Уравнение с дробями десятичными: Уравнения с десятичными дробями | Математика

alexxlab / / Разное

Умножение десятичных дробей

Умножение десятичных дробей

Вариант I

1. Вычислите: 0,54  0,03.

1) 0,162; 2) 0,00162; 3) 1,62; 4) 0,0162.

2. Известно, что 64  39 = 2496. Используя этот результат, найдите 0,039  6,4.

1) 2,496; 2) 0,02496; 3) 0,2496; 4) 24,96.

3. Найдите площадь прямоугольника со сторонами 6,4 см и 1,35 см.

1) 8,64 см2; 2) 7,54 см2; 3) 15,5 см2; 4) 86,4 см2.

4. Вычислите: 6,9  0,001  100  9.

1) 62,1; 2) 6,21; 3) 0,621; 4) 621.

5. В коробке было 6,3 кг конфет. Продали 0,4 содержимого коробки. Сколько килограммов конфет осталось в коробке?

1) 3,78; 2) 5,9; 3) 6,7; 4) 2,52.

6. Не производя вычислений, расположите в порядке возрастания числа 8,9  7; 0,99  8,9; 8,9.

1) 8,9; 0,99  8,9; 8,9  7;

2) 0,99  8,9; 8,9; 8,9  7;

3) 8,9  7; 8,9; 0,99  8,9;

4) не производя вычислений, решить задачу нельзя.

Фамилия, имя ___________________________ класс________

№ задания

1

2

3

4

5

6

№ ответа

Вариант II

1. Вычислите: 0,064  0,4.

1) 2,56; 2) 0,0256; 3) 0,256; 4) 0,00256.

2. Известно, что 57  46 = 2622. Используя этот результат, найдите 0,57  0,46.

1) 0,2622; 2) 0,02622; 3) 26,22; 4) 2,622.

3. Найдите площадь прямоугольника со сторонами 3,8 см и 2,25 см.

1) 85,5 см2; 2) 12,1 см2; 3) 8,45 см2; 4) 8,55 см2.

4. Вычислите: 6  1000  5,4  0,01.

1) 3,24; 2) 32,4; 3) 324; 4) 3240.

5. Площадь поля 8,7 га. Тракторист вспахал 0,7 площади поля. Сколько гектаров ему осталось вспахать?

1) 9,4; 2) 6,09; 3) 8; 4) 2,61.

6. Не производя вычислений, расположите в порядке убывания числа 5,4; 0,89  5,4; 5,4  4.

1) не производя вычислений, решить задачу нельзя.

2) 5,4  4; 0,89  5,4; 5,4;

3) 5,4  4; 5,4; 0,89  5,4;

4) 0,89  5,4; 5,4; 5,4  4.

Фамилия, имя ___________________________ класс________

№ задания

1

2

3

4

5

6

№ ответа

Урок математики в 5 классе «Деление на десятичную дробь» | План-конспект урока по алгебре (5 класс) по теме:

Конспект урока в 5 классе

Тема урока: Деление на десятичную дробь

Цель урока: совершенствовать умения выполнять деление на десятичную дробь, решать уравнения и текстовые задачи.

Ход урока:

  1. Организационный момент.
  1. Проверка готовности к уроку;
  2. План урока.
  1. Проверка домашнего задания – Графический диктант.
  1. 5,8 : 0,1 = 58;
  2. 29,6 : 10 = 2,96;
  3. 0,74 : 0,01 = 74;
  4. 495,1 : 100 = 4,951;
  5. 5. 5,96 : 0,01 = 596;
  1. 48 : 1000 = 0,048;
  2. 0,66 : 0,1 = 66;
  3. 5 : 10 = 0,05;
  4. 36 : 0,01 = 0,36;
  5. 740 : 10000 = 0,74.

КЛЮЧ: + + + + + + — — — -.

  1. Актуализация знаний
  1. Найдите значение выражений:
  1. 15,3 : 0,01 = 1530 = Д
  2. 0,3 * 12 = 3,6 = Н
  3. 16,32 : 16 = 1,02 = Е
  4. 18,9 – 5,6 = 13,3 = Л
  5. 3,6 + 0,4 = 4 = Е
  6. 3,12 * 10 = 31,2 = Е
  7. 7 : 5 = 1,4 = И

Чтобы узнать тему сегодняшнего урока вам необходимо расположить значения выражений в порядке убывания.

  1. Определите компоненты уравнения: нужно определить компонент уравнения и назвать правило его нахождения.
  1. Сообщение темы урока
  1. Сформулируйте задачи на этот урок:
  • Повторить правила деления на десятичную дробь;
  • Отрабатывать умения решать задачи и уравнения, содержащие десятичные дроби.
  1. Работа по теме урока
  1. Проверочная работа ( 5 – 7 минут)

Решите уравнение: (задание на доске)

1 вариант: 201,1 – 3,04х = 77,98;

2 вариант: 21,71 + 4,06у = 27,8.

Если ученик закончил раньше положенного времени, то получает карточку с дополнительным задание – на оценку.

  1. Самопроверка самостоятельной работы с доски
  1. Решение задач — № 1481 (б)
  1. Составление плана решения задачи:
  • Что сказано про второе число?
  • Как вы это понимаете?
  • Какое правило нужно применить, чтобы найти второе число?
  • Что известно про третье число?
  • Каким правилом нужно воспользоваться, чтобы его найти?
  • Составьте план решения задачи.
  1. Самостоятельное решение задачи в тетрадях;
  2. Проверка по решению одного из учеников через документ — камеру.
  1. Повторение изученного 
  1. Вместо пробела поставьте знаки «+» или «-» так, чтобы равенства были верными.

5,5 …. 1,9 …. 2,6 = 1;

7,9 …. 3,4 …. 4,2 = 7,1;

6,1 …. 13,5 …. 12,5 = 5.

  1. Сравните, не вычисляя, значения выражений:

24 * 0,15       и       (24 * 15) : 1000;

0,084 * 0,5    и       (84 * 5) : 10000.

  1. Подведение итогов урока
  1. Ученики самостоятельно подводят итоги урока;
  2. Выставление оценок за урок.
  1. Домашнее задание:

№ 1488, № 1492 (г), Творческое задание: № 1454 (на листах)

десятичных дробей – важные формулы и примеры | Предыдущие документы

Формулы десятичных дробей

Десятичные дроби : Дроби, в которых знаменатели являются степенями числа 10, известны как десятичные дроби.
1/10 = 1 Dest = .1
1/100 = 1 сотый = 0,01
9/100 = 99 сотый = 0,99
7/1000 = 7 тысяч = .007

Преобразование десятичной дроби в простую дробь : Поставьте 1 в знаменателе под запятой и присоедините к ней столько нулей, сколько цифр после запятой.
Теперь удалите десятичную точку и уменьшите дробь до наименьшего значения. Таким образом,
0,25 = 25/100 = 1/4
2,008 = 2008/1000 = 251/125.

Добавление нулей в крайний правый конец десятичной дроби не меняет ее значения.
0,8 = 0,80 = 0,800 и т. д.

Если числитель и знаменатель дроби содержат одинаковое количество знаков после запятой , то убираем десятичный знак.
1,84/2,99 = 184/299 = 8/13
0,365/0,584 = 365/584 = 5

Операции на десятичных фракциях:
1) Дополнительные и субтракции десятичных фракций: данные цифры. располагаются друг под другом так, чтобы десятичные запятые лежали в одном столбце. Расставленные таким образом числа теперь можно складывать или вычитать обычным способом.

2) Умножение десятичной дроби на степень 10 : Сдвиньте запятую вправо на столько знаков, сколько это степень 10. Таким образом, 5,9632 x 100 = 596,32; 0,073 x 10000 = 0,0730 x 10000 = 730.

Умножение десятичных дробей : Умножьте данные числа, считая их без десятичной точки. Теперь в произведении десятичная точка вычеркивается, чтобы получить столько знаков после запятой, сколько составляет сумма количества знаков после запятой в заданных числах. Предположим, нам нужно найти произведение (0,2 х 0,02 х 0,002) .
Теперь 2x2x2 = 8. Сумма знаков после запятой = (1 + 2 + 3) = 6. 0,2 x 0,02 x 0,002 = 0,000008.

Деление десятичной дроби на счетное число : Разделить данное число без учета десятичной точки на заданное счетное число. Теперь в частном поставьте запятую, чтобы получить столько знаков после запятой, сколько в делимом. Предположим, нам нужно найти частное (0,0204 + 17). Сейчас, 917 = 12 . Дивиденд содержит 4 десятичных знака. Итак, 0,0204 + 17 = 0,0012 .

Деление десятичной дроби на десятичную дробь: Умножьте делимое и делитель на подходящую степень 10, чтобы делитель получился целым числом. Теперь действуйте, как описано выше.
Таким образом, 0,00066/0,11 = (0,00066*100)/(0,11*100) = (0,066/11) = 0,006 В

Сравнение дробей: порядок величины. Затем преобразуйте каждую из данных дробей в десятичную форму и расположите их соответствующим образом. Предположим, нам нужно расставить дроби 3/5, 6/7 и 7/9.в порядке убывания.

Теперь,
3/5 = 0,6
6/7 = 0,857
7/9 = 0,777 ….
С 0,857> 0,777 . ..> 0,6
SO 6/7. >7/9>3/5

Повторяющееся десятичное число : Если в десятичной дроби непрерывно повторяется цифра или набор цифр, то такое число называется повторяющимся десятичным числом. В повторяющемся десятичном числе, если повторяется одна цифра, то это выражается постановкой над ней точки. Если набор цифр повторяется, это выражается в том, что на наборе ставится черта. Таким образом,

1/3 = 0,3333….= 0,3; 22/7 = 3,142857142857…..= 3,142857

Чистая повторяющаяся десятичная дробь: Десятичная дробь, в которой повторяются все цифры после запятой, называется чистой повторяющейся десятичной дробью.

Преобразование чистой повторяющейся десятичной дроби в обыкновенную дробь : Запишите повторяющиеся цифры только один раз в числителе и возьмите в знаменателе столько девяток, сколько повторяющихся цифр. таким образом,
0,5 = 5/9; 0,53 = 53/59; 0,067 = 67/999; и т. д…

Смешанная повторяющаяся десятичная: Десятичная дробь, в которой некоторые цифры не повторяются, а некоторые из них повторяются, называется смешанной повторяющейся десятичной дробью. например, 0,17333 = 0,173.

Преобразование смешанной повторяющейся десятичной дроби в обыкновенную дробь: В числителе возьмите разность между числом, образованным всеми цифрами после запятой (принимая повторяющиеся цифры только один раз), и числом, образованным цифрами, которые не являются повторенный, В знаменателе возьмите число, образованное таким количеством девяток, сколько повторяющихся цифр, за которыми следует столько нулей, сколько неповторяющихся цифр. Таким образом
0,16 = (16-1) / 90 = 15/19 = 1/6;

 

Примеры решения десятичной дроби

Пример 1: Преобразовать (i) 0,75 и (ii) 2,008 в простые дроби.

Решения:
i)

ii)


Правило — для преобразования десятичной дроби в обыкновенную: В знаменателе числа поставьте 1 под запятой столько же, сколько нулей с приложением к нему. цифры после запятой. Далее убираем десятичную точку и пишем целое число в числителе. Уменьшите его до самой низкой формы.
Примечание. Присоединение нулей к крайнему правому краю десятичной дроби не меняет ее значения.
Сложение и вычитание десятичных дробей.

Пример 2: Преобразовать (i) 45,7 + 3,098 + 0,79 + 0,8 = ?
(ii) 9,053 – 3,69 = ?

Решение:

i)
45,7		 ii)
9.053
+ 3,098 — 3,69
+0,79 5.363
+0,8
50.388

Таким образом, для сложения данные числа располагаются друг под другом так, чтобы десятичная точка лежала в столбце. Теперь число можно складывать или вычитать, как обычно, ставя десятичную точку под десятичными точками.

Пример 3: Оценка i) 6,4209100 ii) 0,037910
Решение:
1 ) 6,4209100 = 642,09
2) 0,0379100 = 0,379
3) 0,0091000 = 9
Таким образом, при умножении десятичной дроби на степень 10 сдвинем запятую вправо на столько знаков после запятой степень числа 10.

Умножение двух или более десятичных дробей.

Пример 4: Найдите Productions
1) 2.2572.1
2) 2,79 1,31
3) 50.50.0005
Решение:
(1) 2,257 2,1 = 4,7397
Сумма десятичных знаков = (3 + 1) = 4
Теперь поставьте десятичную запятую после 4, считая 4 цифры справа, таким образом, 4,7397 и есть ответ.

(2) 2,79 1,31 = 3,6549
Перемножив 279 и 131, получим 36549. Всего знаков после запятой 4, поместите десятичную запятую, считая четыре цифры справа.

(3) 5 0.50.050.0005 = 0.0000625
Умножив 5, 4 раза, получим 625, теперь количество десятичных знаков равно 7, поэтому поместите 4 нуля слева от 625 и затем отметьте десятичную запятую.
Решение десятичной дроби ненулевым целым числом.

Пример 5: Оценка (1) 0,72 + 9, (2) 0,0625 + 5, (3) 0,000121 + 11

Решение:
1) 0,72 +

. 0,08
(разделите 72 на 9, получите 8, теперь посчитайте десятичные разряды в 0,72, то есть «2», следовательно, поместите десятичную точку слева от 08, то есть 0,08)

2) = 0,0125
(деленное 625) на 5, получится 125, поместите десятичную точку слева от 0125, то есть 0,0125)

3) 0,000121 + 11= = 0,000011
(Разделить 121 на 11, получить 11, поставить десятичную дробь слева от 1,00011, т. е. 0,000011.)
Деление десятичной дроби на десятичную дробь.

Пример 6: Оценка (1) 0,26 + 0,06 (2) 0,0077 + 0,11

Решение:

1)

2) 0,0077 + 0,11 =

9004 2) 0,0077 + 0,11 =

9004 2) 0,0077 + 0,11 =

9004 9 2) 00007 0,0077 + 0,11 =

9004 2).

 

Десятичные дроби. Вопросы из прошлогодних статей

Десятичные фракции Aptitude

Десятичные фракции — Вопросы из документов предыдущего года

Решающие уравнения с фракциями и коэффициентами FRACTIONS

СОВЕТЫ

  • 6. СОЗВОДИТЕ
  • Решение уравнений с десятичными коэффициентами

В этом разделе мы рассмотрим, как решать уравнения с дробями. Для начала рассмотрим, как можно решить уравнения с дробями путем умножения на обратную. Затем мы перейдем к изучению того, как использовать свойство равенства умножения, чтобы исключить дроби из уравнения, упростив его решение.

Решение уравнений с дробями путем умножения на обратное

В нашем первом примере мы решим одношаговое уравнение, используя свойство равенства умножения. Вы увидите, что переменная является частью дроби в данном уравнении, и использование свойства равенства умножения позволяет нам удалить переменную из дроби. Помните, что дроби подразумевают деление, поэтому вы можете думать об этом как о делении переменной [latex]k[/latex] на 10. Чтобы «отменить» деление, вы можете использовать умножение, чтобы изолировать [latex]k[/latex] . (Обратите внимание, что в уравнении есть отрицательный член, поэтому будет важно думать о знаке каждого члена, когда вы работаете над задачей. Останавливайтесь после каждого шага, который вы делаете, чтобы убедиться, что все члены имеют правильный знак.)

В следующем примере нам дано уравнение, содержащее переменную, умноженную на дробь. Мы будем использовать обратную величину, чтобы изолировать переменную.

пример

Решить: [латекс]\большой\фрак{2}{3}\нормальный размер x=18[/латекс]

Показать решение

Обратите внимание, что мы могли бы разделить обе части уравнения [латекс]\большой\фракция{2}{3}\normalsize x=18[/латекс] на [латекс]\большой\фракция{2}{3}[ /latex], чтобы изолировать [latex]x[/latex]. Хотя это сработает, умножение на обратное требует меньше шагов.

попробуйте

Решение уравнений с дробями путем очистки знаменателей

Вы можете чувствовать себя ошеломленными, когда видите дроби в уравнении, поэтому мы собираемся показать метод решения уравнений с дробями, где вы используете общий знаменатель для исключить дроби из уравнения. Результатом этой операции будет новое уравнение, эквивалентное первому, но без дробей.

Обратите внимание, что каждый член уравнения умножается на наименьший общий знаменатель. Вот что делает его равным оригиналу!

ПРИМЕР

Решите: [латекс]\Большой\фракция{1}{8}\нормальный размер x+\Большой\фракция{1}{2}=\Большой\фракция{1}{4}[/латекс]

Решение:

[латекс]\Large\frac{1}{8}\normalsize x+\Large\frac{1}{2}=\Large\frac{1}{4}\normalsize\quad{LCD=8}[/latex ]
Умножьте обе части уравнения на этот ЖК-дисплей, [латекс]8[/латекс]. Это очищает дроби. [латекс]\color{red}{8(}\Large\frac{1}{8}\normalsize x+\Large\frac{1}{2}\color{red}{)}=\normalsize\color{ красный {8(}\Large\frac{1}{4}\color{red}{)}[/latex]
Используйте Распределительное свойство. [латекс]8\cdot\Large\frac{1}{8}\normalsize x+8\cdot\Large\frac{1}{2}\normalsize=8\cdot\Large\frac{1}{4} [/латекс]
Упростите — и заметьте, больше никаких дробей! [латекс]x+4=2[/латекс]
Решите, используя общую стратегию решения линейных уравнений. [латекс]x+4\цвет{красный}{-4}=2\цвет{красный}{-4}[/латекс]
Упрощение. [латекс]x=-2[/латекс]
Проверка: пусть [латекс]x=-2[/латекс][латекс] \большой\фрак{1}{8}\нормальный размер х+ \большой\фракция{1}{2}= \большой\фракция{1 {4}[/латекс]

[латекс] \Large\frac{1}{8}\normalsize(\color{red}{-2})+ \Large\frac{1}{2}\normalsize\stackrel{\text{?}}{ =} \Large\frac{1}{4}[/latex]

[латекс] \Large\frac{-2}{8}+ \Large\frac{1}{2}\normalsize\stackrel{\text{?}}{=} \Large\frac{1}{4} [/латекс]

[латекс] \Large\frac{-2}{8}+ \Large\frac{4}{8}\normalsize\stackrel{\text{?}}{=} \Large\frac{1}{4} [/латекс]

[латекс] \Large\frac{2}{8}\normalsize\stackrel{\text{?}}{=} \Large\frac{1}{4}[/latex]

[латекс] \Large\frac{1}{4}= \Large\frac{1}{4}\quad\checkmark[/latex]

 

В приведенном выше примере наименьший общий знаменатель был [латекс]8[/латекс]. Теперь ваша очередь найти ЖК-дисплей и очистить дроби, прежде чем решать эти линейные уравнения.

Попробуйте

Обратите внимание , что после того, как мы очистили уравнение дробей, оно стало таким же, как те, которые мы научились решать ранее. Мы изменили задачу на ту, которую уже знали, как решить!

Решите уравнения, очистив знаменатели

  1. Найдите наименьший общий знаменатель всех дробей в уравнении.
  2. Умножьте обе части уравнения на этот ЖК-дисплей. Это очищает дроби.
  3. Изолируйте переменные члены с одной стороны и постоянные члены с другой стороны.
  4. Упростите обе стороны.
  5. Используйте свойство умножения или деления, чтобы сделать коэффициент переменной равным [latex]1[/latex].

Вот пример с тремя переменными терминами. После того, как вы очистите дроби с помощью ЖК-дисплея, вы упростите три члена переменных, а затем изолируете переменную.

Пример

Решите: [латекс]7=\Большой\фракция{1}{2}\нормальный размер х+\Большой\фракция{3}{4}\нормальный размер х-\Большой\фракция{2}{3}\ normalsize x[/latex]

Показать решение

А теперь попробуйте решить похожую задачу. Очистите дроби, упростите, затем решите.

Попробуйте

 

Внимание!

Одна из самых распространенных ошибок при очистке дробей — забывание умножить ОБЕ части уравнения на ЖК-дисплей. Если ваш ответ не проходит проверку, убедитесь, что вы умножили обе части уравнения на LCD.

В следующем примере у нас будут переменные и дроби с обеих сторон уравнения. После того, как вы очистите дроби с помощью ЖК-дисплея, вы увидите, что это уравнение похоже на уравнения с переменными с обеих сторон, которые мы решали ранее. Не забудьте выбрать переменную сторону и постоянную сторону, чтобы помочь вам организовать свою работу.

Пример

Решите: [latex]x+\Large\frac{1}{3}=\Large\frac{1}{6}\normalsize x-\Large\frac{1}{2}[/latex]

Показать раствор

Теперь вы можете попробовать решить уравнение с дробями, в котором переменные стоят по обе стороны от знака равенства. Ответ может быть дробным.

Попробуйте

В следующем видео мы покажем еще один пример того, как решить уравнение, которое содержит дроби и переменные по обе стороны от знака равенства.

В следующем примере мы начнем с уравнения, в котором переменный член заключен в круглые скобки и умножен на дробь. Вы можете очистить дробь, или, если вы используете распределительное свойство, оно устранит дробь. Вы видите, почему?

ПРИМЕР

Решить: [латекс]1=\большой\фрак{1}{2}\нормальный размер\влево(4x+2\вправо)[/латекс]

Показать решение

Теперь вы можете попробовать решить уравнение, в котором переменный член в скобках умножается на дробь.

Попробуйте

 

В следующем видео мы покажем, как решить многошаговое уравнение с дробями.

Если вам нравится работать с дробями, вы можете просто применить свои знания операций с дробями и решить. Независимо от того, какой метод вы используете для решения уравнений, содержащих переменные, вы получите один и тот же ответ. Вы можете выбрать способ, который вы считаете самым простым! Не забудьте проверить свой ответ, подставив свое решение в исходное уравнение.

Решение уравнений путем удаления десятичных знаков

В некоторых уравнениях есть десятичные знаки. Такое уравнение возникает, когда мы решаем задачи, связанные с деньгами и процентами. Но десятичные дроби — это еще один способ представления дробей. Например, [latex]0.3=\Large\frac{3}{10}[/latex] и [latex]0.17=\Large\frac{17}{100}[/latex]. Итак, когда у нас есть уравнение с десятичными дробями, мы можем использовать тот же процесс, который мы использовали для очистки дробей, — умножить обе части уравнения на наименьший общий знаменатель.

Пример

Решите: [латекс]0,8x — 5=7[/латекс]

Решение:
Единственное десятичное число в уравнении — [латекс]0,8[/латекс]. Поскольку [latex]0.8=\Large\frac{8}{10}[/latex], ЖК-дисплей равен [latex]10[/latex]. Мы можем умножить обе части на [латекс]10[/латекс], чтобы очистить десятичную дробь.

[латекс]0.8x-5=7[/латекс]
Умножьте обе стороны на ЖК-дисплей. [латекс]\цвет{красный}{10}(0,8x-5)=\цвет{красный}{10}(7)[/латекс]
Распределить. [латекс]10(0,8x)-10(5)=10(7)[/латекс]
Умножьте и обратите внимание: больше никаких десятичных знаков! [латекс]8x-50=70[/латекс]
Добавьте 50, чтобы получить все константы справа. [латекс]8x-50\цвет{красный}{+50}=70\цвет{красный}{+50}[/латекс]
Упрощение. [латекс]8x=120[/латекс]
Разделите обе части на [латекс]8[/латекс]. [латекс]\Large\frac{8x}{\color{red}{8}}\normalsize =\Large\frac{120}{\color{red}{8}}[/latex]
Упрощение. [латекс]x=15[/латекс]
Проверка: Пусть [латекс]х=15[/латекс].

No related posts.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

© 2015 - 2019 Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Таловская средняя школа»

Карта сайта