Задачи с системами уравнений
Задача 1 Две следующие системы уравнений имеет решение (1, 3). Найдите их, выполняя проверку.
a)
|x + y = 5
|2x — y = 7;
b)
|2x + y = 5
|x — y = 2
c)
|3x + y = 6
|4x — 3y = -5
d)
|1/(x — 1) = y — 3
|x — y = -2
e)
|(9x + 4y)/3 — (5x — 11)/2 = 13 — y
|13x — 7y = -8
Ответ:c) и e).
Задача 2 Равны ли системы уравнений?
|4x + 5y = 11
|x — y = 5
and
|4x — 5y = 11
|2x + y = 9 ?
Ответ: Нет.
(3-32) Решите систему уравнений:
Задача 3
|2y — x = -5
|y = 1 — 3x
Ответ:(1; -2).
Задача 4
|3x — y = 13
|3y — 2x = -4
Ответ:(5; 2).
Задача 5
|6x — y = 11
|12x — 2y — 22 = 0
Ответ: Решением является каждая пара чисел, которая есть решениея уравнения 6x — y = 11.
Задача 6
|5u — 6v = -2
|7u + 18v = 2
Ответ:(-1; 1/2).
Задача 7
|8x — 5y + 16 = 0
|1x + 3y — 17 = 0
Ответ:(1/2; 4).
Задача 8
|4(x + 2) — 7(x — y) = 7
|7(x + y) + 10(x — 2) = 79
Ответ:(5; 2).
Задача 9
|3x + 4(x — 3) = 3(2y — 3) — 3y
|3y + 2(x — 4) = 5(y + 2) — 28
Ответ:(-4; 1).
Задача 10
|(x + 3)(x — 1) = 4y + x2 + 5
|(x — 3)(3x + 2) = 3x2 — 14y + 15
Ответ: Нет решения.
Задача 11
|(x — 1)(y + 2) — (x — 2)(y + 5) = 0
|(x + 4)(y — 3) — (x + 7)(y — 4) = 0
Ответ:(5; 7)
Задача 12
|(x + 2)2 — (x + 3)(x — 3) — 3(y + 5) = 0
|(2y — 3)2 — y(4y — 3) + 12x — 15 = 0
Ответ: Решением является каждая пара чисел, которая есть решением уравнения 4x — 3y — 2 = 0.
Задача 13
|(y + 2)/6 — (y — 4)/2 = x/3
|(4/3)(y — 1) — 2x = -2
Ответ:(3; 4)
Задача 14
|0,25x — 0,04y = 1
Ответ:(8; 25)
Задача 15
|(5x — 3y)/4 = (x — 5y)/3
|7x + y = 12
Ответ:(2; -2)
Задача 16
|(3x + 1)/5 + 2y -3 = 0
|(4y — 5)/6 + 3y — 9 = -1/2
Ответ:(-42/11; 28/11)
Задача 17
|(3x — 1)/5 + 3y — 4 = 15
|(3y — 5)/6 + 2x — 8 = 23/3
Ответ:(7; 5)
Задача 18
|(2x — z)/6 + (2x — z)/9 = 3
|(x + z)/3 — (x — z)/4 = 4
Ответ:(6; 6)
Задача 19
|(x — 1)/3 + (5y + 1)/2 = (x + 10y — 8)/6
|(x + 2)(5y — 2)/2 = 5 + 5xy/2 — 2(x + 1)
Ответ: Нет решения.
Задача 20
|(5x — 1)/6 + (3y — 1)/10 = 3
|(11 — x)/6 + (11 + y)/4 = 3
Ответ:(5; -3).
Задача 21
|y — 0,2(x — 2) = 1,4
|5/2 — (2y — 3)/4 = (4x — y)/8
Задача 22
|x/5 + 0,03(10y — 20) = 0,8
|(2x + 4,5)/20 — 0,75 = (y — 3)/8
Ответ:(4; 2).
Задача 23
|y — x — (5x — 4)/2 = 3 — (11y + 17)/4
|x + (9y + 11)/4 — (3y + 4)/7 = 6
Ответ:(2; 1).
Задача 24
|(5x — 3y)/3 — (2y — 3x)/5 = x + 1
|(2x — 3y)/3 — (3y — 4x)/2 = y + 1
Ответ:(3; 2).
Задача 25
|(x — 1)/4 (1 + y)/2 = 1/6 — (x + 2y)/6
|(x — 2)/3 + x/15 = (y + 4)/5 — (4x — y)/15
Ответ: Решением является каждая пара чисел, которая есть решением уравнения 5x — 2y = 11.
Задача 26
|(x + 2y)/4 — (x — 2y)/2 = 1 — [x — (7 — 2y)/3]
|3x — 2y = 8
Ответ:(3; 1/2).
Задача 27
|(7 + x)/5 — (2x — y)/4 — 3y = -5
|(5y — 7)/2 + (4x — 3)/6 — 18 = -5x
Ответ:(3; 2).
Задача 28
|11y/20 — 0,8(x/4 + 2,5) = 5/2
|(6x — 0,3y)/2 — 3/2 = 2(1 + x)
Ответ:(5; 10).
Задача 29
|0,5x — (y — 4)/5 = 0,3x — (y — 4)/2
|0,5y — (x — 4)/6 = 7y/12 — (x — 3)/3
Ответ:(3; 2).
Задача 30
|2(x — y)/3 + 1,6 = 8x/15 — (3y — 10)/5
|(3x + 4)/4 + y/8 = 5x/6 — (y — 17)/12
Ответ:(5; 4).
Задача 31
|(2 + x)(5y — 2)/2 = 5 + 5xy/2 — 2(1 + x)
|(x — 1)2 + (2y + 1)2 = 2(1 + 2y)(x — 1)
Ответ: Решением является каждая пара чисел, которая есть решением уравнения x + 5y = 5
Филиппов § 11. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
Бесплатные решения из сборника задач по дифференциальным уравнениям А.Ф. Филиппова. Решения дифференциальных уравнений в данном разделе доступны в режиме онлайн без регистрации.
§ 11. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
511. Решить уравнение: y» + y’ — 2y = 0.
512. Решить уравнение: y» + 4y’ + 3y = 0.
513. Решить уравнение: y» — 2y’ = 0.
514. Решить уравнение: 2y» — 5y’ + 2y = 0.
515. Решить уравнение: y» — 4y’ + 5y = 0.
516. Решить уравнение: y» + 2y’ + 10y = 0.
517. Решить уравнение: y» + 4y = 0.
518. Решить уравнение: y»’ — 8y = 0.
519. Решить уравнение: yIV — y = 0.
520. Решить уравнение: yIV + 4y = 0.
521. Решить уравнение: yVI + 64y = 0.
522. Решить уравнение: y» — 2y’ + y = 0.
523. Решить уравнение: 4y» + 4y’ + y = 0.
524. Решить уравнение: yV — 6yIV + 9y»’ = 0.
525. Решить уравнение: yV — 10y»’ + 9y’ = 0.
526. Решить уравнение: yIV + 2y» + y = 0.
527. Решить уравнение: y»’ — 3y» + 3y’ — y = 0.
528. Решить уравнение: y»’ — y» — y’ + y = 0.
529. Решить уравнение: yIV — 5y» + 4y = 0.
530. Решить уравнение: yV + 8y»’ + 16y’ = 0.
531. Решить уравнение: y»’ — 3y’ + 2y = 0.
532. Решить уравнение: yIV + 4y» + 3y = 0.
533. Решить уравнение: y» — 2y’ — 3y = e4x.
534. Решить уравнение: y» + y = 4xex.
535. Решить уравнение: y» — y = 2ex — x2.
536. Решить уравнение: y» + y’ — 2y = 3xex.
537. Решить уравнение: y» — 3y’ + 2y = six x.
538. Решить уравнение: y» + y = 4 sin x.
539. Решить уравнение: y» — 5y’ + 4y = 4x2e2x.
540. Решить уравнение: y» — 3y’ + 2y = x cos x.
541. Решить уравнение: y» + 3y’ — 4y = e-4x + xe-x.
542. Решить уравнение: y» + 2y’ — 3y = x2ex.
543. Решить уравнение: y» — 4y’ + 8y = e2x + sin 2x.
544. Решить уравнение: y» — 9y = e3x cos x.
545. Решить уравнение: y» — 2y’ + y = 6xex.
546. Решить уравнение: y» + y = x sin x.
547. Решить уравнение: y» + 4y’ + 4y = xe2x.
548. Решить уравнение: y» — 5y’ = 3×2 + sin 5x.
549. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y» — 2y’ + 2y = ex + x cos x.
550. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y» + 6y’ + 10y = 3xe-3x — 2e3x cos x.
552. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y» + 7y’ + 10y = xe-2x cos 5x.
553. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y» — 2y’ + 5y = 2xex + ex sin 2x.
554. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y» — 2y’ + y = 2xex + ex sin 2x.
555. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y» — 8y’ + 17y = e4x(x2 — 3x sin x).
556. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y»’ + y’ = sin x + x cos x.
557. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y»’ — 2y» + 4y’ — 8y = e2x sin 2x + 2×2.
558. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y» — 6y’ + 8y = 5xe2x + 2e4x sin x.
559. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y» + 2y’ + y = x(e-x — cos x).
560. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y»’ — y» — y’ + y = 3ex + 5x sin x.
562. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y» — 9y = e-3x(x2 + sin 3x).
563. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): yIV + y» = 7x — 3 cos x.
564. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y» + 4y = cos x * cos 3x.
566. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y» — 4y’ + 5y = e2x sin2 x.
568. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y» — 2y’ + 2y = (x + ex)sin x.
569. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): yIV + 5y» + 4y = sin x * cos 2x.
570. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y» — 3y’ + 2y = 2x.
572. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y» + 4y’ + 3y = ch x.
573. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y» + 4y = sh x * sin 2x.
575. Решить дифференциальное уравнение способом вариации постоянных: y» — 2y’ + y = ex/x.
576. Решить дифференциальное уравнение способом вариации постоянных: y» + 3y’ + 2y = 1/(ex + 1).
577. Решить дифференциальное уравнение способом вариации постоянных: y» + y = 1/sin x.
578. Решить дифференциальное уравнение способом вариации постоянных: y» + 4y = 2 tg x.
579. Решить дифференциальное уравнение способом вариации постоянных: y» + 2y’ + y = 3e-x sqrt(x + 1).
580. Решить дифференциальное уравнение способом вариации постоянных: y» + y = 2 sec3 x.
581. Решить дифференциальное уравнение способом вариации постоянных: x3(y» — y) = x2 — 2.
582. Найти решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: y» — 2y’ + y = 0; y(2) = 1, y'(2) = -2.
583. Найти решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: y» + y = 4ex; y(0) = 4, y'(0) = -3.
584. Найти решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: y» — 2y’ = 2ex; y(1) = -1, y'(1) = 0.
585. Найти решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: y» + 2y’ + 2y = xe-x; y(0) = y'(0) = 0.
586. Найти решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: y»’ — y’ = 0; y(0) = 3, y'(0) = -1, y»(0) = 1.
587. Найти решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: y»’ — 3y’ — 2y = 9e2x; y(0) = 0, y'(0) = -3, y»(0) = 3.
588. Найти решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: yIV + y» = 2 cos x; y(0) = -2, y'(0) = 1, y»(0) = y»'(0) = 0.
589. Решить уравнение Эйлера: x2y» — 4xy’ + 6y = 0.
590. Решить уравнение Эйлера: x2y» — xy’ — 3y = 0.
591. Решить уравнение Эйлера: x3y»’ + xy’ — y = 0.
592. Решить уравнение Эйлера: x2y»’ = 2y’.
593. Решить уравнение Эйлера: x2y» — xy’ + y = 8×3.
594. Решить уравнение Эйлера: x2y» + xy’ + 4y = 10x.
595. Решить уравнение Эйлера: x3y» — 2xy = 6 ln x.
597. Решить уравнение Эйлера: x2y» — 6y = 5×3 + 8×2.
598. Решить уравнение Эйлера: x2y» — 2y = sin ln x.
599. Решить уравнение Эйлера: (x — 2)2y» — 3(x — 2)y’ + 4y = x.
600. Решить уравнение Эйлера: (2x + 3)3y»’ + 3(2x + 3)y’ — 6y = 0.
601. Применяя различные методы, решить уравнения 601–611: y» + 2y’ + y = cos ix.
602. Применяя различные методы, решить уравнения 601–611: y» — 2y’ + y = xex sin2 ix.
603. Применяя различные методы, решить уравнения 601–611: y» + 2iy = 8ex sin x.
604. Применяя различные методы, решить уравнения 601–611: y» + 2iy’ — y = 8 cos x.
610. Применяя различные методы, решить уравнения 601–611: x2y» — xy’ + y = ln x/x + x/ln x.
612. Какие условия достаточно наложить на функцию f(x), чтобы все решения уравнения задачи 611 (y» + y = f(x)) оставались ограниченными при x → +∞?
613. Построить линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами (возможно более низкого порядка), имеющее данное частное решение: y1 = x2ex…
615. Построить линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами (возможно более низкого порядка), имеющее данное частное решение: y1 = x sin x.
616. Построить линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами (возможно более низкого порядка), имеющее данное частное решение: y1 = xex…
617. Построить линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами (возможно более низкого порядка), имеющее данные частные решения: y1 = xex,…
618. Построить линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами (возможно более низкого порядка), имеющее данные частные решения: y1 = x, y2…
619. При каких a и b все решения уравнения y» + ay’ + by = 0 ограничены на всей числовой оси -∞ < x < +∞?
620. При каких a и b все решения уравнения y» + ay’ + by = 0 стремятся к нулю при x → +∞?
623. При каких a и b каждое решение уравнения y» + ay’ + by = 0 обращается в нуль на бесконечном множестве точек x?
624. При каких a и b все решения уравнения y» + ay’ + by = 0 удовлетворяют соотношению y = o(e-x) при x → +∞?
625.
Для заданного b > 0 подобрать такое a, при котором решение уравнения y» + ay’ + by = 0 с начальными условиями y(0) = 1, y'(0) = 0 возможно быстрее стремится к нулю при x →…
628. Найти периодическое решение уравнения x» + x’ + 4x = eiωt и на комплексной плоскости начертить кривую, которую пробегает амплитудный множитель этого решения при изменении…
629. Дано уравнение y» + ay’ + by = f(x), причем |f(x)| ≤ m (-∞ < x < ∞), а корни характеристического уравнения λ2 < λ1 <…
634. Частица массы m движется по оси Ox, отталкиваясь от точки x = 0 с силой 3mr0 и притягиваясь к точке x = 1 с силой 4mr1, где r0 и r1 –…
635. Электрическая цепь состоит из последовательно включенных источника постоянного тока, дающего напряжение V, сопротивления R, самоиндукции L и выключателя, который включается при t =…
639. Последовательно включены источник тока, напряжение которого меняется по закону E = V sin ωt, сопротивление R и самоиндукция L.
Найти силу тока в цепи (установившийся режим).
Является ли уравнение y=-2x+x2 линейным уравнением? Объясните откуда вы знаете.
Алгебра 2 Справка по алгебре 2
Бренда В.
спросил 07.09.15y= -2x + x 2
Подписаться І 3
Подробнее
Отчет
2 ответа от опытных наставников
Лучший Новейшие Самый старыйМарк М. ответил 07.09.15
Репетитор
5,0 (244)
Учитель математики — высококвалифицированный специалист NCLB
Об этом репетиторе ›
Об этом репетиторе ›
Линейное уравнение – это уравнение степени 1.
Данное уравнение имеет степень 2. Оно не является линейным.
Голосовать за 1 голос против
Подробнее
Отчет
Тимоти М. ответил 07.09.15
Репетитор
Новое в Византе
к.т.н. по неврологии со специализацией в области статистического анализа
См. таких репетиторов
Смотрите таких репетиторов
В линейном уравнении каждый член является либо константой, либо произведением константы и переменной. Это означает, что при увеличении x на фиксированную величину y также увеличивается на фиксированную величину. Возьмем, к примеру, y = 5x. «5x» — это произведение константы (т. е. 5) и переменной (т. е. x). Посмотрим, что происходит с y при увеличении x на 1, начиная с 0. При x = 0 y также равно 0.
При x = 1 y = 5 (то есть y увеличилось на 5). Когда x = 2, y = 10. То есть y снова увеличилось на 5. Каждый раз, когда мы добавляем 1 к x, y увеличивается на ту же величину. Это свойство линейных функций. 92″. Если бы это было только что, y = -2x, то оно было бы линейным.
Голосовать за 0 голос против
Подробнее
Отчет
Все еще ищете помощи? Получите правильный ответ, быстро.
Задайте вопрос бесплатно
Получите бесплатный ответ на быстрый вопрос.
Ответы на большинство вопросов в течение 4 часов.
92 — ху = 0$
Задавать вопрос
спросил
Изменено 8 лет назад
Просмотрено 18 тысяч раз
$\begingroup$
Хорошо, это очень просто, и это сводит меня с ума, потому что я забыл почти все, что знал о математике!
Я пытаюсь решить это уравнение и не могу найти выход.
Мне нужно выяснить, когда справедливо следующее уравнение:
$$\frac{1}{x} — \frac{1}{y} = \frac{1}{x-y}$$
Хорошо, $x \not= 0$, $y \not= 0$ и $x \not= y$, но я полагаю, этого недостаточно.
Первым делом я передал все на левую сторону: $$\frac{x-y}{x} — \frac{x-y}{y} — 1 = 0$$
Удаление дроби: $$xy — y² — x² + xy — xy = 0xy$$
Но потом я застреваю.. $$- y² — x² + xy = 0$$ 92}$ не является действительным числом, поэтому $x$ не является действительным числом.
$\endgroup$
5
$\begingroup$
$y=x\left(\dfrac{1 \pm\sqrt{-3}}{2}\right)$ в сочетании с $0 \not = y\not =x\not = 0$ отвечает на вопрос «когда справедливо следующее уравнение». Первый оператор эквивалентен $x=y\left(\dfrac{1 \mp \sqrt{-3}}{2}\right)$.
Это действительно для всех пар комплексных чисел с этим свойством; это неверно для любой пары действительных чисел.