В треугольнике abc сторона ac в 3 раза больше стороны ab: В Треугольнике ABC сторона AC в 3 раза больше стороны AB и на 3 см…

Подобные треугольники. Отношение площадей подобных треугольников 8 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей |

 Подобные треугольники. Отношение площадей подобных треугольников.

При сравнении двух величин возникает вопрос: во сколько раз одна больше другой?

Например, во сколько раз собака пробежит быстрее некоторое расстояние, чем это же расстояние проползёт жук? Или какую часть всех деревьев парка составляют дубы?

Ответ в таких случаях дается в виде частного двух чисел, которое называют отношением. Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго, или какую часть первое число составляет от второго.

Отношением отрезков АВ и СD называется отношение их длин, т. е. ABCD (или AB:CD).

На рисунке отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A₁B₁ и C₁D₁, если AB:A₁B₁ = CD:C₁D₁.

 

 

В геометрии фигуры одинаковой формы называют подобными. Любые два квадрата и любые два круга являются подобными.

 

 

А какие два треугольника называют подобными? Возьмём два треугольника ABC и A₁B₁C₁, у которых угол А равен углу A₁, угол B равен углу B₁, а угол C равен углу C₁.

 

 

Тогда стороны AB и A₁B₁, BC и B₁C₁, AC и A₁C₁ называются сходственными. И если эти сходственные стороны пропорциональны, то есть AB:A₁B₁ = BC:B₁C₁ = AC:A₁C₁, то треугольники ABC и A₁B₁C₁ являются подобными. Подобие треугольников обозначается следующим образом ⊿ABC∼⊿A1B1C1.

Подобными называются треугольники, у которых углы соответственно равны, а сходственные стороны пропорциональны.

Отношение сходственных сторон называют коэффициентом подобия. Если стороны треугольника ABC в два раза больше сторон треугольника A₁B₁C₁, то отношение сходственных сторон равно 2, то есть коэффициент подобия равен 2.

Подобие треугольников можно установить, проверив только некоторые из равенств:

AB:A₁B₁ = BC:B₁C₁ = AC:A₁C₁ = 2, то есть k=2.

Теорема. Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Дано: ⊿ABC∼⊿A1B1C1, k — коэффициент подобия.

Найти: отношение площадей ABC и A₁B₁C₁

 

 

Решение:

Обозначим S_{ABC= S, SA1B1C1 = S1.}

∠A = ∠A₁, значит, SS1=AB∙ACA1B1∙A1C1 (площади треугольников, имеющих равный угол, относятся как произведения сторон, содержащих этот угол).

ABA1B1=k

ACA1C1=k

Следовательно, SS1=k2.

Задача. Площади подобных треугольников АВС и А₁В₁С₁ равны соответственно 20 см² и 5 см². Сторона А₁В₁ = 2 см. Найдите сходственную ей сторону АВ треугольника АВС.

 

 

Выше мы доказали, что отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

SS1=k2, значит, 205=k2, следовательно k=2.

k=ABA1B1=2, значит, AB=2∙A1B1=2∙4=8 см.

Ответ: 8 см.

В треугольнике АВС сторона АС в 3 раза больше стороны АВ … -reshimne.ru

Новые вопросы

Ответы

Ac — (3 × 6) см
ab — 6 см
bc — (ac-3) см
всего — ?
1) 3×6 = 18 (см) сторона ac
2) 18-3 = 15 (см) сторона bc
3) 18 + 15 + 6 = 39 (см) периметр треугольника

ответ: 39 сантиметров.

Похожие вопросы

Срочнооо Сократи дробь 24+3 дробь 24-3 срочно. ..

Найди значение х в уравнениях
х+х+х=30
х*43=43:x
x-18=16-16
x+20=12+8…

Рыцарский турнир длится ровно 7дней.К концу четвёртого дня сэр Ланселот не успел сразиться с одной четвертью от общего числа участников турнира.
А сэр Тристан к этому времени сразится ровно с одной седьмой из тех рыцарей, с кем успел сразиться сэр Ланселот.Какое минимальное количество рыцарей могло участвовать в турнире. Сроооооочно пожалуйста

Вычислите : а)8 целых 9/14+3 целых 3/7 б)12 целых 11/12+13/18;в)7целых 5/12-3целых7/24;г)12целых 7/9-8целых 2/15; д)24целых 11/16-17целых 1/6;е)8целых 23/30-7целых 11/20;ж)4целых 3/16-5/8;з)6целых 4/9-3целых 7/6;и)10целых 3/24-9целых 19/36;к)22целых10/51-18целых 2/34;л)14целых 4/19-13целых1/8;м)62целых 9/11-45целых 1/22

ПОЖАЛУЙСТА!
ПОМОГИТЕ. ..

Ребятам дали задание перевести скорость черепахи из сантиметров в секунду в метры в минуту. Маша получила 25 метров в минуту, но при этом считала, что в метре 60 см, а в минуте 100 секунд. Помогите найти Маше найти правильный ответ! Умоляю, решите! СРОЧНО!…

Найдите сумму всех нечётных чисел, которые больше 1 и меньше 21…

Математика

Литература

Алгебра

Русский язык

Геометрия

Английский язык

Химия

Физика

Биология

Другие предметы

История

Обществознание

Окружающий мир

География

Українська мова

Українська література

Қазақ тiлi

Беларуская мова

Информатика

Экономика

Музыка

Право

Французский язык

Немецкий язык

МХК

ОБЖ

Психология

треугольник вопрос | Wyzant Спросите эксперта

Математическая Алгебра 2 Геометрия

Джоуи В.

спросил 01.10.21

Треугольник ABC является равнобедренным треугольником, в котором отрезок AC равен отрезку BC. Если AB в три раза больше, чем x, BC на 17 меньше, чем в четыре раза больше x, а AC на 45 меньше, чем в шесть раз больше x, найдите x и размеры каждой стороны.

Подписаться І 1

Подробнее

Отчет

3 ответа от опытных наставников

Лучший Новейшие Самый старый

Автор: Лучшие новыеСамые старые

Марк М. ответил 01.10.21

Репетитор

5,0 (253)

Учитель математики — высококвалифицированный специалист NCLB

Об этом репетиторе ›

Об этом репетиторе ›

Нарисуйте и подпишите схему

Две стороны равны. Приравняйте выражения, найдите x и ответьте.

Голосовать за 1 голос против

Подробнее

Отчет

Осман А. ответил 02.10.21

Репетитор

5 (34)

Профессор инженерной математики – Колледж алгебры, алгебра 2 и 1

См. таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

Стороны равнобедренного треугольника ABC: AB, AC, BC (при AC = BC)

Сторона AB = x + 3

Сторона BC = 4x — 17

Сторона AC = 6x — 45

AC = BC ==> 6x — 45 = 4x — 17 ==> 6x — 4x = 45 — 17 ==> 2x = 28 ==> x = 14

Сторона AB = x + 3 ==> AB = 14 + 3 ==> AB = 17

Сторона ВС = 4x — 17 ==> ВС = 4(14) — 17 ==> ВС = 56 — 17 ==> ВС = 39

Сторона AC = 6x — 45 ==> AC = 6(14) — 45 ==>

AC = 84 — 45 ==> AC = 39

Стороны равнобедренного треугольника ABC: AB = 17, AC = BC = 39

Голосовать за 0 голос против

Подробнее

Отчет

Дайв О. ответил 02.10.21

Репетитор

5 (54)

Заботливый суперэнтузиаст, знающий репетитор по геометрии

Об этом репетиторе ›

Об этом репетиторе ›

Треугольник ABC является равнобедренным треугольником, в котором отрезок AC равен отрезку BC. Если AB в три раза больше, чем x, BC на 17 меньше, чем в четыре раза больше x, а AC на 45 меньше, чем в шесть раз больше x, найдите x и размеры каждой стороны.

ab=3+x

bc=ac=4x-17

ac=bc=6x-45

2x=28

проверка, 56-17=

84-45=

Голосовать за 0 голос против

Подробнее

Отчет

Все еще ищете помощь? Получите правильный ответ, быстро.

Задайте вопрос бесплатно

Получите бесплатный ответ на быстрый вопрос.
Ответы на большинство вопросов в течение 4 часов.

ИЛИ

Найдите онлайн-репетитора сейчас

Выберите эксперта и встретьтесь онлайн. Никаких пакетов или подписок, платите только за то время, которое вам нужно.

Математические задачи: Угол — вопрос № 7834, планиметрия, гониометрия и тригонометрия

Угол x лежит против стороны AB, равной 10, и стороны AC, равной 15, которая является стороной гипотенузы в треугольнике ABC. Вычислите угол х.

Правильный ответ:

x = 41,8103 °

Пошаговое объяснение:

a=10 c=15 sinx=a/c x=π180°​⋅arcsin(a/c)=π180°​⋅ arcsin(10/15)=41.8103∘=41°48′37″

Попробуйте рассчитать с помощью нашего калькулятора треугольников.

Нашли ошибку или неточность? Не стесняйтесь

написать нам

. Спасибо!

Советы соответствующие онлайн-калькуляторы

См. также наш калькулятор прямоугольного треугольника
См. также наш калькулятор тригонометрического треугольника

You need to know the following knowledge to solve this word math problem:

• planimetrics
• right triangle
• triangle
• goniometry and trigonometry
• sine
• arcsine

Units of physical количество:

• угол

Уровень задачи:

• практика для 13-летних
• практика для 14-летних

 

Мы рекомендуем вам посмотреть это обучающее видео по этой математической задаче: видео1

• Биссектриса 2
  Треугольник ABC равнобедренный. Поскольку AB=AC, AX — биссектриса угла ∢BAC, пересекающего сторону BC в точке X. Докажите, что X — середина BC.
• Нарисуйте треугольник
  Постройте равнобедренный треугольник ABC, если AB = 7см, угол ABC равен 47°, стороны | переменный ток | = | до нашей эры |. Измерьте размер стороны ВС в мм.
• Треугольник ABC
  В треугольнике ABC длина стороны BC 2 см. Точка К является средней точкой АВ. Точки L и M делят сторону АС на три равные линии. КЛМ — равнобедренный треугольник с прямым углом в точке К. Определить длины сторон АВ, АС треугольника А
• Вычислить 60993
  В прямоугольном треугольнике ABC вычислить величину внутренних углов, если / AB / = 13 см; /ВС/ = 12 см и /АС/ = 5 см.
• Равносторонний 4301
  Треугольник ABC равносторонний со стороной 8 см. Точки D, E и F являются серединами сторон AB, BC и AC. Вычислите площадь треугольника DEF. В каком отношении находится площадь треугольника ABC к площади треугольника DEF?
• В 18
  В прямоугольном треугольнике ABC, Гипотенуза AB = 15 см, а B = 25 градусов. Какова длина BC с точностью до сантиметра?
• Треугольник KLM
  В прямоугольном треугольнике KLM, где гипотенуза m (нарисуйте ее!). Найдите длину катета k и высоту треугольника h, если известны отрезки гипотенузы MK = 5 см и m = 15 см.
• Медиана прямоугольного треугольника
  В прямоугольном треугольнике ABC известна длина катетов a = 15см и b = 36см. Вычислите длину медианы стороны с (до гипотенузы).
• Подобие треугольников
  Если треугольник ABC ~ треугольнику XYZ, AC = 24, AB = 15, BC = 17 и XY = 9, чему равен периметр треугольника XYZ? Округлите все стороны до 1 знака после запятой.
• Центр гипотенузы
  Внутренние углы треугольника ABC, альфа, бета и гамма относятся как 1:2:3. Самая длинная сторона треугольника АВ равна 30 см. Вычислите периметр треугольника CBS, если S — центр стороны AB.
• Гипотенуза 65744
  Постройте прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB: а) | АБ | = 72 мм, | Британская Колумбия | = 51 мм б) | АБ | = 58 мм, | переменный ток | = 42 мм
• Квадраты над сторонами
  Два квадрата построены на двух сторонах треугольника ABC. Площадь квадрата над стороной ВС равна 25 см². Высота vc до стороны AB равна 3 см. Пятка Р высотой vc делит сторону АВ в соотношении 2:1.

  No related posts.