Решения квадратных уравнений калькулятор: Онлайн калькулятор. Решение квадратных уравнений

Содержание

Калькулятор онлайн.Решение показательных уравнений. Способы решения квадратных уравнений

Квадратные уравнения.

Квадратное уравнение — алгебраическое уравнение общего вида

где x — свободная переменная,

a, b, c, — коэффициенты, причём

Выражение называют квадратным трёхчленом.

Способы решения квадратных уравнений.

1. СПОСОБ : Разложение левой части уравнения на множители.

Решим уравнение х 2 + 10х — 24 = 0 . Разложим левую часть на множители:

х 2 + 10х — 24 = х 2 + 12х — 2х — 24 = х(х + 12) — 2(х + 12) = (х + 12)(х — 2).

Следовательно, уравнение можно переписать так:

(х + 12)(х — 2) = 0

Так как произведение равно нулю, то, по крайней мере, один из его множителей равен нулю. Поэтому левая часть уравнения обращается нуль при х = 2 , а также при х = — 12 . Это означает, что число 2 и — 12 являются корнями уравнения х 2 + 10х — 24 = 0 .

2. СПОСОБ

: Метод выделения полного квадрата.

Решим уравнение х 2 + 6х — 7 = 0 . Выделим в левой части полный квадрат.

Для этого запишем выражение х 2 + 6х в следующем виде:

х 2 + 6х = х 2 + 2 х 3.

В полученном выражении первое слагаемое — квадрат числа х, а второе — удвоенное произведение х на 3. По этому чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить 3 2 , так как

х 2 + 2 х 3 + 3 2 = (х + 3) 2 .

Преобразуем теперь левую часть уравнения

х 2 + 6х — 7 = 0 ,

прибавляя к ней и вычитая 3 2 . Имеем:

х 2 + 6х — 7 = х 2 + 2 х 3 + 3 2 — 3 2 — 7 = (х + 3) 2 — 9 — 7 = (х + 3) 2 — 16.

Таким образом, данное уравнение можно записать так:

(х + 3) 2 — 16 =0, (х + 3) 2 = 16.

Следовательно, х + 3 — 4 = 0, х 1 = 1, или х + 3 = -4, х 2 = -7.

3. СПОСОБ : Решение квадратных уравнений по формуле.

Умножим обе части уравнения

ах 2 + bх + с = 0, а ≠ 0

на 4а и последовательно имеем:

4а 2 х 2 + 4аbх + 4ас = 0,

((2ах) 2 + 2ах b + b 2) — b 2 + 4ac = 0,

(2ax + b) 2 = b 2 — 4ac,

2ax + b = ± √ b 2 — 4ac,

2ax = — b ± √ b 2 — 4ac,

Примеры .

а) Решим уравнение: 4х 2 + 7х + 3 = 0.

а = 4, b = 7, с = 3, D = b 2 — 4ac = 7 2 — 4 4 3 = 49 — 48 = 1,

D > 0, два разных корня;

Таким образом, в случае положительного дискриминанта, т.е. при

b 2 — 4ac >0 , уравнение ах 2 + bх + с = 0 имеет два различных корня.

б) Решим уравнение: 4х 2 — 4х + 1 = 0,

а = 4, b = — 4, с = 1, D = b 2 — 4ac = (-4) 2 — 4 4 1= 16 — 16 = 0,

D = 0, один корень;

Итак, если дискриминант равен нулю, т.е.

b 2 — 4ac = 0 , то уравнение

ах 2 + bх + с = 0 имеет единственный корень,

в) Решим уравнение: 2х 2 + 3х + 4 = 0,

а = 2, b = 3, с = 4, D = b 2 — 4ac = 3 2 — 4 2 4 = 9 — 32 = — 13 , D

Данное уравнение корней не имеет.

Итак, если дискриминант отрицателен, т.е. b 2 — 4ac , уравнение

ах 2 + bх + с = 0 не имеет корней.

Формула (1) корней квадратного уравнения ах 2 + bх + с = 0 позволяет найти корни любого квадратного уравнения (если они есть), в том числе приведенного и неполного. Словесно формула (1) выражается так: корни квадратного уравнения равны дроби, числитель которой равен второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, плюс минус корень квадратный из квадрата этого коэффициента без учетверенного произведения первого коэффициента на свободный член, а знаменатель есть удвоенный первый коэффициент.

4. СПОСОБ: Решение уравнений с использованием теоремы Виета.

Как известно, приведенное квадратное уравнение имеет вид

х 2 + px + c = 0. (1)

Его корни удовлетворяют теореме Виета, которая при а =1 имеет вид

x 1 x 2 = q,

x 1 + x 2 = — p

Отсюда можно сделать следующие выводы (по коэффициентам p и q можно предсказать знаки корней).

а) Если сводный член q приведенного уравнения (1) положителен (q > 0 ), то уравнение имеет два одинаковых по знаку корня и это зависти от второго коэффициента p . Если р , то оба корня отрицательны, если р , то оба корня положительны.

Например,

x 2 – 3x + 2 = 0; x 1 = 2 и x 2 = 1, так как q = 2 > 0 и p = — 3

x 2 + 8x + 7 = 0; x 1 = — 7 и x 2 = — 1, так как q = 7 > 0 и p= 8 > 0.

б) Если свободный член q приведенного уравнения (1) отрицателен (q ), то уравнение имеет два различных по знаку корня, причем больший по модулю корень будет положителен, если p , или отрицателен, если p > 0 .

Например,

x 2 + 4x – 5 = 0; x 1 = — 5 и x 2 = 1, так как q= — 5 и p = 4 > 0;

x 2 – 8x – 9 = 0; x 1 = 9 и x 2 = — 1, так как q = — 9 и p = — 8

Примеры.

1) Решим уравнение 345х 2 – 137х – 208 = 0.

Решение. Так как а + b + с = 0 (345 – 137 – 208 = 0), то

х 1 = 1, х 2 = c/a = -208/345.

Ответ: 1; -208/345.

2)Решим уравнение 132х 2 – 247х + 115 = 0.

Решение.

Так как а + b + с = 0 (132 – 247 + 115 = 0), то

х 1 = 1, х 2 = c/a = 115/132.

Ответ: 1; 115/132.

Б. Если второй коэффициент b = 2k – четное число, то формулу корней

Пример.

Решим уравнение 3х2 — 14х + 16 = 0 .

Решение . Имеем: а = 3, b = — 14, с = 16, k = — 7 ;

D = k 2 – ac = (- 7) 2 – 3 16 = 49 – 48 = 1, D > 0, два различных корня;

Ответ: 2; 8/3

В. Приведенное уравнение

х 2 + рх + q= 0

совпадает с уравнением общего вида, в котором а = 1 , b = р и с = q . Поэтому для приведенного квадратного уравнения формула корней

Принимает вид:

Формулу (3) особенно удобно использовать, когда р — четное число.

Пример. Решим уравнение х 2 – 14х – 15 = 0.

Решение. Имеем: х 1,2 =7±

Ответ: х 1 = 15; х 2 = -1.

5. СПОСОБ: Решение уравнений графически.

Пример. Решить уравнение х2 — 2х — 3 = 0.

Построим график функции у = х2 — 2х — 3

1) Имеем: а = 1, b = -2, х0 = = 1, у0 = f(1)= 12 — 2 — 3= -4. Значит, вершиной параболы служит точка (1; -4), а осью параболы — прямая х = 1.

2) Возьмем на оси х две точки, симметричные относительно оси параболы, например точки х = -1 и х = 3.

Имеем f(-1) = f(3) = 0. Построим на координатной плоскости точки (-1; 0) и (3; 0).

3) Через точки (-1; 0), (1; -4), (3; 0) проводим параболу (рис. 68).

Корнями уравнения х2 — 2х — 3 = 0 являются абсциссы точек пересечения параболы с осью х; значит, корни уравнения таковы: х1 = — 1, х2 — 3.

Кабель ЛСВ 2-7 16х0,12 относится к типу ленточных марок, которые успешно применяются для внутри- и межприборного монтажа электротехнических и радиоэлектронных приспособлений, работающих в электросетях с постоянным 350 В током или с 250 В переменным напряжением на частотах до 50 Гц.

Аппаратный монтаж производится при участии разного рода штепсельных соединителей, использования обжимки и контактных соединителей, для чего изоляция может прокалываться, при помощи пайки, а также не влияющих на изоляцию клеев и лаков. Изоляция не нарушается, если производится разделение жил по перемычке. Марка отлично выдерживает влияние синусоидальной вибрации, акустических шумов, линейного ускорения, одиночных и многократных механических ударов.

Расшифровка маркирования ЛСВ 2-7 16х0,12:

Л — ленточный
С — серийный
В — изоляция из ПВХ

Элементы конструкции кабеля ЛСВ 2-7 16х0,12

Монопроволочный меднолужёный внутренний проводник
Изоляция из полимерного ПВХ- пластиката

Технические параметры кабеля ЛСВ 2-7 16х0,12

Сертификаты и гарантии

Долговечность, стойкость к нагрузкам и прочность — основные преимущества применения изделий железобетонные фундаменты ФП2.7х2.7-А для металлических опор ВЛ 220 кВ одноцепные, ВЛ 330 кВ одноцепные в энергетическом строительстве.

Железобетонные фундаменты ФП2.7х2.7-А для металлических опор ВЛ 220 кВ одноцепные, ВЛ 330 кВ одноцепные изготавливаются из тяжелого бетона классом по прочности на сжатие не ниже В30, марка — от М300. Марка бетона по морозостойкости — не ниже F150, по водонепроницаемости — W4 — W6. Цемент и инертные, применяемые для изготовления бетона, должны удовлетворять требованиям СНиП I-В.3-62 и ТП4-68. Наибольший размер зерен в структуре бетона не должен превышать 20-40 мм. Контроль прочности бетона фундаментов опор в соответствии с ГОСТ 10180-67 «Бетон тяжелый. Методы определения прочности» и ГОСТ 10181-62 «Бетон тяжелый. Методы определения подвижности и жесткости бетонной смеси».

В качестве арматуры фундаменты ФП2.7х2.7-А для металлических опор ВЛ 220 кВ одноцепные, ВЛ 330 кВ одноцепные применяются: стрежневая горячекатаная арматурная сталь класса А-I, стержневая горячекатаная арматурная сталь периодического профиля класса А-III, стержневая арматурная сталь периодического профиля класса А-IV и обыкновенная арматурная проволока класса В1. Для монтажных петель применяется только стержневая горячекатаная арматура класса А-I из углеродистой спокойной стали.

Перед фундаментами опор ЛЭП для энергетического строительства стоит ответственная задача — много лет сохранять устойчивость и прочность опор ЛЭП в разных климатических условиях, в любое время года и в любую погоду. Поэтому к фундаментам опор предъявляются очень высокие требования. Перед отправкой заказчику, фундаменты опор ФП2.7х2.7-А для металлических опор ВЛ 220 кВ одноцепные, ВЛ 330 кВ одноцепные проходят проверку по различным параметрам, например, таких как степень устойчивости, прочность, долговечность и износостойкость, сопротивляемость отрицательным температурам и атмосферным воздействиям. Перед сваркой детали стыков должны быть очищены от ржавчины. Железобетонные фундаменты с толщиной защитного споя бетона менее 30 мм, а также фундаменты, устанавливаемые в агрессивных грунтах, должны быть защищены гидроизоляцией.

Во время эксплуатации за фундаменты ФП2. 7х2.7-А для металлических опор ВЛ 220 кВ одноцепные, ВЛ 330 кВ одноцепные подлежат тщательному надзору, особенно в первые годы работы ВЛ. Одним из самых серьезных дефектов сооружения фундаментов, трудноустранимых в условиях эксплуатации, является нарушение технологических норм при их изготовлении: применение некачественного или плохо промытого гравия, нарушение пропорций при составлении бетонной смеси и т.д. Не менее серьезным дефектом является послойное бетонирование фундаментов, когда отдельные элементы одного и того же фундамента бетонируются в разное время без предварительной подготовки поверхности. При этом не происходит схватывания бетона одного элемента фундамента с другим и может произойти разрушение фундамента при внешних нагрузках, которые значительно меньше расчетных.

При изготовлении железобетонных фундаментов опор также иногда нарушаются нормы: используется недоброкачественный бетон, закладывается арматура не тех размеров, которые предусмотрены проектом. В процессе сооружения линий электропередач на сборных или свайных железобетонных фундаментах возможно появление серьезных дефектов, которые не допускает энергетическое строительство. К таким дефектам относятся установка сломанных железобетонных фундаментов, недостаточное их заглубление в грунте (особенно при установке опор на склонах холмов и оврагов), нетщательная трамбовка при засыпке, установка сборных фундаментов меньших размеров и др. К дефектам установки относится неправильный монтаж железобетонных фундаментов, при котором отдельные сборные фундаменты, предназначенные в качестве основания металлической опоры, имеют различные вертикальные отметки или сдвиг отдельных фундаментов в плане. При неправильной разгрузке фундаменты ФП2.7х2.7-А для металлических опор ВЛ 220 кВ одноцепные, ВЛ 330 кВ одноцепные могут быть испорчены, может произойти скол бетона и обнажение арматуры. В процессе приемки особое внимание следует обращать на соответствие анкерных болтов и их гаек проектным размерам.

В условиях эксплуатации железобетонные фундаменты ФП2.7х2.7-А для металлических опор ВЛ 220 кВ одноцепные, ВЛ 330 кВ одноцепные повреждаются как от воздействий внешней среды, так и от больших внешних нагрузок. Арматура фундаментов, имеющих пористую структуру бетона, повреждается от агрессивного воздействия грунтовых вод. Трещины, образующиеся на поверхности фундаментов, при воздействии эксплуатационных знакопеременных нагрузок, а также ветра, влаги и низкой температуры, расширяются, что в конечном итоге приводит к разрушению бетона и обнажению арматуры. На территориях, расположенных вблизи химических заводов, быстро разрушаются анкерные болты и верхняя часть металлических подножников.

Поломка фундамента опор также может произойти в результате несоосности его со стойками, что служит причиной появления больших изгибающих моментов. Подобная поломка может произойти и при размыве основания фундамента грунтовыми водами и отклонении его от вертикального положения.

В процессе приемки фундаменты ФП2.7х2.7-А для металлических опор ВЛ 220 кВ одноцепные, ВЛ 330 кВ одноцепные проверяются их соответствие проекту, глубина заложения, качество бетона, качество сварки рабочей арматуры и анкерных болтов, наличие и качество защиты от действия агрессивных вод. Производятся замер вертикальных отметок фундаментов и проверка расположения анкерных болтов по шаблону. При обнаружении каких-либо несоответствий нормам все дефекты устраняются до засыпки котлованов. Фундаменты, имеющие в верхней части сколы бетона и обнаженную арматуру, ремонтируются. Для этого устраивается бетонное обрамление толщиной 10-20 см, заглубленное ниже уровня земли на 20 — 30 см. Следует иметь в виду, что энергетическое строительство не допускает обрамление из шлакобетона, так как в шлаке имеется примесь серы, которая вызывает интенсивную коррозию арматуры и анкерных болтов. При более значительных повреждениях фундаментов (в том числе и монолитных) поврежденная часть накрывается арматурой, сваренной с арматурой основного фундамента, и после установки опалубки бетонируется.

Состоит в том, что бетон, армируемый прочными стальными каркасами, является высокопрочным строительным материалом и не подвержен многочисленным воздействиям окружающей среды, благодаря чему конструкция фундамента опоры ВЛ способна удерживать стальные и железобетонные опоры ЛЭП без угрозы их опрокидывания в течение не одного десятка лет. Долговечность, стойкость к нагрузкам и прочность — основные преимущества применения изделий железобетонные фундаменты МФ2х2.7-0 малозаглубленные в энергетическом строительстве.

Железобетонные фундаменты МФ2х2.7-0 малозаглубленные изготавливаются из тяжелого бетона классом по прочности на сжатие не ниже В30, марка — от М300. Марка бетона по морозостойкости — не ниже F150, по водонепроницаемости — W4 — W6. Цемент и инертные, применяемые для изготовления бетона, должны удовлетворять требованиям СНиП I-В.3-62 и ТП4-68. Наибольший размер зерен в структуре бетона не должен превышать 20-40 мм. Контроль прочности бетона фундаментов опор в соответствии с ГОСТ 10180-67 «Бетон тяжелый. Методы определения прочности» и ГОСТ 10181-62 «Бетон тяжелый. Методы определения подвижности и жесткости бетонной смеси».

В качестве арматуры фундаменты МФ2х2.7-0 малозаглубленные применяются: стрежневая горячекатаная арматурная сталь класса А-I, стержневая горячекатаная арматурная сталь периодического профиля класса А-III, стержневая арматурная сталь периодического профиля класса А-IV и обыкновенная арматурная проволока класса В1. Для монтажных петель применяется только стержневая горячекатаная арматура класса А-I из углеродистой спокойной стали.

Перед фундаментами опор ЛЭП для энергетического строительства стоит ответственная задача — много лет сохранять устойчивость и прочность опор ЛЭП в разных климатических условиях, в любое время года и в любую погоду. Поэтому к фундаментам опор предъявляются очень высокие требования. Перед отправкой заказчику, фундаменты опор МФ2х2.7-0 малозаглубленные проходят проверку по различным параметрам, например, таких как степень устойчивости, прочность, долговечность и износостойкость, сопротивляемость отрицательным температурам и атмосферным воздействиям. Перед сваркой детали стыков должны быть очищены от ржавчины. Железобетонные фундаменты с толщиной защитного споя бетона менее 30 мм, а также фундаменты, устанавливаемые в агрессивных грунтах, должны быть защищены гидроизоляцией.

Во время эксплуатации за фундаменты МФ2х2.7-0 малозаглубленные подлежат тщательному надзору, особенно в первые годы работы ВЛ. Одним из самых серьезных дефектов сооружения фундаментов, трудноустранимых в условиях эксплуатации, является нарушение технологических норм при их изготовлении: применение некачественного или плохо промытого гравия, нарушение пропорций при составлении бетонной смеси и т.д. Не менее серьезным дефектом является послойное бетонирование фундаментов, когда отдельные элементы одного и того же фундамента бетонируются в разное время без предварительной подготовки поверхности. При этом не происходит схватывания бетона одного элемента фундамента с другим и может произойти разрушение фундамента при внешних нагрузках, которые значительно меньше расчетных.

При изготовлении железобетонных фундаментов опор также иногда нарушаются нормы: используется недоброкачественный бетон, закладывается арматура не тех размеров, которые предусмотрены проектом. В процессе сооружения линий электропередач на сборных или свайных железобетонных фундаментах возможно появление серьезных дефектов, которые не допускает энергетическое строительство. К таким дефектам относятся установка сломанных железобетонных фундаментов, недостаточное их заглубление в грунте (особенно при установке опор на склонах холмов и оврагов), нетщательная трамбовка при засыпке, установка сборных фундаментов меньших размеров и др. К дефектам установки относится неправильный монтаж железобетонных фундаментов, при котором отдельные сборные фундаменты, предназначенные в качестве основания металлической опоры, имеют различные вертикальные отметки или сдвиг отдельных фундаментов в плане. При неправильной разгрузке фундаменты МФ2х2.7-0 малозаглубленные могут быть испорчены, может произойти скол бетона и обнажение арматуры. В процессе приемки особое внимание следует обращать на соответствие анкерных болтов и их гаек проектным размерам.

В условиях эксплуатации железобетонные фундаменты МФ2х2.7-0 малозаглубленные повреждаются как от воздействий внешней среды, так и от больших внешних нагрузок. Арматура фундаментов, имеющих пористую структуру бетона, повреждается от агрессивного воздействия грунтовых вод. Трещины, образующиеся на поверхности фундаментов, при воздействии эксплуатационных знакопеременных нагрузок, а также ветра, влаги и низкой температуры, расширяются, что в конечном итоге приводит к разрушению бетона и обнажению арматуры. На территориях, расположенных вблизи химических заводов, быстро разрушаются анкерные болты и верхняя часть металлических подножников.

В процессе приемки фундаменты МФ2х2.7-0 малозаглубленные проверяются их соответствие проекту, глубина заложения, качество бетона, качество сварки рабочей арматуры и анкерных болтов, наличие и качество защиты от действия агрессивных вод. Производятся замер вертикальных отметок фундаментов и проверка расположения анкерных болтов по шаблону. n} \)

7) a n > 1, если a > 1, n > 0

8) a n 1, n
9) a n > a m , если 0

В практике часто используются функции вида y = a x , где a — заданное положительное число, x — переменная. Такие функции называют показательными . Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени — заданное число.

Определение. Показательной функцией называется функция вида y = a x , где а — заданное число, a > 0, \(a \neq 1\)

Показательная функция обладает следующими свойствами

1) Область определения показательной функции — множество всех действительных чисел.
Это свойство следует из того, что степень a x где a > 0, определена для всех действительных чисел x.

2) Множество значений показательной функции — множество всех положительных чисел.
Чтобы убедиться в этом, нужно показать, что уравнение a x = b, где а > 0, \(a \neq 1\), не имеет корней, если \(b \leq 0\), и имеет корень при любом b > 0.

3) Показательная функция у = a x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1, и убывающей, если 0 Это следует из свойств степени (8) и (9)

Построим графики показательных функций у = a x при a > 0 и при 0 Использовав рассмотренные свойства отметим, что график функции у = a x при a > 0 проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Oх.
Если х 0.
Если х > 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.

График функции у = a x при 0 Если х > 0 и увеличивается, то график быстро приближается к оси Ох (не пересекая её). Таким образом, ось Ох является горизонтальной асимптотой графика.
Если х

Рассмотрим несколько примеров показательных уравнений, т.е. уравнений, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения a x = a b где а > 0, \(a \neq 1\), х — неизвестное. Это уравнение решается с помощью свойства степени: степени с одинаковым основанием а > 0, \(a \neq 1\) равны тогда и только тогда, когда равны их показатели. 2+bx+c, где a\neq 0 . Комбинация линейного и квадратичного образует совершенную систему уравнений или пару одновременных уравнений. Решить такую систему можно методом подстановки. 92)=1,у=2х-5

Бесплатный решатель квадратных уравнений с шагами

При решении системы линейных и квадратных уравнений с помощью онлайн-решателя вам нужно больше, чем просто ответы. Наш онлайн-калькулятор дает вам пошаговое решение вашей системы уравнений. Калькулятор можно использовать для решения любых систем уравнений, линейных, квадратных или их комбинации. Кроме того, калькулятор системы уравнений помогает быстро и точно найти решение линейной или квадратичной системы уравнений. Кроме того, калькулятор позволяет использовать любое количество переменных и до 5 уравнений.

Лучшим способом представить решение системы уравнений является использование графиков. Решатель EquationCalc для одновременных уравнений также имеет графический инструмент для графического представления решения для одновременных уравнений.

При решении системы линейных и квадратных уравнений обычно дается 2 пары ответов. В основном, квадратика представляет кривые конического сечения, такие как круг, парабола, эллипс и гипербола. С другой стороны, линейное уравнение представляет собой линию на плоскости. Следовательно, решением системы будут точки пересечения графиков двух уравнений. Решатель квадратных уравнений с шагами

Решение одновременных уравнений онлайн с помощью онлайн-калькулятора алгебры EquationCalc выполняется быстро и точно. Кроме того, калькулятор показывает вам все действия и пояснения о том, как получить решения. Калькулятор метода подстановки одновременных уравнений

Решение системы уравнений, состоящей из линейного и квадратного уравнений, методом подстановки. Легче продемонстрировать, как решить такую систему, на примере.

Пример 1: Квадратное уравнение 92+x-2x-2=0

x(x+1)-2(x+1)=0

(x-2)(x+1)=0

\Стрелка вправо x-2=0 Или x+1=0 \Rightarrow1 x=2, Or x=-1

Используя приведенные выше пары решений, вы можете найти значение или y, подставив значение x в уравнение 1. 2+x-2x-2=0

Посмотреть больше Перейти к решаемым примерам алгебры с шагами

Вы также можете использовать наш решатель систем уравнений для линейных задач: Решатель систем уравнений

Решатель одновременных линейных уравнений, который работает

Бесплатный онлайн-решатель системы уравнений, работающий с линейными , нелинейные уравнения до 5 переменных. Этот онлайн-калькулятор алгебры поможет вам найти решение любой системы уравнений. Это работает для любых систем уравнений. Калькулятор бесплатный и поставляется с премиальным пакетом для тех, кому нужно больше, чем просто решение. Премиум-пакет дает вам доступ к пошаговому решению, включая объяснение того, как был получен ответ. Решите для x и y одновременно онлайн, используя онлайн-калькуляторы EquationCalc.

Калькулятор одновременных линейных уравнений с двумя переменными

Чтобы решить систему линейных уравнений с двумя переменными, вам потребуется не менее двух уравнений. Точно так же, чтобы решить систему с тремя переменными, необходимо иметь как минимум 3 уравнения. Таким образом, вы не можете решить систему уравнений, если количество переменных больше, чем количество уравнений. Такие системы не имеют решений. Кроме того, система уравнений также может не иметь решения, если графики полученных уравнений не пересекаются ни в одной заданной точке

Одновременный решатель уравнений с рабочим

Калькулятор алгебры EquationCalc для системы уравнений не похож ни на один другой онлайн-калькулятор. Калькулятор показывает вам всю работу через пошаговую стратегию решения. Это онлайн-решатель систем уравнений. Он показывает все работы, включая пошаговое решение.

Как использовать онлайн-решатель одновременных уравнений EquationsCalc

Как это работает

Вот рабочий пример, иллюстрирующий, как работает одновременный калькулятор:

Пользоваться калькулятором очень легко и просто.

Следующие шаги иллюстрируют, как найти решения для квадратных уравнений онлайн.

Шаг 1: Введите пары или уравнения, разделенные запятой (,) или точкой с запятой (;). (Обратите внимание, что если вы не введете разделитель, калькулятор выдаст ошибку.

Шаг 2: Убедившись в правильности ввода, нажмите кнопку «Рассчитать сейчас», чтобы получить мгновенное решение.

Шаг 3: Используйте решение: Получив решение, вы можете применить его по своему усмотрению для решения своих заданий или любых математических задач. Вы можете скопировать или распечатать решение для дальнейшего использования.

Научитесь решать квадратные уравнения алгебраически на примерах

Возможно, будет лучше, если вы изучите математику на примерах. Ознакомьтесь с нашими примерами алгебры, каждый из которых содержит пошаговое решение. Примеры также помогут вам использовать этот калькулятор уравнений для решения ваших задач по алгебре. 9Используется для экспоненты или для возведения в степень

sqrtКвадратный корневой оператор

Pi : Представляет математическую константу pi или \pi

Что еще или каковы ограничения онлайн-калькулятора алгебры

Мы рады услышать ваши отзывы. Если у вас возникнут проблемы при использовании этого калькулятора, сообщите нам об этом: Хотите увидеть больше возможностей? Присылайте нам свои рекомендации и идеи приложений. Мы всегда прилагаем все усилия, чтобы сделать алгебру легкой и увлекательной.

Калькулятор квадратичных формул — Решение уравнения полиномиального выражения степени 2

Решает для x, неизвестной переменной, в полиномиальном выражении степени 2, ax ² +bx+c=0. Решение также известно как корень или корни.

Обратите внимание, что квадратное уравнение также можно решить путем возведения в квадрат или разложения на множители. Однако эти методы не всегда дают ответ. Квадратичная формула обеспечивает решение всех квадратных уравнений.

Значение и знак дискриминанта определяют тип решения. Обратите внимание, что дискриминант — это выражение под знаком квадратного корня.

Значение дискриминанта	Тип
Отрицательный (меньше нуля)	Два различных комплексных или мнимых решения или корня
Равен нулю	Единственное действительное решение. Это также известно как решение с двойным корнем.
Положительный (больше нуля)	Два различных действительных решения

Калькулятор квадратных уравнений

Входы:

и
б
с

Раствор

		Два решения
х ₁	=	0,20416847668728
х ₂	=	9,7958315233127

Примечания

Коэффициент или константа	Описание
и	Квадратичный. Если a равно нулю, то уравнение становится линейным уравнением.
б	Линейный
с	Константа

Примечание к графику и графику

Если дискриминант отрицательный, линейная диаграмма не рисуется.

Если дискриминант равен нулю, прямая пересечет ось x один раз.

Если дискриминант положительный, линия дважды пересечет ось x.

Если решение не мнимое, то ось y будет пересечена один раз.

Справочник — Книги:

Собель, Макс А., Лернер, Ноберт. 1991. Предварительная математика. Прентис Холл. 4-е издание.

AJ Design — онлайн-программы для инженерной математики | 2 | 3 | 4 | 5

Джимми Рэймонд

Добавьте в круги, чтобы следить за новыми приложениями, калькуляторами, отчетами об ошибках и запрашивать обновления от AJ Design.