В каком случае частное двух положительных чисел больше делимого: В каких случаях частное двух чисел равно каждому из них?

Что показывает частное двух чисел. Частное

Только тем что у целых чисел нужно у частного посчитать знак. Как посчитать знак частного целых чисел? Рассмотрим подробно в теме.

Термины и понятия частного целых чисел.

Чтобы выполнить деление целых чисел нужно вспомнить термины и понятия. В делении есть: делимое, делитель и частное целых чисел.

Делимое – это то целое число, которое делят. Делитель – это целое число, на которое делят. Частное – это результат деления целых чисел.

Можно сказать “Деление целых чисел” или “Частное целых чисел” смысл этих фраз один и тот же, то есть нужно поделить одно целое число на другое и получить ответ.

Деление берет свое начало из умножения. Рассмотрим пример:

У нас есть два множителя 3 и 4. Но допустим нам известно, что есть один множитель 3 и результат умножения множителей их произведение 12. Как найти второй множитель? На помощь приходит деление.

Правило деления целых чисел.

Определение:

Частное двух целых чисел равно частному их модулей, со знаком плюс в результате, если числа одинаковых знаков, и со знаком минус, если они разных знаков.

Важно учитывать знак частного целых чисел. Кратко правила деления целых чисел:

Плюс на плюс дает плюс.
“+ : + = +”

Минус на минус дает плюс.
“– : – =+”

Минус на плюс дает минус.
“– : + = –”

Плюс на минус дает минус.
“+ : – = –”

А теперь рассмотрим подробно каждый пункт правила деления целых чисел.

Деление целых положительных чисел.

Вспомним, что целые положительные числа это тоже самое, что натуральные числа. Мы пользуемся теми же правила, что и при делении натуральных чисел. Знак частного от деления целых положительных чисел всегда плюс . Иными словами, при делении двух целых чисел “плюс на плюс дает плюс ”.

Пример:
Выполните деление 306 на 3.

Решение:
Оба числа имеют знак “+”, поэтому ответ будет со знаком “+”.
306:3=102
Ответ: 102.

Пример:
Разделите делимое 220286 на делитель 589.

Решение:
Делимое 220286 и делитель 589 имеет знак плюс, поэтому частное тоже будет иметь знак плюс.

220286:589=374
Ответ: 374

Деление целых отрицательных чисел.

Правило деления двух отрицательных чисел.

Пусть у нас будут два отрицательных целых числа a и b. Нам нужно найти их модули и выполнить деление.

Результат деления или частное двух отрицательных целых чисел будет со знаком “+” или “минус на минус дает плюс”.

Рассмотрим пример:
Найдите частное -900:(-12).

Решение:
-900:(-12)=|-900|:|-12|=900:12=75
Ответ: -900:(-12)=75

Пример:
Выполните деление одного целого отрицательного числа -504 на второе отрицательное число -14.

Решение:
-504:(-14)=|-504|:|-14|=504:14=34
Записать выражение можно короче:
-504:(-14)=34

Деление целых чисел с разными знаками. Правило и примеры.

При выполнении деления целых чисел с разными знаками , частное будет равно отрицательному числу.

Не важно положительное целое число делим на отрицательное целое число или отрицательное целое число делим на положительное целое число, результат деления всегда будет равен отрицательному числу.

Минус на плюс дает минус.
Плюс на минус дает минус.

Пример:
Найдите частное двух целых чисел с разными знаками -2436:42.

Решение:
-2436:42=-58

Пример:
Вычислите деление 4716:(-524).

Решение:
4716:(-524)=-9

Нуль деленный на целое число. Правило.

При деление нуля на целое число ответ будет равен нулю.

Пример:
Выполните деление 0:558.

Решение:
0:558=0

Пример:
Разделите нуль на целое отрицательное число -4009.

Решение:
0:(-4009)=0

На нуль делить нельзя.

Нельзя 0 разделить на 0.

Проверка частного деления целых чисел.

Как говорилось ранее деление и умножение тесно связаны. Поэтому чтобы проверить результат деления двух целых чисел, нужно выполнить умножение делителя и частного в результате должно получиться делимое.

Проверка результата деления краткая формула:
Делитель ∙ Частное = Делимое

Рассмотрим пример:
Выполните деление и сделайте проверку 1888:(-32).

Решение:
Обращаем внимание на знаки целых чисел. Число 1888 положительное и имеет знак “+”. Число (-32) отрицательное и имеет знак “–”. Поэтому при делении двух целых чисел с разными знаками ответ будет отрицательное число.
1888:(-32)=-59

А теперь выполним проверку найденного ответа:
1888 – делимое,
-32 – делитель,
-59 – частное,

Делитель умножаем на частное.
-32∙(-59)=1888

Большинство людей, окончивших среднюю общеобразовательную школу, имеют достаточно хорошее представление о том, что такое частное чисел в математике. Но тем не менее, давайте дадим определение этому термину.

Частное числа: значение

Частное чисел — это математическая величина, полученная при делении одного числа на другое. Частное показывает нам, во сколько раз одно число больше другого.

Если записать операцию деления в виде простой формулы

• a: b = c,

то в ней a — это «делимое», b — это «делитель», а c — это и есть «частное».

Рассмотрим также пример с конкретными цифрами. Если мы поделим число 39 на 3, то в ответе получим число 13. В данном случае 13 — это частное, результат деления числа 39 на 3. Другими словами можно сказать, что число 39 больше, чем число 3, в 13 раз.

А давайте задумаемся, так ли это на самом деле? Чтобы понять, ошиблись мы или нет, произведем проверку и выполним действие, обратное делению. Как вы, наверное, уже догадались, это умножение. Умножим число 13 на 3. В ответе получается 39. Мы не ошиблись.

Неполное частное

О приведенном выше математическом примере можно сказать, что число 3 содержится в числе 39 ровно 13 раз. Однако в большинстве реальных случаев такой красивый и простой ответ получить невозможно. Сколько раз, например, число 3 содержится в числе 40?

Данная математическая операция записывается следующим образом:

• 40: 3 = 13 (1).

Что означает эта запись? Число 3 содержится в числе 40 тоже 13 раз, но при этом еще образуется остаток, равный 1. В данном случае число 13 называется «неполным частным», а число 1 — «остатком от деления».

Частное, как результат деления Частное, как противопоставление общему Частное, как принадлежащее Частному лицу … Википедия

Результат деления … Большой Энциклопедический словарь

— [сн], частного, ср. (мат.). Число, полученное от деления одного числа на другое. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова

ЧАСТНОЕ, ого, ср. Результат, итог деления. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова

Сущ., кол во синонимов: 1 термин (18) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов

Обвинение особый порядок производства в судебныхустановлениях дел о Ч. преступлениях; в более общем значении термин: Ч.обвинение обнимает собой все формы участия Ч. лиц в возбужденииуголовного преследования и в обличении обвиняемого на суде.… … Энциклопедия Брокгауза и Ефрона

частное — частное. Произносится [часное] … Словарь трудностей произношения и ударения в современном русском языке

частное — отношение коэффициент — [Л. Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы отношениекоэффициент EN quotient … Справочник технического переводчика

ЧАСТНОЕ — результат операции деления; обозначается а:b, а/b или … Большая политехническая энциклопедия

Ого; ср. 1. Матем. Результат деления одной величины на другую. Найти ч. В частном получилось слишком большое число. 2. То, что представляет собой отдельную часть, особенность чего л. От частного к общему. Уделить внимание частному. * * * частное… … Энциклопедический словарь

частное — вынести частное определение существование / создание … Глагольной сочетаемости непредметных имён

Книги

• Частное право Древнего Рима , В. В. Макеев, А. Г. Головко. Предлагаемое издание является учебным пособием по римскому частному праву. Новационность содержания и структуры не имеет на сегодняшний день аналога, так как охватывает буквально все стороны…
• Частное расследование , Фридрих Незнанский. Талантливый ученый и инженер А. Н. Грамов создает уникальный психотропный генератор, при помощи которого можно влиять на человека, где бы он ни находился. По сути им создано новейшее…

Подписаться на сайт

Ребята, мы вкладываем душу в сайт. Cпасибо за то,
что открываете эту красоту. Спасибо за вдохновение и мурашки.
Присоединяйтесь к нам в Facebook и ВКонтакте

Математика – уникальная наука, которая привлекает точностью и последовательностью. Каждый, кто начал изучать эту важную дисциплину, должен разобраться, что такое частное в математике.

Деление

В математике есть четыре простейших операции:

• Сложение
• Вычитание
• Деление
• Умножение

Если мы говорим о частном, то нас будет интересовать такая операция, как деление.

Деление всегда обратно умножению. Это математическая величина, которую мы получим, разделив одно число на другое

. Есть ряд символов, которые обозначают его:

• Двоеточие (:)
• Косая черта (/)
• Обелюс (тире между двумя точками ÷)

В учебных пособиях для учеников 1 – 5 классов есть простое и точное определение этого понятия. Деление – это операция, в результате которой мы получаем число, которое при умножении на делитель дает делимое. Число, о котором говорится в первой части определения, и есть частное.

Частное рассказывает, во сколько раз одно число больше другого.

Наглядные примеры

Чтобы лучше понять, что такое частное чисел в математике, следует обратиться к примерам. Они помогут разложить знания по полочкам в вашей голове. Решение примеров – это лучший тренажер для усвоения новых знаний. Приступим к их решению.

Итак, частное получается, если делимое поделить на делитель. При помощи символов эту операцию можно записать следующим образом:

a – делимое

b – делитель

с – частное

Запишем простой пример из математики:

80 – делимое (оно делится)

2 – это делитель (на него разделяют)

40 – частное

Восемьдесят больше, чем сорок, в два раза.

Другой пример выглядит так:

120:2=60

120 – делимое

2 – делитель

60 – частное

Сто двадцать больше, чем шестьдесят, в два раза.

Проверка

Если вы провели операцию деления и сомневаетесь в результате, на помощь придет проверка. Для этого умножьте делитель на частное. Если в результате вы получили делимое, то пример решен верно:

Если после знака равно вы увидели знакомое вам делимое, то можете поставить себе твердую пятерку. Вы научились находить частное чисел и делать проверку. Это очень важно, чтобы в дальнейшем освоить более сложные понятия в алгебре и геометрии.

Частное – это основа математики. Если ученик не смог понять его суть, то двигаться дальше просто бессмысленно. Обратитесь к учителю, если это понятие так и осталось для вас туманным. Педагог разъяснит все ошибки и укажет на подводные камни.

Полное и неполное частное

В результате проведения математических подсчетов частное может быть двух видов:

• Полное. В результате деления мы получаем целое число:

100:2=50

100 – делимое

2 – делитель

50 – полное частное

• Неполное. Если в результате мы получаем остаток:

51:2=25 (остаток 1)

51 – делимое

2 – делитель

25 – неполное частное

1 – остаток от деления

Если вы откроете учебник математики, то увидите, что частное в задачах обозначают при помощи различных символов (переменных). Для этого используют латинские буквы:

30 – делимое

6 – делитель

X – частное

Чтобы найти частное, следует делимое разделить на делитель:

Ответ 5 – это частное в данном примере.

Абстрактные определения и туманные рассуждения плохо усваиваются мозгом школьника. Поэтому всегда держите под рукой задачник со списком упражнений по математике. Он поможет понять различные математические категории на практике. Конкретные цифры, записанные в тетради, станут главными помощниками.

Инструкция

Чтобы отличать друг от друга участвующие в математической операции деления числа, им присвоены собственные . Определением «частное» результат этой операции, а три других задействованных в этом действии компонента обозначены как «делимое» (число, которое подвергается делению), «делитель» (количество единиц деления) и «остаток» (произведение дробной части частного на делитель). Например, при целочисленном числа 48 на 5 частным будет являться 9, делимым – 48, делителем – 5, а остатком от деления – 3.

Если операция содержит одну или несколько переменных, то частное не будет целым или дробным , это может быть и математическое выражение. В общем случае можно считать частным все, что стоит после знака равенства в тождестве, левая часть которого является операцией деления. Например, 6*x²+12 на 3 частным будет выражение 2*x²+4.

Иногда вместо термина «частное» используют «отношение». Например, если вы назовете результат деления 48 на 5 любым из этих двух определений, то будете в одинаковой правы. Однако чаще термин «отношение» применяют к левой части тождества, то есть к еще не осуществленной операции деления, а «частным» правую часть, то есть полученный результат.

Обратите внимание

Слово «частное» применяется не только как математический термин, есть и другое широко используемое понятие, обозначаемое точно так же. Часто это слово в качестве прилагательного употребляется для того, чтобы подчеркнуть противопоставление отдельно взятой единицы общему целому — например, «частное мнение». В юриспруденции понятие «частное» эквивалентно понятию «негосударственное» — например, «частная собственность» или «частное право».

Источники:

• что такое частное чисел

Частным предприятием признается такая организационно-правовая форма собственности, при которой все имущество принадлежит одному или нескольким владельцам. Гражданское право РФ относит к его разновидностям: семейное предприятие, индивидуальное предпринимательство, открытие ООО и ЗАО.

Индивидуальный предприниматель – физическое лицо, которое занимается предпринимательством без образования юридического лица. Тем не менее, ИП должен пройти процедуру государственной регистрации, установленную Гражданским кодексом. Частный предприниматель по своим рискам отвечает имуществом предприятия. Он занимается получением прибыли исключительно на собственный страх и риск. Заниматься подобной деятельностью не имеют право сотрудники госорганов и органов муниципалитета.

Семейное предприятие схоже по организационно-правовой форме индивидуальному предпринимательству. Оно основывается на труде и усилиях одной семьи, а не одного человека. Семейное предприятие регистрируется в упрощенном порядке в налоговых органах. Послабления семейному бизнесу предусмотрены и в размере уплачиваемых предприятием налогов.

ООО как «общество с ограниченной ответственностью». Это предприятие, уставной капитал которого складывается из долей одного или нескольких участников. В случае необходимости они отвечают по обязательствам ООО той суммой, которую вкладывали в бизнес. Поэтому для ООО обязательно должен быть установлен минимальный размер уставного капитала. Основной целью его создания служит получение финансовой прибыли. Сразу после образования подобного коммерческого предприятия, законодательство требует создать орган управления, который обычно состоит из нескольких учредителей. Это наиболее распространенная форма образования юридического лица.

Закрытое акционерное общество тоже образовывается несколькими учредителями для извлечения прибыли. ЗАО выпускает определенное количество акции, которые могут быть распространены только среди акционеров этого предприятия. Законом установлено максимально возможное число акционеров – их должно быть не более пятидесяти.

Предпринимательство – способ проявления личной инициативы, рассчитанный на стабильное получение прибыли в ходе организации собственного бизнеса. Человек, организующий бизнес берет на себя все страхи и риски, которые могут возникнуть в ходе деятельности.

Инструкция

Предпринимательство разделяется на и частное. Первое предполагает под собой различные воздействия на субъекты деятельности, второе же является индивидуальным самовыражением, ведущее свою деятельность без какого-либо вмешательства государства.

Предпринимательская деятельность подлежит обязательной государственной регистрации. Лицо, желающее организовать свой бизнес, обязано зарегистрироваться в Федеральной налоговой службе по месту прописки. В случае ведения деятельности без свидетельства, его действия классифицируются как незаконные и влекут за собой соответствующее наказание.

Сфера деятельности предпринимательства обширна. Это может быть производство, услуги или коммерция. В любой сфере деятельности материально-ответственным лицом является предприниматель (ИП). Именно он рискует всеми вложенными средствами в свое дело. По законодательству РФ ИП отвечает всем своим имуществом по всем обязательствам.

Предпринимательство – это поиск сфер с целью самореализации и получения при этом некоторой прибыли. Предприниматель должен обладать определенными качествами характера. Из них можно выделить: целеустремленность, предприимчивость, умение находить выгоду в любой ситуации, умение анализировать ситуацию, трудолюбие, рискованность, настойчивость, умение убеждать, умение и желание постоянно совершенствоваться.

В России на данный момент − еще не достаточно развитое явление, ввиду ряда сдерживающих факторов, мешающих его полноценному развитию. Одним из них является недостаточная поддержка со стороны правительства. Предприниматель должен вкладывать свои собственные сбережения на свой страх и риск для развития, либо кредитоваться в банке. Для стабильного развития необходима поддержка со стороны государства, как в экономической сфере, так и в политической и правовой.

Видео по теме

Среди видов деятельности существуют и такие, значение которых понимаешь не сразу — порой приходится найти дополнительную информацию и лишний раз подумать. Так, например, под регулируемым видом деятельности подразумевают монополию… Но какую именно монополию, и что значит этот термин в принципе?

Монополия и регулируемый вид деятельности — какая связь?

Связь у этих двух понятий весьма крепка: под контролируемой деятельностью чаще всего подразумевают деятельность государственных или естественных монополий. Деятельность государства в отношении субъектов таких монополий и называется «контролирующей» или «регулирующей»: государство само устанавливает цены и тарифы на услуги субъектов естественных и, разумеется, государственных монополий.

Почему этот вид деятельности имеет место быть?

Естественные монополии потому и называются естественными, что образуются без каких-либо искусственных вмешательств из внешней среды или в результате сговоров или нейтрализации конкурентов.

Но как же отличить государственную монополию от естественной?

Под государственной монополией подразумеваются компании и корпорации, генеральным директором которых может быть частное лицо, но 51% акций будет принадлежать государству. В России среди этих компаний: РЖД, Роснефть, Газпром и другие.

Естественные же монополии образуются в результате того, что на рынке не существует конкуренции в сфере предоставления подобных услуг, а услуги и товары, предоставляемые субъектами естественных монополий, являются незаменимыми.

Одна из самых больших естественных монополий, являющихся в то же время регулируемой государством, это сервис услуг ЖКХ в России, деятельность которого финансируется и контролируется правительством РФ.

Взаимодействие регулируемых организаций и государства

Почему все предприятия не могут быть частными? Ведь у нас рыночная экономика!

Даже в рыночной участие государства просто необходимо. Нигде не существует чисто рыночной системы, ни в России, ни в странах Запада, ни на Востоке, тем более.

Организации, которые подконтрольны государству, оправдывают свое существование тем, что во время экономического спада выступают в роли «буфера», который смягчает потери национальной экономики в принципе. Также, многие из подконтрольных или регулируемых организаций являются национально важными.

Государство также может преследовать идеологические или стратегические цели при установлении монополий. Так, возможная монополия на производство спирта, предполагается, снизит уровень потребляемого населением алкоголя.

Так, в РФ также существует монополия на производство оружия, которая, разумеется, имеет свой стратегический смысл: если бы существовали частные компании, это бы подразумевало необходимость их контролирования, лицензирования, лишних временных затрат.

Что бы было, если бы владельцы Аэрофлота, ЖКХ или РЖД начали искусственно завышать цены? Это бы привело к социальному напряжению. А в случае полного контроля над этими организациями, государство имеет все рычаги влияния на них и, соответственно, цены на услуги первой необходимости (транспорт, горячая вода) контролируются государством, а не очередным капиталистом, единственным желанием которого является желание побольше заработать.

Многозначность свойственна не только лексемам бытового языка, но и терминам, если они употребляются в различных областях знания. Общее семантическое ядро, термин, безусловно, сохраняет, но частное значение имеет разное. Так, для примера этого явления языка можно рассмотреть слово «регистр»

Инструкция

Слово регистр можно трактовать по–разному, ведь используется оно в двух разных сферах деятельности: бухгалтерском учете и программировании. Регистры в бухгалтерском учете содержат информацию, которая со временем накапливается, систематизируется и регистрируется. Бухгалтерские регистры ведутся в специальных журналах (книгах) в виде машинограмм и с использованием специальной вычислительной техники.

Регистры в бухгалтерском учете разделяют на несколько видов:- бухгалтерские книги – пронумерованные и скрепленные листки бумаги с определенным набором таблиц;- карточки – стандартные листы бумаги, которые хранятся в картотеке. Карточки могут содержать графы дебет и кредит, графы расхода, прихода и остатка или сразу несколько граф;- ведомости – отдельные листы бумаги, большего размера, чем карточки. Ведомости обычно открывают на месяц и хранятся они в специальных регистраторах.

Все записи в бухгалтерских регистрах выполняются от руки и только шариковой ручкой синего цвета. По окончанию срока действия регистра все записи, сделанные в нем, сверяются, после чего листы регистра скрепляются и сдаются в архив организации.

Помимо бухгалтерского учета регистр используется и среди программистов. Компьютерный регистр – это отдельный участок памяти , длина которого составляет от 8 до 32 бит. Регистр нужен для временного хранения информации, обрабатываемой самим процессором. Компьютерные регистры, также как и бухгалтерские, подразделяются на несколько видов:- регистры . Эти 32–ухбитные регистры используются для математических операций или записи данных в память компьютера;- регистры сегментов. Это 16–тибитные регистры, которые содержат в себе первую половину адреса программы, исполняемой в данный момент;- регистры управления. Это 32–ухбитные регистры, которые устанавливают нужный режим работы компьютера и распределяют память

Зачеты по математике 6 класс | Методическая разработка по алгебре (6 класс) по теме:

Опубликовано 18. 05.2012 — 17:14 — Остренко Ольга Васильевна

Вопрсы к зачетным работам по математике (6 класс)

Скачать:

Предварительный просмотр:

Зачет №1 (6 класс)

Обыкновенные дроби

Делимость чисел

№	Вопросы
1	Какое число называется делителем данного натурального числа?
2	Какое число называется кратным любому натуральному числу a?
3	Какое число является делителем любого натурального числа?
4	Какое число и кратно n, и является делителем n?
5	Сколько кратных имеет любое натуральное число?
6	Какие числа делятся без остатка на 10?
7	Какие числа делятся без остатка на 5?
8	Какие числа делятся без остатка на 2?
9	Какие цифры называются четными?
10	Какие цифры называются нечетными?
11	Какие числа делятся без остатка на 9?
12	Какие числа делятся без остатка на 3?
13	Какие натуральные числа называются простыми?
14	Какие натуральные числа называются составными?
15	Почему число 1 не является ни простым, ни составным?
16	Что такое числа – «близнецы»?
17	Существуют ли составные числа, которые нельзя разложить на простые множители?
18	Чем могут отличаться два разложения одного и того же числа на простые множители?
19	Что значит разложить число на простые множители?
20	Чем отличается разложение числа на множители и на простые множители?
21	Какое число называют наибольшим общим делителем двух натуральных чисел?
22	Какие два числа называют взаимно простыми?
23	Как найти НОД нескольких натуральных чисел?
24	Число a кратно числу b. Какое число является НОД чисел a и b?
25	Какое число называется наименьшим общим кратным двух натуральных чисел?
26	Как найти НОК нескольких чисел?
27	Чему равен НОД и НОК взаимно простых чисел?
28	Какое число является НОК чисел m и n, если число m кратно числу n?
29	Чему равно произведение НОД на НОК чисел a и b?

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Предварительный просмотр:

Зачет №5

Положительные и отрицательные числа

1. Где в практической жизни мы встречаемся с величинами, которые могут изменяться в противоположных направлениях?

2.Что такое координатный луч?

3.Как называются лучи, которые исходят из одной точки в противоположных  направлениях?

4Какую координату имеет точка отсчета или начало координат?

5.Какие числа расположены правее (выше) точки отсчета?

6.Какие числа расположены левее (ниже) точки отсчета?

7.Имеет ли знак начало отсчета (число 0)? Для чего служит точка отсчета?

8.Как отмечают положительное направление координатной прямой?  

9.Что называют координатной прямой?

10.Что показывает координата точки?

11.Как записывают координату точки? Пр.

12.Как отмечают точку на координатной прямой ?

13.С помощью чего можно узнать положение точки на прямой?

14.Как расположены на горизонтальной прямой точки с большей и  меньшей  координатой?

15.Какие  точки одинаково удалены от начала отсчета  и находятся по разные стороны от неё?

16. Определение противоположных чисел (2 определения)

17.Сколько противоположных чисел существует для каждого числа?

18.Назовите число, противоположное нулю

19.Запишите в буквенном виде противоположные числа. Пр

20.Каким числом может быть запись –с ? Пр.

21.Существует ли число, имеющее два противоположных ему числа?

22.Какие числа называют натуральными?

23.Какие числа называют целыми?

24.Число b противоположно числу a . Какое целое число противоположно числу -b? Какое число противоположно числу a?

25.Определение модуля числа. Пр.

26.Чему равен модуль числа 0?

27.Каким не может быть модуль числа?

28.Какие модули имеют противоположные числа? Запишите.

29.Как обозначают модуль числа? Пр.

30.Верно ли, что для любого числа a  |a|=|-a|

31.Как найти модуль числа (+; -; 0)?

32.Как сравнивать числа с помощью координатного луча? Правило сравнения.

33.Какое из двух чисел на координатной прямой больше? Меньше?

34. Правило сравнения чисел (положительного и отрицательного; нуля и отрицательного; нуля и положительного; отрицательного и отрицательного)

35.Как расположены на координатной прямой точки A (а) и B (в), если:  1) аb?

36.Как можно записать с помощью знаков неравенства:

а) число b — число отрицательное;

б) число а — число положительное;

в) число e – число неотрицательное;

г) число с – число неположительное.

 37.Положительным или отрицательным будет число С, если: а) с0; в) с=0

38. Как записывается двойное неравенство? Пр.

39. Каким числом выражают увеличение (повышение) величины?

40.Каким числом выражают уменьшение (понижение) величины?

41.Что означает положительное перемещение точки по координатной прямой?

42.Что означает отрицательное перемещение точки по координатной прямой?

43.Каким числом выражается перемещение точки на координатной прямой влево и каким- вправо?

Предварительный просмотр:

Зачет № 6

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.

1.Что происходит с числом от прибавления положительного числа; отрицательного числа?

                                                                                 2.Что значит прибавить к числу a число b?

3.Куда перемещается точка на координатной прямой, когда прибавляют положительное число? Отрицательное число?

4.Чему равна сумма двух противоположных чисел? (Записать в буквенном виде).

5.Что происходит с числом от прибавления нуля? (Записать в буквенном виде).

6.К числу a прибавили число b; как изменится число a:            

1) если b положительное;

2) если b отрицательное;

3) если b=0?

7.Правило сложения отрицательных чисел.

8.Может ли при сложении отрицательных чисел получиться нуль? Отрицательное число?

9.Правило сложения чисел с разными знаками? (Пример)

10.Числа a и b имеют разные знаки. Какой знак будет иметь сумма этих чисел:

а) если больший модуль имеет отрицательное число?

б) если меньший модуль имеет отрицательное число?

в) если больший модуль имеет положительное число?

г) если меньший модуль имеет положительное число?

11. Что означает вычитание отрицательного числа?                                                                                                        

12.Каким действием  можно заменить вычитание числа a из числа b? Запишите в буквенном виде.

13.Что называют координатами точки?

14.Как найти длину отрезка на координатной прямой?

Предварительный просмотр:

Зачет 7

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

1.Правило умножения двух чисел с разными знаками.

2 .Правило умножения двух отрицательных чисел.

3.Свойства умножения на 1.

4 .Свойство умножения на 0.

5 .Свойство умножения на -1.

6.Какое число получается при умножении четного количества отрицательных чисел? (Пример)

7.Какое число получается при умножении нечетного количества отрицательных чисел? (Пример)

8.Какой знак сравнения стоит между положительным и отрицательным числом? (Пример)

9 .Какое число получается при возведении в квадрат любого числа?

10. Какое число получается при возведении в куб положительного числа?

11 .Какое число получается при возведении в куб отрицательного числа?

12 .При каких значениях a,b будут верны неравенства ab0?

13.Какое число получится при делении отрицательного числа на отрицательное?

14 .Какое число получится при делении чисел с разными знаками?

15 .Свойство единицы при делении.

16 .Свойство нуля при делении.

17 .Какое число получится при делении на -1?

18 .На что нельзя делить любые числа?

19 .Какие числа являются рациональными?

20 .Является ли целое число рациональным?

21 .Является ли отрицательная дробь рациональным числом?

22 .Является ли десятичная дробь рациональным числом?

23.Является ли сумма, разность и произведение рациональных чисел рациональным числом?

24. Является ли частное двух чисел, если делитель не равен 0, рациональным числом?

25 .В каком виде можно записать рациональное число?

26 .Какая запись числа называется периодической дробью?

27 . Что значит приближенное значение числа (дроби) с недостатком?

28 .Что значит приближенное значение дроби с избытком?

29.Всегда ли частное двух рациональных чисел является рациональным числом?

30. Свойство сложения и умножения рациональных чисел.

31 .Чему равна сумма противоположных чисел?

32 .Чему равно произведение числа на обратное ему число?

33 .В каком случае произведение равно нулю?

34 .При сложении каких чисел может получится 0?

35 .В каких случаях получится 0 при вычитании, при умножении, при делении?

36 .Какое свойство рациональных чисел помогает решать уравнения вида

(a — x)·(b + x)=0

37 .Что происходит с суммой чисел, если прибавить 0?

Предварительный просмотр:

             

1. Свойство сложения чисел и суммы двух чисел.
2. Свойство сложения числа и разности двух чисел.
3. Свойство вычитания из числа суммы двух чисел.
4. Свойство вычитания из числа разности двух чисел.
5. Что значит раскрыть скобки?
6. Как раскрывают скобки, перед которыми стоит знак «+»
7. Как раскрывают скобки, перед которыми стоит знак «-»
8. Как можно найти значение выражения, противоположное  сумме нескольких чисел.
9. Что такое граф?
10. Для чего в выражениях раскрывают скобки?
11. Чему равна сумма противоположных чисел?
12. Как упростить выражение, содержащее двойные скобки?
13. Как раскрывать скобки в выражениях?
14. Что называется числовым коэффициентом?
15. Чему равен коэффициент выражения :  -a; a; -ab; ab.
16. Как упростить произведение, в котором несколько буквенных и числовых множителей?
17. Какие слагаемые называют подобным?
18. Чем могут отличаться друг от друга подобные слагаемые?
19. Что значит привести подобное слагаемое?
20. Какие подобные слагаемые взаимно уничтожаются?
21. На чём основано раскрытие скобок?
22. Как записываются буквенные множители, если их два и более?
23. На основании какого свойства умножения выполняют привидение подобных слагаемых?
24. Какие выражения будут подобными:   ab и ac; abc и cba; -bc и bc; 5a и 5c?
25. Какое равенство называют уравнением?
26. Что значит решить уравнение?
27. Что называют корнем уравнения?
28. Свойства уравнений ( перенос слагаемого из одной части уравнения в другую)
29. Свойства уравнений (умножение или деление обеих частей уравнения на одно и тоже число не равное нулю)
30. Как проверить, правильно ли решено уравнение?
31. Какие уравнения называют линейными?
32. Обе части уравнения разделили на число не равное нулю. Изменились ли корни данного уравнения?
33. Что мы используем при решении уравнений?( 5 вариантов)

Предварительный просмотр:

Зачет № 2 (6 класс)

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

1.  Сформулировать основное свойство дроби

2. Чем являются равные дроби?

3.  Изменится ли дробь, если ее числитель и знаменатель умножить на 15, а потом разделить на 3?

4.  Что называют сокращением дробей?

5.  Способы сокращения дробей

6.  Какую дробь называют несократимой?

7.  На каком свойстве основано сокращение дробей?

8.  Какую дробь называют сократимой?

9.  Что значит сократить дробь?

10. Что меняется при сокращении дробей?

11. К какому новому знаменателю можно привести данную дробь?

12. Можно ли привести дробь  к знаменателю 35; 25?

13. Какое число называется дополнительным множителем?

14. Как найти дополнительный множитель?

15. Какое число может служить общим знаменателем двух дробей?

16.  Как привести дроби к наименьшему общему знаменателю? Правило

17. На каком свойстве основано правило приведения дробей к НОЗ?

18. Какое число будет общим знаменателем двух дробей, если знаменатель одной дроби кратен знаменателю второй дроби?

19. Какое число будет НОЗ двух дробей, если знаменатели этих дробей взаимно простые числа?

20. Как сравнить две дроби с одинаковыми знаменателями?

21. Как сравнить дроби с одинаковыми числителями?

22. Как сравнить дроби с разными знаменателями?

23.  Как складывать дроби с разными знаменателями?

24. Как вычитать дроби с разными знаменателями?

25. Что значит записать дроби в порядке убывания?

26. Что значит записать дроби в порядке возрастания?

27. Как складывать и вычитать десятичные и обыкновенные дроби?

28. Какое свойство используется при сложении и вычитании дробей с разными знаменателями, если более двух дробей?

29. Как сложить смешанные числа, и на каких свойствах сложения основано сложение смешанных чисел?

30. Как вычесть смешанные числа, и на каких свойствах основано правило вычитания смешенных чисел?

31. Как вычесть дробь из единицы?

32. Как вычесть дробь из натурального числа?

33. Как вычесть натуральное число из смешанного числа?

34. Как вычесть смешанное число из натурального числа?

35. Как вычесть смешанные числа, когда дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого?

36. Как вычесть смешанные числа, когда дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого?

37. Как складывать десятичные дроби и смешанные числа?

38. Сформулируйте переместительное и сочетательное свойство сложения

39. Сформулируйте свойства вычитания, используемые при вычитании смешанных чисел

Предварительный просмотр:

Зачет №3

§ 3. Умножение и деление обыкновенных дробей

1. Правило умножения дроби на натуральное число.
2. Правило умножения дробей. Запишите в буквенном виде.
3. Что нужно сделать для упрощения умножения нескольких обыкновенных дробей?
4. Правило умножения смешанных чисел.
5.  Как называются дроби, которые меньше единицы?

6.  Как называются дроби, которые больше единицы?

7.  Что произойдет с числом, если его умножить на дробь

а) меньше единицы (правильную)

б) больше единицы (неправильную)?

8.  Свойства умножения чисел. Записать в буквенном виде (7 свойств)

9.  Для чего используют свойства умножения?

10.  Чему равно произведение взаимно обратных чисел?

11.  Правило нахождения дроби от числа?

12.  Как найти часть от числа, выраженного дробью (дробь от числа)?

13.  Чтобы найти половину некоторого числа, на что нужно умножить или разделить это число?

14.  Чтобы найти четверть некоторого числа, на что нужно умножить или разделить это число?

15.  Чтобы найти десятую часть некоторого числа, на что нужно умножить или разделить это число?

16.  Чтобы найти сотую часть некоторого числа, на что нужно умножить или разделить это число?

17.  Чтобы найти восьмую часть некоторого числа, на что нужно умножить или разделить это число?

18.  Как найти несколько процентов числа?

19.  В чем состоит прием прикидки?

20.  Где встречаются процентные вычисления?

21.  Что такое 1%?

22.  Запишите распределительное свойство умножения относительно + и – в буквенном виде, поменяв левые и правые части равенства. Как оно используется при вычислении дробей? Примеры

23.  Алгоритм умножения смешанного числа на натуральное число

24.  Какие числа называют взаимно обратными? Примеры

25.  Запишите число обратное числу a/b. Условие для чисел a и b

26.  Что получится, если число x сначала умножить на некоторое число a, а потом умножить на число обратное а?

27.  Как доказать, что данные числа являются взаимно обратными?

28.  Как записать число обратное натуральному числу?

29.  Как записать число обратное смешанному числу?

30.  Как разделить дробь на число?

31.  Правило деления правильных дробей

32.  Алгоритм деления  смешанных чисел

33.  Какая дробь получается при делении единицы на дробь?

34.  Чему равно частное от деления единицы

а) на правильную дробь

б) на неправильную дробь?

35.  Чему равно частное при делении дроби на единицу?

36.  Чему равно частное при делении числа на себя?

37.  Чему равно частное при делении 0 на дробное число?

38.  Как изменится число, если его разделить на дробь

а) меньше 1 (правильную)

б) больше 1 (неправильную)?

39.  В каком случае при делении частное

а) больше делимого

б) меньше делимого?

40.  Как выполняется деление обыкновенных и десятичных дробей?

41.  Правило нахождения числа по данному значению его дроби

42.  Как найти число по данному значению его процентов?

43.  Что называется процентом? Какие три основных задачи на проценты вы знаете? Чем отличаются и что общего в условиях этих задач?

44.  Что называется дробным выражением?

45.  Каким может быть числитель и знаменатель дробного выражения?

46.  Какие действия можно выполнять с дробными выражениями?

47.  По каким правилам выполняют действия с дробными выражениями?

Предварительный просмотр:

Зачет №4.                                                                      

Отношения и пропорции.                                           

1.Запишите определение отношения двух чисел.                                                                                                                                                           2.Как найти процентное отношение?                                      

3.Как по-другому называется частное двух чисел?                      

4.Что показывает отношение двух чисел:                                        

а) большего к меньшему;                                                                        

б) меньшего к большему.                                                                    

5.Что показывает отношения, большее единицы?                          

6.Что показывает отношение, меньшее единицы?                  

7. Что такое процентное отношение двух чисел?                      

8.Что называют отношением величин?                                    

9.Какие отношения называют взаимно обратными?                            

10.Что нужно сделать для нахождения отношения двух величин выраженных разными единицами измерения?                      

11.Что образуют отношения величин разных наименований?                                                                                   12.Как узнать, какую часть число (а) составляет от числа (b)?                        

13.Как узнать, сколько процентов одно число составляет от другого.                                                                           14.Определение пропорций. Запишите в буквенном виде. Назовите крайние и средние члены пропорций.

15.Свойсва пропорций.                                                          

 16.Сформулиройте обратное утверждение для верной пропорций.                                                                                               17. Как проверить, верно ли составлена пропорция?                                                                                          18.Как называются числа x и y в пропорции x:a=b:y.                            

19.Как называются числа a и b в пропорции x:a=b:y.                      

20.Правила нахождения неизвестных членов пропорций:                

а) крайнего члена;                                                                                          

 б) среднего члена.                                                                              

21.Какие член пропорций можно менять местами, чтобы получились новые верные пропорции?                                    

22.Назовите накрест члены пропорций a:b=c:d.                                        

 23.Правило креста.                                                                  

24.Какая пропорция называется верной. Пр.                        

25.Определение прямой и обратной пропорциональности. Пр.                                                         26.Какие величины называют прямо пропорциональными? Пр.                                                                                             27.Какие величины называют обратно пропорциональными? Пр.                                                                                                   28.Как писать задачи на прямую и обратную пропорциональность?                                                                                                  29.Приведите пр. величин, у которых зависимость не является прямо, или обратно пропорциональность.                        

30.Определение масштаба карты.                                                    

31.Чему равен масштаб чертежа, если на нем детали увеличены в 5 раз?  Уменьшена в 50  раз?                                                          

32.Какой надо выбрать масштаб, чтобы расстояние на местности было равно1см на карте?                                                                    33. Чему прямо пропорциональна длина окружности?                            

34.Формула для нахождения длины окружности, по длине ее диаметра?                                                                                 35.Формула для нахождения длины окружности, по длине ее радиуса.                                                                                        36.Чему равно значение Пи? Кто ее вывел?                                              

37.Какая фигура называется окружностью?                                    

38.Что называют кругом?                                                                          

39.Формула нахождения площади круга по ее радиусу, по диаметру.                                                                                                           40.Чему прямо пропорциональна площадь круга?                          

41.Что такое шар?                                                                                                

 42. Свойства всех точек поверхности шара.                                        

43.Что такое сфера? Чем она является. Пр.                              

44.Элементы шара. Чертеж.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Вопросы к зачету по математике в 5 классе

Материал для самоподготовки к итоговому зачету по математике…

Методическое пособие для учителя математики по проведению тематических зачетов в 5 классе

Пособие для учителя математики по проведению тематических зачетов в 5 классе…

Вопросы к зачетам по математике 5 класс Виленкин

Вопросы к зачетам по математике 5 класс по учебнику Виленкина…

Вопросы к зачетам по математике 6 класс Виленкин

Вопросы к зачетам по математике 6 класс по учебнику Виленкина…

зачеты по математике 5 класс

вопрсы к зачетам…

Итоговый зачет по математике в 5 классе

Итоговый зачет по всем темам в 5 классе. Продолжительность зависит от уровня класса. …

Учебно-методическое пособие для учителя математики по проведению тематических зачетов в 5 классе.

Для систематического контроля за достижением обязательных результатов обучения в ходе учебного процесса целесообразно применять такую форму проверки знаний учащихся как тематический зачёт. Зачёты отли…

Поделиться:

 

Приведите пример для следующих трех случаев, если он не существует, укажите его

Кэролайн М.

спросил 17.03.17

Объясните свои рассуждения и процесс поиска примеров.

A. Разделите 2 положительные правильные дроби, частное которых больше обоих дробей.

B. Разделите две положительные правильные дроби, частное которых больше одного из множителей.

C. Разделите две положительные правильные дроби, частное которых меньше обоих множителей.

Подписаться І 2

Подробнее

Отчет

1 ответ эксперта

Лучший Новейшие Самый старый

Автор: ЛучшиеНовыеСамыеСтарые

Кендра Ф. ответил 17.03.17

Репетитор

4.7 (23)

Терпеливый и знающий репетитор по математике и естественным наукам

См. таких репетиторов

Посмотреть таких репетиторов

Я попробую ответить на этот вопрос. fyi (делимое ÷ делитель = частное)

 

A. Разделите 2 положительные правильные дроби, частное которых больше обоих множителей.

 

(1/4) ÷ (1/16) = (1/4) × (16/1) = 4 вы делите на число меньше единицы, вы умножаете на обратное, то есть на число больше единицы, и, следовательно, увеличиваете число. Чем меньше делитель правильной дроби по отношению к делимому, тем больше будет частное.

 

B. Разделите две положительные правильные дроби, частное которых больше одного из множителей.

 

(2/15) ÷ (2/3) = (2/15) × (3/2) = 1/5 3

 

Здесь мы хотели, чтобы частное было больше одного из множителей. Этого можно добиться, сделав делитель правильной дроби чуть больше делимого.

C. Разделите две положительные правильные дроби, частное которых меньше обоих множителей.

 

(1/3) ÷ (14/15) = (1/3) × (15/14) = 5/14

  

5/14 < 1/3

5/14 < 14/ 15

 

Был выбран очень большой делитель правильной дроби (близкий к единице), чтобы получить частное, меньшее, чем оба множителя.

 

Голосовать за 0 голос против

Подробнее

Отчет

Все еще ищете помощь? Получите правильный ответ, быстро.

Задайте вопрос бесплатно

Получите бесплатный ответ на быстрый вопрос.
Ответы на большинство вопросов в течение 4 часов.

ИЛИ

Найдите онлайн-репетитора сейчас

Выберите эксперта и встретьтесь онлайн. Никаких пакетов или подписок, платите только за то время, которое вам нужно.

Новая математика 2 [DORAK]

ГЛОССАРИЙ

Новая математика 02

Блок 1: integers

. числа от начала координат на числовой прямой.

Все положительные целые числа больше 0.

Все отрицательные целые числа меньше 0.

Любое положительное целое число больше любого отрицательного целого числа.

Большее из двух положительных целых чисел имеет большее абсолютная величина.

Большее из двух отрицательных целых чисел равно тому, у которого меньше абсолютная величина.

Некоторое из двух целых чисел, имеющих один и тот же знак, является суммой абсолютные значения двух целых чисел, сделанные положительными, если два целых числа положительным и отрицательным, если два целых числа отрицательны.

Сумма любых целых чисел, имеющих разные знаки, является знаком целое число, имеющее большее абсолютное значение перед разницей между абсолютные значения двух целых чисел.

Сумма двух целых чисел, имеющих одинаковое абсолютное значение, но противоположные знаки равны нулю, 0.

Целые числа являются аддитивными инверсиями друг друга, если они имеют одинаковое абсолютное значение и противоположные знаки.

Произведение одного положительного целого числа на другое положительное целое число равно положительное целое число.

Произведение положительного целого числа и отрицательного целого числа является отрицательным целое число.

Произведение двух отрицательных целых чисел является положительным целым числом.

Произведение двух целых чисел с одинаковым знаком является положительным целое число.

Произведение двух целых чисел с разными знаками является отрицательным целое число.

Если p и q — любые положительные натуральные числа, то : —

(+p) x (+q) = (+pq)

(+p) x (-q) = (-pq)

(-p) x (+q) = (-pq)

(-p) x (-q) = (+pq)

Элемент идентичности в множестве целых чисел при умножении (+1)

Целые числа не имеют мультипликативных инверсий.

Нулевой элемент в множестве целых чисел при умножении 0.

Квадрат любого ненулевого целого числа является положительным целым числом.

Куб натурального числа является положительным целым числом, а куб отрицательного целого числа является отрицательным целым числом.

Положительное целое число, возведенное в любую степень, является положительным целым числом.

Отрицательное целое число, возведенное в четную степень, является положительным целым числом.

Отрицательное целое число, возведенное в нечетную степень, является отрицательным целым числом.

Если n — основание, а a — показатель степени, то степень: —

n ^a , где n Z и a N

положительное, если n положительное

положительное, если n отрицательное и a четное

отрицательное, если n отрицательное и a нечетное

Если a и b целые числа, то: —

a — b = a + (-b)

Частное двух положительных целых чисел является положительным целым числом.

Частное деления положительного целого числа на отрицательное целое число является отрицательным целым числом.

Частное двух отрицательных целых чисел является положительным целым числом.

Частное от деления отрицательного целого числа на положительное целое число является отрицательным целым числом.

Частное двух целых чисел с одинаковым знаком положительно целое число.

Частное двух целых чисел с разными знаками отрицательно целое число.

(+а) (+b) = + (а б)

(-а) (-б) = + (а б)

(+а) (-б) = — (а б)

(-а ) (+б) = — (а б)

Деление целого числа на ( +1) дает целое число в качестве результата.

Деление нуля на ненулевое целое число дает в результате ноль.

Деление любого ненулевого целого числа на ноль не определено.

Частное от деления целого числа ноль на целое число ноль не определено.

Деление любого целого числа на ноль не определено.

Множество целых чисел не замыкается при делении.

ЧАСТЬ 2: Рациональные числа

Рациональное число — это любое число, которое можно записать в виде a/b, где a и b — целые числа, но b не может быть равно нулю.

Q= { а/б а, б Z, b 0 }

Все целые числа являются рациональными числами.

N Z Q

Между любыми двумя рациональными числами есть бесконечное число других рациональных чисел.

Рациональные Иррациональные = Reals

Существует однозначное соответствие между набором вещественных числа и множество точек на числовой прямой.

Сумма двух положительных рациональных чисел есть положительная сумма абсолютные значения двух чисел.

Сумма двух отрицательных рациональных чисел есть отрицательная сумма абсолютные значения двух чисел.

Сумма двух рациональных чисел одного знака равна сумме двух чисел, имеющих один и тот же знак, является суммой абсолютных значений два числа, сделанные положительными, если эти два числа положительны, и сделанные отрицательный, если два числа отрицательные.

Сумма двух натуральных чисел, имеющих разные знаки, является знаком числа, имеющего большее абсолютное значение перед разностью между абсолютными значениями двух чисел.

Множество натуральных чисел Q замкнуто относительно сложения.

a/b Q и c/d Q, (a/b + c/d) Q

Множество рациональных чисел Q коммутативно относительно сложения.

a/b Q и c/d Q a/b + c/d = c/d + a/b

Множество рациональных чисел Q ассоциативно относительно сложения.

а/б Q, к/г Q, e/f Q (a/b + c/d) + e/f = a/b + (c/d + e/f) Единичный элемент в множестве рациональных чисел, Q, под сложением находится число ноль.

a/b Q, 0 Q, a/b + 0 = 0 + a/b = a/b

аддитивная обратная величина любого ненулевого рационального числа заключается в том, что число с обратным знаком.

a/b Q и (+ a/b) + (- a/b) = 0 (+ a/b) и (- a/b) являются аддитивно обратными в Q.

Произведение двух рациональных чисел, имеющих тот же знак является положительное рациональное число.

Произведение двух рациональных чисел с разными знаками равно отрицательное рациональное число.

Квадрат любого ненулевого рационального числа является положительным рациональным число.

Куб положительного рационального числа является положительным рациональным число, а куб отрицательного рационального числа есть отрицательное рациональное число.

Множество рациональных чисел Q замкнуто относительно умножения.

a/b Q и c/d Q a/b * c/d Q

множество рациональных чисел Q коммутативно относительно умножение.

a/b Q и c/d Q a/b * c/d = c/d * a/b

Множество рациональных чисел Q ассоциативно при умножение.

a/b Q, c/d Q, e/f Q (a/b * c/d) * e/f = a/b * (c/d * e/f)

Единичный элемент в множестве рациональных чисел, Q, под умножение равно единице, 1.

a/b Q, 1 Q a/b * 1 = 1 * a/b = a/b

Мультипликативным обратным значением любого ненулевого рационального числа является обратное число.

а/б Q; а, б 0 и a/b * b/a = 1 a/b и b/a являются мультипликативными инверсиями в Q.

Нулевой элемент в множестве рациональных чисел под умножение равно нулю, 0.

a/b Q, 0 Q a/b * 0 = 0 * a/b = 0

Произведение рационального числа на (-1) дает добавку обратное число как результат.

a/b Q, -1 Q a/b * (-1) = — a/b

операция умножения дистрибутивна по операция сложения есть множество рациональных чисел, Q.

а/б Q, к/г Q, e/f Q a/b * (c/d + e/f) = (a/b * c/d) +(a/b * e/f)

Чтобы найти разницу между двумя рациональными числами, мы складываем уменьшаемое к аддитивному, обратному вычитаемому.

Множество рациональных чисел Q замкнуто относительно вычитания.

Если a/b Q, c/d Q и e/f Q, то a/b * (c/d — e/f) = (a/b * c/d) — (a/b * e/f)

Множество рациональных чисел при вычитании некоммутативно и неассоциативный.

Чтобы найти частное двух рациональных чисел, нужно умножить делимое на мультипликативное значение, обратное делителю.

Частное при делении рационального числа на (-1) равно само рациональное число.

Если a/b Q, то a/b / (+1) = a/b

Частное при делении рационального числа на (-1) равно аддитивное обратное рациональному числу.

Если a/b Q, то a/b / (-1) = — a/b

Частное при делении (+1) на ненулевое рациональное число является обратным рациональным числом.

Если a/b Q — {0}, то (+1) / a/b =b/a

Частное при делении (-1) на ненулевое рациональное число является аддитивным, обратным обратному рациональному числу.

Если a/b Q — {0}, то (-1) / a/b = b/a

Частное при делении «0» на ненулевое число рациональное число равно «0».

Если a/b Q — {0}, то 0 / a/b = 0

Частное деления ненулевого рационального числа на a «0» не определено.

Если a/b Q — {0}, то a/b / 0 не определено.

Частное от деления «0» на «0» равно неопределенный.

0 / 0 не определено.

Если делитель не равен нулю, то набор рациональных чисел равен закрыто по разделу.

Множество рациональных чисел при делении некоммутативно.

Множество рациональных чисел при делении не является ассоциативным.

(число от 1 до 10) * (степень 10).

ЧАСТЬ 3: Уравнения

Множеством решений предложения является множество которое имеет все решения предложения и которое является подмножеством замещающий набор переменной.

Уравнение первой степени с одним неизвестным — это уравнение, которое содержит только одну переменную и степень этой переменной равна 1.

Если a, b и c — действительные числа, а a и b равны, то есть называют одно и то же число, то если c прибавило и a, и b, суммы будут равны.

Если a, b и c действительные числа и a и b равны, то есть называют одно и то же число, а c не равно нулю, тогда, если c умножить на a и b, произведения будут равны.

Для всех действительных чисел a, b и c;

1. Если a < b, то a+c < b+c

2. Если a > b, то a+c > b+c

При умножении или делении обеих частей неравенства на положительное числа мы не должны менять направление символа неравенства.

При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число, мы не должны менять направление символа неравенства.

Изображение точки относительно оси абсцисс является точкой с той же абсциссой, но ордината которой является аддитивной величиной, обратной ордината точки.

Изображение P (a, b) относительно оси x равно P’ (a, — b).

Изображение точки по отношению к оси у — это точка с той же ординатой, но абсцисса которой является аддитивной, обратной абсцисса точки.

Изображение P (a, b) относительно оси y равно P’ (-a, b).

Изображение точки относительно начала координат есть точка, имеющая и его абсцисса, и ордината аддитивно обратны абсциссе точки.

Образ P (a, b) относительно начала координат есть P’ (-a, -b).

Чтобы найти изображение точки на оси x, меняем знак y — координата (ордината).

Чтобы найти изображение точки на оси Y, меняем знак x — координата (абсцисса).

Чтобы найти изображение точки в начале координат, меняем знак обе координаты.

График уравнения вида x = a, где a R, представляет собой прямую линию, параллельную оси y на расстоянии a единиц от оси y.

Если a > 0, то график находится справа от оси y, а если a < 0, то график находится слева от оси у.

График уравнения вида y = a, где a R, представляет собой прямую линию, параллельную оси x на расстоянии a единиц от оси x.

Если a > 0, то график выше оси x, а если a < 0, то график располагается ниже оси x.

График уравнения формы y = ax, a R, представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат.

БЛОК 4: Отношения, пропорции и проценты

Отношение — это способ сравнения двух или более величин путем деления. Сравниваемые величины должны быть одного вида и в одних и тех же единицах измерения.

Пропорция — это предложение, показывающее, что два отношения равны друг друга.

Произведение средних равно произведению крайностей.

В пропорции, если мы поменяем местами средства, чем мы получить истинное утверждение.

Если в пропорции поменять местами крайние точки, то мы получить истинное утверждение.

Если в пропорции поменять местами как средние, так и крайности, мы получаем истинное утверждение.

В прямой вариации, когда одна переменная увеличивается, другая увеличивается в той же пропорции, и при уменьшении одной переменной уменьшается и другая уменьшается в том же отношении.

В обратном варианте как одна переменная увеличивается, так что другая уменьшается в том же отношении, и как одна переменная уменьшается, поэтому другой увеличивается в том же отношении.

Дробь со знаменателем 100 называем процентом.

Прибыль – это разница между себестоимостью и продажной цена товара, если цена продажи выше себестоимости.

Убыток – разница между себестоимостью и продажной цена товара, если себестоимость выше цены продажи.

Комиссия — это деньги, которые продавец получает за продажу товаров. Это процента от продажной цены товара.

Скидка – это сумма, на которую цена товара меньше первоначальная заявленная цена. Это процент от первоначальной цены.

Проценты – это деньги, выплачиваемые лицом, занимающим деньги, кредитор денег.

ЧАСТЬ 5: Геометрия

Сумма углов в точке равна 360 ^o .

Сумма смежных углов на прямой равна 180 ^o .

При пересечении двух прямых вертикально противоположные углы равны равный.

Дополнительные углы — это углы, сумма которых равна 90 ^o или одному прямому углу.

Смежные углы — это углы, сумма которых равна 180 ^o или двум прямым углам.

Смежные углы на прямой являются дополнительными.

Соответствующие углы – это углы, находящиеся в одном и том же положении при две разные точки.

Внешние разнонаправленные углы — это углы по разные стороны поперечной, но не между двумя другими прямыми в двух точках.

Альтернативные углы или Внутренние альтернативные углы являются углами на по разные стороны от секущей, но между двумя другими прямыми в двух точках.

Если секущая пересекает две параллельные прямые, то соответствующие углы равны.

Если секущая пересекает две прямые и соответствующие углы равны, то две прямые параллельны.

Если секущая пересекает две параллельные прямые, то (внутренние) противоположные углы равны.

Если поперечная пересекает две прямые и внутренние чередуются углы равны, то прямые параллельны.

Если секущая пересекает две параллельные прямые, то внешняя противоположные углы равны.

Если секущая пересекает две параллельные прямые и внешнюю противоположные углы равны, то прямые параллельны.

Треугольник – это плоская фигура, образованная объединением трех отрезки, концы которых не лежат на прямой.

Порядок сторон треугольника такой же, как и порядок величины углов, противолежащих этим сторонам.

Самый большой угол треугольника лежит против большей стороны.

Угол средней величины треугольника противоположен средней величине сторона.

Наименьший угол треугольника лежит против наименьшей стороны.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Если два угла треугольника равны, то противоположные стороны эти углы также равны. Значит треугольник равнобедренный.

Меры углов равностороннего треугольника равны.

Если меры трех углов треугольника равны, то треугольник равносторонний.

Гипотенуза прямоугольного треугольника является наибольшей стороной.

Расстояние от точки до линии равно перпендикулярному расстоянию что также является кратчайшим расстоянием.

Сумма мер любых двух сторон треугольника больше затем мера третьей стороны.

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренние противоположные углы.

Параллелограмм – это четырехугольник с противоположными сторонами параллельно.

Прямоугольник – это параллелограмм, стороны которого пересекаются в прямые — углы.

Ромб – это параллелограмм со всеми своими стороны равны.

Квадрат — это прямоугольник с равными сторонами.

Трапеция – это четырехугольник с одной парой противоположных сторон параллельно.

Дельтовидный четырехугольник, в котором обе пары соседних стороны равны.

РАЗДЕЛ 6: Окружность и круговая область

Окружность — это множество всех точек на плоскости, которые заданы расстояние (радиус) от заданной точки (центра) на плоскости.

Внутреннее пространство — это множество всех точек, находящихся на расстоянии менее радиус от центра окружности.

Внешний вид — это множество всех точек на расстоянии большем, чем радиус от центра окружности.

Секущей называется прямая, пересекающая окружность в двух точках.

Хорда – это часть секущей, концы которой лежат на круг.

Диаметр является частью секущей, включающей центр круг. Конечные точки находятся на окружности.

Диаметр круга в два раза больше радиуса круга.

Касательная к окружности – это прямая, пересекающая окружность в точке только один пункт. Точка называется точкой касания.

Дуга является частью окружности, имеющей две точки окружности в качестве концов точки.

Полуокружность — это дуга, концы которой также являются конечными точками дуги. диаметр к окружности.

Центральный угол окружности – это угол, вершина которого центр окружности и чьи лучи содержат два радиуса окружности.

Ак имеет градусную меру, равную градусной мере его центрального угол. Единицы измерения дуги называются градусами дуги.

Угол, образуемый дугой в центре окружности, вдвое угол, образуемый той же дугой на окружности в сегменте, противоположном дуга.

Угол на окружности, опирающейся на полуокружность, является прямым углом.

Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу в противоположном сегменте круг равны.

Если из центра окружности провести перпендикуляр к хорды, затем она делит хорду пополам,

Линия, соединяющая центр окружности с серединой хорда перпендикулярна хорде.

Равные хорды равноудалены от центра окружности.

Если две хорды равноудалены от центра окружности, то они равны.

Длина окружности является мерой расстояния по кругу.

Площадь круга – это площадь круглой замкнутой области ограничен кругом.

РАЗДЕЛ 7: Математические системы

Класс эквивалентности – это множество, все элементы которого которые эквивалентны одному и тому же элементу в системе.