Уравнение как найти корень: Как найти корень уровнения? — ответ на Uchi.ru

Что такое корень уравнения в математике 3 класс?

Что такое корень уравнения в математике 3 класс?

Корень уравнения – это такое значение буквы (переменной), при подстановке которого уравнение обращается в верное числовое равенство. Отметим, что корень уравнения с одной переменной также называют решением уравнения.

Как найти корень уравнения для 5 класса?

Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство называется корнем уравнения. Решить уравнение – это значит найти все его корни или убедиться в том, что корней нет. Чтобы найти вычитаемое, нужно от уменьшаемого отнять разность.

Что такое корень уравнения во втором классе?

Корень уравнения – это значение буквы, при котором из уравнения получается верное равенство. Решить уравнение, значит найти его корни.

Что значит уравнение не имеет корней?

Например, уравнение x+1=5 имеет корень 4 , а уравнение 0·x=5 не имеет корней, так как какое бы число мы не подставили в это уравнение вместо переменной x , мы получим неверное равенство 0=5 . … Если уравнение не имеет корней, то обычно так и пишут «уравнение не имеет корней», или применяют знак пустого множества ∅.

В каком случае линейное уравнение не имеет корней?

Если a=0 и b=0, то это уравнение имеет бесконечно много корней, а именно, любое число является корнем этого линейного уравнения. Если a=0 и b≠0, то исходное уравнение не имеет корней.

Что делать если дискриминант не имеет корня?

Дискриминант позволяет определить, имеет ли уравнение корни и сколько их, не решая само уравнение: Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень. Если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет корней.

Что делать если дискриминант равен?

Если дискриминант больше нуля ( ), то квадратное уравнение имеет два различных действительных корня. Часто пишется так: . 2. Если дискриминант равен нулю ( ), то квадратное уравнение имеет только один действительный корень, или, что то же самое — два равных действительных корня, которые равны .

Как найти корень уравнения через дискриминант?

Как решать квадратные уравнения через дискриминант

1. как найти дискрининант: D = b2 − 4ac;
2. если дискриминант отрицательный — зафиксировать, что действительных корней нет;
3. если дискриминант равен нулю — вычислить единственный корень уравнения по формуле х = — b2/2a;

Что делать если дискриминант отрицательный?

Если дискриминант отрицательное число (D Если же дискриминант равен нулю, то х = (-b)/2a.

Как решать квадратные уравнения Если дискриминант отрицательный?

— если D равен нулю – только один корень; — если D отрицателен – корней нет. Это не надо учить, к такому выводу несложно прийти, просто зная, что квадратный корень из дискриминанта (то есть, √D входит в формулу для вычисления корней квадратного уравнения: x1= −b+√D2a − b + D 2 a и x2= −b−√D2a − b − D 2 a .

Что делать если дискриминант равен 1?

Если дискриминант равен единице, то у уравнения два корня.

Как решить уравнение ax2 bx c 0?

Алгоритм решения квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0:

1. вычислить его значение дискриминанта по формуле D = b2−4ac;
2. если дискриминант отрицательный, зафиксировать, что действительных корней нет;
3. если дискриминант равен нулю, вычислить единственный корень уравнения по формуле х = — b2/2a;

Как решать через дискриминант?

Формула дискриминанта: D=b2-4ac Онлайн-калькулятор предназначен для нахождения дискриминанта и корней функции для уравнений вида: ax2+bx+c=0 . Как построить параболу ax2+bx+c=0 .

Как вычислить дискриминант квадратного трехчлена?

Для того чтобы найти корни квадратного трехчлена, необходимо решить квадратное уравнение вида a x 2 + b x + c = 0 . 1 способ. Нахождение корней квадратного трехчлена по формуле. Найти значение дискриминанта по формуле D = b 2 − 4 a c .

Чему равен дискриминант квадратного уравнения?

Дискриминант D квадратного трёхчлена ax2 + bx + c равен b2 — 4ac. D уравнение имеет 2 мнимых корня (т. е.

Как из квадратного трехчлена выделить полный квадрат?

Алгоритм выделения полного квадрата из трехчлена:

1. Выразить один одночлен в виде квадрата.
2. Разделить второй одночлен с двумя переменными на выражение полученное в п. …
3. Записать второй одночлен в виде произведения 2 и выражений полученных в п. …
4. Прибавить и вычесть квадрат выражения, полученного в п.

Как искать дискриминант квадратного уравнения?

Пусть дано квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0. Тогда дискриминант — это просто число D = b2 − 4ac….Дискриминант

1. Если D
2. Если D = 0, есть ровно один корень;
3. Если D > 0, корней будет два.

Чему равно квадратное уравнение?

Определение квадратного уравнения Квадратное уравнение – уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где a, b, c – некоторые числа (a ≠ 0), x – неизвестное.

Как определить количество корней квадратного уравнения?

Если дискриминант D > 0, то уравнение имеет ровно два корня, если дискриминант D = 0, то уравнение имеет ровно один корень, если дискриминант D уравнение не имеет корней.

Как решать неполные квадратные уравнения?

Неполное квадратное уравнение ax² + bx = 0 можно решить методом разложения на множители. Разложим на множители многочлен, который расположен в левой части уравнения — вынесем за скобки общий множитель x. Теперь можем перейти от исходного уравнения к равносильному x * (ax + b) = 0.

Что такое неполное квадратное уравнение?

Квадратные уравнения, в которых коэффициенты «b» и/или «c» равны нулю, называют неполными.

Что называется неполным квадратным уравнением?

Полным называют такое квадратное уравнение, все коэффициенты которого отличны от нуля. Неполным называется такое квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов, кроме старшего (либо второй коэффициент, либо свободный член), равен нулю.

Что такое корень квадратного уравнения?

Квадратное уравнение имеет действительные корни (или корень) тогда и только тогда, когда его дискриминант неотрицателен.

Что такое коэффициент квадратного уравнения?

Квадратным уравнением называют уравнение вида a x 2 + bx + c = 0 , где коэффициенты a, b, c — любые действительные числа, причём a ≠ 0 . … a называют первым коэффициентом, или старшим коэффициентом; b — вторым коэффициентом, или коэффициентом при x; c — третим коэффициентом, или свободным членом.

Как понять что квадратное уравнение не имеет корней?

Если b или c или оба коэффициента равны нулю, квадратное уравнение называется неполным. Количество корней полного квадратного уравнения зависит от значения дискриминанта. 3) Если D

Найти корень уравнения? Это просто! :: SYL.ru

В математике встречаются разнообразные уравнения. Их всегда нужно решать, то есть искать все числа, которые сделают его верным равенством. Пути поиска решений определяются первоначальным видом уравнения. От него же будет зависеть и количество верных значений переменной, которые обозначаются, как корень уравнения. Это число может варьироваться от нуля до бесконечности.

Что подразумевается под уравнением и его корнем?

Из названия понятно, что оно приравнивает две величины, которые могут быть представлены числовыми или буквенными выражениями. Кроме того, они содержат еще неизвестные величины. Самое простое уравнение имеет только одну.

Видов уравнений большое количество, но понятие корня для них всегда одно и то же. Корень уравнения — это такое значение неизвестного числа, при котором уравнение принимает становится верным равенством. Бывают ситуации, когда таких чисел несколько, тогда неизвестная называется переменной.

Поиск всех возможных корней уравнения является его решением. То есть нужно выполнить ряд математических действий, которые его упрощают. А потом приводят к равенству, в котором содержится только неизвестная и какое-либо число.

В алгебре при решении уравнений можно прийти к такой ситуации, что корней не будет совсем. Тогда говорят о том, что оно неразрешимо. А в ответе такого уравнения нужно записать, что решений нет.

Но иногда бывает и противоположное. То есть в процессе многочисленных преобразований появляются посторонние корни. Они не дадут верного равенства при подстановке. Поэтому числа всегда нужно проверять, чтобы избежать ситуации с лишними корнями в ответе. Иначе уравнение не будет считаться решенным.

О линейном уравнении

Оно всегда может быть преобразовано в запись следующего вида: а * х + в = 0. В нем «а» всегда не равно нулю. Чтобы понять сколько корней имеет уравнение, его потребуется решить в общем виде.

Алгоритм преобразований:

• перенести в правую часть равенства слагаемое «в», заменив его знак на противоположный;
• разделить обе части получившегося равенства на коэффициент «а».

Общий вид решения такой:

х = -в/а.

Из него ясно, что ответом будет одно число. То есть всего один корень.

Квадратное уравнение

Его общий вид: а * х² + в * х + с = 0. Здесь коэффициенты являются любыми числами, кроме первого, «а», которое не может быть равным нулю. Ведь тогда оно автоматически превратится в линейное. Ответ на вопрос, сколько корней имеет уравнение, уже не будет столь однозначным, как это было в предыдущем случае.

Все будет зависеть от значения дискриминанта. Он вычисляется по формуле Д = в² — 4 а * с. После расчетов «Д» может получиться больше, меньше или равным нулю. В первом случае корней уравнения будет два, во втором ответом будет «корней нет», а третья ситуация даст только одно значение неизвестной.

Формулы, которые используют для нахождения корней квадратного уравнения, и содержащие дискриминант

В общем случае, когда «Д» положительное число, не равное нулю, нужно использовать такую формулу:

х_1,2 = (-в ± √Д) / (2 * а).

Здесь всегда получится два ответа. Это связано с тем, что в исходной формуле стоит знак «плюс/минус». Он существенно изменяет значение неизвестной.

При равенстве «Д» нулю корень уравнения — это единственное число. Просто потому что квадратный корень из нуля равен нулю. А значит, прибавлять и вычитать нужно будет ноль. От этого число не изменится. Поэтому формулу корня уравнения можно записать без упоминания «Д»:

х = (-в) / (2 * а).

При отрицательном значении дискриминанта извлечь из него квадратный корень не представляется возможным. Поэтому корней у такого уравнения не будет.

Замечание. Это верно для курса школьной программы, в которой не изучаются комплексные числа. Когда они вводятся, то получается, что и в этой ситуации ответов будет два.

Формулы для расчета корней квадратного уравнения, не использующие дискриминант

Речь идет о теореме Виета. Она действительна в случае, когда квадратное уравнение записывается в несколько другом виде:

х² + в * х + с = 0.

Тогда формула корней квадратного уравнения сводится к тому, чтобы выполнить решение двух линейных:

х₁ + х₂ = -в
и
х₁ * х₂ = с.

Оно решается за счет того, что из первого выводится выражение для одного из корней. И это значение нужно подставить во второе. Так будет найден второй корень, а потом первый.

К этому варианту всегда можно прийти от общего вида квадратного уравнения.

Достаточно только разделить все коэффициенты на «а».

Как быть, если нужно узнать наименьшее значение корня?

Решать уравнение и находить все возможные числа, которые подойдут для ответа. А потом выбрать самое малое. Это и будет наименьший корень уравнения.

Чаще всего такие вопросы встречаются в заданиях, которые имеют степень большую, чем 2, или содержат тригонометрические функции. Примером, когда нужно найти наименьший корень, может служить такое равенство:

2 х⁵ + 2 х⁴ — 3 х³ — 3 х² + х + 1 = 0.

Чтобы найти каждое значение, которое можно назвать «корень уравнения», это равенство нужно преобразовать. Первое действие: сгруппировать его члены попарно: первый со вторым и так далее. Потом из каждой пары вынести общий множитель.

В каждой скобке останется (х + 1). Общим множителем в первой из пар будет 2 х⁴, во второй 3 х². Теперь снова нужно выполнить вынесение общего множителя, которым будет являться одинаковая скобка.

После множителя (х + 1) будет стоять (2 х⁴ — 3 х² + 1). Произведение двух множителей равняется нулю, только если один из них принимает значение, равное нулю.

Первая скобка равна нулю при х = -1. Это будет одним из корней уравнения.

Другие будут получены из уравнения, образованного второй скобкой, приравненной к нулю. Оно биквадратное. Для его решения нужно ввести обозначение: х² = у. Тогда уравнение существенно преобразится и примет привычный вид квадратного уравнения.

Его дискриминант равен Д = 1. Он больше нуля, значит корней будет два. Первый корень оказывается равным 1, второй будет 0,5. Но это значения для «у».

Нужно вернуться к введенному обозначению. х_1,2 = ± 1, х_3,4 = ± √0,5. Все корни уравнения: -1; 1; -√0,5; √0,5. Наименьший из них — -1. Это ответ.

В качестве заключения

Напоминание: все уравнения нужно проверять на то, подходит ли корень. Может быть, он посторонний? Стоит выполнить проверку предложенного примера.

Если подставить в изначально данное уравнение вместо «х» единицу, то получается, что 0 = 0. Этот корень верный.

Если х = -1, то получается такой же результат. Корень тоже подходящий.

Аналогично, при значениях «х» равных -√0,5 и √0,5 опять выходит верное равенство. Все корни подходят.

Этот пример не дал посторонних корней. Такое бывает не всегда. Вполне могло оказаться, что самое маленькое значение не подходило бы при проверке. Тогда пришлось бы выбирать из оставшихся.

Вывод: надо помнить о проверке и внимательно подходить к решению.

Предварительное исчисление по алгебре — Как найти корни этого уравнения

спросил 4 года 9 месяцев назад

Изменено 4 года, 9 месяцев назад

Просмотрено 87 раз

$\begingroup$

Я пытаюсь найти перехваты:

$$y = 2 + 3x^2 — x^3$$ 92=t$ свести к квадратному уравнению.

$\endgroup$

2

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.

Нахождение корня уравнения графически в Excel

Есть несколько способов найти корни уравнений в Excel. Самый простой способ — сделать это графически, используя точечную диаграмму.

В этом примере мы попытаемся найти корень уравнения Коулбрука. Это уравнение используется для определения коэффициента трения Дарси-Вейсбаха для потока в трубе без необходимости поиска его на диаграмме Муди.

Входными данными уравнения являются число Рейнольдса (Re), гидравлический диаметр (D _h ) и шероховатость стенки (ε).

Проблема с этим уравнением в том, что оно неявное. Если вы хотите найти коэффициент трения f, вы не сможете составить уравнение так, чтобы f было с одной стороны, а все остальные переменные — с другой.

К счастью, мы можем использовать Excel, чтобы найти решение, используя несколько различных методов. В этом посте я покажу, как найти корень уравнения графически.

Если мы перестроим это уравнение так, чтобы все было по одну сторону от знака равенства, то значение коэффициента трения, которое делает это уравнение равным нулю, должно быть решением.

Имея некоторые входные значения для Re, D _h и ε, мы можем ввести диапазон предположений для f и вычислить левую часть приведенного выше уравнения.

Для начала введите значения 0,01 и 0,02 в столбец f. Выберите эти ячейки, затем перетащите маркер заполнения вниз. Это заполнит значения для f от 0,01 до 0,1:

Выберите значения f, затем назовите массив f, используя поле имени слева от строки формул. Другим переменным уже присвоены имена: eps для шероховатости, DH для гидравлического диаметра и Re для числа Рейнольдса. Мы можем использовать эти имена переменных в формуле массива. В верхнюю ячейку столбца результатов введите формулу:

=1/SQRT(f)+2*LOG10(eps/(3,7*DH)+2,51/(Re*SQRT(f)))

Используйте Ctrl-Shift-Enter, чтобы ввести формулу, чтобы она будет применяться ко всему массиву. Выберите все данные и вставьте точечную диаграмму XY, чтобы отобразить данные. Результаты в электронной таблице говорят нам, что значение «f» находится где-то в этом диапазоне, потому что числа меняются с положительных на отрицательные. На графике еще проще увидеть, что линия пересекает ноль где-то между 0,04 и 0,05:

Мы можем использовать все более детальные предположения для f, чтобы определить решение уравнения. Сотрите значения f и введите 0,041 в первое поле. Во втором поле введите 0,042. Выберите эти ячейки и дважды щелкните маркер заполнения, чтобы заполнить таблицу.

Из данных слева видно, что линия пересекает ноль где-то между f = 0,043 и f = 0,044. Введите новый диапазон, начиная с 0,0431 и 0,0432, используя маркер заполнения для заполнения таблицы. Затем данные показывают, что линия пересекает ноль где-то между 0,0439и 0,044. Для следующего раунда используйте 0,04391 в качестве начального значения предположения и 0,04392 в качестве следующего.