Скалярное произведение векторов.Скалярное произведение векторов. Он-лайн калькуляторы скалярного произведения и угла между векторами по координатам.
Скалярное произведение векторов — это операция над двумя векторами, результатом которой является число (не вектор). Определяется скалярное произведение, как правило, следующим образом: Иными словами, скалярное произведение векторов равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними . Непосредственно из определения следуют следующие простейшие свойства: 1. Скалярное произведение произвольного вектора а на себя же (скалярный квадрат вектора а) всегда неотрицательно, и равно квадрату длины этого вектора. Причем скалярный квадрат вектора равен нулю тогда и только тогда, когда данный вектор — нулевой. 2.Скалярное произведение любых перпендикулярных векторов a и b равно нулю. 3. Скалярное произведение двух векторов равно нулю тогда и только тогда, когда они перепендикулярны или хотя бы один из них — нулевой. 4. Скалярное произведение двух векторов a и b положительно тогда и только тогда, когда между ними острый угол. 5.Скалярное произведение двух векторов a и b отрицательно тогда и только тогда, когда между ними тупой угол. Альтернативное определение скалярного произведения, или вычисление скалярного произведения двух векторов, заданных своими координатами. (Вычислить координаты вектора, если заданы координаты его начала и его конца очень просто — Пусть есть вектор AB, А — начало вектора, В — конец, и координаты этих точек А=(a1,a2,a3), В=(b1,b2,b3) Тогда координаты вектора АВ: АВ={b1-a1, b2-a2, b3-a3}. Аналогично в двухмерном пространстве — просто отсутствуют третьи координаты) Итак, пусть даны два вектора, заданные набором своих координат: а) В двухмерном пространстве(на плоскости). Тогда их скалярное произведение можно вычислить по формуле: б) В трехмерном пространстве Аналогично двухмерному случаю, их скалярное произведение вычисляется по формуле: Вычисление угла между векторами с помощью скалярного произведения. Самое распространенное математическое приложение скалярного произведения двух векторов — это вычисление угла между векторами, заданными своими координатами. Для примера возьмем трехмерный случай. (Если вектора заданы на плоскости, то есть двумя координатами, во всех формулах просто отсутствуют третьи координаты.) Итак, пусть у нас есть два вектора: И нам нужно найти угол между ними. С помощью их координат найдем их длины, а затем просто приравняем две формулы для скалярного произведения. Таким образом мы получим косинус искомого угла. Длина вектора а вычисляется как корень из скалярного квадрата вектора а, который мы вычислим по формуле для скалярного произведения векторов, заданных координатами: Аналогично вычисляется длина вектора b. Итак, Значит, Искомый угол найден.
Он-лайн калькулятор скалярного произведения двух векторов. Чтобы найти скалярное произведение двух векторов с помощью данного калькулятора, нужно ввести в первую строку по порядку координаты первого вектора, во вторую- второго. Если вектора заданы двумя координатами, то на месте третьей координаты каждого вектора нужно поставить ноль.
Он-лайн калькулятор угла между векторами.
Аналогично предыдущему калькулятору, необходимо ввести координаты обоих векторов по порядку, и если вектора заданы двумя координатами — на месте третьих координат следует поставить ноль.
| ||
Дополнительная информация от TehTab. | ||
Координаты векторов могут быть вычислены по координатам их начала и конца (см. выше Альтернативное определение скалярного произведения, или вычисление скалярного произведения двух векторов, заданных своими координатами. 
ru:вектор в квадрате равен
Вы искали вектор в квадрате равен? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и вектор скалярный, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «вектор в квадрате равен».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как вектор в квадрате равен,вектор скалярный,вектора скалярные,векторное и скалярное произведение,векторное и скалярное произведение векторов,векторы скалярные,возведение вектора в квадрат,как найти скалярное произведение,как найти скалярное произведение векторов формула,как скалярное произведение векторов находить,квадрат вектора,найти скалярное произведение,примеры скалярное произведение векторов,скалярное,скалярное и векторное произведение векторов,скалярное произведение,скалярное произведение вектора на самого себя,скалярное произведение вектора самого на себя,скалярное произведение векторное произведение,скалярное произведение векторов,скалярное произведение векторов в координатах,скалярное произведение векторов в координатах формула,скалярное произведение векторов в пространстве,скалярное произведение векторов и векторное произведение векторов,скалярное произведение векторов по координатам,скалярное произведение векторов по координатам векторов,скалярное произведение векторов примеры,скалярное произведение векторов формула,скалярное произведение векторов формула в координатах,скалярное произведение векторов формулы,скалярное произведение векторов через координаты,скалярное произведение векторов через координаты формула,скалярное произведение двух векторов,скалярное произведение и векторное,скалярное произведение как найти,скалярное произведение формула,скалярное произведение через координаты векторов,скалярное умножение,скалярное умножение векторов,скалярные вектора,скалярные векторы,скалярные произведения векторов,скалярный вектор,скалярный квадрат,скалярный квадрат вектора,скалярный квадрат вектора как найти,скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины,умножение векторов скалярное,умножение скалярное,формула скалярного произведения,формула скалярного произведения векторов,формула скалярное произведение векторов в координатах,формулы скалярного произведения,формулы скалярного произведения векторов,формулы скалярное произведение векторов,чему равен скалярный квадрат вектора,чему равно скалярное произведение векторов.
Решить задачу вектор в квадрате равен вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.
линейная алгебра — Какова геометрическая интерпретация квадрата вектора?
Задавать вопрос
спросил
Изменено 8 лет, 2 месяца назад
Просмотрено 5к раз
$\begingroup$ 92, c = \vec{a} + \vec{b}$
Здесь я застрял, так как не смог найти, как обрабатывать вектор, умноженный сам на себя.
Что из этих двух верно, или это третий случай, который я не рассматривал? Я неправильно подхожу к проблеме? 92$.
Пусть $\vec{c}=(2,1)$. Затем $$\vec{c} \cdot \vec{c} = (2,1) \cdot (2,1) = 2 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 5 \;,$$ который является квадратом длины вектора $(2,1)$, т. е. этот вектор имеет длину $\sqrt{5}$. Умножение скалярного произведения является «покомпонентным», т. е. произведением $x$-координат, плюс произведение $y$-координат. Итак, геометрическая интерпретация: квадрат длины вектора.
(Существует еще одно известное векторное умножение, векторное произведение.)
$\endgroup$
2
алгебры Клиффорда — Возведение вектора в квадрат; почему бы не использовать геометрическое произведение с самим собой вместо скалярного произведения с самим собой?
Задавать вопрос
спросил
Изменено 2 года, 4 месяца назад 92 := \mathbf{A}\cdot \mathbf{A} $$
Однако при таком определении $\sqrt{\mathbf{A}\cdot \mathbf{A}} = A \neq \mathbf{A}$.