Уравнения с решением 7 класс: Линейные уравнения 7 класс | Алгебра

7 класс. Алгебра. Решение линейных уравнений с одной переменной. — Решение линейных уравнений с одной переменной.

Комментарии преподавателя

На данном уроке мы начнем изучение темы «Уравнения». Мы рассмотрим линейное уравнение с одной переменной в общем виде, а также на конкретных примерах. Кроме того, решим текстовые задачи.

 

Основные определения, истоки уравнения

Опре­де­ле­ние

Ли­ней­ным урав­не­ни­ем с одной неиз­вест­ной на­зы­ва­ет­ся урав­не­ние вида:

.

Здесь  – ис­ко­мая неиз­вест­ная,  и  – ко­эф­фи­ци­ен­ты, па­ра­мет­ры.

Ре­шить урав­не­ние – зна­чит найти все его корни или убе­дить­ся в том, что ре­ше­ний нет.

Опре­де­ле­ние

Ко­рень урав­не­ния – это такое зна­че­ние , при ко­то­ром урав­не­ние пре­вра­ща­ет­ся в вер­ное чис­ло­вое ра­вен­ство.

Ли­ней­ное урав­не­ние  опи­сы­ва­ет рав­но­мер­ное пря­мо­ли­ней­ное дви­же­ние с по­сто­ян­ной ско­ро­стью:

 – путь равен про­из­ве­де­нию ско­ро­сти и вре­ме­ни.

Если пе­ре­не­сти все сла­га­е­мые в одну сто­ро­ну, по­лу­чим:

.

Вы­пол­ним пе­ре­обо­зна­че­ние:

.

По­лу­чим изу­ча­е­мое ли­ней­ное урав­не­ние.

Решение уравнений в общих и частном случаях

При­мер 1:

При­ба­вим три к обеим ча­стям урав­не­ния – при этом ра­вен­ство не из­ме­нит­ся:

.

Раз­де­лим обе части на два:

.

Ответ: .

Ком­мен­та­рий: наша глав­ная цель – найти , для этого мы вы­пол­ня­ем оди­на­ко­вые пре­об­ра­зо­ва­ния над обе­и­ми ча­стя­ми урав­не­ния.

Решим урав­не­ние в общем виде:

.

От­ни­мем в обеих ча­стях число :

.

По­сколь­ку  имеем право обе части по­де­лить на :

.

Вывод: при  ли­ней­ное урав­не­ние имеет един­ствен­ный ко­рень: .

Рас­смот­рим слу­чай, когда :

.

Урав­не­ние имеет бес­чис­лен­ное мно­же­ство ре­ше­ний, любое дей­стви­тель­ное  удо­вле­тво­ря­ет урав­не­нию

.

Ре­ше­ний нет.

Так, в общем слу­чае урав­не­ние  имеет ре­ше­ние:

При .

При   – любое число, бес­чис­лен­ное мно­же­ство ре­ше­ний.

При  ре­ше­ний нет.

В рас­смат­ри­ва­е­мое ли­ней­ное урав­не­ние неиз­вест­ное  вхо­дит в пер­вой сте­пе­ни, по­это­му такое урав­не­ние носит на­зва­ние урав­не­ния пер­вой сте­пе­ни, к нему сво­дят­ся мно­гие дру­гие урав­не­ния.

При­мер 2:

.

Ис­поль­зуя свой­ства урав­не­ния, имеем право пе­ре­не­сти сла­га­е­мое из пра­вой части урв­не­ния в левую с про­ти­во­по­лож­ным зна­ком или сла­га­е­мое из левой части — в пра­вую тоже с про­ти­во­по­лож­ным зна­ком. Пе­ре­не­сем все члены с  влево, а числа впра­во:

.

По­де­лим обе части на два:

.

Ответ: .

При­мер 3:

.

Рас­кро­ем скоб­ки:

.

При­ба­вим пять к обеим ча­стям урав­не­ния:

.

По­де­лим обе части на два:

.

Оче­вид­но, что ре­ше­ни­ем дан­но­го урав­не­ния может быть любое число.

Ответ: урав­не­ние имеет бес­чис­лен­ное мно­же­ство ре­ше­ний.

При­мер 4:

.

Рас­кро­ем скоб­ки:

Пе­ре­не­сем все члены с  влево, а числа впра­во:

.

По­лу­че­но невер­ное чис­ло­вое ра­вен­ство.

Ответ: ре­ше­ний нет.

Решение текстовых задач

При­мер 5: ре­шить за­да­чу.

Папе и де­душ­ке вме­сте 111 лет. Сколь­ко лет каж­до­му, если папа в два раза мо­ло­же де­душ­ки?

Ре­ше­ние: пусть папе  лет. По­сколь­ку де­душ­ка в два раза его стар­ше, ему  лет. Тогда имеем урав­не­ние:

.

По­де­лим обе части на три:

.

Так, папе 37 лет. Тогда де­душ­ке  года.

Ответ: папе 37 лет, де­душ­ке 74 года.

При­мер 6

При каком зна­че­нии  зна­че­ние вы­ра­же­ния  в три раза боль­ше зна­че­ния вы­ра­же­ния ?

Ре­ше­ние

Если пер­вое вы­ра­же­ние в три раза боль­ше вто­ро­го, имеем право вто­рое умно­жить на три и при­рав­нять:

.

Рас­кро­ем скоб­ки:

.

Пе­ре­не­сем все члены с  влево, а числа впра­во:

.

По­де­лим обе части на минус семь:

.

Ответ: при  пер­вое за­дан­ное вы­ра­же­ние в три раза боль­ше вто­ро­го.

Вывод: на дан­ном уроке мы рас­смот­ре­ли ли­ней­ное урав­не­ние с одной пе­ре­мен­ной и вы­яс­ни­ли его спе­ци­фи­ку. Такое урав­не­ние может иметь одно ре­ше­ние, бес­чис­лен­ное мно­же­ство ре­ше­ний или вовсе не иметь ре­ше­ний.

Источник видео: https://www.youtube.com/watch?v=zBPtIA1FdG8

Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/algebra/7-klass/matematicheskij-yazyk-matematicheskaya-model/lineynoe-uravnenie-s-odnoy-peremennoy-tarasov-v-a?konspekt&chapter_id=1

Тренажер по математике на тему «Решение уравнений, сводящихся к линейным» (7 класс)

Тренажер по математике на тему «Решение уравнений, сводящихся к линейным» (7 класс)

Предмет:	Математика
Категория материала:	Другие методич. материалы
Автор:	Воронова Лариса Валентиновна это Вы?

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение школа №60

Выборгского района Санкт-Петербурга

Учитель: Воронова Лариса Валентиновна

Методическая разработка тренажера по математике

для 6 — 7 класса по теме:

«Решение уравнений, сводящихся к линейным»

Аннотация.

Тренажер предназначен для учащихся 6–7 классов с целью отработки и совершенствования навыков решения уравнений первой степени, содержащих дробную часть.

Тренажер содержит:

— пошаговую инструкцию преобразования заданного уравнения к более простому виду, что в итоге приводит к линейному уравнению вида ax=b;

— задания в двух уровнях: уровень А (базовый) и уровень В (повышенный).

— ответы к заданиям;

— примеры решения уравнений.

Тренажер может быть использован для самостоятельной работы учащихся в классе и дома, на дополнительных индивидуальных занятиях, а также при подготовке к итоговой аттестации.

Материал тренажера можно использовать для составления раздаточного материала.

Тренажер по теме:

«Решение уравнений, сводящихся к линейным»

(уровень А)

Алгоритм решения.

1. Найти общий знаменатель всех дробей, входящих в уравнение (наименьшее общее кратное всех знаменателей).

2. Умножить каждый член в левой и правой частях уравнения на общий знаменатель.

3. Сократить получившиеся дроби.

4. Упростить левую и правую части уравнения (раскрыть скобки).

5. Перенести неизвестные члены уравнения в левую часть, а известные – в правую, изменив при этом их знак на противоположный.

6. Привести подобные слагаемые в левой части и найти значение правой части.

Получится линейное уравнение вида ax = b.

1. Найти значение x, разделив обе части уравнения на коэффициент при неизвестном a.

Решить уравнения

У р о в е н ь А

№п/п

Вариант 1

Вариант 2

Тренажер по теме:

Решение уравнений, сводящихся к линейным

(уровень В)

Алгоритм решения.

1. Найти общий знаменатель всех дробей, входящих в уравнение (наименьшее общее кратное всех знаменателей).

2. Умножить каждый член в левой и правой частях уравнения на общий знаменатель.

3. Сократить получившиеся дроби.

4. Упростить левую и правую части уравнения (раскрыть скобки).

5. Перенести неизвестные члены уравнения в левую часть, а известные – в правую, изменив при этом их знак на противоположный.

6. Привести подобные слагаемые в левой части и найти значение правой части.

Получится линейное уравнение вида ax = b.

7. Найти значение x, разделив обе части уравнения на коэффициент при неизвестном a.

Решить уравнения

У р о в е н ь В

№п/п

Вариант 1

Вариант 2

9 —

2x —

6 —

Ответы к тренажеру

«Решение уравнений, сводящихся к линейным»

Уровень А

Уровень В

Вариант 1

Вариант 2

1

17

13

2

11

-4

3

-3

11

4

17

17

5

13

2

6

-7

-7

7

2

8

1

9

2,5

10

-1

Вариант 1

Вариант 2

1

2

3

-2,5

4

45

170

5

4

—

6

12

2

7

2

2

8

49

7

9

11

-8

10

5

7

Примеры решения уравнений

I способ II способ

1) или

— пропорция

1 / 3/

|•6

x — 7 = 3(x+1)

x – 7 = 3x + 3

x — 3x = 3+7

-2x = 10

x = 10: (–2)

x = –5

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции

равно произведению ее средних членов.

(x – 7)·2 = 6·(x+1)

2 x – 14 = 6x + 6

2 x –6 x = 6 + 14

-4x = 20

x = 20: (-4)

x = –5

2)

3)

8/ 7/ 56/

= 5 |·56

8(5y + 8) – 7(3y — 1) = 56·5

40y + 64 – 21y +7 = 280

19y = 280 – 64 – 7

19y = 209

y = 209 : 19

y = 11

3/ 5/ 15/

— 7|·15

3(х — 5) = 5(2х + 1) — 15·7

3х – 15 = 10х +5 – 105

3х – 10х = -100 + 15

-7х = -85

х = -85: (-7)

х = = 12

4)

5)

3/ 2/ 42/

– + = 0 |·42

–3(1 – 5m) + 2(1 +3m) = 0

–3 + 15m + 2 + 6m = 0

21m = 0 + 3 – 2

21m = 1

m = 1 : 21

m =

6/ 2/ 3/ 6/

2x — = + 6 |·6

6·2x – 2(16 – x) = 3(x +3) +6·6

12x – 32 + 2x = 3x + 9 + 36

14x – 3x = 45 + 32

11x = 77

x= 77 : 11

x = 7

Ответ: 1) -5; 2) 11; 3) 12; 4) ; 5) 7.

Общая информация

Тип материала:	Документ Microsoft Word (doc)
Размер:	221 Kb
Количество скачиваний:	120

Если Вы являетесь автором этой работы и хотите отредактировать, либо удалить ее с сайта — свяжитесь, пожалуйста, с нами.

7 класс | Математика | Департамент образования Айовы

В 7 классе учебное время должно быть сосредоточено на четырех важнейших областях: (1) развитие понимания и применение пропорциональных отношений; (2) развитие понимания операций с рациональными числами и работы с выражениями и линейными уравнениями; (3) решение задач, связанных с чертежами в масштабе и неформальными геометрическими построениями, а также работа с двух- и трехмерными формами для решения задач, связанных с площадью, площадью поверхности и объемом; и (4) делать выводы о популяциях на основе выборок.

1. Учащиеся расширяют свое понимание соотношений и развивают понимание пропорциональности для решения одношаговых и многошаговых задач. Учащиеся используют свое понимание соотношений и пропорциональности для решения самых разных задач на проценты, в том числе связанных со скидками, процентами, налогами, чаевыми и процентным увеличением или уменьшением. Учащиеся решают задачи о чертежах в масштабе, связывая соответствующие длины между объектами или используя тот факт, что отношения длин внутри объекта сохраняются в подобных объектах.
   Учащиеся изображают пропорциональные отношения и неофициально понимают единичную норму как меру крутизны связанной линии, называемой наклоном. Они отличают пропорциональные отношения от других отношений.
2. Учащиеся развивают единое понимание числа, распознавая дроби, десятичные дроби (которые имеют конечное или повторяющееся десятичное представление) и проценты как различные представления рациональных чисел. Учащиеся распространяют сложение, вычитание, умножение и деление на все рациональные числа, сохраняя свойства операций и отношения между сложением и вычитанием, а также умножением и делением. Применяя эти свойства и рассматривая отрицательные числа с точки зрения повседневного контекста (например, суммы долга или температуры ниже нуля), учащиеся объясняют и интерпретируют правила сложения, вычитания, умножения и деления с отрицательными числами. Они используют арифметику рациональных чисел, формулируя выражения и уравнения с одной переменной и используя эти уравнения для решения задач.
3. Учащиеся продолжают работу с площадью с 6 класса, решая задачи на площадь и длину окружности и площадь поверхности трехмерных объектов. При подготовке к работе на конгруэнтность и подобие в 8 классе рассуждают об отношениях между двухмерными фигурами, используя чертежи в масштабе и неформальные геометрические построения, знакомятся с отношениями между углами, образованными пересекающимися линиями. Учащиеся работают с трехмерными фигурами, связывая их с двухмерными фигурами, рассматривая поперечные сечения. Они решают реальные и математические задачи, связанные с площадью, площадью поверхности и объемом двух- и трехмерных объектов, состоящих из треугольников, четырехугольников, многоугольников, кубов и прямых призм.
4. Учащиеся опираются на свою предыдущую работу с отдельными распределениями данных, чтобы сравнить два распределения данных и ответить на вопросы о различиях между группами населения. Они начинают неформальную работу со случайной выборкой для создания наборов данных и узнают о важности репрезентативных выборок для получения выводов.

Соотношения и пропорциональные отношения (7.RP)

Анализируйте пропорциональные отношения и используйте их для решения реальных и математических задач. (7.РП.А)

1. Расчет удельных расходов, связанных с отношениями дробей, включая отношения длин, площадей и других величин, измеренных в одинаковых или разных единицах. Например, если человек проходит 1/2 мили за каждые 1/4 часа, вычислите удельную скорость как сложную дробь 1/2/1/4 мили в час, что эквивалентно 2 милям в час. (7.РП.А.1) (ДОК 1,2)
2. Распознавать и отображать пропорциональные отношения между величинами.
   1. Определите, находятся ли две величины в пропорциональных отношениях, например, проверив эквивалентные отношения в таблице или нарисовав график на координатной плоскости и наблюдая, является ли график прямой линией, проходящей через начало координат.
   2. Определите константу пропорциональности (единичную норму) в таблицах, графиках, уравнениях, диаграммах и словесных описаниях пропорциональных отношений.
   3. Представление пропорциональных отношений уравнениями. Например, если общая стоимость t пропорциональна количеству n товаров, купленных по постоянной цене p, соотношение между общей стоимостью и количеством товаров может быть выражено как t = pn.
   4. Объясните, что означает точка (x, y) на графике пропорциональной зависимости с точки зрения ситуации, уделив особое внимание точкам (0, 0) и (1, r), где r — единичная ставка. (7.РП.А.2) (ДОК 1,2)
3. Используйте пропорциональные отношения для решения многошаговых задач на соотношение и проценты. Примеры: простые проценты, налоги, надбавки и уценки, чаевые и комиссионные, сборы, процентное увеличение и уменьшение, процентная ошибка. (7.РП.А.3) (ДОК 1,2)

Система счисления (7.NS)

Применение и расширение предыдущего понимания операций с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел. (7.NS.A)

1. Применение и расширение предыдущего понимания сложения и вычитания для сложения и вычитания рациональных чисел; представляют сложение и вычитание на горизонтальной или вертикальной диаграмме с числовыми линиями.
   1. Опишите ситуации, в которых противоположные величины объединяются, чтобы получить 0. Например, атом водорода имеет нулевой заряд, потому что две его составляющие заряжены противоположно.
   2. Под p + q понимать число, расположенное на расстоянии |q| от p в положительном или отрицательном направлении в зависимости от того, является ли q положительным или отрицательным. Покажите, что число и его противоположность имеют сумму 0 (аддитивные инверсии). Интерпретируйте суммы рациональных чисел, описывая контексты реального мира.
   3. Под вычитанием рациональных чисел следует понимать сложение обратной добавки, p – q = p + (–q). Покажите, что расстояние между двумя рациональными числами на числовой прямой равно абсолютному значению их разности, и примените этот принцип в контексте реального мира.
   4. Применение свойств операций в качестве стратегий сложения и вычитания рациональных чисел. (7.НС.А.1) (ДОК 1,2)
2. Применение и расширение предыдущего понимания умножения и деления и дробей для умножения и деления рациональных чисел.
   1. Понимать, что умножение распространяется с дробей на рациональные числа, требуя, чтобы операции продолжали удовлетворять свойствам операций, в частности свойству распределения, что приводит к таким произведениям, как (–1)(–1) = 1, и правилам умножения со знаком числа. Интерпретируйте произведения рациональных чисел, описывая контексты реального мира.
   2. Поймите, что целые числа можно делить при условии, что делитель не равен нулю, и каждое частное целых чисел (с ненулевым делителем) является рациональным числом. Если p и q целые числа, то –(p/q) = (–p)/q = p/(–q). Интерпретируйте частные рациональных чисел, описывая контексты реального мира.
   3. Применение свойств операций в качестве стратегий умножения и деления рациональных чисел.
   4. Преобразование рационального числа в десятичное с использованием длинного деления; известно, что десятичная форма рационального числа оканчивается на 0 или со временем повторяется. (7.НС.А.2) (ДОК 1,2)
3. Решите реальные и математические задачи, связанные с четырьмя операциями с рациональными числами. (7.НС.А.3) (ДОК 1,2)

Выражения и уравнения (7.EE)

Используйте свойства операций для создания эквивалентных выражений. (7.EE.A)

1. Применение свойств операций в качестве стратегий для сложения, вычитания, факторизации и расширения линейных выражений с рациональными коэффициентами. (7.EE.A.1) (DOK 1)
2. Поймите, что переписывание выражения в разных формах в контексте задачи может пролить свет на проблему и на то, как связаны в ней величины. Например, a + 0,05a = 1,05a означает, что «увеличение на 5%» равнозначно «умножению на 1,05». (7.EE.A.2) (ДОК 1,2)

Решайте реальные и математические задачи, используя числовые и алгебраические выражения и уравнения. (7.EE.B)

3. Решайте многоэтапные задачи из реальной жизни и математические задачи, связанные с положительными и отрицательными рациональными числами в любой форме (целые числа, дроби и десятичные дроби), стратегически используя инструменты. Применять свойства операций для вычисления с числами в любой форме; конвертировать между формами по мере необходимости; и оценить обоснованность ответов, используя умственные вычисления и стратегии оценки. Например: если женщина, зарабатывающая 25 долларов в час, получает повышение на 10%, она будет получать дополнительную 1/10 своей зарплаты в час, или 2,50 доллара, за новую зарплату в 27,50 долларов. Если вы хотите разместить полотенцесушитель 93/4 дюйма длиной в центре двери шириной 27 1/2 дюйма, вам нужно будет разместить планку примерно в 9 дюймах от каждого края; эту оценку можно использовать в качестве проверки точного вычисления. (7.EE.B.3) (ДОК 1,2,3)
4. Используйте переменные для представления величин в реальной или математической задаче и создавайте простые уравнения и неравенства для решения задач, рассуждая о величинах.
   1. Решите текстовые задачи, ведущие к уравнениям вида px + q = r и p(x + q) = r, где p, q и r — конкретные рациональные числа. Решите уравнения этих форм бегло. Сравните алгебраическое решение с арифметическим, указав последовательность операций, используемых в каждом подходе. Например, периметр прямоугольника равен 54 см. Его длина составляет 6 см. Какова его ширина?
   2. Решите текстовые задачи, ведущие к неравенствам вида px + q > r или px + q < r, где p, q и r — конкретные рациональные числа. Нарисуйте график множества решений неравенства и интерпретируйте его в контексте проблемы. Например: как продавец, вам платят 50 долларов в неделю плюс 3 доллара за продажу. На этой неделе вы хотите, чтобы ваша зарплата была не менее 100 долларов. Напишите неравенство для количества продаж, которое вам нужно сделать, и опишите решения. (7.EE.B.4) (ДОК 1,2,3)

Геометрия (7.G)

Рисовать, строить и описывать геометрические фигуры и описывать отношения между ними. (7.G.A)

1. Решение задач, связанных с чертежами геометрических фигур в масштабе, включая вычисление фактических длин и площадей по чертежу в масштабе и воспроизведение чертежа в масштабе в другом масштабе. (7.Г.А.1) (ДОК 1,2)
2. Рисование (от руки, с линейкой и транспортиром и с техникой) геометрических фигур с заданными условиями. Сосредоточьтесь на построении треугольников по трем мерам углов или сторон, отмечая, когда условия определяют уникальный треугольник, более одного треугольника или отсутствие треугольника. (7.Г.А.2) (ДОК 1,2)
3. Опишите двухмерные фигуры, которые получаются в результате разрезания трехмерных фигур, таких как плоские сечения прямоугольных призм и прямоугольных пирамид. (7.Г.А.3) (ДОК 1,2)

Решайте реальные и математические задачи, связанные с измерением угла, площади, площади поверхности и объема. (7.G.B)

4. Знать формулы площади и длины окружности и использовать их для решения задач; дать неформальный вывод отношения между длиной окружности и площадью круга. (7.G.B.4) (ДОК 1,2)
5. Используйте факты о дополнительных, дополнительных, вертикальных и смежных углах в многоэтапной задаче, чтобы написать и решить простые уравнения для неизвестного угла в фигуре. (7.G.B.5) (ДОК 1,2)
6. Решайте реальные и математические задачи, связанные с площадью, объемом и площадью поверхности двух- и трехмерных объектов, состоящих из треугольников, четырехугольников, многоугольников, кубов и прямых призм. (7.G.B.6) (ДОК 1,2)

Статистика и вероятность (7.SP)

Используйте случайную выборку для получения выводов о совокупности. (7.СП.А)

1. Понимать, что статистику можно использовать для получения информации о населении путем изучения выборки населения; обобщения о совокупности из выборки действительны только в том случае, если выборка репрезентативна для этой совокупности. Поймите, что случайная выборка, как правило, дает репрезентативные выборки и поддерживает достоверные выводы. (7.СП.А.1) (ДОК 2)
2. Используйте данные из случайной выборки, чтобы сделать выводы о совокупности с неизвестной интересующей характеристикой. Создайте несколько выборок (или смоделированных выборок) одинакового размера, чтобы оценить различия в оценках или прогнозах. Например, оцените среднюю длину слова в книге путем случайной выборки слов из книги; предсказать победителя школьных выборов на основе случайно выбранных данных опроса. Оцените, насколько далеко может быть оценка или прогноз. (7.СП.А.2) (ДОК 2,3)

Сделайте неформальные сравнительные выводы о двух популяциях. (7.СП.Б)

3. Неформально оценить степень визуального перекрытия двух распределений числовых данных с одинаковой вариабельностью, измеряя разницу между центрами, выражая ее как кратное мере вариабельности. Например, средний рост игроков баскетбольной команды на 10 см больше, чем средний рост игроков футбольной команды, что примерно вдвое превышает вариабельность (среднее абсолютное отклонение) в любой из команд; на точечном графике заметно разделение между двумя распределениями высот. (7.СП.Б.3) (ДОК 2,3)
4. Используйте меры центра и меры изменчивости для числовых данных из случайных выборок, чтобы сделать неформальные сравнительные выводы о двух совокупностях. Например, решите, длиннее ли слова в главе учебника по естествознанию для седьмого класса, чем слова в главе из учебника по естествознанию для четвертого класса. (7.СП.Б.4) (ДОК 2,3)

Исследование случайных процессов и разработка, использование и оценка вероятностных моделей.

(7.SP.C)

5. Поймите, что вероятность случайного события представляет собой число от 0 до 1, которое выражает вероятность наступления события. Большие числа указывают на большую вероятность. Вероятность, близкая к 0, указывает на маловероятное событие, вероятность около 1/2 указывает на событие, которое не является ни маловероятным, ни вероятным, а вероятность, близкая к 1, указывает на вероятное событие. (7.SP.C.5) (ДОК 1)
6. Аппроксимировать вероятность случайного события, собирая данные о случайном процессе, который его производит, и наблюдая его долгосрочную относительную частоту, и предсказывать приблизительную относительную частоту с учетом вероятности. Например, подбрасывая числовой куб 600 раз, предскажите, что число 3 или 6 выпадет примерно 200 раз, но, вероятно, не ровно 200 раз. (7.СП.С.6) (ДОК 2,3)
7. Разработайте вероятностную модель и используйте ее для определения вероятностей событий. Сравните вероятности из модели с наблюдаемыми частотами; если согласие неудовлетворительное, объясните возможные источники несоответствия.
   1. Разработайте единую вероятностную модель, назначив всем исходам равную вероятность, и используйте эту модель для определения вероятностей событий. Например, если из класса случайным образом выбран ученик, найдите вероятность того, что будет выбрана Джейн, и вероятность того, что будет выбрана девочка.
   2. Разработайте вероятностную модель (которая может быть неоднородной), наблюдая частоты в данных, полученных в результате случайного процесса. Например, найдите приблизительную вероятность того, что крутящийся пенни упадет решкой вверх или что брошенный бумажный стаканчик упадет открытым концом вниз. Судя по наблюдаемым частотам, результаты для крутящегося пенни кажутся равновероятными? (7.СП.С.7) (ДОК 2,3)
8. Найдите вероятности составных событий, используя организованные списки, таблицы, древовидные диаграммы и моделирование.
   1. Следует понимать, что, как и в случае с простыми событиями, вероятность составного события представляет собой долю исходов в выборочном пространстве, для которого происходит составное событие.
   2. Представление примеров пространств для составных событий с использованием таких методов, как упорядоченные списки, таблицы и древовидные диаграммы. Для события, описанного повседневным языком (например, «выпадение двойных шестерок»), определите исходы в выборочном пространстве, составляющие событие.
   3. Разработайте и используйте симуляцию для генерации частот для составных событий. Например, используйте случайные числа в качестве инструмента моделирования для аппроксимации ответа на вопрос: если 40% доноров имеют кровь группы А, какова вероятность того, что потребуется не менее 4 доноров, чтобы найти одного с кровью группы А? (7.СП.С.8) (ДОК 1,2,3)

 

Урок 2 | Уравнения и неравенства | Математика 7-го класса

Цель

---

Представьте уравнения в формах $${px+q=r}$$ и $${p(x+q)=r}$$, используя ленточные диаграммы.

Общие базовые стандарты

---

Основные стандарты

Основные стандарты, рассмотренные в этом уроке

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

• 7. EE.B.4.A — Решите текстовые задачи, ведущие к уравнениям вида px + q = r и p(x + q) = r, где p, q и r — конкретные рациональные числа. Решите уравнения этих форм бегло. Сравните алгебраическое решение с арифметическим, указав последовательность операций, используемых в каждом подходе. Например, периметр прямоугольника равен 54 см. Его длина составляет 6 см. Какова его ширина?

Основополагающие стандарты

Основные стандарты, рассмотренные в этом уроке

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

• 6.EE.B.7

Критерии успеха

Основные понятия, которые учащиеся должны продемонстрировать или понять для достижения цели урока

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

---

1. Представляйте сюжетные ситуации и уравнения с помощью ленточных диаграмм.
2. Напишите уравнения для представления ленточных диаграмм и ситуаций.
3. Напишите сюжетные ситуации для ленточных диаграмм и уравнений.
4. Понять, как ленточная диаграмма может быть полезна для визуализации пути решения уравнения (MP.1).

Советы учителям

Рекомендации учителям по проведению этого урока

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

---

На уроках 2 и 3 учащиеся представляют и решают двухшаговые уравнения с помощью ленточных диаграмм. На этом уроке учащиеся переключаются между историями, диаграммами и уравнениями, понимая, как они связаны друг с другом и помогают пролить свет на ситуацию. На Уроке 3 учащиеся будут использовать ленточные диаграммы для решения уравнений.

Fishtank Plus

Разблокируйте функции, чтобы оптимизировать время подготовки, планировать увлекательные уроки и следить за успеваемостью учащихся.

Проблемы с якорем

Задачи, предназначенные для изучения ключевых моментов урока, и наводящие вопросы, помогающие ученикам понять

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

---

Проблема 1

Какая схема ленты соответствует ситуации, описанной ниже? Для другой диаграммы с лентой напишите соответствующую сюжетную ситуацию.

Ситуация:

Пятеро друзей идут на осенний фестиваль, и каждый платит вступительный взнос в размере 10 долларов. Каждый из друзей тратит одинаковую сумму денег на обед на фестивале и не тратит больше никаких денег. В общей сложности друзья потратили 120 долларов.

Ленточные диаграммы:

Наводящие вопросы

Создайте бесплатную учетную запись или войдите, чтобы получить доступ к наводящим вопросам для этой основной задачи.

Проблема 2

Какое уравнение соответствует приведенной ниже схеме ленты? Для другого уравнения нарисуйте ленточную диаграмму, чтобы представить его.

Ленточная диаграмма:

Уравнения:

Уравнение A:   $${3x+4=45}$$
Уравнение B:   $${3(x+4)=45}$$

Наводящие вопросы

Создайте бесплатную учетную запись или войдите, чтобы получить доступ к наводящим вопросам для этой основной проблемы.

Проблема 3

Для каждой ситуации, описанной ниже, нарисуйте ленточную диаграмму и напишите уравнение. Определите любые переменные, которые вы используете.

а. Ситуация A:
В книге 6 глав, каждая с одинаковым количеством страниц. В книге также есть введение, которое занимает 8 страниц. Вся книга состоит из 194 страниц.

б. Ситуация B:
В восьми корзинах лежит несколько яблок, и в каждой корзине одинаковое количество яблок. В каждую корзину кладут по шесть яблок, всего получается 144 яблока.

Наводящие вопросы

Создайте бесплатную учетную запись или войдите, чтобы получить доступ к наводящим вопросам для этой основной задачи.

Ответ студента

Пример ответа на Целевое задание с ожидаемым от учащихся уровнем детализации.

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

Создайте бесплатную учетную запись или войдите, чтобы просмотреть ответ учащегося

Набор проблем

Набор предлагаемых ресурсов или типов задач, которые учителя могут превратить в набор задач

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

---

Следующие ресурсы включают проблемы и действия, связанные с целью урок, который можно использовать для создания собственного набора задач.