Решение задач — презентация онлайн
1. Задачи
Задача1.
Определить
максимальную
абсолютную, относительную, приведѐнную
погрешности и сделать запись результата
измерения
напряжения
аналоговым
вольтметром с классом точности 1,5 с
пределом 1 В для показания 0,87 В.
Решение:
Для аналогового вольтметра с
классом точности р = 1,5 максимальная
абсолютная погрешность равна :
±∆ = p ∙XN/100 =1,5∙1/100 =0,015 B ,
где р – класс точности; XN – нормирующее
значение измеряемой величины
±γ =p% =1,5%
Приведѐнная погрешность: р% = 1,5%
±δ = p∙XN/X = 1,5 ∙ 1/0.87 =1,72
Относительная погрешность: 1,72%
В соответствии с правилами округления
результат измерения имеет вид 0,870 ±
0,015 В
Задача
2.
Определить
абсолютную
погрешность и сделать запись результата
измерения
напряжения
цифровым
вольтметром с классом точности 0,1/0,05 с
пределом 10 В для показания 7,93 В.
Решение Для цифрового вольтметра относительная
погрешность равна :
±δ=(с + d(XK/ X -1))=0,1 + 0,05 (10/7,93 -1 )=0,113%
Здесь XК = 10 В предел измерений; c/d = 0,1/0,05 –
класс точности; Х =7,93 В – показание цифрового
вольтметра.
По
относительной
погрешности
определяется
абсолютная:
±∆=δ ∙X/100 =0,113 ∙ 7,93/100=0,009 B
В соответствии с правилами округления результат
измерения имеет вид 7,930± 0,009 В
Задача 3.
Определить доверительный интервал и
записать результат измерения напряжения
37,86 В при погрешности однократного
измерения 0,14 В, если число измерений
равно 5, доверительная вероятность 0,93.
Решение: Доверительный интервал результата
измерения при доверительной вероятности
равен ∆ = ± tα∙σ
tα — коэффициент распределения Стьюдента,
зависящий от α и числа измерений N.
При α =0,93 и N= 5 в соответствии с табл.1
имеем значение t = 2,456.
Средняя квадратическая погрешность результата
измерений х равна
σx= ± σ/N =0,14/√5 =0,0625 B
Доверительный
интервал
измерения получается равным
∆ = ±2,456 ∙0,0623 = 0,153 В
Результат: 37,86 ±9,15B, α=0,93
результата
Задача 4.
Дан результат измеренияфизической величины, выраженный в
делениях шкалы и равный α.
Дано: α = 49 дел., α макс = 150 дел., Iн = 7,5
А, Кл = 0,5.
Измерение
произведено
прибором
с
указанными параметрами (класс точности,
верхний предел измерения, число делений
шкалы). Вычислить значение измеренной
величины и наибольшую ожидаемую
абсолютную
и
относительную
погрешности. Записать результат измерения
с учетом погрешности.
Решение: 1) цена деления CI амперметра
(вольтметра – CB, ваттметра – СP)
равна CI =Iн /αmax =7,5/150 =0,05 А/дел;
2) измеренное значение тока
I = α ∙ CI =49∙0,05 =2,45 A;
3) допускаемая наибольшая погрешность
прибора
∆I =± K∙Iн /100 =±0,5∙7,5 /100 =±0,0375 A=0,04 A;
4) наибольшая ожидаемая относительная
погрешность измерения;
δI = ± ∆I∙100 / I = ± 0,04∙100 /2,45 = ±1,6 %
5) наибольшая ожидаемая абсолютная
погрешность измерения равна наибольшей
допускаемой погрешности прибора, т.
е.∆I =±0,04 A;
Результат измерения: I = 2,45 ±0,04 A=
2,45(1±0,016) A.
Задача 5. Приведены данные ряда многократных
замеров частоты. Считая, что систематическая
составляющая
погрешности
измерения
пренебрежимо мала, а случайные погрешности
распределены
по
нормальному
закону,
вычислить среднее арифметическое значение
результата частоты
f ,оценку среднего
квадратического
значения
случайной
погрешности отдельного замера s,
оценку среднего квадратического значения
случайной погрешности в определении
среднего арифметического S. Проверить,
нет ли среди погрешностей отдельных
измерений грубых погрешностей ( по
правилу « 3-х сигм»). Задавшись
доверительной вероятностью, вычислить
границы доверительного
интервала.
Записать результат измерений.
50,06; 49,82; 48,98: 50,30; 50,15; 50,08; 49,93;
49,76; 49,92; всего – 9 значений.
Решение: 1) определяем среднее арифметическое
значение частоты:
x = ∑xi /n = (50,06 + 49,82+ 48,98 + 50,30+ 50,15+
50,08+ 49,93+ 49,76+ 49,92) / 9 =50,003=50,00
Гц;
2) определяем оценку среднеквадратического
отклонения отдельного замера S.
Для этого находим погрешности отдельных
замеров: ∆i
Получаем следующий ряд значений : +0,06; –
0,18; –0,02; +0,30; +0,15; +0,08; –0,07; 0,24;
–0,08.
Вычисляем S по формуле: S = √∑ ∆i2/ n-1 , S
= ± 0,1674 Гц = ±0,17 Гц;
3) проверим, имеются ли грубые ошибки (промахи) по
правилу: ∆i >3σ, 3S =0,51 Гц;
. Среди имеющихся девяти остаточных погрешностей
наибольшая – в четвертом замере, равная 0,30 и не
превосходит 3S = 0,51, поэтому повторного расчета
S не требуется. В противном случае необходимо
исключить грубые ошибки и вновь выполнить
расчеты по пунктам 1 и 2;
4) находим оценку среднеквадратического отклонения
(ошибки) среднего арифметического значения: Sx=
±S/√n =±0,1674/3 = ±0,0558 = ±0,06 Гц;
5)
определим
границы
доверительного
интервала, приняв доверительную вероятность
равной Р = 0,95;
по табл. 1. находим коэффициент Стьюдента tα
для заданной доверительной вероятности
Р = 0,95 и n = 9: tα = 2,3;
доверительный интервал равен ∆ = ± tα ∙Sx
=±2,3∙0,6 = ±0,138 =0,14 Гц;
6) результат измерения частоты x = 50,00 ±0,14
Гц, при Р = 0,95.
Задача 6. Дано: α1 = 30 дел., α2 = 45 дел.
Амперметр:
Кл=1,5,
верхний
предел
измерения тока Iн = 1,5 A,
αмакс = 75 дел.
Вольтметр: верхний предел измерения
напряжения Uн = 300 В, αмакс = 150, Кл
=1,0.
Решение:
1) цена деления амперметра:
CI =Iн /αmax =1,5/75 =0,02 А/дел;
2) наибольшая допускаемая погрешность
амперметра:
∆I =± K∙Iн /100 =±1,5∙1,5 /100 =±0,0225 A=0,02
A;
3) измеренный ток равен I = α ∙ CI =30∙0,02
=0,60 A;
4) относительная погрешность измерения
тока:
δI = ± ∆I / I = ± 0,0225 /0,6 = ±0,0375А=0,04А
5) цена деления вольтметра:
CU =Uн /αmax =300 / 150 = 2 B/дел;
6) наибольшая допускаемая погрешность
вольтметра:
∆U =± K∙Uн /100 =±1,0∙ 300 /100 =± 3B;
7) измеренное напряжение равно U= α2 ∙ CU
=45∙ 2 =90 В;
8) относительная погрешность измерения
напряжения составляет
δU = ± ∆U / U = ±3, / 90 = ±0,033B=0,03B
9) мощность и сопротивление резистора:
P = U ∙ I = 90 ∙ 0,6 =54 Bt, R = U / I = 90 / 0,6 =
150 Oм;
10) относительная погрешность измерения
мощности (наибольшая ожидаемая, то же и
для измерения сопротивления) равна
δP = δR = δU + δI = ± ( 0,03 + 0,04) = ±0,07
т.
к. и при умножении, и при делении двухизмеренных
значений
относительная
погрешность результата измерения равна
сумме
относительных
погрешностей
измерения каждого значения
11) абсолютная погрешность и результат
измерения мощности составят
∆
ОГПОБУ «Политехнический техникум», г. Биробиджан
Главная
Версия для слабовидящих
НАШИ КООРДИНАТЫ
г. Биробиджан
ул. Косникова, 1в
тел.: 8 (42622) 48-0-08 — директор
факс: 8 (42622) 48-3-96 -секретарь
8(42622) 48-0-46-зам. директора
Электронная почта:
[email protected]
Режим работы директора, заместителей директора:
с 9.00 до 18.00
Режим работы библиотеки:
понедельник — с 9.00 до 18.00
вторник — с 09.00 до 18.
00
среда — с 9.00 до 18.00
четверг — с 09.00 до 18.00
пятница — с 9.00 до 18.00
перерыв — с 12.00 до 13.00
Режим работы бухгалтерии, секретарей:
с 09.00 до 18.00, перерыв – с 12.00 до 13.00
Режим работы учебной части:
с 09.00 до 18.00
перерыв – с 12.00 до 13.00
тел.: 8 (42622) 48-0-77
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
01.23 17:28
12.22 18:53
Наша продукция
Кто на сайте?
Сейчас на сайте находятся:31 гостей на сайте
Относительная ошибка: формулы, как вычисляется, упражнения — наука
Видео: Процентная ошибка стала проще!Содержание
- Формулы
- Оценка измерительного прибора
- Как рассчитывается относительная погрешность?
- Решенные упражнения
- -Упражнение 1
- Решение
- -Упражнение 2 9
7 9
70007
- Расчет абсолютной ошибки и относительной ошибки
- Ссылки
измеряемая величина X.
В математических терминах это остается как ε r = ΔX / X.
Это безразмерная величина, поскольку абсолютная ошибка имеет те же размеры, что и величина X. Часто ее представляют в терминах в процентах, в этом случае говорят об относительной погрешности в процентах: ε r% = (ΔX / X) . 100 %
Слово «ошибка» в контексте физики не обязательно связано с ошибками, хотя они, конечно, возможны, а скорее с отсутствием уверенности в результате измерения.
В науке измерения представляют собой поддержку любого экспериментального процесса и поэтому должны быть надежными. Экспериментальная ошибка количественно определяет, насколько надежна мера или нет.
Его значение зависит от различных факторов, таких как тип используемого прибора и его состояние, был ли использован подходящий метод для проведения измерения, определение измеряемого объекта (измеряемой величины), наличие ошибок калибровка приборов, мастерство оператора, взаимодействие между измеряемой величиной и процессом измерения, а также некоторые внешние факторы.
Эти факторы приводят к тому, что измеренное значение отличается от фактического значения на определенную величину. Эта разница известна как неопределенность, неопределенность или ошибка. Каждая проводимая мера, какой бы простой она ни была, имеет связанную с ней неопределенность, которую, естественно, всегда стремятся уменьшить.
ФормулыЧтобы получить относительную погрешность меры, необходимо знать рассматриваемую меру и ее абсолютную погрешность. Абсолютная ошибка определяется как модуль разницы между действительным значением величины и измеренным значением:
ΔX = | X реальный — X измеренный |
Таким образом, даже если реальное значение неизвестно, существует диапазон значений, где известно, что оно находится: X измерено — Δx ≤ X действительно ≤ X измерено + Δx
ΔX учитывает все возможные источники ошибок, каждый из которых в свою очередь должен иметь оценку, которую присваивает экспериментатор с учетом возможного влияния.
Возможные источники ошибок включают оценку прибора, ошибку метода измерения и т.п.
Из всех этих факторов обычно есть такие, которые экспериментатор не принимает во внимание, полагая, что вносимая ими неопределенность очень мала.
Оценка измерительного прибораПоскольку для подавляющего большинства экспериментальных определений требуется показания градуированной или цифровой шкалы, погрешность измерения прибора является одним из факторов, которые необходимо учитывать при выражении абсолютной погрешности измерение.
Оценка инструмента является наименьшим делением его шкалы; например, номинал миллиметровой линейки равен 1 мм. Если прибор цифровой, оценка представляет собой наименьшее изменение последней цифры справа, отображаемое на экране.
Чем выше оценка, тем ниже точность прибора. Наоборот, чем ниже оценка, тем она точнее.
Как рассчитывается относительная ошибка? После того как произведено измерение X и известна абсолютная погрешность ΔX, относительная погрешность принимает форму, указанную вначале: .
100 % .
Например, если при измерении длины было получено значение (25 ± 4) см, относительная погрешность в процентах составила ε r% = (4/25) x 100% = 16%
Преимущество относительной погрешности в том, что она позволяет сравнивать измерения как одной, так и разных величин и определять их качество. Таким образом, становится известно, является ли мера приемлемой или нет. Сравним следующие прямые меры:
— Электрическое сопротивление (20 ± 2) Ом.
— Другой (95±5) Ом.
У нас может возникнуть соблазн сказать, что первая мера лучше, так как абсолютная ошибка была меньше, но прежде чем принять решение, давайте сравним относительные ошибки.
В первом случае относительная ошибка в процентах равна ε r% = (2/20) x 100% = 10% , а во втором ε r% = (5/95) x 100% ≈ 5 % , и в этом случае мы будем считать эту меру более качественной, несмотря на большую абсолютную ошибку.
Это были два показательных примера. В исследовательской лаборатории считается, что максимально допустимая процентная ошибка составляет от 1% до 5%.
Решаемые упражнения -Упражнение 1В упаковке деревяшки номинальная величина ее длины указана в 130,0 см, но мы хотим убедиться в истинной длине и при ее измерении с помощью рулетки получаем 130,5 см. Какова абсолютная ошибка и какова относительная ошибка в процентах этой единственной меры?
РешениеПредположим, что заданное производителем значение является истинным значением длины. Вы никогда не сможете узнать этого на самом деле, так как заводские измерения также имеют свою неопределенность. В этом предположении абсолютная ошибка составляет:
ΔX = | X реальный — X измеренный | = |130,0 – 130,5 | см = 0,5 см.
Обратите внимание, что Δ X всегда положительное.
Тогда наша мера:
Длина = 130,1 ± 0,5 см
И его относительная погрешность в процентах: и r% = (0,5 / 130,5) x 100% ≈
3 0,05 % 0,04053 0,5 Ничего плохого. -Упражнение 2Станок, разрезающий прутки в компании, не идеален, и не все его части идентичны. Нам нужно знать допуск, для чего отмеряем рулеткой 10 ваших брусков и забываем о заводской стоимости. После снятия мерок получаются следующие цифры в сантиметрах:
– 130.1.
– 129,9.
– 129,8.
– 130.4.
– 130,5.
– 129,7.
– 129,9.
– 129,6.
– 130,0.
– 130.3.
Какова длина прутка этого завода и соответствующий допуск?
РешениеДлина стержня правильно оценивается как среднее значение всех показаний:
L половина = 130,02 см ≈ 130,0 см
А теперь абсолютная ошибка: поскольку мы использовали рулетку с точностью 1 мм и предполагая, что наше зрение достаточно хорошее, чтобы различать половину 1 мм, погрешность оценки устанавливается равной 0,5 мм = 0,05 см.
Если вы хотите принять во внимание другие возможные источники ошибок, упомянутые в предыдущих разделах, хорошим способом их оценки является стандартное отклонение выполненных измерений, которое можно быстро найти с помощью статистических функций научного калькулятор:
σ n-1 = 0,3 см
Расчет абсолютной и относительной ошибокΔL = 0,3 + 0,05 см = 0,35 см ≈ 0,4 см
Длина стержня, наконец,:
L = 130,0 ± 0,4 CM
± 0,4 CM
0. % = (0,4 / 130,0) х 100% ≈ 0,3% . Ссылки- Джейсен, П. Введение в теорию ошибок измерения. Получено с: fisica.uns.edu.ar
- Ларедо, Э. Лаборатория физики Университет им. Симона Боливара. Получено с: fimac.labd.usb.ve
- Prevosto, L. О физических измерениях. Получено с: frvt.utn.edu.ar
- Технологический университет Перу.
Лабораторное пособие по общей физике. 47-64. - Википедия. Экспериментальная ошибка. Получено с: es.wikipedia.org
Лабораторное пособие по общей физике. 47-64.Ошибки измерения
| Ошибка? Нет … вы не измеряли неправильно … это примерно точность . |
Измерительные приборы не точны!
Степень точности
Точность зависит от инструмента, которым вы измеряете. Но как правило:
Степень точности половина единицы каждая сторона единицы измерения
Примеры:
| как «7» | |
| Если ваш прибор измеряет в «2» с , то любое значение между 7 и 9 измеряется как «8» |
Обратите внимание, что стрелка указывает на одно и то же место, но измеренные значения разные!
Плюс или Минус
| Мы можем показать ошибку, используя знак «Плюс или Минус»: | ± |
Когда значение может быть между 6½ и 7½ : 7 ±0,5 Ошибка составляет ±0,5 | |
Когда значение может быть между 7 и 9 : 8 ±1 Ошибка ±1 |
Пример: забор имеет длину 12,5 м с точностью до 0,1 метра
Точность до 0,1 м означает, что длина забора может быть до 0,05 м =
,5 ± 0,05 ± ,5 ± ,5 ± .
mТаким образом, длина может быть где угодно между 12,45 и 12,55 м.
Абсолютная, относительная и процентная погрешность
Абсолютная погрешность представляет собой разницу между фактическим и измеренным значением .
Но… при измерении мы не знаем фактического значения! Поэтому используем максимально возможную ошибку.
В приведенном выше примере абсолютная ошибка составляет 0,05 м
Что случилось с ± … ? Ну, нам просто нужен размер (абсолютное значение) разницы.
Относительная ошибка — это абсолютная ошибка, деленная на фактическое измерение.
Мы не знаем фактического измерения, поэтому лучшее, что мы можем сделать, это использовать измеренное значение :
Относительная ошибка = Абсолютная ошибка в процентах (см. Процентная ошибка).
Рассмотрим их на примере:
Пример: забор (продолжение)
Длина = 12,5 ± 0,05 м
SO:
Абсолютная ошибка = 0,05 M
и:
Относительная ошибка = 0,05 M 12,5 M = 0,004
и:
.
Другие примеры:
Пример: Термометр измеряет с точностью до 2 градусов. Температура была измерена как 38°C
Температура может быть до 1° в любую сторону от 38° (т.е. между 37° и 39°)
Температура = 38 ± 1 °
SO:
Абсолютная ошибка = 1 °
и:
Относительная ошибка = 1 ° 38 ° = 0,0263 …
и:
. …%
Пример: Вы измеряете высоту растения 80 см (с точностью до сантиметра)
Это означает, что вы можете ошибиться на 0,5 см (растение может иметь высоту от 79,5 до 80,5 см)
Высота = 80 ±0,5 см
Итак:
Абсолютная ошибка = 0,5 см
и:
Относительная ошибка = 0,5 см 80 см = 0,00625
и:
Процент. подумайте как о ширине , так и о длине … возможно, они оба могут быть наименьшей мерой или оба наибольшей.
Пример: Алекс измерил поле с точностью до метра и получил ширину 6 м и длину 8 м.
Измерение с точностью до метра означает, что истинное значение может быть до на полметра меньше или больше.
Ширина (w) может быть от 5,5 м до 6,5 м:
5,5 ≤ w < 6,5
Длина (l) может быть от 7,5 м до 8,5 м:
7,5 ≤ l < 5,1
Площадь ширина × длина:
A = ш × длина
Наименьшая возможная площадь: 5,5 м × 7,5 м = 41,25 м 2
Измеренная площадь: 6 м × 8 м = 48 m 2
And the largest possible area is: 6.5m × 8.5m = 55.25 m 2
41.25 ≤ A < 55.25
Absolute, Relative and Percentage Error
The only тут хитрая штука… какая является абсолютной ошибкой?
- От 41,25 до 48 = 6,75
- От 48 до 55,25 = 7,25
Ответ: выбери самый большой! Итак:
Абсолютная ошибка = 7,25 м 2
Относительная ошибка = 7,25 м 2 48 M 2 = 0,151 .