Урок «Дробные рациональные уравнения» | План-конспект урока по алгебре (8 класс):
УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ
СОЛНЕЧНОГОРСКОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ПОВАРОВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА
141540 Московская область, Солнечногорский
район, посёлок Поварово
672-375 – канцелярия; учительская; [email protected]
672-385 – директор; факс.
Открытый урок в 8 классе
«Дробные рациональные уравнения»
Разработала Морозова Н.
С., учитель математики высшей квалификационной категории МБОУ Поваровской СОШ
Тема урока «Дробные рациональные уравнения».
Цель урока: Систематизация и обобщение материала, полученного при
изучении данной темы, осуществлять перенос полученных
знаний в новые условия.
Задачи урока :
- образовательные:
закрепление навыка решать дробные рациональные уравнения,
применение ЗУН упрощения рациональных выражений,
контроль уровня усвоения знаний по решению дробных рациональных уравнений, по приведению подобных слагаемых, приведению к общему знаменателю, вычислительных навыков;
- развивающие:
развитие умений выделять главное в изучаемом материале,
формирование умений сравнивать, классифицировать, обобщать факты и понятия,
закрепление навыка пользоваться алгоритмом,
развитие у учащихся познавательного интереса, внимания, математической зоркости, самостоятельности в мышлении и в учебной деятельности,
- воспитательные:
содействие формированию мировоззренческих понятий на основе патриотизма и экологического сознания,
воспитание чувства коллективизма.
Оборудование: мультимедийный проектор, слайды, раздаточный материал для учащихся, «Карта успеха».
Ход урока.
1. Организационный момент. Слайд № 1- прокомментировать «Карту успеха».
Раздать необходимый для урока раздаточный материал, «Карту успеха»; дать необходимые разъяснения.
2. Проверка выполнения домашнего задания:
Учитель отвечает на возникшие вопросы при выполнении домашнего задания.
Проблемная ситуация –решение задания творческого характера – 6/х-2=0,5 х2
— выявить возникшие вопросы.
3. Устная фронтальная работа по вопросам с целью актуализации знаний учащихся. Слайд №2
1. Раскрыть скобки: 5(х2 – 4х +12), -3(5х-3) – (7х+2), (х-4)(х+4),(8-х)(х+5).
2. Указать ОДЗ:
1 3х 8х 1 5 1
─── + ─── ; ─── + ─── ; ─── + ───
х +2 + х — 4; х2 -4 х+2 х х + 2
3.
Ответьте на вопросы:
а) Как называются уравнения, записанные на доске? (Дробные рациональные).
б) Назовите общий знаменатель каждого уравнения.
в) Давайте вспомним методы решения уравнений – по каждому уравнению указать способ решения – а) используя основное свойство пропорции;
б) умножение обеих частей уравнения на общий знаменатель; в) условие равенства дроби 0.
г) Обычно, к каким уравнениям сводятся дробные рациональные уравнения?
(к квадратным).
4. Игра «Испорченный телефон» — первая парта решает квадратное уравнение – передаёт корни следующей парте, которая составляет квадратное уравнение и передаёт следующей парте ( в игре участвует нечётное количество парт), побеждает тот ряд, у которого в итоге получается первоначальное уравнение. х2 — 9х + 20 = 0
4. Повторение решения и оформления решения вместе с учителем
№ 607 (в) – способ решения обсуждается учащимися.
Слайд 3. К полученному корню 3 прибавить число 11 и вы узнаете время наибольшего утомления – 14ч.
Работоспособность человека во время бодрствования изменяется волнообразно. Поэтому у человека в день два пика наибольшей трудоспособности и один наибольшего утомления. Работоспособность начинает снижаться в 13ч. И к 14ч. её уже невозможно компенсировать волевым усилием. Какой сделаем вывод?
5. Парная работа: составить ключевое слово – шум.
Учитель: Решить уравнения из букв, соответствующим правильным ответам, составьте слово и вы узнаете, какой враг оказывает на организм разрушающее действие, сравнимое с курением.
2 | 3 | -2 |
г | в | ш |
х2-6 х
- ── = ──
х-3 х-3
5 | -4 | 3 |
у | о | а |
2.
20
── = 9 — х
х
-6 | -8 | 1 |
л | м | р |
х-4 2 х+10
- ── = ───
х х+4
Учитель : акустические раздражения подобно яду накапливаются в организме, всё сильнее угнетают нервную систему. Реакция на шум выражается в повышенной возбудимости и раздражительности. Люди, подвергающиеся постоянному воздействию шума, часто становятся трудными в общении. Шум приводит к появлению систематических головных болей и всегда к потере работоспособности.
6. Дифференцированная самостоятельная работа .
Дифференцированная самостоятельная работа по уровням. Я предлагаю вам побывать в роли учителя математики.
1 уровень «3» Найди ошибку. | 2 уровень «4» Найди и исправь ошибку. Обведи её. При необходимости укажи ОДЗ. Продолжи решать правильно. |
Обведи её. При необходимости укажи ОДЗ. Продолжи решать правильно.3 уровень «5»
Найди ошибку, обведи её. Продолжи решать правильно. При необходимости укажи ОДЗ.
6. Разрешение проблемной ситуации – решение домашнего уравнения творческого характера. Исследовательская работа « Решение дробных рациональных уравнений графическим способом». Слайды 4, 5, 6,7,8.
8 -10
Задание : решить графическим способом уравнение : ── = х2; ── =5х.
х х
7. Домашнее задание: дифференцированная домашняя зачётная работа оценивается каждое уравнение.
8.
Итог урока: Слайд 9.
Закончить предложения:
— Сегодня на уроке я…
-Я понял, что…
— Мне бы хотелось…
-Я убедился в том, что…
9. Карточку успеха сдать.
Уровень А «3» Всего 12б Оценивается каждое уравнение. | |
Решить графически уравнение 1 х2= ── х | Уровень В «4» Всего 20б Оценивается каждое уравнение |
Решить графически уравнение -1 х +1= ── х | Уровень С «5» Всего 25б
Оценивается каждое уравнение. |
Д/з
Карточка моего успеха. Ф.И.
1. Игра «Испорченный телефон»: баллов
2. Парная работа баллов
4. Самостоятельная работа: баллов
5. Домашняя зачётная работа: баллов
Подведение итогов – выполнить задание из раздела «Реальная математика»:
Оценка | Количество баллов, не менее |
«5» | |
«4» | |
«3» |
Ответ : оценка
Карточка моего успеха.
Ф.И.
1. Игра «Испорченный телефон»: баллов
3. Парная работа баллов
4. Самостоятельная работа: баллов
5. Домашняя зачётная работа: баллов
Подведение итогов – выполнить задание из раздела «Реальная математика»:
Оценка | Количество баллов, не менее |
«5» | |
«4» | |
«3» |
Ответ : оценка
Дифференцированная самостоятельная работа
ФИ | «3» 1 уровень |
Найди ошибку. | |
ФИ | «4» 2 уровень |
Найди и исправь ошибку. Обведи её. При необходимости укажи ОДЗ. Продолжи решать правильно. |
|
ФИ | «5» 3уровень |
Найди ошибку, обведи её. Продолжи решать правильно. При необходимости укажи ОДЗ. |
Обведи её. При необходимости укажи ОДЗ. Продолжи решать правильно.Парная работа.
2 | 3 | -2 |
г | в | ш |
х2-6 х
- ── = ──
х-3 х-3
Ключевое слово
5 | -4 | 3 |
у | о | а |
20
2.
── = 9 — х
х
-6 | -8 | 1 |
л | м | р |
х-4 2 х+10
3.── = ───
х х+4
Нахождение модульной дроби
спросил
Изменено 9 месяцев назад
Просмотрено 45 тысяч раз
$\begingroup$
В контексте криптографии мне нужно найти закрытый ключ сообщения и использовать модульную арифметику. Я понимаю, как модульная арифметика использует часы с целыми числами.
Но я действительно застреваю, когда дохожу до дробей, например: 9{-1} \pmod {n}$.
$\endgroup$
1
$\begingroup$
н ≡ (1/3) (мод. 8) 3n ≡ 1 (мод 8) попробуйте n = 1,2,3 когда n=1, 3 по модулю 8 равно 3 когда n=2, 6 по модулю 8 равно 6 когда n=3, 9 mod 8 равно 1 (это наш ответ)
Таким образом, ответ равен 3
Этот метод можно использовать для любых дробей Другой пример: 2/5 по модулю 3
5n по модулю 3 = 2
попробуйте группу из {0, 1, 2}, которые удовлетворяют вышеизложенному,
9{-1} \pmod n$ существует, и то, что он уникален, тоже не так уж страшно РЕДАКТИРОВАТЬ: я не видел "найти его". Ознакомьтесь с расширенным алгоритмом Евклида.
$\endgroup$
3
$\begingroup$
Вычисляя по модулю 8, получаем $\frac{1}{3} = \frac{3}{9} = \frac{3}{1} = 3$.
$\endgroup$ $\begingroup$
9{0\le\frac xy<1}x-y ・ 0=x$$ Вот $32$ других закрытых форм функции модуля. Пожалуйста, исправьте меня и дайте мне обратную связь!
$\endgroup$
элементарная теория чисел — арифметика модульных дробей
Подсказка \dfrac{3\cdot 2}{\color{#c00}5}\equiv \dfrac{3\cdot 2}{\color{#c00}{\,-2}}\equiv -3\equiv 4 $
Остерегайтесь $ $ Хотя, как обычно, дроби могут значительно упростить арифметику, их модульный аналог увеличивает вероятность исключений при делении, поскольку модульный аналог «вы не можете (единственным образом) делить на $0$» — это «вы не можете не может (единственно) делить на ноль- 9{-1}}$, поэтому все дроби в правиле сложения правильно определены, т. е. имеют знаменатели, взаимно простые с $m.\,$. Важно ограничить модульные дроби такими дробями, иначе можно вывести противоречия, такие как следующие: $\,{\rm mod}\ 10\!:\ 0\экв 0/2\экв 10/2\экв 5.
\,$ Давайте более подробно рассмотрим, что здесь не так. Обычно дробь $\,x \equiv a/b\,$ с необратимым знаменателем (не взаимно простым с модулем) не является корректно определенной, поскольку уравнение $\,b x \equiv a\,$ не имеет уникальное решение, т.е. решений может не быть, или может быть более одного решения. Например, mod $\rm\:4\,x\equiv 2\:$ имеет решения $\rm\:x\equiv 3,8,\:$, поэтому "дробь" $ \rm\:x \equiv 2/4\pmod{\!10}\,$ не может обозначать уникальных решений $\,4x\equiv 2.\,$ Действительно, решение есть $\rm\:x \equiv 1/2\equiv 3\pmod 5,\,$, что также требует сокращения $\,2\,$ из модуля , потому что $\rm\:10\:|\:4x-2\iff5\ :|\:2x-1.\,$ Неразрешимым примером является дробь $\,x \equiv 1/4,\,$, поскольку $\,10\mid 4x-1\,\Rightarrow 10n = 4x-1\ ,$ $\Rightarrow$ $\,4x-10 = 1\,$ четно, противоречие. См. здесь для дальнейшего обсуждения, включая использование многозначных модульных дробей в расширенном алгоритме Евклида.
Теоретически это можно рассматривать как обобщение того факта, что деление на ноль не определено корректно, т. е. деление на $\,\rm\color{#c00}{zero\!-\!divisor} \,$ определено некорректно (в нетривиальном кольце), так как если $\,\color{#c00}{bc=0,\ b,c\ne 0}\,$, то $\,bx = a\ ,\Rightarrow\,\color{#c00}b(\color{#c00}c\!+\!x) = a\,$, поэтому, если существует решение $\,x\,$, то оно не уникально.
Как правило, школьные правила арифметики дробей применяются повсеместно (т.е. во всех кольцах), где все знаменатели обратимы, т.е. $\, 1/2 - 1/3 = 1/6\,$ можно интерпретировать в любом кольце, где $\,6\,$ обратимо, например в целых числах $\bmod n$ для всех $\,n\,$, взаимно простых с $\,6,\,$, например $\bmod 5\,$ это $\,3-2\equiv 1,\,$ и $\bmod 11\,$ это $\,6 - 4 \equiv 2.\,$ Это фундаментальное универсальное свойство дроби будут концептуально разъяснены в университетской алгебре как 9{-1} f(x)\,$ так же, как и выше. Тогда $\,f/r+g/s = (sf\!+\!rg)/(rs),\,$ и $\,(f/r)(g/s) = fg/(rs). \,$ В более общем случае та же идея работает для обратимых элементов в любой коммутативной области (например, мы можем работать с «составными дробями» рациональных чисел, действительных чисел или элементов любого поля).
е. деление на $\,\rm\color{#c00}{zero\!-\!divisor} \,$ определено некорректно (в нетривиальном кольце), так как если $\,\color{#c00}{bc=0,\ b,c\ne 0}\,$, то $\,bx = a\ ,\Rightarrow\,\color{#c00}b(\color{#c00}c\!+\!x) = a\,$, поэтому, если существует решение $\,x\,$, то оно не уникально.