от сложного к простому» презентация 5 класс
Хоринский район
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Санномыская средняя общеобразовательная школа»
Актуальность темы: Среди математических форм, таких как уравнение, задачи, неравенства и прочее — решение уравнений одна из проблемных в математике. В 5-м классе изучение уравнений начинается с определения уравнения, его корней, что значит решить уравнение. Чтобы решать более сложные уравнения, повторяются правила нахождения неизвестных компонентов сложения, вычитания, умножения, деления. Решаются уравнения, которые содержат буквенные выражения только в одной части уравнения. Для их решения учащиеся должны выполнить последовательно несколько преобразований, каждое из которых освоено ими в начальной школе. Однако, учащиеся 5 класса, затрудняются решать более сложные уравнения такого вида как (х + 111) — 38 =279 или 966 : (х + 17) = 23.
Гипотеза, цель, объект исследования, предмет исследования
Гипотеза: помогут ли мне в решении сложных уравнений изучение и применение нестандартных способов решения уравнений.
Цель: узнать нестандартные способы решения сложных уравнений и показать одноклассникам, что решать уравнения просто.
Объект исследования: сложные уравнения.
Предмет исследования: нестандартные способы решения сложных уравнений.
Задачи и методы исследования
ЗАДАЧИ:
1. Ознакомиться с информацией из разных источников по данной теме.
2. Изучить существующие нестандартные приёмы решения сложных уравнений
3.
Поделиться опытом применения нестандартных способов решения сложных уравнений со своими сверстниками
Мероприятия:
— Анкетирование учащихся;
— Изучение и сбор нестандартных способов решения сложных уравнений для выявления более простого их решения
— ознакомление одноклассников с разными способами решения уравнения
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
1 . Тематический (изучение литературы из разных источников и в сети Интернет)
2. Эмпирический (организация и проведение анкетирования)
3. Статистический (обработка данных, полученных в ходе анкетирования)
:
1. Бекаревич А. Н. «Уравнения в школьном курсе математики» Минск. 1968 г., 99 стр.
2. Большая школьная энциклопедия 5 –11 классы – М.: ОЛМА-ПРЕСС, 2003.
3. Мерздяк А.Г. Математика: 5 класс: учебник/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир):. – М.: Вентана-Граф, 2019, 301 с.;.
4. Парканова, С.
И., Линейные уравнения// С. И. Парканова, С. И. Ревтова, Т. М. Катлерова. Школьная педагогика. – 2016. – №2. – С. 19-22.
Сайт https://www.youtube.com/watch?v=ZRPlh6sFHbk
Сайт http://wiki.iteach.ru/index.php/История_возникновения_
уравнений
Отвечаем на вопросы – да или нет.
— Вы знаете, что такое уравнение?
— Вы знаете правило нахождения компонентов при сложении, вычитании, умножении, делении?
— Вы знаете, что значит решить уравнение?
— Вы знаете, что такое корень уравнения?
— Вы умеете решать уравнения?
и практической
х + 25 = 124; (х + 39) – 43 = 27;
х – 27 = 100; 253 – (х – 459) = 138;
19х = 95; (2х + 1) * 2 – 10 = 12
х + 25 = 124 (100%), (х + 39) – 43 = 27 ( 33%),
х – 27 = 100 (100%), 253 – (х – 459) = 138 (33%)
19х = 95 (56%), (2х + 1) * 2 – 10 = 12 (11%)
х : 25 = 16 (56%)
Вывод: Анкетирование показало, что более половины учащихся знают теоретический материал о решении уравнений.
Практическая часть показала, что 44% учащихся не могут решать простые уравнения, из-за незнания правил работы с компонентами и 67% не могут решать более сложные уравнения.
После получения результатов анкетирования я решил изучить тематику линейных уравнений, выяснить какие способы решения линейных уравнений существуют, а затем ознакомить одноклассников с наработанным мною материалом и показать способы решения уравнений. Что и было сделано.
СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ
Традиционный способ
Решим уравнение 987 — (х + 364) = 519
987 – уменьшаемое, (х + 364) – вычитаемое, 519 – разность
Применяем правило компонентов: чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого
вычесть разность: х + 363 = 987 – 519
х + 363 = 468
х – первое слагаемое, 363 – второе слагаемое, 464 – сумма
Применяем правило компонентов: чтобы найти первое слагаемое нужно из суммы вычесть второе слагаемое
х = 468 – 364
х = 104
Способ подстановки
Решим уравнение 987 — (х + 364) = 519
Шаг 1.
Введем новую переменную у = (х + 364)
Скобку заменим через у и получим уравнение
987 – у = 519
Шаг 2. Применим традиционный способ решения уравнения:
987 – уменьшаемое, у – вычитаемое, 519 — разность
Применяем правило компонентов: чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого
вычесть разность: у = 987 – 519
у = 468
Шаг 3. Вместо у подставим в уравнение его значение х + 364, получим:
х + 364 = 468
Применяем правило компонентов: чтобы найти первое слагаемое нужно из суммы вычесть второе слагаемое
х = 468 – 364
х = 104
987 — = 519
= 987 – 519
СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ
Решение уравнения по действиям
Рассмотрим линейное уравнение (2х + 1)*4 – 20 = 24.
Шаг 1: расставим порядок действий в левой части уравнения:
1) Умножение в скобках;
2) Сумма в скобках;
3) Умножение за скобками;
4) Вычитание.
Шаг 2: выполняем действия с конца уравнения, т.е. с четвертого по первое:
— (2х + 1)*4 – уменьшаемое;
— 20 – вычитаемое;
— 24 – разность.
Применяем правило компонентов: чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:
(2х + 1)*4 = 44
Решаем полученное уравнение (2х + 1)*4 = 44
(2х + 1) = 44 : 4
(2х + 1) = 11
2х =11 – 1
2х = 10
Решаем полученное уравнение 2х = 10
х = 10 : 2
х = 5
Способ «закрывашка»
Покажем применение данного способа на том же уравнении
987 — (х + 364) = 519 закроем скобку «закрывашкой», получим уравнение
Х = 468 открываем «закрывашку» и получаем уравнение
х + 364 = 468
Применяем правило компонентов: чтобы найти первое слагаемое нужно из суммы вычесть второе слагаемое
х = 468 – 364
х = 104
СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ
Американский способ для талантливых детей.
Основная идея его состоит в том, что все наши действия идут от обратного:
50х + 10 = 210
Шаг 1. В уме берём 210 и переходим в обратную сторону и делаем обратное действие:
210 — 10 = 200,
Получаем 50х = 200, этот результат не записываем, а держим его в уме.
Шаг 2. Еще раз идём в обратную сторону и делаем обратное действие
200: 50 = 4
х = 4
Американский способ для «ленивых» учеников
Рассмотрим уравнение: 50х + 10 = 210
Шаг 1. Вычесть с обеих сторон 10, т.е. надо выполнить действие обратное данному. Учитель заставляет ленивых школьников писать все шаги .
Получится: 50х + 10 = 210
+ -10 -10
Шаг 2. Подводим черту и выполняем действие, получаем уравнение:
50х = 200
Шаг 3. Обе стороны уравнения делим на 50:
х = 4
Вывод: Изучив литературу и интернет ресурсы по данной тематике, я убедился в том, что линейные уравнение имеют большое практическое значение.
Из всех способов решения линейного уравнения, я выбираю традиционный, т к он является классическим, хотя для простоты решения могу рекомендовать способ «закрывашка».
Как видите, эта идея решения линейных уравнений очень проста.
РЕЗУЛЬТАТЫ ПОВТОРНОГО АНКЕТИРОВАНИЯ
х + 25 = 124 (100%), х – 27 = 100 (100%)
19х = 95 (100%) х : 25 = 16 (100%)
(х + 39) – 43 = 27 ( 77%), 253 – (х – 459) = 138 (77%)
(2х + 1) * 2 – 10 = 12 (44%)
На вопрос «Какой способ при решении уравнений вами выбран и почему?»
Традиционный способ (33%), т к он классический
«Закрывашка» (77%) наиболее простой
Вывод: считаю, что моя гипотеза «помогут ли мне в решении сложных уравнений рассмотрение и применение нестандартных способов решения уравнений» подтвердилась, поставленную перед собой цель и задачи я выполнил. Так же я сумел убедить своих одноклассников в том, что решать уравнения легко и просто, если ты владеешь разными способами решения уравнений .
ЗАКЛЮЧЕНИЕ:
Изучив литературу и интернет ресурсы по данной тематике, я убедился в том, что линейные уравнение имеют большое практическое значение как в математике, так и в физике, информатике, химии. Изучил и познакомился с разными способами решения линейного уравнения с одной переменной: традиционным, способ «закрывашка», подстановка, решение по действиям, американский способ для «ленивых» учеников, американский способ для талантливых детей.
Из всех способов решения линейного уравнения, я выбирал традиционный, т к он является классическим, хотя для простоты решения могу рекомендовать способ «закрывашка», позволяющий легко и просто решать сложное уравнения с одной переменной. Однако нужно отметить, что каждый способ решения уравнений по-своему уникален. Некоторые способы решения помогают сэкономить время, что немаловажно при решении заданий на контрольных работах и ВПР.
Считаю, что моя гипотеза «помогут ли мне в решении сложных уравнений рассмотрение и применение нестандартных способов решения уравнений» подтвердилась, поставленную перед собой цель и задачи я выполнил.
Так же я сумел убедить своих одноклассников в том, что решать уравнения легко и просто, если ты владеешь разными способами решения уравнений.
Спасибо за внимание.
исполнитель: Скрипин Дмитрий ученик
5 – го класса.
руководитель: Романова Евгения
Ильинична
должность: учитель физики и математики
место работы: МБОУ «Санномыская СОШ»
Профессор Знаев — ТРЕНАЖЕР «УРАВНЕНИЯ». 5 КЛАСС
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
|
Пример: Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое х + 32 =47 х = 47 — 32 х = 15 Вычислить: 1) х +24 = 36 2) 12 + х = 55 3) х + 31 = 84 4) 53 + х = 72 5) 232 + х = 403
|
Пример: Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое х + 12 = 27 х = 27 — 12 х = 15 Вычислить: 1) х +14 = 35 2) 32 + х = 56 3) х + 41 = 80 4) 52 + х = 93 5) 132 + х = 306 |
Пример: Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое х + 16 = 29 х = 29 — 16 х = 13 Вычислить: 1) х +31 =54 2) 12 + х = 46 3) х + 24 = 83 4) 42 + х = 98 5) 172 + х = 415 |
Пример: Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое х + 21 = 45 х = 45 — 21 х = 24 Вычислить: 1) х +25 = 76 2) 36 + х = 84 3) х + 47 = 91 4) 63 + х = 102 5) 148 + х = 264 |
|
Пример: Чтобы найти уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое х — 8 = 12 х = 12 + 8 х = 20 Вычислить: 6) х — 23 = 45 7) х — 35 = 44 8) х — 61 = 32 9) х — 83 = 98 10) х — 142 = 339
|
Пример: Чтобы найти уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое х — 7 = 11 х = 11 + 7 х = 18 Вычислить: 6) х — 13 = 46 7) х — 32 = 54 8) х — 41 = 62 9) х — 73 = 92 10) х — 172 = 236 |
Пример: Чтобы найти уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое х — 6 = 13 х = 13 + 6 х = 19 Вычислить: 6) х — 25 = 47 7) х — 65 = 43 8) х — 43 = 82 9) х — 63 = 99 10) х — 212 = 437 |
Пример: Чтобы найти уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое х — 9 = 8 х = 8 + 9 х = 17 Вычислить: 6) х — 63 = 15 7) х — 31 = 49 8) х — 46 = 37 9) х — 79 = 103 10) х — 245 = 138 |
|
Пример: Чтобы найти вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность 15 — х = 8 х = 15 — 8 х = 7 Вычислить: 11) 24 — х = 12 12) 46 — х = 23 13) 63 — х = 31 14) 78 — х = 47 15) 240 — х = 124
|
Пример: Чтобы найти вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность 14 — х = 6 х = 14 — 6 х = 8 Вычислить: 11) 27 — х = 14 12) 45 — х = 21 13) 53 — х = 34 14) 76 — х = 37 15) 544 — х = 223 |
Пример: Чтобы найти вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность 25 — х = 18 х = 25 — 18 х = 7 Вычислить: 11) 34 — х = 13 12) 56 — х = 22 13) 67 — х = 35 14) 79 — х = 38 15) 278 — х = 109 |
Пример: Чтобы найти вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность 17 — х = 11 х = 17 — 11 х = 6 Вычислить: 11) 36 — х = 22 12) 51 — х = 31 13) 74 — х = 42 14) 83 — х = 46 15) 304 — х = 126 |
|
Вычислить: 16) (30 — х) + 21 = 42 17) 77 — (45 + х) = 13 18) 34 + (х — 23) = 69 19) (156 — х) — 61 = 72 20) 324 — (х + 52) = 223
|
Вычислить: 16) (40 — х) + 31 = 52 17) 73 — (35 + х) = 23 18) 31 + (х — 43) = 79 19) (254 — х) — 62 = 52 20) 524 — (х + 22) = 123
|
Вычислить: 16) (50 — х) + 11 = 32 17) 87 — (34 + х) = 16 18) 24 + (х — 43) = 68 19) (175 — х) — 56 = 82 20) 325 — (х + 50) = 214
|
Вычислить: 16) (60 — х) + 31 = 48 17) 93 — (41 + х) = 32 18) 54 + (х — 33) = 71 19) (246 — х) — 71 = 62 20) 424 — (х + 42) = 273
|
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
|
Пример: Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель х ∙ 4 = 24 х = 24 : 4 х = 16 Вычислить: 1) х ∙ 7 = 84 2) 12 ∙ х = 36 3) х ∙ 3 = 57 4) 20 ∙ х = 160 5) 25 ∙ х = 400
|
Пример: Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель 3 ∙ х = 33 х = 33 : 3 х = 11 Вычислить: 1) х ∙ 6 = 72 2) 14 ∙ х = 56 3) х ∙ 5 = 85 4) 30 ∙ х = 360 5) 15 ∙ х = 600
|
Пример: Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель х ∙ 6 = 42 х = 42 : 6 х = 7 Вычислить: 1) х ∙ 8 = 96 2) 13 ∙ х = 65 3) х ∙ 4 = 64 4) 40 ∙ х = 480 5) 36 ∙ х = 540
|
Пример: Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель 5 ∙ х = 75 х = 75 : 5 х = 15 Вычислить: 1) х ∙ 9 = 108 2) 11 ∙ х = 132 3) х ∙ 6 = 102 4) 70 ∙ х = 840 5) 35 ∙ х = 700
|
|
Пример: Чтобы найти делимое, надо частное умножить на делитель х : 4 = 12 х = 12 ∙ 4 х = 48 Вычислить: 1) х : 7 = 14 2) х : 9 = 13 3) х : 13 = 8 4) х : 32 = 6 5) х : 17 = 25
|
Пример: Чтобы найти делимое, надо частное умножить на делитель х : 6 = 13 х = 13 ∙ 6 х = 78 Вычислить: 1) х : 5 = 14 2) х : 6 = 13 3) х : 12 = 7 4) х : 22 = 9 5) х : 18 = 24
|
Пример: Чтобы найти делимое, надо частное умножить на делитель х : 4 = 12 х = 12 ∙ 4 х = 48 Вычислить: 1) х : 6 = 15 2) х : 8 = 23 3) х : 14 = 9 4) х : 34 = 7 5) х : 25 = 13
|
Пример: Чтобы найти делимое, надо частное умножить на делитель х : 4 = 12 х = 12 ∙ 4 х = 48 Вычислить: 1) х : 8 = 16 2) х : 7 = 33 3) х : 15 = 11 4) х : 43 = 8 5) х : 27 = 35
|
|
Пример: Чтобы найти делитель, надо делимое разделить на частное 45 : х = 9 х = 45 : 9 х = 5 Вычислить: 1) 42 : х = 3 2) 69 : х = 23 3) 84 : х = 7 4) 117 : х = 3 5) 432 : х = 18
|
Пример: Чтобы найти делитель, надо делимое разделить на частное 56 : х = 8 х = 56 : 8 х = 7 Вычислить: 1) 36 : х = 4 2) 72 : х = 6 3) 96 : х = 8 4) 184 : х = 8 5) 414 : х = 23
|
Пример: Чтобы найти делитель, надо делимое разделить на частное 48 : х = 6 х = 48 : 6 х = 8 Вычислить: 1) 54 : х = 3 2) 98 : х = 7 3) 105 : х = 7 4) 168 : х = 12 5) 442 : х = 17
|
Пример: Чтобы найти делитель, надо делимое разделить на частное 72 : х = 8 х = 72 : 8 х = 9 Вычислить: 1) 64 : х = 4 2) 102 : х = 3 3) 126 : х = 9 4) 225 : х = 15 5) 806 : х = 26
|
|
Вычислить: 3х + 12 = 66 14 ∙ (х — 10) = 84 (25 + х) : 3 = 27 92 : (36 — х) = 4 143 — 4х = 7 |
Вычислить: 4х — 16 = 72 13 ∙ (х — 12) = 104 (27 + х) : 5 = 18 105 : (42 — х) = 7 24 + 5х = 199 |
Вычислить: 6х — 14 = 94 12 ∙ (х + 11) = 144 (52 — х) : 4 = 12 102 : (56 — х) = 3 198 — 3х = 72 |
Вычислить: 5х + 12 = 87 18 ∙ (х + 15) = 306 (93 — х) : 6 = 15 228 : (67 — х) = 6 58 + 7х = 149 |
Рабочие листы для одношаговых уравнений
Рабочие листы для одношаговых уравнений содержат эксклюзивные страницы для решения уравнений, включающих дроби, целые числа и десятичные дроби.
Выполняйте основные арифметические действия — сложение, вычитание, умножение и деление для решения уравнений. Упражнения по применению уравнений в реальной жизни доступны здесь для передачи практических знаний. Этот набор рабочих листов для печати специально разработан для учащихся 6-х, 7-х и 8-х классов. Включены бесплатные образцы рабочих листов.
Выберите тип уравнения:
Одношаговый | Сложение и вычитание
Одношаговый | Умножение и деление
Одношаговое уравнение | Смешанные операции
Целые числа: смешанные операции | Уровень 1
Различные одношаговые уравнения, включающие все четыре основные операции, приведены в этих смешанных рабочих листах в формате pdf. Выполните соответствующую операцию и найдите неизвестную переменную.
Целые числа: смешанные операции | Уровень 2
Повышая вашу практику, коэффициенты отображаются в положительных и отрицательных целых числах.
Сохраните переменную с одной стороны, возьмите коэффициент и константу с другой стороны и решите.
Фракции: смешанные операции | Уровень 1
Сложите, вычтите, умножьте и разделите, чтобы решить одношаговые уравнения дробей в этих рабочих листах уровня 1, которые используют правильные и неправильные дроби в качестве коэффициентов и констант.
Фракции: смешанные операции | Уровень 2
Умеренная практика ждет здесь учеников 7-х и 8-х классов! Решите серию одношаговых уравнений, члены которых содержат дроби и смешанные числа.
Десятичные числа: смешанные операции
Члены одношаговых уравнений в этих таблицах являются либо десятичными, либо целыми числами. Здесь задействованы все четыре арифметических действия для решения задач.
Целые, дробные и десятичные числа
В этих распечатываемых рабочих листах коэффициент каждого одношагового уравнения может быть целым числом, дробью или десятичным числом. Полную практику можно дать детям, решая эти уравнения.
Рабочие листы для одношаговых задач с уравнениями
Используйте эту сборку одношаговых задач с уравнениями, включающими целые числа, десятичные дроби и дробные коэффициенты.
(15 рабочих листов)
Решите и проверьте решение
Решите каждое одношаговое уравнение, чтобы найти неизвестную переменную. Подставьте значение переменной в данное уравнение, чтобы проверить решение уравнения. Этот набор рабочих листов идеально подходит для учащихся 7 и 8 классов.
Одношаговые уравнения MCQ | Целые числа
В этих раздаточных материалах доступно множество вопросов с несколькими вариантами ответов.
Решите указанные уравнения и выберите правильные целые числа из предложенных вариантов.
Одношаговые уравнения MCQ | Дроби
Решение уравнений, нахождение уравнения с заданным решением и вычисление выражений с полученными значениями — это навыки, которые вы можете приобрести в этих рабочих листах MCQ в формате PDF с дробями.
Стоимость продукта
Эти рабочие листы для печати содержат основанное на деятельности упражнение для определения стоимости продуктов. Ценники объектов представлены в виде уравнения. Решите уравнения.
Преобразование одношагового уравнения
Учащиеся 6-го класса должны прочитать каждое словосочетание/предложение и перевести его в соответствующее одношаговое линейное уравнение.
Какой у меня номер?
Угадай мой номер! Эти забавные математические загадки помогают детям легко понимать и переводить предложения в уравнения. Попробуйте все эти интересные задачи.
Применение в геометрии: Введите 1
Расширьте свои знания, решая эти одношаговые уравнения по геометрии. В рабочих листах PDF «Тип 1» найдите неизвестные стороны заданной формы, решив одношаговые уравнения.
Традиционные единицы США
Метрические единицы
Приложение по геометрии: Тип 2
Рабочие листы для печати «Тип 2» содержат задачи, основанные на приложениях по геометрии. Примените свойства фигур, чтобы найти неизвестные параметры.
Традиционные единицы США
Метрические единицы
Связанные рабочие листы
»Двухшаговое уравнение
»Многошаговое уравнение
»Задачи для формул
»Упрощение алгебраических выражений
»Перевод фраз
Линейные уравнения — Etsy Ирландия
Etsy больше не поддерживает старые версии вашего веб-браузера, чтобы обеспечить безопасность пользовательских данных.