Упрощение уравнения: Упрощение выражений · Калькулятор Онлайн

Содержание

Упрощение выражений. 5-й класс

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний

Цели урока:

Обучающие — повторить, обобщить и систематизировать знания по данной теме, совершенствовать умения и навыки учащихся упрощать выражения,
Развивающие — способствовать развитию математического слуха, речи, счетных навыков и мышления; развивать познавательный интерес через использование межпредметных связей, культуру математической речи, логическое мышление;
Воспитательные — побуждать учащихся к само и взаимоконтролю, воспитывать познавательную активность, самостоятельность, упорство в достижении цели.

Задачи урока:

Закрепить навыки умения упрощать выражения;
Формировать развитие мышления, счетных навыков;
Возбудить интерес учебными действиями к урокам математики

Основные средства обучения:

компьютер, проектор, карточки в форме рыбок (приложение 1), тесты (приложение 2), оценочные листы (приложение 3), домашнее задание (приложение 4), презентация

Форма урока: урок-путешествие.

Ход урока

I. Организационный момент.

слайд 1. Здравствуйте, ребята! Садитесь! Сегодня у нас будет необычный урок. Мы с вами совершим путешествие на остров Математики. Каждый из вас поплывет на красивом фрегате. Я думаю, что вам можно доверить командовать кораблем!

Слайд 2

Моей задачей будет помочь капитанам(т.е. вам) не сбиваться с курса и благополучно преодолевать на пути все трудности и подводные течения, и с помощью ваших крепких знаний добраться до конечной цели нашего путешествия- до острова Математики. У каждого из вас имеется оценочный лист, в котором вы будете записывать полученные баллы. В конце урока подсчитаете их и оцените себя (кто приплыл, преодолев все препятствия, а кому пришлось остаться на каком-то острове, а кто-то утонул в морской пучине)

Слайд 3

Прежде, чем начать наше плавание, нужно к нему тщательно подготовиться. Скажите, пожалуйста, когда собирается какая-то группа людей вместе работать, что они должны выработать сначала? (правила, законы, планы). Какие правила общения будут на вашем корабле? (ответы учащихся). Мне бы очень хотелось, чтобы вы работали быстро, дружно, и тогда ваша флотилия успеет благополучно добраться до пункта назначения. Успехов вам!

II. Актуализация знаний.

Слайд 4. 1) Повторение теоретического материала. А какие законы будут на вашем корабле? Кто-то начал их писать, но не дописал. Давайте допишем. Но прежде, чем дописывать, хочу спросить у вас: если вы чего-то не знаете или хотите повторить, где будете искать информацию?(ответы учащихся). Поручаю :: найти лексическое значение некоторых слов толковом словаре Ожегова (упрощение, торф, перегной). С остальными повторение свойств сложения — работа со слайдом:

a+b = b+a — переместительное свойство сложения
a * b = b * a — переместительное свойство умножения
(a+b)+c = a+(b+c) — сочетательное свойство сложения
(a * b) * c = a * (b * c) — сочетательное свойство умножения
(a+b) * c=ac+bc распределительное свойство умножения относительно сложения
(a-b)c=ac-bc распределительное свойство умножения относительно вычитания

Слайд 5. У вас всего лишь несколько минут, чтобы определить направление путешествия.

Слайд 6. 2) Устный счет. Какие трудные примеры? Можно ли их вычислить устно?

Решение каждого примера комментируется (каким свойством вы воспользовались?)

125 * 68 * 8 = 68000 — з
192 * 135 — 92 *135 = (192 — 92)135= 13500 -а
13 * 101 = (100+1)13=1313 — п
199 * 7 = (200-1) 7 = 1393 — д

68000	13500	1313	13500	1393
з	а	п	а	д

Едем на запад, а по какому маршруту?

Слайды 7-8. Посмотрим на схему маршрута? Опять проблема — все перепутано. Как нам исправить это? Выполнив следующее задание: (в 1 столбце — задания, во 2 — ответы, найти правильные ответы)

Баллы за устный счет получают:..

Вопрос. Какое слово получилось? — Упрощение - что означает это слово?

III. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности.

Слайд 9. «Упрощение выражений» - такова тема нашего урока — маршрут следования. Для того, чтобы проследить весь путь нам понадобятся судовые журналы (ваши тетради). Открыли, записали дату отплытия и маршрут. Cкажите, а вы знакомы с этой темой? Как вы думаете, зачем нам нужно упрощать выражения? А какова цель нашего путешествия? (учащиеся отвечают - повторить способы упрощения выражений, закрепить навыки решения уравнений и задач и т.д.)

IV. Подготовка к обобщенной деятельности. Математический диктант

Слайд 10. Перед нами первая преграда - риф Математического слуха. Чтобы обойти его, нужно выполнить задание — математический диктант. Я буду читать задание (на экране тоже высвечивается), вы будете записывать математическими знаками и упрощать. Два человека выйдут к доске (за доской).

Слайд11. Записать выражение и упростить:

1 Сумма 5х и 12х (5х+2х=17х)

2. Произведение 6с и 4 (6с*4=24с)

3 Произведение 8 и разности 3х и 5 (8(3х-5)= 24х — 40)

Записать уравнение и решить

4 Сумма 3у и 5у равна 8 (3у+5у=8; у=1)

5. 6к вдвое меньше, чем 24 (6k* 2 = 24; к=2)

Взаимопроверка. Поменялись тетрадями (у доски поменялись местами), взяли черные ручки и проверяем. (верно — 1балл, неверно -0 баллов). Записываем баллы в оценочный лист соседа. (5 баллов — наивысший). Кто получил высший балл? Молодцы.

V. Применение умений и навыков. Слайд 12.

1. Следующий остров — остров Математической модели.

Слайд 13. Вам предложено несколько математических моделей. Нужно объяснить, что они означают записанные равенства. На вашем корабле а — офицеров, в — матросов.

Что означают следующие равенства?

а+в=28
в=2а
в-а=17
:в=5

Дополнительные баллы получают::..

2. Рыбалка — Решение уравнений.

Слайд14. Продолжение путешествия под угрозой, закончилось продовольствие. Займемся рыбалкой. У каждого из вас на столе есть задание «Решить уравнение» в виде рыбок. (красная — 3б, желтая — 2б, зеленая — 1б). На решение уравнений - 5 минут. Каждый оценивает свои возможности и выбирает, какая рыбка ему по силам. Лучше получить 1 балл, чем 0 баллов. Если кто-то решает раньше времени, то может решить еще оставшиеся.

3человека, выбравшие разные рыбки, выходят к доске и решают на доске (за доской).

Самопроверка. Затем все проверяем решения (на слайде15)

Красная 42х-28х-170=600 (х=55)
Желтая 4m+5m+m=2350 (m=235)
Зеленая 65y-31y=102 (y=3)

Задайте по одному вопросу ребятам у доски. За правильный ответ получают дополнительный балл.

VI. Физкультминутка.

Слайд 16. Мы попали в быстрое теплое течение. Рыбок поймали, теперь небольшой привал.

Слайд 17. Вы видите примеры с ответами на слайдах, если вы согласны, то поднимаете руки вверх, если нет — опускаете вниз.

55+20=75,
4 * 25=80,
100:25 = 4,
60 — 22 = 58

Слайд 18. Если вы согласны, то голову наклоняем вниз, если нет — назад

15+15 = 30,
12 * 6 = 62,
99+ 11=110,
28 : 7 = 9

VII.

Воспроизведение знаний на новом уровне.

Перед вами пролив «Угадай-ка» — слайд 19

Слайд 20. Встает еще одна проблема. Чтобы проплыть пролив, нужно немного подумать. Угадайте корень уравнения:

у + у + у = 15 * 3 (у = 15)
4(х+2)=4 * 5+4 * 2 (х = 5)

Чем вы воспользовались? Дополнительные баллы получают::.

VIII. умений и знаний в жизненной(проблемной) ситуации

Приближаемся к самому загадочному острову Задач. — слайд 21

На этом острове плохая почва, практически нет растительности. Сельское хозяйство в упадке. Поможем жителям острова? Наверное, у всех есть комнатные растения. Если они начинают портится, то что предпринимают ваши родители? Вот и мы, чтобы помочь жителям острова, решим практическую задачу.

Слайд 22.

Для приготовления смеси для рассады берут 1 часть торфа, 2 части перегноя и 5 частей земли.

Сколько килограммов торфа, перегноя и земли надо взять для приготовления 72 кг смеси для рассады?

Составим план решения задачи. Обозначаем массу 1 части за х кг.

Слайд 23. Что нужно иметь, чтобы приготовить данную смесь? Торф, перегной и землю. Сколько частей торфа? 1 часть — ? кг, сколько перегноя — 2 части — ? кг, земли — 5 частей — ? кг. Всего 72кг.

Слайд 24. Как же решить такую задачу? Обозначаем массу 1 части за х кг.

Торфа — х кг, перегноя — 2х кг, земли — 5х кг. Всего (х+2х+5х)кг, что по условию задачи составляет 72 кг. Составим и решим уравнение: Х+2х+5х=72

К доске пойдет::.. решит уравнение и ответит на вопрос задачи (решает за доской). Первые 3 человека, решившие правильно задачу получают дополнительный балл.

Х+2х+5х=72,

9х=72,

х=8 кг — 1 часть — торф

Что нужно еще найти в задаче? Количество земли - 8 * 5 = 40 кг , количество перегноя — 2 * 8=16 кг

Для решения каких практических задач нужны знания сегодняшнего урока? Посмотрите, какую задачу решает кондитер (слайд 25), фармацевт (слайд 26), в химической промышленности(слайд 27), строители (слайд 28) и т. д.

Даю вам творческое задание на дом — спросить у родителей, применяют ли они такие задачи в быту, в профессиональной деятельности, составить их и оформить на листах А4.

IX. Контроль усвоения. Тестирование

И вот перед нами остров Знатоков. — слайд 29

У вас на столах лежат листочки с тестами. Подпишите их. Приступайте к решению. Время истекло. Проверяем (3 балла)

Слайд 30 Выберите верный ответ и обведите его

Вариант 1

1.Укажите верное равенство:

1) (x+4) * 3=x+12;

2) 6(m-10)=6m+60;

3) (2-a) * 8=16-a;

4) 4(k+12)=4k+48

2. Упростить выражение 13 * z * 6

1) 18z

2) 78z,

3) 78,

4) 68

3. Упростить выражение 15х + 12+ 6х:

1) 33х,

2) 15х+ 18,

3) 21х+12,

4) 33

Итог: 423 — шелчок

Вариант 2

1.Укажите верное равенство:

1) (m+7) * 2=m+14;

2) 11(x-10)=11x-110;

3) (15+y) * 3=45+y;

4) 5(12-c)=60+5c

2. Упростить выражение 11 * у * 7

1) 17у

2) 77

3) 77у

4) 117у

3. Упростить выражение 14х- 5+8х:

1) 17х,

2) 22х+5,

3) 27х,

4) 22х-5

Итог: 234 — шелчок

X. Итог урока — слайд31

Мы — у цели. Наш фрегат приближается к острову Математика. Наше путешествие заканчивается. Возвращаемся домой. Подведём итоги нашего путешествия: слайд 32

1. Знания, каких законов математики помогло вам справиться с заданиями?

2. В каких прикладных задачах их можно применять?

Так кто же добрался до острова?

Посчитайте баллы в листочках.- у кого 10-12 и более баллов — настоящие капитаны (подняли руки), 7-9 баллов — остались на островах, меньше 7 баллов - жаль, но ваш корабль пошел ко дну. Ну и наконец, оценили себя — слайд 33

баллы оценка
12 и более 5
10-11 4
7-9 3
Менее 7 2

Домашнее задание. — слайд 34

Сейчас бросим якорь и получим домашнее задание. У вас на столе имеются карточки с заданиями (задания карточек по уровням сложности ). Решив верно задания, разукрасим лесовика. А также вы получили творческие задания — составить практическую задачу на части.

Остров математики таит в себе немало чудес. «Ум заключается не только в знаниях, но и в умении применять знания на деле» — Аристотель. Помните об этом и тогда никакие подводные рифы вам не будут страшны. Урок закончен. Сдали тетради и листы.

Рефлексия. У вас на столе есть геометрические фигуры. Если вам урок очень понравился, то положите в сундучок круг, если не очень — квадрат, если вам было неуютно - треугольник.

План проведения урока

№	Этапы урока	Время
I.	Оргмомент	2 мин
II.	Актуализация знаний	5 мин
1	Повторение теоретического материала
2	Устный счет
3	Задание на соответствие
III	Постановка целей и задач урока. Мотивация учебной деятельности	2 мин
IV	Подготовка к обобщенной деятельности	5 мин
	Математический диктант с взаимопроверкой
V	Применение умений и навыков
1	Математическая модель	2мин
2	Рыбалка (решение уравнений) с самоопроверкой	5 мин
VI	Физкульминутка	2 мин
VII	Воспроизведение знаний на новом уровне	2 мин
	Угадай корень уравнения
VIII	Применение умений и знаний в жизненной(проблемной) ситуации	10мин
	Задача на части
IX	Контроль усвоения. Тест с самопроверкой	5 мин
X	Рефлексия (подведение итогов занятия) Анализ и содержание итогов работы, формирование выводов по изученному материалу. Домашнее задание на карточках(дифференцированное) и творческое задание.	5 мин

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

Упрощение уравнений делением.

Когда неизвестное значение умножается на другое любое известное значение, уравнение сокращается делением обеих сторон на это известное значение.

Пример 1. Упростите уравнение      ax + b — 3h = d
Переносим члены      ax = d + 3h — b
Делим на a       x = ( + 3h — b)/a.

Пример 2. Упростите уравнение      2x = a/c — d/h + 4b
Избавляемся от знаменателей      2chx = ah — cd + 4bch
Делим на 2ch       x = (ah — cd + 4bch)/2ch.

Если неизвестное значение имеет коэффициенты для нескольких членов, уравнение должно быть разделено на все эти коэффициенты, соединенные их знаками.

Пример 3. Упростите уравнение ax + x = h — 4
Делим на a + 1 x = (h — 4)/(a + 1)

Пример 4. Упростите уравнение      x — (x — b)/h = (a + d)/4
избавляемся от знаменателей     4hx — 4x = ah + dh — 4b
Делим на 4h — 4      x = (ah + dh -4b)/(4h — 4)

Если любое значение, известное или неизвестное, есть множителем каждого члена, уравнение может быть разделено на него. С другой стороны, если любое значение есть знаменателем каждого члена уравнения, то уравнение может быть умножено на него. В этом случае, множитель или делимое удаляется с тем, чтобы сделать уравнение более простым.

Пример 5. Упростите уравнение      ax + 3ab = 6ad + a
Делим на a       x + 3b = 6d + 1
И        x = 6d + 1- 3b.

Пример 6. Упростите уравнение      x. (a + b) — a — b = d.(a + b)
Делим by a + b     x — 1 = d
И         x = d + 1.

Иногда условия задачи выражены не уравнениям, а пропорцией. Чтобы показать, как это может быть сведено к уравнению, необходимо использовать тему следующего раздела, а пока мы приведем правило, согласно которому «в пропорции с четырьмя значениями, то произведение двух крайних членов равно произведению двух внутренних членов».

Так, если a:b = c:d, тогад ad = bc.
И если 3:4 = 6:8, тогда 3.8 = 4.6.

Пропорция преобразуется в уравнение путем умножения крайних членов и записью их произведения на одной стороне уравнения и записью произведения внутренних членов пропорций на другой стороне.

Пример 1. Преобразуйте в уравнение      ax:b = ch:d.
Произведение крайних членов есть     adx
Произведение внутренних членов есть      bch
Поэтому уравнение, будет иметь вид      adx=bch.

Пример 2. Преобразуйте в уравнение a + b:c = h — m:y.
Уравнение будет иметь вид: ay + by = ch — cm.

С другой стороны, уравнение может быть преобразовано в пропорцию путем записи одной стороны уравнения как произведение двух множителей, как внутренних членов будущей пропорции, и на другой стороне также как произведение двух множителей как внешних членов будущей пропорции.

Так как какая-нибудь величина (или значение) часто может быть записана как различные пары множителей то и разные пропорции могут быть образованы из одного того же самого уравнения.

Пример 1. Преобразуйте в пропорцию      abc = deh.
Сторона abc может быть преобразована к виду     a.bc, или ab.c, или ac.b.
А deh может быть записана как      d.eh, или de.h или dh.e.

Поэтому a:d :: eh:bc и ac:dh = e:b
Также, ab:de = h:c и ac:d = eh:b, &c.

для каждого из этих примеров произведение внешних членов есть abc, а произведение внутренних есть deh.

Пример 2. Преобразуйте в пропорцию      ax + bx = cd — ch
Первый член может быть записан как    x. (a + b)
Второй член может быть записан как       c.(d — h)
Поэтому x:c = (d — h):(a + b)
И d — h:x = a + b:c, &c.

Если любой член или любые члены уравнения могут быть заменены таким же самым значением, то уравнение останется верным.

Так, например вместо 16 мы можем записать 2.8, или 64/4, или 25 — 9.

Здесь просто использованы разные формы записи одних и тех же значений.

Обычно, действия по упрощению или решению уравнений делаются в определенном порядке.

Во-первых, избавляемся от знаменателей.
Во-вторых, переносим и проводим операции с членами уравнения.
В третьих, делим на коэффициенты неизвестной величины.

Пример.

1. Решите уравнение      3x/4 + 6 = 5x/8 + 7
Избавление от знаменателей      24x + 192 = 20x + 224
Перенос и объединение членов     4x = 32
Деление на 4       x = 8.

2. Решите уравнение      x/a + h = x/b — x/c + d
Избавление от знаменателей      bcx + abx — acx = abcd — abch
Деление        x = (abcd — abch)/(bc + ab — ac)

3. Решите 40 — 6x — 16 = 120 — 14x. Ответ: x = 12.

4. Решите x/3 + x/5 = 20 — x/4.

5. Решите (1 — a)/x — 4 = 5.

6. Решите 6x/(x + 4) = 1.

7. Решите x + x/2 + x/3 = 11.

8. Решите (x — 5)/4 + 6x = (284 — x)/5.

9. Решите 3x + (2x + 6)/5 = 5 + (11x — 37)/2

10. Решите (6x — 4)/3 — 2 = (18- 4x)/3 + x.

11. Решите 3x — (x — 4)/4 — 4 = (5x + 14)/3 — 1/12.

12. Решите (7x + 5)/3 — (16 + 4x)/5 + 6 = (3x + 9)/2.

13. Решите x — (3x — 3)/5 + 4 = (20 — x)/2 — (6x — 8)/7 + (4x — 4)/5.

14. Решите (6x + 7)/9 + (7x — 13)/(6x + 3) = (2x + 4)/3.

15. Решите [(5x + 4)/2]:[(18 — x)/4] = 7:4.

Упрощение выражений | Методическая разработка по математике (5 класс):

План урока

Класс: 5

Курс: математика

Учебник: Математика: учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений/ Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С. И. Шварцбурд –М.: Мнемозина, 2013.

Урок: «Упрощение выражений»

Тип урока: урок открытия новых знаний и способов деятельности.

Цель: организовать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению новых знаний и приёмов упрощения выражений; сформировать умение логически выстраивать операции; повысить интерес к математике.

Задачи:

Повторить распределительное свойство относительно сложения (вычитания).

Разработать алгоритм упрощения выражений и нахождения его значений при заданных переменных.

Показать, как применяется этот алгоритм при упрощении выражений и при решении уравнений.

Развивать словесно-логическое мышление, математическую речь.

Учить умению обобщать и делать выводы, применять знания в новой ситуации.

Повышать ИКТ – компетенцию учащихся.

Способствовать развитию интереса к предмету.

Воспитывать настойчивость для достижения конечного результата.

Развивать умение работать в группах.

Содействовать воспитанию познавательной активности и трудолюбия.

Методы: репродуктивный, проблемный, частично-поисковый.

Принципы обучения: научность, доступность, наглядность, сознательность, системность.

Оборудование: компьютер, проектор, слайды презентации, раздаточный материал — карточки с заданиями, учебник.

Временной режим: 40 минут.

№ п/п

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД

Организационный этап

Приветствует детей. Проверяет готовность класса к уроку. Корректирует эмоциональный настрой.

Приветствуют учителя, настраиваются на урок, рассаживаются по группам.

Регулятивные: волевая саморегуляция

Актуализация опорных знаний.

Актуализирует учебное содержание, необходимое для восприятия нового материала; актуализирует мыслительные операции: сравнение, анализ, обобщение.

Мотивацией к учебной деятельности является народная мудрость «Умный в гору не пойдет, умный гору обойдет!» Пусть эти слова будут девизом нашего урока.

-Как вы понимаете смысл этого изречения?

-Верно. Все эти прилагательные можно заменить одним словом — рациональный.

Ребята, сегодня к нам на урок пожаловали литературные персонажи: Незнайка и три его подружки — Ромашка, Цветочек и Ириска. Поиграв, Незнайка захотел угостить девочек конфетами. Ромашка попросила принести ей две конфетки, Цветочек – три конфетки, Ириска -четыре. Незнайка , сбегав домой, сначала принес две конфеты Ромашке, затем, повторно сбегав домой, принес три конфетки Цветочку, и третий раз сбегав, он принес четыре конфетки Ириске. Девочки с удивлением наблюдали за его действиями и рассмеявшись, они ему сказали …

Задание группам: «Как вы думаете, что могли сказать девочки»?

Значит, какой вывод мы делаем?

Выполняют инструкции учителя, повторяют материал, необходимый для изучения новой темы.

Выполняют задание и сталкиваются с проблемой упрощения числового выражения.

Возможные варианты ответов: «Умный человек будет искать более легкий, доступный способ решения своей проблемы»

Возможные варианты ответов:

Девочки могли сказать Незнайке, что он потерял много времени и сил, бегая за конфетами несколько раз. Хотя мог принести все конфеты сразу.

Возможный ответ: «В любом деле надо находить рациональный способ решения, тем самым экономя силы ,средства и время».

Регулятивные: планирование, прогнозирование, контроль, коррекция, оценка.

Личностные: интерес к учебному материалу, способность к самооценке.

Коммуникативные: умение слушать и задавать вопросы. Развитие метапредметных связей. Познавательные: контролирует и оценивает процесс и результаты деятельности.

Изучение нового материала

Давайте запишем все действия Незнайки в буквенных выражениях: 2к+3к+4к; 9к.

Если мы получаем одинаковый результат, то между ними можно поставить знак равенства, то есть мы записали выражение в другом упрощенном виде.

А теперь настало время сформулировать тему нашего урока

В тетрадях записываем число и тему сегодняшнего урока.

— Давайте вспомним и запишем

в буквенной форме распредели-

тельное свойство умножения от-

носительно сложения и распреде-

лительное свойство умножения

относительно вычитания:

(а + Ь) с = ас + bс

(a-b) с = ac-bc

— Приведите пример применения

сочетательного свойства умно-

жения

Задание для групп:

Упростить выражение и найти его значение при…

Организует выполнение задания, где надо определить возможные способы упрощения и нахождения значения выражений, разработать алгоритм действий. Организует посредством групповой работы поиск решения поставленных задач .

Дети формулируют тему

«Упрощение выражений»

Дети пишут в тетрадях пример: 5а+7а= (5+7)*а=12а

18х+15х+2х, если х=2; 4; 10.

Регулятивные: постановка учебной задачи, планирование, прогнозирование, контроль, коррекция, оценка, саморегуляция.

Познавательные: структурирует знания, строит речевое высказывание в устной форме, выбирает эффективный способ выхода из проблемной ситуации, проводит рефлексию способов и результатов действий, создаёт алгоритм деятельности.

Коммуникативные: умеет слушать и вступать в диалог, участвует в коллективном обсуждении проблемы, формулирует собственное мнение и позицию, приходит к общему решению в совместной деятельности.

Личностные: интерес к новому учебному материалу и способам деятельности.

Физкультминутка

Показываются задания на слайдах, дети делают упражнения в зависимости от правильности ответа

Определяя правильность написания терминов, выполняют физическую разминку; дети на ответ «верно» делают хлопок руками вверх, «неверно» — приседание.

ЗАКОН, УРОВНЕНИЕ, ДЛИННА, КОРЕНЬ, КОРДИНАТА,ШКАЛА, ЕДЕНИЦА,ВЫЧЕТАНИЕ.

Первичное закрепление изученного материала

Для закрепления использует интернет-ресурс, контролирует действия учащихся, организует самопроверку.

Задание для групп:

Для выражения из левого столбца найдите пару из правого столбца. Соедините их стрелками.

Задание для групп:

Упростите выражение и найдите его значение.

Для проверки передать в другую группу.

Задание для групп:

Решите уравнения.

Решения от групп сдать на проверку учителю.

25х+103х+4 97х

203х-113х+7х 54х+44

102х-27х+2 128х+4

44х+66х-22х 2+75х

109х-55х+44 88х

5х+8х+22 при х=13

12у-6у-11 при у=6

39х-9х+28 при х=3

28-18у+6у при у=2

15а-8а=21

3х-х=12

4у+2у-у=20

2а+8а+37=107

Регулятивные: планирование, прогнозирование, контроль, коррекция, оценка.

Личностные: интерес к учебному материалу, способность к самооценке, понимание причин успеха. Коммуникативные: умение слушать и задавать вопросы, контролирует действия партнера, использует речевые средства для различных коммуникативных задач.

Познавательные: выбирает эффективные способы решения задач, контролирует и оценивает процесс и результаты деятельности.

Рефлексия урока. Домашнее задание.

Организует соотнесение результата деятельности с учебной задачей, обсуждает и записывает домашнее задание №612, 614.

В качестве рефлексии будут предложены карточки с действиями по упрощению выражений.

Записать выражение.
Упростить выражение.
Подставить значение переменной в выражение
Выполнить действия.
Записать ответ.

Рефлексия

Самооценка выполнения поставленной индивидуальной учебной задачи.

-сегодня я узнал…

-было интересно…

-было трудно …

-я выполнил задание…

-я понял, что…

-теперь я могу…

-я почувствовал, что…

-я приобрел…

-я научился…

-у меня получилось…

-я смог…

-я попробую…

-меня удивило…

-урок дал мне для жизни…

-мне захотелось …

Дети раскладывают карточки в определенном порядке, то есть выстраивают алгоритм решения.

Личностные: имеет адекватную самооценку;

Коммуникативные: строит понятные для партнеров речевые высказывания, допускает возможность существования у людей различных точек зрения.

Список литературы и других источников, используемых учителем для подготовки к уроку:

Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов – М.: Мнемозина, 2013
Математика 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений И. И.Зубарева.
Дидактические материалы по математике для 5 класса/ А.С.Чесноков, К.И.Нешков – М.: Классик Стиль, 2012
Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях

Санитарно-эпидемиологические правила и нормативы СанПиН 2.4.2.2821-10

Записать выражение.

Упростить выражение.

Подставить значение переменной в выражение

Выполнить действия.

Записать ответ.

	сегодня я узнал…
	было интересно…
	было трудно …
	я выполнил задание…
	я понял, что…
	теперь я могу…
	я научился…
	у меня получилось…
	я смог…
	я попробую…
	урок дал мне для жизни…
	мне захотелось …

5х+8х+22 при х=13

12у-6у-11 при у=6

39х-9х+28 при х=3

28-18у+6у при у=2

15а-8а=21

3х-х=12

4у+2у-у=20

2а+8а+37=107

25х+103х+4 97х

203х-113х+7х 54х+44

102х-27х+2 128х+4

44х+66х-22х 2+75х

109х-55х+44 88х

Решенные уравнения, которые требуют упрощения

для проведения 2 мин.

Решающие уравнения, которые требуют упрощения

Содержание

Решающие уравнения, которые требуют упрощения
- Пример: как решить уравнения, которые требуют упрощения
- Решение
Пример. Пример.
- Решение
Пример
- Решение

В предыдущих примерах мы смогли изолировать переменную всего за одну операцию. Для решения большинства уравнений, с которыми мы сталкиваемся в алгебре, потребуется больше шагов. Обычно нам нужно упростить одну или обе части уравнения, прежде чем использовать свойства вычитания или сложения равенства.

Всегда следует максимально упрощать, прежде чем пытаться изолировать переменную. Помните, что упростить выражение означает выполнить все операции в выражении. Упрощайте одну часть уравнения за раз. Обратите внимание, что упрощение отличается от процесса, используемого для решения уравнения, в котором мы применяем операцию к обеим частям.

Пример: как решать уравнения, требующие упрощения

Решите: \(9x-5-8x-6=7.\)

Решение

Пример

Решите: \(5\left(n-4\right)-4n=-8.\)

Решение

Мы упростим обе части уравнения, насколько это возможно, прежде чем пытаться изолировать переменную .

One row down, the instructions in the left column say “Each side is as simplified as possible. Next, isolate n. Undo subtraction by using the Addition Property of Equality.” In the right column is the equation with 20 added to both sides: n minus 20 plus 20 equals negative 8 plus 20, with “plus 20” written in red on both sides. One row down, the text in the left column says “Add.” In the right column is n equals 12. One row down, the columns merge into one. The text says “Check. Substitute n equals 12.” Below this is the original equation, 5 times n minus 4, with n minus 4 in parentheses, minus 4 n equals negative 8. Below this is the equation with 12 substituted for n: 5 times 12 minus 4, with 12 minus 4 in parentheses, minus 4 times 12, with 12 in parentheses, might equal 8. 12 is written in red on both sides. Below this is the equation 5 times 8 minus 48 might equal negative u. Below this is the equation 40 minus 48 might equal negative u. Below this is negative 8 equals negative 8 with a check mark next to it.

» data-label=»»>

Распределить слева.

Используйте свойство перестановочности, чтобы изменить порядок терминов.

Объедините одинаковые термины.

Каждая сторона максимально упрощена. Затем изолируйте \(n\).

Отменить вычитание, используя свойство равенства сложения.

Доп.

Чек. Подставьте \(n=12\).

Решением задачи \(5\left(n-4\right)-4n=-8\) является \(n=12.\) 5 1 9 0 9 0 1 1 9 0 1 9 0 1

Решить: \(3\влево(2y-1\вправо)-5y=2\влево(y+1\вправо)-2\влево(y+3\вправо).\)

Решение

Прежде чем изолировать переменную, мы упростим обе части уравнения.

One row down, the text on the left says “Distribute on both sides.” In the right column is the equation 6y minus 3 plus 5 y equals 2 y plus 2 minus 2 y minus 6. One row down, the text on the left says “Combine like terms.” In the right column is the equation y minus 3 equals negative 4. One line down, the text in the left column says “Each side is as simplified as possible. Next, isolate y. Undo subtraction by using the Addition Property of Equality.” In the right column is the equation y minus 3 plus 3 equals minus 4 plus 3. Plus 3 is written in red on both sides. One row down, the text in the left column says “Add.” In the right column is y equals negative 1. One row down, the two columns merge into one. The text says “Check. Let y equal negative 1.” Below this is the original equation: 3 times 2 y minus 1, with 2 y minus 1 in parentheses, minus 5 y equals 2 times y plus 1, with y plus 1 in parentheses, minus 2 times y plus 3, with y plus 3 in parentheses. Below this is the same equation with negative 1 substituted for y.

Below this is the equation 3 times negative 2 minus 1, with negative 2 minus 1 in parentheses, plus 5 might equal 2 times 0, with 0 in parentheses, minus 2 times 2, with 2 in parentheses. Below this is 3 times negative 3, with negative 3 in parentheses, plus 5 might equal negative 4. Below this is negative 9 plus 5 might equal negative 4. Below this is negative 4 equals negative 4 with a check mark next to it.» data-label=»»>


Распределить на обе стороны.
Используйте коммутативное свойство сложения.
Объедините одинаковые термины.
Каждая сторона максимально упрощена. Затем изолируйте \(y\).
Отменить вычитание, используя свойство равенства сложения.
Доп.
Чек. Пусть \(y=-1\).
	Решение задачи \(3\влево(2y-1\вправо)-5y=2\влево(y+1\вправо)-2\влево(y+3\вправо) )\) равно \(y=-1. \)