Уравнения с модулем 10 класс: Методическое пособие по теме «Уравнения с модулем» (10 класс)

Презентация «Решение линейных уравнений с параметром и модулем»

Материал опубликовал

2

#8 класс #9 класс #10 класс #11 класс #Методические разработки #Занятие #Все учителя

Скачать
презентацию

Просмотреть
презентацию

Решение линейных уравнений с параметром и модулем
PPTX / 147.26 Кб

/data/files/b1547358443.pptx (Решение линейных уравнений с параметром и модулем) Безруковская ООШ учитель математики Кашкина И.Н.

Занятие «Решение линейных уравнений с параметром, содержащих модуль».

Цель: сформировать умение решать линейные уравнения с параметром, содержащие модуль; развивать логическое мышление и навыки самостоятельной работы.

Оборудование: презентация.

Ход урока.

1.Для актуализации знаний учащихся необходимо повторить понятие модуля и решить несколько уравнений с модулем: |х|=3; |х|= — 5; |х|=0.

Затем предложить учащимся ответить на вопрос: Сколько корней может иметь уравнение с модулем и от чего это зависит?

Вывод содержится на 2 слайде. Его записывают в тетради.

Разбор решения уравнения |х – 2 |= 3

Фронтальная работа с классом: решение уравнения 1. |х + 4 |= 0.

Самостоятельное решение уравнений:

2. |х – 3 |= 5; 3. |4 – х |= 7; 4. |5 – х |= — 9. Проверка.

Разбор решения задание 1:

Определите число корней уравнения

||х| +5 – а |= 2. (слайд 3)

Комментарии учителя: это уравнение с параметром, т.е. с переменной а. В зависимости от значения этой переменной будет изменяться вид уравнения. А значит, и число корней уравнения зависит от а.

Предложить учащимся ответить на вопрос задания «Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение ||х| +5 – а |= 2 имеет ровно 3 корня. (Если значений а более одного, то в бланке ответов запишите их сумму). Ответ: 7. (слайд 4)

Решить у доски задание 2: Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение ||х| – 3 + а |= 4 имеет ровно 3 корня. Ответ: — 1.

Самостоятельная работа. Задание 3.Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение ||х| –4+ а |= 3 имеет ровно 1 корень. Ответ: 7.

Задание 4. При каких значениях а уравнение

|а – 5 – |х||= 3 имеет нечетное число корней (если значений а более одного, то в бланке ответов запишите их сумму). Ответ: 10.

Предложить учащимся разобрать способ решения задания, используя свойство четности функции и графический способ.

7. Итог урока. Над чем вы сегодня работали на уроке? Было ли для вас что-то нового и познавательного? Над чем бы вы хотели поработать на следующем уроке?

Опубликовано 13.01.19 в 08:48

Чтобы написать комментарий необходимо авторизоваться.

Подборка вебинаров по алгебре для школьников

Приглашаем посмотреть подборку вебинаров по алгебре для школьников 8-10 классов с нашего YouTube-канала «Наука в регионы»! Видеоролики содержат теоретический разбор тем и практическое решение задач. Материалы были созданы лучшими преподавателями Московского физико-технического института и Физтех-лицея им. П. Л. Капицы в рамках программы Фонда развития Физтех-школ «Наука в регионы».

Проект проводится в рамках работы инфраструктурного центра «Нейронет» на базе Фонда развития Физтех-школ при поддержке НТИ.

 

8 класс

Алгебра, 8 класс | Делимость. Часть 1

Алгебра, 8 класс | Делимость. Часть 2

Алгебра, 8 класс | Делимость. Часть 3

Алгебра, 8 класс | Рациональные уравнения

Алгебра, 8 класс | Сравнение по модулю. Часть 1

Алгебра, 8 класс | Сравнение по модулю. Часть 2

Алгебра, 8 класс | Диофантовы уравнения. Часть 1

Алгебра, 8 класс | Диофантовы уравнения. Часть 2

Алгебра, 8 класс | Рациональные неравенства. Метод интервалов. Часть 1

Алгебра, 8 класс | Множества точек, заданные неравенствами

Алгебра, 8 класс | Комбинаторика. Правило умножения и сложения. Часть 1

Алгебра, 8 класс | Геометрические фигуры, заданные уравнениями и неравенствами

Алгебра, 8 класс | Комбинаторика. Правило умножения и сложения. Часть 2

Алгебра, 8 класс | Задачи на сокращённое умножение

Алгебра, 8 класс | Формулы сокращённого умножения

Алгебра, 8 класс | Теорема Виета. Задачи на применение теоремы Виета

Алгебра, 8 класс | Рациональные неравенства. Метод интервалов. Часть 2

Алгебра, 8 класс | Множество точек, заданные уравнениями с модулем.

Алгебра, 8 класс | Множества точек на плоскости. Часть 1

Алгебра, 8 класс | Множества точек на плоскости. Часть 2

Алгебра, 8 класс | Сложные радикалы

Алгебра, 8 класс | Принцип Дирихле

9 класс

Алгебра, 9 класс | Метод математической индукции. Часть 1

Алгебра, 9 класс | Метод математической индукции. Часть 2

Алгебра, 9 класс | Неравенства с модулем. Часть 1

Алгебра, 9 класс | Неравенства с модулем. Часть 2

Алгебра, 9 класс | Уравнения с модулем

Алгебра, 9 класс | Вероятность

Алгебра, 9 класс | Смешанные задачи на прогрессии

Алгебра, 9 класс | Различные методы решения уравнений высших степеней. Часть 2

Алгебра, 9 класс | Геометрическая прогрессия

Алгебра, 9 класс | Системы: однородные и симметрические

Алгебра, 9 класс | Системы: замена переменных

Алгебра, 9 класс | Различные методы решения уравнений высших степеней. Часть 1

Алгебра, 9 класс | Теорема Безу, уравнения высших степеней

Алгебра, 9 класс | Последовательности, арифметическая прогрессия

10 класс

Алгебра, 10 класс | Нестандартные методы в решении иррациональных уравнений. Часть 1

Алгебра, 10 класс | Иррациональные уравнения

Алгебра, 10 класс | Иррациональные неравенства. Часть 2

Алгебра, 10 класс | Метод оценки ОДЗ и замена переменной при решении ирр. уравнений и неравенств

Алгебра, 10 класс | Нестандартные методы в решении иррациональных неравенств

Алгебра, 10 класс | Иррациональные неравенства. Часть 1

Алгебра, 10 класс | Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение

Алгебра, 10 класс | Тригонометрические функции. Формулы сложения, двойного и тройного угла.

Алгебра, 10 класс | Преобразование тригонометрических выражений. Часть 1

Алгебра, 10 класс | Преобразование тригонометрических выражений. Часть 2

Алгебра, 10 класс | Обратные тригонометрические функции.

Алгебра, 10 класс | Тригонометрические уравнения. Часть 1

Алгебра, 10 класс | Тригонометрические уравнения. Часть 5

Алгебра, 10 класс | Производная функции. Часть 2

Алгебра, 10 класс | ЕГЭ — 19 задача. Часть 2

Алгебра, 10 класс | ЕГЭ — 19 задача. Часть 4

Алгебра, 10 класс | Задачи с параметрами. Свойства функции. Ограниченность

Алгебра, 10 класс | Задачи с параметрами. Свойства функции. Инвариантность. Часть 1

Алгебра, 10 класс | Задачи с параметрами. Свойства функции. Инвариантность. Часть 2

Алгебра, 10 класс | Задачи с параметрами. Свойства функции. Инвариантность. Часть 3

Алгебра, 10 класс | Задачи с параметрами. Свойства функции. Инвариантность. Часть 4

Алгебра, 10 класс | Задачи с параметрами. Геометрические идеи. Часть 5

Алгебра, 10 класс | Задачи с параметрами. Квадратные уравнения. Часть 1

Алгебра, 10 класс | Задачи с параметрами. Квадратные уравнения. Часть 2

Алгебра, 10 класс | Показательная функция

Алгебра, 10 класс | Показательные уравнения

Алгебра, 10 класс | Логарифмические уравнения. Часть 1

Алгебра, 10 класс | Логарифмические уравнения. Часть 2

Алгебра, 10 класс | Логарифмические неравенства. Часть 1

Алгебра, 10 класс | Логарифмические неравенства. Часть 2

Алгебра, 10 класс | Логарифмические неравенства. Часть 3

Алгебра, 10 класс | Производная функции. Часть 1

Алгебра, 10 класс | Производная функции. Часть 3

Алгебра, 10 класс | Касательная

Математика, 10 класс | Комбинаторика. Разные задачи. Часть 1

Алгебра, 10 класс | ЕГЭ — 19 задача. Часть 3

Алгебра, 10 класс | Показательные неравенства

Алгебра, 10 класс | ЕГЭ — 19 задача. Часть 1

Алгебра, 10 класс | Задачи с параметрами. Свойства функции. Монотонность

Алгебра, 10 класс | Задачи с параметрами. Геометрические идеи. Часть 2

Алгебра, 10 класс | Задачи с параметрами. Геометрические идеи. Часть 3

Другие новости

Обзорный модуль 10: Полиномиальные уравнения

Обзорный модуль 10: Полиномиальные уравнения

Викторина Дженнилин Дулей

10 класс

Математика

Филиппины MELC)

Не стесняйтесь использовать или редактировать копию

включает информационные панели для учителей и учеников

Измерение 1 навыка из

10 класс

Математика

Филиппины Учебная программа: классы K-10 (MELC)

M 10АЛ-Ии-1

Отслеживайте навыки и прогресс каждого учащегося на панелях мастерства

С бесплатной учетной записью учителя могут

• редактировать вопросы
• сохранять копию на потом
• начинать классную игру Информационные панели
• автоматически назначать последующие действия на основе оценок учащихся
• назначать в качестве домашнего задания
• делиться ссылкой с коллегами
• распечатывать в виде всплывающего листа

• Это математические выражения, состоящие из константы или переменной или их комбинации, обычно со знаком плюс или минус.

  freetextm://POLYNOMIALS:Polynomial:polynomials

• Q1

  Это математические выражения, состоящие из константы или переменной или их комбинации, обычно со знаком плюс или минус.

  freetextm://POLYNOMIALS:Polynomial:polynomials

  M10AL-Ii-1

• Q2

  Определите, являются ли данные выражения многочленами или нет.

  sorting://ПОЛИНОМЫ|12,3x + 2y, x ²  -5 +3x,x\sqrt{3}-5:НЕ ПОЛИНОМЫ|x ^-1  + 2,1 +\sqrt{x} ,\frac{x\ +\ 1}{x\ -\ 2},x ^1/2 -x    

  М10АЛ-II-1

• 900 60 Q3

  Это уравнение со степенью неотрицательного целого числа, которое имеет несколько членов, состоящих из действительных чисел, переменных и произведений действительных чисел и переменных.

  freetextm://ПОЛИНОМИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ:Полиномиальное уравнение:полиномиальное уравнение реальное число .

  ЛОЖЬ

  ИСТИНА

  M10AL-Ii-1

• Q5

  Это самый высокий показатель степени в полиномиальном уравнении.

  зашифровано://DEGREE

  M10AL-Ii-1

• Q6

  Какой старший коэффициент у 2x ³ -5x + 6?    

  freetext://2

  M10AL-Ii-1

• Q7

  Какой постоянный член в уравнении 4x ³ -5x + 3 = 0?

  freetext://3

  M10AL-Ii-1

• Q8

  Что является старшим членом 3x ² +5x ⁴ +3-2x = 0?

  3

  3x ²

  -2x

  5x ⁴

  M10AL-II-1

• Q9

  Какова степень x ⁵ -3x +x ⁷ = 0?  

  M10AL-II-1

• Q10

  Преобразование x ²  -2x -4x ^{3  90 076 = 0 в стандартной форме.}

  4x ³ + x ² + 2x = 0

  -2x + x ² — 4x 900 75 3  = 0

  -4x ³ + x ² — 2x = 0 -1

• Q11

  Классифицируйте полиномы по номеру терминов.

  linking://мономиальный|11x = 0:биномиальный|x ³ — 8 = 0:триномиальный|x ²     -2x + 15 = 0:полиномиальный|x ⁵  + х ⁴  — 3x ³ — x ² + 2x = 0

  M10AL-II-1

• Q12

  Классифицируйте полиномы по степени.

  linking://Linear|11x = 0:Quadratic|x ²  — 4 = 0:Cubic|x ³  — 15 = 0:Quartic|x ⁴  + x ²  — 4 = 0: Quintic|x ⁵ + x ⁴ — 3x ³ — x ² + 2x = 0

  M10AL-Ii-1

• 90 060 Q13

  Верны следующие утверждения о корнях многочлена уравнение ЗА ИСКЛЮЧЕНИЕМ ______?

  Корни полиномиального уравнения могут повторяться.

  Для каждого полиномиального уравнения существует корень.

  Корни полиномиального уравнения могут быть действительными или мнимыми.

  Полиномиальные уравнения степени n имеют ровно n — 1 корней.

  M10AL-Ii-1

• Q14

  Это значения переменной, которые делают уравнение верным.

  коэффициенты

  уравнения

  коэффициенты

  корни

  M10AL-Ii-1

• Q15

  Сколько корней в полиномиальном уравнении x ⁵  — 3 = 0?  

  freetext://5

  M10AL-Ii-1

Собираем вместе: линейные уравнения

Помните Кристи и ее предстоящий математический тест? Давай воспользуемся твоими новыми математическими способностями, чтобы помочь ей разобраться. Ее стипендия зависит от этого!

Вот что мы уже знаем:

• Текущая оценка Кристи в классе: [латекс]82,3[/латекс]%.
• Она хочет знать, какой балл ей нужен в финале, чтобы сохранить четверку в классе ([latex]\ge80\%[/latex]).
• Она также хочет знать, какой балл ей нужен в финале, чтобы сдать класс на тройку ([latex]\ge70\%[/latex]).

Кристи готова к экзамену по математике?

Хотя Кристи знает, что ее текущая оценка [латекс]82,3[/латекс]%, этой информации недостаточно, чтобы определить, какая оценка ей нужна на выпускном экзамене. Ей также необходимо знать, насколько выпускной экзамен может повлиять на ее оценку. Чтобы выяснить это, она сверяется со своей программой занятий, где находит следующую разбивку баллов по классам: 9.0003

Домашнее задание	150 баллов
Викторины	100 баллов
Промежуточный период	100 баллов
Выпускной экзамен	200 баллов
ВСЕГО	550 баллов

Как мы можем объединить эту информацию таким образом, чтобы она была полезной?

Во-первых, мы знаем, что Кристи заработала баллы за все, кроме выпускного экзамена. Если мы суммируем баллы за домашнее задание, викторины и промежуточный экзамен, мы знаем, что на данный момент возможно [латекс]350[/латекс] баллов ([латекс]150+100+100[/латекс]). Если в настоящее время оценка Кристи составляет [латекс]82,3[/латекс]%, это означает, что она заработала [латекс]82,3[/латекс]% от общего количества [латекс]350[/латекс] баллов. Мы можем умножить, чтобы найти количество очков, которые она заработала на данный момент:

[латекс]350 \times 0,823 = 288,05 \text{ баллов}[/latex]

Итак, мы знаем, что у Кристи [латекс]288,05[/латекс] баллов. Следующий вопрос, на который нужно ответить: сколько всего баллов ей нужно, чтобы получить B или C?

Обычно B — это общий балл [латекс]80[/латекс]% или [латекс].8[/латекс], а С — [латекс]70[/латекс]% или [латекс].7[ /latex]

Всего в классе [latex]550[/latex] баллов. Мы можем использовать это, чтобы выяснить, сколько баллов потребуется Кристи, чтобы получить определенную оценку:

Чтобы получить четверку, ей нужно [латекс]550 х 0,8 = 440[/латекс] очков.

Чтобы получить тройку, ей нужно [латекс]550 х 0,7 = 385[/латекс] баллов.

Теперь мы можем написать линейное уравнение, чтобы определить количество баллов, которое ей нужно на финале, чтобы получить B или C в классе.

текущее количество очков + очки, необходимые для финала = общее количество необходимых очков Давайте назовем количество очков, которое ей нужно на финальном [латексе]х[/латексе]. Мы знаем, что для оценки B ей нужно набрать всего [латекс]440[/латекс] баллов. Мы можем составить уравнение и решить для [латекс]х[/латекс], чтобы определить количество баллов, которое ей нужно на финале, чтобы получить четверку.

[латекс]288.05+x=440[/латекс]

[латекс]288.05+x\цвет{красный}{-288.05}=440\цвет{красный}{-288.05}[/латекс]

[латекс ]x=151,95[/latex]

Чтобы указать эту оценку в процентах, мы можем разделить ее на общее количество баллов, возможное на выпускном экзамене: [latex]200[/latex]. Это означает, что Кристи нужен [латекс] 151,95/200 = 75,975[/латекс]%. Другими словами, оценки C [latex]76[/latex]% на выпускном экзамене будет достаточно, чтобы она получила B в классе.

Теперь давайте подсчитаем, сколько очков она может заработать в финале, чтобы сдать класс на тройку. Мы будем использовать то же уравнение, но на этот раз мы будем использовать [латекс]385[/латекс] для общего числа точек.

[латекс]288,05 + х = 385[/латекс]

Решите еще раз, и вы обнаружите, что [латекс]х = 96,95[/латекс].