Системы счисления. Перевод из одной системы в другую.
1. Порядковый счет в различных системах счисления.
В современной жизни мы используем позиционные системы счисления, то есть системы, в которых число, обозначаемое цифрой, зависит от положения цифры в записи числа. Поэтому в дальнейшем мы будем говорить только о них, опуская термин «позиционные».
Для того чтобы научиться переводить числа из одной системы в другую, поймем, как происходит последовательная запись чисел на примере десятичной системы.
Поскольку у нас десятичная система счисления, мы имеем 10 символов (цифр) для построения чисел. Начинаем порядковый счет: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Цифры закончились. Мы увеличиваем разрядность числа и обнуляем младший разряд: 10. Затем опять увеличиваем младший разряд, пока не закончатся все цифры: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Увеличиваем старший разряд на 1 и обнуляем младший: 20. Когда мы используем все цифры для обоих разрядов (получим число 99), опять увеличиваем разрядность числа и обнуляем имеющиеся разряды: 100.
Попробуем сделать то же самое в 2-ной, 3-ной и 5-ной системах (введем обозначение для 2-ной системы, для 3-ной и т.д.):
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 10 | 3 |
| 4 | 100 | 11 | 4 |
| 5 | 101 | 12 | 10 |
| 6 | 110 | 20 | 11 |
| 7 | 111 | 21 | 12 |
| 8 | 1000 | 22 | 13 |
| 9 | 1001 | 100 | 14 |
| 10 | 1010 | 101 | 20 |
| 11 | 1011 | 102 | 21 |
| 12 | 1100 | 110 | 22 |
| 13 | 1101 | 111 | 23 |
| 14 | 1110 | 112 | 24 |
| 15 | 1111 | 120 | 30 |
Если система счисления имеет основание больше 10, то нам придется вводить дополнительные символы, принято вводить буквы латинского алфавита.
Например, для 12-ричной системы кроме десяти цифр нам понадобятся две буквы ( и ):
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 4 | 4 |
| 5 | 5 |
| 6 | 6 |
| 7 | 7 |
| 8 | 8 |
| 9 | |
| 10 | |
| 11 | |
| 12 | 10 |
| 13 | 11 |
| 14 | 12 |
| 15 | 13 |
2.Перевод из десятичной системы счисления в любую другую.
Чтобы перевести целое положительное десятичное число в систему счисления с другим основанием, нужно это число разделить на основание. Полученное частное снова разделить на основание, и дальше до тех пор, пока частное не окажется меньше основания.
В результате записать в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего.
Пример 1. Переведем десятичное число 46 в двоичную систему счисления.
Пример 2. Переведем десятичное число 672 в восьмеричную систему счисления.
Пример 3. Переведем десятичное число 934 в шестнадцатеричную систему счисления.
3. Перевод из любой системы счисления в десятичную.
Для того, чтобы научиться переводить числа из любой другой системы в десятичную, проанализируем привычную нам запись десятичного числа.
Например, десятичное число 325 – это 5 единиц, 2 десятка и 3 сотни, т.е.
Точно так же обстоит дело и в других системах счисления, только умножать будем не на 10, 100 и пр., а на степени основания системы счисления. Для примера возьмем число 1201 в троичной системе счисления. Пронумеруем разряды справа налево начиная с нуля и представим наше число как сумму произведений цифры на тройку в степени разряда числа:
Это и есть десятичная запись нашего числа, т.
е.
Пример 4.
Пример 5. Переведем в десятичную систему счисления шестнадцатеричное число 1151.
4. Перевод из двоичной системы в систему с основанием «степень двойки» (4, 8, 16 и т.д.).
Для преобразования двоичного числа в число с основанием «степень двойки» необходимо двоичную последовательность разбить на группы по количеству цифр равному степени справа налево и каждую группу заменить соответствующей цифрой новой системы счисления.
Например, Переведем двоичное 1100001111010110 число в восьмеричную систему. Для этого разобьем его на группы по 3 символа начиная справа (т.к. ), а затем воспользуемся таблицей соответствия и заменим каждую группу на новую цифру:
Таблицу соответствия мы научились строить в п.1.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
Т.
е.
Пример 6. Переведем двоичное 1100001111010110 число в шестнадцатеричную систему.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |
5.Перевод из системы с основанием «степень двойки» (4, 8, 16 и т.д.) в двоичную.
Этот перевод аналогичен предыдущему, выполненному в обратную сторону: каждую цифру мы заменяем группой цифр в двоичной системе из таблицы соответствия.
Пример 7. Переведем шестнадцатеричное число С3A6 в двоичную систему счисления.
Для этого каждую цифру числа заменим группой из 4 цифр (т.к. ) из таблицы соответствия, дополнив при необходимости группу нулями вначале:
Задания к зачётной работе «Система счисления. Перевод чисел. Арифметические операции в разных системах счисления»
Ход занятияВариант 11. Переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
а) 948;
б) 763;
в) 994,125;
г) 523,25;
д) 203,82.
2. Переведите числа в десятичную систему счисления.
а) 1110001112;
б) 1000110112;
в) 1001100101,10012;
г) 1001001,0112;
д) 335,78;
е) 14C,A16.
3. Выполните сложение чисел.
а) 11101010102+101110012;
б) 101110102+100101002;
в) 111101110,10112+1111011110,12;
г) 1153,28+1147,328;
д) 40F,416+160,416.
4. Выполните вычитание чисел.
а) 10000001002-1010100012;
б) 10101111012-1110000102;
в) 1101000000,012-1001011010,0112;
г) 2023,58-527,48;
д) 25E,616-1B1,516.
5. Выполните умножение чисел.
а) 10010112*10101102;
б) 1650,28*120,28;
в) 19,416*2F,816.
Вариант 2
1. Переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
а) 563;
б) 264;
в) 234,25;
г) 53,125;
д) 286,16.
2. Переведите числа в десятичную систему счисления.
а) 11000100102;
б) 100110112;
в) 1111000001,012;
г) 10110111,012;
д) 416,18;
е) 215,716.
3. Выполните сложение чисел.
а) 101111112+1100100002;
б) 1100101002+10111000012;
в) 1000000101,01012+1010000110,012;
г) 1512,4 8+1015,28;
д) 274,516+DD,416.
4. Выполните вычитание чисел.
а) 10000010012-1111101002;
б) 11110001012-11001101012;
в) 1100110101,12-1011100011,012;
г) 1501,348-1374,58;
д) 12D,316-39,616.
5. Выполните умножение чисел.
а) 1111012*10101112;
б) 1252,148*76,048;
в) 66,6816*1E,316.
Вариант 3
1. Переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
а) 279;
б) 281;
в) 841,375;
г) 800,3125;
д) 208,92.
2. Переведите числа в десятичную систему счисления.
а) 11001110012;
б) 100111012;
в) 1111011,0012;
г) 110000101,012;
д) 1601,568;
е) 16E,B416.
3. Выполните сложение чисел.
а) 10001000012+10111001102;
б) 11011100112+1110001012;
в) 1011011,012+1000101110,10012;
г) 665,18+1217,28;
д) 30C,716+2А1,816.
4. Выполните вычитание чисел.
а) 111100102-101010012;
б) 11101000012-10110010012;
в) 1101001010,12-1011101001,110112;
г) 166,148-143,28;
д) 287,А16-62,816.
5. Выполните умножение чисел.
а) 10010012*1000102;
б) 324,28*122,128;
в) F,416*38,616.
Вариант 4
1. Переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
а) 737;
б) 92;
в) 934,25;
г) 413,5625;
д) 100,94.
2. Переведите числа в десятичную систему счисления.
а) 11100000102;
б) 10001002;
в) 110000100,0012;
г) 1001011111,000112;
д) 665,428;
е) 246,1816.
3. Выполните сложение чисел.
а) 111101002+1101000012;
б) 11011102+1010010002;
в) 1100110011,12+111000011,1012;
г) 1455,048+203,38;
д) 14Е,816+184,316.
4. Выполните вычитание чисел.
а) 10000101012-1001010002;
б) 10010110112-1010011102;
в) 111111011,1012-100000010,012;
г) 341,28-275,28;
д) 249,516-ЕЕ,А16.
5. Выполните умножение чисел.
а) 10010002*10100112;
б) 412,58*13,18;
в) 3B,A16*10,416.
Ответы
Вариант 1
| Задание 1 | Задание 2 | Задание 3 |
| а) 94810=11101101002=16648=3B416; б) 76310=10111110112=13738=2FB16; в) 994,12510=1111100010,0012=1742,18=3Е2,216; г) 523,2510=1000001011,012=1013,28=20В,416; д)203,8210=11001011,11012=313,64368=СВ,D1EB16.  | а) 44510; б) 28310; в) 613,562510; г) 73,37510; д) 221,87510; е) 332,62510. | а) 100011000112; б) 1010011102; в) 10111001101,00112; г) 2322,528; д) 56F,816. |
| Задание 4 | Задание 5 | |
| а) 101100112; б) 111110112; в)11100101,1112; г) 1274,18; д) AD,116. | а) 11001001100102; б) 222576,048; в) 4AF,616. |
Вариант 2
| Задание 1 | Задание 2 | Задание 3 |
| а) 56310=10001100112=10638=23316; б) 26410=1000010002=4108=10816; в) 234,2510=11101010,012=352,28=EA,416; г) 53,12510=110101,0012=65,18=35,216; д) 286,1610=100011110,001012=436,12178=11E,28F5C16.  | а) 78610; б) 15510; в) 961,2510; г) 183,2510; д) 270,12510; е) 533,437510. | а) 10010011112; б) 100011101012; в)10010001011,10012; г) 2527,68; д) 351,916. |
| Задание 4 | Задание 5 | |
| а) 101012; б) 100100002; в) 010010,012; г) 104,648; д) F3,D16. | а) 10100101110112; б) 122542,2068; в) С13,63816. |
Вариант 3
| Задание 1 | Задание 2 | Задание 3 |
| а) 27910=1000101112=4278=11716; б) 28110=1000110012=4318=11916; в) 841,37510=1101001001,0112=1511,38=349,616; г) 800,312510=1100100000,01012=1440,248=320,516; д)208,9210=11010000,111012=320,7278=D0,EB85116.  | а) 82510; б) 15710; в) 123,12510; г) 389,2510; д) 897,7187510; е) 366,70312510. | а) 101000001112; б) 101001110002; в)1010001001,11012; г) 2104,38; д) 5AD,F16. |
| Задание 4 | Задание 5 | |
| а) 10010012; б) 110110002; в) 1100000,101012 г) 22,748; д) 225,216. | а) 1001101100102; б) 42035,5248; в) 35B,B816. |
Вариант 4
| Задание 1 | Задание 2 | Задание 3 |
| а) 73710=10111000012=13418=2E116; б) 9210=10111002=1348=5С16; в) 934,2510=1110100110,012=1646,28=3А6,416; г) 413,562510=110011101,10012=635,448=19D,916; д) 100,9410=1100100,11112=144,74128=64,F0A3D16.  | а) 89810; б) 6810; в) 388,12510; г) 607,0937510; д) 437,5312510; е) 582,0937510. | а) 10100101012; б) 1101101102; в) 1001111011,0012; г) 1660,348; д) 2D2,B16. |
| Задание 4 | Задание 5 | |
| а) 111011012; б) 1000011012; в) 11111001,0112; г) 448; д) 15А,B16. | а) 10111010110002; б) 5626,158; в) 3С8,Е816. |
Что это такое, виды и как это работает – Кливлендская клиника
Мир диет и питания полон тенденций, и одна из них, которая набирает обороты, – это прерывистое голодание. По мере роста популярности прерывистого голодания появляется все больше данных, которые в некоторых случаях могут говорить о том, что прерывистое голодание — это больше, чем просто причуда.
Чтобы лучше понять интервальное голодание, его виды, плюсы и минусы, мы поговорили с зарегистрированным диетологом Анной Тейлор, доктором медицинских наук.
Интервальное голодание — это чередование периодов приема пищи и голодания. Этот тип питания часто называют «схемой» или «циклом» голодания.
Интервальное голодание — это не голодание, а сокращение количества калорий на короткие промежутки времени. Считается, что ваше тело удовлетворяется меньшими порциями, а также снижает тягу к нездоровым закускам. То есть до тех пор, пока вы придерживаетесь здоровой диеты, пробуя все это.
Как это работает?
Существует несколько эффективных подходов, но все зависит от личных предпочтений. «Если вы хотите попробовать прерывистое голодание, будьте готовы выяснить, что лучше всего подходит для вас», — говорит Тейлор. «Сначала может потребоваться несколько проб и ошибок».
Некоторым людям легко голодать в течение 16 часов и ограничивать прием пищи только восемью часами дня, например, с 9 утра до 5 вечера, в то время как другим трудно и нужно сократить окно голодания, объясняет Тейлор.
Типы прерывистого голодания
Как проводить прерывистое голодание важно, потому что вы хотите сохранить правильное питание в своем общем рационе и не подвергать себя ненужному риску. «Похудение никогда не бывает универсальным подходом», — говорит Тейлор. «Интервальное голодание может быть устойчивым для некоторых людей, в то время как другие считают, что этот подход просто не для них».
Если вы хотите попробовать прерывистое голодание, вам сначала нужно решить, как вы собираетесь внедрить этот стиль питания в свою жизнь, особенно когда речь идет о таких вещах, как общественные мероприятия и поддержание активности, советует она.
Готовы изучить варианты? Здесь Тейлор объясняет некоторые из самых популярных методов прерывистого голодания.
1. Прием пищи с ограничением по времени (метод 16/8 или 14/10)
В этом варианте вы устанавливаете интервалы голодания и приема пищи. Например, вы голодаете 16 часов в день и можете есть только восемь часов в день.
Рекламная политика
Поскольку большинство людей уже постятся во сне, этот метод популярен. Это удобно, так как вы продлеваете ночное голодание, пропуская завтрак и не ешьте до обеда. Эта форма голодания более безопасна для многих людей, которые впервые заинтересованы в том, чтобы попробовать прерывистое голодание», — говорит Тейлор.
Некоторые из наиболее распространенных способов:
Этот метод прерывистого голодания можно повторять сколько угодно раз или даже один или два раза в неделю — в зависимости от ваших личных предпочтений.
Поиск правильных интервалов приема пищи и голодания для этого метода может занять несколько дней, особенно если вы очень активны или просыпаетесь голодными к завтраку. Но, говорит Тейлор, важно, чтобы большая часть калорий потреблялась до наступления темноты.
«На ночь люди склонны выбирать более калорийную пищу с низким содержанием питательных веществ.
Это также дает возможность нормализовать уровень сахара в крови, пока люди более активны, прежде чем лечь спать», — говорит она.
2. Метод два раза в неделю (метод 5:2)
Этот подход к интервальному голоданию сосредотачивается на том, чтобы сократить количество калорий до 500 в течение двух дней в неделю. В течение остальных пяти дней недели вы придерживаетесь здоровой и нормальной диеты.
В разгрузочные дни этот подход обычно включает прием пищи на 200 и 300 калорий. Важно сосредоточиться на продуктах с высоким содержанием клетчатки и белка, чтобы помочь вам насытиться и сохранить низкое количество калорий во время голодания.
Вы можете выбрать любые два дня поста (скажем, вторник и четверг), если между ними есть день без поста. Обязательно съедайте такое же количество пищи, которое вы обычно едите в дни без поста.
3. Альтернативное голодание
Этот вариант предполагает «модифицированное» голодание через день. Например, ограничьте количество калорий в разгрузочные дни до 500 — или около 25% от вашего обычного потребления.
В неразгрузочные дни возобновите обычную здоровую диету. (Существуют также строгие варианты этого подхода, которые включают потребление 0 калорий через день вместо 500.)
Рекламная политика
Интересное примечание: одно исследование показало, что у людей, соблюдающих эту схему периодического голодания в течение шести месяцев, значительно повысился уровень холестерина ЛПНП (или плохого) холестерина еще через шесть месяцев после прекращения диеты.
4. 24-часовое голодание (или метод еда: стоп: еда)
Этот метод включает полное голодание в течение полных 24 часов. Часто это делается только один или два раза в неделю. Большинство людей голодают от завтрака до завтрака или от обеда до обеда. При этой версии прерывистого голодания побочные эффекты могут быть экстремальными, такими как усталость, головные боли, раздражительность, голод и упадок сил.
Если вы будете следовать этому методу, вы должны вернуться к обычному, здоровому питанию в дни без поста.
Есть ли риски?
Интервальное голодание небезопасно для некоторых людей, включая беременных, детей, людей с риском гипогликемии или людей с некоторыми хроническими заболеваниями.
«Если вы подвержены риску расстройства пищевого поведения, вам не следует пытаться придерживаться какой-либо разгрузочной диеты», — советует Тейлор. «Также известно, что интервальное голодание увеличивает вероятность переедания у некоторых людей из-за ограничения».
Если вы хотите попробовать прерывистое голодание, вы также должны знать о некоторых не очень приятных побочных эффектах. Это может быть связано с раздражительностью, низким уровнем энергии, постоянным чувством голода, температурной чувствительностью и плохой работоспособностью и активностью.
В конечном итоге вам следует связаться со своим поставщиком медицинских услуг и обсудить эти варианты. Они знают ваше здоровье лучше, чем кто-либо другой, и могут дать правильное руководство о том, подходит ли вам какой-либо из этих вариантов прерывистого голодания.
Советы по прерывистому голоданию, 16:8
По мере роста интереса к прерывистому голоданию растут и вопросы о том, как получить максимальную отдачу от стратегии похудения.
Преимущества очевидны: планам легко следовать; некоторые не требуют подсчета калорий; они могут сделать людей здоровее и даже отсрочить симптомы болезни Альцгеймера.
Интервальное голодание также не приводит к расстройствам пищевого поведения и не замедляет обмен веществ, говорит Криста Варади, профессор диетологии Иллинойского университета в Чикаго, которая изучает голодание почти 15 лет и дает советы по этому поводу. ее страничка в инстаграме.
Она является соавтором обзора исследований 2022 года, который показал, что прерывистое голодание в целом безопасно и вызывает мало желудочно-кишечных, неврологических, гормональных или метаболических побочных эффектов.
Ее предыдущее исследование показало, что люди с ожирением, которые следовали режиму голодания 16:8 в течение трех месяцев, немного похудели и снизили свое кровяное давление, не чувствуя голода или лишений.
Варади сама балуется интервальным голоданием, обычно в течение нескольких недель после праздников, чтобы сбросить несколько фунтов. План 16:8 менее интенсивен, чем другие планы, но если она хочет более быстрой потери веса, она выберет голодание через день.
«Первые пять голодных дней довольно сложны, но как только ваше тело приспособится к такой схеме питания вверх-вниз, становится действительно легко», — сказал Варади СЕГОДНЯ.
Так как же повысить свои шансы на успех интервального голодания?
Перво-наперво:
Перед началом диеты обязательно проконсультируйтесь с врачом.
Периодическое голодание показано не всем, в том числе:
- Детям до 12 лет.
- Подросткам с нормальным весом.
- Беременные или кормящие женщины.
- Люди с расстройствами пищевого поведения в анамнезе.
- Лица с индексом массы тела ниже 18,5.
- Люди старше 70 лет, поскольку голодание может усугубить атрофию мышц у этой группы населения, сказал Варади.
- Люди с диабетом 1 типа.
Подумайте о том, какой план прерывистого голодания подходит именно вам:
Некоторые из популярных режимов включают:
Вот еще несколько советов, как придерживаться плана:
1. Как подавить чувство голода во время прерывистого голодания?
- Ешьте продукты с высоким содержанием клетчатки , такие как орехи, бобы, фрукты и овощи, а также продукты с высоким содержанием белка, включая мясо, рыбу, тофу или орехи, во время приема пищи, посоветовал Варади. Также могут помочь жевательные мармеладки с высоким содержанием клетчатки.
- Пейте много воды. Люди склонны думать, что они голодны, когда на самом деле они просто хотят пить, сказала она.
- Попробуйте черный кофе или чай, травяные чаи с корицей или солодкой. Эти напитки могут подавлять аппетит, отметил Варади.
- Меньше смотреть телевизор. «Я знаю, это звучит странно, но пока вы смотрите телевизор, вас засыпают десятками объявлений о еде. Это может вызвать у вас чувство голода, хотя на самом деле вы совсем не голодны», — сказала она.
Это может вызвать у вас чувство голода, хотя на самом деле вы совсем не голодны», — сказала она.Помните, что быть «немного голодным» — это лучшее, что может с вами случиться, — написала Мадлен Фернстром, редактор отдела здоровья и питания NBC News, назвав это «настоящей связью разума и тела», которая помогает вам распознать сытость.
2. Когда мне следует заниматься спортом?
Когда Варади и ее коллеги провели исследование, в котором сочетались голодание через день и физические упражнения, они позволили участникам выбирать, хотят ли они заниматься спортом в день пира или в разгрузочный день, и обнаружили, что нет явного предпочтения тому или иному способу. Но исследователи были удивлены тем, что люди, сидящие на диете, действительно сообщали о том, что чувствовали себя более энергичными в разгрузочные дни.
Тем не менее, тренируйтесь перед едой, потому что люди проголодались примерно через полчаса после того, как они закончили тренировку, и им может быть слишком сложно придерживаться своего плана, если они вообще ничего не смогут есть после этого, отметил Варади.
Если вы придерживаетесь плана 16:8, тренируйтесь до или во время окна приема пищи. Если вы голодаете через день и тренируетесь в свой день с 500 калориями, оставьте еду после тренировки.
3. Можно ли пропускать завтрак?
Да, сказал Варади. Представление о том, что пропуск утреннего приема пищи вреден для вашей талии, вероятно, возникло в исследованиях, спонсируемых компаниями по производству хлопьев, и в большинстве этих исследований изучалось влияние пропусков завтрака на когнитивные функции у детей. перевели в вес тела».
Действительно, исследование 2015 года показало, что завтрак, возможно, не самый важный прием пищи для похудения.
Другой анализ, проведенный исследователем ожирения и питания Дэвидом Эллисоном, показал, что нет научных данных, которые бы окончательно подтверждали связь между завтраком и потерей веса или пропуском завтрака и увеличением веса.
4. Как мне бороться с чувством упадка сил или концентрации внимания во время голодания?
- Попробуйте выпить черный кофе : он помогает улучшить концентрацию и энергию и не содержит калорий, сказал Варади.
- Сделайте глубокий вдох и дайте себе передышку : Осознанность и немного медитации помогут вам почувствовать себя лучше во время голодания.
5. Можно ли пить алкоголь?
Да, но не пейте алкоголь во время голодания или в разгрузочный день, так как он содержит много калорий и не имеет питательной ценности, отметил Варади. В периоды без голодания женщины должны ограничить употребление алкоголя до одной рюмки в день; мужчины не должны иметь более двух.
6. Приносит ли голодание пользу людям, которым не нужно худеть или которые достигли своего целевого веса?
Да, сказала Варади, ссылаясь на одно из своих исследований, которое показало, что голодание помогает поддерживать здоровый вес тела; снижает уровень триглицеридов, что важно для здоровья сердца; помогает снизить кровяное давление и улучшает регуляцию сахара в крови.
Обзор исследований на людях и животных, опубликованный в 2019 году в Медицинском журнале Новой Англии, показал, что периодическое голодание имеет «широкий спектр преимуществ» при проблемах со здоровьем, включая ожирение, диабет, болезни сердца, рак и неврологические расстройства.