Главная → Видеоуроки → ОГЭ (ГИА) по математике. Задача 7. Описание видеоурока: Упростите выражение (a+2)(a-3)-(a+3)² и найдите его значение, при a= -1,5. В ответе запишите полученное число. Валерий Волков 1 05.04.2016 Будем рады, если Вы поделитесь ссылкой на этот видеоурок с друзьями! Новости образования | ЕГЭ по математике Профильный уровень Задание 1 Задание 2 Задание 3 Задание 4 Задание 5 Задание 6 Задание 7 Задание 8 Задание 9 Задание 10 Задание 11 Задание 12 Задание 13 Задание 14 Задание 15 Задание 16 Задание 17 Задание 18 Задание 19 Задание 20 Задание 21 ГИА по математике Задача 1 Задача 2 Задача 3 Задача 4 Задача 5 Задача 6 Задача 7 Задача 8 Задача 9 Задача 10 Задача 11 Задача 12 Задача 13 Задача 14 Задача 15 Задача 16 Задача 17 Задача 18 Задача 19 Задача 20 Задача 21 Задача 22 Задача 23 Задача 24 Задача 25 Задача 26 Демонстрационные варианты ОГЭ по математике Математика. Натуральные числа Обыкновенные дроби Десятичные дроби Проценты Математика. 6 класс. Делимость чисел Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями Умножение и деление обыкновенных дробей Отношения и пропорции Положительные и отрицательные числа Измерение величин Математика. 7 класс. Преобразование выражений Многочлены Формулы сокращенного умножения Математика. 8 класс. Модуль числа. Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения Квадратные неравенства Уравнения с параметром Задачи с параметром Математика. 9 класс. Функции и их свойства Прогрессии Векторы Комбинаторика, статистика и теория вероятностей Математика. Числовые функции Тригонометрические функции Тригонометрические уравнения Преобразование тригонометрических выражений Производная Степенные функции Показательная функция Логарифмические функции Первообразная и интеграл Уравнения и неравенства Комбинаторика Создаёте видеоуроки? Если Вы создаёте авторские видеоуроки для школьников и учителей и готовы опубликовать их, то просим Вас связаться с администратором портала. Актуально Физкультминутки для школьников и дошкольников Подготовка к ЕГЭ Подготовка к ОГЭ |
5 класс.
10 — 11 класс.
Пошаговое решение :
Шаг 1 :
Уравнение в конце шага 1 :
(((a 3 ) - 2a 2 ) - ) + 6 = 0
Шаг 2:
Проверка на идеальный куб:
2.1 A 3 -2A 2 -5A+6 -не идеальный куб
, пытаясь вытащить:
2,2 Факторинг: A A A A A A 3 -2а 2 -5а+6
Вдумчиво разделите имеющееся выражение на группы, в каждой группе по два члена:
Группа 1: -5a+6
Группа 2: a 3 -2a 2
Вытяните из каждой группы отдельно:
Группа 1: (-5a+6) • (1) = (5a-6) • (-1)
Группа 2: (a-2) • (a 2 )
Плохие новости !! Разложение на множители путем вытягивания не удается:
Группы не имеют общего множителя и не могут быть сложены для образования умножения.
Калькулятор корней полинома:
2.3 Найти корни (нули) : F(a) = a 3 -2a 2 -5a+6
Калькулятор корней полинома представляет собой набор методов, направленных на нахождение значений a , для которых F(a)= 0
Rational Roots Test — один из вышеупомянутых инструментов. Он найдет только рациональные корни, т. е. числа a, которые могут быть выражены как частное двух целых чисел
. Теорема о рациональных корнях утверждает, что если многочлен равен нулю для рационального числа P/Q, то P является множителем замыкающей константы, а Q является фактором ведущего коэффициента
В этом случае ведущий коэффициент равен 1, а конечная константа равна 6.
Коэффициент(ы):
ведущего коэффициента: 1
константы замыкания: 1 ,2 ,3 ,6
Let us test ….
| P | Q | P/Q | F(P/Q) | Divisor | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| -1 | 1 | -1. 00 | 8.00 | |||||||
| -2 | 1 | -2.00 | 0.00 | a+2 | ||||||
| -3 | 1 | -3.00 | -24.00 | -24.00 | 0118 | |||||
| -6 | 1 | -6.00 | -252.00 | |||||||
| 1 | 1 | 1.00 | 0.00 | а-1 | ||||||
| 2 | 1 | 9 0 0 9 0 1 0 1 0101-4.00 | ||||||||
| 3 | 1 | 3. 00 | 0.00 | a-3 | ||||||
| 6 | 1 | 6.00 | 120,00 |
Теорема фактора утверждает, что Q-ноту, что Pirinatial, то, что это может делить Q Q/Q Q* P/Q снижен до минимума
В нашем случае это означает, что
a 3 -2a 2 -5a+6
можно разделить на 3 различных полинома, в том числе на a-3 : a 3 -2a 2 -5a+6
(«Dividend»)
By : a-3 («Divisor»)
| dividend | a 3 | — | 2a 2 | — | 5a | + | 6 | ||
| — divisor | * a 2 | a 3 | — | 3a 2 | |||||
| remainder | a 2 | — | 5a | + | 6 | ||||
| — divisor | * a 1 | a 2 | — | 3a | |||||
| remainder | — | 2a | + | 6 | |||||
| — divisor | * -2a 0 | — | 2a | + | 6 | ||||
| remainder | 0 |
Quotient : a 2 + a-2 Остаток: 0
Попытка разложить на множители путем разделения среднего члена
2,5 Разложение на множители a 2 +a-2
Первый член: a 2 , его коэффициент равен 1 .
Средний член равен +a , его коэффициент равен 1 .
Последний член, «константа», равен -2
Шаг-1: умножьте коэффициент первого члена на константу равен коэффициенту среднего члена, который равен 1 .
| -2 | + | 1 | = | -1 | ||
| -1 | ||||||
| -1 | ||||||
| -1 | ||||||
| + | 2 | = | 1 | Это |
Шаг-3: Перезапись полиномиальный расщепление среднего термина, используя два фактора, найденные на этапе 2, —1 и 2
. 2 — 1a+2a — 2
Шаг -4: Складка первых 2 терминов, вытягивая, как факторы:
A • (A -1)
Складывает последние 2 термина, вытягивая общие факторы:
2 • (а-1)
Шаг 5 : Сложите четыре члена этапа 4 :
(a+2) • (a-1)
Какая нужна факторизация
• Уравнение в конце этапа 2 :
( (а — 1) • (а — 3) = 0Шаг 3 :
Теория – корни произведения:
3.
1 Произведение нескольких членов равно нулю.
Если произведение двух или более слагаемых равно нулю, то хотя бы одно из слагаемых должно быть равно нулю.
Теперь мы решим каждое слагаемое = 0 отдельно
Другими словами, мы собираемся решить столько уравнений, сколько членов в произведении
Любое решение term = 0 также решает произведение = 0.
Решение единого переменного уравнения:
3,2 Решение: A+2 = 0
Вычитание 2 с обеих сторон уравнения:
A = -2
Решение единого переменного уравнения:
3.3 Solve: a- 1 = 0
Добавьте 1 к обеим частям уравнения :
a = 1
Решение единого переменного уравнения:
3.4 Решение: A-3 = 0
Добавить 3 к обеим сторонам уравнения:
A = 3
Дополнение: Решение квадратичного уравнения
a 2 +a-2 = 0 непосредственно
Ранее мы факторизовали этот многочлен, разделив средний член.
давайте теперь решим уравнение, заполнив квадрат и используя квадратную формулу
Парабола, нахождение вершины :
4.1 Найдите вершину y = a 2 +a-2
Параболы имеют самую высокую или самую низкую точку, называемую вершиной . Наша парабола раскрывается и, соответственно, имеет низшую точку (абсолютный минимум). Мы знаем это еще до того, как начертили «у», потому что коэффициент первого члена, 1 , положителен (больше нуля).
Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух точек пересечения x (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два действительных решения.
Параболы могут моделировать многие реальные жизненные ситуации, например, высоту над землей объекта, брошенного вверх через некоторый период времени. Вершина параболы может предоставить нам такую информацию, как максимальная высота, на которую может подняться объект, брошенный вверх.
По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.
Для любой параболы, Aa 2 +Ba+C, a -координата вершины определяется как -B/(2A) . В нашем случае координата a равна -0,5000
Подставив в формулу параболы -0,5000 для a, мы можем вычислить координату y:
y = 1,0 * -0,50 * -0,50 + 1,0 * -0,50 — 2,0
или y = -2,250
Vertex and X Graphing Parabola, -Пересечения:
Корневой график для: y = a 2 +a-2
Ось симметрии (пунктирная) {a}={-0,50}
Вершина в {a,y} = {-0,50,-2,25}
a -Отсечения (корни):
Корень 1 при {a,y} = {-2,00, 0,00}
Корень 2 при {a,y} = {1,00, 0,00}
Решите квадратное уравнение, заполнив квадрат
4.2 Решение a 2 +a-2 = 0 путем заполнения квадрата .
Прибавьте 2 к обеим частям уравнения:
a 2 +a = 2
Теперь немного хитрости: возьмите коэффициент при a , равный 1 , разделите на два, получив 1/2, и, наконец, возведите его в квадрат.
что дает 1/4
Прибавьте 1/4 к обеим частям уравнения:
В правой части имеем:
2 + 1/4 или (2/1)+(1/4)
Общий знаменатель две дроби равны 4 Добавление (8/4)+(1/4) дает 9/4
Таким образом, прибавив к обеим сторонам, мы наконец получим :
a 2 +a+(1/4) = 9/4
Добавление 1/4 дополнит левую часть до полного квадрата:
a 2 +a+(1/4) =
(a+(1/2)) • (a+(1/2)) =
(a+(1/2)) 2
Вещи, равные одной и той же вещи, также равны друг другу. Поскольку
а 2 +а+(1/4) = 9/4 и
а 2 +а+(1/4) = (а+(1/2)) 2
, то по закону переходность,
(a+(1/2)) 2 = 9/4
Мы будем называть это уравнение уравнением #4.2.1
Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.
Обратите внимание, что квадратный корень из
(a+(1/2)) 2 равен
(a+(1/2)) 2/2 =
(a+(1/2)) 1 2 =
a+(1/2)
Теперь, применяя принцип квадратного корня к уравнению #4.
2.1 получаем:
a+(1/2) = √ 9/4
Вычтем 1/2 с обеих сторон, чтобы получить:
a = -1/2 + √ 9/4
Так как квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное
a 2 + a — 2 = 0
имеет два решения:
a = -1/ 2 + √ 9/4
или
a = -1/2 — √ 9/4
Обратите внимание, что √ 9/4 можно записать как
√ 9 / √ 4 , что равно 3/2
Решение квадратного уравнения с использованием квадратного уравнения Квадратная формула
4.3 Решение a 2 +a-2 = 0 по квадратичной формуле .
Согласно квадратичной формуле, a , решение для Aa 2 +ba +c = 0, где A, B и C являются числами, часто называемыми коэффициентами, определяется:
-B ± B 2 -4AC
A =—————————————————————————————— — —
2a
В нашем случае A = 1
B = 1
C = -2
Соответственно, B 2 -4AC =
1 -(-8) =
9
Применение формулы квадрата:
-1 ± √ 9
a = —————
2
Можно упростить √?
Да! Первичная факторизация 9 это
3•3
Чтобы иметь возможность удалить что-то из-под корня, должно быть 2 экземпляра этого числа (потому что мы берем квадрат, т.