Вектор c является суммой векторов a и b на рисунке: Вектор с является суммой векторов а и b на рисунке…

вектор с является суммой векторов а и б найдите модуль вектора с

Вы искали вектор с является суммой векторов а и б найдите модуль вектора с? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и вычисления производят только с модулями векторов, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «вектор с является суммой векторов а и б найдите модуль вектора с».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает.

Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как вектор с является суммой векторов а и б найдите модуль вектора с,вычисления производят только с модулями векторов,вычислить модуль вектора,как вычислить модуль вектора,как зная проекции вектора найти модуль вектора и сам вектор,как найти модули векторов,как найти модуль вектора,как найти модуль вектора по координатам,как найти модуль суммы векторов,как найти модуль суммы двух векторов,как определить модуль вектора,модули векторов,модули векторов как найти,модуль вектора,модуль вектора как найти по координатам,модуль вектора может быть любым числом,модуль вектора равен,модуль вектора формула,модуль вектора это,модуль векторов,модуль суммы векторов,модуль суммы векторов формула,найти модуль вектора,формула модуль вектора,формула модуль суммы векторов,чему равен модуль вектора. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и вектор с является суммой векторов а и б найдите модуль вектора с. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, вычислить модуль вектора).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же вектор с является суммой векторов а и б найдите модуль вектора с Онлайн?

Решить задачу вектор с является суммой векторов а и б найдите модуль вектора с вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

что это такое в геометрии, правила суммы, примеры решения задач

Понятие суммы векторов

Определение 1

Вектор в геометрии является таким отрезком, для которого задано направление, а также начало и конец, определенные граничными точками.

Обозначают вектор, например, таким образом: \overrightarrow{AB}. В этом случае началом вектора является точка А, конец обозначен точкой В. Допускается и такое верное обозначение вектора: \overrightarrow{a}, которое можно встретить в задачах на сложение и вычитание.

Источник: shkolkovo.net

В некоторых источниках понятие вектора сформулировано, как движение из точки А в точку В, что можно отметить в конспекте.

Определение 2

Длина (или модуль) вектора AB→ представляет собой длину отрезка АВ, который соответствует рассматриваемому вектору:

|AB→|=AB.

Определение 3

Нулевой вектор — это вектор со совпадающими началом и концом, то есть нулевым значением длины.

Определение 4

Коллинеарные вектора — вектора, расположенные на единой прямой, либо на прямых, которые являются параллельными.

Примеры коллинеарных векторов:

a→,b→ и c→.

Если записанное ранее условие, при котором вектора коллинеарны, не выполняется, вектора называют неколлинеарными. В качестве примера можно представить следующие неколлинеарные вектора:

a→ и d→

Источник: shkolkovo.net

Определение 5

Пара векторов, которые коллинеарны друг другу, совпадают по направлению, являются сонаправленными.

На рисунке изображены сонаправленные вектора:

a→ и c→.

Если предыдущее условие, при котором вектора сонаправлены, не выполняется, то такие вектора называют противоположно направленными. Например, противоположно направлены следующие вектора:

a→ и b→.

В задачах на уроке можно встретить следующее обозначение того, как соотносятся между собой вектора:

a→↑↑c→,a→↑↓b→.

Определение 6

Равными векторами являются такие векторы, которые сонаправлены и равны по длине.

Правила нахождения суммы векторов

Формула 1

Формула сложения векторов a→=ax;ay и b→=bx;by, которую можно применять в случае решения плоских задач:

a→+b→=ax+bx;ay+by.

Формула 2

Формула сложения векторовa→=ax;ay;az и b→=bx;by;bz, которую можно применять в случае решения пространственных задач:

a→+b→=ax+bx;ay+by;az+bz.

Формула 3

Формула сложения векторов a→=ax;ay;…;an и b→=bx;by;…;bn, которую можно применять в случае решения задач с n-мерными векторами:

a→+b→=ax+bx;ay+by;…;an+bn.

Рассмотрим правила, которые целесообразно использовать при решении заданий в классе и самостоятельно на сложение коллинеарных векторов.

Правило 1

При сложении пары сонаправленных векторов требуется отмерить второй вектор от точки, которая является концом первого вектора. Результатом сложения является вектор с началом в точке, которая определяет начало первого вектора, и концом, совпадающим с конечной точкой второго вектора.

Источник: shkolkovo.net

Правило 2

При сложении пары противоположно направленных векторов требуется отмерить второй вектор от точки, которая является началом первого вектора. Результатом сложения является вектор с началом в точке, совпадающей с началом для обоих векторов; длиной, равной разности длин векторов; направлением, совпадающим с направлением вектора, который обладает большей длиной.

Источник: shkolkovo.net

Существует ряд правил, от знания которых будет зависеть то, насколько легко складываются вектора, не являющиеся коллинеарными.

Правило 3

Правило треугольника. Если даны два неколлинеарных вектора a→ и b→, сумму которых нужно вычислить, то необходимо отмерить вектор b→ от конечной точки, принадлежащей вектору a→. Результатом сложения таких векторов a→+b→ является вектор с началом, расположенным в начальной точке вектора a→ и концом, который совпадает с концом вектора b→.

Источник: shkolkovo.net

Правило 4

Правило параллелограмма. Если даны два неколлинеарных вектора a→ и b→, сумму которых нужно вычислить, то необходимо отмерить вектор b→ от начальной точки, принадлежащей вектору a→. Результатом сложения векторов a→+b→ является вектор, совпадающий с диагональю, проведенной в параллелограмме, который построен с помощью векторов a→ и b→.

Источник: shkolkovo.net

Действие по сложению векторов обладает рядом характерных свойств. Представим их описание:

1. Наличие вектора, который является нейтральным: для какого-либо вектора a→ выполняется следующее: a→+0→=a→.
2. Наличие вектора, который является обратным: для какого-либо вектора a→ выполняется следующее: a→+(-a→)=0→.
3. Ассоциативность: для каких-либо векторов a→,b→ и c→ выполняется следующее: (a→+b→)+c→=a→+(b→+c→).
4. Коммутативность: для каких-либо векторов a→ и b→ выполняется следующее: a→+b→=b→+a→.

При сложении нескольких векторов следует откладывать их в определенной последовательности: каждый следующий нужно отмерять от точки, которая является концом предыдущего вектора. Результатом сложения данных векторов является вектор с началом, совпадающим с точкой, которая является началом первого вектора, и концом, расположенным в конце последнего вектора:

a1→+a2→+a3→+a4→=a→.

Примеры решения задач

Задача 1

Даны два вектора, сумму которых требуется найти:

a→=1;2 и b→=4;8.

Решение

Воспользуемся формулой сложения векторов для плоских задач:

a→+b→=1+4;2+8=5;10

Ответ: 5;10.

Задача 2

Даны два вектора, сумму которых требуется вычислить:

a→=1;2;5 и b→=4;8;1.

Решение

Воспользуемся формулой сложения векторов, применимой для решения пространственных задач:

a→+b→=1+4;2+8;5+1=5;10;6

Ответ: 5;10;6.

Задача 3

Даны два вектора, которые требуется сложить:

a→=1;2;5;9 и b→=4;8;1;-20.

Решение

Воспользуемся формулой для решения задач с n-мерными векторами:

a→+b→=1+4;2+8;5+1;9+(-20)=5;10;6;-11

Ответ: 5;10;6;-11.

Задача 4

Имеется некий прямоугольный треугольник ABC. В нем угол А составляет 90°, точка О обозначает центр окружности, описанной около рассматриваемого треугольника. Вектор А→В имеет координаты 1;1. Координаты вектора А→Сравны-1;1. Требуется определить, чему равна сумма координат вектора OC→.

Решение

Заметим, что в данном случае центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы, так как вписанный треугольник является прямоугольным. В результате точка О расположена посередине ВС. Выполним соответствующий рисунок:

Источник: shkolkovo.net

В данном случае, справедливо, что:

BC→=AC→-AB→

Таким образом:

BC→={-1-1;1-1}={-2;0}

Заметим, что:

OC→=12BC→

В результате:

OC→={-1;0}

Определим сумму координат вектора OC→:

-1+0=-1

Ответ: -1.

Задача 5

Имеется некая геометрическая фигура в виде многоугольника с четырьмя углами АВСD. На сторонах этого четырехугольника отмерены следующие вектора:

AB→,BC→,CD→,DA→.

Необходимо вычислить длину такого вектора в следующем порядке:

AB→+BC→+CD→+DA→.

Решение

Изобразим геометрическую фигуру, согласно условиям задачи:

Источник: shkolkovo.net

Заметим, что:

AB→+BC→=AC→,AC→+CD→=AD→

В таком случае, можно записать, что:

AB→+BC→+CD→+DA→=AC→+CD→+DA→=AD→+DA→=AD→-AD→=0→.

Длина нулевого вектора, согласно определению, имеет нулевое значение. Исходя из альтернативного понятия, вектор представляет собой перемещение. В таком случае, AB→+BC→ обозначает перемещение из A в B, а далее из B в C. В результате получается перемещение из A в C. В итоге:

AB→+BC→+CD→+DA→=0→

Вывод сделан на основании перемещения из точки А в точку А. Вектор обладает длиной, равной нулю и представляет собой 0→.

Ответ: 0.

Задача 6

На рисунке изображен параллелограмм ABCD. Диагонали данной фигуры, обозначенные, как AC и BD, имеют общую точку пересечения O.

Источник: shkolkovo.net

Предположим, что:

AB→=a→,AD→=b→

В таком случае:

OA→=x·a→+y·b→

Здесь x и y являются какими-то числами. Требуется определить число, которое равно:

x + y.

Решение

OA→=12CA→=12(CB→+BA→)=12(DA→+BA→)=12(-b→-a→)=-12a→-12b→⇒x=-12,y=-12⇒x+y=-1.

Ответ: -1.

Задача 7

На рисунке изображен некий параллелограмм ABCD. Точки K и L расположены на сторонах BC и CD соответственно. При этом выполняется следующее соотношение:

BK:KC = 3:1

Точка L расположена на середине стороны CD.

Источник: shkolkovo.net

Предположим, что:

AB→=a→,AD→=b→

В таком случае:

KL→=x·a→+y·b→

Здесь х и y являются какими-то числами. Требуется вычислить такое число, которое равно:

x + y.

Решение

KL→=KC→+CL→=14BC→+12CD→=14AD→+12BA→=14b→-12a→⇒x=-12,y=14⇒x+y=-0,25.

Ответ: -0,25.

Задача 8

На рисунке изображен некий параллелограмм ABCD. Точки M и N расположены на сторонах фигуры, обозначенных, как AD и BC соответственно. При этом выполняется следующее условие:

AM:MD = 2:3

BN:NC = 3:1.

Источник: shkolkovo.net

Предположим, что:

AB→=a→,AD→=b→.

В таком случае:

MN→=x·a→+y·b→

Здесь x и y являются какими-то числами. Требуется определить число, которое равно:

x·y.

Решение

MN→=MA→+AB→+BN→=25DA→+AB→+34BC→=-25AD→+AB→+34BC→=-25b→+a→+34b→=a→+720b→⇒x=1,y=720⇒x·y=0,35.

Ответ: 0,35.

Задача 9

На рисунке изображен некий параллелограмм ABCD. Точка P расположена на диагонали BD, точка Q принадлежит стороне фигуры CD. При этом выполняется следующее условие:

BP:PD = 4:1

CQ:QD = 1:9.

Источник: shkolkovo.net

Предположим, что:

AB→=a→,AD→=b→

В таком случае:

PQ→=x·a→+y·b→.

Здесь х и y являются какими-то числами. Необходимо вычислить значение числа, которое равно:

x·y.

Решение

Ответ: 0,14.

Задача 10

На рисунке изображена геометрическая фигура в виде правильного шестиугольника ABCDEF.

Источник: shkolkovo.net

Предположим, что:

AB→=a→,AF→=b→

В таком случае:

BC→=x·a→+y·b→

Здесь x и y являются какими-то числами. Требуется определить число, которое равно:

x + y.

Решение

Согласно условию задания:

Источник: shkolkovo.net

Заметим пересечение отрезков AD, BE и CF в точке O. Данная точка делит рассматриваемые отрезки на две равные части. В данном случае:

BC∥AD

ABCO представляет собой параллелограмм

AF∥BE

ABOF является параллелограммом.

В результате:

BC→=AO→=AB→+BO→=AB→+AF→=a→+b→⇒x=1,y=1⇒x+y=2.

Ответ: 2.

Два вектора A и B на рисунке имеют одинаковую величину 13,5 м и углы θ1 = 33° и θ2 = 110°. Как найти (a) компонент x и (b) компонент y их векторной суммы R , (c) величину R и (d) угол R ?

У меня нет хорошего способа нарисовать вам диаграмму, поэтому я попытаюсь провести вас по шагам по мере их появления.

Итак, идея здесь в том, что вы можете найти компоненты #x# и компоненты #y# векторной суммы , #R#, путем добавления #x#-компонентов и #y#-компонентов, соответственно, векторов #vec(a)# и #vec(b)#.

Для вектора #vec(a)# все довольно просто. Компонента #x# будет проекцией вектора на ось #x#, равной

#a_x = a * cos(theta_1)#

Аналогично, компонент #y# будет проекцией вектора на ось #y#

#a_y = a * sin(theta_1)#

Для вектора #vec(b)# все немного сложнее. В частности, найти соответствующие углы будет немного сложно. 9@)#

Для векторов A и B на рис. E1.24 используйте метод компонент…

Для векторов A и B на рис. E1.24 используйте метод компонент… | Каналы для Pearson+

Последние каналы

• Физика

Химия

• Общая химия
• Органическая химия
• Аналитическая химия мистери
• Биохимия

Биология

• Общая биология
• Микробиология
• Анатомия и физиология
• Генетика
• Клеточная биология

Математика

• Колледжская алгебра
• Тригонометрия 90 Precalus
• 2
• 2
• 2 113
  Физика
  • Физика

  Бизнес

  • Микроэкономика
  • Макроэкономика
  • Финансовый учет

  Социальные науки

  • Психология

  Начните печатать, затем используйте стрелки вверх и вниз, чтобы выбрать вариант из списка.

  No related posts.