В урне 10 шаров 6 черных и 4 белых: В ящике 10 шаров: 6 белых ,4 черных.вынули два шара.какова вероятность того,что оба шара -…

Урна А содержит 7 белых и 3 черных шара; в урне B 4 белых и 6 черных шаров; В урне С 2 белых и 8 черных шаров. Одна из этих урн выбирается случайным образом с вероятностью 0,2, 0,6 и 0,2 соответственно. Из выбранной урны наугад извлекают два шара без замены. Оба шара оказались белыми. Найти вероятность того, что шары извлечены из урны C.

Урна A содержит 7 белых и 3 черных шара; в урне B 4 белых и 6 черных шаров; В урне С 2 белых и 8 черных шаров. Одна из этих урн выбирается случайным образом с вероятностью 0,2, 0,6 и 0,2 соответственно. Из выбранной урны наугад извлекают два шара без замены. Оба шара оказались белыми. Найти вероятность того, что шары извлечены из урны C.

Глава: 30. Теорема Байеса и ее приложения

Предмет: Математика — Класс 12

^th

Q. № 13 упражнения 30

Слушайте аудиокниги NCERT, чтобы повысить производительность и удержание в 2 раза.

13

Урна А содержит 7 белых и 3 черных шара; в урне B 4 белых и 6 черных шаров; В урне С 2 белых и 8 черных шаров. Одна из этих урн выбирается случайным образом с вероятностью 0,2, 0,6 и 0,2 соответственно. Из выбранной урны наугад извлекают два шара без замены. Оба шара оказались белыми. Найти вероятность того, что шары извлечены из урны C.

Let A : Мяч извлечен из мешка A

B : Мяч извлечен из мешка B

C : Мяч извлечен из мешка C

BB : Черный шар

WB : Белый шар

RB : Красный шар

Вероятность извлечения 2 белых шаров из урны A

Вероятность извлечения 2 белых шаров из урны B

Вероятность извлечения 2 белых шаров из урны C

Мы хотим найти вероятность того, что 2 белых шара будут извлечены из урны C

Вывод: Следовательно, вероятность того, что оба выбранных белых шара находятся в урне C, равна

1

На фабрике по производству луковиц три машины, A, B, C, производят 60%, 25% и 15% общего объема производства соответственно. Из их соответствующих выходов 1%, 2% и 1% являются дефектными. Из всего продукта случайным образом выбирается луковица, и оказывается, что она бракованная. Найти вероятность того, что она была изготовлена ​​на машине C.

6

Две группы соревнуются за места в совете директоров корпорации. Вероятности победы первой и второй групп равны 0,6 и 0,4 соответственно. Далее, при победе первой группы вероятность введения нового товара равна 0,7, а при победе второй группы соответствующая вероятность равна 0,3. Найти вероятность того, что новый продукт был представлен второй группой.

12

Есть три коробки, в первой 1 белый, 2 красных и 3 черных шара; второй содержит 2 белых, 3 красных и 1 черный шар, а третий содержит 3 белых, 1 красный и 2 черных шара. Наугад выбирается ящик и из него наугад вынимаются два шара. Один шар красный, а другой белый. Какова вероятность того, что они взяты из второго ящика?

15

В четырех коробках A, B, C и D лежат шарики. A содержит 1 красный, 6 белых и 3 черных шарика; B содержит 6 красных, 2 белых и 2 черных шарика; C содержит 8 красных, 1 белый и 1 черный шарики; и D содержит 6 белых и 4 черных шарика. Случайным образом выбирается один из ящиков и из него вынимается один шарик. Если шарик красный, какова вероятность того, что он был извлечен из ящика А?

18

На фабрике по производству луковиц машины A, B и C производят 60%, 30% и 10% луковиц соответственно. Из этих ламп 1%, 2% и 3% ламп, произведенных соответственно А, В и С, оказались бракованными. Луковица случайным образом выбирается из общего количества и оказывается бракованной. Найти вероятность того, что эта лампочка была изготовлена ​​на машине А.

Основы теории вероятностей: приложения

Ниже приведены несколько решенных простых упражнений и приложений: 1 ) Найти вероятность получения кратное 2 при броске кубика. Решение: Количество исходов, которые благоприятны для соответствующего события три (это: {2}, {4}, {6}). Число равновозможных исходов равно шести, поэтому вероятность равна 3/6 = 1/2 = 50%.   2 )  Три пары носков разных цветов в корзине. Два носка случайным образом извлекаются из корзина. Какова вероятность получить два носка одного цвета? Решение:  Количество равновозможных случаев равно количеству всех 2-размерных комбинаций носков, а именно C(6, 2) = 15. Количество благоприятных случаев три, потому что у нас есть три пары носков с одинаковыми цвет. Таким образом, вероятность составляет 3/15 = 1/5 = 20%. 3 ) В урне четыре белых шара и шесть черные шары. Одновременно извлекаются два шара. Найдите вероятность события: а) вытягивание двух белых шаров; б) B рисует два черных мячи; c) C вытягивание двух шаров одного цвета. Решение : число возможных случаев равно C(10, 2). а) Количество случаев, благоприятных для события A , равно C(4, 2); поэтому,. б) Аналогично, . в) У нас есть . События A и B несовместимы, поэтому . 4 ) Два кубика, красный и синий, свернутый. Рассмотрим события: Появление числа меньше 4 на красный кубик; B выпадение числа меньше 3 на синем кубике. Найдите P ( A или B ). Решение:  Дела, которые благоприятны для A {1}, {2} и {3}; следовательно, P ( А ) = 3/6. Случаи, которые благоприятны для B , это {1} и {2}; следовательно, P ( B ) = 2/6. Случаи, которые благоприятны для A и B соответствуют упорядоченным парам (1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (3, 1), (3, 2), всего шесть, в поле вероятностей, где количество равновозможных случаев равно 6 х 6 = 36. Мы тогда имеем P ( A и B ) = 6/36. Запрошенный вероятность есть. 5 ) При игре в блэкджек рассчитайте вероятность для игрока чтобы получить в сумме двадцать очков с первых двух карт (при условии, что показаны другие карты), если используется колода из 52 карт. Решение:   варианты на двадцать баллов относятся к типу А + 9 или 10 + 10 (как ценить; то есть любая комбинация карт 2 размера из 10, J , Q , К ). У нас есть шестнадцать вариантов A + 9(4 туза и 4 девятки) и C(16, 2) = 120 вариантов 10 + 10 (все 2-х размерные комбинации карт из шестнадцать карт номиналом 10). количество всех возможных варианты раздачи для двух карт: C(52, 2)=1326. Вероятность тогда P = (16 + 120)/1326 = 68/663. 6 ) У нас есть две урны, первая из которых содержит три белых шара и четыре черных шара и вторые три белых шара и пять черных шаров. Шар извлекается из случайно выбранной урны. Находить вероятность того, что вытащенный шар окажется белым. Решение:  Обозначение события: A первая урна избранная; Б вторая урна – избранная; C вытащенный шар белый. А и B образуют полную систему событий и P ( A ) = Р ( Б ) = 1/2. Имеем P ( C │ A ) = 3/7 и P ( C │ B ) = 3/8. По общему количеству формула вероятности, мы имеем: Р ( С ) = Р ( А ) Р ( С │ А ) + P ( B ) P ( C │ B ) = (1/2) х (3/7) + (1/2) х (3/8) = 45/112 = 0,40178. 7 ) Пять карт берутся сразу из Колода из 32 карт, состоящая из карт от семерок до тузов. Что вероятность того, что пять карт содержат хотя бы одну даму ( Q )? Решение:  Обозначая A событие, которое необходимо измерить пять извлеченных карты содержат по крайней мере один Q, мы затем вычисляем вероятность противоположное событие пять извлеченных карт не содержат Q. Равновозможные элементарные события – это появление 5-ти комбинаций карт из 32-х, всего C(32, 5). Комбинации, благоприятствующие событию иметь форма ( xyztv ), с x , y , z , t , v принимает любую карту в качестве значения, кроме четырех карт Q-. Они всего С(32 4, 5) = С(28, 5). Тогда мы имеем: .   Для широкого спектра приложений в азартных играх см. в раздел азартных игр.   Автор Автор этой страницы Каталин Барбояну. No related posts. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт