Вектор умножить на число онлайн: Онлайн калькулятор. Умножение вектора на число

Умножение вектора на число

Произведением вектора x на число β (x≠0, β≠0) называется вектор, модуль которого равен |x||β| и который направлен в ту же сторону, что и вектор x, если β>0, и в противоположную, если β<0. Если x=0 и (или) β=0, то βx=0.

Рис. 1

На рисунке Рис. 1 вектор x умножен на число 1.5. Полученный вектор y’ имеет то же направление, что и x т.к 1.5>0, и имеет длину 1.5 раз превысшающее длину x.

Вектор q имеет противополжное к p направление, т.к. вектор p умножено на отрицательное число -0.5, и имеет длину 2 раза меньше длины p.

Рассмотрим процесс умножения вектора на число.

Вариант 1. Начальные точки всех векторов совпадают с началом координат.

Пусть имеется вектор

где координаты вектора x, и пусть β некоторое число. Тогда

То есть для умножения вектора на число достаточно умножить каждый координат данного вектора на это число.

На рисунке Рис. 1 вектор x имеет координаты x=(6,4). Для умножения вектора x на число 1.5, умножим каждый координат вектора x на число 1.5:

Вариант 2. Начальные точки векторов произвольные.

Пусть имеется вектор x, с начальной точкой и конечной точкой . Умножим вектор x на число β. Для этого проще всего параллельно переместить вектор x на начало координат, умножить на число, после чего параллельно переместить началную точку полученного вектора на точку A.

Переместим вектор x на начало координат. Получим новый вектор x’ с начальными и конечными точками:

Умножим x’ на β:

Параллельно переместив начальную точку вектора x’ на точку A, получим вектор

x» с начальными и конечными точками:

На рисунке Рис. 1 вектор p=AB имеет координаты A(2,3) и B(8,1). Для умножения вектора p на число -0.5, сначала переместим параллельно вектор p так, чтобы начальная точка вектора p совпала с началом координат. Получим вектор p’=A’B’ с координатами A’(0,0) и B’(8-2, 1-3)=B’(6,-2). Умножим вектор p’ с числом -0.5:

Перемесив начальную точку вектора q’ на точку A, получим вектор q=AE, где точка E имеет координаты:

Операция умножения вектора на число обладает следующими свойствами:

1.β(x+y)=βx+βy (дистрибутивность относительно сложения векторов).

2. (α+β)a=αa+βa (дистрибутивность относительно сложения чисел).

3. α(βa)=(αβ)a (ассоциативность).

4. 1·a=a (умножение на единицу).

Пример 1. Умножить вектор y=(3,5,-6) на число 2.5.

Для умножения вектора y на число 2.5, просто умножаем каждый координат вектора y на данное число:

Пример 2. Умножить вектор x=AB на число 3, где A(2,2), B(7,6).

Переместим вектор AB на начало координат. Начальное и конечное точки перемещенного вектора будут:

Умножив полученный вектор на число 3, изменяется расположение конечной точки B’:

.

Переместив вектор на точку A, получим вектор 3·x, со следующими начальной и конечной точками:

 

Смешанное произведение векторов онлайн

Смешанным (или векторно-скалярным) произведением трех векторов a, b, c (взятых в указанном порядке) называется скалярное произведение вектора a на векторное произведение b x c, т. е. число a(b x c), или, что то же, (b x c)a.
Обозначение: abc.

Назначение. Онлайн-калькулятор предназначен для вычисления смешанного произведения векторов. Полученное решение сохраняется в файле Word. Дополнительно создается шаблон решения в Excel.

a (; ; )
b (; ; )
c (; ; )
При вычислении определителя использовать правило треугольников

Признаки компланарности векторов

Три вектора (или большее число) называются компланарными, если они, будучи приведены к общему началу, лежат в одной плоскости.
Если хотя бы один из трех векторов – нулевой, то три вектора тоже считаются компланарными.

Признак компланарности. Если система a, b, c – правая, то abc>0; если левая, то abc. Если же векторы a, b, c компланарны, то abc=0. Иными словами обращение в нуль смешанного произведения abc есть признак компланарности векторов a,b,c.
Геометрический смысл смешанного произведения. Смешанное произведение abc трех некомпланарных векторов a, b, c равно объему параллелепипеда, построенного на векторах a, b, c, взятому со знаком плюс, если система a, b, c – правая, и со знаком минус, если эта система левая. YXZa(3;0;0)b(0;3;0)c(0;0;3)

Свойства смешанного произведения

1. При круговой перестановке сомножителей смешанное произведение не меняется, при перестановке двух сомножителей – меняет знак на обратный: abc=bca=cab=-(bac)=-(cba)=-(acb)
   
   Вытекает из геометрического смысла.
2. (a+b)cd=acd+bcd (распределительное свойство). Распространяется на любое число слагаемых.
   Вытекает из определения смешанного произведения.
3. (ma)bc=m(abc) (сочетательное свойство относительно скалярного множителя).
   Вытекает из определения смешанного произведения. Эти свойства позволяют применять к смешанным произведениям преобразования, отличающиеся от обычных алгебраических лишь тем, что менять порядок сомножителей можно только с учетом знака произведения.
4. Смешанное произведение, имеющее хотя бы два равных сомножителя, равно нулю: aab=0.

Пример №1. Найти смешанное произведение. ab(3a+2b-5c)=3aba+2abb-5abc=-5abc.

Пример №2. (a+b)(b+c)(c+a)= (axb+axc+bxb+bxc)(c+a)= (axb+axc +bxc)(c+a)=abc+acc+aca+aba+bcc+bca

. Все члены, кроме двух крайних, равны нулю. Кроме того, bca=abc. Поэтому (a+b)(b+c)(c+a)=2abc.

Пример №3. Вычислить смешанное произведение трех векторов a=15i+20j+5k, b=2i-4j+14k, c=3i-6j+21k.
Решение. Чтобы вычислить смешанное произведение векторов, необходимо найти определитель системы, составленной из координат векторов. Запишем систему в виде:

A =

15 20 5 2 -4 14 3 -6 21

Главный определитель:
∆ = 15 • ((-4) • 21-(-6) • 14)-2 • (20 • 21-(-6) • 5)+3 • (20 • 14-(-4) • 5) = 0
Поскольку определитель равен 0, то векторы являются компланарными (лежат в одной плоскости).

Примечание. Определитель матрицы можно найти несколькими способами:

1. методом треугольников.
2. методом Гаусса.
3. через алгебраические дополнения (разложением по элементам первой строки).
4. методом декомпозиции.

Калькулятор векторной силы

 – Googlesuche 0003

10. 10.2022 · Ввести силы и углы/направления до 5 различных сил в калькулятор. Калькулятор оценит и отобразит …

Калькулятор величины силы · Калькулятор чистой силы · Результирующие векторы

Калькулятор чистой силы | Найти результирующую силу

www.omnicalculator.com › физика › результирующая сила

13.02.2023 · Калькулятор чистой силы Omni позволяет определить результирующую силу, действующую на тело при одновременном действии на него нескольких сил.

Калькулятор равнодействующей силы

www.meracalculator.com › физика › классическая › резуль…

Калькулятор равнодействующей силы определяет величину и направление равнодействующей силы. Вы можете найти результирующую не более чем для 2 векторов силы.

Онлайн-калькулятор равнодействующей силы • 4 действующих силы • pickshares

pickshares.com › Начало › Инструменты › Инженерное дело

Этот онлайн-калькулятор равнодействующей силы определяет результирующую силу до 4 действующих сил, включая графический вывод.

Векторный калькулятор — математика — это весело

www.mathsisfun.com › алгебра › векторный калькулятор

Векторный калькулятор. Введите значения в поле «Величина» и «Угол»… или X и Y. Он выполнит преобразования и суммирует векторы. Подробнее о векторах и скалярных произведениях …

Ähnliche Fragen

Как рассчитать силу вектора?

Как найти результирующую силу двух векторов?

Как рассчитать результат действия силы?

Калькулятор равнодействующей силы — Задачи по физике с решениями

Problemsphysics.com › Физика-калькуляторы-решатели

Представлен онлайн-калькулятор результирующей силы. … Математически результирующая сила →Rf определяется векторной суммой всех сил, действующих на …

Калькулятор чистой силы — CalcTool

www.calctool.org › динамика › равнодействующая сила

30.08.2022 · Для расчета чистой силы нам нужно выполнить простую векторную сумму: для этого нам нужно знать: Величина ; и; Направление. Из всех действующих сил …

Равнодействующая двух сил, действующих под углом — простой расчет

www.easycalculation.com › физика › классическая физика

Результирующая сила представляет собой векторную сумму всех сил. Воспользуйтесь нашим онлайн-калькулятором равнодействующей силы, чтобы найти равнодействующую двух сил, действующих под углом.

Приложение RigRite — Калькулятор векторной силы

rigriteapp.com

Простой расчет сложных векторных сил. многоточечные анкеры; Редиректы/направления; Штативы и другие AHD; Хайлайны и смещения;

Калькулятор силы Лоренца — Инженерные калькуляторы и инструменты

www.allaboutcircuits.com › инструменты › lorentz-force-cal… заряженная частица, движущаяся как через электрическое поле, так и через магнитное поле.

Ähnlichesuchanfragen

Калькулятор результирующего вектора

Калькулятор угла между двумя векторами

Калькулятор направления вектора

Калькулятор луча

Калькулятор скалярного произведения

Калькулятор длины вектора 900 03

Формула силы Ньютона

Результирующая сила

Калькулятор линейной комбинации — Googlesuche

AlleBilderVideosShoppingMapsNewsBücher

suchoptionen

Калькулятор линейных комбинаций | Шаги

www. omnicalculator.com › математика › линейно-комбинированная

18.11.2022 · Калькулятор линейных комбинаций поможет решить систему уравнений методом комбинирования линейных уравнений.

Векторный калькулятор

wims.univ-cotedazur.fr › wims › en_tool~linear~vec…

Эта страница позволяет выполнять вычисления над векторами. Компонентами этих векторов могут быть вещественные или комплексные числа, а также параметрические выражения.

linear комбинация — Wolfram|Alpha

www.wolframalpha.com › input › i=linear+combina…

Вычисляйте ответы, используя революционную технологию и базу знаний Wolfram, на которые полагаются миллионы студентов и профессионалов. Для математики, естественных наук, питания, …

Калькулятор линейной алгебры — Symbolab

www.symbolab.com › Solver › linear-алгебра-вычисление…

Бесплатный калькулятор линейной алгебры — шаг решения матричных и векторных операций -шаг.

Как рассчитать линейную комбинацию? — Cuemath

www.cuemath.com › калькуляторы › linear-combinatio…

«Калькулятор линейных комбинаций» — это онлайн-инструмент, который помогает вычислять переменные для заданных линейных уравнений. Онлайн-калькулятор линейных комбинаций …

Калькулятор линейных комбинаций: определение, формулы и примеры

testbook.com › Калькуляторы

01.03.2023 · Калькулятор линейных комбинаций — это инструмент, который можно использовать для решения систем линейных уравнения. Он работает путем объединения уравнений в такой …

Ähnliche Fragen

Как рассчитать линейные комбинации?

Что такое калькулятор линейных комбинаций?

Что такое линейная комбинация двух чисел?

Что такое НОД линейных комбинаций?

Калькулятор линейных комбинаций

calculate.academy › Калькулятор линейных комбинаций

06.10.2022 · Линейная комбинация – это отношение между двумя уравнениями в формуле ax + by = c.