Алгебраические дроби. Алгебра, 8 класс
Похожие презентации:
Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)
Применение производной в науке и в жизни
Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»
Знакомство детей с математическими знаками и монетами
Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10
Методы обработки экспериментальных данных
Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ
Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии
Дифференциальные уравнения
Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи
10.10.2021
1
Вспомним!
1. Правила сложения и вычитания числовых дробей с
одинаковыми знаменателями
При сложения (вычитании) дробей с
одинаковыми знаменателями числители
складывают (вычитают) а знаменатель
оставляют тот же .
С помощью букв правило
сложения и вычитания
можно записать так:
a b a b
;
c c
c
10.
a b a b
;
c c
c
2
10.10.2021
3 1
4
;
7 7
7
4
5
9
;
11 11
11
4 2
2
;
5 5
5
9
7
2
.
10 10
10
3
Вспомним!
2. Правила сложения и вычитания многочленов.
а) (3а + b) + (4b – 7a) = 3а + b + 4b – 7a =
= 5b – 4a;
б) (a² — 3ab – 4b) – (b² -3ab – 7a²) =
= a² — 3ab – 4b – b² +3ab + 7a² =
= 8a²– 4b – b².
10.10.2021
4
Над алгебраическими дробями можно осуществлять
преобразования аналогичные тем, которые указали
для обыкновенной дроби.
При вычитании (сложении)
алгебраических дробей с одинаковыми
знаменателями числители
вычитают (складывают)
а знаменатель оставляют тот же .
10.10.2021
5
Примеры:
3
4
1)
a b a b
3 4
7
;
a b a b
8x
3x
8x 3x
5x
2)
;
y 1 y 1
y 1
y 1
3x 5 y 2x 6 y 3х 5 у ( 2х 6 у )
3) 2
2
2
2
2
2
x y
x y
х у
1
1
х у
3х 5 у 2х 6 у
.
2
2
( х у )( x y ) x y
х у
1
10.10.2021
6
a
a
;
b a
a b
a b (b a )
b a
;
c d
c d
c d
a b
(a b)
a b
.
c d (d c )
d c
10.10.2021
7
Упростить выражения
7
m
7
m
7 m
7
m
a)
.
(
)
x 2 2 x x 2
x 2 x 2
x 2
x 2
n
4
n
4
(
)
б)
40 z
40 z
40 z z 40
n
4
n 4
.
40 z 40 z
40 z
а
5
а
5
а 5
в)
.
у 5 5 у у 5 у 5 у 5
d
4
d
4
d 4
г)
.
1 t t 1 1 t 1 t 1 t
10.10.2021
8
Докажите, что выражение при всех значениях а≠2
принимает положительные значения:
a 3
5a 1
a 6
2
2
(a 2 ) (a 2 ) (a 2 )
( a 2 3 ) ( 5a 1 ) ( a 6 )
2
(a 2 )
2
a 3 5a 1 a 6
2
(a 2 )
1 2
2
a 6a 4
(a 2 )
1.
2
2
(a 2 )
(a 2 )
2
1
Ответ: выражение при всех значениях а≠2
принимает положительные значения.
10.10.2021
9
См.р.1 вариант аб, 2 вариант вг.
Выполнить и отправить работу 20/09 до 13.25
Упростить выражения
8
d
a)
3 x x 3
n
4
б)
4 a a 4
x
6
в)
4 e e 4
p
4
г)
2 s s 2
10.10.2021
10
ДЗ по АЛГЕБРЕ отправить на
проверку с пометкой «ДЗ по
алгебре»
• П. 3, учить теорию
• №3.12-3.20 а
10.10.2021
11
English Русский Правила
Обобщающий урок по алгебре в 8-м классе по теме «Алгебраические дроби»
Цели и задачи урока: повторение и обобщение изученного ранее материала по данной теме разного уровня сложности; развитие познавательного интереса учащихся; закрепление навыков работы в коллективе;
Оборудование: мультимедийный проектор, номера групп на столах, карточки с заданиями.
ХОД УРОКА
1. Организация начала урока
На нашем
сегодняшнем уроке каждый из вас получит возможность не только поработать вместе
с товарищами над одной проблемой, но и научиться отстаивать свою точку зрение,
убедить товарищей в правильности выбранного решения и показать свои знания
теоретического материала.
2. Сообщение темы, цели и задач урока
Сегодня на уроке мы подведём первые итоги работы по теме «Алгебраические дроби», закрепим те знания, которые уже имеем, познакомимся с различными типами заданий по данной теме, научимся вести дискуссию, вы попробуете организовать работу в коллективе и покажите своим одноклассникам результаты это работы.
3. Устный опрос
Давайте вспомним, какие выражения называются алгебраическими дробями?
Ответ: Алгебраической дробью называется выражение P/Q, где P и Q – многочлены; P – числитель алгебраической дроби, Q – знаменатель алгебраической дроби.
Далее вопросы задаются с использованием слайда 3 (приложение ). На слайде также даются верные ответы.
- В чём заключается основное свойство дроби?
- Числитель и
знаменатель дроби можно разделить или умножить на одно и то же число, при
этом значение дроби не изменится.
- Что значит сократить дробь?
- Разделить числитель и знаменатель дроби на одно и то же число.
- Какие основные формулы сокращённого умножения вы знаете?
- Квадрат суммы (разности), разность квадратов, куб суммы (разности).
- Как сложить(вычесть) дроби с одинаковыми знаменателями?
- Нужно сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним.
- Как привести дроби к общему знаменателю?
- Нужно найти НОК знаменателей, затем найти дополнительные множители для числителей, выполнить умножение числителей на дополнительный множитель и выполнить сложение или вычитание полученных дробей.
4. Решение задач
Теперь каждая из
групп получит своё задание (слайд 4). На выполнение данных заданий вам, ребята,
отводится 10 минут.
Как только вы справитесь с заданием, один из учащихся
группы должен написать его решение на доске, чтобы остальные могли оценить его правильность
и задать свои вопросы по предложенному ходу решения. Вопросы можно задавать как
ученику у доски, так и всем остальным членам группы.
Задания для решения в группах:
1). Сократить дробь:
а)
б)
2). Указать допустимые значения переменной x:
а)
б)
3). Представьте в виде выражения сумму:
4). Упростите выражение:
.
5. Работа у доски
Теперь ребята, давайте посмотрим, как вы справились со своими заданиями!
Учащиеся по очереди поясняют решённые ими задания, а участники других групп задают уточняющие вопросы.
Данные решения сравниваются с правильными решениями на слайдах 5, 6, 7, 8.
1)Сократить дробь
а) ;
Решение:
= = .
б)
Решение:
2) Укажите допустимые значения переменной х:
a)
Решение:
Выражение не имеет смысла, если знаменатели слагаемых равны ноль. Таким образом, обращается в ноль при x = ±2.
Знаменатель второго слагаемого не превращается в ноль ни при каких значениях переменной x.
Ответ: x = ±2.
б) .
Решение:
Выражение не имеет смысла, если 1− = 0 и x = 0.
1− = Таким образом, данная дробь обращается в ноль при x−1= 0 , x = 1.
Ответ: x = 0, x = 1.
3) Преобразуйте в выражение сумму:
Решение:
Ответ:
4) Упростите выражение:
Решение:
Ответ:
6. Закрепление
И в конце нашего урока мы проведём небольшой математический диктант.
Текст диктанта приведён на слайде 9.
Диктант
|
1 Вариант |
2 Вариант |
1.
При каких значениях переменной
выражения не имеют смысла?
2. При каких значениях переменной данные выражения обращаются в ноль?
3. Выполни действия с дробями:
|
. |
4. Сократи дробь:
В этом диктанте всего 5 вопросов и количество правильных ответов будет совпадать с вашей оценкой. Желаю удачи!
После того, как учащиеся сдадут свои работы, на следующем слайде можно будет увидеть правильные ответы и оценить выполненную работу самим учеником.
|
1 Вариант |
2 Вариант |
|
1. |
2. |
|
3. с = 5; |
4. а = ± 2; |
|
5. |
6. |
|
7. ; |
8. |
|
|
10. |
7. Подведение итогов урока
Какие умения нам сегодня пришлось применить на уроке?
Умение работать в коллективе, умение помогать товарищу, отстаивать свою точку зрения, выбирать правильный ход решения, организовывать совместную работу в группе.
Что, по-вашему, необходимо для успешной работы вместе с товарищами?
Знание теоретического материала, владение основными навыками решения аналогичных заданий, внимание, желание научиться чему-то новому!
Где вам могут пригодиться полученные навыки и умения?
В организации
своей учебной деятельности, в совместной работе со сверстниками, при подготовке
к экзаменам.
8. Информация о домашнем задании
Попробуйте дома самостоятельно приготовить задания разного уровня сложности по теме «Решение систем уравнений» для работы в группах. Лучшие ваши предложения мы используем на уроке повторения этой темы.
Список литературы
1. Алгебра7. Задачник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинскаи; Под ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мненозина, 2003. – 315 с.
2. Авторский коллектив под редакцией Ф.Ф. Лысенко. Математика. ЕГЭ – 2009. Часть 2. Учебно – тренировочные тесты. – Ростов – на – Дону: Легион, 2009. – 138с.
Упрощение простых алгебраических дробей
Автор:
NEO Чт, 3 февраля 2022 г., 11:16 UTC
Этот pdf-файл включает следующие темы: —
Отмена общих множителей
Умножение и деление алгебраических дробей
Сложение и вычитание алгебраических дробей
1.
Арифметика
алгебраических дробей 1.4
Введение
Как одно целое число, деленное на другое, называется числовой дробью, так и одно алгебраическое выражение
, деленное на другое, называется алгебраической дробью. Примеры:
x 3x + 2y x2 + 3x + 1
, , и
y x−y x−4
В этом разделе мы объясним, как можно упростить, сложить, вычесть, умножить
и разделить алгебраические дроби.
Предпосылки • быть знакомым с арифметикой числа
дроби
Перед тем, как приступить к этому разделу, вы должны . . .
Результаты обучения • складывать, вычитать, умножать и делить алгебраические
дроби
По завершении вы должны уметь . . .
62 HELM (2008):
Рабочая тетрадь 1: Базовая алгебра
2.
®
1. Сокращение общих множителей
10
Рассмотрим дробь . Чтобы упростить его, мы можем разложить числитель и знаменатель на множители, а затем
35
отменить все общие множители.
Общие факторы — это те факторы, которые встречаются как в числителе
, так и в знаменателе. Таким образом,
10 65×2 2
= =
35 7× 6 5 7
Обратите внимание, что общий множитель 5 был исключен. Важно помнить, что отменить можно только общие коэффициенты
10 2
. Дроби и имеют одинаковые значения — это эквивалентные дроби
35 7
2 10
— но в более простой форме, чем .
7 35
Мы применяем тот же процесс при упрощении алгебраических дробей.
Пример 49
Упростите, если возможно,
yx x x
(a) , (b) , (c)
2x xy x+y
Решение
yx
(a) В выражении x является множителем, общим для обоих числителей и знаменатель. Это
2x 9Общий множитель 0007 можно отменить, чтобы получить
y6x y
=
26x 2
x 1x
(b) Обратите внимание, что это можно записать . Общий множитель x можно сократить, чтобы получить
xy xy
16x 1
=
6 xy y
x
(c) В выражении обратите внимание, что x появляется как в числителе, так и в знаменателе.
x+y
Однако x не является общим множителем. Напомним, что множители выражения перемножаются вместе в
раз, тогда как в знаменателе х прибавляется к у. Это выражение не может быть
упрощенный.
HELM (2008): 63
Раздел 1.4: Арифметика алгебраических дробей
3.
Задача
abc 3ab
Упростите, если возможно, (a), (b)
3ac b+a
При упрощении помните, что можно исключить только общие множители.
Ваше решение
abc 3ab
(a) = (b) =
3ac b+a
b
(a) (b) Это нельзя упростить.
3
Задача
21×3
Упростить ,
14x
Ваше решение
Разложение на множители и сокращение общих множителей дает:
21×3 6 7 × 3× 6 x × x2 3×2
= =
14x 6 070 6 0 7 0 0 0 7 2 2 36x
Упрощение
12×3
Ваше решение
Разложение на множители и удаление общих множителей дает:
36x 12 × 3 × x 3
3
= 2
= 2
12x 12 × x × x x
64 HELM (2008):
Рабочая тетрадь 1: Базовая алгебра
4.
®
Пример 50
3x + 6
Упрощение .
6x + 12
Решение
Сначала разложим на множители числитель и знаменатель, чтобы увидеть, есть ли какие-либо общие множители.
3x + 6 3(x + 2) 3 1
= = =
6x + 12 6(x + 2) 6 2
Множители x + 2 и 3 отменены.
Задача
12
Упрощение .
2x + 8
Ваше решение
12
=
2x + 8
Ответ
6×2 6
Разложите числитель и знаменатель на множители и сократите все общие множители. =
2(x + 4) x+4
Пример 51
3 3(x + 4)
Покажите, что алгебраическая дробь и 2 эквивалентны.
x+1 x + 5x + 4
Решение
Знаменатель x2 + 5x + 4 можно разложить на множители как (x + 1)(x + 4), так что
3(x + 4) 3(x + 4)
=
x2+ 5x + 4 (x + 1)(x + 4)
Обратите внимание, что (x + 4) является множителем, общим как для числителя, так и для знаменателя, и может быть
3 3 3(x + 4)
сокращенным Покинуть .
Таким образом, и 2 равнозначные дроби.
x+1 x+1 x + 5x + 4
HELM (2008 г.): 65
Раздел 1.4: Арифметика алгебраических дробей
5.
Задача
x−1 1
Показать, что эквивалентно .
x2 − 3x + 2 x−2
Сначала разложите знаменатель на множители:
Ваше решение
x2 − 3x + 2 =
Ответ
(x − 1)(x − 2)
Теперь определите множитель, общий для числителя и знаменателя, и сократите этот общий множитель:
Ваше решение
x−1
=
(x − 1)(x − 2)
Ответить
1
. Следовательно, две данные дроби эквивалентны.
x−2
Пример 52
6(4 − 8x)(x − 2)
Упростить
1 − 2x
Решение
Множитель 4 − 8x можно разложить на множители до 4(1 − 2x). Таким образом,
6(4 − 8x)(x − 2) (6)(4)(1 − 2x)(x − 2)
= = 24(x − 2)
1 − 2x (1 − 2x)
Задача
x2 + 2x − 15
Упростить
2×2 − 5x − 3
Сначала разложить на множители числитель и разложить на множители знаменатель:
Ваше решение
x2 + 2x — 15
=
2×2 — 5x — 3
66 HELM (2008):
Рабочая тетрадь 1: Базовая алгебра
6.
®
Ответ
(x + 5)(x − 3)
(2x + 1)(x − 3)
Тогда сократите все общие делители:
Ваше решение
(x + 5)(x − 3)
=
( 2x + 1)(x − 3)
Ответ
x+5
2x + 1
Упражнения
1. Упростите, если возможно,
19 14 35 7 14
(a), (b), (c), (d), (e)
38 28 40 11 56
14 36 13 52
2. Упростите, если возможно, (a), (b), (c), (d)
21 96 52 13
5z 25z 5 5z
3. Упростите (a), (b), (в) 2
, (d)
z 5z 25z 25z 2
4. Упростить
4x 15x 4s 21×4
(a) , (b) , (c) , (d)
3x x2 s3 7×3
5. Упростить, если возможно, 7
х+1 х+1 2(х + 1) 3х + 3 5х — 15 5х — 15
(а) , (б) , (в) , (г) , (д) , (е) .
2(х + 1) 2х + 2 х+1 х+1 5 х-3
6. Упростить, если возможно,
5x + 15 5x + 15 5x + 15 5x + 15
(a), (b), (c), (d)
25x + 5 25x 25 25x + 1
x2 + 10x + 9 x2 — 9 2×2 — x — 1
7.
Упростить (a) , (b) , (c) ,
x2 + 8x — 9 x2 + 4x — 21 2×2 + 5x + 2
3×2 — 4x + 1 5z 2 − 20z
(г) , (д)
x2 — x 2z — 8
6 2x 3×2
8. Упростить (a) , (b) 2 , (c)
3x + 9 4x + 2x 15×3 + 10×2
x2 — 1 x2 + 5x + 6
9. Упростить (а) , (б) .
x2 + 5x + 4 x2 + x − 6
HELM (2008): 67
Раздел 1.4: Арифметика алгебраических дробей
7.
Ответы
1 1 7 7 1
1. (а) , (б) , (в) , (г) , (д) .
2 2 8 11 4
2 3 1
2. (а) , (б) , (в) , (г) 4
3 8 4
1 1
3. (а) 5, (б) 5, ( в) 2
, (г) .
5z 5z
4 15 4
4. (а) , (б) , (в) 2 , (г) 3x
3 x s
1 1
5. (а) , (б) , (в) 2, ( г) 3, (д) х — 3, (е) 5
2 2
х+3 х+3 х+3 5(х + 3)
6. (а) , (б) , (в) , (г)
5х + 1 5х 5 25х + 1
х+1 х+3 х-1 3х — 1 5z
7. (а) , (б ) , (в) , (г) , (д)
x−1 x+7 x+2 x 2
2 1 3
8. (а) , (б) , (в) .
х+3 2х + 1 5(3х + 2)
х-1 х+2
9.
(а) , (б) .
x+4 x−2
2. Умножение и деление алгебраических дробей
Чтобы умножить две дроби (числовую или алгебраическую), нужно умножить их числители на
, а затем умножить вместе их знаменатели. То есть
Ключевой момент 19
Умножение дробей
a c ac
× =
b d bd
Любые множители, общие как для числителя, так и для знаменателя, можно исключить. Эта отмена может быть выполнена до или после умножения.
Чтобы разделить одну дробь на другую (числовую или алгебраическую), мы инвертируем вторую дробь, а затем
68 HELM (2008):
Рабочая тетрадь 1: Базовая алгебра
8.
®
Key Point 20
Деление дробей
a c a d ad
÷ = × = b 6= 0, c 6 = 0, d 6 = 0
b d b c bc
Пример 53 , (б) × , (в) ÷
c c c 4 c c
Solution
2a 4 8a
(a) × = 2
c c c
2a c 2ac 2a a
(b) × = = =
c 4 4c 4 2
(c) Деление производится инвертированием второго дробь, а затем умножение.
2a 4 2a c a
÷ = × = (из результата в (b))
c c c 4 2
Пример 54
1 1
Упростить (a) × 3x, (b) × x.
5x x
Решение
3x 1 1 3x 3x 3
(a) Обратите внимание, что 3x = . Тогда × 3x = × = =
1 5x 5x 1 5x 5
x 1 1 x x
(b) x можно записать как . Тогда × x = × = = 1
1 x x 1 x
HELM (2008): 69
Раздел 1.4: Арифметика алгебраических дробей
9.
Задача
1 год
Упростить (a) × x, (b) × x.
y x
Ваше решение
1 1 x x
(a) ×x= × =
y y 1 y
y y x yx
(b) ×x= × = =y
x x 1 x
Пример 55
2x
0 Simplify 0 3x
2y
Решение
2x 3x
Мы можем записать дробь как ÷ .
y 2y
Обратив вторую дробь и умножив, находим
2x 2y 4xy 4
× = =
y 3x 3xy 3
70 HELM (2008):
Рабочая тетрадь 1: Базовая алгебра
10.
®
Пример 56
4x + 2 x+3
Упростить ×
x2 + 4x + 3 7x + 5
Решение
Факторизируя числитель и знаменатель, находим
4x + 2 x+3 2(2x + 1) x+3 2 (2x + 1)(x + 3)
× = × =
х2 + 4х + 3 7х + 5 (х + 1)(х + 3) 7х + 5 (х + 1)(х + 3)(7х + 5)
2(2х + 1)
=
(х + 1)(7x + 5)
Обычно лучше сначала разложить на множители, а перед умножением отменить все общие множители.
Не удаляйте
никаких скобок без необходимости, иначе будет трудно определить общие факторы.
Задача
Упростить
15 3
÷
3x − 1 2x + 1
Ваше решение
Ответ
Чтобы разделить, инвертируем вторую дробь и умножаем:
15 3 15 2x + 1 (5)(3)(2x + 1) 5 (2x + 1)
÷ = × = =
3x — 1 2x + 1 3x — 1 3 3(3x — 1) 3x — 1
HELM (2008): 71
Раздел 1.4. Арифметика алгебраических дробей
Упражнения
5 3 14 3 6 3 4 28
1. Упростить (а) × , (б) × , (в) × , (г) ×
9 2 3 9 11 4 7 3
5 3 14 3 6 3 4 28
2. Упростить (a) ÷ , (b) ÷ , (c) ÷ , (d) ÷
9 2 3 9 11 4 7 3
3. Упростить
x+y 1 2
(a) 2 × , (b) × 2(x + y), (c) × (x + y)
3 3 3
4. Упростить
x+4 1 3 x x+1 1 x2 + x
(а) 3 × , (б) × 3(x + 4), (в) × (x + 4), (г) × , (д) × ,
7 7 7 y y+1 y y+1
πd2 Ф Ф
(f) × 2, (g)
4 πd πd2 /4
6/7
5.
Упростить
с+3
3 x
6. Упростить ÷
x + 2 2x + 4
5 x
7. Упростить ÷
2x + 1 3x − 1
5 14 9 16
1. (а) , (б) , (в) , (г)
6 9 22 3
10 8 3
2. (а) , (б) 14, (в) , (г)
27 11 49
2(х + у) 2(х + у) 2(х + у)
3. (а) , (б) , (в)
3 3 3
3(х + 4) 3(х + 4) 3(х + 4) х(х + 1) х(х + 1)
4. (а) , (б) , (в) , (г) , (д) , (е) Q/4,
7 7 7 y(y + 1) y(y + 1)
4Q
(g)
πd2
6
5.
7(s + 3 )
6
6.
x
5(3x − 1)
7.
x (2x + 1)
72 HELM (2008):
Рабочая тетрадь 1: Базовая алгебра
12.
®
3. Сложение и вычитание алгебраических дробей
Чтобы сложить две алгебраические дроби, сначала нужно найти наименьший общий знаменатель. Это
простейших алгебраических выражений, в которых в качестве множителей используются данные знаменатели.
Все дроби должны быть записаны как
с этим наименьшим общим знаменателем. Их сумма находится сложением числителей и
деление результата на наименьший общий знаменатель.
Процесс вычитания двух дробей аналогичен. Дроби записываются с наименьшим общим знаменателем
. Разница находится путем вычитания числителей и деления результата на
наименьшего общего знаменателя.
Пример 57
Приведите простейшее выражение, делителями которого являются x + 1 и x + 4.
Решение
Простейшее выражение: (x + 1)(x + 4). Обратите внимание, что и x + 1, и x + 4 являются множителями.
Пример 58
Приведите простейшее выражение, делителями которого являются x − 1 и (x − 1)2.
Решение
Простейшее выражение: (x − 1)2 . Ясно, что (x − 1)2 должен быть множителем этого выражения. Кроме того,
, поскольку мы можем написать (x — 1) 2 = (x — 1) (x — 1), следует, что x — 1 тоже является множителем.
HELM (2008): 73
Раздел 1.4: Арифметика алгебраических дробей
13.
Пример 59
3 2
Выразите в виде одной дроби +
x+1 x+4
Решение
Простейшее выражение, в котором оба знаменателя являются делителями, это (x + 1)(x + 4). Это наименьший общий знаменатель
. Обе дроби должны быть записаны с использованием этого знаменателя. Обратите внимание, что
3 3(x + 4) 2 2(x + 1)
эквивалентно и эквивалентно . Таким образом, запись
x+1 (x + 1)(x + 4) x+4 (x + 1)(x + 4)
обе дроби с одинаковым знаменателем имеем
3 2 3(x + 4) 2(x + 1)
+ = +
x+1 x+4 (x + 1)(x + 4) (x + 1) (x + 4)
Сумма находится путем сложения числителей и деления результата на наименьший общий знаменатель.
3(х + 4) 2(х + 1) 3(х + 4) + 2(х + 1) 5х + 14
+ = =
(х + 1)(х + 4) (х + 1)( х + 4) (х + 1)(х + 4) (х + 1)(х + 4)
Ключевой момент 21
Сложение двух алгебраических дробей
Шаг 1: Найдите наименьший общий знаменатель
Шаг 2: Выразите каждую дробь с помощью этого знаменателя
Шаг 3: Сложите числители и разделите результат на наименьший общий знаменатель
Пример 60
1 5
Express + в виде одной дроби.
x − 1 (x − 1)2
Решение
Простейшее выражение, имеющее оба знаменателя в качестве множителей, равно (x − 1)2 . Запишем обе дроби
с этим знаменателем.
1 5 х-1 5 х-1+5 х+4
+ 2
= 2
+ 2
= 2
=
х — 1 (х — 1) (х — 1) (х — 1) (х − 1) (x − 1)2
74 HELM (2008):
Рабочая тетрадь 1: Базовая алгебра
14.
®
Задача
3 5
Экспресс + в виде одной дроби.
x+7 x+2
Сначала найдите наименьший общий знаменатель:
Ваше решение
Ответ
(x + 7)(x + 2)
Перепишите обе дроби, используя этот наименьший общий знаменатель:
Ваше решение
3 5
+ =
x+7 x+2
Ответ
3(x + 2) 5(x + 7)
+
(x + 7)(x + 2) (x + 7)(x + 2)
Наконец, сложите числители и упростите:
Ваше решение
3 5
+ =
x+7 x+2
Ответ
8x + 41
(x + 7)(x + 2)
Пример 61
5x 3x — 4
Выразите — в виде одной дроби.
7 2
Решение
В этом примере оба знаменателя — просто числа. Наименьший общий знаменатель равен 14, а
обе дроби переписываются с этим знаменателем. Таким образом,
5x 3x — 4 10x 7(3x — 4) 10x — 7(3x — 4) 28 — 11x
— = — = =
7 2 14 14 14 14
HELM (2008): 75
Раздел 1.4: Арифметика алгебраических дробей
15.
Задача
1 1
Экспресс + в виде одной дроби.
x y
Ваше решение
Простейшим выражением, делителями которого являются x и y, является xy. Это наименьший общий знаменатель. Обе дроби записываются с использованием этого знаменателя. Отметив, что = и что =
x xy y xy
находим
1 1 y x y+x
+ = + =
x y xy xy xy
Никакое сокращение теперь невозможно, потому что ни x, ни y не являются множителями числителя.
Упражнения
x x 2x x 2x 3x x 2 x+1 3
1. Упростить (a)+ , (b) + , (c) − , (d) − , (e) + ,
4 7 5 9 3 4 х+1 х+2 х х+2
2x + 1 x x+3 x x x
(е) — , (ж) — , (з) —
3 2 2x + 1 3 4 5
2.
Найти
1 2 2 5 2 3 x+1 x+4
(а) + , (б) + , (в) — , (г) + ,
х+2 х+3 х+3 х+1 2х + 1 3х + 2 х+3 х+2
х-1 х-1
(д) + .
х — 3 (х — 3)2
5 4
3. Найти + .
2x + 3 (2x + 3)2
1 11
4. Найдите s+
7 21
A B
5. Выразите + в виде одной дроби.
2x + 3 x + 1
A B C
6 Выразите + + в виде одной дроби.
2x + 5 (x — 1) (x — 1)2
A B
7 Выразите + в виде одной дроби.
x + 1 (x + 1)2
76 HELM (2008):
Рабочая тетрадь 1: Базовая алгебра
16.
®
Ax + B C
8 Выразите + в виде одной дроби.
x2+ x + 10 x − 1
C
9 Выразите Ax + B + в виде одной дроби.
x+1
x1 x1 x2 x3
10 Показать, что равно .
1 1 х2 — х3
—
х3 х2
3х х х 3х х х
11 Найти (а) — + , (б) — + .
4 5 3 4 5 3
Ответы
11x 23x x x2 − 2 x2 + 6x + 2
1.
(а) , (б) , (в) − , (г) , (д) ,
28 45 12 (х + 1)(х + 2) х(х + 2)
х+2 9 + 2х — 2х2 х
(е) , (ж) , (з)
6 3(2х + 1) 20
3х + 7 7х + 17 1
2. (а) , (б) , (в) ,
( х + 2)(х + 3) (х + 3)(х + 1) (2х + 1)(3х + 2)
2х2 + 10х + 14 х2 — 3х + 2
(г), (д)
(x + 3)(x + 2) (x − 3)2
10x + 19
3.
(2x + 3)2
3s + 11
4.
21
A(x + 1) + B( 2x + 3)
5.
(2x + 3)(x + 1)
A(x − 1)2 + B(x − 1)(2x + 5) + C(2x + 5)
6.
( 2x + 5)(x − 1)2
A(x + 1) + B
7.
(x + 1)2
(Ax + B)(x − 1) + C(x2 + x + 10)
8.
(х — 1)(х2 + х + 10)
(Ах + В)(х + 1) + С
9.
х+1
53х 13х
11. (а) , (б)
60 60
ШЛЕМ (2008 г.): 77
Раздел 1.4: Арифметика алгебраических фракций
ПРЕДОСТАВЛЕНИЕ ПРЕДУПРЕЖДЕНИЯ-Google Suce
AllebildershoppingVideoSmapsNewsbücher
Sucoptionen
Бесплатные практические тестовые тестирование-varsiS-deals-wricts-wricts.
Пройдите бесплатный диагностический тест Varsity Learning Tools для Pre-Algebra, чтобы определить, какие академические концепции вы понимаете, а какие требуют вашего постоянного …
[PDF] 1 Предварительный практический тест по алгебре, занятие 1 – без калькулятора 1.) 2.) 6.) 8 …
www.manateeschools.net › lib › Domain › Летний практический тест
37. ) В уравнении T = -0,25x + T представляет общее количество осадков. X представляет ежедневное изменение количества дождя. Какое утверждение верно …
Предалгебра | Khan Academy
www.khanacademy.org › математика › предварительная алгебра
Изучайте предварительную алгебру бесплатно — все основные арифметические и геометрические навыки, необходимые для алгебры. Полная программа упражнений и видео.
[PDF] Pre-Algebra Final Exam Review.tst
www.ctcd.edu › house-bill-5-college-prep-courses › hb5-prealg-review
Pre-Algebra. Подведение итогов итогового экзамена.
.. 54) Для студента были записаны следующие результаты тестов: 91, 47, 85, 47, 54. Найдите среднее значение, медиану и моду.
[PDF] Pre-Algebra — Pre Test.ks-ipa
www.birmingham.k12.mi.us › cms › lib › Centricity › Domain › Pre …
Pre-Algebra … Pre Тест. Оцените каждое выражение. 1) 7 — (-4). 2) (-7) — 7. 3) (-3) — (-5). 4) (-8) + (-1). 5) (−5) − (−5) + 3,
[PDF] Вопросы по предварительной алгебре для практики вступительного теста
www.morrisville.edu › сайты › файлы › файлы браузера сущностей › preалгебра1
Вопросы по предварительной алгебре для практики вступительного теста. 1. Оцените: 9 ( 4). + −. 2. Оцените: 5 9 2. − +. 3. Оцените: 6 3 (9 7).
Полный курс подготовки к алгебре — YouTube
www.youtube.com › смотреть
15.11.2022 · http://www.greenemath.com/
Dauer: 23:20:04
Прислан: 15.11.2022
[PDF] 7 класс (предварительная алгебра) Итоговый тест по математике Mammoth
www.