Решение уравнений с модулем методом интервалов
Решение уравнений с модулем методом интервалов.
Подготовила
учитель математики МКОУ «Хотьковская СОШ»
Думиничского района Калужской области
Наталья Николаевна Коломина
2017
Определение модуля
Модулем (абсолютной величиной) числа называется неотрицательное число:
х ∈ R
Свойства модуля
Уравнения вида | х |= а
2
х ∈ (-∞ ; 2]
х ∈ (2 ; + ∞)
х – 2 ≤ 0
х – 2 0
Меняем знаки
-х + 2 = 3
Не меняем знаки
-1 ∈ (-∞ ; 2]
х – 2 = 3
-х = 1
х = -1
х = 5
5 ∈ (2 ; + ∞)
-1 – корень уравнения
5 – корень уравнения.
| х-2 |= 3
Посмотреть решение
х – 2 = 0
х = 2
Ответ: -1; 5.
Уравнения вида | х |= а
2,5
х ∈ (-∞ ; 2,5]
х ∈ (2,5 ; + ∞)
5 – 2х ≥ 0
5 – 2х
Не меняем знаки
Меняем знаки
5 – 2х = 4
-5 + 2х = 4
-2х = 4 – 5
0,5 ∈ (-∞ ; 2,5]
-2х = -1
0,5 – корень уравнения
4,5 ∈ (2,5 ; + ∞)
2х = 4 + 5
4,5 – корень уравнения.
2х = 9
х = 0,5
х = 4,5
| 5 – 2х |= 4
Посмотреть решение
5 – 2х = 0
-2х = -5
х = 2,5
Ответ: 0,5; 4,5.
Уравнения вида | х |= а
-8/3
х ∈ (-∞ ; -8/3]
3х + 8 ≥ 0
х ∈ (-8/3 ; + ∞)
3х + 8
Не меняем знаки
Меняем знаки
3х + 8 = 7
-1/3 ∉ (-∞ ; -8/3]
3х = 7 – 8
-3х – 8 = 7
-1/3 – не корень уравнения
3х = -1
-5 ∉ (-8/3 ; + ∞)
-3х = 7 + 8
-5 – не корень уравнения.
х = -1/3
-3х = 15
х = -5
7 = | 3х + 8 |
Посмотреть решение
3х + 8= 0
3х = -8
х = -8/3
Ответ: корней нет
Уравнения вида | х |=| у |
0,5
-1
| х + 1 |=| 2х -1 |
х ∈ (-∞ ; -1]
х ∈ (-1 ; 0,5]
х + 1 ≤ 0 —
2х – 1 —
-х – 1 = -2х + 1
х ∈ (0,5 ; + ∞)
х + 1 0 +
-х + 2х = 1 + 1
х + 1 = -2х + 1
2х – 1 ≤ 0 —
х + 1 0 +
2 ∉ (-∞ ; -1]
3х = 0
2х – 1 0 +
х = 2
2 – не корень уравнения
х + 1 = 2х – 1
0 ∈ (-1 ; 0,5]
0,5 – корень уравнения
х = 0
х – 2х = -1 – 1
2 ∈ (0,5 ; + ∞)
-х = -2
2 – корень уравнения.
х = 2
Посмотреть решение
х + 1= 0
х = -1
2х — 1= 0
2х = 1х = 0,5
Ответ: 0,5; 2.
Уравнения вида | х |=| у |
3
4,5
|2 х — 9 |=| 3 — х |
х ∈ (-∞ ; 3]
х ∈ (3 ; 4,5]
2х — 9 —
2х — 9 ≤ 0 —
3 – х ≥ 0 +
х ∈ (4,5 ; + ∞)
-2х + 9 = 3 – х
-2х + 9 = -3 + х
3 – х —
-2х + х = 3 – 9
6 ∉ (-∞ ; 3]
2х — 9 0 +
-2х – х = -3 – 9
3 – х —
-х = -6
2х – 9 = -3 + х
6 – не корень уравнения
4 ∈ (3 ; 4,5]
4 – корень уравнения
2х – х = -3 + 9
х = 6
-3х = -12
6 ∈ (4,5 ; + ∞)
х = 4
х = 6
6 – корень уравнения.
Посмотреть решение
2х — 9= 0
2х = 9
х = 4,5
3 — х= 0
-х = -3
х = 3
Ответ: 4; 6.
Уравнения вида | х |=| у |
-1
0,5
3| х + 1|=| 1 — 2х |
х ∈ (-∞ ; -1]
х ∈ ( -1 ; 0,5]
х + 1 ≤ 0 —
1 – 2х 0 +
3(-х – 1) = 1 – 2х
х ∈ (0,5 ; + ∞)
х + 1 0 +
3(х + 1) = 1 – 2х
1 – 2х ≥ 0 +
-3х – 3 = 1 – 2х
-4 ∈ (-∞ ; -1]
х + 1 0 +
3х + 3 = 1 – 2х
1 – 2х —
-х = 4
-4 – корень уравнения
3(х+1) = -1 + 2х
-0,4 ∈ (-1 ; 0,5]
-0,4 – корень уравнения
х = -4
3х+3=2х-1
5х = -2
-4 ∉ (0,5 ; + ∞)
Х = -0,4
х = -4
-4 – не корень уравнения.
Посмотреть решение
х + 1= 0
х = -1
1 — 2х= 0
-2х = -1
х = 0,5
Ответ: -4; -0,4.
Уравнения вида | х |= у
Отличие от уравнений 1 вида в том, что в правой части тоже переменная.
-1
| х+1 |= 1-2х
х ∈ (-∞ ; -1]
х + 1 ≤ 0
х ∈ (-1 ; 0,5 ]
х + 1 0
Меняем знаки
Не меняем знаки
-х — 1 = 1 – 2х
х = 2
2 ∉ (-∞ ; -1]
х + 1 = 1 – 2х
0 ∈ (-1 ; 0,5 ]
3х = 0
2 – не корень уравнения
х = 0
0 – корень уравнения.
Посмотреть решение
х + 1= 0
х = -1
1 – 2х ≥ 0
-2х ≥ -1
х ≤ 0,5
Ответ: 0.
Уравнения вида | х |= у
Отличие от уравнений 1 вида в том, что в правой части тоже переменная.
-0,5
|2 х+1 | = 3-х
х ∈ (-∞ ; -0,5]
х ∈ (-0,5 ; 3 ]
2х + 1 ≤ 0
2х + 1 0
Меняем знаки
Не меняем знаки
-2х — 1 = 3 – х
2х + 1 = 3 – х
-4 ∈ (-∞ ; -0,5]
-х = 4
2/3 ∈ (-0,5 ; 3 ]
3х = 2
-4 – корень уравнения
х = -4
х = 2/3
2/3 – корень уравнения.
Посмотреть решение
2х + 1= 0
2х = -1
х = -0,5
3 — х ≥ 0
-х ≥ -3
х ≤ 3
Ответ: -4; 2/3.
Уравнения вида | х |= у
Отличие от уравнений 1 вида в том, что в правой части тоже переменная.
— 4
-2| х+4 | = 3-х
х ∈ (-∞ ; -4]
х + 4 ≤ 0
х ∈ (-4 ; + ∞)
х + 4 0
Меняем знаки
Не меняем знаки
-2(-х – 4) = 3 – х
-2(х + 4) = 3 – х
-5/3 ∉ (-∞ ; -4]
2х + 8 = 3 – х
-2х – 8 = 3 – х
-11 ∉ (-4 ; + ∞)
-5 – не корень уравнения
3х = -5
-12 – не корень уравнения.
х = -5/3
-х = 11
х = -11
Посмотреть решение
х + 4 = 0
х = -4
3 — х ≥ 0
-х ≥ -3
х ≤ 3
Ответ: корней нет.
| х + 3|-| 2х — 1 | = 1
Посмотреть решение
-3
0,5
х ∈ (-∞ ; -3]
х ∈ ( -3 ; 0,5]
х + 3 ≤ 0 —
-х – 3 + 2х – 1 = 1
х ∈ (0,5 ; + ∞)
2х — 1 —
х + 3 0 +
х+3 + (2х–1) = 1
х = 5
2х — 1 ≤ 0 —
х + 3 0 +
5 ∉ (-∞ ; -3]
х+3+2х-1=1
2х — 1 0 +
х+3-2х+1 = 1
5 – не корень уравнения
-1/3 ∈ (-3 ; 0,5]
-1/3 – корень уравнения
3х = -1
-х = -3
3 ∈ (0,5 ; + ∞)
х = -1/3
х = 3
3 – корень уравнения.
х + 3= 0
х = -3
2х – 1 = 0
2х = 1
х = 0,5
Ответ: -1/3; 3.
|3 х — 5|+|3 + 2х | = 2|х + 1|
5/3
Посмотреть решение
-1
-1,5
3х – 5 = 0
Зх = 5
х = 5/3
х ∈ (-∞ ; -1,5]
х ∈ ( -1,5 ; -1]
3х – 5 –
3 + 2х ≤ 0 –
3х – 5 –
х = 4/3
х ∈ (-1 ; 5/3 ]
3 + 2х 0 +
х ∈ (5/3 ; + ∞)
4/3 ∉(-∞ ; -1,5]
х + 1 –
3х – 5 ≤ 0 –
х = -10
-10 ∉ (-1,5 ; -1]
3х – 5 0 +
3 + 2х 0 +
х + 1 ≤ 0 –
х = 2
4/3 – не корень уравнения
3 + 2х 0 +
х = 4/3
х + 1 0 +
-10 – не корень уравнения
2 ∉ (-1 ; 5/3 ]
4/3∉ (5/3 ; + ∞)
х + 1 0 +
2 – не корень уравнения.
4/3 – не корень уравнения.
3 + 2х = 0
2х = -3
х = -1,5
х + 1 = 0
х = -1
Ответ: корней нет.
Ссылки на изображения:
http://mediaryazan.ru/upload/iblock/fba/ ЕГЭ. png
Интернет — источники:
http://youclever.org/book/uravneniya-s-modulem-2
http://ru.solverbook.com/primery-reshenij/primery-resheniya-uravnenij-s-modulem/
http:// mathus.ru/math/modul.pdf
http://matica.org.ua/metodichki-i-knigi-po-matematike/algebraicheskie-uravneniia-i-neravenstva-funktcii-logarifmy/19-uravneniia-s-modulem
null: null
null: null
| Школа | |
| Код отдела | |
| Код модуля | нулевой |
| Код внешней темы | нулевой |
| Количество кредитов | нулевой |
| Уровень | нулевой |
| Язык доставки | |
| Лидер модуля | |
| Семестр | |
| Академический год | нулевой |
Разбивка оценки
| Тип | % | Титул | Продолжительность (часы) |
|---|
Copyright Университет Кардиффа. Зарегистрированная благотворительная организация №. 1136855
ag.алгебраическая геометрия — Какие примеры D-модулей я должен иметь в виду при изучении теории?
спросил
Изменено 6 лет, 4 месяца назад
Просмотрено 2к раз
$\begingroup$
Этим летом я читал о D-модулях, готовясь к учебному семинару по когомологиям пересечений. К сожалению, многие идеи не приживаются, пока я изучаю теорию. Какие примеры D-модулей, которые демонстрируют
- монодромия
- D-модули на нетривиальных пространствах, таких как проективные кривые или поверхности 90 127 D-модулей с носителем в сингулярном пространстве (поэтому я могу применить теорему Кашивары, чтобы увидеть, что D-модули могут сказать о сингулярностях) 90 128
- D-модули на семействах многообразий над фиксированной базой
Кроме того, какие классические системы дифференциальных уравнений мне следует учитывать при выполнении вычислений? Я не очень знаком с классической теорией. 1$ над $\mathbb{C}$. Тогда рассмотрим систему дифференциальных уравнений
$$\frac{df}{dx} = A f$$
Базовая теория говорит нам, что пространство голоморфных решений вблизи $x_0\in X$ является $n$-мерным. Выберите базис и аналитически продолжите одно из этих решений по замкнутому пути, основанному на $x_0$. Он вернется к другому решению. это 9n$ (пучок регулярных или голоморфных функций). Очевидно, что это $O_X$-модуль, он становится левым $D_X$-модулем, если позволить $\partial$ действовать по правилу $f\mapsto f’-Af$. Если вы просмотрите литературу по гипергеометрическим дифференциальным уравнениям, вы увидите множество подробно разработанных явных примеров.
Последний пример можно оживить, заменив $X$ любым комплексным многообразием/гладким многообразием, а $M$ векторным расслоением с интегрируемой связностью $\nabla$. Это дает правило, позволяющее векторным полям действовать на $M$, а интегрируемость гарантирует, что оно распространяется на структуру $D$-модуля. Ядро $\nabla$ образует локально постоянный пучок, и наоборот, так возникает любой локально постоянный пучок $\mathbb{C}$-векторных пространств.