Венна круги: Создание диаграммы Венна

Содержание

Создание диаграммы Венна

Вы можете создать графический элемент SmartArt с макетом диаграммы Венна в Excel, Outlook, PowerPoint и Word. Диаграммы Венна идеально подходят для иллюстрации сходства и различий между несколькими различными группами или понятиями.

Общие сведения о диаграммах Венна

На диаграммах Венна можно с помощью перекрывающихся кругов продемонстрировать сходство, различия и связи между понятиями, идеями, категориями или группами. Сходство между группами представлено перекрывающимися частями кругов, а различия — неперекрывающимся.

1 Каждая большая группа представлена одним из кругов.

2 Каждая область перекрытия соответствует сходству между двумя большими группами или входящими в них более мелкими.

В этой статье

    org/ItemList»>
  1. На вкладке Вставка в группе Иллюстрации нажмите кнопку SmartArt.

    Пример группы Иллюстрации на вкладке Вставка в PowerPoint 2013

  2. В коллекции Выбор рисунка SmartArt нажмите кнопку Отношение, выберите макет диаграммы Венна (например, Простая Венна), а затем нажмите кнопку ОК.

Добавление текста в главные круги

    Выделите фигуру в графическом элементе SmartArt.

  1. Выполните одно из указанных ниже действий.

    • В области текста щелкните элемент [Текст] и введите свой текст (или выберите маркер и введите текст).

    • Скопируйте текст из другого места или программы, в области текста щелкните элемент [Текст], а затем вставьте скопированное содержимое.

    • Щелкните круг в графическом элементе SmartArt, а затем введите текст.

    Примечание: Если область текста не отображается, вы можете открыть ее, щелкнув соответствующий элемент управления в левой части рисунка SmartArt.

Добавление текста в перекрывающиеся части кругов

В перекрывающиеся части диаграммы Венна невозможно добавить текст через описанную выше область. Вместо этого поверх них можно вставить надписи.

В Excel, Outlook и Word:

  1. В Excel нажмите кнопку Надпись.

  2. В Outlook нажмите кнопку Надпись и выберите пункт Нарисовать надпись.

  3. В Word нажмите кнопку Надпись и в нижней части коллекции выберите пункт Нарисовать надпись.

  4. Щелкните и перетащите пересекающийся круг. Нарисуйте текстовое поле необходимого размера.

  5. Чтобы добавить текст, щелкните внутри поля и введите текст.

  6. Чтобы изменить фоновый цвет с белого на цвет пересекающегося круга, щелкните правой кнопкой текстовое поле и выберите пункт Формат фигуры.

  • Чтобы удалить линии вокруг надписи, выберите надпись, щелкните элемент Линия в области Формат фигуры и выберите пункт Нет линий.

    Примечания: 

    • (ПРИМЕЧАНИЯ.) Чтобы изменить расположение текстового поля, щелкните его и, когда курсор примет вид крестообразной стрелки (), перетащите текстовое поле в новое место.

    • Чтобы отформатировать текст, выделите его и воспользуйтесь элементами форматирования в группе Шрифт на вкладке Главная

      .

  • В PowerPoint:

    1. На вкладке Вставка в группе Текст нажмите кнопку Надпись.

    2. Щелкните и перетащите пересекающийся круг. Нарисуйте текстовое поле необходимого размера.

    3. Чтобы добавить текст, щелкните внутри поля и введите текст.

      Щелкните существующий круг, который расположен ближе всего к месту вставки нового круга.

    1. На вкладке Конструктор вкладки Работа с рисунками SmartArt в группе Создание рисунка щелкните стрелку рядом с командой Добавить фигуру

      .

      Если вкладка Работа с рисунками SmartArt или Конструктор не отображается, выделите графический элемент SmartArt. Чтобы открыть вкладку Конструктор, возможно, потребуется дважды щелкнуть графический элемент SmartArt.

    2. Чтобы вставить круг, перекрывающий выделенный круг, после него, выберите пункт Добавить фигуру после.

    3. Чтобы вставить круг, перекрывающий выделенный круг, перед ним, выберите пункт Добавить фигуру перед.

    Примечания: 

    • (ПРИМЕЧАНИЯ.) При добавлении круга в диаграмму Венна поэкспериментируйте с его расположением относительно выделенного круга, чтобы добиться нужного вида.

    • Чтобы добавить круг из области текста, щелкните существующий круг, поместите указатель мыши перед тем местом, куда нужно вставить фигуру, или после него и нажмите клавишу ВВОД.

    • Чтобы удалить круг из диаграммы Венна, щелкните его и нажмите клавишу DELETE.

    • Чтобы переместить круг, щелкните его и перетащите на новое место.

      1. Щелкните правой кнопкой мыши диаграмму Венна, которую необходимо изменить.

      2. Выберите параметр макета в группе Макеты на вкладке Конструктор в разделе Работа с рисунками SmartArt. При выборе параметра макета можно предварительно просмотреть, как будет выглядеть графический элемент SmartArt. Выберите нужный макет.

        • Чтобы отобразить отношения наложения с акцентом на рост или градацию, выберите пункт Венна в столбик.

        • Чтобы отобразить как отношения наложения, так и отношение к центральной идее, выберите пункт Радиальная Венна.

      Чтобы быстро красить графический элемент SmartArt в качестве дизайнера, можно изменить цвета диаграммы Венна. Вы также можете добавить эффекты, такие как свечение, сглаживание или объемные эффекты.

      К кругам графического элемента SmartArt можно применять сочетания цветов, основанные на Цвета темы.

      Щелкните графический элемент SmartArt, цвет которого нужно изменить.

      • В разделе Работа с рисунками SmartArt на вкладке Конструктор в группе Стили SmartArt нажмите кнопку Изменить цвета.

        Если вкладка Работа с рисунками SmartArt или Конструктор не отображается, выделите графический элемент SmartArt.

      Совет: (СОВЕТ.) Если навести указатель мыши на эскиз, можно увидеть, как изменяются цвета рисунка SmartArt.

      Изменение цвета линии или стиля границы круга

        В графическом элементе SmartArt щелкните правой кнопкой мыши границу круга, которую требуется изменить, и выберите пункт Формат фигуры.

      1. В области Формат фигуры при необходимости щелкните стрелку рядом с пунктом Линия, чтобы отобразить все параметры, а затем выполните одно из следующих действий:

        • Чтобы изменить цвет границы круга, нажмите кнопку Цвет и выберите нужный цвет.

        • Щелкните правой кнопкой мыши границу круга и выберите команду Формат фигуры.

        • В области Формат фигуры в группе Заливка выберите пункт Сплошная заливка.

        • Нажмите кнопку Цвет и выберите нужный цвет.

          • Для выбора цвета фона, который не входит в Цвета темы, нажмите кнопку Другие цвета, а затем щелкните необходимый цвет на вкладке Обычные либо создайте собственный цвет на вкладке Спектр. Пользовательские цвета и цвета на вкладке Обычные не обновляются при последующем изменении тема документа.

          • Чтобы увеличить прозрачность фигур на диаграмме, переместите ползунок Прозрачность или введите число в поле рядом с ним. Значение прозрачности можно изменять от 0 (полная непрозрачность, значение по умолчанию) до 100 % (полная прозрачность).

      Стиль SmartArt — это сочетание различных эффектов, таких как тип линий, рельеф или поворот объемной фигуры, которые можно применять к кругам графического элемента SmartArt для придания ему неповторимого вида.

      Щелкните графический элемент SmartArt, который нужно изменить.

      • В разделе Работа с рисунками SmartArt на вкладке Конструктор в группе Стили SmartArt выберите нужный стиль SmartArt.

        Чтобы просмотреть другие стили SmartArt, нажмите кнопку Дополнительные параметры  .

      Примечание: Если навести указатель мыши на эскиз, можно увидеть, как изменяется стиль графического элемента SmartArt.

      Совет: Если вы используете PowerPoint 2013 или PowerPoint 2016, вы можете анимировать диаграмму Венна, чтобы выделить каждый круг. Дополнительные сведения о применении анимации к графическим элементам SmartArt см. в статье Анимация графического элемента SmartArt.

      См. также

      Выбор графического элемента SmartArt

      Дополнительные сведения о графических элементах SmartArt

      Добавление фигур

      В этой статье

        На вкладке Вставка в группе Иллюстрации нажмите кнопку SmartArt.

      1. В коллекции Выбор рисунка SmartArt нажмите кнопку Отношение, выберите макет диаграммы Венна (например, Простая Венна), а затем нажмите кнопку ОК.

      Добавление текста в главные круги

      1. Выберите графический элемент SmartArt.

      2. В группе Инструменты SmartArtна вкладке Конструктор в группе Создание рисунка нажмите кнопку Области текста.

        Если вы не видите вкладку Инструменты SmartArt или Конструктор, убедитесь, что вы выбрали графический элемент SmartArt. Чтобы открыть вкладку Конструктор, может потребоваться дважды щелкнуть графический элемент SmartArt.

      3. Выполните одно из следующих действий:

      4. В области текста щелкните элемент [Текст] и введите содержимое.

      5. Скопируйте текст из другого места или программы, в области текста щелкните элемент [Текст], а затем вставьте скопированное содержимое.

      6. Щелкните круг в графическом элементе SmartArt, а затем введите текст.

      7. В области текста в области Введите текст выберите маркер и введите текст.

      Примечание: Вы также можете открыть текстовую области, щелкнув его.

      Добавление текста в перекрывающиеся части кругов

      В перекрывающиеся части диаграммы Венна невозможно добавить текст через описанную выше область. Вместо этого поверх них можно вставить надписи.

      Чтобы вставить текстовое поле, сделайте следующее:

      1. На вкладке Вставка в группе Текст нажмите кнопку Надпись.

      2. Перетащите указатель, чтобы создать надпись.

      3. Вы выберите текстовое поле и введите текст.

      4. Расположить текстовое поле на перекрывающихся кругах.

      1. Щелкните графический элемент SmartArt, в который вы хотите добавить еще один кружок.

      2. Щелкните существующий круг, который расположен ближе всего к месту вставки нового круга.

      3. На вкладке Конструктор вкладки Работа с рисунками SmartArt в группе Создание рисунка щелкните стрелку рядом с командой Добавить фигуру.

        Если вкладка Работа с рисунками SmartArt или Конструктор не отображается, выделите графический элемент SmartArt. Чтобы открыть вкладку Конструктор, возможно, потребуется дважды щелкнуть графический элемент SmartArt.

      4. Выполните одно из указанных ниже действий.

        • Чтобы вставить круг, перекрывающий выделенный круг, после него, выберите пункт Добавить фигуру после.

        • Чтобы вставить круг, перекрывающий выделенный круг, перед ним, выберите пункт Добавить фигуру перед.

      • Чтобы добавить круг из области текста, щелкните существующий круг, наведите указатель мыши на то место, куда вы хотите добавить круг, или после него, а затем нажмите ввод.

      • Чтобы удалить круг из диаграммы Венна, щелкните его и нажмите кнопку DELETE.

      • Чтобы переместить круг, щелкните его и перетащите на новое место.

      • Чтобы круг перемещался с очень маленьким шагом, удерживайте нажатой клавишу CTRL и нажимайте клавиши со стрелками.

      1. Щелкните правой кнопкой мыши диаграмму Венна, которую вы хотите изменить, и выберите изменить макет.

      2. В диалоговом окне Выбор графического элементов SmartArt в области слева нажмите кнопку Связь и в правой области сделайте следующее:

        • Чтобы отобразить отношения наложения с акцентом на рост или градацию, выберите пункт Венна в столбик.

        • Чтобы отобразить как отношения наложения, так и отношение к центральной идее, выберите пункт Радиальная Венна.

      Примечание: Чтобы изменить макет SmartArt, можно также выбрать нужный параметр в разделе Работа с рисунками SmartArt на вкладке Конструктор в группе Макеты. При выборе варианта макета можно предварительно просмотреть, как будет выглядеть графический элемент SmartArt.

      Чтобы быстро красить графический элемент SmartArt в качестве дизайнера, можно изменить цвета диаграммы Венна. Вы также можете добавить эффекты, такие как свечение, сглаживание или объемные эффекты.

      К кругам графического элемента SmartArt можно применять сочетания цветов, основанные на Цвета темы.

      Щелкните графический элемент SmartArt, цвет которого нужно изменить.

      1. В разделе Работа с рисунками SmartArt на вкладке Конструктор в группе Стили SmartArt нажмите кнопку Изменить цвета.

        Если вкладка Работа с рисунками SmartArt или Конструктор не отображается, выделите графический элемент SmartArt.

      Совет: (СОВЕТ.) Если навести указатель мыши на эскиз, можно увидеть, как изменяются цвета рисунка SmartArt.

      Изменение цвета линии или стиля границы круга

      1. В графическом элементе SmartArt щелкните правой кнопкой мыши границу круга, которую требуется изменить, и выберите пункт Формат фигуры.

      2. В диалоговом окне Формат фигуры сделайте следующее:

        • Чтобы изменить цвет границы круга, в области слева щелкните Цвет линии, в области Цвет линии щелкните Цвет и выберите нужный цвет.

        • Чтобы изменить тип линии границы круга, в области слева в области Тип линии выберите пункт Тип линии, а затем выберите нужные стили.

      Изменение цвета фона круга на диаграмме Венна

      Щелкните графический элемент SmartArt, который нужно изменить.

      1. Щелкните правой кнопкой мыши границу круга и выберите команду Формат фигуры.

      2. Нажмите кнопку Цвет и выберите нужный цвет.

        • Для выбора цвета фона, который не входит в Цвета темы, нажмите кнопку Другие цвета, а затем щелкните необходимый цвет на вкладке Обычные либо создайте собственный цвет на вкладке Спектр. Пользовательские цвета и цвета на вкладке Обычные не обновляются при последующем изменении тема документа.

        • Стиль SmartArt — это сочетание различных эффектов, таких как тип линий, рельеф или поворот объемной фигуры, которые можно применять к кругам графического элемента SmartArt для придания ему неповторимого вида.

          Щелкните графический элемент SmartArt, который нужно изменить.

          1. В разделе Работа с рисунками SmartArt на вкладке Конструктор в группе Стили SmartArt выберите нужный стиль SmartArt.

            Чтобы просмотреть другие стили SmartArt, нажмите кнопку Дополнительные параметры  .

          Если вы используете PowerPoint 2010, вы можете анимировать диаграмму Венна, чтобы выделить каждый круг. Дополнительные сведения о том, как анимировать графический элемент SmartArt, см. в этой теме.

          1. Щелкните диаграмму Венна, которую вы хотите анимировать.

          2. На вкладке Анимация в группе Анимация нажмите кнопку Дополнительные и выберите нужный эффект анимации.

          3. Чтобы каждый круг диаграммы Венна был последовательно вводиться, на вкладке Анимация в группе Анимация нажмите кнопку Параметры эффектов ивыберите один за одним.

          Примечание: При копировании диаграммы Венна с примененной к ней анимацией на другой слайд также копируется анимация.

          См. также

          Выбор графического элемента SmartArt

          Диаграмма Венна и круги эйлера кратко Дискретная…

          Привет, сегодня поговорим про диаграмма венна, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое диаграмма венна, круги эйлера , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Дискретная математика. Теория множеств . Теория графов . Комбинаторика..

          диаграмма венна

          Диаграмма Венна, показывающая все пересечениягреческого, русского и латинскогоалфавитов (буквы заглавные)

          Диаграмма Венна (как правило, общепринятое название — диаграмма Эйлера — Венна) — схематичное изображение всех возможных пересечений нескольких (часто — трех) множеств.

          Диаграммы Венна изображают все комбинаций свойств, то есть конечную булеву алгебру. При диаграмма Эйлера — Венна обычно изображается в виде трех кругов с центрами в вершинах равностороннего треугольника и одинаковым радиусом, приблизительно равным длине стороны треугольника.

          Они появились в сочинениях английского логика Джона Венна (1834—1923), подробно изложившего их в книге «Символическая логика», изданной в Лондоне в 1881 году.

          Диаграмма Эйлера

          Пример кругов Эйлера. Буквами обозначены, например, свойства: — живое существо, — человек, — неживая вещь

          Диаграммы Эйлера ( круги эйлера ) — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Первое их использование приписывают Леонарду Эйлеру[⇨]. Используется в математике, логике, менеджменте и других прикладных направлениях. Не следует их путать с диаграммами Эйлера — Венна[⇨].

          Диаграммы Эйлера также называют кругами Эйлера. При этом «круги» — это условный термин, вместо кругов могут быть любые фигуры.

          На диаграммах Эйлера множества изображаются кругами (или другими фигурами). Причем непересекающиеся множества изображены непересекающимися кругами, а подмножества изображены вложенными кругами. Например, диаграмма на рисунке показывает, что множество A является подмножеством B, а B не пересекается с C.

          При решении целого ряда задач Леонард Эйлер использовал идею изображения множеств с помощью кругов. Однако этим методом еще до Эйлера пользовался выдающийся немецкий философ и математик Готфрид Вильгельм Лейбниц. Лейбниц использовал их для геометрической интерпретации логических связей между понятиями, но при этом все же предпочитал использовать линейные схемы.

          Но достаточно основательно развил этот метод сам Л. Эйлер. Методом кругов Эйлера пользовался и немецкий математик Эрнст Шредер в книге «Алгебра логики». Особенного расцвета графические методы достигли в сочинениях английского логика Джона Венна, подробно изложившего их в книге «Символическая логика», изданной в Лондоне в 1881 году. Венн предложил свою схему изображения отношения между множествами, которая теперь называется диаграммами Эйлера — Венна. Первоначально круги Эйлера возникли на основе идей силлогистики Аристотеля. Диаграммы Венна были созданы для решения задач математической логики. Их основная идея разложения на конституенты возникла на основе алгебры логики

          Примеры

          На рисунке внизу дана Диаграмма Эйлера, иллюстрирующая тот факт, что множество существ с 4 конечностями является подмножеством животных, которое не пересекается с множеством минералов.

          Диаграмма Эйлера

          Связь диаграмм Эйлера и Венна

          Пример получения произвольных кругов Эйлера из диаграмм Венна с пустыми (черными) множествами

          22 (из 256) существенно различных диаграмм Венна с 3 кругами (сверху) и соответствующие им диаграммы Эйлера (снизу)

          Диаграммы Эйлера — Венна в отличие от диаграмм Эйлера изображают все комбинаций свойств, то есть конечную булеву алгебру. При диаграмма Эйлера — Венна обычно изображается в виде трех кругов с центрами в вершинах равностороннего треугольника и одинаковым радиусом, приблизительно равным длине стороны треугольника.

          На рис. ниже даны диаграммы Венна и Эйлера для 3 множеств однозначных натуральных чисел:

          Иногда, если какая-то комбинация свойств соответствует пустому множеству, то эту комбинацию закрашивают. На рисунке справа даны 22 существенно различных диаграмм Венна с 3 кругами (сверху) и соответствующие им диаграммы Эйлера (снизу). Некоторые из диаграмм Эйлера не типичны, а некоторые даже эквивалентны диаграммам Венна. Черные области указывают на то, что в них нет элементов (пустые множества).

          См. также

          • Карты Карно
          • Окружности Вилларсо
          • диаграмма венна , диаграмма эйлера ,
          • диаграмма хассе ,
          • диаграмма Венна
          • Теория множеств
          • круги Эйлера
          • Карта Карно
          • Диаграмма паука ( унитарная паутинная диаграмма)

          Я хотел бы услышать твое мнение про диаграмма венна Надеюсь, что теперь ты понял что такое диаграмма венна, круги эйлера и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то нестесняся пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Дискретная математика. Теория множеств . Теория графов . Комбинаторика.

          Из статьи мы узнали кратко, но емко про диаграмма венна

          Как построить диаграмму Венна с 50 кругами? Визуализация множеств и история моего Python-проекта с открытым кодом / Хабр

          Всем привет, меня зовут Фёдор Индукаев, я работаю аналитиком в Яндекс.Маршрутизации. Сегодня хочу рассказать вам про задачу визуализации пересекающихся множеств и про пакет для Python с открытым кодом, созданный мной для её решения. В процессе мы узнаем, чем различаются диаграммы Венна и Эйлера, познакомимся с сервисом распределения заказов и по касательной заденем такую область науки, как биоинформатика. Двигаться будем от простого к более сложному. Поехали!

          О чём речь и зачем это нужно?

          Почти каждому, кто занимался разведочным анализом данных, хотя бы раз приходилось искать ответ на вопросы такого типа:

          • Есть датасет с несколькими независимыми бинарными переменными. Какие из них часто встречаются вместе?
          • Есть несколько таблиц с объектами одной природы, имеющими ID. Как соотносятся множества ID из разных таблиц — то ли в каждой таблице свои ID, то ли во всех таблицах одни и те же, то ли наборы отличаются, но незначительно?
          • Есть несколько биологических видов. У каких организмов похожи наборы генов или белков?
          • Как построить график наподобие pie chart, если категории пересекаются? (Правда, это становится проблемой не для всех: см. процентные значения на рисунке ниже.)

          Все перечисленные вопросы можно свести к одной и той же формулировке. Она звучит так: даны несколько конечных множеств, возможно, пересекающихся между собой, и надо оценить их взаимное расположение — то есть понять, как именно они пересекаются.

          Речь пойдёт о визуализациях и программных инструментах, помогающих решать эту задачу.

          Диаграммы Венна

          Такие рисунки с двумя или тремя кругами, думаю, знакомы каждому и не требуют объяснения:

          Особенность диаграммы Венна в том, что она статична. Фигуры на ней равновелики и расположены симметрично. На рисунке изображаются все возможные пересечения, даже если большинство из них на самом деле пусты. Такие диаграммы подходят, чтобы проиллюстрировать абстрактные понятия или множества, точные размеры которых неизвестны либо неважны. Основная информация тут содержится не в графике, а в подписях.

          Именно такими их замыслил Джон Венн, английский математик и философ. В своей статье 1880 года он предложил диаграммы для графического отображения логических высказываний. К примеру, высказывание «любой Х — это Y либо Z» даёт диаграмму справа (иллюстрация взята из оригинальной статьи). Чёрным закрашена область, не удовлетворяющая высказыванию: те Х, которые не являются ни Y, ни Z. Основной посыл статьи именно в том, что статические рисунки без варьирования формы и расположения фигур лучше подходят для целей логики, чем динамические диаграммы Эйлера, о которых речь пойдёт ниже.

          Ясно, что в анализе данных сфера применения диаграмм Венна ограничена. Они дают только качественную информацию, но не количественную и не отражают ни размер, ни даже пустоту пересечений. Если вас это не останавливает, в вашем распоряжении пакет venn, который строит такие диаграммы для множеств. Для каждого там есть одна-две типовые картинки, и различаться будут только подписи:

          Если же мы хотим что-то более динамически зависящее от данных, стоит обратить внимание на другой подход: диаграммы Эйлера.

          Диаграммы Эйлера

          В отличие от диаграмм Венна, форма и положение фигур на плоскости здесь подобраны так, чтобы показать взаимоотношения множеств или понятий. Если какое-то пересечение пусто, то фигуры тоже по возможности не перекрывают друг друга, как на рисунке о растениях и животных.

          Обратите внимание, что рисунок про вопрос на лекции отличается от остальных двух. На нём важно не только положение фигур, но и размеры пересечений — в них и заключен весь юмор.

          Эту идею можно использовать и для нашей задачи. Возьмём два-три множества и нарисуем круги с площадями, пропорциональными размерам этих множеств. А затем постараемся расположить круги на плоскости таким образом, чтобы площади перекрытия также были пропорциональны размерам пересечений.

          Именно это делает (несмотря на своё название) пакет matplotlib-venn:

          Изобразить два множества с точным соблюдением всех пропорций легко. Но уже на трёх метод может давать сбой. Пусть, например, одно из трёх множеств — в точности пересечение остальных двух:

          Рисунок выглядит неважно, появилась странная область с цифрой 0. Но удивляться тут нечему, ведь пересечение двух кругов изобразить в виде круга никак не получится.

          А вот ещё более удручающий пример: два множества и их симметрическая разность (объединение минус пересечение):

          Получилось что-то совсем странное: обратите внимание, сколько тут нулей!

          Первый пример ещё можно спасти, если взять вместо кругов прямоугольники (пересечение прямоугольников — тоже прямоугольник), а для второго нужны как минимум невыпуклые фигуры. Ну а больше трёх множеств данный пакет не поддерживает в принципе.

          Других общедоступных инструментов для Python, развивающих подход Эйлера — Венна, я не знаю, и дальше пойдёт уже история моих собственных экспериментов. Но прежде чем продолжить, сделаю небольшое отступление, чтобы объяснить, зачем я вообще взялся за задачу визуализации множеств.

          Пару слов об API построения оптимальных маршрутов

          Как я говорил, наш отдел делает Яндекс.Маршрутизацию. Один из наших сервисов помогает интернет-магазинам, службам доставки и любым компаниям, чей бизнес включает логистику, строить оптимальные маршруты для транспорта.

          Клиенты взаимодействуют с сервисом, отправляя запросы к API. Каждый запрос содержит список заказов (точек доставки) с координатами, интервалами доставки и т.д., а также список машин, которыми нужно развезти заказы. Наш алгоритм переваривает все эти данные и выдаёт оптимальные маршруты с учётом пробок, вместимости машин и много чего ещё.

          У нас сотни, а не миллионы клиентов, как у популярных B2C-сервисов Яндекса. Поэтому нам особенно важно счастье каждого клиента, к тому же есть возможность уделять ему больше внимания и глубже погружаться в его задачи. Для этого, в частности, полезно иметь инструменты, помогающие понять, какие запросы нам присылает клиент.

          Приведу пример. Допустим, за один день от компании «Ромашка» пришло 24 запроса. Это может означать, что:

          • Они работают по всей стране и построили 24 набора маршрутов для 24 складов.
          • Склад всего один, но клиенту постоянно поступают новые заказы. Чтобы их учесть, надо каждый час обновлять маршруты.
          • Запросы у клиента формируются с ошибкой, из-за которой он 24 раза подряд не смог получить хорошее решение одной-единственной задачи.

          Априори совершенно неясно, что из этого случилось на самом деле. Но если мы сможем быстро сравнить 24 множества ID заказов, ситуация сразу прояснится. Если они вообще не пересекаются — это первый случай (24 склада). Если множества перетекают одно в другое — второй (плановое обновление маршрутов). Ну а 24 почти одинаковых множества — возможный признак того, что клиенту надо помочь.

          Упрощаем задачу: от кругов к полосам

          Какое-то время я пользовался пакетом matplotlib-venn, но ограничение в «два с половиной» множества, конечно, расстраивало. Размышляя над разными подходами к задаче, я решил попробовать перейти от кругов и вообще двумерных примитивов к одномерным — горизонтальным полосам. Пересечения тогда можно изображать наложением по вертикали вот таким образом:

          Линейные размеры воспринимаются глазом лучше, чем площади, для построения не нужна сложная тригонометрия, а разнесение множеств по оси Y делает график менее перегруженным. К тому же наш первый неудачный пример (два множества и их пересечение в качестве третьего) улучшается сам собой:

          Проблема с симметрической разностью пока ещё никуда не делась. Но мы поступим с ней, как Александр Македонский с гордиевым узлом: разрешим, если надо, разрубать одно из множеств на две части:

          Красное множество изображено двумя полосами вместо одной, но ничего страшного в этом нет. Обе находятся на одной и той же высоте и имеют один цвет, так что их единство визуально хорошо считывается.

          Нетрудно убедиться, что таким способом можно с точным соблюдением пропорций изобразить любые три множества. Тем самым задачу для равного 2 или 3 можно считать решённой.

          Ещё один плюс такого подхода в том, что его легко применить к любому числу множеств, что мы и сделаем совсем скоро. Всё, что для этого нужно, — разрешить не один, а произвольное число разрывов в строках. Но сперва — немного простой комбинаторики.

          Немного арифметики

          Посмотрим на диаграмму Венна с тремя кругами и посчитаем, на сколько областей круги разбивают друг друга:

          Каждая область определяется тем, лежит она внутри или снаружи каждого из трёх кругов, ну а внешняя область — лишняя. Итого получаем . Другие расположения трёх кругов могут давать меньшее количество областей вплоть до 1, когда все круги совпадают.

          Перенося это рассуждение с кругов на множества, получим, что любые множеств разбивают друг друга не более чем на таких элементарных частей. Важно, что каждая из этих частей либо целиком входит, либо целиком не входит в любое из данных множеств. В наших новых диаграммах столбцы — это и есть такие элементарные части.

          Больше множеств!

          Итак, мы хотим обобщить вот такие схемы на случай :

          Для множеств у нас получается сетка с строками и столбцами, как мы только что подсчитали. Остаётся пройтись по каждой строке и закрасить ячейки, соответствующие входящим в данное множество элементарным частям.

          Для иллюстрации возьмём модельный пример с пятью множествами:

          programming_languages = {'python', 'r', 'c', 'c++', 'java', 'julia'}
          geographic_places = {'java', 'buffalo', 'turkey', 'moscow'}
          letters = {'a', 'r', 'c', 'i', 'z'}
          human_names = {'robin', 'julia', 'alice', 'bob', 'conrad'}
          animals = {'python', 'buffalo', 'turkey', 'cat', 'dog', 'robin'}

          Действуя, как описано выше, получаем вот такой рисунок:

          Читается он плохо: в строках слишком много разрывов, все множества порублены в капусту. Но раз нам не нравятся разрывы, то почему бы прямо не поставить задачу — минимизировать их? Ведь порядок столбцов несущественен, ничто не мешает нам переставлять их, как захочется. Приходим к такой задаче: найти перестановку столбцов данной матрицы из нулей и единиц с минимальным числом разрывов между единицами в строках.

          Как мне подсказали уже позже, это практически задача коммивояжера в метрике Хэмминга, она NP-полная. Если столбцов получилось немного (скажем, не более 12), то найти нужную перестановку можно полным перебором, а иначе надо прибегать к тем или иным эвристикам.

          Применим несложный жадный алгоритм. Назовём похожестью двух столбцов число позиций, на которых значения в этих столбцах совпадают. Возьмём два самых похожих столбца, поставим их вместе. Далее будем жадно наращивать последовательность в обе стороны от этой пары. Среди оставшихся столбцов найдём тот, который наиболее похож на один из этих двух, приставим — и так далее с остальными столбцами.

          Вот рисунки до и после применения алгоритма:

          Стало гораздо лучше. Именно на этой стадии я почувствовал, что выходит что-то полезное. Поэкспериментировав, я заметил, что алгоритм склонен залипать в локальных минимумах. Это удалось неплохо полечить с помощью простой рандомизации: немного зашумляем значения похожести столбцов, прогоняем алгоритм, повторяем 1000 раз, выбираем лучшее из 1000 решений.

          Получился уже вполне рабочий инструмент, но в него можно добавить ещё немного полезной информации. Я сделал два дополнительных графика: на правом выведены размеры исходных множеств, а верхний для каждого пересечения показывает, во сколько из наших множеств оно входит. По сути, это ни что иное, как суммы нашей бинарной матрицы по строкам (справа) и по столбцам (вверху):

          Ещё я добавил опцию упорядочивания самих множеств (т. е. строк) по тому же принципу, что и столбцов: с минимизацией числа разрывов. В итоге похожие множества группируются:

          Применение в работе

          Естественно, первым делом я стал применять новый инструмент для той задачи, для которой его и создавал: исследовать запросы клиентов к нашему API. Результаты меня порадовали. Вот так, например, выглядел рабочий день одного из клиентов. Каждая строка — запрос к API (множество ID входящих в него заказов), а подписи в середине — время отправки запросов:

          Весь день как на ладони. В 10:49 логист клиента с интервалом 23 секунды послал два одинаковых запроса со 129 заказами. С 11:25 до 15:53 было три запроса с другим набором из 152 заказов. В 16:43 пришёл третий уникальный запрос со 114 заказами. К решению этого запроса логист затем применил четыре ручные правки (это можно делать через наш UI).

          А так выглядит идеальный день: все независимые задачи решены по одному разу, никаких правок или подбора параметров не потребовалось:

          А вот пример от клиента, отправляющего запросы каждые 15–30 минут, чтобы учесть заказы, поступающие в реальном времени:

          Даже на 50 множествах алгоритм хорошо выявил структуру, скрытую в данных. Видно, как старые заказы по мере исполнения убирались из запросов и замещались новыми.

          Словом, закрыть созданным инструментом свою рабочую потребность мне вполне удалось.

          Banana for scale (not really)

          Пока я изучал существующие подходы, мне несколько раз попадался на глаза рисунок из журнала Nature, где сравниваются геномы банана и пяти других растений:

          Обратите внимание, как соотносятся размеры областей с 13 и 149 элементами (указаны стрелками): вторая в несколько раз меньше. Так что ни о какой пропорциональности тут нет и речи.

          Мне, конечно, захотелось попробовать силы и на таких данных, но результат меня не порадовал:

          График выглядит неряшливо. Причина в том, что, во-первых, почти все пересечения (62 из 63 возможных) непусты, а во-вторых, их размеры различаются на три порядка. В результате числовым аннотациям становится очень тесно.

          Чтобы мой инструмент был удобен и для таких данных, я добавил несколько параметров. Один позволяет частично выровнять ширины столбцов, другой прячет аннотации, если ширина столбца меньше заданной величины.

          Такой вариант читается уже вполне неплохо, но ради этого пришлось пожертвовать точной пропорциональностью размеров.

          Как оказалось, обратив внимание на сферу биоинформатики, я не прогадал. Я отправил пост о своём инструменте на Reddit в r/visualization, r/datascience и r/bioinformatics, именно в последнем его приняли лучше всего, отзывы были прямо-таки восторженные.

          Превращение в продукт

          В итоге я понял, что получился неплохой инструмент, который может быть полезен многим. Поэтому родилась идея превратить его в полноценный пакет с открытым исходным кодом. Конечно, нужно было согласие руководителей, но ребята не только не возражали, но и поддержали меня, за что им большое спасибо.

          Работая в основном по выходным, я начал понемногу приводить код в товарный вид, писать тесты и разбираться с системой пакетов в Python. Это мой первый проект такого рода, поэтому всё заняло несколько месяцев.

          Придумать хорошее название тоже оказалось непростой задачей, и справился я с ней плоховато. Выбранное имя (supervenn) нельзя назвать удачным, ведь вся соль диаграмм Венна в их статичности, я же, напротив, стремился точно показывать реальные размеры. Но когда я это осознал, проект уже вышел в свет и менять название было поздно.

          Аналоги

          Конечно, я не первый использовал этот подход к визуализации множеств: идея, в общем-то, лежит на поверхности. В открытом доступе есть два похожих веб-приложения: RainBio и Linear Diagram Generator, второе использует в точности тот же принцип, что и у меня. (Авторы вдобавок написали статью на 40 страниц, где экспериментально сравнили, что лучше воспринимается — горизонтальные или вертикальные линии, тонкие или толстые и т. п. Мне даже показалось, что для них первичной была именно статья, а сам инструмент — лишь дополнение к ней.)

          Чтобы сравнить эти два приложения с моим пакетом, снова используем пример со словами. Можете сами решить, какой вариант более удобочитаем и информативен.

          RainBio

          Linear Diagram Generator

          supervenn

          Другие подходы

          Нельзя не упомянуть проект UpSet, существующий в виде веб-приложения и пакетов для R и Python. Базовый принцип можно понять, посмотрев на отображение данных о геноме банана. График обрезан справа, показаны только 30 пересечений из 62:

          Интересно, что если использовать supervenn с сортировкой столбцов по ширине и сделать столбцы одинаковыми с помощью параметра выравнивания ширин, то получится почти то же самое, хотя это и не сразу заметно. Не хватает лишь вертикальных линий с размерами пересечений, вместо них только цифры внизу графика:

          Уже при написании этого текста я попробовал воспользоваться Python-версией UpSet, но обнаружил, что пакет не обновлялся с 2016 года, в документации никак не описан формат входных данных, а тестовый пример падает с ошибкой. Веб-версия исправна, в ней много полезных вспомогательных функций, но работать с ней довольно тяжело из-за сложного способа ввода данных.

          Наконец, в сети доступен интересный обзор методов визуализации множеств. Далеко не все из них реализованы в виде программных инструментов. Вот несколько картинок для привлечения внимания:


          Особенно меня заинтересовал метод Bubble Sets (нижний ряд), позволяющий изображать небольшие множества поверх заданного расположения элементов на плоскости. Это может быть удобно, например, когда элементы привязаны к оси времени (а) или к карте (b). Пока что этот метод реализован только на Java и JavaScript (ссылки есть на странице авторов), и было бы здорово, если бы кто-нибудь взялся портировать его на Python.

          Я отправил письма с кратким описанием проекта авторам UpSet и обзора и получил хорошие отзывы. Двое из них даже обещали включить supervenn в свои лекции по визуализации множеств.

          Заключение

          Если вы захотите воспользоваться пакетом, он доступен на GitHub и в PyPI: pip install supervenn. Я буду благодарен за любые замечания о коде и использовании пакета, за идеи и критику. Особенно буду рад прочитать рекомендации, как улучшить алгоритм перестановки столбцов для больших , и советы, как писать тесты для функций построения графиков.

          Спасибо за внимание!

          Ссылки

          1. John Venn. On the diagrammatic and mechanical representation of propositions and reasonings. The London, Edinburgh and Dublin Philosophical Magazine, July 1880.

          2. J.-B. Lamy and R. Tsopra. RainBio: Proportional visualization of large sets in biology. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, doi: 10.1109/TVCG.2019.2921544.

          3. Peter Rodgers, Gem Stapleton and Peter Chapman. Visualizing Sets with Linear Diagrams. ACM Transactions on Computer Human Interaction 22(6) pp. 27:1-27:39 September 2015. doi:10.1145/2810012.

          4. Alexander Lex, Nils Gehlenborg, Hendrik Strobelt, Romain Vuillemot, Hanspeter Pfister
          UpSet: Visualization of Intersecting Sets. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics (InfoVis’14), 2014.

          5. Bilal Alsallakh, Luana Micallef, Wolfgang Aigner, Helwig Hauser, Silvia Miksch and Peter Rodgers. The State-of-the-Art of Set Visualization. Computer Graphics Forum. Volume 00 (2015), number 0 pp. 1–27 10.1111/cgf.12722.

          6. Christopher Collins, Gerald Penn and Sheelagh Carpendale. Bubble Sets: Revealing Set Relations with Isocontours over Existing Visualizations. IEEE Trans. on Visualization and Computer Graphics (Proc. of the IEEE Conf. on Information Visualization), vol. 15, iss. 6, pp. 1009−1016, 2009.

          Диаграммы Эйлера-Венна

          Диаграмма Эйлера-Венна — наглядное средство для работы со множествами. На этих диаграммах изображаются все возможные варианты пересечения множеств. Количество пересечений (областей) n определяется по формуле:

          n=2N,

          где N — количество множеств.

          Таким образом, если в задаче используется два множества, то n=22=4, если три множества, то n=23=8, если четыре множества, то n=24=16. Поэтому диаграммы Эйлера-Венна используются в основном для двух или трех множеств.

          Множества изображаются в виде кругов (если используется 2-3 множества) и эллипсов (если используется 4 множества), помещенных в прямоугольник (универсум).

          Универсальное множество (универсум) U (в контексте задачи) — множество, содержащее все элементы рассматриваемой задачи: элементы всех множеств задачи и элементы, не входящие в них.

          Пустое множество Ø (в контексте задачи) — множество, не содержащее ни одного элемента рассматриваемой задачи.

          На диаграмме строят пересекающиеся множества, заключают их в универсум. Выделяют области, количество которых равно количеству пересечений.

          Диаграммы Эйлера-Венна также используются для визуального представления логических операций.

          Разберем примеры построения диаграмм Эйлера-Венна для двух и трех множеств.

          Пример 1

          Пусть есть следующие множества чисел:

          А={1,2,3,4}

          В={3,4,5,6}

          Универсум U={0,1,2,3,4,5,6}

          Диаграммы Эйлера-Венна для двух множеств А и В:

          Определим области, и числа которые им принадлежат:

          А
          B
          Обозначение
          области
          Числа
          0
          0
          0)
          0
          0
          1
          1)
          5,6
          1
          0
          2)
          1,2
          1
          1
          3)
          3,4

          Пример 2

          Пусть есть следующие множества чисел:

          А={1,2,3,4}

          В={3,4,5,6}

          С={1,3,6,7}

          Универсум U={0,1,2,3,4,5,6,7}

          Диаграммы Эйлера-Венна для трех множеств А, В, С:

          Определим области, и числа которые им принадлежат:

          А
          B
          C
          Обозначение
          области
          Числа
          0
          0
          0
          0)
          0
          0
          0
          1
          1)
          7
          0
          1
          0
          2)
          5
          0
          1
          1
          3)
          6
          1
          0
          0
          4)
          2
          1
          0
          1
          5)
          1
          1
          1
          0
          6)
          4
          1
          1
          1
          7)
          3

          Пример 3

          Пусть есть следующие множества чисел:

          А={0,1,2,3,4,5,6,7}

          В={3,4,5,7,8,9,10,13}

          С={0,2,3,7,8,10,11,12}

          D={0,3,4,6,9,10,11,14}

          Универсум U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}

          Диаграммы Эйлера-Венна для четырех множеств А, В, С, D:

          Определим области, и числа которые им принадлежат:

          А
          B
          C
          D
          Обозначение
          области
          Числа
          0
          0
          0
          0
          0)
          15
          0
          0
          0
          1
          1)
          14
          0
          0
          1
          0
          2)
          12
          0
          0
          1
          1
          3)
          11
          0
          1
          0
          0
          4)
          13
          0
          1
          0
          1
          5)
          9
          0
          1
          1
          0
          6)
          8
          0
          1
          1
          1
          7)
          10
          1
          0
          0
          0
          8)
          1
          1
          0
          0
          1
          9)
          6
          1
          0
          1
          0
          10)
          2
          1
          0
          1
          1
          11)
          0
          1
          1
          0
          0
          12)
          5
          1
          1
          0
          1
          13)
          4
          1
          1
          1
          0
          14)
          7
          1
          1
          1
          1
          15)
          3

          Если Вы хотите порешать типовые задач на множества, то перейдите к статье: «Как решать задачи с помощью диаграмм Эйлера-Венна». Там подробно разобрано 5 задач.

          Перейти к разбору задач на множества из ЕГЭ по информатике:

          • В12-2012
          • В9-2011
          • В10-2010
          • В10-2009

          Мат. логика, основания математики, теория алгоритмов

          Правила форума

          В этом разделе нельзя создавать новые темы.

          Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе «Помогите решить/разобраться (М)».

          Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

          Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

          Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.

           
          Anjutam 

           Круги Эйлера и диаграммы Венна

          19.01.2016, 08:41 

          20/06/10
          1

          Здравствуйте!
          При подготовке к очередному занятию задалась вопросом о различии между кругами Эйлера и диаграммами Венна. Если в поисковике задавать этот вопрос, то большинство источников отвечает, что это одно и то же, и лишь некоторые говорят, что диаграммы Венна изображают пересечение «всех со всеми», а у кругов Эйлера таких ограничений нет. Но вот каких-то более-менее точных источников на этот счёт найти не смогла. Может, кто-то с этим сталкивался?
          Вопрос не то чтобы важный, но иногда возникает и интересно.


             

                            

          Aritaborian 

           Re: Круги Эйлера и диаграммы Венна

          19.01.2016, 14:31 

          11/06/12
          10056
          лучший.магия.интрига

          Диаграмма Эйлера — Венна это частный случай кругов Эйлера. Как вы выразились, пересечение всех со всеми.


             

                            

          Someone 

           Re: Круги Эйлера и диаграммы Венна

          22.01.2016, 15:15 

          Заслуженный участник

          23/07/05
          17962
          Москва

          А. С. Кузичев. Диаграммы Венна. История и применение.


             

                            

          Показать сообщения за: Все сообщения1 день7 дней2 недели1 месяц3 месяца6 месяцев1 год Поле сортировки АвторВремя размещенияЗаголовокпо возрастаниюпо убыванию 
             Страница 1 из 1
           [ Сообщений: 3 ] 

          Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы


          Использование метода кругов Эйлера (диаграмм Эйлера–Венна) при решении задач в курсе информатики и ИКТ

          1. Введение

          В курсе Информатики и ИКТ основной и старшей школы рассматриваются такие важные темы как “Основы логики” и “Поиск информации в Интернет”. При решении определенного типа задач удобно использовать круги Эйлера (диаграммы Эйлера-Венна).

          Математическая справка. Диаграммы Эйлера-Венна используются прежде всего в теории множеств как схематичное изображение всех возможных пересечений нескольких множеств. В общем случае они изображают все 2n комбинаций n свойств. Например, при n=3 диаграмма Эйлера-Венна обычно изображается в виде трех кругов с центрами в вершинах равностороннего треугольника и одинаковым радиусом, приблизительно равным длине стороны треугольника.

          2. Представление логических связок в поисковых запросах

          При изучении темы “Поиск информации в Интернет” рассматриваются примеры поисковых запросов с использованием логических связок, аналогичным по смыслу союзам “и”, “или” русского языка. Смысл логических связок становится более понятным, если проиллюстрировать их с помощью графической схемы – кругов Эйлера (диаграмм Эйлера-Венна).

          Логическая связка Пример запроса Пояснение Круги Эйлера
          & — “И” Париж & университет Будут отобраны все страницы, где упоминаются оба слова: Париж и университет Рис.1

          | — “ИЛИ” Париж | университет Будут отобраны все страницы, где упоминаются слова Париж и/или университет Рис.2

          3. Связь логических операций с теорией множеств

          С помощью диаграмм Эйлера-Венна можно наглядно представить связь логических операций с теорией множеств. Для демонстрации можно воспользоваться слайдами в Приложение 1.

          Логические операции задаются своими таблицами истинности. В Приложении 2 подробно рассматриваются графические иллюстрации логических операций вместе с их таблицами истинности. Поясним принцип построения диаграммы в общем случае. На диаграмме – область круга с именем А отображает истинность высказывания А (в теории множеств круг А – обозначение всех элементов, входящих в данное множество). Соответственно, область вне круга отображает значение “ложь” соответствующего высказывания. Что бы понять какая область диаграммы будет отображением логической операции нужно заштриховать только те области, в которых значения логической операции на наборах A и B равны “истина”.

          Например, значение импликации равно “истина” в трех случаях (00, 01 и 11). Заштрихуем последовательно: 1) область вне двух пересекающихся кругов, которая соответствует значениям А=0, В=0; 2) область, относящуюся только к кругу В (полумесяц), которая соответствует значениям А=0, В=1; 3) область, относящуюся и к кругу А и к кругу В (пересечение) – соответствует значениям А=1, В=1. Объединение этих трех областей и будет графическим представлением логической операции импликации.

          4. Использование кругов Эйлера при доказательстве логических равенств (законов)

          Для того, чтобы доказать логические равенства можно применить метод диаграмм Эйлера-Венна. Докажем следующее равенство ¬(АvВ) = ¬А&¬В (закон де Моргана).

          Для наглядного представления левой части равенства выполним последовательно: заштрихуем оба круга (применим дизъюнкцию) серым цветом, затем для отображения инверсии заштрихуем область за пределами кругов черным цветом:

          Рис.3 Рис.4

          Для визуального представления правой части равенства выполним последовательно: заштрихуем область для отображения инверсии (¬А) серым цветом и аналогично область ¬В также серым цветом; затем для отображения конъюнкции нужно взять пересечение этих серых областей (результат наложения представлен черным цветом):

          Рис. 5 Рис.6 Рис.7

          Видим, что области для отображения левой и правой части равны. Что и требовалось доказать.

          5. Задачи в формате ГИА и ЕГЭ по теме: “Поиск информации в Интернет”

          Задача №18 из демо-версии ГИА 2013.

          В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Для каждого запроса указан его код – соответствующая буква от А до Г. Расположите коды запросов слева направо в порядке убывания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.

          Код Запрос
          А (Муха & Денежка) | Самовар
          Б Муха & Денежка & Базар & Самовар
          В Муха | Денежка | Самовар
          Г Муха & Денежка & Самовар

          Решение:

          Для каждого запроса построим диаграмму Эйлера-Венна:

          Запрос А

          Рис. 8

          Запрос Б

          Рис. 9

          Запрос В

          Рис. 10

          Запрос Г

          Рис. 11

          Ответ: ВАГБ.

          Задача В12 из демо-версии ЕГЭ-2013.

          В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

          Запрос Найдено страниц (в тысяч)
          Фрегат | Эсминец 3400
          Фрегат & Эсминец 900
          Фрегат 2100

          Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Эсминец?

          Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

          Решение:

          Пусть

          Ф – количество страниц (в тысячах) по запросу Фрегат;

          Э – количество страниц (в тысячах) по запросу Эсминец;

          Х – количество страниц (в тысячах) по запросу, в котором упоминается Фрегат и не упоминается Эсминец;

          У – количество страниц (в тысячах) по запросу, в котором упоминается Эсминец и не упоминается Фрегат.

          Построим диаграммы Эйлера-Венна для каждого запроса:

          Запрос Диаграмма Эйлера-Венна Количество страниц
          Фрегат | Эсминец Рис.12

          3400
          Фрегат & Эсминец Рис. 13

          900
          Фрегат Рис.14

          2100
          Эсминец Рис.15

          ?

          Согласно диаграммам имеем:

          1. Х+900+У = Ф+У = 2100+У = 3400. Отсюда находим У = 3400-2100 = 1300.
          2. Э = 900+У = 900+1300= 2200.

          Ответ: 2200.

          6. Решение логических содержательных задач методом диаграмм Эйлера-Венна

          Задача 1.

          В классе 36 человек. Ученики этого класса посещают математический, физический и химический кружки, причем математический кружок посещают 18 человек, физический — 14 человек, химический — 10. Кроме того, известно, что 2 человека посещают все три кружка, 8 человек — и математический и физический, 5 и математический и химический, 3 — и физический и химический.

          Сколько учеников класса не посещают никаких кружков?

          Решение:

          Для решения данной задачи очень удобным и наглядным является использование кругов Эйлера.

          Самый большой круг – множество всех учеников класса. Внутри круга три пересекающихся множества: членов математического (М), физического (Ф), химического (Х) кружков.

          Пусть МФХ – множество ребят, каждый из которых посещает все три кружка. МФ¬Х – множество ребят, каждый из которых посещает математический и физический кружки и не посещает химический. ¬М¬ФХ — множество ребят, каждый из которых посещает химический кружок и не посещает физический и математический кружки.

          Аналогично введем множества: ¬МФХ, М¬ФХ, М¬Ф¬Х, ¬МФ¬Х, ¬М¬Ф¬Х.

          Известно, что все три кружка посещают 2 человека, следовательно, в область МФХ впишем число 2. Т.к. 8 человек посещают и математический и физический кружки и среди них уже есть 2 человека, посещающих все три кружка, то в область МФ¬Х впишем 6 человек (8-2). Аналогично определим количество учащихся в остальных множествах:

          Круги Эйлера с названиями непересекающихся множеств:

          Рис. 16

          Круги Эйлера с количественной информацией:

          Рис. 17

          Например, количество человек, которые посещают физический кружок 2+6+1+5=14

          Просуммируем количество человек по всем областям: 7+6+3+2+4+1+5=28. Следовательно, 28 человек из класса посещают кружки.

          Значит, 36-28 = 8 учеников не посещают кружки.

          Ответ: 8.

          Задача 2.

          После зимних каникул классный руководитель спросил, кто из ребят ходил в театр, кино или цирк. Оказалось, что из 36 учеников класса двое не были ни в кино. ни в театре, ни в цирке. В кино побывало 25 человек, в театре — 11, в цирке 17 человек; и в кино, и в театре — 6; и в кино и в цирке — 10; и в театре и в цирке — 4.

          Сколько человек побывало и в кино, и в театре, и в цирке?

          Решение:

          Пусть х – количество ребят, которые побывали и в кино, и в театре, и в цирке.

          Тогда можно построить следующую диаграмму и посчитать количество ребят в каждой области:

          Рис.18.

          В кино и театре побывало 6 чел., значит, только в кино и театре (6-х) чел.

          Аналогично, только в кино и цирке (10-х) чел.

          Только в театре и цирке (4-х) чел.

          В кино побывало 25 чел., значит, из них только в кино были 25 — (10-х) – (6-х) – х = (9+х).

          Аналогично, только в театре были (1+х) чел.

          Только в цирке были (3+х) чел.

          Не были в театре, кино и цирке – 2 чел.

          Значит, 36-2=34 чел. побывали на мероприятиях.

          С другой стороны можем просуммировать количество человек, которые были в театре, кино и цирке:

          (9+х)+(1+х)+(3+х)+(10-х)+(6-х)+(4-х)+х = 34

          33+х = 34.

          Отсюда следует, что только один человек побывал на всех трех мероприятиях.

          Ответ: 1.

          Таким образом, круги Эйлера (диаграммы Эйлера-Венна) находят практическое применение при решении задач в формате ЕГЭ и ГИА и при решении содержательных логических задач.

          Литература

          1. В.Ю. Лыскова, Е.А. Ракитина. Логика в информатике. М.: Информатика и Образование, 2006. 155 с.
          2. Л.Л. Босова. Арифметические и логические основы ЭВМ. М.: Информатика и образование, 2000. 207 с.
          3. Л.Л. Босова, А.Ю. Босова. Учебник. Информатика и ИКТ для 8 класса: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. 220 с.
          4. Л.Л. Босова, А.Ю. Босова. Учебник. Информатика и ИКТ для 9 класса: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. 244 с.
          5. Сайт ФИПИ: http://www.fipi.ru/

          Эмми Венна – Хореография

          хореография <3 жизни


          Хореограф и исполнитель из Хельсинки.

          [закрыть]





          Образование

          Магистр искусств

          Театральная академия Финляндии

          Факультет танца

          2010

          Изучение буто

          Kazuo Ohno Dance Studio

          Yokohama, Japan

          2008-2009

          Erasmus exchange

          Escola Superior de Danca

          Lisbon

          2006

          Sibelius Upper Secondary High Школа

          2004

          Избранные работы

          Как хореограф

          Сказочные мускулы

          Mad House Helsinki / Галерея Титаник / Производство Ehkä

          2020

          17 Дни с приемом всего в качестве знака

          17-дневная продолжительная производительность и инсталляция

          Выставочная лаборатория

          2018

          Afterlife

          9002 AIMUT загробная жизнь

          Институт сознания 9 эпохи пост-MJ0075

          Baltic Circle Festival

          2017

          Без названия. Фестиваль «Балтийский круг»

          2016

          Поминки

          8-часовая поминка и клубный вечер, посвященный культурным последствиям смерти Майкла Джексона

          Институт сознания после MJ ERA

          Festival Baltic Circle

          2015

          Neverland

          Духовный семинар, отражающий эффекты сознания Майкла Джексона

          444074.

          Театр Киасма

          2015

          Свободный, цветочный, широкий, радостный, радикальный, светлый, нежность, хаос

          дуэт на бесспорной интимности

          с Laura Pietiläinen

          Theatre.now/, Музей Kiasma

          2014

          Bull’s Eye

          Visual Triptych с хореографией, Cinematography and Sound

          The Diphond of Filippe 9000. O Espaco do Tempo/Tanzhaus nrw

          2013

          L.A.

          перезапись романа Кормака Маккарти The Crossing

          direction of Ossi Koskelainen

          Ylioppilasteatteri

          2013

          King Kong HKI

          a site-specific performance set in Mustikkamaa Nature Park area

          direction of Ossi Koskelainen

          Ylioppilasteatteri

          2011

          Инсталляции/Видеоработы

          Автоэротика

          Инсталляция

          Exhibition Laboratory Project Room

          2015

          Untitled Rooms

          video

          KLAP, Marseille

          2013

          Iolani de Fongate

          video

          Urbanapa Festival

          2013

          TV ZOO

          видеоинсталляция

          Ylioppilasteatteri

          Хельсинки

          2013

          В этом сезоне. Я был в основном

          Видео

          Театр.now/, Музей Kiasma

          2012

          Base Movments of Mission 2012

          Base Movments of Misse

          Basic Movments of Misse 7

          Basic of Movments of Misse 7

          Offemse of Misse 7

          9002 .

          Оксасенкату 11 Галерея

          2011

          Как исполнитель

          Scenebluss: издание «Адская пасть»

             initiated by Marie Ursin and Alexandra Tveit

             Porsgrunn International Theater Festival, Norway 

             2018

          Embodiment  of Absence Body

          collaboration with Aleksandra Osowicz

          Avant Art Festival, Izmir

          2014

          Мальчик встречает девушку (фильм)

          режиссура Филиппа Винсента

          Сцены

          2012

          WCWBF

          choreography of Anna-Maria Häkkinen

          TeaK

          2012

          The Greatest Lovesongs

          concept of Maija Mustonen

          Zodiak

          2012

          Между

          хореография Ён Ду Чжон

          Киотский центр искусств

          2010

          Приют

          хореография Арьи Раатикайнен

          Зодиак/Кочевник

          2010

          Other

          Member of Urbanapa festival’s curatorial team

          Urbanapa

          2016-

          danceWEB Scholarship recipient

          ImPulsTanz — Vienna International Dance Festival

          2017

          Panelist in New Enemies discussion

          Volksbühne, Nordwind Festival

          2015

          Lecturer at Work-it-out seminar

          University of the Arts Helsinki

          2014

          Participant at the Tryangle artist laboratory

          Montemor, Португалия

          2012

          Участник праздника перформанса

          Театр Киасма

          2011

          Преподавание

          Соматические вымыслы

          Семинар

          Театральная академия Финляндии (студенты штата Масса Финляндии (студенты магистратуры танцев)

          Зодиак

          Фестиваль Урбанапа

          2013–

          Современный танец

          Профессиональный уровень

          Tanssivintti

          2013–

          В этом сезоне. общий

          Мастерская

          Зодиак

          2012

          [закрыть]

          [email protected]

          CORE (работа по заказу для TaDaC)

          Fabulous Muscles

          Fabulous Muscles

          Fabulous Muscles

          Fabulous Muscles

          Fabulous Muscles

          Halun arkeologiasta ja nälkäisistä haamuista

          Halun arkeologiasta ja nälkäisistä haamuista

          17 days of taking everything as a sign

          17 days of taking все как знак

          Институт Сознания Эпохи после MJ: ЗАГЛУБЛЕНИЕ

          Институт Сознания Эпохи после MJ: ЗАГЛУБЛЕНИЕ

          Институт сознания эпохи после MJ: Уэйк

          Институт сознания после эпохи MJ: Уэйк

          Институт сознания после эпохи MJ: Уэйк

          Институт сознания после эпохи MJ: Уэйк

          Институт эпохи после MJ of Consciousness: Neverland

          Пьеса Мильи Ахо, Анны-Мари Карвонен, Анны Мустонен и Эмми Венны

          Добавить текст к перекрывающимся частям кругов на диаграмме Венна

          Word 2007 PowerPoint 2007 Вел. ..Мазак

          Пьезим.:  Mēs vēlamies sniegt jums visjaunako palīdzības saturu jūsu valoda, cik vien ātri to varam. Ши лапа ир tulkota Automaticizēti, ип tajā вар но gramatiskas kļudas ип neprecizitātes. Mūsu noluks ir šo saturu padarit jums noderīgu. Vai lapas lejasdaļā varat mums pavēstīt, vai informācija jums noderēja? Ērtai atsaucei šeit ir šis raksts angļu valodā .

          Šajā rakstā aprakstīts, ka manuāli pievienot teksta daļam, kas apļos Venna sēmas pārklājas. Teksta pievienošana-pārklāšanās daļām, apļa, vai mainīt krasu vai stilu Venna sēmas, skatiet sadaļu Venna sēmas izveide.

          Номер:  Предоставление дарбу, презентация ваи документа и редактирование Венна схем SmartArt grafiku.

          1. Презентация, нокликиниет уз Венна схем, куру велатиес pievienot tekstu.

          2. Cilnes IEVIETOSHANA GRUPā Ilustrācijas NoklikШķiniet UZ Bultiņas Zem Formas Un Pēc Tam Sadaļā Nesen izmantot formas , noklikķin uz —.

          3. Virs Venna sēmas palīdzības simbols, kas ir aptuveni tikpat liels ka apļu daļam, kas pārklājas.

          4. Pāriet uz datumu, lai tas būtu novietots tādā pašā leņķī kā apļu daļām, kas pārklājas.

          5. Ar peles labo pogu noklikšķiniet uz ovāls, noklikšķiniet uz Pievienot tekstu un pēc tam ierakstiet savu tekstu.

          6. Ar peles labo pogu noklikšķiniet uz Ovals un pēc tam noklikšķiniet uz Formatēt formu .

          7. Sadaļā Aizpildījums atlasiet bez aizpildījums .

          8. Noklikšķiniet uz Aizvērt .

          1. Презентация, нокликиниет уз Венна схем, куру велатиес pievienot tekstu.

          2. Cilnes IEVIETOSHANA GRUPā Ilustrācijas NoklikШķiniet UZ Bultiņas Zem Formas Un Pēc Tam Sadaļā Nesen izmantot formas , noklikķin uz —.

          3. Pāriet uz datumu, lai tas būtu novietots tādā pašā leņķī kā apļu daļām, kas pārklājas.

          4. Skata kopīgošana novietot tekstu virs apļu daļam, kas pārklājas.

          5. Ar peles labo pogu noklikšķiniet uz ovāls, noklikšķiniet uz Rediģēt tekstu un pēc tam ierakstiet savu tekstu.

          6. Ar peles labo pogu noklikšķiniet uz Ovals un pēc tam noklikšķiniet uz Formatēt formu .

          7. Cilnes Aizpildījums atlasiet bez aizpildījums .

          8. Cilnē Līnijas krasa atlasiet bez līnijas .

          9. Noklikšķiniet uz Aizvērt .

            Презентация, нокликиниет уз Венна схем, куру велатиес pievienot tekstu.

          1. Силнес ievietošana grupā ilustrācijas noklikšķiniet uz bultiņas zem formas un pēc tam sadaļā Несен izmantot formas , noklikšķiniet 7 08ov 9008

          2. Virs Venna sēmas palīdzības simbols, kas ir aptuveni tikpat liels ka apļu daļam, kas pārklājas.

          3. Pāriet uz datumu, lai tas būtu novietots tādā pašā leņķī kā apļu daļām, kas pārklājas.

          4. Skata kopīgošana novietot tekstu virs apļu daļam, kas pārklājas.

          5. Ar peles labo pogu noklikšķiniet uz ovāls, noklikšķiniet uz Rediģēt tekstu un pēc tam ierakstiet savu tekstu.

          6. Veiciet kādu no sīm darbībām:

            Программа PowerPoint и Excel:

              Ar peles labo pogu noklikšķiniet uz Ovals un pēc tam noklikšķiniet uz Formatēt formu .

            1. Cilnes Aizpildījums atlasiet bez aizpildījums .

            2. Cilnē Līnijas krasa atlasiet bez līnijas .

            3. Noklikšķiniet uz Aizvērt .

            Программа Word и Outlook:

              Ar peles labo pogu noklikšķiniet uz ovāls, un pēc tam noklikšķiniet uz Formatēt automātisko formu .

            1. Cilnes krasas un līnijas sadaļā Aizpildījums , sadaļā Caurspīdīgums velciet slīdņa joslu līdz 100 %.

            2. Cilnē krasas un līnijas sadaļā līnijas noklikšķiniet uz krasu izvēlnes un pēc tam atlasiet Bez krasas .

            3. Noklikšķiniet uz Aizvērt .

          лондонский саксофонист, чьи плавные звуковые ландшафты меняют британский рэп

          T успех последнего альбома давнего соавтора Накса «Alpha Place» привлек Венну в центр внимания, но лондонский саксофонист и продюсер уже потратил годы, тихо формируя большой релизы в жанрах афробит, джаз и рэп.

          Он заложил волнующие звуки саксофона в «Alarm Clock», одном из выдающихся треков на BandLab NME Awards Best Solo Act In The World 2022 победителя Burna Boy, получившего премию Грэмми, альбома «Twice As Tall». Он участвовал в треках с Wizkid («Starboy») и Бейонсе («Ja Ara E») и заработал себе репутацию интересного молодого инструменталиста и продюсера. Однако сейчас он сосредоточен на своей работе.

          Сочетая элементы тяжелого саксофонного джаза и непринужденного британского хип-хопа и дрели для создания эмбиентных, далеко идущих звуковых ландшафтов, музыка Венны выходит за пределы породивших ее бетонных улиц. Зная о восстанавливающих свойствах музыки, он настаивает на том, что «музыка не только для меня… Я должен отдать должное себе, но я также должен отдать должное всем остальным». Это чувство общности прослеживается в его EP 2021 года «Venology», в котором представлены работы JVCK JAMES, emil и JADA, подчеркивающие талант как самого креативщика из южного Лондона, так и узкого круга вокруг него.

          Этим летом он совмещает плотный гастрольный график с сольной творческой работой, но когда NME догоняет его через Zoom, он кажется спокойным и умиротворенным, зная, что он выделяет для себя особое место в Великобритании. музыкальная сцена.

          NME: Большая часть вашей музыки наполнена эскапизмом. Вас вдохновляет идея уйти от всего этого?

          «Венология», которую я сделал в то время, когда многое происходило; Black Lives Matter, COVID, конец атипичной пневмонии в Нигерии [продолжающаяся волна массовых протестов против жестокости полиции]. В день, когда были сделаны «Sun, Moon & Herbs» и «June’s Cry», я пошел в студию, и было немного дождливо и мрачно. Вы никогда сознательно не думаете: «Я делаю что-то для побега или освобождения», но в конце этого я понял, что это было похоже на сеанс терапии. Это было похоже на: «Нам не нужно думать о том, что происходит прямо сейчас, потому что прямо сейчас в этой комнате мы в безопасности».

          Что вас вдохновляло в последнее время?

          «Мне нравятся живописные сцены… Недавно я был в туре с [барабанщиком и продюсером] Юссефом Дайсом, ездил по западному побережью США, в сторону Лос-Анджелеса. Пока мы едем, я вижу безумные пейзажи, слушаю свой следующий проект, делая биты в фургоне, и просмотр этих изображений помогает мне собраться с мыслями и собрать их».

          «Венология» до сих пор была важной вехой в вашей карьере. Каковы были ваши амбиции с EP?

          «Я хотел, чтобы это было самое грандиозное событие в истории. Я хотел, чтобы музыка тронула как можно больше людей. Не высокомерно, но я знаю, насколько особенная музыка. До этого я работал с множеством людей, и я ценю всех, кто привел меня и помог мне добраться туда, где я сейчас нахожусь, но нет ничего более полезного, чем, наконец, сделать это для себя».

          Какой была реакция на EP?

          «Ответ был таким, как я думал, и даже больше. Люди писали мне, говоря: «Это помогло мне пройти через это» или «Обычно у меня тревога по утрам, и я слушаю ваш проект, и это помогает мне начать свой день». Люди действительно находят духовное исцеление от это было для меня процессом духовного исцеления. Это был прекрасный процесс».

          Каково было работать с Burna Boy и P2J над фильмами «Африканский гигант» и «Двойной рост»?

          «Оба альбома были крутыми, чувак. Я никогда не встречался с Burna Boy лично. Я выступал с ним, но я никогда не пожимал ему руки. Но P2J, это мой братан, он мне очень помог, с ним всегда приятно. Сейчас он пионер афробитов. Он знает, чего хочет, и когда вы играете, это может быть не то, что вы думали. Но иногда тебе нужен кто-то такой».

          Вы уже некоторое время работаете с Knucks — как вы, ребята, познакомились?

          «Я учился в колледже, мне было 16 лет, я смотрел на YouTube и наткнулся на Knucks на [рэп-рекламном канале] Link Up TV. Я такой: «Этому парню холодно!» Он использовал миди-саксофон, а я такой: «Нет, ты мог бы использовать правильную вещь», поэтому я написал ему DM в тот вечер. Он ответил, и мы сказали, что свяжемся. Было шоу под названием «Лондонские повстанцы», и мы оба были в нем, так что это был первый раз, когда я по-настоящему с ним познакомился. Затем с 16 до сих пор мы работали над «Vows», потом он прислал мне «Home», и еще куча других мелодий, которые так и не вышли».

          «Я знаю джаз; Я джазовый музыкант, это моя сильная сторона»

          Вы были исполнительным продюсером его нового альбома «Alpha Place». Каковы были основные моменты работы над этим проектом?

          «В преддверии «Alpha Place» менеджер Knucks Хенни сказал: «Нам нужно сделать здесь классику рэпа, но с тренировкой, потому что никто на самом деле не делал классического тренировочного альбома. Расскажите свои истории. Создайте свою сцену того места, где вы живете». «Alpha House» была первой мелодией, которую мы написали для проекта. Я был в своей студии в Далстоне, и туда приходили все, SL, Teflon — люди приходили, и мы просто веселились. Никогда не было стресса или давления. Основные моменты были просто воспоминаниями, чувак. У Хенни всегда есть истории о жизни; Я люблю слушать истории от людей старше меня, разные истории и образ жизни».

          Альбом дебютировал под номером 3 в UK Albums Chart. Вы были вообще удивлены его успехом в чартах?

          «Я знал, что он попадет в тройку лучших. Их человек сделал нечестивую кампанию; они продавали мерч, делали всплывающие окна, ездили по Англии, чтобы убедиться, что люди могут встретиться с Наксом. Это люди, которые приводят нас сюда; это не машины, это настоящие люди, и нет ничего лучше, чем связать их и встретиться с ними. Я просто счастлив, что он получает признание и любовь, которую я получаю от него с 16 лет».

          Постановка «Alpha Place» уникальным образом переплетает британскую тренировку и джаз. Каково было совмещать эти два звука?

          «Я подниму руки и скажу, что Накс был тем парнем, который начал это с «Home». Я не могу вспомнить ни одного примера использования джаза на тренировках. С этим проектом мы сказали: «Мы уже знаем, что такое видение, давайте сделаем это». попробуем что-нибудь. я знаю джаз; Я джазовый музыкант, это моя сильная сторона, так что это облегчает нам жизнь».

          Вы большой поклонник ностальгии: в музыке, клипах, одежде. Если бы вы могли вернуться в прошлое и пережить один период в истории музыки, что бы это было?

          «Я не определился между двумя периодами. Есть царство Джона Колтрейна, Майлза Дэвиса и Чарли Паркера. Хотел бы я увидеть это, братан, это было новаторским. А мой папа из Нью-Йорка, так что я был в Нью-Йорке на позапрошлой неделе, и мы там джемовали, и я могу сказать, что Нью-Йорк уже не тот, что раньше, когда там были Бигги и Дидди. Даже когда Майлз и Колтрейн занимались своим делом, Нью-Йорк бурлил, поэтому мне хотелось бы увидеть Нью-Йорк в расцвете сил. Так что это между эпохой Бигги/Дидди и эпохой Майлза/Колтрейна».

          Какие у вас планы на оставшуюся часть 2022 года?

          «Сейчас я бегаю по миру с Юссефом, это мечта. Мы гастролируем по Австралии, затем по Новой Зеландии. Его альбом тоже выходит, и мы много работали над ним. И просто мой следующий проект… Я думаю, что у меня есть трек-лист, но я многое меняю. Я очень разборчив в своей музыке. Во всем, чем я серьезно занимаюсь, я не тороплюсь. Но я стараюсь не давить на него слишком сильно. Я музыка, поэтому музыка придет ко мне в любом случае. Я даже больше не беспокоюсь об этом».

          525 Venna Pl, Coopersville, MI 49404 — MLS 21105022

          Это карусель с плитками, которые активируют карточки с описанием недвижимости. Используйте кнопки «Назад» и «Далее» для навигации.

          1/1

          Поделиться ссылкой

          • Сохранять
          • Скрывать
          • Связаться с
          • Печать
          • Делиться
          • Продано
          • закрыто
          • Одна семья
          • 3 Кровати
          • 2 Полноразмерные ванны
          • 2 Гараж
          • Сохранять
          • Скрывать
          • Делиться

          525 Venna Place, Coopersville, MI 49404Посмотреть эту недвижимость по адресу 525 Venna Place, Coopersville, MI 49404

          525 Venna PlaceCoopersvilleMI49404

          • 1 Фото
          • Карта и расположение
          • Просмотр улиц

          Это карусель с плитками, которые активируют карточки с описанием недвижимости. Используйте кнопки «Назад» и «Далее» для навигации.

          1/1

          Посмотреть этот дом

          Сохранить этот дом

          Поделиться этой ссылкой

          Посмотреть этот дом

          Сохранить этот дом

          Поделиться ссылкой

          Описание недвижимости

          Полная информация о недвижимости

          95 0961097

          General

          • Sold For: $262,374
          • Taxes: $3,475 (2020)
          • Status: Closed
          • Type: Single Family
          • MLS ID: 21105022
          • Added: 377 дн. назад

          Интерьер

          • Помещения выше класса: 5
          • Бытовая техника: Посудомоечная машина, Сушка, Микроволновая печь, плита, Холодильник, Стиральная машина

            1

            Rooms

            Bathrooms
            • Total Bathrooms: 2
            • Full Bathrooms: 2
            • Main — Full Baths: 1
            • Lower — Full Baths: 1
            Bedrooms
            • Всего спален: 3
            • Спальни ниже: 1
            • Спальни основные: 2
            • Спальни (средний уровень): 2
            • 1 2 Столовая: Формальная

            Дополнительная информация

            • Удобства: Потолочные вентиляторы, Обработка окон

            ВЗГОДИТЕЛЬНАЯ

            • EXPHEY PELACS: DECKER (SARING
              • EXPERE: (S. ).
                • Гараж: Да
                • Гаражные места: 2
                • Описание гаража: 2 Прицепной автомобиль

                Местоположение

                • Область: Coopersville City
                • Муниципалитет: Coopersville City
                • Округ: Ottawa
                • Cross Streets: Ann Street
                • 7070. до Анны, на юг до Венны пл. по адресу

                Информация о школе

                • Школьный округ: Coopersville

                Отопление и охлаждение

                • Тип охлаждения: Центральный кондиционер
                • Тип отопления: Принудительный воздух, природный газ
                • Водонагреватель: Природный газ

                Утилиты

                • Newer
                • 921
                  • NEAWER:
                  • NEWER:
                  • . Кабель, высокоскоростной Интернет, природный газ
                  • На линии участка/на улице: Широкополосный кабель, электричество

                  Структурная информация

                  • Архитектурный стиль: Ранч
                  • Внешний констант: Кирпич, виниловый сайдинг
                  • Подвал: Да
                  • База Descement: Полный, выход
                  • ROOL: Composition
                  • 70071. 1096 кв. футов
                  • Надземный: 1096 кв. футов
                  • Готово Всего: 1896 кв. футов
                  • Готовая нижняя часть: 800
                  • Год постройки: 1984

                  LOT HEASS

                  • Размер лота (акры): 0,345
                  • Размер лота (кв. Футов): 15,028
                  • Размеры лот: 61 x 133 (IRR)
                  • 707070707070707070707070707070707070707070707.
                  • Lot Access: Paved
                  • Access Info: Paved
                  • Landscape: Shrubs/Hedges, Underground Sprinkler
                  • Zoning: R2
                  • Lot Description: Adjacent to Public Land, Cul-de -Сак, Вуд

                  Финансовые аспекты

                  • Цена за кв. Ft.: $ 246,35
                  • Сумма налога: $ 3 475
                  • Налоговый год: 2020
                  • С Термины: Денежные средства, общепринятые, FHA, MSHDA, VA
                  • 1

                    91

                  • 1918. LOT 52 DEER CREEK ESTATES
                  • Special Assmt Вкл.: Не известно
                  • APN: 70-05-23-251-023

                  Перечислено Bellabay Realty (Север), Бенджамин Ф. Поортенга
                  Продано Bellabay Realty SW LLC, Пол Гранзотто

                  Получите предварительное одобрение сегодня

                  Будьте готовы купить свой новый дом!

                  с нашим аффилированным кредитором

                  Получить предварительное одобрение

                  Школы