Упростите выражение 4: Mathway | Популярные задачи

Содержание

Домашняя контрольная работа № 1. Вариант 1 4. Упростите выражение. Алгебра Мордкович 8 класс – Рамблер/класс

Интересные вопросы

Школа

Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?

Новости

Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?

Школа

Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?

Школа

Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?

Новости

Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?

Вузы

Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?

ответы

решаем тут так

ваш ответ

Можно ввести 4000 cимволов

отправить

дежурный

Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия пользовательского соглашения

похожие темы

Психология

ЕГЭ

10 класс

9 класс

похожие вопросы 5

Домашняя контрольная работа № 3 Вариант 2 10. При каких значениях р уравнение… Мордкович 8 класс алгебра

10. При каких значениях р уравнение -х 2 + 6х — 2 = р:
а) не имеет корней;
б) имеет один корень; (Подробнее…)

ГДЗМордкович А.Г.Алгебра8 класс

Когда скорость изменения функции будет наибольшей или наименьшей? Алгебра 10-11 класс Колмогоров Упр 308

Совсем я в точных науках не сильна) Кто поможет?) Найдите значения аргумента из промежутка [-2; 5], при которых скорость изменения (Подробнее…)

ГДЗ11 классКолмогоров А.Н.Алгебра

Приготовление раствора сахара и расчёт его массовой доли в растворе. Химия. 8 класс. Габриелян. ГДЗ. Хим. практикум № 1. Практ. работа № 5.

Попробуйте провести следующий опыт. Приготовление раствора
сахара и расчёт его массовой доли в растворе.
Отмерьте мерным (Подробнее…)

ГДЗШкола8 классХимияГабриелян О.С.

16. Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых). .. Цыбулько И. П. Русский язык ЕГЭ-2017 ГДЗ. Вариант 13.

16.
Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)
в предложении должна(-ы) стоять запятая(-ые). (Подробнее…)

ГДЗЕГЭРусский языкЦыбулько И.П.

ЕГЭ-2017 Цыбулько И. П. Русский язык ГДЗ. Вариант 13. 18. Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)…

18.
Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)
в предложении должна(-ы) стоять запятая(-ые). (Подробнее…)

ГДЗЕГЭРусский языкЦыбулько И.П.

Упрощение выражений — определение, с показателями, примеры

Упрощение выражений означает переписывание одного и того же алгебраического выражения без похожих членов и в компактной форме. Для упрощения выражений мы объединяем все подобные члены и раскрываем все заданные скобки, если они есть, и тогда в упрощенном выражении у нас останутся только непохожие члены, которые не могут быть сокращены дальше. Давайте узнаем больше об упрощении выражений в этой статье.

1.	Как упростить выражения?
2.	Упрощение выражений с показателями
3.	Упрощение выражений с помощью распределительного свойства
4.	Упрощение выражений с дробями
5.	Часто задаваемые вопросы об упрощении выражений

Как упростить выражения?

Прежде чем изучать упрощение выражений, давайте быстро рассмотрим значение выражений в математике. Выражения относятся к математическим утверждениям, содержащим как минимум два термина, содержащих либо числа, либо переменные, либо и то, и другое, соединенные оператором сложения/вычитания между ними. Общее правило для упрощения выражений — PEMDAS — означает Скобки, Экспоненты, Умножение, Деление, Сложение, Вычитание. В этой статье мы больше сосредоточимся на том, как упростить алгебраические выражения. Давай начнем!

Нам нужно научиться упрощать выражения, так как это позволит нам более эффективно работать с алгебраическими выражениями и упростить наши вычисления. Чтобы упростить алгебраические выражения, выполните шаги, указанные ниже:

Шаг 1: Решите скобки, добавляя/вычитая одинаковые члены внутри скобок и умножая члены в скобках на множитель, написанный снаружи. Например, 2x (x + y) можно упростить как 2x ² + 2xy.
Шаг 2: Используйте правила экспоненты, чтобы упростить термины, содержащие экспоненты.
Шаг 3: Добавьте или вычтите одинаковые элементы.
Шаг 4: Наконец, запишите полученное выражение в стандартной форме (от высшей степени к низшей степени).

Для лучшего понимания возьмем пример. Упростите выражение: х (6 – х) – х (3 – х). Здесь есть две круглые скобки, каждая из которых содержит два разных термина. Итак, сначала мы будем решать скобки, умножая x на члены, написанные внутри.

x(6 — x) можно упростить как 6x — x ² и -x(3 — x) можно упростить как -3x + x ² . Теперь объединение всех членов даст 6x — x ² — 3x + x ² . В этом выражении 6x и -3x подобны термам, а -x ² и x ² подобны термам. Таким образом, сложение этих двух пар одинаковых членов даст (6x — 3x) + (-x ² + x ² ). Путем дальнейшего упрощения мы получим 3x, что и будет окончательным ответом. Следовательно, х (6 – х) – х (3 – х) = 3х.

Посмотрите на приведенное ниже изображение, показывающее еще один пример упрощенного выражения.

Правила упрощения алгебраических выражений

Основное правило упрощения выражений состоит в том, чтобы объединять одинаковые термины вместе и писать непохожие термины как есть. Некоторые из правил упрощения выражений перечислены ниже:

Чтобы добавить два или более одинаковых членов, добавьте их коэффициенты и запишите с ними общую переменную.
Используйте распределительное свойство, чтобы открыть скобки в выражении, которое говорит, что a (b + c) = ab + ac.
Если сразу за скобками стоит знак минус, измените знак всех терминов, написанных внутри этой скобки, чтобы упростить ее.
Если за скобками стоит знак «плюс» или положительный знак, просто снимите скобку и напишите термины как есть, сохранив их первоначальные знаки.

Упрощение выражений с показателями

Упрощение выражений с показателями степени осуществляется путем применения правил показателей степени к терминам. Например, (3x ² )(2x) можно упростить как 6x ³ . Таблица правил экспоненты, которую можно использовать для упрощения алгебраических выражений, приведена ниже:

Правило нулевой экспоненты	а ⁰ = 1
Правило экспоненты идентичности	¹ =
Правило продукта	a ^м × a ⁿ = a ^m+n
Частное правило	a ^м /a ⁿ = a ^m-n
Отрицательные степени Правило	а ^-м = 1/а ^м ; (а/б) ^-м = (б/а) ^м
Сила силы Правило	(а ^м ) ^н = а ^мн
Сила продукта Правило	(ab) ^м = a ^м b ^м
Степень частного правила	(a/b) ^м = a ^м /b ^м

Пример: Упростить: 2ab + 4b (b ² — 2a).

Чтобы упростить это выражение, давайте сначала раскроем скобку, умножив 4b на оба слагаемых, написанных внутри. Отсюда следует, что 2ab + 4b (b ² ) — 4б (2а). Используя правило произведения показателей, можно записать как 2ab + 4b ³ — 8ab, что равно 4b ³ — 6ab.

Вот как мы можем упростить выражения с показателями, используя правила показателей.

Упрощение выражений с помощью распределительного свойства

Распределительное свойство утверждает, что выражение, заданное в форме x (y + z), может быть упрощено как xy + xz. Это может быть очень полезно при упрощении выражений. Посмотрите на приведенные выше примеры и посмотрите, использовали ли мы это свойство для упрощения выражений и как. Возьмем еще один пример упрощения 4(2a + 3a + 4) + 6b с использованием дистрибутивного свойства.

Следовательно, 4(2a + 3a + 4) + 6b упрощается как 20a + 6b + 16. Теперь давайте узнаем, как использовать распределительное свойство для упрощения выражений с дробями.

Упрощение выражений с помощью дробей

Когда дроби даны в выражении, мы можем использовать распределительное свойство и правила экспоненты, чтобы упростить такое выражение. Например, 1/2 (x + 4) можно упростить как x/2 + 2. Давайте возьмем еще один пример, чтобы понять это.

Пример: Упростите выражение: 3/4x + y/2 (4x + 7).

Используя распределительное свойство, данное выражение можно записать как 3/4x + y/2 (4x) + y/2 (7). Теперь, чтобы умножить дроби, мы умножаем числители и знаменатели отдельно. Итак, y/2 × 4x/1 = (y × 4x)/2 = 4xy/2 = 2xy. И у/2 × 7/1 = 7у/2. Следовательно, 3/4x + y/2 (4x + 7) = 3/4x + 2xy + 7y/2. Все три не похожи друг на друга термины, поэтому это упрощенная форма данного выражения.

При упрощении выражений с дробями мы должны следить за тем, чтобы дроби были в простейшей форме и в упрощенном выражении присутствовали только непохожие члены. Например, (2/4)x + 3/6y не является упрощенным выражением, поскольку дроби не приводятся к наименьшей форме. С другой стороны, x/2 + 1/2y имеет упрощенную форму, так как дроби имеют сокращенную форму, и оба термина отличаются друг от друга.

► Похожие темы:

Ознакомьтесь с интересными статьями, посвященными концепции упрощения выражений в математике.

Калькулятор упрощения выражений
Упрощение рациональных выражений
Упрощение подкоренных выражений

Часто задаваемые вопросы об упрощении выражений

Что такое упрощение выражений в математике?

В математике упрощение выражений — это способ записи выражения в самой низкой форме путем объединения всех похожих терминов вместе. Это требует от человека знакомства с понятиями арифметических операций над алгебраическими выражениями, дробями и показателями. Мы следуем тому же правилу PEMDAS для упрощения алгебраических выражений, что и для простых арифметических выражений. Наряду с PEMDAS, правила экспоненты и знания об операциях над выражениями также необходимо использовать при упрощении алгебраических выражений.

Какие математические понятия важны для упрощения выражений?

Математические понятия, важные для упрощения алгебраических выражений, приведены ниже:

Знакомство с похожими и разными алгебраическими терминами.
Требуется базовое знание алгебраических выражений.
Сложение и вычитание алгебраических выражений.
Умножение и деление выражений.
Понимание терминов с показателями степени и правил степени.
Алгебраические тождества и свойства.

Каковы правила упрощения выражений?

Ниже приведены правила упрощения выражений:

Следуйте правилу PEMDAS, чтобы определить порядок упрощения терминов в выражении.
Распределительное свойство можно использовать для упрощения умножения двух членов в алгебраическом выражении.
Правила экспоненты можно использовать для упрощения терминов с экспонентами.
Сначала раскрываем скобки, если они есть. Затем упростим члены, содержащие показатели.
После этого соедините все подобные термины.
Упрощенное выражение будет содержать только непохожие члены, связанные операторами сложения/вычитания, которые нельзя упростить дальше.

Как упростить выражения?

Следуйте приведенным ниже шагам, чтобы научиться упрощать выражения:

Раскройте скобки, если они есть. Если за скобкой стоит положительный знак, то снять скобку и записать все термины, сохраняя их первоначальные знаки. Если за скобкой стоит знак минус, то снять скобку и поменять знаки всех написанных внутри терминов с + на -, а — на +. И если есть число или переменная, написанная сразу за скобкой, то умножьте ее на все члены внутри, используя распределительное свойство.
Используйте правила экспоненты для упрощения терминов с экспонентами, если таковые имеются.
Добавить/вычесть все одинаковые термины.
Запишите упрощенное выражение в стандартной форме (от члена с наибольшей степенью к члену с наименьшей степенью).

Чем отличаются упрощение выражений и решение уравнений?

Уравнения относятся к операторам, которые имеют знак равенства «=» между терминами, написанными слева, и терминами, написанными справа. Решение уравнений означает нахождение значения заданной неизвестной переменной. С другой стороны, упрощение выражений означает только приведение выражения к самой низкой форме. Он не предназначен для нахождения значения неизвестной величины.

Что такое пример упрощения выражений?

Упрощение алгебраических выражений относится к процессу приведения выражения к наименьшей форме. Пример упрощения алгебраических выражений приведен ниже:

2x + 6x (y — 7) — 8

= 2x + 6xy — 42x — 8

= 6xy — 40x — 8

001

Результаты обучения

Распознавание и объединение одинаковых терминов в выражениях
Использовать порядок операций для упрощения выражений

Введение

Прежде чем мы начнем, немного важной терминологии:

операции/операторы: В математике мы называем такие операции, как умножение, деление, сложение и вычитание. Это глаголы математического мира, выполняющие работу с числами и переменными. Символы, используемые для обозначения операций, называются операторами, например [латекс]+{, }-{, }\times{, }\div[/latex]. Чем больше вы будете изучать математику, тем больше вы узнаете операторов. 92b[/латекс], или [латекс]-3[/латекс] и [латекс]8[/латекс]. Если у нас есть одинаковые термины, нам разрешено добавлять (или вычитать) числа перед переменными, тогда оставьте переменные одинаковыми. Это как сказать, что четыре яблока плюс три яблока равно семи яблокам. Но два яблока плюс шесть апельсинов не могут быть объединены и упрощены, потому что они не «подобны терминам». Поскольку мы объединяем одинаковые термины, нам нужно интерпретировать знаки вычитания как часть следующего термина. Это означает, что если мы видим знак вычитания, мы рассматриваем следующий термин как отрицательный термин. Знак всегда остается с термином. 92+3x-1[/latex]
Показать решение
В следующем видео вам будет показан еще один пример сочетания похожих терминов. Обратите внимание, почему у вас не получается объединить в примере все три термина.

Порядок действий
Вы можете помнить или не помнить порядок действий для применения нескольких математических операций к одному выражению. Точно так же, как для нас является социальным соглашением ездить по правой стороне дороги, порядок операций представляет собой набор соглашений, используемых для предоставления шаблонного плана, которому нужно следовать, когда вам требуется использовать несколько математических операций для одного выражения. .
Порядок действий
- Сначала выполните все операции внутри группирующих символов. К символам группировки относятся круглые скобки ( ), квадратные скобки [ ], фигурные скобки { } и дроби.
- Вычисление показателей степени или квадратных корней.
- Умножение или деление слева направо.
- Сложение или вычитание слева направо.
Этот порядок операций верен для всех действительных чисел.
В следующем примере показано, как упростить выражение, содержащее как умножение, так и вычитание, используя порядок операций.

Когда вы применяете порядок операций к выражениям, содержащим дроби, десятичные дроби и отрицательные числа, вам также нужно будет вспомнить, как выполнять эти вычисления.
В следующем видеоролике показано, как использовать порядок операций для упрощения выражения, содержащего умножение, деление и вычитание с элементами, содержащими дроби.

Экспоненты и квадратные корни
В этом разделе мы расширим наши навыки, применяя правила порядка операций к выражениям с экспонентами и квадратными корнями. Если в выражении есть показатели степени или квадратные корни, они должны выполняться 9{2}[/latex], [latex]7[/latex] — это основание, а [latex]2[/latex] — это показатель степени — показатель степени определяет, сколько раз основание умножается само на себя.
Экспоненты — это способ представления многократного умножения; порядок операций помещает его перед , выполняется любое другое умножение, деление, вычитание и сложение.
В следующем видео выражение с показателями в его терминах упрощается с помощью порядка операций.

Если внутри группирующих символов есть символы группировки, вычисляйте их изнутри наружу. То есть сначала начните упрощение внутри самых внутренних группирующих символов.
Помните, что круглые скобки также могут использоваться для обозначения умножения. В следующем примере показаны оба варианта использования скобок — как способ представления группы, а также как способ выражения умножения.
В следующем видеоролике показано, как использовать порядок операций для упрощения выражения с помощью группировки символов, показателей степени, умножения и сложения. 9{3}}\cdot \,32[/latex]
Используйте поле ниже, чтобы записать несколько мыслей о том, как упростить это выражение с помощью дробей и символов группировки.
Показать решение
Некоторые люди используют поговорку, чтобы запомнить порядок действий. Это высказывание называется PEMDAS или P лизинг E извините M y D ухо A unt S союзник. Первая буква каждого слова начинается с той же буквы арифметической операции. 910 0507 М y D ear [латекс] \displaystyle \Rightarrow [/latex] M ultiplication и D ivision (слева направо)
A unt S ally [латекс] \displaystyle \Стрелка вправо[/ латекс] A дополнение и S вычитание (слева направо)
Примечание: Несмотря на то, что в пословице умножение предшествует делению, деление может выполняться первым.
No related posts.