Упрощение Выражений — Mathcracker.Com
Инструкции: Используйте этот калькулятор упрощения выражений для сокращения любого действительного алгебраического выражения, которое вы предоставите, показывая все шаги. Пожалуйста, введите выражение, которое вы хотите упростить, используя правила PEMDAS.
Подробнее о калькулятор для упрощения выражений
Калькулятор упрощения с шагами позволяет упростить любое действительное выражение, включающее основные операции, в том числе сложение, вычитание, умножение, деление, дроби, радикалы и т.д.
Все, что вам нужно предоставить, это правильное выражение, включающее основные операции.
После того как вы введете правильное выражение, вам нужно нажать на кнопку «Рассчитать», и вам будут показаны все этапы упрощения вычислений.
Калькулятор сделает все возможное, чтобы показать значимые шаги для вычислений, и он, безусловно, достигает этого для большинства простых выражений.
Как упростить выражения с помощью умножения
Этот вопрос связан с другим вопросом — как упрощать выражения с суммами, а еще интереснее, как упростить выражения, в которых смешаны суммы и умножения? Ответ прост: PEMDAS
PEMDAS обеспечивает четкое правило того, какие операции имеют приоритет для выполнения в первую очередь.
Следуйте этим правилам PEMDAS:
- Первый: «P» (что соответствует «круглым скобкам»). В алгебраическом выражении круглые скобки имеют приоритет всегда.
- Следующий: «E» (экспоненты). После круглых скобок приоритет отдается экспонентам
- Следующий: «D» (деление). После умножения приоритет отдается делению
-
Следующий: «А» (дополнение).
После делений приоритет отдается дополнениям
- Наконец: «S» (вычитание). После сложения приоритет отдается вычитанию
После делений приоритет отдается дополнениям
Эти правила позволят вам однозначно оценить составное выражение. Этот калькулятор покажет вам этапы упрощения, следуя правилам приоритета PEMDAS
Каковы шаги упрощения выражения
- Шаг 1: Оцените, хорошо ли определено выражение. Это может быть не прямое или простое определение, в зависимости от сложности передаваемого выражения
-
Шаг 2: Если он недействителен, остановитесь, процесс завершается. Если он действителен, то вы используете PEMDAS для руководства процессом упрощения
Если он действителен, то вы используете PEMDAS для руководства процессом упрощения
Как упростить выражения с дробями?
В целом, это легко упрощать дроби , потому что стратегию невозможно пропустить: нужно найти общие знаменатели. Например, в простейшем случае с 2 дробями, вы получите:
\[\displaystyle \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \displaystyle \frac{ac}{bd} \]
К сожалению, существуют выражения, которые намного сложнее простых
дроби
.
{1/2}\), что означает, что квадратный корень из 3 равен возведению 3 в степень 1/2 (поэтому 1/2 — это экспонента).
Теперь этот калькулятор будет упрощать выражения, содержащие другие операции, чем просто a уменьшение количества радикалов . Таким образом, этот калькулятор хорош при упрощении алгебраических выражений в целом
Это калькулятор для упрощения экспоненты?
Да. Все элементарные операции, включенные в PEMDAS, поддерживаются этим калькулятором упрощения, включая экспоненты («E» в PEMDAS).
Теперь, когда у вас есть экспоненты, смешанные с выражениями, в которых нет экспонент, получаются сложные выражения, но это нормально.
В худшем случае выражение не будет иметь дальнейших упрощений.
Пример: вычисление упрощения выражения
Вычислите следующее: \( \displaystyle \frac{1}{3} + \frac{5}{4} — \frac{5}{6} \times \sqrt{8} \)
Отвечать: Нам нужно вычислить и упростить следующее выражение: \(\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{5}{4}-\frac{5}{6}\cdot\sqrt{8}\).
Получается следующий расчет:
\( \displaystyle \frac{1}{3}+\frac{5}{4}-\frac{5}{6}\sqrt{8}\)
By simplifying the radical: \(\displaystyle \sqrt{8} = \sqrt{ 2^2 \cdot 2} = 2\sqrt{ 2}\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{5}{4}-\frac{5}{6}\cdot 2\sqrt{2}\)
Canceling 2 from the denominator of \(\displaystyle -\frac{ 5}{ 6} \)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{5}{4}-\frac{5}{3}\sqrt{2}\)
Amplifying in order to get the common denominator 12
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{1}{3}\cdot\frac{4}{4}+\frac{5}{4}\cdot\frac{3}{3}-\frac{5}{3}\sqrt{2}\)
We need to use the common denominator: 12
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{1\cdot 4+5\cdot 3}{12}-\frac{5}{3}\sqrt{2}\)
Expanding each term: \(4+5 \times 3 = 4+15\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{4+15}{12}-\frac{5}{3}\sqrt{2}\)
Adding up each term in the numerator
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{19}{12}-\frac{5}{3}\sqrt{2}\)
чем завершается расчет.
Пример: упрощение выражения
Вычислите следующее: \(\displaystyle \left(\frac{1}{3} + \frac{5}{4} — \frac{5}{6}\right)/(2+3 \times \sqrt{8}) \)
Отвечать: Нам нужно вычислить и упростить следующее выражение: \(\displaystyle \frac{\frac{1}{3}+\frac{5}{4}-\frac{5}{6}}{2+3\sqrt{8}}\).
Получается следующий расчет:
\( \displaystyle \frac{\frac{1}{3}+\frac{5}{4}-\frac{5}{6}}{2+3\sqrt{8}}\)
By simplifying the radical: \(\displaystyle \sqrt{8} = \sqrt{ 2^2 \cdot 2} = 2\sqrt{ 2}\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{\frac{1}{3}+\frac{5}{4}-\frac{5}{6}}{2+3\cdot 2\sqrt{2}}\)
Reducing the integers that can be multiplied together: \(\displaystyle 3\times2 = 6\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{\frac{1}{3}+\frac{5}{4}-\frac{5}{6}}{2+6\sqrt{2}}\)
Amplifying in order to get the common denominator 12
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{\frac{1}{3}\cdot \frac{4}{4}+\frac{5}{4}\cdot \frac{3}{3}-\frac{5}{6}\cdot \frac{2}{2}}{2+6\sqrt{2}}\)
Finding a common denominator: 12
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{\frac{1\cdot 4+5\cdot 3-5\cdot 2}{12}}{2+6\sqrt{2}}\)
Expanding each term in the numerator: \(4+5 \times 3-5 \times 2 = 4+15-10\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{\frac{4+15-10}{12}}{2+6\sqrt{2}}\)
Adding each term
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{\frac{9}{12}}{2+6\sqrt{2}}\)
We can factor out 3 for both the numerator and denominator.
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{\frac{3\cdot 3}{3\cdot 4}}{2+6\sqrt{2}}\)
Now we cancel 3 out from the numerator and denominator.
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{\frac{3}{4}}{2+6\sqrt{2}}\)
и на этом расчеты завершены.
Пример: еще одно упрощение выражения
Рассчитайте \( \displaystyle \frac{1}{\left(\frac{2}{3} \times \frac{6}{5} \right)} + \frac{2}{5} \).
Отвечать:
Нам нужно вычислить и упростить следующее выражение: \(\displaystyle \frac{1}{\frac{2}{3}\cdot\frac{6}{5}}+\frac{2}{5}\).
Получается следующий расчет:
\( \displaystyle \frac{1}{\frac{2}{3}\cdot\frac{6}{5}}+\frac{2}{5}\)
We can multiply the terms in the top and bottom, and we get \(\displaystyle\frac{ 2}{ 3} \times \frac{ 6}{ 5}= \frac{ 2 \times 6}{ 3 \times 5} \)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{1}{\frac{2\cdot 6}{3\cdot 5}}+\frac{2}{5}\)
Factoring out the term \(\displaystyle 3\) in the numerator and denominator of \(\displaystyle \frac{ 2 \times 6}{ 3 \times 5}\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{1}{\frac{2\cdot 2}{5}}+\frac{2}{5}\)
After simplifying the common factors in the numerator and denominator
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{1}{\frac{4}{5}}+\frac{2}{5}\)
Multiplying by 1 preserves the value: \(\displaystyle 1 \times \frac{ 5}{ 4} = \frac{ 5}{ 4}\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{5}{4}+\frac{2}{5}\)
Amplifying in order to get the common denominator 20
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{5}{4}\cdot\frac{5}{5}+\frac{2}{5}\cdot\frac{4}{4}\)
Finding a common denominator: 20
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{5\cdot 5+2\cdot 4}{20}\)
Expanding each term: \(5 \times 5+2 \times 4 = 25+8\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{25+8}{20}\)
Operating the terms in the numerator
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{33}{20}\)
что завершает расчет.
Другие полезные калькуляторы по алгебре
Естественно, для упрощение дроби когда никакие другие операции не требуют более легкого подхода. Вы также можете использовать калькулятор выражений для получения числового значения выражения, что может пригодиться.
Что касается операций с дробями, вы также можете использовать следующее
калькулятор смешанных дробей
, который представляет собой простой калькулятор, не всегда доступный в других калькуляторах.
Упроститель Для Дробей — Mathcracker.Com
Решатели Алгебра
Инструкции: Используйте этот упроститель для дробей, чтобы уменьшить дробь, которую вы указали в поле формы ниже.
Дробь, которую вы хотите упростить (Например: 9/6 и т.д.)
Об этом калькуляторе упрощения дробей
Данный калькулятор позволяет упростить дробь, для чего необходимо сократить дробь до ее
минимально возможные выражения
.
Вам нужно задать калькулятору дробь, просто набрав ее.
Например, вы можете написать что-то простое, как «3/9», или что-то вроде ‘(1+3)/(6+8)’. Затем, когда вы написали правильное дробное выражение, вам нужно просто нажать на кнопку с надписью «Вычислить». После этого вам будет представлен пошаговый расчет упрощения дробей.
Если вы зададите дробь с операциями в числителе и/или знаменателе, калькулятор сначала выполнит эти вычисления.
Как упростить дробь
Сведение дроби к минимальному значению довольно просто, оно включает в себя упрощение любого общего множителя, который могут иметь числитель и знаменатель.
Каковы шаги для упрощения дробей?
- Шаг 1: Четко определите числитель и знаменатель дроби
- Шаг 2: Найдите коэффициенты для каждого числителя и знаменателя
- Шаг 3: Отмените общие факторы
Зачем нужно сокращать фракции?
Существует множество причин для рассмотрения вопроса о сокращении дробей.
Например, сокращенная дробь имеет то же значение, что и исходная, но она проще, поэтому имеет смысл сохранить упрощенную версию исходной дроби.
Очевидно, это зависит от конкретного случая. Возможно, исходная дробь имеет конкретное значение, и сокращать ее не имеет смысла. Поэтому вам нужно оценить, в зависимости от обстоятельств, является ли упрощение правильным или нет.
Пример: вычисление упрощения дроби
Упростите следующую дробь \(\displaystyle \frac{32}{48}\).
Решение:
Нам нужно упростить следующую заданную дробь: \(\displaystyle \frac{32}{48}\).
Получается следующий расчет:
\( \displaystyle \frac{32}{48}\)
We can factor out 16 for both the numerator and denominator.
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{ 16 \times 2}{ 16 \times 3}\)
Now we cancel 16 out from the numerator and denominator.
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{ \cancel{ 16} \times 2}{ \cancel{ 16} \times 3}\)
After canceling 16 out, we get this simplified fraction.
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{ 2}{ 3}\)
чем завершается расчет.
Пример: еще одно сокращение фракции
Теперь упростите следующую дробь \(\displaystyle \frac{3+9}{6\times 3}).
Решение:
Нам нужно упростить следующую заданную дробь: \(\displaystyle \frac{3+9}{6\cdot 3}\).
Получается следующий расчет:
\( \displaystyle \frac{3+9}{6\cdot 3}\)
Simplifying the integers that can be multiplied: \(\displaystyle 6\times3 = 18\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{3+9}{18}\)
Reducing the integers that can be added together: \(\displaystyle 3+9 = 12\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{12}{18}\)
We can factor out 6 for both the numerator and denominator.
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{ 6 \times 2}{ 6 \times 3}\)
Now we cancel 6 out from the numerator and denominator.
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{ \cancel{ 6} \times 2}{ \cancel{ 6} \times 3}\)
After canceling 6 out, we get this simplified fraction.
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{ 2}{ 3}\)
чем завершается расчет.
Другие дробные калькуляторы
Дроби являются вездесущими объектами в алгебре и используются в очень многих контекстах.
Калькуляторы дробей
играют важную роль, помогая вам увидеть, как завершается процесс и как проводится алгебра.
Ключевым процессом сокращения фракции является вычисление наибольший общий делитель , что является наибольшим значением, на которое мы можем упростить числитель и знаменатель.
Кроме того, в другом аспекте дробей, особенно на начальных уровнях, вы можете быть заинтересованы в работе с
смешанные фракции
и как преобразовать их в обыкновенные дроби.
Дроби будут появляться повсюду, как часть общего алгебраическое выражение , и в контексте вычисления полиномов , а также функции в целом.
Операции С Дробями Граф тригонометрических функций Калькулятор Дробей Числовые Выражения
Упрощение калькулятора — MathCracker.
comИнструкции: Используйте этот калькулятор упрощения, чтобы упростить любое допустимое алгебраическое выражение, числовое или символьное. Пожалуйста, введите выражение, которое вы хотите упростить, в поле формы ниже. 92-1)(x-1)’, просто для примера.
После того, как вы укажете действительное выражение, все, что вам нужно сделать, это нажать кнопку «Рассчитать», которая находится прямо внизу, и вам будут показаны все соответствующие шаги процесса. тебе.
Некоторые упрощения выполнить легче, чем другие. Некоторые выражения легко поддаются упрощению, другие нет. Некоторые алгебраические выражения потребуют обширные и трудоемкие шаги следует упростить, а другие просто нельзя упростить.
Как упростить?
Упрощение — это не обязательно простой процесс, состоящий из группировки терминов с целью сокращения данного выражения.
Процесс группировки, однако, не
произвольным и следует некоторым строгим правилам и ограничениям, которые можно обобщить в 6 буквах: PEMDAS. Имеем:
P = Скобки
E = Возведение в степень
M = Умножение
D = Деление
A = Сложение
S = Вычитание
Итак, выражение состоит из таких элементов, как числа или неизвестные переменные, такие как ‘x’, которые представляют число, и различных операций, которые их комбинируют. ПЕМДАС показать нам, какие операции должны быть проведены в первую очередь. То есть сначала вы работаете со скобками, затем с показателями степени, затем умножаете и так далее.
Каковы шаги по упрощению выражений
- Шаг 1: Определите выражение, которое нужно упростить. Правильное выражение должно содержать числа и символы, такие как «x» (представляющие числа)
- Шаг 2: проверьте согласованность выражения. То есть убедитесь, что у любой открывающей скобки есть закрывающая, и что все операции завершены
- Шаг 3: Начните изнутри наружу, используя PEMDAS в качестве основного правила. Сначала упростите простые термины
Сначала упростите простые терминыУпомянув, что вы должны проверить, что операции «завершены», я имею в виду убедиться, что все операции имеют все свои компоненты. Например, при добавлении нужны две цифры и знак «+».
Таким образом, что-то вроде «3+4» является полной операцией, но что-то вроде «3+» или «+3» не содержит числа. Или что-то вроде «2 3» отсутствует «+», поэтому PEMDAS не могу сказать, какую операцию вы проводите.
Существуют некоторые паллиативные правила, такие как неявное умножение , которые учитывают, что в отсутствие операции пробел будет рассматриваться как «*», поэтому тогда «2 3» будет рассматриваться как «2 * 3»
В случае нашего калькулятора упрощения, если выражение неполное или неверное, он сообщит вам, чтобы вы могли его исправить.
Как получить простейшую форму?
Наш калькулятор упрощенных выражений предназначен для обеспечения простейшей формы выражения.
2 + 3х + 2\] 92 + 3х + 2\).
Как получить простейшую форму?
- Шаг 1: Сократите все простые операции, соблюдая PEMDAS
- Шаг 2. Расширьте условия
- Шаг 3: Упростите и сгруппируйте после расширения. Повторите при необходимости
Упростить общее выражение может быть сложно. Для специализированных структур мы можем разработать очень полный способ упрощения дробей. и упростить радикалы, например, которые являются одними из самых распространенных элементарных операций.
Зачем упрощать выражения?
Много магии в математике скрыто от глаз. Выражение может ничего вам не сказать, но после упрощения вы вдруг сможете все ясно увидеть. Кроме, упрощение похоже на устранение беспорядка, мы все хотим этого, верно?
Кроме того, упрощение выражений поможет сэкономить работу, потому что часто вам нужно получить один результат, а затем подставить его в другое выражение, а затем
продолжайте расширять этот вид процесса.
93 = 1\),
вы в конечном итоге будете носить с собой излишне длинный срок, который можно значительно упростить.
При этом всегда старайтесь упрощать дроби и алгебраические выражения в целом, как это обычно бывает привести к экономии времени в будущем.
Пример: Упростите выражение
Упростите следующее числовое выражение: \(\frac{2}{3} + \frac{5}{4} — \left(\frac{5}{6}\right) \cdot \left(\frac{8}{7}\right)\)
Решение. Нам нужно упростить следующее выражение: \(\displaystyle \frac{2}{3}+\frac{5}{4 }-\frac{5}{6}\cdot\frac{8}{7}\).
Получается следующий расчет:
\( \displaystyle \frac{2}{3}+\frac{5}{4}-\frac{5}{6} \cdot \frac{8}{7}\)
Начните умножать все числители и все знаменатели, и мы получим \(\displaystyle-\frac{ 5}{ 6} \times \frac{ 8}{ 7}= \frac{ -5 \times 8}{ 6 \times 7} \)
«=»
\(\displaystyle \frac{2}{3}+\frac{5}{4}+\frac{\left(\left(-5\right)\cdot 8\right)}{6\cdot 7}\ )
Разложение числа \(\displaystyle 2\) в числителе и знаменателе \(\displaystyle \frac{ -5 \times 8}{ 6 \times 7}\)
«=»
\(\displaystyle \frac{2}{3}+\frac{5}{4}-\frac{5\cdot 4}{3\cdot 7}\)
После исключения общих факторов сверху и снизу
«=»
\(\displaystyle \frac{2}{3}+\frac{5}{4}-\frac{20}{21}\)
Усиление для получения общего знаменателя 84
«=»
\(\displaystyle \frac{2}{3}\cdot\frac{28}{28}+\frac{5}{4}\cdot\frac{21}{21}-\frac{20}{21} \cdot\frac{4}{4}\)
Нам нужно использовать общий знаменатель: 84
«=»
\(\displaystyle \frac{2\cdot 28+5\cdot 21-20\cdot 4}{84}\)
Расширение каждого члена в числителе: \(2 \times 28+5 \times 21-20 \times 4 = 56+105-80\)
«=»
\(\displaystyle \frac{56+105-80}{84}\)
Работа с членами в числителе
«=»
\(\displaystyle \frac{81}{84}\)
Мы можем вынести 3 как из числителя, так и из знаменателя.
«=»
\(\displaystyle \frac{3\cdot 27}{3\cdot 28}\)
Теперь мы сокращаем 3 из числителя и знаменателя.
«=»
\(\displaystyle \frac{27}{28}\)
, что завершает процесс упрощения.
Пример: пример калькулятора Simplify
Упростите следующее: \(\frac{x}{3} + \frac{x}{4} — \frac{x}{6}\)
Решение: Нам нужно упростить следующее выражение: \(\displaystyle \frac{x}{3}+\frac{x}{4}-\frac{x}{6}\).
Получается следующий расчет:
\( \displaystyle \frac{x}{3}+\frac{x}{4}-\frac{x}{6}\)
Группировка терминов с помощью \(x\)
«=»
\(\displaystyle \left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\right)x\)
Упрощение терминов, сгруппированных с \(x\)
«=»
\(\displaystyle \frac{5}{12}x\)
, что завершает процесс упрощения.
Пример: другой расчет упрощения
Вычислить \( \left(\frac{1}{3} \times \frac{6}{5} \right)+ \frac{2}{5} \).
Решение. Нам нужно упростить следующее выражение: \(\displaystyle \frac{1}{3}\cdot\frac{6}{5}+\frac{2}{5}\).
Получается следующий расчет:
\( \displaystyle \frac{ 1}{ 3} \cdot \frac{ \left(6\right)}{ 5}+\frac{2}{5}\)
Перемножив все числители и все знаменатели: \(\displaystyle\frac{ 1}{ 3} \times \frac{ 6}{5}= \frac{ 6}{3 \times 5} \)
«=»
\(\displaystyle \frac{6}{3\cdot 5}+\frac{2}{5}\)
Мы можем вынести число \(\displaystyle 3\) в числителе и знаменателе в \(\displaystyle \frac{ 6}{ 3 \times 5}\)
«=»
\(\displaystyle \frac{2}{5}+\frac{2}{5}\)
Нам нужно использовать общий знаменатель: 5
«=»
\(\displaystyle \frac{2+2}{5}\)
Сложение каждого члена в числителе
«=»
\(\displaystyle \frac{4}{5}\)
, что завершает процесс упрощения.
Другие калькуляторы алгебры
Среди наиболее типичных калькуляторов, которые вам понадобятся, вы найдете базовые, такие как калькулятор квадратного корня и калькулятор квадратного корня. калькулятор дробей, но, скорее всего, вам понадобятся и другие.
Есть несколько интересных калькуляторов, которые группируют или сокращают выражения. Например, этот полный калькулятор квадратов занимает квадратичное и группирует его в определенную специфическую структуру. Или вы можете использовать этот калькулятор форм вершин, который аналогично пишет квадратичная функция как перевод из вершины ассоциированной параболы.
Другими специальными калькуляторами являются, например, этот калькулятор смешанных дробей, который очень полезен при работе с смешанные дроби в зависимости от вашей настройки обучения.
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
jpg»>
