вектор с является суммой векторов а и б найдите модуль вектора с
Вы искали вектор с является суммой векторов а и б найдите модуль вектора с? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и вычисления производят только с модулями векторов, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «вектор с является суммой векторов а и б найдите модуль вектора с».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает.
Где можно решить любую задачу по математике, а так же вектор с является суммой векторов а и б найдите модуль вектора с Онлайн?
Решить задачу вектор с является суммой векторов а и б найдите модуль вектора с вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.
что это такое в геометрии, правила суммы, примеры решения задач
Понятие суммы векторов
Определение 1Вектор в геометрии является таким отрезком, для которого задано направление, а также начало и конец, определенные граничными точками.
Обозначают вектор, например, таким образом: \overrightarrow{AB}. В этом случае началом вектора является точка А, конец обозначен точкой В. Допускается и такое верное обозначение вектора: \overrightarrow{a}, которое можно встретить в задачах на сложение и вычитание.
Источник: shkolkovo.net
В некоторых источниках понятие вектора сформулировано, как движение из точки А в точку В, что можно отметить в конспекте.
Определение 2Длина (или модуль) вектора AB→ представляет собой длину отрезка АВ, который соответствует рассматриваемому вектору:
|AB→|=AB.
Определение 3Нулевой вектор — это вектор со совпадающими началом и концом, то есть нулевым значением длины.
Определение 4Коллинеарные вектора — вектора, расположенные на единой прямой, либо на прямых, которые являются параллельными.
Примеры коллинеарных векторов:
a→,b→ и c→.
Если записанное ранее условие, при котором вектора коллинеарны, не выполняется, вектора называют неколлинеарными. В качестве примера можно представить следующие неколлинеарные вектора:
a→ и d→
Источник: shkolkovo.net
Определение 5Пара векторов, которые коллинеарны друг другу, совпадают по направлению, являются сонаправленными.
На рисунке изображены сонаправленные вектора:
a→ и c→.
Если предыдущее условие, при котором вектора сонаправлены, не выполняется, то такие вектора называют противоположно направленными. Например, противоположно направлены следующие вектора:
a→ и b→.
В задачах на уроке можно встретить следующее обозначение того, как соотносятся между собой вектора:
a→↑↑c→,a→↑↓b→.
Определение 6Равными векторами являются такие векторы, которые сонаправлены и равны по длине.
Правила нахождения суммы векторов
Формула 1Формула сложения векторов a→=ax;ay и b→=bx;by, которую можно применять в случае решения плоских задач:
a→+b→=ax+bx;ay+by.
Формула 2Формула сложения векторовa→=ax;ay;az и b→=bx;by;bz, которую можно применять в случае решения пространственных задач:
a→+b→=ax+bx;ay+by;az+bz.
Формула 3Формула сложения векторов a→=ax;ay;…;an и b→=bx;by;…;bn, которую можно применять в случае решения задач с n-мерными векторами:
a→+b→=ax+bx;ay+by;…;an+bn.
Рассмотрим правила, которые целесообразно использовать при решении заданий в классе и самостоятельно на сложение коллинеарных векторов.
Правило 1При сложении пары сонаправленных векторов требуется отмерить второй вектор от точки, которая является концом первого вектора. Результатом сложения является вектор с началом в точке, которая определяет начало первого вектора, и концом, совпадающим с конечной точкой второго вектора.
Источник: shkolkovo.net
Правило 2При сложении пары противоположно направленных векторов требуется отмерить второй вектор от точки, которая является началом первого вектора. Результатом сложения является вектор с началом в точке, совпадающей с началом для обоих векторов; длиной, равной разности длин векторов; направлением, совпадающим с направлением вектора, который обладает большей длиной.
Источник: shkolkovo.net
Существует ряд правил, от знания которых будет зависеть то, насколько легко складываются вектора, не являющиеся коллинеарными.
Правило 3Правило треугольника. Если даны два неколлинеарных вектора a→ и b→, сумму которых нужно вычислить, то необходимо отмерить вектор b→ от конечной точки, принадлежащей вектору a→. Результатом сложения таких векторов a→+b→ является вектор с началом, расположенным в начальной точке вектора a→ и концом, который совпадает с концом вектора b→.
Источник: shkolkovo.net
Правило 4Правило параллелограмма. Если даны два неколлинеарных вектора a→ и b→, сумму которых нужно вычислить, то необходимо отмерить вектор b→ от начальной точки, принадлежащей вектору a→. Результатом сложения векторов a→+b→ является вектор, совпадающий с диагональю, проведенной в параллелограмме, который построен с помощью векторов a→ и b→.
Источник: shkolkovo.net
Действие по сложению векторов обладает рядом характерных свойств. Представим их описание:
- Наличие вектора, который является нейтральным: для какого-либо вектора a→ выполняется следующее: a→+0→=a→.
- Наличие вектора, который является обратным: для какого-либо вектора a→ выполняется следующее: a→+(-a→)=0→.
- Ассоциативность: для каких-либо векторов a→,b→ и c→ выполняется следующее: (a→+b→)+c→=a→+(b→+c→).
- Коммутативность: для каких-либо векторов a→ и b→ выполняется следующее: a→+b→=b→+a→.
При сложении нескольких векторов следует откладывать их в определенной последовательности: каждый следующий нужно отмерять от точки, которая является концом предыдущего вектора. Результатом сложения данных векторов является вектор с началом, совпадающим с точкой, которая является началом первого вектора, и концом, расположенным в конце последнего вектора:
a1→+a2→+a3→+a4→=a→.
Примеры решения задач
Задача 1Даны два вектора, сумму которых требуется найти:
a→=1;2 и b→=4;8.
Решение
Воспользуемся формулой сложения векторов для плоских задач:
a→+b→=1+4;2+8=5;10
Ответ: 5;10.
Задача 2Даны два вектора, сумму которых требуется вычислить:
a→=1;2;5 и b→=4;8;1.
Решение
Воспользуемся формулой сложения векторов, применимой для решения пространственных задач:
a→+b→=1+4;2+8;5+1=5;10;6
Ответ: 5;10;6.
Задача 3Даны два вектора, которые требуется сложить:
a→=1;2;5;9 и b→=4;8;1;-20.
Решение
Воспользуемся формулой для решения задач с n-мерными векторами:
a→+b→=1+4;2+8;5+1;9+(-20)=5;10;6;-11
Ответ: 5;10;6;-11.
Задача 4Имеется некий прямоугольный треугольник ABC. В нем угол А составляет 90°, точка О обозначает центр окружности, описанной около рассматриваемого треугольника. Вектор А→В имеет координаты 1;1. Координаты вектора А→Сравны-1;1. Требуется определить, чему равна сумма координат вектора OC→.
Решение
Заметим, что в данном случае центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы, так как вписанный треугольник является прямоугольным. В результате точка О расположена посередине ВС. Выполним соответствующий рисунок:
Источник: shkolkovo.net
В данном случае, справедливо, что:
BC→=AC→-AB→
Таким образом:
BC→={-1-1;1-1}={-2;0}
Заметим, что:
OC→=12BC→
В результате:
OC→={-1;0}
Определим сумму координат вектора OC→:
-1+0=-1
Ответ: -1.
Задача 5Имеется некая геометрическая фигура в виде многоугольника с четырьмя углами АВСD. На сторонах этого четырехугольника отмерены следующие вектора:
AB→,BC→,CD→,DA→.
Необходимо вычислить длину такого вектора в следующем порядке:
AB→+BC→+CD→+DA→.
Решение
Изобразим геометрическую фигуру, согласно условиям задачи:
Источник: shkolkovo.net
Заметим, что:
AB→+BC→=AC→,AC→+CD→=AD→
В таком случае, можно записать, что:
AB→+BC→+CD→+DA→=AC→+CD→+DA→=AD→+DA→=AD→-AD→=0→.
Длина нулевого вектора, согласно определению, имеет нулевое значение. Исходя из альтернативного понятия, вектор представляет собой перемещение. В таком случае, AB→+BC→ обозначает перемещение из A в B, а далее из B в C. В результате получается перемещение из A в C. В итоге:
AB→+BC→+CD→+DA→=0→
Вывод сделан на основании перемещения из точки А в точку А. Вектор обладает длиной, равной нулю и представляет собой 0→.
Ответ: 0.
Задача 6На рисунке изображен параллелограмм ABCD. Диагонали данной фигуры, обозначенные, как AC и BD, имеют общую точку пересечения O.
Источник: shkolkovo.net
Предположим, что:
AB→=a→,AD→=b→
В таком случае:
OA→=x·a→+y·b→
Здесь x и y являются какими-то числами. Требуется определить число, которое равно:
x + y.
Решение
OA→=12CA→=12(CB→+BA→)=12(DA→+BA→)=12(-b→-a→)=-12a→-12b→⇒x=-12,y=-12⇒x+y=-1.
Ответ: -1.
Задача 7На рисунке изображен некий параллелограмм ABCD. Точки K и L расположены на сторонах BC и CD соответственно. При этом выполняется следующее соотношение:
BK:KC = 3:1
Точка L расположена на середине стороны CD.
Источник: shkolkovo.net
Предположим, что:
AB→=a→,AD→=b→
В таком случае:
KL→=x·a→+y·b→
Здесь х и y являются какими-то числами. Требуется вычислить такое число, которое равно:
x + y.
Решение
KL→=KC→+CL→=14BC→+12CD→=14AD→+12BA→=14b→-12a→⇒x=-12,y=14⇒x+y=-0,25.
Ответ: -0,25.
Задача 8На рисунке изображен некий параллелограмм ABCD. Точки M и N расположены на сторонах фигуры, обозначенных, как AD и BC соответственно. При этом выполняется следующее условие:
AM:MD = 2:3
BN:NC = 3:1.
Источник: shkolkovo.net
Предположим, что:
AB→=a→,AD→=b→.
В таком случае:
MN→=x·a→+y·b→
Здесь x и y являются какими-то числами. Требуется определить число, которое равно:
x·y.
Решение
MN→=MA→+AB→+BN→=25DA→+AB→+34BC→=-25AD→+AB→+34BC→=-25b→+a→+34b→=a→+720b→⇒x=1,y=720⇒x·y=0,35.
Ответ: 0,35.
Задача 9На рисунке изображен некий параллелограмм ABCD. Точка P расположена на диагонали BD, точка Q принадлежит стороне фигуры CD. При этом выполняется следующее условие:
BP:PD = 4:1
CQ:QD = 1:9.
Источник: shkolkovo.net
Предположим, что:
AB→=a→,AD→=b→
В таком случае:
PQ→=x·a→+y·b→.
Здесь х и y являются какими-то числами. Необходимо вычислить значение числа, которое равно:
x·y.
Решение
Ответ: 0,14.
Задача 10На рисунке изображена геометрическая фигура в виде правильного шестиугольника ABCDEF.
Источник: shkolkovo.net
Предположим, что:
AB→=a→,AF→=b→
В таком случае:
BC→=x·a→+y·b→
Здесь x и y являются какими-то числами. Требуется определить число, которое равно:
x + y.
Решение
Согласно условию задания:
Источник: shkolkovo.net
Заметим пересечение отрезков AD, BE и CF в точке O. Данная точка делит рассматриваемые отрезки на две равные части. В данном случае:
BC∥AD
ABCO представляет собой параллелограмм
AF∥BE
ABOF является параллелограммом.
В результате:
BC→=AO→=AB→+BO→=AB→+AF→=a→+b→⇒x=1,y=1⇒x+y=2.
Ответ: 2.
Два вектора A и B на рисунке имеют одинаковую величину 13,5 м и углы θ1 = 33° и θ2 = 110°. Как найти (a) компонент x и (b) компонент y их векторной суммы R , (c) величину R и (d) угол R ?
У меня нет хорошего способа нарисовать вам диаграмму, поэтому я попытаюсь провести вас по шагам по мере их появления.
Итак, идея здесь в том, что вы можете найти компоненты #x# и компоненты #y# векторной суммы , #R#, путем добавления #x#-компонентов и #y#-компонентов, соответственно, векторов #vec(a)# и #vec(b)#.
Для вектора #vec(a)# все довольно просто. Компонента #x# будет проекцией вектора на ось #x#, равной
#a_x = a * cos(theta_1)#
Аналогично, компонент #y# будет проекцией вектора на ось #y#
#a_y = a * sin(theta_1)#
Для вектора #vec(b)# все немного сложнее. В частности, найти соответствующие углы будет немного сложно. 9@)#
Для векторов A и B на рис. E1.24 используйте метод компонент…
Для векторов A и B на рис. E1.24 используйте метод компонент… | Каналы для Pearson+ Последние каналы- Физика
Химия
- Общая химия
- Органическая химия
- Аналитическая химия мистери
- Биохимия
Биология
- Общая биология
- Микробиология
- Анатомия и физиология
- Генетика
- Клеточная биология
Математика
- Колледжская алгебра
- Тригонометрия 90 Precalus
- 2
- 2
- 2 113
- Физика
Бизнес
- Микроэкономика
- Макроэкономика
- Финансовый учет
Социальные науки
- Психология
Начните печатать, затем используйте стрелки вверх и вниз, чтобы выбрать вариант из списка.