Алгебра свободных и скользящих векторов
Алгебра свободных и скользящих векторов
ОглавлениеПРЕДИСЛОВИЕВВЕДЕНИЕ ГЛАВА I. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА 2. Определение вектора. 3. Классификация векторов. 4. Равенство векторов. 5. Перенос вектора. 6. Нуль-вектор. 7. Компланарность и коллинеарность векторов. 8. Прямопротивоположные векторы. § 2. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ 2. Сумма векторов. 3. Свойства суммы векторов. 4. Правила параллелограмма и параллелепипеда. 5. Разность двух векторов. 6. Свойства модуля суммы векторов. § 3. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО 2. Свойства произведения. 3. Деление вектора на число. 4. Единичные векторы. 5. Орт оси. 6. Коллинеарность двух векторов. § 4. РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ 3. Разложение вектора по трем другим векторам.  4. Разложение вектора по ортам базиса. § 5. ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ВЕКТОРОВ 2. Условие коллинеарности двух векторов. 3. Условие компланарности трех векторов. 4. Линейная зависимость четырех векторов. § 6. ПРОЕКЦИИ ВЕКТОРА 2. Свойства составляющих вектора. 3. Проекция вектора на ось. 4. Свойства проекций. 5. Угол между векторами. 6. Вычисление проекций вектора. 7. Теорема о проекции сумммы векторов. 8. Псевдоскаляры. § 7. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ВЕКТОРА 2. Естественный способ задания свободного вектора. 3. Задание свободного вектора с помощью его проекций (координатный метод). 4. Связь между естественным и координатным способами задания вектора. 5. Задание несвободного вектора. 6. Задание скользящего вектора. 7. Некоторые приложения. § 8. СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ДВУХ ВЕКТОРОВ 3. Выражение скалярного произведения через проекции векторов. 4. Векторные уравнения геометрических мест.  5. Уравнение плоскости. 7. Изменение проекций вектора при преобразовании координат. 8. Другое определение вектора. § 9. ВЕКТОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ 2. Примеры из физики. 3. Способ Н. Е. Жуковского построения векторного произведения. 4. Свойства векторного произведения. 5. Разложение вектора-произведения по координатным ортам. 6. Условие коллинеарности двух векторов. 7. Тождество Лагранжа. 8. Полярные и аксиальные векторы. § 10. СЛОЖНЫЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ВЕКТОРОВ 2. Двойное векторное произведение. 3. Разложение вектора по трем другим векторам. 4. Скалярное произведение двух векторных произведений. 5. Векторное произведение двух векторных произведений. 6. Произведение двух смешанных произведений. 7. Взаимные реперы. § 11. ВЕКТОРНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ ЛИНИИ 2. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. 3. Плюкерово уравнение прямой в пространстве. 4. Прямая как пересечение двух плоскостей. § 12. ИНВАРИАНТЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ОСЕЙ ГЛАВА II.  АЛГЕБРА СКОЛЬЗЯЩИХ ВЕКТОРОВ§ 13. МОМЕНТ ВЕКТОРА ОТНОСИТЕЛЬНО ТОЧКИ И ОСИ. ЗАДАНИЕ СКОЛЬЗЯЩЕГО ВЕКТОРА 2. Момент вектора относительно точки. 3. Проекции момента. 4. Момент вектора относительно оси. 5. Задание скользящего вектора его проекциями и моментами относительно координатных осей. § 14. ГЛАВНЫЙ ВЕКТОР И ГЛАВНЫЙ МОМЕНТ СИСТЕМЫ ВЕКТОРОВ 2. Главный вектор системы векторов. 3. Главный момент системы векторов. 4. Система двух равнопротивоположных векторов. 5. Первая теорема Вариньона. 6. Изменение главного момента с изменением полюса. 8. Минимальный момент и центральная ось системы. 9. Распределение главных моментов в пространстве. 10. Понятие о винте. 11. Винт системы векторов. § 15. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ СИСТЕМЫ ВЕКТОРОВ 2. Основные определения и аксиомы. § 16. ПРИВЕДЕНИЕ СИСТЕМЫ СВОБОДНЫХ ВЕКТОРОВ К ПРОСТЕЙШЕМУ ВИДУ § 17. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ СИСТЕМЫ СКОЛЬЗЯЩИХ ВЕКТОРОВ 2. Приведение произвольной системы скользящих векторов к системе двух векторов (геометрическое решение).  § 18. УСЛОВИЯ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ ДВУХ СИСТЕМ СКОЛЬЗЯЩИХ ВЕКТОРОВ 2. Условия эквивалентности двух систем скользящих векторов. 3. Преобразование эквивалентных систем. § 19. ТЕОРИЯ ПАР 1. Пара векторов и ее момент. 2. Свойства пар. 3. Винт § 20. ПРИВЕДЕНИЕ СИСТЕМЫ СКОЛЬЗЯЩИХ ВЕКТОРОВ К ПРОСТЕЙШЕМУ ВИДУ 2. Приведение системы скользящих векторов к системе двух векторов (аналитическое решение). 3. Приведение системы скользящих векторов к вектору и паре. 4. Пример из кинематики. 5. Приведение системы скользящих векторов к винту. 6. Примеры. 7. Уравнения равновесия векторов. 8. Вторая теорема Вариньона. § 21. ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТНЫХ СЛУЧАЕВ 2. Плоская система скользящих векторов. 3. Система параллельных скользящих векторов. 4. Центр системы параллельных векторов. |
1.3. Основные действия с векторами – кратко, с чертежами
В школьном курсе геометрии рассматривается ряд действий и правил с векторами, и для начала мы повторим наиболее важные из них:
Правило сложения векторов по правилу треугольников
Рассмотрим два произвольных ненулевых вектора и :
Требуется найти их сумму.
В силу того, что все векторы свободны, отложим
вектор от
Суммой векторов и является вектор . Для лучшего понимания правила в него целесообразно вложить физический смысл: пусть
некоторое тело совершило путь по вектору , а
затем по вектору . Тогда сумма векторов представляет собой вектор результирующего пути с началом в точке отправления и концом в точке
прибытия.
Векторы перестановочны: – мысленно отложите вектор от конца вектора (см. рисунок выше), и вы поймёте, что получится тот же самый вектор .
Аналогичное правило справедливо для суммы любого количества векторов. Как говорится, тело может пройти свой путь по зигзагу, а может и на автопилоте по результирующему вектору суммы.
Кстати, если вектор отложить от начала вектора , то получится эквивалентное правило параллелограмма сложения векторов.
Умножение вектора на число
Произведением ненулевого вектора на число является такой вектор , длина которого равна , причём при векторы и сонаправлены, а при направлены противоположно.
Правило умножения вектора на число легче понять с помощью рисунка:
Разбираемся более детально:
1) Направление. Если множитель отрицательный, то полученный вектор будет направлен в противоположную сторону – смотрим на векторы и .
2) Длина. Если множитель заключен в пределах , то длина вектора соразмерно уменьшается. Так, длина вектора в два раза меньше длины вектора . Если множитель по модулю больше единицы, то длина вектора увеличивается в раз. Так, длина вектора в два раза больше длины вектора .
3) Очевидно, что все векторы коллинеарны, при этом
один вектор линейно* выражен через другой, например, .
Обратное тоже справедливо: если один вектор можно линейно выразить через другой, то такие векторы обязательно коллинеарны. Таким образом: если мы умножаем вектор на число, то
получится коллинеарный (по отношению к исходному) вектор.
* Справка: линейно – это значит, через множитель-константу.
4) Векторы сонаправлены. Векторы и тоже сонаправлены. Любой вектор первой группы противоположно направлен по отношению к любому вектору второй группы.
1.4. Координаты вектора на плоскости и в пространстве
1.2. Коллинеарность векторов
| Оглавление | Автор: Aлeксaндр Eмeлин
Если вектор \[a + b{\text{}} = \] \[c\] и \[a + b{\text{}} = {\text{}}c\]. Каков угол между $a$ и $b$ ?(A) \[90\] (B) \[45\](C) \[0\](D) \[60\]
Дата последнего обновления : 06 -й марта 2023 г.
•
Общее представление: 249,6K
•
Просмотры сегодня: 2,31K
Ответ
Проверенные
249,6K Просмотры
СИДЕ вектора путем их упрощения. Используйте формулу скалярного произведения двух векторов. Найдите косинус угла из скалярного произведения, а затем найдите угол между двумя векторами.
Используемая формула:
$\overrightarrow a \overrightarrow b = ab\cos \theta $
Где угол между двумя векторами $\overrightarrow a $ и $\overrightarrow b $ равен $\theta $ .
Полный пошаговый ответ:
Результирующий вектор двух векторов $\overrightarrow a $ и $\overrightarrow b $ равен $\overrightarrow c $ т.е. $\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow c $… ……$(1)$
Модуль двух векторов $\overrightarrow a $ и $\overrightarrow b $ равен $a$ и $b$ . 9{ — 1}}\left( {\dfrac{{{\text{скалярное произведение двух векторов}}}}{{{\text{произведение значений двух векторов}}}}} \right)$
Недавно обновленные страницы
Какой элемент обладает наибольшим радиусом атомов 11 класс химии JEE_Main
Высокоэффективный метод получения бериллия 11 класс химии JEE_Main
Какой из следующих сульфатов имеет наибольшую растворимость 11 класс химии JEE_Main
Среди металлов Be Mg Ca и Sr 2 группы 11 класса химии JEE_Main
Какой из следующих металлов присутствует в химическом классе 11 зеленого цвета JEE_Main
Для предотвращения окисления магния в электролитическом химическом классе 11 JEE_Main
Какой элемент обладает наибольшим радиусом атомов А в химическом классе 11 JEE_Main
Высокоэффективный метод получения бериллия 11 класса по химии JEE_Main
Какой из перечисленных сульфатов обладает наибольшей растворимостью 11 класс по химии JEE_Main
Среди металлов Be Mg Ca и Sr 2 группы 11 класса по химии JEE_Main
Какой из следующих металлов присутствует в GreencoLosed Class 11 Chemistry Jee_Main
, чтобы предотвратить магний от окисления в электролитическом классе 11 Chemistry Jee_Main
Drends Doubts
97.
suchoptionen
Bilder
Alle anzeigen
Alle anzeigen
[PDF] HW3.1 VectorAdditionWorksheet-SOLNS.pdf
www.livingston.org › cms › lib9 › Centricity › Domain › HW3.1 Vec…
Лист добавления вектора. Инструкции: Графически добавьте каждую пару векторов, показанных ниже, в соответствующие поля, убедившись, что показано добавление вектора, а также …
Рабочий лист добавления вектора 1 Ключ ответа — заполнить онлайн, для печати …
vectors- add-worksheet.pdffiller.com
Рабочий лист сложения векторов 1 Ключ ответа, редактирование онлайн. Подписывайте, отправляйте по факсу и распечатывайте с ПК, iPad, планшета или мобильного телефона с помощью pdfFiller ✓ Мгновенно. Попробуй сейчас!
[PDF] Модуль 1 – Рабочий лист Ответный лист Рабочий лист 1.1 1) 5,33×105 м 2)a …
edulli.weebly.com › uploads › unit1-worksheetanswerkey
Модуль 1 – Рабочий лист Ответный ключ … 1) Rx = 1,7 см; Ry = 9,8 см 2) Rx = 3,4 см; Ry = 9,4 см 3) Rx = 5,0 см; .
.. Сложение векторов по компонентам. 1) A.
Г-н Александр Физика. Дополнение к вектору Рабочий лист 1 Форма с ключами ответов
www.signnow.com › … › Разные формы
Bewertung 4,7
(132)
Узнайте, как проще всего сообщать о различных компенсациях. Полная заполняемая таблица сложения векторов 1 Ключ ответа со знакомСейчас в минутах.
[PDF] Рабочий лист сложения векторов — coachhahs
coachhahs.files.wordpress.com › 2017/01 › vector-addition-answers
Решите все следующие задачи МАТЕМАТИЧЕСКИ с помощью калькулятора. Показать все работы. Помните, результирующий вектор должен иметь как величину, так и направление (…
Предварительное заполнение листа с добавлением вектора мистера Александра по физике следует 10 метров на юго-запад 3 метра на север 4 метра на юго-восток и 0.
Мистер Александр Физика Сложение векторов Рабочий лист 1 Ключ ответа
www.
airslate.com › Документы › Другое
Bewertung 5,0
(1)
Таблица сложения векторов Ключ к ответу.и показаны уравнения для каждой задачи и обведен ваш окончательный ответ. Ответы на рабочий лист сложения векторов.
50 Рабочий лист сложения векторов с ответами в 2020 году — Otosection
www.otosection.com › 50-vector-addition-workshee…
Компоненты вектора и лист сложения векторов ответы: x компонент (m) y .. Ключ рабочего листа сложения векторов a x = 45 cos 30 a a y =30sin45 a x =50cos23 …
Рабочие листы для сложения векторов
www.mathworksheetsland.com › hsnumbersquan
Ключи ответов — для всех разблокированных материалов выше. Листы домашнего задания. Этот навык часто изучается на ранних этапах физики. Домашнее задание 1 — Подсчитайте число …
Ähnlichesuchanfragen
Сложение векторов. Рабочий лист с ответами
Сложение векторов.