Уравнение с одним неизвестным как решать: Уравнение с одним неизвестным. Решение уравнений

Уравнения с одним неизвестным — презентация онлайн

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Уравнения с одним неизвестным

2. Цели и задачи урока

• сформировать представления учащихся об
уравнении как предложении с переменной;
• закрепить понятие корня уравнения;
• учить находить неизвестный компонент
действий с комментированием выполняемой
операции по алгоритму, называя компонент
действия;
• отрабатывать вычислительные навыки,
умение решать уравнения;

3.

Тест «Уравнение»Молодец!
1. Уравнение – это:
равенство, содержащее букву,
значение которой надо найти
Подумай!
числовое равенство
Подумай!
буквенное выражение

4. Тест «Уравнение»

Подумай!
2. Корнем уравнения называется:
любое значение буквы;
Молодец!
значение буквы, при котором из
уравнения получается верное числовое
равенство
Подумай!
значение буквы, при котором из
уравнения получается неверное числовое
равенство

5. Тест «Уравнение»

Подумай!
3. Решить уравнение, значит:
подставить число в уравнение
Подумай!
заменить букву в уравнении любым
числом;
Молодец!
найти все его корни (или убедиться, что это
уравнение не имеет ни одного корня).

6. Тест «Уравнение»

4. Сделать проверку уравнения,
значит:
Подумай!
Молодец!
подставить найденное значение
вместо буквы и проверить
верность равенства
подставить найденное значение в
уравнение
Подумай!
сделать что-то ещё.

7. Соединить линиями соответствующие части определений

Чтобы найти неизвестное
слагаемое, надо
к разности прибавить
вычитаемое
Чтобы найти неизвестное
уменьшаемое, надо
из уменьшаемого
вычесть разность.
Чтобы найти неизвестное
вычитаемое, надо
Из суммы вычесть
известное слагаемое

8. Соединить линиями соответствующие части определений

Чтобы найти неизвестный
множитель, надо
частное умножить на
делитель
Чтобы найти неизвестное
делимое, надо
делимое разделить на
частное.
Чтобы найти неизвестный
делитель, надо
произведение
разделить на другой
множитель.

9. Решите устно

х+15=40
25
42
у-10= 32
70:у=7
10
4
25х=100
х:20=3
60

10. В задании зашифрован математический термин. реши уравнения и разгадай зашифрованное слово:

25
(23
–
х)
*
14
=
28
Фут – старинная английская мера длины равна 30,48 см.
Одна старая легенда говорит, что ФУТ определяли как
111
21
одну треть ярда (ярд – старинная мера длины, равная
91 см 44 мм).
ИТАК: 1 фут = 1/3 ярда = 1/3 * 91,44 = 30,48 см.
По другой легенде, в одном из воскресений 1324 г.
91
84
английский король (показ рисунков) Эдуард II повелел
определить 1 фут как среднее арифметическое « длин
ступней первых 16 человек выходящих из церкви после
заутрени».
х : 3 – 8 = 20
505 : (х + 10) = 5
ф
у
т
Справка

11. Назовите выражения, которые являются уравнениями:

2 – 3 ‫ ׃‬15
156 – (z + 60) = 76
2 • x = 28
454 + y = 200
5х-43=65
4•x–9
8 • x – 13 = 5 • x
22-у +47
Проверь!

12. Решите уравнения

• 2(х+1) – 1 = 3 – (1-2х)
• 3(1-х) + 2 = 5 – 3х
• 7х – 4 = 10х – 7
ответ
ответ
ответ
Корней
нет
Любое
число
1

13. Решите уравнения

• 8,4 – ( -х – 3,3) = 8,6
• 9х – 23 = 5х – 11
-3,1
ответ
ответ
• 2(х+3) – 3(х+2) = 5 – 4(х+1)
ответ
3

14.

Найди закономерность3+х=10
12-6х=12
570
7+5х=47
3х-7=8
6+х=10
?
248
7х-9=5

15. Найдите неизвестную букву

3х + 11 = х + 23
Е
5х – 7 = 13
Ответ
Е?Г

16. Задача в стихах

Как-то рано поутру
Птицы плавали в пруду.
Белоснежных лебедей
Втрое больше, чем гусей.
Уток было восемь парВдвое больше, чем гагар.
Сколько было птиц всего,
Если нам еще дано,
Что всех уток и гусей
Столько, сколько лебедей?
24
ответ

17. Подумай!

Ответ

18. Найди ошибку

Делить на х-2 можно при условии,
что х не равен 2.
Однако корень уравнения как раз и
равен 2.
Значит , делить на выражение
х-2 нельзя.
ответ

English     Русский Правила

Линейное уравнение с одним неизвестным

Урок 16. Подготовка к ОГЭ по математике 9 класс

В данном видеофрагменте мы вспомним основные понятия, связанные с линейными уравнениями с одним неизвестным.

А также рассмотрим некоторые задания на применение знаний по данной теме.

Конспект урока «Линейное уравнение с одним неизвестным»

Вопросы занятия:

·  вспомнить основные понятия, связанные с уравнениями такого типа;

·  рассмотреть некоторые задания на применение знаний по данной теме.

Материал урока

Определение.

Для начала давайте вспомним, что равенство, содержащее одну переменную, называется уравнением с одной переменной. Переменную в уравнении называют также неизвестным.

Значение переменной, при котором уравнение превращается в верное числовое равенство, называется корнем (или решением) уравнения.

Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что их нет.

Выполним простое задание.

Ответить на вопрос: является ли число 5 корнем уравнения?

Решение:

Следует также знать, что два уравнения называются равносильными, если каждый корень первого уравнения является корнем второго, и наоборот – каждый корень второго уравнения является корнем первого, то есть, оба уравнения имеют одни и те же корни.

Равносильными являются также уравнения, которые не имеют корней.

Например, уравнения

равносильны, так как оба имеют один корень, равный 3.

Задание.

Заменить уравнение:  равносильным ему уравнением с целыми коэффициентами.

Чтобы заменить данное уравнение равносильным, но с целыми коэффициентами, умножим левую и правую части на 10. В результате получим:

А теперь вспомним основные свойства, которые используют при решении уравнений.

Итак, первое свойство: если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится уравнение, равносильное данному.

Например,

Второе свойство: если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнения, равносильное исходному.

Например,

А теперь давайте перейдём к линейным уравнениям с одной неизвестной.

Определение.

Итак, линейным уравнением с одной переменной (с одним неизвестным) называется уравнение вида:

где  и  – постоянные,  – переменная (неизвестное).

Если в уравнении : , то это уравнение называется уравнением первой степени.

Давайте решим уравнение .

Возможны

три случая.

Задание.

Решить уравнения:

а) ;              б) ;                 в) ;         г) .

Первое уравнение: .

Следующее уравнение: .

Напомним, что уравнения такого вида имеют бесконечно много корней. А значит, решением исходного уравнения является любое число.

Следующее уравнение: .

Обратите внимание, какое бы число мы не подставили вместо у, всегда будем получать неверное равенство. Следовательно, данное уравнение не имеет корней.

И решим последнее уравнение: .

Т.е. наше уравнение имеет единственный корень, который равен 6.

Итоги урока

На этом уроке мы рассмотрели тему «линейное уравнение с одним неизвестным». Вспомнили основные понятия, связанные с уравнениями такого типа. А также рассмотрели некоторые задания на применение знаний по данной теме.

Предыдущий урок 15 Квадратный трёхчлен

Следующий урок 17 Линейное уравнение, содержащее переменную под знаком модуля

Получите полный комплект видеоуроков, тестов и презентаций Подготовка к ОГЭ по математике 9 класс

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или войдите на сайт

Предварительное исчисление по алгебре — Сложные уравнения с одним неизвестным

спросил 1 год, 4 месяца назад

Изменено 1 год, 4 месяца назад

Просмотрено 75 раз

$\begingroup$

После проверки задачи по физике ответ:

$$ y = \frac{(1+y^2)^{\frac{3}{2}}}{2(y+\sqrt{3}) ^2} $$

Затем автор пишет:

Уравнение (12. 4) можно решить численно, и в результате получится y ≈ 0,1463. Может также можно решить путем итерации: оцените правую часть для некоторого угаданного начального y, затем замените y этим вычисленным значением. Для этого уравнения процесс быстро сходится к y ≈ 0,1463.

Впервые я нахожу уравнение такого типа, в котором есть только одно неизвестное, но оно кажется слишком сложным, чтобы его можно было красиво упорядочить. У них есть какие-то имена, чтобы я мог узнать о них больше?

Кроме того, есть ли у этого итеративного процесса какое-то имя? Я хотел бы знать, как это работает. Поскольку выбор начального значения, решение и повторение в этом случае кажутся чем-то волшебным.

• алгебра-предварительное исчисление
• численные методы

$\endgroup$

4

$\begingroup$

Они используют итерацию с фиксированной точкой, и это работает, когда функция является сокращением. 93} \end{align}

Из его графика видно, что функция $g’$ ограничена между $0$ и $0,5$.

Следовательно, $g$ липшицево

$\endgroup$

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя адрес электронной почты и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

Урок КАК алгебраизировать и решать эти задачи, используя одно уравнение с одним неизвестным

Этот урок (КАК алгебраизировать и решать эти задачи, используя одно уравнение с одним неизвестным) был создан пользователем ikleyn(46765)   : View Source, Show
Об ikleyn :

Задача 1

85 билетов продано за 2105 долларов. Количество проданных зарезервированных билетов более чем в два раза превысило количество проданных премиальных билетов.
Если места премиум-класса стоят 39 долл. США, зарезервированные места – 29 долл. США, а обычные входные места – 19 долл. США, сколько билетов каждого вида было продано?

Раствор

Пусть P — количество премиальных билетов.

Тогда количество зарезервированных билетов равно (2P+1).

Тогда количество мест общего приема равно (85 - P - (2P+1)) = (84-3P).


Уравнение «деньги»

39*П + 29*(2П+1) + 19*(84-3П) = 2105


39*П + 58*П - 57*П + 29+ 19*84 = 2105

40*P = 2105 - 29 - 19*84 = 480 ====> P = = 12 премиальных билетов.



====> Количество зарезервированных билетов = 2P+1 = 25. Количество мест в общем входе = 84 - 3*12 = 24.



  Ответить  . 12 премиальных, 25 резервных и 48 общедоступных.


  Чек  . 12+25+48=85; 12*39 + 25*29 + 48*19 = 2105 долларов. ! Правильный !
 

==============

Урок, который можно извлечь из этого решения :

     Эта проблема для ОДНОГО неизвестно. 

     Это не для использования систем уравнений.

     Ваша задача состоит в том, чтобы выбрать основное неизвестное разумным/рациональным путем,

          затем выразить другие неизвестные через это основное значение и построить/построить уравнение для решения.
 

Задача 2

На спектакле колледжа было продано 360 билетов. Цены на билеты были 8, 10 и 12 долларов, а общий доход
от продажи билетов составил 3436. Сколько билетов каждого типа было продано, если количество проданных билетов по 8 долларов было вдвое больше количества проданных билетов по 12 долларов?

Решение

               Это типичная задача, которую нужно решить с помощью одного неизвестного.

Пусть x = # 12-долларовых билетов.

Тогда количество билетов по 8 долларов умножается на 2, согласно условию.

Тогда количество билетов по 10 долларов равно (360 - x - 2x) = (360-3x).


Теперь ваше «денежное» уравнение


8*(2x) + 10*(360-3x) + 12*x = 3436 или


16х + 3600 - 30х + 12х = 3436

-2х = 3436 - 3600 = - 164 ====> х = 82. 


  Ответить  . 82 билета по 12 долларов; 2*82 = 164 билета по 8 долларов; и (360-3*82) = 114 билетов по 10 долларов.


  Чек  . 12*82 + 8*164 + 10*114 = 3436 долларов. ! Правильный !
 

Задача 3

Фермер покупает 100 животных на общую сумму 100 долларов. Животные включают по крайней мере 1 корову, 1 свинью и 1 курицу.
Корова стоит 10 долларов, свинья – 3 доллара, а курица – 0,50 доллара. Если фермер покупает в 5 раз больше коров, чем свиней, сколько каждого животного он покупает?

Решение

Пусть х - количество свиней.

Тогда количество коров равно 5x, а количество кур 100-x-5x = 100-6x.


Тогда денежное уравнение


    10*(5х) + 3*х + 0,50*(100-6х) = 100 долларов.


Упростить и решить


    50х + 3х + 50 - 3х = 100

    50х = 50

    х = 50/50 = 1 - количество свиней.


  ОТВЕТ  . 1 свинья, 5 коров и 100-1-5 = 94 курица.
 

Задача 4

Вы стоите в очереди в кинотеатре. Если 40 % людей в очереди находятся перед вами
, а 58 % людей в очереди находятся позади вас, найдите общее количество людей в очереди.

Раствор

Пусть х - количество человек в очереди.


Из данной части имеем это уравнение


    0,4х + 1 + 0,58х = х.


Упрости и найди х

    1 = х - 0,4х - 0,58х

    1 = 0,02x

    х = 1/0,02 = 50 человек в очереди.  ОТВЕТ 
 

Задача 5

Бен отправился в путь из Гранд-Сити в Централ-Сити со средней скоростью  67 км/ч. В то же время Джерри уехал из Централ-Сити в Гранд-Сити
. Джерри ехал по той же дороге, что и Бен, со скоростью, которая на  20 км/ч больше, чем у Бена.

Если расстояние между двумя городами 770 км, то как далеко от Гранд-Сити находился Бен, когда по пути встретил Джерри?

Раствор

Пусть x = «насколько далеко от Гранд-Сити был Бен, когда по пути встретил Джерри».


Тогда у вас есть это "уравнение времени"


 = , или


 знак равно


Уравнение (1) говорит, что время, которое Бен провел за рулем перед встречей, было таким же, как и время, которое провел Джерри. 


Решите это для х:


87х = 67*(770-х)

87х = 67*770 - 67х ====> 87х + 67х = 51590 ====> 154x = 51590 ====> x = = 335.


  Ответить  . Бен обогнал Джерри в 335 милях от Гранд-Сити.
 

Задача 6

Ваш учитель дает тест с вопросами на 2 и 4 балла, всего 100 баллов.
Количество вопросов с 4 баллами составляет одну треть количества вопросов с 2 баллами.

Сколько в тесте вопросов на 2 и 4 балла?

Раствор

Пусть x будет количеством 4-балльных вопросов.

тогда количество вопросов с 2 баллами равно 3x.


Уравнение общей точки


    100 = 2*(3х) + 4х


Упростить и решить


    100 = 6х + 4х

    100 = 10х

     х = 100/10 = 10.


  ОТВЕТ  . 10 вопросов по 4 балла и 3*10 = 30 вопросов по 2 балла.
 

Задача 7

В классе 40 средний балл составил 70,25.
Средние баллы для мальчиков и девочек составили 68 и 73 балла соответственно.
Сколько мальчиков было в классе?

Решение .

Пусть х - количество мальчиков;

тогда число девушек равно (40-x).


Сумма баллов мальчиков 68х; сумма баллов девушек 73*(40-х).


Сумма баллов за класс 40*70,25 = 2810.


Уравнение общих баллов:


    68х + 73*(40-х) = 2810.


Из уравнения


    х = = 22.


   ОТВЕТ  . В классе 22 мальчика.
 

Задача 8

Боб приготовил разнообразные печенья. 2/3 печенья составляли арахисовое масло.
2/3 оставшегося печенья были сахарными. Было  5 печенья тройной помадки.
Сколько всего печенья приготовил Боб?

Раствор

Пусть x будет общим количеством файлов cookie.

Тогда количество печенья с арахисовым маслом равно ;

     количество печенья с арахисовым маслом , или

 а количество печенья с тройной помадкой равно 5.



Уравнение для общего количества файлов cookie:

     + + 5 = х.



Чтобы решить, умножьте все члены на 9отстать от знаменателей


    6х + 2х + 45 = 9х

    45 = 9х - 6х - 2х

    45 = х

     х = 45. 


  ОТВЕТ  . Всего 45 печенек.
 

Задача 9

Мужчина оставил четверть своего состояния жене, по одной пятой каждому из двух своих сыновей,
одну восьмерку дочери, а остаток в сумме  3600 долларов США пожертвовал на благотворительность.
Найдите сумму имущества.

Раствор

Пусть х - сумма имущества.


Затем вы пишете уравнение, когда читаете текст


     + + + 3600 = х.


Чтобы решить ее, умножьте все члены на 40, чтобы избавиться от знаменателей.


    10х + 16х + 5х + 3600*40 = 40х

    144000 = 40х - 10х - 16х - 5х

    144000 = 9х

    х = 144000/9 = 16000.


  ОТВЕТ  . Сумма поместья составила 16000 долларов.
 

Задача 10

Пригородный самолет прилетел в небольшой город из крупного аэропорта.
Средняя скорость самолета, летевшего в небольшой город, составляла  250 миль в час, а его средняя скорость
при возвращении в крупный аэропорт составляла  150 миль в час.

Общее время полета составило 4 часа.
Найдите расстояние между двумя аэропортами.

Раствор

Пусть d — расстояние в одну сторону.


Время до полета есть часа.


Время обратного полета составляет несколько часов.


Уравнение «полного времени»


     + = 4 часа.



Настройка выполнена.

Теперь наша задача решить уравнение.



Умножьте обе стороны на 750. Вы получите


    3д + 5д = 3000

      8д = 3000

        d = 3000/8 = 375 миль.


  ОТВЕТ  . Расстояние в одну сторону 375 миль.


  ЧЕК  . + = 1,5 часа + 2,5 часа = 4 часа. ! Правильный !
 

Задача 11

Три приятеля хотели купить полный набор ракеток Pelota с 3 мячами.
Однако они выясняют, что каждый из них должен будет заплатить 100 песо минус
, если они смогут найти еще двух приятелей, чтобы поровну разделить стоимость
спортивного оборудования, которое они хотят купить. Сколько стоит набор Pelota?

Решение

 Пусть x будет стоимостью (ценой) набора Pelota.
No related posts.