— Что такое возведение в степень?
Чтобы провести параллель с умножением:
Если мы рассмотрим выражение $e\cdot \sqrt5$, я могу сказать вам, что оно представляет собой площадь прямоугольника со сторонами $e$ см и $\sqrt5$ см. Или, может быть, $e \cdot \pi$ — это стоимость $\pi$ кг материала, который стоит $e$ долларов за кг. Конечно, эти величины не были бы точными, но интуиция, лежащая в их основе, не нарушается. Идея повторного сложения остается в силе, просто добавляются дробные части терминов, а не все число. 9\sqrt{2}$ (или любая другая иррациональная сила). Что это значит? Или нет отношений в реальном мире?
Действительно есть!
На самом деле, наш последний пример был не совсем реальным. Мы предполагали, что количество бактерий будет мгновенно удваиваться ровно каждый раз, когда большая стрелка часов достигает 12. Но бактерии ведут себя не так хорошо.
Вместо этого давайте примем более разумное предположение: ученые проводили эксперименты, наблюдая за бактериями именно тогда, когда большая стрелка часов достигает двенадцати.
- Закон Мура
- Сложные процентные ставки
- Экономическая инфляция
- Период полураспада радиоактивных веществ
- Цепные ядерные реакции
Источники изображений: 1, 2, 3.
Как определение возведения в степень распространяется на рациональные и действительные числа?
Задавать вопрос
спросил
Изменено 2 года, 4 месяца назад
Просмотрено 920 раз
$\begingroup$
Если вы определили умножение, деление, сложение и минус для всех действительных чисел, то вы можете определить положительные степени на 9b = \exp(b \log(a)) $$
Хотя вы могли бы попытаться определить возведение в степень напрямую, это несколько неудобно.