Уравнения с одним неизвестным — презентация онлайн
Похожие презентации:
Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)
Применение производной в науке и в жизни
Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»
Знакомство детей с математическими знаками и монетами
Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10
Методы обработки экспериментальных данных
Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ
Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии
Дифференциальные уравнения
Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи
1. Тема урока:
«Уравнения содним
неизвестным».
Посредством уравнений, теорем
Он уйму всяких разрешал проблем:
И засуху предсказывал, и ливни.
Поистине его познанья дивны.
Чосер Д.
Мне приходится делить своё
время между политикой и уравнениями.
Однако уравнения, по-моему, гораздо
важнее, потому что политика
существует только для данного
момента, а уравнения будут
существовать вечно.
Эйнштейн А.
Уравнение представляет
собой наиболее серьёзную
и важную вещь в математике.
Лодж О.
3. Уравнение – это равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой.
5х + 15 = 6(12-4х)Выражение, стоящее
слева от знака равенства,
называют левой частью
уравнения.
Выражение, стоящее справа
от знака равенства,
называют правой частью
уравнения.
Каждое слагаемое левой и правой
части уравнения называют членом
уравнения.
4. Корень уравнения – это число, которое при подстановке его в уравнение вместо неизвестного обращает уравнение в верное числовое
равенство.Решить уравнение
– это значит найти
все его корни или
установить, что их
нет.
5. Примеры:
Х-5 =4,Х=9.
(х-6)(х+5)(х-2)=0,
Х1=6,х2=-5,х3=2.
6х+10=6х+3,
0=-7,
Корней нет.
(х-1)(х+3)=0,
Х1=1, х2=3.
3(х-4)=3х-12,
3х-12=3х-12,
0=0,
Х-любое
действит. число
Х=х+3,
0=3.
Корней нет.
6. Уравнения вида ах=в, где х-неизвестное число, а и в – заданные числа, а также уравнения, приводимые к этому виду, называют
Уравнения вида ах=в, где хнеизвестное число, а и в – заданныечисла, а также уравнения, приводимые
к этому виду, называют линейными
уравнениями с одним неизвестным.
1.
2.
3.
4.
При каких значениях
х левая и правая
части уравнения
равны?
4х=20,
4х=-20,
-4х=20,
-4х=-20.
7. Свойства верных равенств:
• Если к обеим частямверного равенства
прибавить или
вычесть одно и то же
число, то получится
верное равенство.
• Если обе части
верного равенства
умножить или
разделить на одно и
то же не равное нулю
число, то получится
верное равенство.
8. Основные свойства уравнений:
Обе частиуравнения можно
умножить или
разделить на одно и
то же число, не
равное нулю.
Любой член
уравнения
можно перенести
из одной части
в другую,
изменив его
знак на
противоположный.
9. Успехов на уроке!
English Русский Правила
Правила решения уравнений с одним неизвестным
Текст ниже готовила, чтобы объяснить своему ребёнку шаг за шагом что такое уравнение и как оно решаются, чтобы у него сведения выстроились хоть в какую-то систему. Примеры ниже я комментировала, а вместо Васи и Маши были ты да я.
Что такое равенство и неравенство
Неравенство
У Васи — 4 яблока. У Маши — 3 яблока. У кого больше яблок? У кого меньше яблок?
У Васи больше яблок, чем у Маши: 4> 3 У Васи и Маши неравное количество яблок. Это неравенство (четыре не равно трём): 4≠ 3
У Маши меньше яблок, чем у Васи: 3< 4 У Васи и Маши неравное количество яблок. Это неравенство (три не равно четырём): 3≠ 4
Равенство
У Васи — 4 яблока. У Маши — 4 яблока. У кого больше яблок? У кого меньше яблок?
У Васи и Маши равное количество яблок. Это равенство (четыре равно четырём): 4= 4
У Васи — 2 красных яблока и 3 зелёных.
У Маши — 5 яблок. У кого больше яблок? У кого меньше яблок?
У Васи и Маши равное количество яблок. Это равенство (два плюс три равно пяти): 2 + 3= 5
У Васи и Маши равное количество яблок. Это равенство (пять равно сумме чисел два плюс три): 5= 2 + 3
Что такое сложение и вычитание
Сложение
У Васи — 2 яблока. У Маши — 3 яблока. Сколько всего яблок у ребят?
У Васи и Маши на двоих 5 яблок: 2 первое слагаемое+ 3 второе слагаемое= 5 сумма От перемены мест слагаемых сумма не меняется [a + b = b + a]: 3+ 2= 5
У Васи — 2 яблока. У Маши — 2 красных яблока и 1 зелёное. Сколько всего яблок у ребят?
У Васи и Маши на двоих 5 яблок (примеры с несколькими арифметическими действиями выполняются поэтапно): 2+ 2 + 1 = 2 + (2 + 1) = 2 + 3 = 5 Сумма не зависит от группировки её слагаемых [(a + b) + c = a + (b + c)]: 2+ 2 + 1 = (2 + 2) + 1 = 4 + 1 = 5
Вычитание
У Васи было 5 яблок.
Он подарил Маше 3 яблока. Сколько яблок осталось у Васи?
У Васи осталось 2 яблока: 5 уменьшаемое- 3 вычитаемое= 2 разность
У Васи было 3 яблока. Он подарил Маше 3 яблока и пообещал принести ещё 5. Сколько яблок осталось у Васи?
У Васи нет яблок, он ещё должен принести 5 яблок, у него -5 яблок (числа могут быть отрицательными) [a − b = a + (−b)]: 3- 3 - 5= (3 - 3) - 5 = 0 - 5 = 0 + (-5) = -5
Вася должен Пете 5 яблок. Маше подарили 3 яблока. Сколько всего яблок у ребят?
У Васи и Маши на двоих -2 яблока [a - (b + c) = a - b - c]: -5+ 3= 3 + (-5) = 3 - 5 = 3 - (3 + 2) = 3 - 3 - 2 = (3 - 3) - 2 = - 2
Связь сложения и вычитания
У Васи — 2 яблока. У Маши — 3 яблока. Всего: 5 яблок. Придумай условия задачи и 4-е варианта решения.
Сколько яблок у ребят? 2+ 3= 5 Сколько яблок у Васи (если из суммы двух слагаемых вычесть одно из них, то получится второе слагаемое)? 5 - 3= 2 Сколько яблок у Маши? 5 - 2= 3 Сколько яблок у ребят (если к разности прибавить вычитаемое, то получится уменьшаемое)? 3+ 2= 5
Что такое уравнение
Уравнение – это равенство, содержащее неизвестное число, которое надо найти.
Решение задачи с одним неизвестным методом подбора
Всего у ребят 5 яблок, 3 из которых съест Маша. Сколько съест Вася?
x+ 3= 5 Если x = 4, то 4 + 3 = 7 7 ≠ 5 (неверно) Если x = 3, то 3 + 3 = 6 6 ≠ 5 (неверно) Если x = 2, то 2 + 3 = 5 5 = 5 (правильно) Ответ: Вася съест 2 яблока
Сложение или вычитание с неизвестным
Всего у ребят 5 яблок, 3 из которых съест Маша. Сколько съест Вася?
Положительное число можно перенести за знак равно, поменяв его знак: x+ 3= 5 x = 5 - 3 = 2 Проверка: 2 + 3 = 5 (правильно) Ответ: Вася съест 2 яблока Правило: чтобы найти неизвестное слагаемое, надо от суммы отнять известное слагаемое.
Вася подарил Маше 2 яблока. У него осталось 3 яблока. Сколько яблок было у Васи?
Отрицательное число можно перенести за знак равно, поменяв его знак: x- 2= 3 x = 3 + 2 = 5 Проверка: 5 - 2 = 3 (правильно) Ответ: у Васи было 5 яблок Правило: чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
У Васи было 5 яблок. После того, как он поделился с Машей, у него осталось 3 яблока. Сколько яблок подарил Вася?
Отрицательное число можно перенести за знак равно, поменяв его знак: 5- x= 3 5 = 3 + x 5 - 3 = x 2 = x Проверка: 5 - 2 = 3 (правильно) Ответ: Вася подарил 2 яблока Правило: чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо от уменьшаемого отнять разность.
Анекдот в тему. Профессор жалуется коллеге: До чего же глупые у меня студенты. Раз объясняю — не понимают, второй раз объясняю — снова не понимают, третий раз объясняю — сам уже начинаю понимать, а они всё не понимают!
Решение линейных уравнений с одним неизвестным
Все математические ресурсы GMAT
22 диагностических теста 693 практических теста Вопрос дня Карточки Learn by Concept
← Предыдущая 1 2 3 4 Следующая →
GMAT Math Help » Проблемные вопросы » Алгебра » Линейные уравнения, одно неизвестное » Решение линейных уравнений с одним неизвестным
При каком значении следующее уравнение не имеет решения?
Возможные ответы:
Уравнение всегда должно иметь хотя бы одно решение независимо от значения .
Правильный ответ:
Объяснение:
Максимально упростите обе части уравнения и решите в уравнении через:
имеет ровно одно решение, если знаменатель не равен 0, то есть . Мы убеждаемся, что это значение не дает решения, заменяя:
Уравнение не имеет решения и является правильным ответом.
Сообщить об ошибке
Решить:
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Отчет о ошибке
Решение для:
Возможные ответы:
Правильный ответ:
.
Объяснение:
Отчет о ошибке
Решение для:
Возможные ответы:
Правильный ответ:. Правильный ответ:
. Правильный ответ:
.0018
Объяснение:
Сообщить об ошибке
Что такое координата средней точки и ?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Формула средней точки:
Сообщить об ошибке
Что такое координата средней точки и ?
Возможные ответы:
Объяснение:
Формула средней точки:
Сообщить об ошибке
Что такое координата средней точки?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Формула средней точки:
Сообщить об ошибке
9005 Решите следующее уравнение:
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Начнем с выделения выражения абсолютного значения:
Это дает нам два случая удаления абсолютного значения:
и
Затем мы решаем для каждого случая:
Отчет о ошибке
Решение для:
Возможные ответы:
Уравнение не имеет решения.
Правильный ответ:
Объяснение:
Сообщить об ошибке
Решить:
Возможные ответы:
Уравнение не имеет решения.
Правильный ответ:
Сообщить об ошибке 0 Предыдущий 7 19004
0008 2 3 4 Далее →
Уведомление об авторских правах
Все ресурсы по математике GMAT
22 Диагностические тесты 693 практических теста Вопрос дня Карточки Learn by Concept
Основы решения уравнений в один или несколько шагов (Алгебра 1, Как решать линейные уравнения) – Mathplanet
Формулы очень распространены в физике и химии, например, скорость равна расстоянию, деленному на время.
Таким образом, мы используем общепринятые символы для скорости ( v ), расстояние ( d ) и время (t) и выразить это следующим образом:
$$v=\frac{d}{t}$$
Мы можем просто описать формулу как переменную и выражение, разделенное знаком равенства между ними. Другими словами, формула — это то же самое, что и уравнение.
Пример
Книжный клуб требует членский взнос в размере 10 долларов в дополнение к 2 долларам, взимаемым за каждую заказанную книгу. Если бы нам нужно было перечислить стоимость заказа ряда книг, это выглядело бы так:
| Количество книг | Стоимость |
| 1 | 10 + 2 ∙ 1 = 12 |
| 2 | 10 + 2 ∙ 2 = 14 |
| 3 | 10 + 2 ∙ 3 = 16 |
| 4 | 10 + 2 ∙ 4 = 18 |
| 5 | 10 + 2 ∙ 5 = 20 |
| х | 10 + 2x |
Если мы обозначим общую стоимость книжного клуба как C, мы можем вывести следующую формулу выражения:
$$C=10 + 2x$$
из книжного клуба за 30 долларов мы можем либо продолжить заполнение таблицы выше, либо использовать свойства уравнений, которые мы рассмотрели в предыдущем разделе.
Мы можем купить 10 книг за 30 долларов.
Когда мы хотим решить уравнение, включающее одну неизвестную переменную, как x в приведенном выше примере, мы всегда стремимся изолировать неизвестную переменную. Можно сказать, что все остальное мы поставили по ту сторону знака равенства. Всегда полезно сначала изолировать члены, включающие переменную, от констант, как мы делали выше, вычитая или добавляя перед делением или умножением коэффициента перед переменной. Пока вы делаете одно и то же по обе стороны от знака равенства, вы можете делать все, что хотите и в каком порядке.
Выше мы начали с вычитания константы с обеих сторон. Вместо этого мы могли бы начать с деления на 2. Это выглядело бы так:
$$\frac{30}{{\color{blue} 2}}=\frac{10+2x}{{\color{blue} 2}}$$
$$\frac {30}{{\color{blue} 2}}=\frac{10}{{\color{blue} 2}}+\frac{2x}{{\color{blue} 2}}$$
$ $15=5+x$$
$$15\, {\color{blue} {-\, 5}}=5+x\, {\color{blue}{-\, 5}}$$
$ $10=x$$
Снова тот же ответ, просто подтверждающий точку зрения.
Если ваше уравнение содержит одинаковые члены, предпочтительно начать с объединения одинаковых членов, прежде чем продолжить решение уравнения.
Пример
$$5x+14+2x+2=30$$
Начните с объединения одинаковых слагаемых (все слагаемые, включающие одну и ту же переменную x и все константы)
$$\left (5x + 2x \right )+\left (14+2 \right )=30$$
$$7x+16=30$$
Теперь пришло время отделить переменную от постоянной части. Это делается путем вычитания 16 с обеих сторон
$$7x+16\, {\color{green} {-\, 16}}=30\, {\color{green} {-\, 16}}$$
$$7x=14$$
Разделите обе части на 7, чтобы выделить переменную
$$\frac{7x}{{\color{green} 7}}=\frac{14}{{\color{green} 7}}$$
$$x=2$$
Если у вас есть уравнение, в котором у вас есть переменные с обеих сторон, вы делаете в основном то же самое, что и раньше. Вы собираете все подобные термины. Прежде чем вы работали, сначала соберите все постоянные члены с одной стороны и сохраните переменные члены с другой стороны.
То же самое относится и здесь. Вы собираете все постоянные термины с одной стороны и переменные термины с другой стороны. Обычно хорошей идеей является собрать все переменные на той стороне, которая имеет переменную с наибольшим коэффициентом, т. е. в приведенном ниже примере больше x:es на левой стороне (4x) по сравнению с правой стороной (2x), и, следовательно, мы собираем все x:es слева.
Пример
$$4x+3 =2x+11$$
вычесть 2x с обеих сторон
$$4x+3\, {\color{blue} {-\, 2x}}=2x +11\, {\color{blue} {-\, 2x}}$$
Теперь это выглядит как любое другое уравнение
$$2x+3=11$$
вычесть 3 из обеих сторон
$$2 x+3\, {\color{blue} {-\, 3}}=11\,{\color{blue}}{-\, 3}}$$
$$2x=8$$
Разделить на 2 с обеих сторон
$$\frac{2x}{{\color{blue} 2}}=\frac{8}{{\color{blue} 2}}$$
$$x=4$$
В начале этого раздела мы показали формулу для расчета скорости, где скорость (v) равна расстоянию (d), деленному на время (t), или
$$v=\ frac{d}{t}$$
Если мы случайно захотим узнать, какое расстояние проезжает грузовик за 3 часа со скоростью 60 миль в час, мы можем использовать приведенную выше формулу и переписать ее для определения расстояния d.