • Например, рассмотрим выражение 6x 3 × 8x 4 + (x 17 /x 15). В случае умножения сложите степени, а в случае деления – вычтите их.
     • 6x 3 × 8x 4 + (x 17 /x 15)
     • (6 × 8)x 3 + 4 + (x 17 — 15)
     • 48x 7 + x 2
   • Далее приведено объяснение правила умножения и деления членов со степенью.
     • Умножение членов со степенями равносильно умножению членов на самих себя. Например, так как x 3 = x × x × x и x 5 = x × x × x × x × x, то x 3 × x 5 = (x × x × x) × (x × x × x × x × x), или x 8 .
     • Аналогично, деление членов со степенями равносильно делению членов на самих себя. x 5 /x 3 = (x × x × x × x × x)/(x × x × x). Так как подобные члены, находящиеся и в числителе, и в знаменателе, могут быть сокращены, то в числителе остается произведение двух «х», или x 2 .

• Всегда помните о знаках (плюс или минус), стоящих перед членами выражения, так как многие испытывают затруднения с выбором правильного знака.
• Попросите о помощи, если это необходимо!
• Упрощать алгебраические выражения нелегко, но если вы набьете руку, вы сможете использовать этот навык всю жизнь.

Рассмотрим тему преобразования выражений со степенями, но прежде остановимся на ряде преобразований, которые можно проводить с любыми выражениями, в том числе со степенными. Мы научимся раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые, работать с основанием и показателем степени, использовать свойства степеней.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Что представляют собой степенные выражения?

В школьном курсе мало кто использует словосочетание «степенные выражения», зато этот термин постоянно встречается в сборниках для подготовки к ЕГЭ. В большинства случаев словосочетанием обозначаются выражения, которые содержат в своих записях степени. Это мы и отразим в нашем определении.

Определение 1

Степенное выражение – это выражение, которое содержит степени.

Приведем несколько примеров степенных выражений, начиная со степени с натуральным показателем и заканчивая степенью с действительным показателем.

Самыми простыми степенными выражениями можно считать степени числа с натуральным показателем: 3 2 , 7 5 + 1 , (2 + 1) 5 , (− 0 , 1) 4 , 2 2 3 3 , 3 · a 2 − a + a 2 , x 3 − 1 , (a 2) 3 . А также степени с нулевым показателем: 5 0 , (a + 1) 0 , 3 + 5 2 − 3 , 2 0 . И степени с целыми отрицательными степенями: (0 , 5) 2 + (0 , 5) — 2 2 .

Чуть сложнее работать со степенью, имеющей рациональный и иррациональный показатели: 264 1 4 — 3 · 3 · 3 1 2 , 2 3 , 5 · 2 — 2 2 — 1 , 5 , 1 a 1 4 · a 1 2 — 2 · a — 1 6 · b 1 2 , x π · x 1 — π , 2 3 3 + 5 .

В качестве показателя может выступать переменная 3 x — 54 — 7 · 3 x — 58 или логарифм x 2 · l g x − 5 · x l g x .

С вопросом о том, что такое степенные выражения, мы разобрались. Теперь займемся их преобразованием.

Основные виды преобразований степенных выражений

В первую очередь мы рассмотрим основные тождественные преобразования выражений, которые можно выполнять со степенными выражениями.

Пример 1

Вычислите значение степенного выражения 2 3 · (4 2 − 12) .

Решение

Все преобразования мы будем проводить с соблюдением порядка выполнения действий. В данном случае начнем мы с выполнения действий в скобках: заменим степень на цифровое значение и вычислим разность двух чисел. Имеем 2 3 · (4 2 − 12) = 2 3 · (16 − 12) = 2 3 · 4 .

Нам остается заменить степень 2 3 ее значением 8 и вычислить произведение 8 · 4 = 32 . Вот наш ответ.

Ответ: 2 3 · (4 2 − 12) = 32 .

Пример 2

Упростите выражение со степенями 3 · a 4 · b − 7 − 1 + 2 · a 4 · b − 7 .

Решение

Данное нам в условии задачи выражение содержит подобные слагаемые, которые мы можем привести: 3 · a 4 · b − 7 − 1 + 2 · a 4 · b − 7 = 5 · a 4 · b − 7 − 1 .

Ответ: 3 · a 4 · b − 7 − 1 + 2 · a 4 · b − 7 = 5 · a 4 · b − 7 − 1 .

Пример 3

Представьте выражение со степенями 9 — b 3 · π — 1 2 в виде произведения.

Решение

Представим число 9 как степень 3 2 и применим формулу сокращенного умножения:

9 — b 3 · π — 1 2 = 3 2 — b 3 · π — 1 2 = = 3 — b 3 · π — 1 3 + b 3 · π — 1

Ответ: 9 — b 3 · π — 1 2 = 3 — b 3 · π — 1 3 + b 3 · π — 1 .

А теперь перейдем к разбору тождественных преобразований, которые могут применяться именно в отношении степенных выражений.

Работа с основанием и показателем степени

Степень в основании или показателе может иметь и числа, и переменные, и некоторые выражения. Например, (2 + 0 , 3 · 7) 5 − 3 , 7 и . Работать с такими записями сложно. Намного проще заменить выражение в основании степени или выражение в показателе тождественно равным выражением.

Проводятся преобразования степени и показателя по известным нам правилам отдельно друг от друга. Самое главное, чтобы в результате преобразований получилось выражение, тождественное исходному.

Цель преобразований – упростить исходное выражение или получить решение задачи. Например, в примере, который мы привели выше, (2 + 0 , 3 · 7) 5 − 3 , 7 можно выполнить действия для перехода к степени 4 , 1 1 , 3 . Раскрыв скобки, мы можем привести подобные слагаемые в основании степени (a · (a + 1) − a 2) 2 · (x + 1) и получить степенное выражение более простого вида a 2 · (x + 1) .

Использование свойств степеней

Свойства степеней, записанные в виде равенств, являются одним из главных инструментов преобразования выражений со степенями. Приведем здесь основные из них, учитывая, что a и b – это любые положительные числа, а r и s — произвольные действительные числа:

Определение 2

• a r · a s = a r + s ;
• a r: a s = a r − s ;
• (a · b) r = a r · b r ;
• (a: b) r = a r: b r ;
• (a r) s = a r · s .

В тех случаях, когда мы имеем дело с натуральными, целыми, положительными показателями степени, ограничения на числа a и b могут быть гораздо менее строгими. Так, например, если рассмотреть равенство a m · a n = a m + n , где m и n – натуральные числа, то оно будет верно для любых значений a , как положительных, так и отрицательных, а также для a = 0 .

Применять свойства степеней без ограничений можно в тех случаях, когда основания степеней положительные или содержат переменные, область допустимых значений которых такова, что на ней основания принимают лишь положительные значения. Фактически, в рамках школьной программы по математике задачей учащегося является выбор подходящего свойства и правильное его применение.

При подготовке к поступлению в Вузы могут встречаться задачи, в которых неаккуратное применение свойств будет приводить к сужению ОДЗ и другим сложностям с решением. В данном разделе мы разберем всего два таких случая. Больше информации по вопросу можно найти в теме «Преобразование выражений с использованием свойств степеней».

Пример 4

Представьте выражение a 2 , 5 · (a 2) − 3: a − 5 , 5 в виде степени с основанием a .

Решение

Для начала используем свойство возведения в степень и преобразуем по нему второй множитель (a 2) − 3 . Затем используем свойства умножения и деления степеней с одинаковым основанием:

a 2 , 5 · a − 6: a − 5 , 5 = a 2 , 5 − 6: a − 5 , 5 = a − 3 , 5: a − 5 , 5 = a − 3 , 5 − (− 5 , 5) = a 2 .

Ответ: a 2 , 5 · (a 2) − 3: a − 5 , 5 = a 2 .

Преобразование степенных выражений согласно свойству степеней может производиться как слева направо, так и в обратном направлении.

Пример 5

Найти значение степенного выражения 3 1 3 · 7 1 3 · 21 2 3 .

Решение

Если мы применим равенство (a · b) r = a r · b r , справа налево, то получим произведение вида 3 · 7 1 3 · 21 2 3 и дальше 21 1 3 · 21 2 3 . Сложим показатели при умножении степеней с одинаковыми основаниями: 21 1 3 · 21 2 3 = 21 1 3 + 2 3 = 21 1 = 21 .

Есть еще один способ провести преобразования:

3 1 3 · 7 1 3 · 21 2 3 = 3 1 3 · 7 1 3 · (3 · 7) 2 3 = 3 1 3 · 7 1 3 · 3 2 3 · 7 2 3 = = 3 1 3 · 3 2 3 · 7 1 3 · 7 2 3 = 3 1 3 + 2 3 · 7 1 3 + 2 3 = 3 1 · 7 1 = 21

Ответ: 3 1 3 · 7 1 3 · 21 2 3 = 3 1 · 7 1 = 21

Пример 6

Дано степенное выражение a 1 , 5 − a 0 , 5 − 6 , введите новую переменную t = a 0 , 5 .

Решение

Представим степень a 1 , 5 как a 0 , 5 · 3 . Используем свойство степени в степени (a r) s = a r · s справа налево и получим (a 0 , 5) 3: a 1 , 5 − a 0 , 5 − 6 = (a 0 , 5) 3 − a 0 , 5 − 6 . В полученное выражение можно без проблем вводить новую переменную t = a 0 , 5 : получаем t 3 − t − 6 .

Ответ: t 3 − t − 6 .

Преобразование дробей, содержащих степени

Обычно мы имеем дело с двумя вариантами степенных выражений с дробями: выражение представляет собой дробь со степенью или содержит такую дробь. К таким выражениям применимы все основные преобразования дробей без ограничений. Их можно сокращать, приводить к новому знаменателю, работать отдельно с числителем и знаменателем. Проиллюстрируем это примерами.

Пример 7

Упростить степенное выражение 3 · 5 2 3 · 5 1 3 — 5 — 2 3 1 + 2 · x 2 — 3 — 3 · x 2 .

Решение

Мы имеем дело с дробью, поэтому проведем преобразования и в числителе, и в знаменателе:

3 · 5 2 3 · 5 1 3 — 5 — 2 3 1 + 2 · x 2 — 3 — 3 · x 2 = 3 · 5 2 3 · 5 1 3 — 3 · 5 2 3 · 5 — 2 3 — 2 — x 2 = = 3 · 5 2 3 + 1 3 — 3 · 5 2 3 + — 2 3 — 2 — x 2 = 3 · 5 1 — 3 · 5 0 — 2 — x 2

Поместим минус перед дробью для того, чтобы изменить знак знаменателя: 12 — 2 — x 2 = — 12 2 + x 2

Ответ: 3 · 5 2 3 · 5 1 3 — 5 — 2 3 1 + 2 · x 2 — 3 — 3 · x 2 = — 12 2 + x 2

Дроби, содержащие степени, приводятся к новому знаменателю точно также, как и рациональные дроби. Для этого необходимо найти дополнительный множитель и умножить на него числитель и знаменатель дроби. Подбирать дополнительный множитель необходимо таким образом, чтобы он не обращался в нуль ни при каких значениях переменных из ОДЗ переменных для исходного выражения.

Пример 8

Приведите дроби к новому знаменателю: а) a + 1 a 0 , 7 к знаменателю a , б) 1 x 2 3 — 2 · x 1 3 · y 1 6 + 4 · y 1 3 к знаменателю x + 8 · y 1 2 .

Решение

а) Подберем множитель, который позволит нам произвести приведение к новому знаменателю. a 0 , 7 · a 0 , 3 = a 0 , 7 + 0 , 3 = a , следовательно, в качестве дополнительного множителя мы возьмем a 0 , 3 . Область допустимых значений переменной а включает множество всех положительных действительных чисел. В этой области степень a 0 , 3 не обращается в нуль.

Выполним умножение числителя и знаменателя дроби на a 0 , 3 :

a + 1 a 0 , 7 = a + 1 · a 0 , 3 a 0 , 7 · a 0 , 3 = a + 1 · a 0 , 3 a

б) Обратим внимание на знаменатель:

x 2 3 — 2 · x 1 3 · y 1 6 + 4 · y 1 3 = = x 1 3 2 — x 1 3 · 2 · y 1 6 + 2 · y 1 6 2

Умножим это выражение на x 1 3 + 2 · y 1 6 , получим сумму кубов x 1 3 и 2 · y 1 6 , т. е. x + 8 · y 1 2 . Это наш новый знаменатель, к которому нам надо привести исходную дробь.

Так мы нашли дополнительный множитель x 1 3 + 2 · y 1 6 . На области допустимых значений переменных x и y выражение x 1 3 + 2 · y 1 6 не обращается в нуль, поэтому, мы можем умножить на него числитель и знаменатель дроби:
1 x 2 3 — 2 · x 1 3 · y 1 6 + 4 · y 1 3 = = x 1 3 + 2 · y 1 6 x 1 3 + 2 · y 1 6 x 2 3 — 2 · x 1 3 · y 1 6 + 4 · y 1 3 = = x 1 3 + 2 · y 1 6 x 1 3 3 + 2 · y 1 6 3 = x 1 3 + 2 · y 1 6 x + 8 · y 1 2

Ответ: а) a + 1 a 0 , 7 = a + 1 · a 0 , 3 a , б) 1 x 2 3 — 2 · x 1 3 · y 1 6 + 4 · y 1 3 = x 1 3 + 2 · y 1 6 x + 8 · y 1 2 .

Пример 9

Сократите дробь: а) 30 · x 3 · (x 0 , 5 + 1) · x + 2 · x 1 1 3 — 5 3 45 · x 0 , 5 + 1 2 · x + 2 · x 1 1 3 — 5 3 , б) a 1 4 — b 1 4 a 1 2 — b 1 2 .

Решение

а) Используем наибольший общий знаменатель (НОД), на который можно сократить числитель и знаменатель. Для чисел 30 и 45 это 15 . Также мы можем произвести сокращение на x 0 , 5 + 1 и на x + 2 · x 1 1 3 — 5 3 .

Получаем:

30 · x 3 · (x 0 , 5 + 1) · x + 2 · x 1 1 3 — 5 3 45 · x 0 , 5 + 1 2 · x + 2 · x 1 1 3 — 5 3 = 2 · x 3 3 · (x 0 , 5 + 1)

б) Здесь наличие одинаковых множителей неочевидно. Придется выполнить некоторые преобразования для того, чтобы получить одинаковые множители в числителе и знаменателе. Для этого разложим знаменатель, используя формулу разности квадратов:

a 1 4 — b 1 4 a 1 2 — b 1 2 = a 1 4 — b 1 4 a 1 4 2 — b 1 2 2 = = a 1 4 — b 1 4 a 1 4 + b 1 4 · a 1 4 — b 1 4 = 1 a 1 4 + b 1 4

Ответ: а) 30 · x 3 · (x 0 , 5 + 1) · x + 2 · x 1 1 3 — 5 3 45 · x 0 , 5 + 1 2 · x + 2 · x 1 1 3 — 5 3 = 2 · x 3 3 · (x 0 , 5 + 1) , б) a 1 4 — b 1 4 a 1 2 — b 1 2 = 1 a 1 4 + b 1 4 .

К числу основных действий с дробями относится приведение к новому знаменателю и сокращение дробей. Оба действия выполняют с соблюдением ряда правил. При сложении и вычитании дробей сначала дроби приводятся к общему знаменателю, после чего проводятся действия (сложение или вычитание) с числителями. Знаменатель остается прежним. Результатом наших действий является новая дробь, числитель которой является произведением числителей, а знаменатель есть произведение знаменателей.

Пример 10

Выполните действия x 1 2 + 1 x 1 2 — 1 — x 1 2 — 1 x 1 2 + 1 · 1 x 1 2 .

Решение

Начнем с вычитания дробей, которые располагаются в скобках. Приведем их к общему знаменателю:

x 1 2 — 1 · x 1 2 + 1

Вычтем числители:

x 1 2 + 1 x 1 2 — 1 — x 1 2 — 1 x 1 2 + 1 · 1 x 1 2 = = x 1 2 + 1 · x 1 2 + 1 x 1 2 — 1 · x 1 2 + 1 — x 1 2 — 1 · x 1 2 — 1 x 1 2 + 1 · x 1 2 — 1 · 1 x 1 2 = = x 1 2 + 1 2 — x 1 2 — 1 2 x 1 2 — 1 · x 1 2 + 1 · 1 x 1 2 = = x 1 2 2 + 2 · x 1 2 + 1 — x 1 2 2 — 2 · x 1 2 + 1 x 1 2 — 1 · x 1 2 + 1 · 1 x 1 2 = = 4 · x 1 2 x 1 2 — 1 · x 1 2 + 1 · 1 x 1 2

Теперь умножаем дроби:

4 · x 1 2 x 1 2 — 1 · x 1 2 + 1 · 1 x 1 2 = = 4 · x 1 2 x 1 2 — 1 · x 1 2 + 1 · x 1 2

Произведем сокращение на степень x 1 2 , получим 4 x 1 2 — 1 · x 1 2 + 1 .

Дополнительно можно упростить степенное выражение в знаменателе, используя формулу разности квадратов: квадратов: 4 x 1 2 — 1 · x 1 2 + 1 = 4 x 1 2 2 — 1 2 = 4 x — 1 .

Ответ: x 1 2 + 1 x 1 2 — 1 — x 1 2 — 1 x 1 2 + 1 · 1 x 1 2 = 4 x — 1

Пример 11

Упростите степенное выражение x 3 4 · x 2 , 7 + 1 2 x — 5 8 · x 2 , 7 + 1 3 .
Решение

Мы можем произвести сокращение дроби на (x 2 , 7 + 1) 2 . Получаем дробь x 3 4 x — 5 8 · x 2 , 7 + 1 .

Продолжим преобразования степеней икса x 3 4 x — 5 8 · 1 x 2 , 7 + 1 . Теперь можно использовать свойство деления степеней с одинаковыми основаниями: x 3 4 x — 5 8 · 1 x 2 , 7 + 1 = x 3 4 — — 5 8 · 1 x 2 , 7 + 1 = x 1 1 8 · 1 x 2 , 7 + 1 .

Переходим от последнего произведения к дроби x 1 3 8 x 2 , 7 + 1 .

Ответ: x 3 4 · x 2 , 7 + 1 2 x — 5 8 · x 2 , 7 + 1 3 = x 1 3 8 x 2 , 7 + 1 .

Множители с отрицательными показателями степени в большинстве случаев удобнее переносить из числителя в знаменатель и обратно, изменяя знак показателя. Это действие позволяет упростить дальнейшее решение. Приведем пример: степенное выражение (x + 1) — 0 , 2 3 · x — 1 можно заменить на x 3 · (x + 1) 0 , 2 .

Преобразование выражений с корнями и степенями

В задачах встречаются степенные выражения, которые содержат не только степени с дробными показателями, но и корни. Такие выражения желательно привести только к корням или только к степеням. Переход к степеням предпочтительнее, так как с ними проще работать. Такой переход является особенно предпочтительным, когда ОДЗ переменных для исходного выражения позволяет заменить корни степенями без необходимости обращаться к модулю или разбивать ОДЗ на несколько промежутков.

Пример 12

Представьте выражение x 1 9 · x · x 3 6 в виде степени.

Решение

Область допустимых значений переменной x определяется двумя неравенствами x ≥ 0 и x · x 3 ≥ 0 , которые задают множество [ 0 , + ∞) .

На этом множестве мы имеем право перейти от корней к степеням:

x 1 9 · x · x 3 6 = x 1 9 · x · x 1 3 1 6

Используя свойства степеней, упростим полученное степенное выражение.

x 1 9 · x · x 1 3 1 6 = x 1 9 · x 1 6 · x 1 3 1 6 = x 1 9 · x 1 6 · x 1 · 1 3 · 6 = = x 1 9 · x 1 6 · x 1 18 = x 1 9 + 1 6 + 1 18 = x 1 3

Ответ: x 1 9 · x · x 3 6 = x 1 3 .

Преобразование степеней с переменными в показателе

Данные преобразования достаточно просто произвести, если грамотно использовать свойства степени. Например, 5 2 · x + 1 − 3 · 5 x · 7 x − 14 · 7 2 · x − 1 = 0 .

Мы можем заменить произведением степени, в показателях которых находится сумма некоторой переменной и числа. В левой части это можно проделать с первым и последним слагаемыми левой части выражения:

5 2 · x · 5 1 − 3 · 5 x · 7 x − 14 · 7 2 · x · 7 − 1 = 0 , 5 · 5 2 · x − 3 · 5 x · 7 x − 2 · 7 2 · x = 0 .

Теперь поделим обе части равенства на 7 2 · x . Это выражение на ОДЗ переменной x принимает только положительные значения:

5 · 5 — 3 · 5 x · 7 x — 2 · 7 2 · x 7 2 · x = 0 7 2 · x , 5 · 5 2 · x 7 2 · x — 3 · 5 x · 7 x 7 2 · x — 2 · 7 2 · x 7 2 · x = 0 , 5 · 5 2 · x 7 2 · x — 3 · 5 x · 7 x 7 x · 7 x — 2 · 7 2 · x 7 2 · x = 0

Сократим дроби со степенями, получим: 5 · 5 2 · x 7 2 · x — 3 · 5 x 7 x — 2 = 0 .

Наконец, отношение степеней с одинаковыми показателями заменяется степенями отношений, что приводит к уравнению 5 · 5 7 2 · x — 3 · 5 7 x — 2 = 0 , которое равносильно 5 · 5 7 x 2 — 3 · 5 7 x — 2 = 0 .

Введем новую переменную t = 5 7 x , что сводит решение исходного показательного уравнения к решению квадратного уравнения 5 · t 2 − 3 · t − 2 = 0 .

Преобразование выражений со степенями и логарифмами

Выражения, содержащие с записи степени и логарифмы, также встречаются в задачах. Примером таких выражений могут служить: 1 4 1 — 5 · log 2 3 или log 3 27 9 + 5 (1 — log 3 5) · log 5 3 . Преобразование подобных выражений проводится с использованием разобранных выше подходов и свойств логарифмов, которые мы подробно разобрали в теме «Преобразование логарифмических выражений».

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Степень используется для упрощения записи операции умножения числа само на себя. Например, вместо записи можно написать 4 5 {\displaystyle 4^{5}} (объяснение такому переходу дано в первом разделе этой статьи). {a}ix=cosax+isinax} , где i = (− 1) {\displaystyle i={\sqrt {(}}-1)} ; е — константа, примерно равная 2,7; а — произвольная постоянная. Доказательство этого равенства можно найти в любом учебнике по высшей математике.

Предупреждения

• При увеличении показателя степени ее значение сильно возрастает. Поэтому если ответ кажется вам неправильным, на самом деле он может оказаться верным. Вы можете проверить это, построив график любой показательной функции, например, 2 x .

Алгебра: уроки, тесты, задания.

• Предметы

1. 1. Числовые выражения.

      Алгебраические выражения

   2. Математический язык

   3. Математические модели реальных ситуаций

   4. Линейное уравнение с одной переменной. Алгоритм решения

   5. Координатная прямая.

      Числовые промежутки

2. 1. Координатная плоскость. Координаты точки

   2. Линейное уравнение ax + by + c = 0. График линейного уравнения

   3. Линейная функция y = kx + m. График линейной функции

   4. Линейная функция y = kx, её свойства

   5. Взаимное расположение графиков линейных функций

3. 1. Понятие системы линейных уравнений с двумя переменными

   2. Решение систем линейных уравнений.

      Метод подстановки

   3. Решение систем линейных уравнений. Метод сложения

   4. Система линейных уравнений как математическая модель

4. 1. Понятие степени с натуральным показателем

   2. Часто используемые степени

   3. Базовые свойства степеней с натуральным показателем

   4. Умножение и деление степеней с одинаковыми натуральными показателями

   5. Понятие степени с нулевым показателем

5. 1. Понятие одночлена.

      Приведение одночлена к стандартному виду

   2. Сложение и вычитание подобных одночленов

   3. Произведение одночленов и возведение одночлена в степень

   4. Деление одночленов

6. 1. Понятие многочлена.

      Приведение многочлена к стандартному виду

   2. Как складывать и вычитать многочлены

   3. Как умножать многочлен на одночлен

   4. Как умножать многочлен на многочлен

   5. Применение формул сокращённого умножения

   6. Как делить многочлен на одночлен

7. 1. Понятие разложения многочленов на множители

   2. Разложение на множители.

      Вынесение общего множителя за скобки

   3. Разложение на множители. Способ группировки

   4. Разложение на множители. Использование формул сокращённого умножения

   5. Разложение на множители. Сочетание различных приёмов

   6. Применение разложения на множители для сокращения алгебраических дробей

   7. Понятие тождества

8. 1. Квадратичная функция y = x² и её график

   2. Решение уравнений графическим методом

   3. Запись функции в виде у = f(x)

9. 1. Digital-олимпиада

   2. Международная олимпиада ЯКласс

10. 1. Решай и получай ТОП-баллы!

1. 1. Понятие алгебраической дроби

   2. Применение основного свойства алгебраической дроби

   3. Как складывать и вычитать алгебраические дроби с равными знаменателями

   4. Как складывать и вычитать алгебраические дроби с разными знаменателями

   5. Как умножать, делить и возводить в степень алгебраические дроби

   6. Упрощение рациональных выражений

   7. Решение рациональных уравнений

2. 1. Множества натуральных чисел, целых чисел, рациональных чисел

   2. Множество рациональных чисел

   3. Понятие квадратного корня

   4. Понятие иррационального числа

   5. Множество действительных чисел и её геометрическая модель

3. 1. Модуль действительного числа и его геометрический смысл

   2. Функция квадратного корня y = √x, её свойства и график

   3. Базовые свойства квадратных корней

   4. Преобразование иррациональных выражений

4. 1. Квадратичная функция y = ax² и её свойства.

      Парабола

   2. Функция y = k/x и её свойства. Гипербола

   3. Как построить график функции у = f(x + l)

   4. Как построить график функции у = f(x) + m

   5. Как построить график функции y = f(x + l) + m

   6. Квадратичная функция y = ax² + bx + c

   7. Решение квадратных уравнений с помощью графиков функций

5. 1. Какие бывают квадратные уравнения

   2. Способы решения квадратных уравнений

   3. Решение рационального уравнения, сводящегося к квадратному

   4. Использование рациональных уравнений для решения задач

   5. Упрощённая формула для решения квадратного уравнения

   6. Применение теоремы Виета

   7. Решение иррационального уравнения, сводящегося к квадратному

6. 1. Понятие числовых промежутков

   2. Свойства числовых неравенств.

      Свойства неравенств одинакового смысла

   3. Как решать линейное неравенство

   4. Методы решения квадратных неравенств

   5. Понятие монотонности функции. Исследование функций на монотонность

   6. Приближённые значения по недостатку (по избытку)

   7. Понятие степени с отрицательным целым показателем

   8. Стандартный вид положительного числа

7. 1. Digital-олимпиада

   2. Международная олимпиада ЯКласс

8. 1. Решай и получай ТОП-баллы!

1. 1. Повторение способов решения линейных и квадратных неравенств

   2. Решение рациональных неравенств методом интервалов

   3. Множества и подмножества.

      Объединение и пересечение множеств

   4. Системы рациональных неравенств

2. 1. Понятие системы рациональных уравнений

   2. Методы решения систем рациональных уравнений

   3. Использование систем рациональных уравнений для решения задач

3. 1. Определение числовой функции и способы её задания

   2. Свойства основных функций

   3. Чётные и нечётные функции.

      Определение чётности и нечётности

   4. Степенная функция с натуральным показателем

   5. Степенная функция с отрицательным целым показателем

   6. Функция кубического корня

4. 1. Понятие числовой последовательности.

      Способы задания последовательностей

   2. Арифметическая прогрессия. Свойства арифметической прогрессии

   3. Геометрическая прогрессия. Свойства геометрической прогрессии

5. 1. Элементы комбинаторики.

      Комбинаторные задачи

   2. Элементы статистики. Методы обработки информации

   3. Элементы теории вероятности. Нахождение вероятности

   4. Относительная частота и статистическая вероятность события

6. 1. Международная олимпиада ЯКласс

7. 1. Решай и получай ТОП-баллы!

1. 1. Натуральные числа.

      Повторение

   2. Рациональные числа. Повторение

   3. Иррациональные числа. Повторение

2. 1. Обратимая и обратная функции

   2. Понятие периодической функции (профильный)

3. 1. Числовая окружность на координатной плоскости

   2. Нахождение значений синуса и косинуса, тангенса и котангенса

   3. Числовой аргумент тригонометрических функций

   4. Угловой аргумент тригонометрических функций

   5. Свойства функции y = sin x и её график

   6. Свойства функции y = cos x и её график

   7. Периодичность тригонометрических функций, чётность, нечётность

   8. Гармонические колебания (профильный)

   9. Свойства функций y = tg x, y = ctg x и их графики

   10. Функции y = arcsin a, y = arccos a, y = arctg a, y = arcctg a (профильный)

4. 1. Арккосинус и решение уравнения cos х = a

   2. Арксинус и решение уравнения sin x = a

   3. Арктангенс и арккотангенс.

      Решение уравнений tg x = a, ctg x = a

   4. Методы, используемые для решения тригонометрических уравнений

5. 1. Формулы синуса суммы и разности, косинуса суммы и разности

   2. Тангенс суммы и разности

   3. Формулы приведения.

      Общее правило

   4. Формулы синуса, косинуса, тангенса двойного угла

   5. Формулы понижения степени, или формулы половинного угла (профильный)

   6. Формулы сумм тригонометрических функций

   7. Формулы произведений тригонометрических функций

   8. Метод введения вспомогательного угла (профильный)

6. 1. Числовые последовательности и их свойства

   2. Понятие предела числовой последовательности

   3. Как найти сумму бесконечной геометрической прогрессии

   4. Предел функции в точке.

      Предел функции на бесконечности

   5. Определение производной. Геометрический и физический смысл производной

   6. Вычисление производных. Правила дифференцирования

   7. Как получить уравнение касательной к графику функции

   8. Исследование функций на монотонность и экстремумы

   9. Исследование выпуклости и перегиба, построение графиков функции

   10. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших величин

7. 1. Решай и получай ТОП-баллы!

1. 1. Понятие корня n-й степени из действительного числа

   2. Функция корня n-й степени

   3. Свойства корня n-й степени.

      Преобразование иррациональных выражений

   4. Способы упрощения выражений, содержащих радикалы

   5. Понятие степени с рациональным показателем, свойства степеней

   6. Свойства степенных функций и их графики

2. 1. Свойства показательной функции и её график

   2. Методы решения показательных уравнений

   3. Методы решения показательных неравенств

   4. Понятие логарифма.

      Основное логарифмическое тождество

   5. Свойства логарифмической функции и её график

   6. Базовые свойства логарифмов

   7. Методы решения логарифмических уравнений

   8. Методы решения логарифмических неравенств

   9. Переход к новому основанию логарифма

   10. Системы показательных и логарифмических уравнений

   11. Системы логарифмических и показательных неравенств

   12. Производная показательной и логарифмической функции

3. 1. Понятие первообразной

   2. Неопределённые и определённые интегралы.

      Методы интегрирования

   3. Вычисление площадей с помощью интегралов

4. 1. Правило суммы

   2. Правило произведения

   3. Перестановки.

      Перестановки без повторений

   4. Размещения. Размещения с повторениями

   5. Сочетания и их свойства

   6. Треугольник Паскаля. Бином Ньютона

5. 1. Какие бывают случайные события

   2. Комбинации событий.

      Противоположные события

   3. Вероятность события

   4. Сложение вероятностей

   5. Независимые события. Умножение вероятностей

   6. Статистическая вероятность

6. 1. Случайные величины

   2. Центральные тенденции

   3. Меры разброса

   4. Закон распределения вероятностей.

      Закон больших чисел

7. 1. Равносильность уравнений. Теоремы о равносильности уравнений

   2. Общие методы решения уравнений

   3. Равносильность неравенств. Системы и совокупности неравенств

   4. Уравнения и неравенства с двумя переменными

   5. Общие методы решения систем уравнений

   6. Уравнения и неравенства с параметром

8. 1. Решай и получай ТОП-баллы!

1. Коллекция интерактивных моделей

Тест Алгебраические выражения по алгебре с ответами онлайн

Последний раз тест пройден 17 часов назад.

Для учителя

Материал подготовлен совместно с учителем высшей категории Харитоненко Натальей Владимировной.

Опыт работы учителем математики — более 33 лет.

1. Вопрос 1 из 10

   Как называют запись, составленную из чисел, букв и знаков арифметических действий?

   • Алгебраическое выражение

   • Числовое выражение

   • Уравнение

   • Математическое выражение

   Подсказка

   Правильный ответ

   Неправильный ответ

   В вопросе ошибка?

2. Вопрос 2 из 10

   Выберите алгебраическое выражение.

   • 2 + 5

   • 4 * 8 — 24

   • 5а — 14

   • 12с

   Подсказка

   Правильный ответ

   Неправильный ответ

   В вопросе ошибка?

3. Вопрос 3 из 10

   Как называют букву в алгебраическом выражении?

   • Неизвестная

   • Переменная

   • Функция

   • Коэффициент

   Подсказка

   Правильный ответ

   Неправильный ответ

   В вопросе ошибка?

4. Вопрос 4 из 10

   Как называют число, стоящее в алгебраическом выражении перед буквой?

   • Неизвестная

   • Переменная

   • Коэффициент

   • Множитель

   Подсказка

   Правильный ответ

   Неправильный ответ

   В вопросе ошибка?

5. Вопрос 5 из 10

   Выберите в выражении 5с — (25 — 12 + 4) — а коэффициенты.

   

   • 5

   • 5 и -1

   • -1

   • 5 и 1

   Подсказка

   Правильный ответ

   Неправильный ответ

   В вопросе ошибка?

6. Вопрос 6 из 10

   Как находят значение алгебраического выражения?

   • Производят все арифметические действия

   • Складывают отдельно числа и буквы

   • Считают только числа

   • Заменяют букву числом и производят арифметические действия

   Подсказка

   Правильный ответ

   Неправильный ответ

   В вопросе ошибка?

7. Вопрос 7 из 10

   Найдите значение выражения 8а — 15, если а = 3.

   • -3

   • 0

   • 9

   • 15

   Подсказка

   Правильный ответ

   Неправильный ответ

   В вопросе ошибка?

8. Вопрос 8 из 10

   Какие выражения называют тождественными?

   • Равные при любых значениях переменных

   • Равные при значении переменной 0

   • Равные при положительных значениях переменной

   • Одинаковые по написанию

   Подсказка

   Правильный ответ

   Неправильный ответ

   В вопросе ошибка?

9. Вопрос 9 из 10

   Выберите тождественные выражения.

   

   • 2а + 2с = 2а — 2с

   • 2а + 2с = 2(а + с)

   • 2а + 2с = 2 + а + 2 + с

   • 2а + 2с = 2а + с + 2

   Подсказка

   Правильный ответ

   Неправильный ответ

   В вопросе ошибка?

10. Вопрос 10 из 10

    Как называют значение переменной, при котором выражение имеет смысл?

    • Возможное

    • Правильное

    • Допустимое

    • Верное

    Подсказка

    Правильный ответ

    Неправильный ответ

    В вопросе ошибка?

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

• Kani Aidarov

  8/10

• Светослав Груздов

  4/10

• Даниэл Абдыкадыров

  10/10

• Лера Лукина

  8/10

• Роман Неймышев

  5/10

• Татьяна Гатилова

  9/10

• Марк Медведев

  5/10

• Алена Алена

  10/10

• Паша Попов

  7/10

• Людмила Приходько

  10/10

Рейтинг теста

4

Средняя оценка: 4

Всего получено оценок: 1147.

А какую оценку получите вы? Чтобы узнать — пройдите тест.

Алгоритм вычисления алгебраических выражений — презентация онлайн

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Алгоритм вычисления алгебраических выражений

5.

7. Второй этап — вычисление

9. 1+5*(6-2)/2

10. 1+5*(6-2)/2

11. 1+5*(6-2)/2

12. 1+5*(6-2)/2

13. 1+5*(6-2)/2

14. 1+5*(6-2)/2

15. 1+5*(6-2)/2

16. 1+5*(6-2)/2

17. 1+5*(6-2)/2

18. 1+5*(6-2)/2

19. 1+5*(6-2)/2

20. 1+5*(6-2)/2

21. Список лексем исчерпан. Опустошаем стек S2

23. УРА!!!

25.

26. 5+8-6*3

27. 5+8-6*3

28. 5+8-6*3

29. 5+8-6*3

30. 5+8-6*3

31. 5+8-6*3

32. 5+8-6*3

33. Список лексем исчерпан Опустошаем стек S2

34. Продолжаем опустошать стек S2

35. УРА!!!

36. Применение деревьев поиска

37. Постановка задачи:

39. Проектируем…

40. Выбираем двоичное дерево!

41. Исходное состояние БЗ

42. Загадываем слона.

43. 1-й вопрос программы

44. 2-й вопрос программы

45. 3-й вопрос программы

46. А теперь загадываем мамонта. Мамонта в базе знаний нет. Посмотрим на поведение программы…

47. 1-й вопрос программы

48. 2-й вопрос программы

49. 3-й вопрос программы

51. Что должна сделать программа?

52.

54. Первый вопроc:

55. Второй вопрос:

56. Третий вопрос (уже новый!)

57. Последний вопрос

English     Русский Правила

Как упрощать выражения и находить его значение. Как упростить математическое выражение

Замечание 1

Логическую функцию можно записать с помощью логического выражения, а затем можно перейти к логической схеме. Упрощать логические выражения надо для того, чтобы получить как можно более простую (а значит, и более дешёвую) логическую схему. По сути, логическая функция, логическое выражение и логическая схема −это три разных языка, рассказывающие об одной сущности.

Для упрощения логических выражений используют законы алгебры логики .

Какие-то преобразования похожи на преобразования формул в классической алгебре (вынесение общего множителя за скобки, использование переместительного и сочетательного законов и т. п.), а другие преобразования основаны на свойствах, которыми операции классической алгебры не обладают (использование распределительного закона для конъюнкции, законов поглощения, склеивания, правил де Моргана и др.).

Законы алгебры логики формулируются для базовых логических операций — “НЕ” – инверсия (отрицание), “И” – конъюнкция (логическое умножение) и “ИЛИ” – дизъюнкция (логическое сложение).

Закон двойного отрицания означает, что операция “НЕ” обратима: если применить ее дважды, то в итоге логическое значение не изменится.

Закон исключенного третьего гласит, что любое логическое выражение либо истинно, либо ложно (“третьего не дано”). Поэтому если $A=1$, то $\bar{A}=0$ (и наоборот), а, значит, конъюнкция этих величин всегда равно нулю, а дизъюнкция равна единице.

$((A + B) → C) \cdot (B → C \cdot D) \cdot C.$

Упростим эту формулу:

Рисунок 3.

Отсюда следует, что $A = 0$, $B = 1$, $C = 1$, $D = 1$.

Ответ: в шахматы играют ученики $B$, $C$ и $D$, а ученик $A$ не играет.

При упрощении логических выражений можно выполнять такую последовательность действий :

1. Заменить все “небазовые” операции (эквивалентность, импликацию, исключающее ИЛИ и др.) на их выражения через базовые операции инверсию, конъюнкцию и дизъюнкцию.
2. Раскрыть инверсии сложных выражений по правилам де Моргана таким образом, чтобы операции отрицания остались только у отдельных переменных.
3. Затем упростить выражение, используя раскрытие скобок, вынесение общих множителей за скобки и другие законы алгебры логики.

Пример 2

Здесь последовательно использованы правило де Моргана, распределительный закон, закон исключенного третьего, переместительный закон, закон повторения, вновь переместительный закон и закон поглощения.

Приложение

Решение любого типа уравнений онлайн на сайт для закрепления изученного материала студентами и школьниками.. Решение уравнений онлайн. Уравнения онлайн. Различают алгебраические, параметрические, трансцендентные, функциональные, дифференциальные и другие виды уравнений. . Некоторые классы уравнений имеют аналитические решения, которые удобны тем, что не только дают точное значение корня, а позволяют записать решение в виде формулы, в которую могут входить параметры. Аналитические выражения позволяют не только вычислить корни, а провести анализ их существования и их количества в зависимости от значений параметров, что часто бывает даже важнее для практического применения, чем конкретные значения корней. Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн. Решение уравнения — задача по нахождению таких значений аргументов, при которых это равенство достигается. На возможные значения аргументов могут быть наложены дополнительные условия (целочисленности, вещественности и т. д.). Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн. Вы сможете решить уравнение онлайн моментально и с высокой точностью результата. Аргументы заданных функций (иногда называются «переменными») в случае уравнения называются «неизвестными». Значения неизвестных, при которых это равенство достигается, называются решениями или корнями данного уравнения. Про корни говорят, что они удовлетворяют данному уравнению. Решить уравнение онлайн означает найти множество всех его решений (корней) или доказать, что корней нет. Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн. Равносильными или эквивалентными называются уравнения, множества корней которых совпадают. Равносильными также считаются уравнения, которые не имеют корней. Эквивалентность уравнений имеет свойство симметричности: если одно уравнение эквивалентно другому, то второе уравнение эквивалентно первому. Эквивалентность уравнений имеет свойство транзитивности: если одно уравнение эквивалентно другому, а второе эквивалентно третьему, то первое уравнение эквивалентно третьему. Свойство эквивалентности уравнений позволяет проводить с ними преобразования, на которых основываются методы их решения. Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн. Сайт позволит решить уравнение онлайн. К уравнениям, для которых известны аналитические решения, относятся алгебраические уравнения, не выше четвёртой степени: линейное уравнение, квадратное уравнение, кубическое уравнение и уравнение четвёртой степени. Алгебраические уравнения высших степеней в общем случае аналитического решения не имеют, хотя некоторые из них можно свести к уравнениям низших степеней. Уравнения, в которые входят трансцендентные функции называются трансцендентными. Среди них аналитические решения известны для некоторых тригонометрических уравнений, поскольку нули тригонометрических функций хорошо известны. В общем случае, когда аналитического решения найти не удаётся, применяют численные методы. Численные методы не дают точного решения, а только позволяют сузить интервал, в котором лежит корень, до определённого заранее заданного значения. Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн.. Вместо уравнения онлайн мы представим, как то же самое выражение образует линейную зависимость и не только по прямой касательной, но и в самой точке перегиба графика. Этот метод незаменим во все времена изучения предмета. Часто бывает, что решение уравнений приближается к итоговому значению посредством бесконечных чисел и записи векторов. Проверить начальные данные необходимо и в этом суть задания. Иначе локальное условие преобразуется в формулу. Инверсия по прямой от заданной функции, которую вычислит калькулятор уравнений без особой задержки в исполнении, взаимозачету послужит привилегия пространства. Речь пойдет о студентах успеваемости в научной среде. Впрочем, как и все вышесказанное, нам поможет в процессе нахождения и когда вы решите уравнение полностью, то полученный ответ сохраните на концах отрезка прямой. Линии в пространстве пересекаются в точке и эта точка называется пересекаемой линиями. Обозначен интервал на прямой как задано ранее. Высший пост на изучение математики будет опубликован. Назначить значению аргумента от параметрически заданной поверхности и решить уравнение онлайн сможет обозначить принципы продуктивного обращения к функции. Лента Мебиуса, или как её называет бесконечностью, выглядит в форме восьмерки. Это односторонняя поверхность, а не двухсторонняя. По принципу общеизвестному всем мы объективно примем линейные уравнения за базовое обозначение как есть и в области исследования. Лишь два значения последовательно заданных аргументов способны выявить направление вектора. Предположить, что иное решение уравнений онлайн гораздо более, чем просто его решение, обозначает получение на выходе полноценного варианта инварианта. Без комплексного подхода студентам сложно обучиться данному материалу. По-прежнему для каждого особого случая наш удобный и умный калькулятор уравнений онлайн поможет всем в непростую минуту, ведь достаточно лишь указать вводные параметры и система сама рассчитает ответ. Перед тем, как начать вводить данные, нам понадобится инструмент ввода, что можно сделать без особых затруднений. Номер каждой ответной оценки будет квадратное уравнение приводить к нашим выводам, но этого сделать не так просто, потому что легко доказать обратное. Теория, в силу своих особенностей, не подкреплена практическими знаниями. Увидеть калькулятор дробей на стадии опубликования ответа, задача в математике не из легких, поскольку альтернатива записи числа на множестве способствует увеличению роста функции. Впрочем, не сказать про обучение студентов было бы некорректным, поэтому выскажем каждый столько, сколько этого необходимо сделать. Раньше найденное кубическое уравнение по праву будет принадлежать области определения, и содержать в себе пространство числовых значений, а также символьных переменных. Выучив или зазубрив теорему, наши студенты проявят себя только с лучшей стороны, и мы за них будем рады. В отличие от множества пересечений полей, наши уравнения онлайн описываются плоскостью движения по перемножению двух и трех числовых объединенных линий. Множество в математике определяется не однозначно. Лучшее, по мнению студентов, решение — это доведенная до конца запись выражения. Как было сказано научным языком, не входит абстракция символьных выражений в положение вещей, но решение уравнений дает однозначный результат во всех известных случаях. Продолжительность занятия преподавателя складывается из потребностей в этом предложении. Анализ показал как необходимость всех вычислительных приемов во многих сферах, и абсолютно ясно, что калькулятор уравнений незаменимый инструментарий в одаренных руках студента. Лояльный подход к изучению математики обуславливает важность взглядов разных направленностей. Хотите обозначить одну из ключевых теорем и решите уравнение так, в зависимости от ответа которого будет стоять дальнейшая потребность в его применении. Аналитика в данной области набирает все мощный оборот. Начнем с начала и выведем формулу. Пробив уровень возрастания функции, линия по касательной в точке перегиба обязательно приведет к тому, что решить уравнение онлайн будет одним из главных аспектов в построении того самого графика от аргумента функции. Любительский подход имеет право быть применен, если данное условие не противоречит выводам студентов. На задний план выводится именно та подзадача, которая ставит анализ математических условий как линейные уравнения в существующей области определения объекта. Взаимозачет по направлению ортогональности взаимоуменьшает преимущество одинокого абсолютного значения. По модулю решение уравнений онлайн дает столько же решений, если раскрыть скобки сначала со знаком плюс, а затем со знаком минус. В таком случае решений найдется в два раза больше, и результат будет точнее. Стабильный и правильный калькулятор уравнений онлайн есть успех в достижении намеченной цели в поставленной преподавателем задаче. Нужный метод выбрать представляется возможным благодаря существенным отличиям взглядов великих ученых. Полученное квадратное уравнение описывает кривую линий так называемую параболу, а знак определит ее выпуклость в квадратной системе координат. Из уравнения получим и дискриминант, и сами корни по теореме Виета. Представить выражение в виде правильной или неправильной дроби и применить калькулятор дробей необходимо на первом этапе. В зависимости от этого будет складываться план дальнейших наших вычислений. Математика при теоретическом подходе пригодится на каждом этапе. Результат обязательно представим как кубическое уравнение, потому что его корни скроем именно в этом выражении, для того, чтобы упростить задачу учащемуся в ВУЗе. Любые методы хороши, если они пригодны к поверхностному анализу. Лишние арифметические действия не приведут к погрешности вычислений. С заданной точностью определит ответ. Используя решение уравнений, скажем прямо — найти независимую переменную от заданной функции не так-то просто, особенно в период изучения параллельных линий на бесконечности. В виду исключения необходимость очень очевидна. Разность полярностей однозначна. Из опыта преподавания в институтах наш преподаватель вынес главный урок, на котором были изучены уравнения онлайн в полном математическом смысле. Здесь речь шла о высших усилиях и особых навыках применения теории. В пользу наших выводов не стоит глядеть сквозь призму. До позднего времени считалось, что замкнутое множество стремительно возрастает по области как есть и решение уравнений просто необходимо исследовать. На первом этапе мы не рассмотрели все возможные варианты, но такой подход обоснован как никогда. Лишние действия со скобками оправдывают некоторые продвижения по осям ординат и абсцисс, чего нельзя не заметить невооруженным глазом. В смысле обширного пропорционального возрастания функции есть точка перегиба. В лишний раз докажем как необходимое условие будет применяться на всем промежутке убывания той или иной нисходящей позиции вектора. В условиях замкнутого пространства мы выберем переменную из начального блока нашего скрипта. За отсутствие главного момента силы отвечает система, построенная как базис по трем векторам. Однако калькулятор уравнений вывел, и помогло в нахождении всех членов построенного уравнения, как над поверхностью, так и вдоль параллельных линий. Вокруг начальной точки опишем некую окружность. Таким образом, мы начнем продвигаться вверх по линиям сечений, и касательная опишет окружность по всей ее длине, в результате получим кривую, которая называется эвольвентой. Кстати расскажем об этой кривой немного истории. Дело в том, что исторически в математике не было понятия самой математики в чистом понимании как сегодня. Раньше все ученые занимались одним общим делом, то есть наукой. Позже через несколько столетий, когда научный мир наполнился колоссальным объемом информации, человечество все-таки выделило множество дисциплин. Они до сих пор остались неизменными. И все же каждый год ученые всего мира пытаются доказать, что наука безгранична, и вы не решите уравнение, если не будете обладать знаниями в области естественных наук. Окончательно поставить точку не может быть возможным. Об этом размышлять также бессмысленно, как согревать воздух на улице. Найдем интервал, на котором аргумент при положительном своем значении определит модуль значения в резко возрастающем направлении. Реакция поможет отыскать как минимум три решения, но необходимо будет проверить их. Начнем с того, что нам понадобиться решить уравнение онлайн с помощью уникального сервиса нашего сайта. Введем обе части заданного уравнения, нажмем на кнопу «РЕШИТЬ» и получим в течение всего нескольких секунд точный ответ. В особых случаях возьмем книгу по математике и перепроверим наш ответ, а именно посмотрим только ответ и станет все ясно. Вылетит одинаковый проект по искусственному избыточному параллелепипеду. Есть параллелограмм со своими параллельными сторонами, и он объясняет множество принципов и подходов к изучению пространственного отношения восходящего процесса накопления полого пространства в формулах натурального вида. Неоднозначные линейные уравнения показывают зависимость искомой переменной с нашим общим на данный момент времени решением и надо как-то вывести и привести неправильную дробь к нетривиальному случаю. На прямой отметим десять точек и проведем через каждую точку кривую в заданном направлении, и выпуклостью вверх. Без особых трудностей наш калькулятор уравнений представит в таком виде выражение, что его проверка на валидность правил будет очевидна даже в начале записи. Система особых представлений устойчивости для математиков на первом месте, если иного не предусмотрено формулой. На это мы ответим подробным представление доклада на тему изоморфного состояния пластичной системы тел и решение уравнений онлайн опишет движение каждой материальной точки в этой системе. На уровне углубленного исследования понадобится подробно выяснить вопрос об инверсиях как минимум нижнего слоя пространства. По возрастанию на участке разрыва функции мы применим общий метод великолепного исследователя, кстати, нашего земляка, и расскажем ниже о поведении плоскости. В силу сильных характеристик аналитически заданной функции, мы используем только калькулятор уравнений онлайн по назначению в выведенных пределах полномочий. Рассуждая далее, остановим свой обзор на однородности самого уравнения, то есть правая его часть приравнена к нулю. Лишний раз удостоверимся в правильности принятого нами решения по математике. Во избежание получения тривиального решения, внесем некоторые корректировки в начальные условия по задаче на условную устойчивость системы. Составим квадратное уравнение, для которого выпишем по известной всем формуле две записи и найдем отрицательные корни. Если один корень на пять единиц превосходит второй и третий корни, то внесением правок в главный аргумент мы тем самым искажаем начальные условия подзадачи. По своей сути нечто необычное в математике можно всегда описать с точностью до сотых значений положительного числа. В несколько раз калькулятор дробей превосходит свои аналоги на подобных ресурсах в самый лучший момент нагрузки сервера. По поверхности растущего по оси ординат вектора скорости начертим семь линий, изогнутых в противоположные друг другу направления. Соизмеримость назначенного аргумента функции опережает показания счетчика восстановительного баланса. В математике этот феномен представим через кубическое уравнение с мнимыми коэффициентами, а также в биполярном прогрессе убывания линий. Критические точки перепада температуры во много своем значении и продвижении описывают процесс разложения сложной дробной функции на множители. Если вам скажут решите уравнение, не спешите это делать сию минуту, однозначно сначала оцените весь план действий, а уже потом принимайте правильный подход. Польза будет непременно. Легкость в работе очевидна, и в математике то же самое. Решить уравнение онлайн. Все уравнения онлайн представляют собой определенного вида запись из чисел или параметров и переменной, которую нужно определить. Вычислить эту самую переменную, то есть найти конкретные значения или интервалы множества значений, при которых будет выполняться тождество. Напрямую зависят условия начальные и конечные. В общее решение уравнений как правило входят некоторые переменные и константы, задавая которые, мы получим целые семейства решений для данной постановки задачи. В целом это оправдывает вкладываемые усилия по направлению возрастания функциональности пространственного куба со стороной равной 100 сантиметрам. Применить теорему или лемму можно на любом этапе построения ответа. Сайт постепенно выдает калькулятор уравнений при необходимости на любом интервале суммирования произведений показать наименьшее значение. В половине случаев такой шар как полый, не в большей степени отвечает требованиям постановки промежуточного ответа. По крайней мере на оси ординат в направлении убывания векторного представления эта пропорция несомненно будет являться оптимальнее предыдущего выражения. В час, когда по линейным функциям будет проведен полный точечный анализ, мы, по сути, соберем воедино все наши комплексные числа и биполярные пространства плоскостной. Подставив в полученное выражение переменную, вы решите уравнение поэтапно и с высокой точностью дадите максимально развернутый ответ. Лишний раз проверить свои действия в математике будет хорошим тоном со стороны учащегося студента. Пропорция в соотношении дробей зафиксировала целостность результата по всем важным направлениям деятельности нулевого вектора. Тривиальность подтверждается в конце выполненных действий. С простой поставленной задачей у студентов не может возникнуть сложностей, если решить уравнение онлайн в самые кратчайшие периоды времени, но не забываем о всевозможных правилах. Множество подмножеств пересекается в области сходящихся обозначений. В разных случаях произведение не ошибочно распадается на множители. Решить уравнение онлайн вам помогут в нашем первом разделе, посвященном основам математических приемов для значимых разделов для учащихся в ВУЗах и техникумах студентов. Ответные примеры нас не заставят ожидать несколько дней, так как процесс наилучшего взаимодействия векторного анализа с последовательным нахождением решений был запатентован в начале прошлого века. Выходит так, что усилия по взаимосвязям с окружающим коллективом были не напрасными, другое очевидно назрело в первую очередь. Спустя несколько поколений, ученые всего мира заставили поверить в то, что математика это царица наук. Будь-то левый ответ или правый, все равно исчерпывающие слагаемые необходимо записать в три ряда, поскольку в нашем случае речь пойдет однозначно только про векторный анализ свойств матрицы. Нелинейные и линейные уравнения, наряду с биквадратными уравнениями, заняли особый пост в нашей книге про наилучшие методы расчета траектории движения в пространстве всех материальных точек замкнутой системы. Воплотить идею в жизнь нам поможет линейный анализ скалярного произведения трех последовательных векторов. В конце каждой постановки, задача облегчается благодаря внедрениям оптимизированных числовых исключений в разрез выполняемых наложений числовых пространств. Иное суждение не противопоставит найденный ответ в произвольной форме треугольника в окружности. Угол между двумя векторами заключает в себе необходимый процент запаса и решение уравнений онлайн зачастую выявляет некий общий корень уравнения в противовес начальным условиям. Исключение выполняет роль катализатора во всем неизбежном процессе нахождения положительного решения в области определения функции. Если не сказано, что нельзя пользоваться компьютером, то калькулятор уравнений онлайн в самый раз подойдет для ваших трудных задач. Достаточно лишь вписать в правильном формате свои условные данные и наш сервер выдаст в самые кратчайшие сроки полноценный результирующий ответ. Показательная функция возрастает гораздо быстрее, чем линейная. Об этом свидетельствую талмуды умной библиотечной литературы. Произведет вычисление в общем смысле как это бы сделало данное квадратное уравнение с тремя комплексными коэффициентами. Парабола в верхней части полуплоскости характеризует прямолинейное параллельное движение вдоль осей точки. Здесь стоит упомянуть о разности потенциалов в рабочем пространстве тела. Взамен неоптимальному результату, наш калькулятор дробей по праву занимает первую позицию в математическом рейтинге обзора функциональных программ на серверной части. Легкость использования данного сервиса оценят миллионы пользователей сети интернет. Если не знаете, как им воспользоваться, то мы с радостью вам поможем. Еще хотим особо отметить и выделить кубическое уравнение из целого ряда первостепенных школьнических задач, когда необходимо быстро найти его корни и построить график функции на плоскости. Высшие степени воспроизведения — это одна из сложных математических задач в институте и на ее изучение выделяется достаточное количество часов. Как и все линейные уравнения, наши не исключение по многих объективным правилам, взгляните под разными точками зрений, и окажется просто и достаточно выставить начальные условия. Промежуток возрастания совпадает с интервалом выпуклости функции. Решение уравнений онлайн. В основе изучения теории состоят уравнения онлайн из многочисленных разделов по изучению основной дисциплины. По случаю такого подхода в неопределенных задачах, очень просто представить решение уравнений в заданном заранее виде и не только сделать выводы, но и предсказать исход такого положительного решения. Выучить предметную область поможет нам сервис в самых лучших традициях математики, именно так как это принято на Востоке. В лучшие моменты временного интервала похожие задачи множились на общий множитель в десять раз. Изобилием умножений кратных переменных в калькулятор уравнений завелось приумножать качеством, а не количественными переменными таких значений как масса или вес тела. Во избежание случаев дисбаланса материальной системы, нам вполне очевиден вывод трехмерного преобразователя на тривиальном схождении невырожденных математических матриц. Выполните задание и решите уравнение в заданных координатах, поскольку вывод заранее неизвестен, как и неизвестны все переменные, входящие в пост пространственное время. На короткий срок выдвинете общий множитель за рамки круглых скобок и поделите на наибольший общий делитель обе части заранее. Из-под получившегося накрытого подмножества чисел извлечь подробным способом подряд тридцать три точки за короткий период. Постольку поскольку в наилучшем виде решить уравнение онлайн возможно каждому студенту, забегая вперед, скажем одну важную, но ключевую вещь, без которой в дальнейшем будем непросто жить. В прошлом веке великий ученый подметил ряд закономерностей в теории математики. На практике получилось не совсем ожидаемое впечатление от событий. Однако в принципе дел это самое решение уравнений онлайн способствует улучшению понимания и восприятия целостного подхода к изучению и практическому закреплению пройдённого теоретического материала у студентов. На много проще это сделать в свое учебное время.

Упрощение алгебраических выражений является одним из ключевых моментов изучения алгебры и чрезвычайно полезным навыком для всех математиков. Упрощение позволяет привести сложное или длинное выражение к простому выражению, с которым легко работать. Базовые навыки упрощения хорошо даются даже тем, кто не в восторге от математики. Соблюдая несколько простых правил, можно упростить многие из наиболее распространенных типов алгебраических выражений без каких-либо специальных математических знаний.

Шаги

Важные определения

1. Подобные члены . Это члены с переменной одного порядка, члены с одинаковыми переменными или свободные члены (члены, не содержащие переменную). Другими словами, подобные члены включают одну переменную в одной и той же степени, включают несколько одинаковых переменных или не включают переменную вовсе. Порядок членов в выражении не имеет значения.

   • Например, 3x 2 и 4x 2 — это подобные члены, так как они содержат переменную «х» второго порядка (во второй степени). Однако х и x 2 не являются подобными членами, так как содержат переменную «х» разных порядков (первого и второго). Точно так же -3yx и 5хz не являются подобными членами, так как содержат разные переменные.

2. Разложение на множители . Это нахождение таких чисел, произведение которых приводит к исходному числу. Любое исходное число может иметь несколько множителей. Например, число 12 может быть разложено на следующий ряд множителей: 1 × 12, 2 × 6 и 3 × 4, поэтому можно сказать, что числа 1, 2, 3, 4, 6 и 12 являются множителями числа 12. Множители совпадают с делителями, то есть числами, на которые делится исходное число.

   • Например, если вы хотите разложить на множители число 20, запишите это так: 4 × 5.
   • Обратите внимание, что при разложении на множители переменная учитывается. Например, 20x = 4(5x) .
   • Простые числа не могут быть разложены на множители, потому что они делятся только на себя и на 1.

3. Запомните и соблюдайте порядок выполнения операций во избежание ошибок.

   • Скобки
   • Степень
   • Умножение
   • Деление
   • Сложение
   • Вычитание

   Приведение подобных членов

   1. Запишите выражение. Простейшие алгебраические выражения (которые не содержат дробей, корней и так далее) можно решить (упростить) всего за несколько шагов.

      • Например, упростите выражение 1 + 2x — 3 + 4x .

   2. Определите подобные члены (члены с переменной одного порядка, члены с одинаковыми переменными или свободные члены).

      • Найдите подобные члены в этом выражении. Члены 2x и 4x содержат переменную одного порядка (первого). Кроме того, 1 и -3 — это свободные члены (не содержат переменную). Таким образом, в этом выражении члены 2х и 4x являются подобными, и члены 1 и -3 тоже являются подобными.

   3. Приведите подобные члены. Это значит сложить или вычесть их и упростить выражение.

      • 2x + 4x = 6х
      • 1 — 3 = -2

   4. Перепишите выражение с учетом приведенных членов. Вы получите простое выражение с меньшим количеством членов. Новое выражение равно исходному.

      • В нашем примере: 1 + 2x — 3 + 4x = 6х — 2 , то есть исходное выражение упрощено и с ним легче работать.

   5. Соблюдайте порядок выполнения операций при приведении подобных членов. В нашем примере было легко привести подобные члены. Однако в случае сложных выражений, в которых члены заключены в скобки и присутствуют дроби и корни, привести подобные члены не так просто. В этих случаях соблюдайте порядок выполнения операций.

      • Например, рассмотрим выражение 5(3x — 1) + х((2x)/(2)) + 8 — 3x. Здесь было бы ошибкой сразу определить 3x и 2x как подобные члены и привести их, потому что сначала необходимо раскрыть скобки. Поэтому выполните операции согласно их порядку.
        • 5(3x-1) + x((2x)/(2)) + 8 — 3x
        • 15x — 5 + x(x) + 8 — 3x
        • 15x — 5 + x 2 + 8 — 3x. Теперь , когда в выражении присутствуют только операции сложения и вычитания, вы можете привести подобные члены.
        • x 2 + (15x — 3x) + (8 — 5)
        • x 2 + 12x + 3

   Вынесение множителя за скобки

   1. Найдите наибольший общий делитель (НОД) всех коэффициентов выражения. НОД — это наибольшее число, на которое делятся все коэффициенты выражения.

      • Например, рассмотрим уравнение 9x 2 + 27x — 3. В этом случае НОД=3, так как любой коэффициент данного выражения делится на 3.

   2. Разделите каждый член выражения на НОД. Полученные члены будут содержать меньшие коэффициенты, чем в исходном выражении.

      • В нашем примере разделите каждый член выражения на 3.
        • 9x 2 /3 = 3x 2
        • 27x/3 = 9x
        • -3/3 = -1
        • Получилось выражение 3x 2 + 9x — 1 . Оно не равно исходному выражению.

   3. Запишите исходное выражение как равное произведению НОД на полученное выражение. То есть заключите полученное выражение в скобки, а за скобки вынесите НОД.

      • В нашем примере: 9x 2 + 27x — 3 = 3(3x 2 + 9x — 1)

   4. Упрощение дробных выражений с помощью вынесения множителя за скобки. Зачем просто выносить множитель за скобки, как это было сделано ранее? Затем, чтобы научиться упрощать сложные выражения, например дробные выражения. В этом случае вынесение множителя за скобки может помочь избавиться от дроби (от знаменателя).

      • Например, рассмотрим дробное выражение (9x 2 + 27x — 3)/3. Воспользуйтесь вынесением множителя за скобки, чтобы упростить это выражение.
        • Вынесите множитель 3 за скобки (как вы делали это ранее): (3(3x 2 + 9x — 1))/3
        • Обратите внимание, что теперь и в числителе, и в знаменателе присутствует число 3. Его можно сократить, и вы получите выражение: (3x 2 + 9x – 1)/1
        • Так как любая дробь, у которой в знаменателе находится число 1, равна просто числителю, то исходное дробное выражение упрощается до: 3x 2 + 9x — 1 .

   Дополнительные методы упрощения

4. Рассмотрим простой пример: √(90). Число 90 можно разложить на следующие множители: 9 и 10, а из 9 извлечь квадратный корень (3) и вынести 3 из-под корня.
   • √(90)
   • √(9×10)
   • √(9)×√(10)
   • 3×√(10)
   • 3√(10)

5. Упрощение выражений со степенями. В некоторых выражениях присутствуют операции умножения или деления членов со степенью. В случае умножения членов с одним основанием их степени складываются; в случае деления членов с одним основанием их степени вычитаются.

   • Например, рассмотрим выражение 6x 3 × 8x 4 + (x 17 /x 15). В случае умножения сложите степени, а в случае деления – вычтите их.
     • 6x 3 × 8x 4 + (x 17 /x 15)
     • (6 × 8)x 3 + 4 + (x 17 — 15)
     • 48x 7 + x 2
   • Далее приведено объяснение правила умножения и деления членов со степенью.
     • Умножение членов со степенями равносильно умножению членов на самих себя. Например, так как x 3 = x × x × x и x 5 = x × x × x × x × x, то x 3 × x 5 = (x × x × x) × (x × x × x × x × x), или x 8 .
     • Аналогично, деление членов со степенями равносильно делению членов на самих себя. x 5 /x 3 = (x × x × x × x × x)/(x × x × x). Так как подобные члены, находящиеся и в числителе, и в знаменателе, могут быть сокращены, то в числителе остается произведение двух «х», или x 2 .

• Всегда помните о знаках (плюс или минус), стоящих перед членами выражения, так как многие испытывают затруднения с выбором правильного знака.
• Попросите о помощи, если это необходимо!
• Упрощать алгебраические выражения нелегко, но если вы набьете руку, вы сможете использовать этот навык всю жизнь.

§ 1 Понятие упрощения буквенного выражения

В этом занятии познакомимся с понятием «подобные слагаемые» и на примерах научимся выполнять приведение подобных слагаемых, упрощая, таким образом, буквенные выражения.

Выясним смысл понятия «упрощение». Слово «упрощение» образовано от слова «упрости́ть». Упрости́ть — значит сделать простым, проще. Следовательно, упростить буквенное выражение — это сделать его более коротким, с минимальным количеством действий.

Рассмотрим выражение 9х + 4х. Это буквенное выражение, которое является суммой. Слагаемые здесь представлены в виде произведений числа и буквы. Числовой множитель таких слагаемых называется коэффициентом. В этом выражении коэффициентами будут числа 9 и 4. Обратите внимание, множитель, представленный буквой — одинаковый в обоих слагаемых данной суммы.

Вспомним распределительный закон умножения:

Чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

В общем виде записывается так: (а + b) ∙ с = ac + bc.

Этот закон выполняется в обе стороны ac + bc = (а + b) ∙ с

Применим его к нашему буквенному выражению: сумма произведений 9х и 4х равна произведению, первый множитель которого равен сумме 9 и 4, второй множитель — х.

9 + 4 = 13, получается 13х.

9х + 4 х = (9 + 4)х = 13х.

Вместо трех действий в выражении осталось одно действие — умножение. Значит, мы сделали наше буквенное выражение проще, т.е. упрости́ли его.

§ 2 Приведение подобных слагаемых

Слагаемые 9х и 4х отличаются только своими коэффициентами — такие слагаемые называют подобными. Буквенная часть у подобных слагаемых одинаковая. К подобным слагаемым относятся также числа и равные слагаемые.

Например, в выражении 9а + 12 — 15 подобными слагаемыми будут числа 12 и -15, а в сумме произведения 12 и 6а, числа 14 и произведения 12 и 6а (12 ∙6а + 14 + 12 ∙ 6а) подобными будут равные слагаемые, представленные произведением 12 и 6а.

Важно отметить, что слагаемые, у которых равны коэффициенты, а буквенные множители различны, подобными не являются, хотя к ним полезно иногда применить распределительный закон умножения, например, сумма произведений 5х и 5у равна произведению числа 5 и суммы х и у

5х + 5y = 5(x + y).

Упрости́м выражение -9а + 15а — 4 + 10.

Подобными слагаемыми в данном случае являются слагаемые -9а и 15а, так как они отличаются только своими коэффициентами. Буквенный множитель у них одинаковый, также подобными являются слагаемые -4 и 10, так как являются числами. Складываем подобные слагаемые:

9а + 15а — 4 + 10

9а + 15а = 6а;

Получаем: 6а + 6.

Упрощая выражение, мы находили суммы подобных слагаемых, в математике это называют приведением подобных слагаемых.

Если приведение подобных слагаемых вызывает затруднение, можно придумать к ним слова и складывать предметы.

Например, рассмотрим выражение:

На каждую букву берем свой предмет: b-яблоко, с-груша, тогда получится: 2 яблока минус 5 груш плюс 8 груш.

Можем из яблок вычесть груши? Конечно, нет. А вот к минус 5 грушам прибавить 8 груш можем.

Приведем подобные слагаемые -5 груш + 8 груш. У подобных слагаемых буквенная часть одинаковая, поэтому при приведении подобных слагаемых достаточно выполнить сложение коэффициентов и к результату дописать буквенную часть:

(-5 + 8) груш — получится 3 груши.

Возвращаясь к нашему буквенному выражению, имеем -5 с + 8с = 3с. Таким образом, после приведения подобных слагаемых получим выражение 2b + 3с.

Итак, на этом занятии Вы познакомились с понятием «подобные слагаемые» и научились упрощать буквенные выражения путем приведения подобных слагаемых.

Список использованной литературы:

1. Математика. 6 класс: поурочные планы к учебнику И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича//автор-составитель Л.А. Топилина. Мнемозина 2009.
2. Математика. 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. И.И.Зубарева, А.Г. Мордкович.- М.: Мнемозина, 2013.
3. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др./по редакцией Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина; Рос.акад.наук, Рос.акад.образования. М.: «Просвещение», 2010.
4. Математика. 6 класс: учеб.для общеобразоват.учреждений/Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М.:Мнемозина, 2013.
5. Математика. 6 кл.:учебник/Г.К. Муравин, О.В. Муравина. – М.: Дрофа, 2014.

Использованные изображения:

Алгебраическое выражение в записи которого наряду с действиями сложения, вычитания и умножения используют также деление на буквенные выражения, называется дробным алгебраическим выражением. Таковы, например, выражения

Алгебраической дробью мы называем алгебраическое выражение, имеющее вид частного от деления двух целых алгебраических выражений (например, одночленов или многочленов). Таковы, например, выражения

Третье из выражений ).

Тождественные преобразования дробных алгебраических выражений имеют по большей части своей целью представить их в виде алгебраической дроби. Для отыскания общего знаменателя используется разложение на множители знаменателей дробей — слагаемых с целью отыскания их наименьшего общего кратного. При сокращении алгебраических дробей может нарушаться строгая тождественность выражений: необходимо исключать значения величин, при которых множитель, на который производится сокращение, обращается в нуль.

Приведем примеры тождественных преобразований дробных алгебраических выражений.

Пример 1. Упростить выражение

Все слагаемые можно привести к общему знаменателю (удобно при этом изменить знак в знаменателе последнего слагаемого и знак перед ним):

Наше выражение равно единице при всех значениях кроме этих значениях оно не определено и сокращение дроби незаконно).

Пример 2. Представить в виде алгебраической дроби выражение

Решение. За общий знаменатель можно принять выражение . Находим последовательно:

Упражнения

1. Найти значения алгебраических выражений при указанных значениях параметров:

2. Разложить на множители.

Упрощение калькулятора — Solumaths

Упрощение, расчет онлайн

Резюме:

Калькулятор, который может упростить алгебраическое выражение онлайн.

упростить онлайн

Описание :

Упростить выражение или отменить выражение означает сократить его путем группировки терминов. Калькулятор позволяет с этой функцией компьютерной алгебры сокращения алгебраического выражения. При использовании с функцией expand функция упрощения может расширять и сворачивать литеральное выражение.

С помощью этого алгебраического упрощения вы можете:
• Упростить алгебраическое выражение
• Упростить числовое выражение
• Упростить дроби
• Упростить комплексные числа
• Упрощение математических функций
• Упрощение тригонометрических выражений
• Упрощение поверхностей

Упростить алгебраическое выражение

Калькулятор может выполнять вычислений с буквами (буквальный расчет), эта функция позволяет группировать, собирать члены выражения для получения сокращенной формы этого выражения.

Чтобы упростить выражение , введите выражение , чтобы отменить и применить функцию упрощения. Таким образом, для упрощения выражения после a+2a, введите упрощение (`a+2a`) или напрямую a+2a, после вычисления возвращается сокращенная форма выражения 3a.

Возможности упрощения калькулятора применимы к буквенно-цифровым выражениям и, следовательно, также к чисто числовым выражениям.

Упростить числовое выражение

Калькулятор symplify также применяется к числовым выражениям, он позволяет выполнять точные вычисления с числами:

• Например, калькулятор может упростить следующее выражение 1+2-5, чтобы получить результат этого вычисления, введите упростить(`1+2-5`), калькулятор возвращает -2
• Другой пример выражения, которое калькулятор может упростить `1+2-5/3`, чтобы сократить это выражение, введите упростить(`1+2-5/3`), после вычисления возвращается результат `4/3`.

Упростить дроби

Этот калькулятор предлагает возможность упростить дробь , сделать Расчет выражения , составленный из дробей и чтобы получить результат в виде несократимой дроби в виде специализированной калькулятор дроби делает. калькулятор дроби Однако особенность состоит в том, чтобы обеспечить этапы вычислений, позволяющие получить уменьшенная фракция . 9к`). Следует отметить, что в этой дроби показатель степени числителя и показатель степени знаменателя содержат буквы. Благодаря своим буквальным вычислительным возможностям калькулятор может легко упростить эту дробь.

Упрощение комплексных чисел

Калькулятор позволяет вам манипулировать комплексными числами в их алгебраической форме, он может упростить выражение, состоящее из комплексных чисел , как это делает сайт калькулятор комплексных чисел .

Упрощение функций благодаря их свойствам

Калькулятор использует различные методы для упрощения математических выражений: он использует четность функций для упрощения определенных результатов.

Например, чтобы упростить следующее выражение, simple(`cos(x)+cos(-x)`) , калькулятор использует четность функции косинуса. Для некоторых расчетов калькулятор указывает свойства, используемые для упрощения результатов, как показано в предыдущем примере.

Упрощение тригонометрических выражений

Калькулятор также позволяет манипулировать тригонометрическими выражениями, он может упростить этот тип выражения, используя обычные тригонометрические формулы .

Таким образом, этот калькулятор можно использовать как тригонометрический калькулятор для упростить тригонометрические выражения , такие как следующие упростить(`cos(x+pi/2)+cos(-x)+sin(x+pi)`). Для некоторых расчетов калькулятор указывает свойства, используемые для уменьшения результатов, как показано в предыдущем примере.

Упрощение сурдов

Калькулятор также позволяет упростить вычисление квадратного корня, используя свойства функции квадратного корня.

Упражнения, игры и викторины по упрощению алгебраических выражений.

Расчет онлайн с упрощением (Simplify Calculator)

См. также

Список связанных калькуляторов:

• Расчет ежемесячных платежей по страховке кредита : кредит_страхование. Калькулятор ежемесячных платежей по кредитному страхованию: кредит под залог недвижимости, потребительский кредит и другие виды кредита.
• Алгебра калькулятор: калькулятор. Калькулятор, позволяющий производить алгебраические вычисления, комбинируя операции с буквами и цифрами, а также указывать этапы вычислений.
• Калькулятор упрощения surds:simple_surd. Онлайн-калькулятор, который позволяет производить расчеты в точной форме с квадратными корнями: сумма, произведение, разность, отношение.
• Тригонометрический калькулятор: simple_trig. Калькулятор, который использует тригонометрическую формулу для упрощения тригонометрического выражения.
• Список вычислений, применимых к алгебраическому выражению: см._возможные_вычисления. Возвращает список вычислений, которые можно выполнить над алгебраическим выражением.
• Расчет биномиальных коэффициентов: binomial_coefficient. Калькулятор биномиального коэффициента, который позволяет вычислить биномиальный коэффициент из двух целых чисел.
• Калькулятор разложения на частичные дроби: partial_fraction_decomposition. Калькулятор позволяет разбить рациональную дробь на простые элементы.
• Калькулятор производных: производная. Калькулятор производной позволяет пошагово вычислить производную функции по переменной.
• Калькулятор расширения Тейлора: taylor_series_expansion. Калькулятор ряда Тейлора позволяет вычислить разложение Тейлора функции.
• Логарифмическое расширение: expand_log. Калькулятор позволяет получить логарифмическое расширение выражения.
• Тригонометрическое расширение: expand_trigo. Калькулятор позволяет получить тригонометрическое разложение выражения.
• Расширить калькулятор : расширить. Калькулятор умеет расширять алгебраическое выражение онлайн и удалять ненужные скобки.
• Расширьте и упростите алгебраическое выражение онлайн: expand_and_simplify. Онлайн-калькулятор, позволяющий расширить и сократить алгебраическое выражение.
• Калькулятор факторинга: коэффициент. Калькулятор факторинга позволяет факторизовать алгебраическое выражение онлайн с шагом.
• Интегральный калькулятор: интегральный. Калькулятор интегралов вычисляет онлайн интеграл функции между двумя значениями, результат выдается в точном или приближенном виде.
• Калькулятор неопределенного интеграла: первообразная. Калькулятор первообразной позволяет рассчитать первообразную онлайн с подробностями и шагами расчета.
• Калькулятор лимита: лимит. Калькулятор лимита позволяет рассчитать лимит функции с подробным описанием и шагами расчета.
• Тригонометрическая линеаризация : linearization_trigo. Калькулятор, позволяющий линеаризовать тригонометрическое выражение.
• Расчет ежемесячных платежей по кредиту: month_loan. Калькулятор ежемесячного платежа по кредиту: жилищный кредит, потребительский кредит и другие виды кредита.
• Научный онлайн-калькулятор: оценить. Научный онлайн-калькулятор для расчета алгебраических выражений и получения числового результата.
• Упростить калькулятор: упростить. Калькулятор, который может упростить алгебраическое выражение онлайн.

Список связанных упражнений:

• Упрощение алгебраического выражения с одной переменной: Это упражнение позволяет вам попрактиковаться в методах упрощения алгебраических выражений, содержащих одну букву.

Алгебраический расчет | Тригонометрические функции

Калькулятор упрощенных выражений

Дом Расчеты с отрицательными числами Решение линейных уравнений Системы линейных уравнений Решение линейных уравнений графически Алгебра Выражения Вычисление выражений и решение уравнений Правила дробей Факторинг квадратных трехчленов Умножение и деление дробей Деление десятичных дробей на целые числа Сложение и вычитание радикалов Вычитание дробей Факторинг полиномов по группировке Наклоны перпендикулярных линий Линейные уравнения Корни — Радикалы 1 График линии Сумма корней квадратного числа Написание линейных уравнений с использованием наклона и точки Факторинг трехчленов со старшим коэффициентом 1 Написание линейных уравнений с использованием наклона и точки Упрощение выражений с отрицательными показателями Решение уравнений 3 Решение квадратных уравнений Графики родителей и семьи Сбор похожих терминов n-й Корень Степень частного свойства показателей степени Сложение и вычитание дробей Проценты Решение линейных систем уравнений методом исключения Квадратичная формула Дроби и смешанные числа Решение рациональных уравнений Умножение специальных биномов Округление чисел Факторинг по группам Полярная форма комплексного числа Решение квадратных уравнений Упрощение сложных дробей Алгебра Общие журналы Операции с числами со знаком Умножение дробей в общем Разделение многочленов Многочлены Высшие степени и переменные показатели Решение квадратных неравенств с помощью графика знаков Написание рационального выражения в минимальных терминах Решение квадратных неравенств с помощью графика знаков Решение линейных уравнений Квадрат бинома Свойства отрицательных показателей Обратные функции дроби Вращение эллипса Умножение чисел Линейные уравнения Решение уравнений с одним логарифмическим членом Объединение операций Эллипс Прямые линии Графическое отображение неравенств с двумя переменными Решение тригонометрических уравнений Сложение и вычитание дробей Простые трехчлены как произведения двучленов Соотношения и пропорции Решение уравнений Умножение и деление дробей 2 Рациональные числа Разность двух квадратов Факторинг полиномов по группировке Решение уравнений, содержащих рациональные выражения Решение квадратных уравнений Деление и вычитание рациональных выражений Квадратные корни и действительные числа Порядок действий Решение нелинейных уравнений подстановкой Формулы расстояния и средней точки Линейные уравнения Графики с использованием точек пересечения x и y Свойства показателей степени Решение квадратных уравнений Решение одношаговых уравнений с использованием алгебры Относительно простые числа Решение квадратного неравенства с двумя решениями Квадратика Операции над радикалами Факторизация разности двух квадратов Прямые линии Решение квадратных уравнений методом факторинга Графики логарифмических функций Упрощение выражений, включающих переменные Добавление целых чисел Десятичные числа Факторинг полностью общих квадратных трехчленов Использование шаблонов для умножения двух двучленов Сложение и вычитание рациональных выражений с отличающимися знаменателями Рациональные показатели Горизонтальные и вертикальные линии

Expression Equation Inequality Contact us Simplify Factor Expand GCF LCM Solve Graph System Решение График Система Математический решатель на вашем сайте калькулятор упрощенных выражений Связанные темы: учебник по математике | множители и кратные математические книги prentice hall | как выполнять операции (сложение, вычитание, умножение и деление) с рациональными выражениями | бесплатный факторинговый решатель полиномиальных уравнений | решения домашних заданий по абстрактной алгебре | алгебраическое выражение, объединяющее подобные термины, рабочий лист | холт калифорнийская алгебра 1 книга ответы | glencoe алгебра 1 ответы | упроститель алгебраических выражений | в чем разница между уравнением тождественной алгебры | линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка | применения комбинации и перестановки | алгебраизатор бесплатно | Рабочий лист по базовой алгебре для 4 класса Автор Сообщение JogjoBap Дата регистрации: 01. 10.2002 Откуда: Арканзас, США Размещено: Четверг, 28 декабря, 11:59 Холла, ребята и девчонки! Недавно я нанял репетитора по математике, чтобы он помог мне с некоторыми темами алгебры. Мои проблемные области включали такие темы, как упрощение калькулятора выражений и сокращение дробей. Теперь этот учитель оказался таким тупым, что вместо того, чтобы помочь мне, я теперь еще больше запутался, чем раньше. Я до сих пор не могу решить задачи по этим темам. А время экзамена близится. Мне нужен кто-то, кто поможет мне. Есть ли что-то конкретное, что можно сделать, чтобы получить какую-то помощь? У меня довольно большой набор вопросов, которые помогут мне изучить эти темы, но проблема в том, что я просто не могу их разгадать, сколько бы усилий ни прилагал. Пожалуйста, помогите! Наверх ИльбендФ Дата регистрации: 11.03.2004 Откуда: Нидерланды Размещено: Четверг, 28 декабря, 17:24 Алгебратор — последний популярный фаворит среди изучающих калькулятор упрощенных выражений. Я знаю пару профессоров, которые действительно просят своих студентов иметь копию этого программного обеспечения у себя дома. Наверх Момэпи Зарегистрирован: 22.07.2004 Откуда: Ирландия Размещено: Пятница, 29 декабря, 09:53 Алгебратор действительно помогает вам упростить калькулятор выражений. Я изучил все программы по алгебре в сети. Это очень логично. Вы просто даете свою проблему, и он создаст полный пошаговый отчет о решении. Это очень помогло мне с разницей кубов, квадратными уравнениями и корнями. Это поможет вам лучше понять алгебру. Я был огорчен необходимостью платить целое состояние репетиторам по математике, которые не могли уделить мне достаточно времени и внимания. Это недорогой инструмент, который может полностью изменить ваше отношение к математике. Использование Алгебратора было бы удовольствием. Возьми это. Наверх Момэпи Зарегистрирован: 22.07.2004 Откуда: Ирландия Размещено: Суббота, 30 декабря, 20:43 Algebrator — это программа, которую я использовал на нескольких занятиях по алгебре — алгебре колледжа, алгебре среднего уровня и алгебре 1. Это действительно отличное математическое программное обеспечение. Я помню, как решал задачи с одночленами, совершенным квадратным трехчленом и непохожими знаменателями. Я просто набирал задачу из рабочей тетради, нажимал «Решить» — и пошагово решал домашнее задание по алгебре. Очень рекомендую программу. Наверх _Xabna Зарегистрирован: 10.07.2002 Откуда: Швеция Размещено: Понедельник, 01 января, 08:33 Теперь я бы точно захотел попробовать эту штуку сам. Где я могу получить свою копию? Может ли кто-нибудь помочь мне в покупке этого программного обеспечения? Наверх ЧС` Зарегистрирован: 04.07.2001 Откуда: город Виктория, остров Гонконг, Гонконг Размещено: Среда, 03 января, 12:06 Вы можете заказать это программное обеспечение онлайн: https://polymathlove. com/multiplying-and-dividing-fractions-2.html. Вы не пожалеете о потраченных на него деньгах, к тому же это не так дорого, учитывая глубину знаний, которые вы получите от его использования. Они даже предлагают безусловную гарантию возврата денег. Всего наилучшего в вашем задании. Наверх

Упрощение алгебраических выражений — Пошаговое руководство

Упрощение упрощения алгебраических выражений в математике представляет собой набор различных числовых выражений, которые были получены многими философами и историками. Говоря об алгебре, этот раздел математики имеет дело с древнейшими понятиями математических наук, геометрией и теорией чисел.

Это один из самых ранних разделов в истории математики. Изучение математических символов и правил иногда включает манипулирование этими математическими символами в соответствии с определением алгебры. Алгебра охватывает широкий круг тем, от решения простых уравнений до изучения абстракций. Уравнения алгебры встречаются во многих главах математики, которые учащиеся изучают в школе. Кроме того, в алгебре есть несколько формул и тождеств.

Алгебра — это буквенно-цифровое выражение, которое помогает найти неизвестное значение. Это помогает в решении математических уравнений и расчете неизвестных чисел, таких как банковский процент, пропорции и проценты. Можно переписать уравнения, используя переменные в алгебре для представления связанных с ними неизвестных объектов.

В повседневной жизни можно использовать алгебраические формулы для определения расстояния и вместимости контейнеров, а также расчета продажных цен по мере необходимости. Алгебра полезна для выражения математического уравнения и отношения с использованием букв (переменных) или других символов (числовых операторов) для представления объектов. Неизвестные величины уравнения можно решить с помощью алгебраических выражений.

Алгебра — это уникальный раздел математики, который позволяет найти неизвестное значение в математическом выражении. Эти неизвестные числа называются переменными.

Уравнения — важный предмет в алгебре. Для выполнения арифметических операций следует ряд правил. Критерии используются для интерпретации наборов данных, содержащих две или более переменных. Он используется для анализа различных объектов в нашей среде.

Алгеброй можно пользоваться, даже не осознавая этого. Элементарная, абстрактная, линейная, продвинутая и коммутативная алгебра — вот некоторые из подветвей алгебры.

Упрощение математических выражений подразумевает компактное переписывание одного и того же алгебраического утверждения без похожих терминов. Чтобы упростить выражения, нужно объединить все одинаковые члены и решить все указанные скобки, если они есть, до тех пор, пока не останутся неодинаковые члены, которые не могут быть далее сокращены в упрощенном выражении.

В результате упрощения алгебраического выражения результирующее значение является конечным продуктом этого математического выражения. Это означает, что ее нельзя больше упростить или решить.

Как известно, алгебраическое выражение содержит числа, алфавиты и различные числовые операторы (такие как +, ÷, -, ×). Тем не менее, при выражении алгебраического представления используются определенные термины. Это –

• Коэффициент – коэффициент – это значение, которое остается неизменным в алгебраическом выражении. Это значение связано с переменной уравнения.
• Переменная – переменная относится к неизвестной величине, для которой требуется упрощение. Переменные могут быть a, x, p, y и так далее.
• Одночлен – моном – это математическое выражение, состоящее только из одного члена. Например, 5а, 7х, 3з и так далее.
• Биномиальный – в биномиальном выражении присутствуют только два термина. Например, 3а+2, 4у+у, 7х+х и так далее.
• Трехчлен – трехчлены представляют собой выражения, содержащие три члена. Например, 3x² + 4x + 7

Любое алгебраическое выражение будет содержать в своем уравнении вышеупомянутые составляющие. Более того, эти компоненты помогают узнать неизвестное значение переменной величины.

Выражения — это математические операторы, состоящие как минимум из двух терминов, каждый из которых содержит либо числа, либо переменные, либо и то, и другое, и связаны между собой оператором сложения/вычитания. PEMDAS расшифровывается как Скобки, Экспоненты, Умножение, Деление, Сложение и Вычитание. Это общее правило упрощения алгебраических выражений.

Упрощение алгебраических выражений — важный навык, которому необходимо научиться. Это потому, что он позволяет человеку эффективно решать математические выражения, следовательно, помогая им в конкретных вычислениях. Шаги для упрощения алгебраического выражения:  

• Решите скобки, добавляя или вычитая одинаковые члены.
• Когда термин указан вне скобок, его можно умножить на термины внутри скобок.
• Если в уравнении есть показатели степени, решите их, используя правило степени.
• Выполнение математических операций между одинаковыми терминами.
• Наконец, перепишите алгебраическое выражение в порядке убывания (т. е. от большего к меньшему).

Правило BODMAS — популярный способ упростить сложные математические выражения. Это аббревиатура, обозначающая скобки, порядок, деление, умножение, сложение и вычитание.

Синонимом BODMAS является правило PEMDAS, которое используется в определенных регионах. Это правило означает скобки, экспоненты, умножение, деление, сложение и вычитание.

BODMAS — это эффективный метод решения или упрощения алгебраических выражений. Он иллюстрирует, какие операции и в каком порядке следует выполнять при решении выражения.

Согласно правилу БОДМАСА, если выражение содержит скобки, нужно сначала решить или упростить скобку, затем «упорядочить» (степени и корни), затем деление, умножение, сложение и вычитание слева направо. Если человек решит вопрос в неправильном порядке, он обязательно получит неправильный ответ.

Если выражение содержит более одного оператора, можно использовать BODMAS. В этом сценарии мы должны сначала упростить слова в скобках от самых внутренних до самых внешних скобок и любых корней или показателей. Затем слева направо проведите операции умножения или деления. Наконец, используйте сложение или вычитание, чтобы получить правильное решение.

Помимо сложности алгебраических выражений, их довольно легко решить. Если человек следует точному порядку упрощения алгебраических уравнений, вероятность того, что он потерпит неудачу, меньше.

Ниже приведены советы по успешному упрощению уравнения с помощью правила BODMAS.

•  Определите скобки и решите их
•  Теперь решите значения экспоненты, используя закон экспоненты или значения, содержащие корневые члены
•  Выполните операции деления или умножения слева направо
•  Сложите или вычтите заданные члены слева направо

Человек должен знать правила упрощения алгебраического выражения перед его решением. Некоторые основные правила объединены для облегчения данного алгебраического выражения. Некоторые из правил приведены ниже:

• Если даны два или более условия с переменными, сначала упростите их, добавив их коэффициенты.
• Раскройте скобки в выражении, используя распределительный закон.
• Если за скобками стоит отрицательный оператор, можно подумать об изменении знаков всех числовых терминов внутри этой скобки. Это поможет им упростить его.
• В других случаях, если знак вне скобок положительный, можно рассмотреть возможность снятия скобок и написания терминов внутри как есть.

В уравнениях большинства алгебраических выражений есть показатели степени. Однако, чтобы упростить эти значения, необходимо рассмотреть возможность использования экспоненциального закона. Этот конкретный закон может помочь упростить все экспоненциальные значения, данные в алгебраическом выражении.

Например: 3x² × 2x = 6x³

Возьмем другой пример 2ab + 4b (b² – 2a).

Решение:

Раскройте скобки, чтобы упростить выражение. Теперь умножьте 4b на оба слагаемых, написанных внутри скобок.

= 2ab + 4b (b²) – 4b (2a)

Теперь, используя экспоненциальный закон правила произведения, мы получаем:

= 2ab + 4b³ – 8ab 

Это можно еще упростить как

= 4b³ – 6ab 

Это простой способ решения любого заданного алгебраического выражения с показателями.

Как следует из названия, распределительное свойство имеет дело с распределением значений для их упрощения. Это особое свойство помогает упростить расширенное алгебраическое выражение, чтобы его можно было легко вычислить.

Например: a (x + y)

Используя распределительное свойство, это упрощается как:

= ax + ay

Другим сложным примером может быть упрощение 3(2a + 3a + 2) + 7b , используя распределительное свойство.

= 3(2а + 3а + 2) + 7b

= 6а + 9а + 6 + 7b

= 15а + 6 + 7b

Поскольку это выражение нельзя упростить дальше, мы должны расположить его в порядке убывания.

= 15a + 7b + 6

Поскольку переменная — это просто буква, обозначающая действительное число, свойства действительных чисел являются фундаментальными при изучении алгебры. Распределительное свойство, в частности, утверждает, что при любых абсолютных значениях a, b и c следует сначала упростить компоненты скобок.

Если элементы скобок трудно упростить, используйте распределительное свойство, чтобы умножить каждый член в скобках на коэффициент вне скобок. Можно умножать и удалять скобки, используя распределительное свойство.

Важно научиться упрощать алгебраическое выражение. Это потому, что знание того, как упростить математические выражения, может помочь в изучении различных теорий и расчетов. Помимо этого, упрощение математических выражений также помогает понять различные законы и правила алгебры.

Калькулятор упрощенных алгебраических выражений

упрощение булевой алгебры	бесплатный репетитор по математике	решатель радикальных выражений
бесплатная программа по математике для 5 и 6 классов	Java алгебра графов	Решатель дробей от наименьшей до наибольшей
решение дробей для x калькулятор	какой наибольший общий делитель 26 и 52	ти-84 +физика
решение выражений и показателей степени	бесплатных ответа по алгебре	переменная в показателе степени
освоение химии читы	нахождение разницы в 2 квадрата	Алгебра 1 Холт книга онлайн
Калькулятор упрощенной формы радикала	связанные дифференциальные уравнения в Matlab	Matlab решить дифференциальное уравнение
задачи на квадратичные вершины	листы с домашним заданием для первого класса	преобразовать десятичную дробь в радикал
бесплатных рабочих листа по многошаговым уравнениям	glencoe количественные сравнения глава 3 алгебра	эквивалентные дроби формулы
Математические листы для печати	Рабочий лист по математике	точки графика координат Рабочий лист по математике 5-го класса
решения для домашних заданий fraleigh	с использованием абсолютного значения с радикалом	рабочая тетрадь Макдугала Литтела ответы
уравнения на вычитание в степени 4	Калькулятор квадратных уравнений факторинга	Холт онлайн книга по алгебре
Алгебра 5 класс	радикальных рабочих листа с ответами	Алгебра с креативными публикациями Pizzazz
игры с масштабным коэффициентом	Matlab умножение матрицы на уравнение	объяснение тригонометрических функций для студентов алгебры
попрактиковаться в сложении и вычитании целых чисел на уровне 7 класса	Калькулятор наименьшего общего знаменателя	простой полиномиальный рабочий лист
решить квадратное алгебраически	факторинг по алгебре gcf 1 ответы на рабочие листы	Практика сложения вычитания дробей 7 9 класс0005
ti 86, квадратные неравенства	логарифма для идиотов	Калькулятор формы вершины в стандартную форму
решение уравнений путем извлечения квадратных корней	«Алгебра, год 2, том второй»	разные из двух квадратов
Макдугал Литтел Геометрия ответы	онлайн калькулятор дробей в десятичные дроби	Диаграмма фазовой плоскости ti 89
кто-нибудь сдает экзамен и использует онлайн-курсы	формула математического квадрата	биномиальная теория
линейные уравнения Matlab	Двухэтапная практика по алгебре	Калькулятор дифференциальных уравнений второго порядка
как умножать радикалы на целые числа	Учебники математики XIX века	одновременное уравнение Matlab
создать вопрос по алгебре онлайн	создание Java-программы для определения, делятся ли целые числа на 3	практика дифференциального уравнения первого порядка
уравнения только с переменными	онлайн-какулятор, преобразующий дроби в десятичные	Алгабра 2
вычитание первообразных	алгебра 2 с отличием онлайн-экзаменационная практика	алгебра pdf
бесплатно заниматься математикой в ​​11 классе	ти-84 упростить программу	год 9 ответы на домашнее задание по математике
рабочих листа с делением для третьего класса	факторинг теорема Пифагора	алгебраический решатель
радикальные трехчлены	радикалы ограничения	как решить с разностным частным
вопроса по алгебре и ответ	Упрощение сложных радикалов	Форма вершины в факторизованную
как решать простые алгебраические уравнения	уравнения факторизации дробей	математика видео+область
как решать похожие термины	что такое спящая парабола?	задачи по алгебре бесплатно
калькулятор для расчета опыта и отрицательных степеней онлайн калькулятор	онлайн решение одновременных уравнений	алгебра в колледже практика математических задач
логический вычислитель	как переписать деление как умножение	алгебра 1 прентис зал
бесплатная электронная книга по алгебре для чайников	год 8 математика	распределительное свойство и свойства показателей
Домашнее задание для первого класса, математика	Бланк ответов для 4 класса по энергетике	решения вопросов о глупцах и футах
рабочий лист объединения одинаковых терминов с показателями степени	стандартная функция гипербола	www. txалгебра1.com
рабочих листа для простого уравнения	бесплатный онлайн калькулятор алгебры	Как упростить уравнение квадратного корня с переменной
решение дифференциального уравнения высокого порядка	решение биномиальных уравнений	Онлайн учебники по математике McGraw Hill для шестого класса
ti 92 базовый журнал	гидравлическая механика 6-е руководство по решениям	решение разностного отношения
формула наклона решателя линий	решить квадратное уравнение с помощью Matlab	Викторина по базовой математике по химии
формулы решения отношений	решение одновременных уравнений методом подстановки презентаций PowerPoint	какое у меня правило по математике в третьем классе
вершина задач квадратичной функции	решение кубического уравнения на ТИ-83	График гиперболы
решение нелинейных дифференциальных уравнений	gcse вопросы полного квадрата	упрощение и добавление подкоренных выражений
завершение ограничений квадратного корня	решать уравнения с подкоренными выражениями+ti 84	Т-83 онлайн калькулятор
алгебра два шага рабочие листы	Самые сложные математические вопросы	как преобразовать смешанное число в десятичное
дробные фразы до алгебры	тесты по математике в штате Нью-Йорк, шестой класс	Алгебра 1а 7 класс справочные листы
одновременных уравнений на калькуляторе TI 84	как решать десятичные дроби и дроби	алгебра упростить корень
экзаменационные вопросы по математике девятый класс	алгебраическое выражение с калькулятором площади	домашняя работа по математике помогите с алгеброй в колледже
уравнение гиперболы в математике	бесплатные книги по бухгалтерскому учету	формула преобразования дроби в десятичную
помощь в решении задач по алгебре	бесплатный онлайн-учебник Prentice Hall Mathematics Algebra 2	он-лайн калькулятор уклона линии
АЛГЕБРАТОР	преобразование стандартной формы параболы	рациональных выражения найти x и проверить
как делать подкоренные выражения	квадратные корни	выражения умножения
бесплатных печатных рабочих листа ged	сложение нескольких целых чисел	как превратить десятичную дробь в дробь с радикалами
корни и радикалы опасности	КАК ВВЕСТИ КУБИЧЕСКИЙ КОРЕНЬ В НАУЧНЫЙ КАЛЬКУЛЯТОР	«реальный анализ с реальными приложениями» 2009
как научить детей умножать дроби	как решать уравнения с y	бесплатный онлайн обзор математики в колледже
напишите символ отрицательного квадратного корня из 9	рабочие листы третьего класса с выкройками	бесплатных рабочих листа для решения многошаговых уравнений
примеры девятого уклона	алгебра Холта 1	бесплатные контрольные работы по математике
найти домен трехчлена	уравнения с дробными коэффициентами	переменная квадратного корня сверху
вычитание заказанных пар	Общие вопросы Aptitude и английская грамматика Скачать бесплатно с решениями	метод Вронскиана решения неоднородного уравнения
математический исследовательский проект	изображения функции графического калькулятора	решение нелинейных дифференциальных уравнений с ODE45 MATLAB
доли радикалов	листа перекрестного умножения для 5 класса	бесплатных рабочих листа по неравенствам
Орлеан-Ханна практический тест прогноза по алгебре	абстрактная алгебра помощь	бесплатный онлайн-решатель дифференциальных уравнений
бесплатные интерактивные игры по алгебре 7 класс	с использованием квадратных корней с показателем степени	алгебра колледжа для чайников
буду ли я знаменит вычислить	бесплатно + математика для 1 класса	ответа по алгебре для студентов колледжа книга
сложение отрицательных дробей	БЕСПЛАТНЫЕ решения математических задач	mathworksheet. com
онлайн-поиск формул	решение дифференциальных уравнений с помощью матриц	Рабочий лист стандартизированной практики тестирования от McDougal Littel
упрощение сложных радикалов	АЛГЕБРА 1 ОТВЕТЫ	математические уравнения ks2 рабочие листы
рабочих листа по предварительной алгебре среднего уровня	бесплатный год 7 рабочий лист по математике	формула ks3 математический лист
рабочая тетрадь Холта по алгебре ответы	функция решения до алгебры	решение квадратных уравнений и рациональных выражений квадратный корень
алгебра 1 такс рабочий лист	игра умножение целых чисел	кубический корень из дроби
Рабочие листы расчета периметра	бесплатные читы для задач по геометрии	онлайн-тестовые работы бесплатно 7 лет
как упростить квадратный корень с делением	построение графиков линейных уравнений	вычислить многочлен, используя формулу идеального куба
решение по алгебре gcse	математика + мелочи	Генератор трехчленного факторинга
основные функции машины рабочий лист бесплатно	Решатель нелинейных уравнений и численное решение дифференциальных уравнений	Входные таблицы + рабочие листы по алгебре
выражения факторинга с дробными показателями	Рабочий лист факторинга «проблемы с бриллиантами»	преобразовать смешанную дробь в десятичную
шпаргалка по гр 11 экзамен по математике	вершинная форма квадратного уравнения	бесплатное видео о факторизации алгебраических выражений
решение уравнения с рациональными показателями путем разложения на множители	вычесть трехчлены	контрольная по математике для 1 9 класса0005
контрольная работа по форме биномиального выражения3	метод проб и ошибок факторинга	математика расширить и упростить фольгу
TI-84 квадратичная формула скачать	решение перестановок и комбинаций на калькуляторе casio	Калькулятор квадратных уравнений только с одним решением
Рабочие листы по естественным наукам для 4 класса	логарифмический решатель	Бесплатный базовый тест по математике
Программа для поиска всех чисел, число которых делится на .	Предварительное исчисление с ограничениями, техасское издание для учителей	школьные распечатки
логарифмические задачи без Холта	Онлайн калькулятор общего знаменателя	4-8 Структура алгебры и тригонометрии и учебник 2 рабочих листа ответов
математика для 6 класса умножить десятичную дробь на целое число	умножение квадратных корней вместе	ответы на листы glencoe
упрощенный калькулятор рациональных выражений	Решение линейных уравнений PowerPoint	California Algebra 1 Student’s Edition (Prentice Hall Mathematics)
указанная переменная	сформулированная задача в +квадратном уравнении с решением	бесплатных рабочих листа по математике для 7-х классов
факторинг приложений математика	Рабочий лист ucsmp отвечает на	ФАКТОРИЗАЦИЯ В ОБЩЕМ ПОДХОДЕ
уравнения факторинга	Рабочий лист выражений факторинга	техасский ти-89 Дробь
нахождение уклона на ТИ-83	факторинг квадратичный калькулятор онлайн	график линейных функций Powerpoint
Алгебра Стихи	ступенчатая функция ti-89	тренировочные задачи с многочленами в кубе	легко выучить алгебру	Калькулятор разности квадратов
Рабочие листы по математике для 1-го класса сложения 3-1-значных чисел	деление двух дробей и деление двух рациональных выражений	решение системы двух линейных дифференциальных уравнений Matlab	Калькулятор и рациональные выражения	Как ввести значения x и y в ti 83
рабочий лист линейных уравнений бесплатно	онлайн контрольная работа по математике седьмого класса	шага решения линейных равенств	Вальтер Рудин раствор руководство	Решатель задач по алгебре 1 с показанной работой’
уравнение в стандартной форме для более чем одной переменной	шпаргалка по алгебре 1 глава 6 рабочий лист	местные исследования на Филиппинах, посвященные детской смертности	Texas Instruments 84 плюс суммирование	выучить алгебру II быстро и бесплатно
Помощник по линейной математике для 7 класса	бесплатный пошаговый решатель алгебры	алгебра линейная миллиметровка	шестиклассникматематика	тесты по математике для 9 классов
NYS Math Assessment Sheets Study Sheets	Холт Физика ответы	практический тест по алгебре для 7 класса	Рабочий лист перестановок	метод квадратного корня
Glencoe Pre Algebra + практические рабочие листы	квадратичные действия + «старшая школа»	Шпаргалка по алгебре Holt California 2	неоднородное дифференциальное уравнение	линейные уравнения Java
решение одновременных уравнений с использованием окружностей	бесплатные практические тесты по геометрии для 10 класса	Большие практические проекты средней школы бесплатно и только для 7-го класса	бесплатно скачать книгу учета затрат by dutta+pdf	Калькулятор деления алгебры
Чем операции (сложение, вычитание, умножение и деление) с рациональными выражениями аналогичны или отличаются от операций с дробями?	начальная онлайн-викторина по алгебре	Диаграмма куба алгебры	как решать преобразования единиц измерения	как мне сделать кубический корень на моем ti-86
как решить трехчлен	калькулятор TI 83 плюс корни	свойства калькулятора показателей степени	умножение на десятичный десятичный коэффициент	решить уравнение второго порядка онлайн с одним параметром
рабочие листы для детей на сложение и вычитание	как решить LODE 2-го порядка в MATLAB	сложение и вычитание рационального уравнения	процентов Рабочий лист 5 класса	2 уравнения задачи с тремя неизвестными
Как превратить дробь в десятичную/решатель задач	математические мелочи с ответами	рабочих листа с координатной сеткой и 4-й класс	как решить функцию, если задано f	как упростить кубический корень из квадрата числа
бесплатные ответы по математике в колледже	игры с квадратичными формулами	6-е математическое целое умножить на	бесплатные математические игры онлайн линейные уравнения	как упростить кубический корень из 6
Алгебра для чайников электронная книга	создайте пример реальной задачи со словами, которую можно решить с помощью алгебраических неравенств. Напишите проблему, а затем решите проблему. Покажите задействованные алгебраические неравенства, включая все необходимые шаги, предпринятые для получения ответа.	дистанционные задачи по алгебре 9 класс	бесплатные книги по учету затрат	Рабочий лист умножения мономов
нужна помощь в понимании алгебры и геометрии	квадратичный ti 89	факторинговый решатель	помощник по абстрактной алгебре	как построить график ограничений на калькуляторе
квадратичный три переменных	как разложить полином третьего порядка на множители	почему работа Марики Эшер актуальна	системы с помощью калькулятора исключения	рабочие листы по математике в колледже онлайн
комплексный квадратичный факторинг	правила трехчленного уравнения: использование квадратичной функции	базовая алгебра 6-й класс шаблоны тест и переменная	Тест рабочего листа целых чисел	правила алгебры PowerPoint
Рабочий лист Chicago Transitional Math 8-2 ​​	lcm калькулятор для TI 84	умножить и упростить	как найти ключ LCM на калькуляторе TI-83	+ppt перестановка и комбинация
Метод частичных сумм 2 класс	наибольший общий делитель 110 и 154	номер смеси до десятичной дроби	алгебра 2 онлайн учебник	помогите с гр 9 математика
печатных листа решения пропорций	бесплатное решение задач по алгебре	решение квадратного уравнения путем извлечения квадратных корней	математика для чайников	куб полиномов факторинга
Как преобразовать двоичное основание 2 в десятичное основание 10	решение уравнений с дробями рабочий лист	решение методом исключения	рабочих листа для решения уравнений дробей	калькулятор алгебры, который показывает работу
график ти-83 в 3-х переменных	алгебра гленко 1 ключ	квадратное число третьего порядка как решить	Факторирование полиномиальных уравнений	неоднородные дифференциальные уравнения второго поколения
одновременное уравнение по математике для восьми 9 класса0005	как извлечь квадратный корень в java	выражения + основная математика + для печати	Калькулятор коэффициента умножить на	область алгебры решателя рисунков
как преобразовать смешанное число в десятичное	онлайн калькулятор умножения радикалов	расширяющий алгебраический решатель	Рабочий лист по алгебраическим свойствам	бесплатная электронная книга американцы Макдугал Литтел
графики и равенства	Алгебра 8 класс Логика символов	приложение по продвинутой алгебре	умножение квадратичных чисел с использованием квадратных корней	математические мелочи о геометрии
Балансирующий решатель химических уравнений	ti 84 плюс дробь	решение систем уравнений с ti-89	математический обзор девятый класс до н. э.	Графический калькулятор вычисляет x
решение степени дроби	решение квадратных функций с 3 переменными	математика 8 лет	Я поставил задачу по математике, программа решает ее	рудин глава 7
кубический корень на калькуляторе	деление многочленов двух переменных	Калькулятор кубического корня	Рабочий лист деления целых чисел	алгебраическая факторизация детей
ответ за 22.45 осваиваю физику	алгебра 2 решения Макдугала	Калькулятор порядка дробей от наименьшей до наибольшей	Бесплатные онлайн алгебраические калькуляторы	Помощь с одновременными уравнениями
+бесплатный онлайн-какулятор элементарной алебры	логарифма + основание 10 + викторина	ответа по алгебре 1 glencoe McGraw Hill mathbook	бесплатных учебника по вводной алгебре	как вычислять квадратичные последовательности подстановкой
Таблица формул по математике для 7 класса	квадратичное делимое, остаток линейного выражения	квадратный корень упростить калькулятор	математические комбинации средняя школа	квадратных уравнения с кубическим членом
изучение дробей, соотношений и процентов, бесплатные рабочие листы для печати	помогите решить рациональные уравнения	разложение полинома 3-го порядка на множители	рабочих листа по радикальной практике	использовать график для определения корней уравнений
математические викторины образцы	ответы на ключ к алгебре	Комплексное преобразование в полярное в MATLAB	Квадратичная формула ТИ-84	алгебраический решатель скачать бесплатно
бесплатные программы факторинга для ti 83	бесплатный калькулятор алгебры	дроби- как складывать, вычитать, умножать, делить	Алмазные задачи по алгебре	решатель квадратного корня
математические мелочи о геометрии и алгебре 2	введите третий корень ti-89	решение уравнений с калькулятором дробей	двухшаговые уравнения с отрицательным знаком	онлайн-решатель проблем для дискового метода
сложная математика для детей	кубических квадратного уравнения. квадратное уравнение	Инструмент для наибольшего общего делителя	преобразовать номер смеси в десятичное число	задача в логарифмической форме
Рабочий лист переменных	как складывать смешанные дроби на калькуляторе ti 84	самая сложная математическая задача	дробь математика год 10	шпаргалка по математике за 10 класс
рабочий лист квадратичной таблицы	умножить целое число на радикал	преобразовать форму вершины в стандартную форму алгебраически	Бесплатный видео репетитор по математике для 11 класса	восстанавливающие радикалы с показателями степени
гр.9 математика	ответы для теста математики алгебры 2 главы 1	мой решатель алгебры	умножение и деление рациональных выражений ответы	стратегии разделения основных фактов
переменных и показатель степени	бесплатно как дополнить spuare генератором факторинга	онлайн-калькулятор одновременных уравнений	Изучение основ алгебры	рабочих листа по ментальной арифметике по линейному уравнению
Калькулятор четырехкратного корня	образец теста по математике для 9 класса	бесплатный онлайн тест по алгебре	популярных поисковых системы для решения задач полиномов и идеалов уровня выпускника.	как решать задачи по основанию 2 на графическом калькуляторе
предварительно выучить алгебру онлайн	выражения деления, калькулятор, алгебра	Рабочий лист по математике	упрощение старших корней n-й степени	Ключ кубического корня на калькуляторе
бесплатных рабочих листа для задач на расстояние	бесплатный онлайн-учебник по математике для 10-го класса	«бесплатные онлайн-рабочие листы» и «решение уравнений» и «дробные коэффициенты»	Рабочий лист деревьев факторов	Алжирский онлайн-калькулятор для нахождения наименьшего общего кратного
преобразовать 55% в виде дроби	www.preалгебраstudying.com	полином порядка 3	книжные ответы на биттингер 4 издание	разные математические мелочи
общий делитель числа 24	Калькулятор деления , показывающий работу бесплатно онлайн	Полярные уравнения ti83	как решить систему 2 дифференциальных уравнений	упрощение деления дробей с показателями
квадратный корень упрощает распределительное свойство	онлайн-алгебра	Онлайн калькулятор рациональных выражений	бесплатная предварительная алгебра США ТУРТОРС	помогите с уравнениями по алгебре для 9 класса
Лист обзора тригонометрии «Математика B»	Математика для чайников	разложить сложные уравнения на множители	форма пересечения квадратного уравнения	математические мелочи по алгебре
дробное выражение	mcdougal littell курс математики 3 5. 3 ответы	решение учебника по алгебре 2	математическая справка 9 класс	бесплатный онлайн-решатель математических задач
«RHOMBUS» тип файла.ppt	решить формулу для калькулятора указанной переменной	матлаб перестановка	для печати Математические задачи для первого класса	радикальный калькулятор
ти-89 проц	«график квадратного уравнения»	Формула дроби Таблица	как проверить, делится ли число на 10 java	решать задачи по алгебре
Мне нужны бесплатные ответы на домашнее задание по математике	алгебра 1 книга домашнее задание читы	Калькулятор масштабного коэффициента	«загрузить ti 82 ПЗУ»	предварительная алгебра с пицца ответ
решатель задач по алгебре показать шаги	нахождение масштабного коэффициента	корня уравнения excel	примера дробных линейных уравнений по алгебре	решение квадратичных уравнений с помощью калькулятора факторинга
сложение, вычитание, умножение и деление целых чисел	алгебра радикальные уравнения и абсолютные значения	Онлайн-калькуляторы TI-84, которые можно использовать	вычислитель экспоненты	lin экспоненциальный программный математический решатель
ti 84 эмулятор графического калькулятора	онлайн калькулятор биномиальных рядов	математические переменные и выражения для 5-го класса уроки PowerPoint	решение дифференциальных уравнений первого порядка с использованием преобразования Лапласа	введите x+y=1 в графический калькулятор
формулы сложения и вычитания для греха	добавление десятичных отрицательных чисел	упрощение радикальных выражений алгебра 2 абсолютное значение	решатель наименьшего общего знаменателя	математические тексты
найти коэффициент разности на TI-83	программа факторинга булевой алгебры	упрощение корней до алгебраических переменных	преобразование уравнений в трансформационную форму на калькуляторе ti-83 plus	Решатели задач по алгебре графов
математика ks2 добавление рабочих листов для решения задач	как решить деление радикалов	как возвести в квадрат десятичное число	Калькулятор разделяющих рациональных выражений	СОВЕТЫ ДЛЯ ПРОХОДА MATRIC
Решатель факторинга	СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО УЧЕБНИК ДЛЯ GRE MATH	Калькулятор комплексных чисел кубического корня	перестановка формул	Алгебратор
целочисленных рабочих листа-сложение/вычитание	листы для печати линейных уравнений	написать квадратное уравнение с переменной x, решениями которого являются данные числа. 3 только решение	репетиторство java купертино	ЖК пятый класс gcf
Вычисление выражения ищет значение выражения; решение уравнения ищет значение чего?	+»коммутативные и распределительные» +свойства математика +дети +игры	решение трехчленов	научиться рисовать линейные равенства	Холт Алегра 1
сложение и вычитание целых листов	математические формулы алгебраические разложения	Разница между степенными и квадратными уравнениями	макдугал литтел книги онлайн	бесплатно скачать руководство по решениям принципов бухгалтерского учета
Математические формулы и уравнения для 8 класса	Промежуточный практический тест по алгебре	шага деления корней 11 9 класс0005	помощь с графическими уравнениями	Помощь с домашним заданием по алгебре 2 + рациональные показатели
решение	упрощение экспоненциальных выражений	бесплатный калькулятор ти онлайн	Решатель системы уравнений комплексный номер	растворы руководство по анализу rudin
квадратное уравнение + домен + диапазон + нули	Калькуляторы квадратичных и радикалов	алгебраинвестиционные словесные задачи	расчет квадратичного коэффициента	основные мономы 8 класс
упрощение алгебраических уравнений	преобразовать смешанное число в десятичное	Glencoe Division отвечает на вопросы по алгебре 2	прентис холл алгебра 1 калифорнийское издание	Бумага для тестовых моделей звезды 3-го сорта
«тригонометрия» «9 класс» «задачи и ответы» «бесплатно»	где я могу найти код ключа холта современная химия	попрактиковаться в решении основных уравнений предварительной алгебры	средняя школа Холт физика ответы	Программное обеспечение по математике для 5-го класса
ti 89 преобразование числа в квадратный корень	pre-alg целочисленные уравнения	калькулятор TI 83 радикалы	какие 3 целых числа составляют число 51	решение квадратных уравнений с использованием полных квадратных корней
экзаменационные работы, чтобы сделать онлайн	T1 83 Графический онлайн-калькулятор	Индийская тетрадь по начальной математике для бесплатного скачивания	простое сложение и вычитание в алгебре	Калькулятор ТИ-89, превращающий десятичную дробь в двоичную
одновременное логарифмирование уравнений	как факторить на ти-84 плюс	преобразовать смешанное число в десятичный калькулятор	сурд калькулятор онлайн	8-й класс Алгебра Промежуточный семестр
решение дифференциальных уравнений, содержащих квадратный корень из дроби	уравнение пятого класса	алгебра с пиццей от креативных изданий	Калькулятор Т1-83 прошивка	glencoe геометрия 2004 практические рабочие листы
«линейное программирование» TI-Interactive	как ввести экспоненту вне квадратного корня в калькуляторе	Калькулятор степеней алгебры	формулы для дробей от наименьшей до наибольшей	решение уравнения третьего порядка
интегрированная алгебра 2 учебные карты 92 -12x -25 в форму Vertex	«Квадратное уравнение» Функция TI-89	калькулятор экспоненциальной формы	Ответы на упражнения по современной абстрактной алгебре, 7-е издание
мелочи об алгебраическом выражении	УПРАЖНЕНИЕ КУМОН	бесплатных рабочих листа по геометрии для 8 класса	Алгебратор бесплатно	как решать биномы на ti 83
упражнения рудин	Бесплатные ответы на математические задачи онлайн	уравнения с отрицательными показателями	тест на гениальность по алгебре	вопрос о способностях
Задачи на соотношение по алгебре для 8-го класса	бесплатная книга авансового учета, стр.	специальный продукт и факторинг	пример нелинейных дифференциальных уравнений	векторный космический урок математики онлайн
упростить радикальную программу ti	процентов распечатки кругов бесплатно	сформулированная задача в +квадратном уравнении с решением	вычислитель триггерного интеграла подстановки	решение вершины с помощью x-root
, объясняющий понятие лимита девятикласснику	алгебра два шага рабочие листы смесь	уравнения баланса онлайн	скачать бесплатно задачи и решения для комплексного анализа	макдугал маленькая алгебра 2
Алгебра 2 глава 5 ответы	как делать алгебру	онлайн-решатель математических задач	как составить уравнение для графика	онлайн факторинг
решенных примера неоднородного дифференциального уравнения	Рабочий лист по биномиальной теореме	бесплатный одновременный решатель уравнений	какая формула для перевода дробей в десятичные	бесплатно загружаемый калькулятор алгебры
как делать алгебру	как сдать экзамен по алгебре	лог2, ти 89	вопроса о твердом логарифме	случая применения радикалов в реальной жизни
Решатель задач по алгебре для 8-го класса	Прошлые экзаменационные работы KS3 Sats	уменьшение полиномиального калькулятора	Калькулятор факторинга биномов	упрощение линейных уравнений с несколькими переменными
как переписать десятичные числа в смешанные числа	Скотт, Форесман, школьный математический проект Чикагского университета, ответ на проект №3, глава 7	РАЗНООБРАЗИЕ полиномов в кубе	онлайн решение математических задач	рациональных выражения для начинающих
ответы на техасский алг 2	с помощью решателя на TI-83	степени с неизвестными	упростить математическую игру мономов	домашнее задание по математике для первого класса
показатели степени простых уравнений	Рабочий лист решения одношаговых уравнений	программа квадратное уравнение ти-84	как преобразовать int во время java	как добавить основные десятичные числа в java
используя алгебру для решения кругов	помощь в решении рациональных выражений	калькуляторы алгебры	программное обеспечение для алгебры	сат. статьи онлайн наука
уравнения балансировки математики	бесплатные документы SATs ks3 английский	Практические тесты по математике для 9 класса	бесплатный онлайн калькулятор параболы	рабочих листа по математическим дробям бесплатно для третьеклассников
с помощью обычного калькулятора для нахождения простых чисел	бесплатные распечатанные уравнения баланса науки	неравные квадратные корни	эмулятор калькулятора t183 plus	скачать калькулятор TI-84 Plus
математика мелочи геометрия	РАЗДАТЧИК ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ 6-ГО КЛАССА	умножение и деление на 1о и 100 рабочий лист	как делать 10 класс алгебраические выражения	Калькулятор мономов gcf
Саксонская алгебра 1 БЕСПЛАТНЫЕ ОТВЕТЫ	математическое программное обеспечение для выпускников для решения алгебраической геометрии	распределительное имущество в кубе	решатель квадратичных формул (найти нули)	продвинутая алгебра
Практические задачи на вероятность девятого класса	Сравнение и масштабирование планов уроков	как найти уклон на ti 84	Математическая игра для 9-го класса	Интеграция: рабочие листы по алгебре наклонов линий
метод нелинейных одновременных уравнений Ньютона-Рафсона	бесплатно скачать вопрос теста способностей	масштаб математических расчетов	математика для чайников: алгебра	квадратное уравнение, сумма корней которого равна 2, а произведение его корней равно 5
факторинг полиномов в кубе	калькулятор свободный математический радикал	рабочих листа с дробями+4 класс	рабочие листы по неравенству	вычислить НОД
наименьшие общие алгебраические выражения	Калькулятор дифференциальных уравнений	как использовать масштабные коэффициенты	квадратный номер активности	Примеры Конкретные поэмы инков
вопроса о координатах по математике за 7-й год	решение дифференциального уравнения нелинейное	Пакет домашних заданий по математике ks3 E: уровень 7	дробь умножить прибавить вычесть	рабочих листа комбинаций перестановок
Скачать бесплатно PDF Бухгалтерские книги	факторизовать генератор	перестановка решателя онлайн	Абсолютное значение в выражении	начальный онлайн-справочник по алгебре
викторина по алгебраическому переводу prenhall	упрощение выражений с неизвестными показателями	как записать смешанную дробь в децимель	Девятый класс математики: диапазон	преобразовать в вершинную форму
задачки по алгебре бесплатно	разложение на множители GCF выражения на ti 89	триггер ответ	можно ли использовать ti 86 для предварительной алгебры	математический обзор lcm (наименьшее общее кратное) gcf (наибольший общий делитель)
программа упрощения булевой алгебры	Структура и метод математики, курс 2	решатель уравнений шагов бесплатно	бесплатный онлайн репетитор по математике	рабочих листа о том, как выучить базовый английский
бесплатный онлайн учебник по математике 7 класс	обманывает наименьшее общее кратное	решение нелинейных систем mathcad	сложение, вычитание, умножение в степени	Шпаргалка с зелеными шариками
задачи на сложение и вычитание дробей и десятичных дробей	онлайн калькулятор расчета статистики факториал	задачи по алгебре для начинающих	решение дифференциальных уравнений с у в квадрате	ti 84 скачать
калифорнийская алгебра учебник 2 онлайн	алгебра 1 курс повышения квалификации	математический лист «тест на гениальность»	калькулятор вычитания рациональных выражений	как получить квадратный корень из степени
Калькулятор алгебраического логарифма	выражение полинома двух переменных	Предварительная тетрадь по алгебре по математике для учеников холла	упростить сложное выражение	как построить линейные равенства

Калькулятор упрощения алгебраических дробей

Expression Equation Inequality Contact us Simplify Factor Expand GCF LCM Solve Graph System Solve Graph System Математический решатель на вашем сайте Калькулятор упрощения алгебраических дробей Похожие темы: два числа с наибольшим общим делителем 871 | оценить планы уроков по алгебраическим выражениям | простой тест по математике | викторина по математике для 9-го класса | как решать алгебраические решения линейных уравнений-подстановка, исключение, определители | «формула соотношения» | математика 8 лет | ti — 85 корней уравнений Автор Сообщение BillgVabBongo Дата регистрации: 16. 02.2005 Откуда: на The Interweb Thingy Размещено: Суббота, 30 декабря, 07:01 Привет чуваки. Я сталкиваюсь с некоторыми трудностями. просто не знаю у кого спросить. Вы знаете, у меня проблемы с математикой, и мне срочно нужна помощь с упрощенным калькулятором алгебраических дробей. Вы знаете, к кому я могу обратиться с разницей в квадратах, функциональной области и гиперболах? Я пытался найти репетитора, но безуспешно. Их сложно найти, да и стоят они недешево. Также трудно найти кого-то достаточно быстро, и мне предстоит этот тест. Любые советы о том, что я должен делать? Буду очень признателен за быстрый ответ. Наверх espinxh Зарегистрирован: 17.03.2002 Откуда: Норвегия Размещено: Воскресенье, 31 декабря, 10:08 Я был в вашей ситуации некоторое время назад, когда я изучал упрощенный калькулятор алгебраических дробей. Какая часть дробных показателей и наименьшего общего знаменателя создает больше проблем? Потому что я считаю, что вам действительно нужно хорошее программное обеспечение, которое поможет вам разобраться в основных понятиях и способах решения упражнений. Вы когда-нибудь использовали такое программное обеспечение? Я пробовал несколько, но должен сказать, что Algebrator — лучший и самый простой в использовании. Она не похожа на другие программы, потому что учит думать, а не просто дает решения. Наверх такси Зарегистрирован: 05.12.2002 Откуда: Бостон, Массачусетс, США Размещено: Воскресенье, 31 декабря, 14:22. Да ! Я с тобой согласен! Гарантия возврата денег при покупке Algebrator — один из привлекательных вариантов. В случае, если вы недовольны предложенной вам помощью по какой-либо математической теме, вы можете получить возмещение платежа, который вы сделали для покупки Algebrator в течение количества дней, указанного на этикетке. Прежде чем размещать заказ, загляните на https://алгебра-equation.com/linear-equations-1.html, поскольку там содержится много информации о темах, по которым вы можете рассчитывать на помощь. Наверх Cybxer Дата регистрации: 12. 03.2004 Откуда: Австралия Размещено: вторник, 02 января, 08:08. Это выглядит действительно интересно. Как я мог приобрести эту программу? Не могли бы вы дать мне ссылку, которая могла бы привести меня к дополнительной информации об этой программе? Наверх Jrobhic Дата регистрации: 09. 08.2002 Откуда: Чаттануга, Теннесси Размещено: вторник, 02 января, 14:59 Помню, у меня были проблемы с расстоянием между точками, мономами и системой уравнений. Algebrator — действительно отличная программа для алгебры. Я использовал его на нескольких занятиях по алгебре — «Основная математика», «Алгебра 1» и «Алгебра 2». Я просто вводил задачу, и, нажимая «Решить», появлялось пошаговое решение. Программа настоятельно рекомендуется. Наверх Днексиам Зарегистрирован: 25. 01.2003 Откуда: Город 17 Размещено: Среда, 03 января, 15:03 Миллион спасибо за подробную информацию. Мы обязательно попробуем это. Надеюсь, мы закончим наши задания с помощью Алгебратора. Если у нас возникнут какие-либо технические вопросы относительно его использования, мы обязательно вернемся к вам снова. Наверх

Упрощение алгебраических выражений

Упрощение алгебраических выражений с одной или несколькими переменными путем объединения одинаковых терминов — это то, что покажет вам этот урок.

Сначала научившись упрощать числовые выражения, вы облегчите понимание того, как упрощать алгебраические выражения.

Допустим, вы хотите упростить 5 + 5 + 5 + 5. Как быстро получить ответ?

Вы можете сделать 4 × 5, а 4 × 5 — это упрощенная версия 5 + 5 + 5 + 5.

Если у вас возникла следующая проблема, упростите 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5, вы можете быстро понять, почему было бы полезно просто считать сколько пятерок есть, а затем умножить это количество на 5.

Поскольку пятерок 11, упрощенное выражение равно 11 × 5

Связь между упрощением числовых выражений и упрощением алгебраических выражений

Попробуйте упростить v + v + v + v + v + v

Ну и таким же образом, просто посчитайте сколько есть vs и умножьте сумму на v.

Так как их 6, то v + v + v + v + v + v = 6 × v.

Чтобы еще больше упростить 6 × v, вы можете написать 6v. Однако помните, что между 6 и v есть умножение.

Обратите внимание, что добавление 1 рядом с каждым v не изменит ответ.

v + v + v + v + v + v = 1v + 1v + 1v + 1v + 1v + 1v = ( 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1)v = 6v

Это показывает вам пару вещей. Во-первых, 1v = v. Затем, упрощая алгебраические выражения, вы можете просто выполнять математические операции с числом слева от переменной.

Теперь попробуйте сложить v + v + v + v + x + x + x

Надеюсь, вам понятно, что вы не можете складывать v и x. Что такое v+x? Вы не можете сказать 2v, потому что v + v равно 2v.

Вы не можете сказать 2х, потому что х + х равно 2х. В основном v и x не похожи на термины, поэтому v + x просто равно v + x.

Точно так же есть еще одна вещь, на которую нужно обратить внимание. Что такое v + 2? Это не 2v, как уже было показано.

Опять же, v и 2 тоже не похожи на термы, поэтому v + 2 = v + 2

Однако, поскольку вы можете сложить все vs, мы называем vs подобными термами. То же самое для xs, они называются как термины.

v + v + v + v + x + x + x = ( v + v + v + v) + ( x + x + x) = 4 × v + 3 × x = 4v + 3x

Что насчет 4v + 3х + 5в + 4х?

Вы не можете добавить 4v к 3x, но можете добавить 4v к 5v. И вы можете добавить 3x к 4x

4v + 3x + 5v + 4x = 4v + 5v + 3x + 4x = 9v + 7x

При упрощении алгебраических выражений вычитание и/или сложение отрицательных чисел работают практически одинаково. Вы можете вычитать только одинаковые термины. Единственная трудность, с которой вы столкнетесь, — это вычитание или сложение целых чисел.

Сделайте 4v — 3x — 2v + 4x

Я могу сделать 4v с 2v. Однако будьте очень осторожны ! Операция слева от 2v — это вычитание, поэтому вам нужно сделать 4v — 2v = 2v

Точно так же я могу сделать 3x с 4x, но операция, следующая за 3x, — это вычитание. Вы должны изменить вычитание на + —

Тогда вы сделаете -3x + 4x = 1x. Надеюсь, вы научились складывать целые числа

4v — 3x — 2v + 4x = 2v + 1x

Полезные советы по упрощению алгебраических выражений.

Шаг 1: Поиск похожих терминов

Шаг 2: Следите за знаком минус или минус рядом с переменными (слева от переменных)

Шаг 3: Когда вы перемещаете этот термин, вы также должны перемещать его со знаком минус или минус.

Более сложные задачи на упрощение алгебраических выражений.

Пример #1

9x + 4 + 15v — 7x + 8 — 10v

Сложи одинаковые члены вместе

9x + 4 + 15v — 7x + 8 — 10v = 9x — 7×1 + -4 15v 8 = 2х + 5в + 12

Пример #2

-5 — 6x — 5x + 10y — 4x + 1 + 10x + y

Соедините одинаковые члены

-5 — 6x — 5x + 10y — 4x + 1 + 10x + y = -6x — 5x — 4x + 10x + 10y + y — 5 + 1

Просто сложите все числа рядом с x, называемые коэффициентами.

-6 — 5 — 4 + 10 = -11 — 4 + 10 = -15 + 10 = -5

Затем сложите все числа рядом с y.

10 + 1 = 11

-5 — 6х — 5х + 10у — 4х + 1 + 10х + у = -5х + 11у + -4

Больше похожих терминов при упрощении алгебраических выражений

При упрощении алгебраических выражений, если вы добавляете одно и то же, у вас будут одинаковые термины, даже если вы видите более одной переменной в каждом термине.