Упростите выражение корень 4 степени из 625: Упростите выражение корень в степени 4, а под корнем 16*a^6/c^3 умножить на Коронь в степени…

2

Корень п-й степени и его свойства

Похожие презентации:

Корень n-ой степени и его свойства

Степень с рациональным показателем и ее свойства

Корень n – ой степени. Арифметический корень n – ой степени, его свойства

Свойства степени с рациональным показателем

Степень с рациональным показателем и ее свойства

Свойства корня n-ой степени

Основные свойства степеней

Степень с рациональным показателем и ее свойства

Арифметический корень натуральной степени

Корень n-ной степени

1. Корень п-й степени и его свойства

2. Определение корня п-й степени

Арифметическим корнем п-й степени из
неотрицательного числа а называется такое
неотрицательное число b, п-я степень
которого равна а.
b п а , где п показатель корня ,
а подкоренное выражение
п
Если п – нечетное число, то выражение а
имеет смысл при любом а.
Если п – четное число, то выражение п а
имеет смысл лишь при а 0 .

3. Примеры

1. 5 32 5 25 2
2. 3 125 3 ( 5) 3 5
3. Решите уравнение х 6 7
Решение : корнями уравнения служат числа, шестая
степень которых равна 7. Таких чисел два : 6 7 и 6 7
4. Решите уравнение х 3 27
Решение : уравнение имеет единственный корень. Этот
корень есть число, третья степень которого равна 27,
т.е. 3 27 3 33 3

4. Свойства арифметического корня

1. Корень из произведения неотрицательных
множителей равен произведению корней
этих множителей.
Если а 0 и b 0, то п а b n a п b
2. Корень из дроби, числитель которой
неотрицателен, а знаменатель
положителен, равен корню из числителя,
деленному на корень из знаменателя.
n
а
a
п
Если а 0 и b 0, то
п
b
b
3. Если показатель корня и показатель
степени подкоренного выражения
умножить или разделить на одно и то же
натуральное число, то значение корня не
измениться.
Если n, k и т натуральные числа и а 0,
то nk a mk n a m .
4.
Если n и k натуральные числа и а 0,
то
n k
a nk a .

6. Практическое задание

1. Найдите значение выражения :
а ) 16
б ) 32
1
г)
8
в) 1
12
5
4
3
3
1
д) 0,027 е) 0,0625 ж )3 3 з ) 4 5
8
16
2. Найдите значение выражения :
3
4
а )( 10 ) 2
б )( 4 12 ) 4
в )6 2 6
д)( 5 )
е)( 2 2 )
ж )2 ( 3)
3
3
5
5
4
г ) 6 253
4
з ) 64
6
2
3. Решите уравнение :
а ) х 3 27 б ) х 4 16 в ) х 3 8 0
д) х 4 81 е) х 3 7
г ) х8 1 0
ж )16 х 4 1 0 з ) х 4 16 0
4. Найдите значение выражения :
а ) 8 27
3
1
в ) 243
32
б ) 625 16
4
5
8
г)
125
3
1
19
5
д) 16 0,0001 е) 0,0016 81 ж ) 64
з) 7
729
32
5. Вычислите :
4
4
6
а ) 20 5 б ) 32 3 8 27
4
4
д)3 135 3 25 е) 2 7 7
5
5
2
5
5
3
в) 5
96
7
3
3
54
г) 3
2
4
256
3
ж) 7
з) 4
2
48
6. Внесите множитель под знак корня :
1
а )3 2 б )5 3 в )2
г )а 4 5 , а 0
8
7. Упростите выражение :
3
а)
3
6
б)
д) а а е)
3
3
5
3
4
2
в)
4
ж ) 43 4 з ) 4 т 3 т
4 3
г) а
6
3
4
8. Упростите выражение :
а ) 3 2 6 ) (3 2 6
2
2
б ) 7 2 10 7 2 10
2
4

9. Самостоятельная работа

Вариант 1
Вариант 2
1. Вычислите :
1. Вычислите :
а )9 512
б ) 7 128
в )( 4 12 ) 4 г ) 2 4 ( 3) 4
2. Решите уравнение :
а )8 256
б ) 6 64
в )( 4 13 ) 4 г )34 ( 2) 4
2. Решите уравнение :
а ) х 5 32 0
а ) х 5 243 0
б )16 х 4 625 0
б )81х 4 16 0
3. Вычислите :
3. Вычислите :
а ) 24 9
3
1250
б)
2
4
5
64
в )3 49 3 7 г ) 5
2
а ) 49 7
3
768
б)
6
в )5 16 5 2 г )
4
3
250
3
2

10. Домашняя работа

1. Вычислите:
16
а)4
0,0625
б )5 25 7 2 5 7 3
2. Решите уравнение:
а ) х 3 64 0
б ) х 4 21 0
в )16 х 2 9 0
в )3 75 45
г )3
729

English     Русский Правила

3-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18 92

Квадратный корень из 625 — Как найти квадратный корень из 625?

LearnPracticeDownload

Квадратный корень из 625 выражается как √625 в радикальной форме и как (625) ^½ или (625) ^0,5 в экспоненциальной форме. Квадратный корень из 625 равен 25. Это положительное решение уравнения x ² = 625. Число 625 является полным квадратом.

• Квадратный корень из 625: 25 909:20
• Квадратный корень из 625 в экспоненциальной форме: (625) ^½ или (625) ^0,5
• Квадратный корень из 625 в подкоренной форме: √625

1.	Чему равен квадратный корень из 625?
2.	Является ли квадратный корень из 625 рациональным или иррациональным?
3.	Как найти квадратный корень из 625?
4.	Часто задаваемые вопросы о квадратном корне из 625

Что такое квадратный корень из 625?

• Квадратный корень из 625 записывается как √625 (коренная форма).
• Квадратный корень из 625 = √625 = √(25 × 25) = 25
• В экспоненциальной форме квадратный корень из 625 выражается как (625) ^1/2 .

Является ли квадратный корень из 625 рациональным или иррациональным?

• Если число может быть представлено в виде p/q, где q ≠ 0, то это число является известным рациональным числом. 909:20
• Квадратный корень из 625, 25 можно выразить в виде p/q, то есть 25/1.
• Следовательно, квадратный корень из 625 является рациональным числом.

Как найти квадратный корень из 625?

Теперь мы вычислим квадратный корень из 625 методом простого деления или деления на простые множители.

Квадратный корень из 625 методом простой факторизации

• Шаг 1:  Основная факторизация 625: 5 ⁴
• Шаг 2: Простые множители 625 в парах: (5 × 5) × (5 × 5)
• Шаг 3:  Теперь квадратный корень из 625:

√625 = √(5 × 5) × (5 × 5)
√625 = √(5 × 5) ²
√625 = √(25) ² = ±25

Таким образом, квадратный корень из 625 равен ±25.

Квадратный корень из 625 методом деления в длину

Теперь, следуя приведенным ниже шагам, мы найдем квадратный корень из 625 методом деления в длину.

• Обратитесь к приведенному ниже рисунку и соедините цифры с правого конца парами по две, положив на них черту. Итак, получаем две пары 6 и 25.
• Теперь нам нужно найти такое число (n), что n × n меньше числа, равного 6. Итак, мы получаем n = 2. Так как 2 × 2 = 4 (что меньше 6).
• Теперь вычтем 4 из первой пары (6) в делимом, получим 2 в остатке.
• Теперь складываем делитель сам с собой (2+2) и опускаем вторую пару (25).
• Теперь найдите число на месте единицы (m), такое, что 4m × m меньше, чем равно 225. Здесь m будет равно 5, так как 45 × 5 = 225.

Мы получаем квадратный корень из √625 = 25 методом деления в длинную сторону.

Изучите квадратные корни с помощью иллюстраций и интерактивных примеров

• Квадратный корень из 5
• Квадратный корень из 15
• Квадратный корень из 35
• Квадратный корень из 85
• Квадратный корень из 125

Важные примечания:

• 625 — правильный квадрат.
• Квадратные корни из 625 являются целыми числами.
• Квадратный корень из 625 также является полным квадратом, то есть +25.

 

Квадратный корень из 625 решенных примеров

1. Пример 1: Джейсону нужно найти значение √√625. Вы можете помочь Джейсону?

   Решение:
   Мы знаем, что √√625 также можно записать как ((625)

   1/2 ) ^1/2 , который можно упростить до (625) ^1/4 .
   Как (625) ^1/4 = (5 × 5 × 5 × 5) ^1/4
   (625) ^1/4 = (5 ⁴ ) ^1/4
   Итак, (625) ^1/4 = ±5 или √√625 = ±5.

2. Пример 2: Найдите наименьшее число, кратное 625, которое будет правильным квадратом?

   Решение:
   Кратность 625 = 625, 1250, 1875, 2500, 2125, 2750………
   Простая факторизация числа 625 = 5 ⁴
   Если мы умножим его на наименьший совершенный квадрат, мы получим требуемое кратное. Следовательно, умножение 625 × 4 = 2500. Следовательно, 2500 — это наименьшее число, кратное 625, которое является полным квадратом.

3. Пример 3: Если площадь квадрата равна 625 в ²

   . Найдите длину стороны квадрата.

   Решение:

   Пусть а будет длиной стороны квадрата.
   ⇒ Площадь квадрата = a ² = 625 в ²
   ⇒ а = ±√625 в 9 1011 Поскольку длина не может быть отрицательной,
   ⇒ а = √625 = 25 в

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных эффектов.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Запишитесь на бесплатный пробный урок

Часто задаваемые вопросы о квадратном корне из 625

Каково значение квадратного корня из 625?

Квадратный корень из 625 равен 25.

Почему квадратный корень из 625 является рациональным числом?

После разложения 625 на простые множители, т. е. 5 ⁴ , мы обнаруживаем, что все простые множители находятся в четной степени. Это означает, что квадратный корень из 625 является положительным целым числом. Следовательно, квадратный корень из 625 является рациональным.

Вычислить 20 плюс квадратный корень из 9 625

Данное выражение равно 20 + 9 √625. Мы знаем, что квадратный корень из 625 равен 25. Следовательно, 20 + 9√625 = 20 + 9 × 25 = 20 + 225 = 245

Чему равен квадратный корень из -625?

Квадратный корень из -625 является мнимым числом. Это можно записать как √-625 = √-1 × √625 = i √625 = 25i
где i = √-1 и называется мнимой единицей.

Чему равен квадрат квадратного корня из 625?

Квадрат квадратного корня из 625 равен самому числу 625, т.е. (√625) ² = (625) ^2/2 = 625.

Если квадратный корень из 625 равен 25.