Выборочное среднее найти онлайн: Math.by — Выборочное среднее.

Содержание

выборочная дисперсия онлайн калькулятор

Вы искали выборочная дисперсия онлайн калькулятор? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и выборочное среднее онлайн, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели - у нас уже есть решение. Например, «выборочная дисперсия онлайн калькулятор».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как выборочная дисперсия онлайн калькулятор,выборочное среднее онлайн,вычислить среднее арифметическое онлайн,вычислить среднее значение онлайн,дисперсия калькулятор онлайн,дисперсия онлайн,дисперсия онлайн калькулятор,калькулятор вариации,калькулятор коэффициент вариации,калькулятор коэффициента вариации,калькулятор среднего арифметического,калькулятор среднего арифметического онлайн,коэффициент вариации калькулятор,коэффициент вариации калькулятор онлайн,коэффициент вариации онлайн,коэффициент вариации онлайн калькулятор,коэффициент вариации посчитать онлайн,коэффициент вариации рассчитать онлайн,коэффициента вариации калькулятор,найти дисперсию онлайн,найти дисперсию случайной величины онлайн,найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины онлайн,найти среднее арифметическое чисел онлайн,онлайн выборочное среднее,онлайн дисперсия,онлайн калькулятор дисперсия,онлайн калькулятор среднего арифметического,онлайн калькулятор среднее квадратическое отклонение,онлайн коэффициент вариации,онлайн расчет дисперсии,онлайн расчет коэффициента вариации,показатели вариации онлайн,посчитать дисперсию онлайн,посчитать коэффициент вариации онлайн,рассчитать коэффициент вариации калькулятор онлайн,рассчитать коэффициент вариации онлайн,рассчитать коэффициент вариации онлайн калькулятор,рассчитать онлайн коэффициент вариации,расчет дисперсии онлайн,расчет коэффициента вариации онлайн,расчет коэффициента вариации онлайн калькулятор,расчет среднего арифметического онлайн,среднее арифметическое вычислить онлайн,среднее арифметическое калькулятор онлайн,среднее арифметическое онлайн,среднее арифметическое онлайн калькулятор,среднее выборочное онлайн,среднее квадратическое отклонение онлайн калькулятор,среднее число онлайн калькулятор. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и выборочная дисперсия онлайн калькулятор. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, вычислить среднее арифметическое онлайн).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же выборочная дисперсия онлайн калькулятор Онлайн?

Решить задачу выборочная дисперсия онлайн калькулятор вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать - это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Онлайн калькулятор: Показатели вариации

Пользователь Мария попросила написать такой калькулятор: Показатели вариации и анализ частотных распределений.

Расчеты не очень сложные, поэтому вот и он. Теория, по уже сложившейся традиции, под калькулятором.

Показатели вариации
addimport_exportmode_editdelete
Исследуемая совокупность
Размер страницы: chevron_leftchevron_right

Исследуемая совокупность

Сохранить Отменить

Импортировать данныеОшибка импорта

Для разделения полей можно использовать один из этих символов: Tab, ";" или "," Пример: -50.5;50

Загрузить данные из csv файла

Импортировать Назад Отменить Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Среднее арифметическое

 

Размах вариации

 

Среднее линейное отклонение

 

Среднее квадратическое отклонение

 

Коэффициент осцилляции (проценты)

 

Относительное линейное отклонение (проценты)

 

Коэффициент вариации (проценты)

 

content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет

Вариация — это различие индивидуальных значений какого-либо признака внутри изучаемой совокупности.

Ну, например, есть класс учеников — изучаемая совокупность, у них есть, скажем, годовая оценка по русскому языку. У кого-то она «5», у кого-то «4» ну и так далее. Набор этих оценок по всему классу, вместе с их частотой (т. е. встречаемостью, скажем, у 10 человек – «5», у 7 человек – «4», у 5 человек – «3») и есть вариация, по которой можно рассчитать массу показателей.

Этим мы сейчас и займемся.

Абсолютные показатели

  1. Размах вариации — разность между максимальным и минимальным значениями признака

  2. Среднее линейное отклонение — среднее арифметическое отклонение индивидуальных значений от средней.
    ,
    где — частота появления значения.

Если индивидуальных значений слишком много, для упрощения расчетов данные могут группировать, т. е. объединять в интервалы. Тогда имеет смысл середины i-го интервала, или среднего значения признака на i-том интервале

  1. Дисперсия — средняя из квадратов отклонений значений признаков от средней.

Дисперсию также можно рассчитать и таким способом:
, где

  1. Среднее квадратическое отклонение — , корень из дисперсии.

Относительные показатели

Абсолютные показатели измеряются в тех же величинах, что и сам признак, и показывают абсолютный размер отклонений, поэтому их неудобно применять для сравнения изменчивости разных признаков совокупности. Поэтому дополнительно рассчитывают относительные показатели вариации, которые обычно выражают в в процентах.

  1. Коэффициент осцилляции — характеризует колеблемость крайних значений признака вокруг средней арифметической.

  2. Относительное линейное отклонение или линейный коэффициент вариации — характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней арифметической.

  3. Коэффициент вариации
    — характеризует степень однородности совокупности, наиболее часто применяемый показатель.

Совокупность считается однородной при значениях меньше 40%. При значениях больше 40% говорят о большой колеблемости признаков и совокупность считается неоднородной.

Дисперсия: генеральная, выборочная, исправленная

Генеральная дисперсия

Пусть нам дана генеральная совокупность относительно случайной величины $X$. Для начала напомним следующее определение:

Определение 1

Генеральная совокупность -- совокупность случайно отобранных объектов данного вида, над которыми проводят наблюдения с целью получения конкретных значений случайной величины, проводимых в неизменных условиях при изучении одной случайной величины данного вида.

Определение 2

Генеральная дисперсия -- среднее арифметическое квадратов отклонений значений вариант генеральной совокупности от их среднего значения.

Пусть значения вариант $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ имеют, соответственно, частоты $n_1,\ n_2,\dots ,n_k$. Тогда генеральная дисперсия вычисляется по формуле:

Рассмотрим частный случай. Пусть все варианты $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ различны. В этом случае $n_1,\ n_2,\dots ,n_k=1$. Получаем, что в этом случае генеральная дисперсия вычисляется по формуле:

С этим понятием также связано понятие генерального среднего квадратического отклонения.

Определение 3

Генеральное среднее квадратическое отклонение -- квадратный корень из генеральной дисперсии:

\[{\sigma }_г=\sqrt{D_г}\]

Выборочная дисперсия

Пусть нам дана выборочная совокупность относительно случайной величины $X$. Для начала напомним следующее определение:

Определение 4

Выборочная совокупность -- часть отобранных объектов из генеральной совокупности.

Определение 5

Выборочная дисперсия -- среднее арифметическое значений вариант выборочной совокупности.

Пусть значения вариант $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ имеют, соответственно, частоты $n_1,\ n_2,\dots ,n_k$.2$ необходимо умножить выборочную дисперсию на дробь $\frac{n}{n-1}$, то есть

С этим понятием также связано понятие исправленного среднего квадратического отклонения, которое находится по формуле:

!!! В случае, когда значение вариант не являются дискретными, а представляют из себя интервалы, то в формулах для вычисления генеральной или выборочной дисперсий за значение $x_i$ принимается значение середины интервала, которому принадлежит $x_i.$

Пример задачи на нахождение дисперсии и среднего квадратического отклонения

Пример 1

Выборочная совокупность задана следующей таблицей распределения:

Рисунок 1.

Найдем для нее выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, исправленную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение.

Решение:

Для решения этой задачи для начала сделаем расчетную таблицу:

Рисунок 2.

Величина $\overline{x_в}$ (среднее выборочное) в таблице находится по формуле:

\[\overline{x_в}=\frac{\sum\limits^k_{i=1}{x_in_i}}{n}\]

То есть

\[\overline{x_в}=\frac{\sum\limits^k_{i=1}{x_in_i}}{n}=\frac{305}{20}=15,25\]

Найдем выборочную дисперсию по формуле:

\[D_в=\frac{\sum\limits^k_{i=1}{{{(x}_i-\overline{x_в})}^2n_i}}{n}=\frac{523,75}{20}=26,1875\]

Выборочное среднее квадратическое отклонение:

\[{\sigma }_в=\sqrt{D_в}\approx 5,12\]

Исправленная дисперсия:

\[{S^2=\frac{n}{n-1}D}_в=\frac{20}{19}\cdot 26,1875\approx 27,57\]

Исправленное среднее квадратическое отклонение:

\[S=\sqrt{S^2}\approx 5,25\]

калькулятор дисперсии - найти случайную дисперсию онлайн

Онлайн-калькулятор дисперсии поможет вам определить дисперсию, сумму квадратов и коэффициент дисперсии для определенного набора данных. Кроме того, этот калькулятор также отображает среднее значение и стандартное отклонение путем пошагового расчет дисперсии онлайн. Прочтите, чтобы узнать, как найти дисперсию онлайн и стандартное отклонение, используя формулу выборочной дисперсии.

Что такое дисперсия? Дисперсия группы или набора чисел - это число, которое представляет «разброс» набора. Формально это квадрат отклонения набора от среднего и квадрат стандартного отклонения. Другими словами, небольшая дисперсия означает, что точки данных имеют тенденцию быть близкими к среднему и очень близко друг к другу. Высокая дисперсия указывает на то, что точки данных далеки от среднего значения и друг от друга. Дисперсия - это среднее значение квадрата расстояния от каждой точки до среднего.

Типы дисперсии: Вариация выборки: дисперсия выборки не охватывает всю возможную выборку (случайная выборка людей). Дисперсия населения: дисперсия, которая измеряется для всего населения (например, всех людей). {2n − 1} Эти формулы запоминать не нужно. Чтобы вам было удобно, наш примерный калькулятор дисперсии выполняет все расчет дисперсии онлайн, связанные с дисперсией, автоматически, используя их. Тем не менее, Калькулятор диапазона среднего среднего значения режима поможет вам рассчитать средний средний режим и диапазон для введенного набора данных. Пример расчета Давайте посчитаем дисперсию оценок пяти студентов на экзамене: 50, 75, 89, 93, 93. Выполните следующие действия:
  • Найдите среднее
Чтобы найти среднее значение (x), разделите сумму всех этих значений на количество точек данных: х = (50 + 75 + 89 + 93 + 93) / 5 х̄ = 80
  • Вычислите разницу между средним значением и квадратом отличий от среднего. Следовательно, среднее значение равно 80, мы используем формулу для вычисления разницы от среднего:
xi - x̄ Первая точка - 50, поэтому разница от среднего составляет 50 - 80 = -30. Квадрат отклонения от среднего - это квадрат предыдущего шага: (xi - x̄) 2 Итак, квадрат отклонения равен: (50 - 80) 2 = (-30) 2 = 900 В приведенной ниже таблице квадрат отклонения рассчитан на основе среднего значения всех результатов испытаний. Столбец «Среднее отклонение» - это результат минус 30, а столбец «Стандартное отклонение» - это столбец перед квадратом.
Счет Отклонение от среднего Квадратное отклонение
50 -30 900
75 -5 25
89 9 81
93 13 169
93 13 169
  • Рассчитайте стандартное отклонение и дисперсию
Затем используйте квадраты отклонений от среднего: σ2 = ∑ (xi - x̄) 2 / N σ2 = (900 + 25 + 81 + 169 + 169) / 5 σ2 = 268,5 дисперсия случайной величины онлайн результатов экзамена составила 268,8.

Как работает калькулятор дисперсии? Онлайн-калькулятор дисперсии совокупности вычисляет дисперсию для заданных наборов данных. Вы можете просмотреть работу, проделанную для расчет дисперсии онлайн из набора данных, следуя этим инструкциям:

Вход:
  • Сначала введите значения набора данных через запятую.
  • Затем выберите дисперсию для выборки или совокупности.
  • Нажмите кнопку «Рассчитать», чтобы получить результаты.

Выход:
  • Калькулятор дисперсии выборки отображает дисперсию, стандартное отклонение, количество, сумму, среднее значение, коэффициент дисперсии и сумму квадратов.
  • Этот калькулятор также обеспечивает пошаговые вычисления дисперсии, коэффициента дисперсии и стандартного отклонения.

ЧАСТО ЗАДАВАЕМЫЕ ВОПРОСЫ:

В чем разница между стандартным отклонением и дисперсией? Дисперсия - это квадрат отклонения от среднего, а стандартное отклонение - это квадратный корень из числа. Оба показателя отражают изменчивость распределения, но их единицы разные: стандартное отклонение определяется в той же единице, что и исходное значение (например, минуты или метры).

Значение высокой дисперсии - это плохо или хорошо? Низкая дисперсия связана с меньшим риском и более низкой доходностью. Акции с высокой дисперсией обычно выгодны для агрессивных инвесторов с меньшим неприятием риска, в то время как акции с низкой дисперсией обычно выгодны для консервативных инвесторов с более низкой толерантностью к риску.

Каков диапазон отклонений? Диапазон - это разница между высоким и низким значением. Поскольку используются только крайние значения, потому что эти значения будут сильно на него влиять. Чтобы найти диапазон отклонения, возьмите максимальное значение и вычтите минимальное значение.

Заключение: Воспользуйтесь этим онлайн-калькулятором дисперсии, который работает как с выборкой, так и с наборами данных о генеральной совокупности, используя формулу генеральной и выборочной дисперсии. Это лучший образовательный калькулятор, который расскажет вам, как рассчитать дисперсию заданных наборов данных за доли секунды. Other Languages: Variance Calculator, Varyans Hesaplama,  Calculadora De Variancia, Kalkulator Varians, Kalkulator Wariancji, Výpočet Rozptylu, 分散 計算.

Характеристики выборки и генеральной совокупности

Математическая статистика – раздел математики, посвященный математическим методам систематизации, обработки и использованию статистических данных для научных и практических выводов. При этом статистическими данными называются сведения о числе объектов в какой-либо более или менее обширной совокупности, обладающих теми или иными признаками.

Статистическая совокупность, из которой отбирают часть объектов, называется генеральной совокупностью. Множество объектов, случайно отобранных из генеральной совокупности, называется выборкой. Число объектов N из генеральной совокупности и из выборки n называются соответственно объемом генеральной совокупности N и объемом выборки n.

Статистическое описание и вероятностные модели применяются к физическим, экономическим, социологическим, биологическим процессам, обладающим тем свойством, что хотя результат отдельного измерения физической величины X не может быть предсказан с достаточной точностью, но значение некоторой функции от множества результатов повторных измерений может быть предсказан с существенно лучшей точностью. Такая функция называется статистикой. Часто точность предсказания некоторой статистики возрастает с возрастанием объема выборки.

Наиболее известные статистики – относительная частота, выборочные средние, дисперсия. Когда возрастает объем выборки n, многие выборочные статистики сходятся по вероятности к соответствующим параметрам теоретического распределения величины X. Поэтому каждую выборку рассматривают как выборку из теоретически бесконечной генеральной совокупности, распределение признака в которой совпадает с теоретическим распределением вероятности случайной величины. Во многих случаях теоретическая генеральная совокупность есть идеализация действительной совокупности, из которой получена выборка.

Различные значения наблюдаемого признака, встречающегося в совокупности, называются вариантами. Частоты вариантов выражают доли (удельные веса) элементов совокупности с одинаковыми значениями признака. Вариационным рядом называется ранжированный в порядке возрастания или убывания ряд вариантов с соответствующим им частотами.

Значения, находящиеся в середине вариационного ряда, принято делить на собственно средние и структурные средние. Собственно среднее - это арифметическое среднее. Структурные средние - мода и медиана. Кроме того, чтобы охарактеризовать структуру вариационного ряда, используют квартили, квинтили, децили и процентили. Теперь обо всём по порядку.

Среднее арифметическое значение генеральной совокупности находят по формуле:

                                     (1)

где

- число единиц генеральной совокупности,
- значение j-го наблюдения.
 
Если величина выборки X может принимать значения  с вероятностями соответственно , то средним значением величины X для выборки (её математическим ожиданием E(x) ,будет

 или
или же                           (2)
для негруппированных выборок и

                                      (3) 

для группированных выборок, где

- число единиц выборки,
- число классов,
- значение i-го класса,
- частота i-го класса.


Пример 1. В таблице даны значения средней температуры воздуха в населённом пункте N в 2014 году:

Месяц
1-2,3
2-4,0
32,0
49,0
510,0
619,4
719,9
817,1
914,9
107,3
112,2
12-0,3

Найти среднюю температуру воздуха.

Решение. Найдём среднюю температуру воздуха как среднее значение для негруппированной выборки:

Пример 2. В таблице – данные о группировке сельских хозяйств по урожайности зерновых:

Урожайность зерновых в центнерах с га

Число сельских хозяйств – абсолютное

Удельный вес сельских хозяйств – в процентах

до 5,0

4244

6,2

5,1-10,0

10446

15,2

10,1-15,0

18956

27,5

15,1-20,0

20207

29,3

20,1-25,0

8159

11,9

25,1-30,0

4145

6,0

30,1-35,0

1316

1,9

35,1-40,0

792

1,2

40,1-45,0

183

0,3

45,1-50,0

182

0,3

50,1-55,0

161

0,2

Всего

68791

100,0

Найти среднюю урожайность зерновых.

Решение. Так как имеем только группированные данные и неизвестна средняя урожайность каждой группы, как приближенные значения к средней каждой группы примем центры интервалов:

Центры интервалов

2,5

4222

10610,0

7,5

10446

78345,0

12,5

18956

236950,0

17,5

20207

363622,5

22,5

8159

183577,5

27,5

4145

113987,5

32,5

1316

42770,0

37,5

792

29700,0

42,5

183

7777,5

47,5

182

8645,0

52,5

161

8452,5

Всего

68791

1074437,5

Найдём требуемую в условии задачи среднюю урожайности зерновых:

Итак, средняя урожайность по выборке составляет 15,6 центнеров с га.

Модой называют значение, которое в вариационном ряду встречается чаще других. Моду можно найти на гистограмме как самый высокий столбец.

Например, в выборке, значения которой 20, 50, 60, 70, 80, 20, 20, 75, 70, 20, 80, 20, 50, 60, модой является 20.

Медианой называют значение, которое находится в середине вариационного ряда. Первая половина элементов выборки меньше этого значения, а вторая половина - больше.

Если в выборке нечётное число элементов, то за медиану принимают собственно серединное значение. Например, в выборке, значения которой 14, 15, 18, 21, 27, медианой является 18.

Если в выборке чётное число элементов, то медиану находят, выбирая два значения, которые находятся в середине и вычисляя их среднее арифметическое. Например, есть выборка 11, 14, 15, 18, 21, 27. Медиану находят так: (15+18)/2 = 16,5.

По аналогии с медианой, которая делит значения выборки на две части, вводят понятие квартилей, которые делят вариационный ряд на 4 равные части.

Децили делят вариационный ряд уже на 10 одинаковых частей, а квинтили - на 5. Процентили делят вариационный ряд на 100 равных частей.

Дисперсией величины называется среднее значение квадрата отклонения величины от её среднего значения. Дисперсию генеральной совокупности рассчитывают по формуле:

                   (4)

Дисперсию выборки рассчитывают по формуле:

                    (5)

для негруппированных выборок и

                 (6)

для группированных выборок.


Пример 3. В таблице – данные о возрасте жителей административной территории Т в 2013 году. Не будем приводить эту таблицу из-за её громоздкости. Отметим лишь, что в таблице дана численность каждого из возрастов (по одному году, например, 33 года, 40 лет, 65 лет и т.д.) в группах от 0 лет по 94 года (включительно) и численность всей возрастной группы в интервале 95-99 лет, а также численность жителей старше 100 лет.

Требуется найти средний возраст жителей административной территории и дисперсию среднего возраста.

Решение. Найдём средний возраст. Так как данные в таблице являются данными генеральной совокупности, находим средний возраст генеральной совокупности:

В таблице – данные о числе жителей каждого возраста, исключение же – жители в возрасте 95-99 лет и старше 100 лет. Поэтому рассчитали центр интервала возрастной группы 95-99 лет: 97 лет и в расчётах использовали его.

Так как число жителей старше 100 лет относительно небольшое, чтобы упростить расчёты, нижнюю границу интервала приняли за значение признака.

Итак, средний возраст жителей административной территории Т – 38,2 года

Найдём теперь его дисперсию:


 

Пример 4. Найти дисперсию урожайности зерновых в сельских хозяйствах, используя данные примера 2.

Решение. Средняя урожайность по выборке составляет 15,6 центнеров с га. Чтобы найти дисперсию, создадим дополнительную таблицу.

Центры интервалов

Число хозяйств

2,5

4244

-13,1

172,1

730412,3

7,5

10446

-8,1

65,9

688558,6

12,5

18956

-3,1

9,7

184391,3

17,5

20207

1,9

3,5

71505,7

22,5

8159

6,9

47,3

386328,5

27,5

4165

11,9

141,2

585113,6

32,5

1316

16,9

285,0

375024,0

37,5

792

21,9

478,8

379196,9

42,5

183

26,9

722,6

132234,9

47,5

182

31,9

1016,4

184986,0

52,5

161

36,9

1360,2

218995,1

Всего

68791

-

-

393679,1

Теперь у нас есть всё, чтобы найти дисперсию:


Пример 5. Найти дисперсию температуры в населённом пункте N в 2009 году, используя данные примера 1.

Решение. Данная выборка – негруппированная, найдём дисперсию температуры для негруппированной выборки:


Стандартное отклонение равно положительному корню из дисперсии. Стандартное отклонение генеральной совокупности находят по формуле

                     (7)

Стандартное отклонение выборки находят по формуле

 .                      (9)

для негруппированных выборок и

                  (10)

для группированных выборок.

Погрешности выборки характеризуют, насколько значительная ошибка допущена при замещении генеральной совокупности выборкой. Сколь бы тщательно ни подбирали выборку, параметр генеральной совокупности  и оценка выборки Т всегда будут отличаться. Их разница является погрешность выборки .

Среднюю стандартную погрешность выборки находят по формуле

                                    (11)

Средняя стандартная погрешность выборки характеризует рассеяние средних арифметических выборки по отношению к средним генеральной совокупности: чем больше погрешность, тем дальше среднее арифметическое выборки может находиться от среднего генеральной совокупности. В свою очередь, чем меньше погрешность, тем ближе к среднему генеральной совокупности находится среднее выборки. При увеличении числа наблюдений n стандартная погрешность уменьшается.

Стандартную погрешность называют также абсолютной погрешностью средней величины и нередко записывают .


Пример 6. Найти стандартную погрешность средней урожайности сельских хозяйств и интервал оценки, используя результаты примеров 2 и 4.

Решение. В примере 2 найдена средняя урожайность зерновых, равная 15,6 центнеров с га. В примере 4 найдена дисперсия урожайности, равная 57,2. Найдём стандартное отклонение урожайности:

Найдём теперь стандартную погрешность:

Интервал оценки средней урожайности:

Всё по теме "Математическая статистика"

Найти моду, медиану, дисперсию может каждый!

Найти моду, медиану, дисперсию и другие характеристики учат в курсе теории вероятностей для анализа статистического распределения выборки. Если Вы имеете заготовленные формулы или методичку, то само по себе вычисления числовых характеристик статистических выборок не является сложным. Однако на контрольных, индивидуальных заданиях, а еще для заочников все всегда выглядит сложнее, чем есть на самом деле. Ниже приведены решения которые многие вещи из вероятности сделают для Вас простыми и понятными. Главное не спешите и в подобных примерах поступайте по аналогии.

Индивидуальное задание 1
Вариант 8

Задача 1. Составить статистическое распределение выборки, записать эмпирическую функцию распределения и вычислить такие числовые характеристики:

  1. выборочное среднее;
  2. выборочную дисперсию;
  3. подправленную дисперсию;
  4. выборочное среднее квадратичное отклонение;
  5. подправленное среднее квадратичное отклонение;
  6. размах выборки;
  7. медиану;
  8. моде;
  9. квантильное отклонения;
  10. коэффициент вариации;
  11. коэффициент асимметрии;
  12. эксцесс для выборки:

Выборка задана следующими значениями
4, 9, 7, 4, 7, 5, 6, 3, 4, 5, 7, 2, 3, 8, 5, 6, 7, 4, 3, 4.
Решение: Записываем выборку в виде вариационного ряда (в порядке возрастания):
2; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 7; 8; 9.
Запишем статистическое распределение выборки в виде дискретного статистического распределения частот:

Значение эмпирической функции распределения определяем по формуле

где nx количество элементов выборки меньше х. Используя таблицу, а также учитывая, что объем выборки n=1+3+5+3+2+4+1+1=20, запишем эмпирическую функцию распределения:

Далее вычислим числовые характеристики статистического распределения выборки.

1. Выборочное среднее вычисляем по формуле

2. Выборочную дисперсию вычисляем по формуле



3. Подправленную дисперсию находим по формуле

4. Выборочное среднее квадратичное отклонение вычисляем по формуле

5. Подправленное среднее квадратичное отклонение находим по формуле

6. Размах выборки вычисляем как разность между наибольшим и наименьшим значениями вариант, то есть:

7. Медиану вычисляют по формулам:
если число n - четное;
если число n - нечетное.
Здесь берем индексы в x[i] согласно нумерации вариант в вариационном ряду.
В нашем случае п=20, поэтому

8. Мода - это варианта которая в вариационном ряду случается чаще всего, то есть

9. Квантильное отклонение найдем по формуле

половины разницы – третьего и – первого квантилей.
Сами же квантили получаем искусственной разбивкой вариационного ряда на 4 равные части. В нашем случае

10. Коэффициент вариации вычисляем по формуле

11. Коэффициент асимметрии находим по формуле

Здесь m3 центральный эмпирический момент 3-го порядка,

Отсюда коэффициент асимметрии равен 0,3

12. Эксцессом статистического распределения выборки называется число которое находят по формуле:

В числителе имеем центральный эмпирический момент 4-го порядка

Момент и среднее квадратичное отклонение подставляем в формулу и определяем эксцесс

По тому как все доступно и понятно на практике выглядит делаем вывод, что найти моду, медиану и дисперсию должен уметь каждый студент, который изучает теорию вероятностей.

Готовые решения по теории вероятностей

Дисперсия, среднеквадратичное (стандартное) отклонение, коэффициент вариации в Excel

Из предыдущей статьи мы узнали о таких показателях, как размах вариации, межквартильный размах и среднее линейное отклонение. В этой статье изучим дисперсию, среднеквадратичное отклонение и коэффициент вариации.

Дисперсия

Дисперсия случайной величины – это один из основных показателей в статистике. Он отражает меру разброса данных вокруг средней арифметической.

Сейчас небольшой экскурс в теорию вероятностей, которая лежит в основе математической статистики. Как и матожидание, дисперсия является важной характеристикой случайной величины. Если матожидание отражает центр случайной величины, то дисперсия дает характеристику разброса данных вокруг центра.

Формула дисперсии в теории вероятностей имеет вид:

То есть дисперсия — это математическое ожидание отклонений от математического ожидания.

На практике при анализе выборок математическое ожидание, как правило, не известно. Поэтому вместо него используют оценку – среднее арифметическое. Расчет дисперсии производят по формуле:

где

s2 – выборочная дисперсия, рассчитанная по данным наблюдений,

X – отдельные значения,

– среднее арифметическое по выборке.

Стоит отметить, что у такого расчета дисперсии есть недостаток – она получается смещенной, т.е. ее математическое ожидание не равно истинному значению дисперсии. Подробней об этом здесь. Однако при увеличении объема выборки она все-таки приближается к своему теоретическому аналогу, т.е. является асимптотически не смещенной.

Простыми словами дисперсия – это средний квадрат отклонений. То есть вначале рассчитывается среднее значение, затем берется разница между каждым исходным и средним значением, возводится в квадрат, складывается и затем делится на количество значений в данной совокупности. Разница между отдельным значением и средней отражает меру отклонения. В квадрат возводится для того, чтобы все отклонения стали исключительно положительными числами и чтобы избежать взаимоуничтожения положительных и отрицательных отклонений при их суммировании. Затем, имея квадраты отклонений, просто рассчитываем среднюю арифметическую. Средний – квадрат – отклонений. Отклонения возводятся в квадрат, и считается средняя. Теперь вы знаете, как найти дисперсию.

Расчет дисперсии в Excel

Генеральную и выборочную дисперсии легко рассчитать в Excel. Есть специальные функции: ДИСП.Г и ДИСП.В соответственно.

В чистом виде дисперсия не используется. Это вспомогательный показатель, который нужен в других расчетах. Например, в проверке статистических гипотез или расчете коэффициентов корреляции. Отсюда неплохо бы знать математические свойства дисперсии.

Свойства дисперсии

Свойство 1. Дисперсия постоянной величины A равна 0 (нулю).

D(A) = 0

Свойство 2. Если случайную величину умножить на постоянную А, то дисперсия этой случайной величины увеличится в А2 раз. Другими словами, постоянный множитель можно вынести за знак дисперсии, возведя его в квадрат.

D(AX) = А2 D(X)

Свойство 3. Если к случайной величине добавить (или отнять) постоянную А, то дисперсия останется неизменной.

D(A + X) = D(X)

Свойство 4. Если случайные величины X и Y независимы, то дисперсия их суммы равна сумме их дисперсий.

D(X+Y) = D(X) + D(Y)

Свойство 5. Если случайные величины X и Y независимы, то дисперсия их разницы также равна сумме дисперсий.

D(X-Y) = D(X) + D(Y)

Среднеквадратичное (стандартное) отклонение

Если из дисперсии извлечь квадратный корень, получится среднеквадратичное (стандартное) отклонение (сокращенно СКО). Встречается название среднее квадратичное отклонение и сигма (от названия греческой буквы). Общая формула стандартного отклонения в математике следующая:

На практике формула стандартного отклонения следующая:

 

Как и с дисперсией, есть и немного другой вариант расчета. Но с ростом выборки разница исчезает.

Расчет cреднеквадратичного (стандартного) отклонения в Excel

Для расчета стандартного отклонения достаточно из дисперсии извлечь квадратный корень. Но в Excel есть и готовые функции: СТАНДОТКЛОН.Г и СТАНДОТКЛОН.В (по генеральной и выборочной совокупности соответственно).

Среднеквадратичное отклонение имеет те же единицы измерения, что и анализируемый показатель, поэтому является сопоставимым с исходными данными.

Коэффициент вариации

Значение стандартного отклонения зависит от масштаба самих данных, что не позволяет сравнивать вариабельность разных выборках. Чтобы устранить влияние масштаба, необходимо рассчитать коэффициент вариации по формуле:

По нему можно сравнивать однородность явлений даже с разным масштабом данных. В статистике принято, что, если значение коэффициента вариации менее 33%, то совокупность считается однородной, если больше 33%, то – неоднородной. В реальности, если коэффициент вариации превышает 33%, то специально ничего делать по этому поводу не нужно. Это информация для общего представления. В общем коэффициент вариации используют для оценки относительного разброса данных в выборке.

Расчет коэффициента вариации в Excel

Расчет коэффициента вариации в Excel также производится делением стандартного отклонения на среднее арифметическое:

=СТАНДОТКЛОН.В()/СРЗНАЧ()

Коэффициент вариации обычно выражается в процентах, поэтому ячейке с формулой можно присвоить процентный формат:

Коэффициент осцилляции

Еще один показатель разброса данных на сегодня – коэффициент осцилляции. Это соотношение размаха вариации (разницы между максимальным и минимальным значением) к средней. Готовой формулы Excel нет, поэтому придется скомпоновать три функции: МАКС, МИН, СРЗНАЧ.

Коэффициент осцилляции показывает степень размаха вариации относительно средней, что также можно использовать для сравнения различных наборов данных.

Таким образом, в статистическом анализе существует система показателей, отражающих разброс или однородность данных. 

Ниже видео о том, как посчитать коэффициент вариации, дисперсию, стандартное (среднеквадратичное) отклонение и другие показатели вариации в Excel.

Поделиться в социальных сетях:

Среднее значение, Медиана, Режим, Калькулятор диапазона

Для расчета укажите числа, разделенные запятыми.


Калькулятор связанной статистики | Калькулятор стандартного отклонения | Калькулятор объема выборки

Среднее значение

Слово mean, являющееся омонимом множества других слов в английском языке, также неоднозначно даже в области математики. В зависимости от контекста, математического или статистического, то, что подразумевается под «средним», меняется. В простейшем математическом определении наборов данных используемое среднее - это среднее арифметическое, также называемое математическим ожиданием или средним.В этой форме среднее значение относится к промежуточному значению между дискретным набором чисел, а именно к сумме всех значений в наборе данных, деленной на общее количество значений. Уравнение для расчета среднего арифметического практически идентично уравнению для расчета статистических концепций генеральной совокупности и выборочного среднего, с небольшими вариациями в используемых переменных:

Среднее значение часто обозначается как x ̄ , произносится как «x bar», и даже в других случаях, когда переменная не равна x , обозначение столбца является обычным индикатором некоторой формы среднего.В конкретном случае среднего значения генеральной совокупности вместо переменной x ̄ используется греческий символ mu, или μ . Точно так же, или, скорее, сбивает с толку, выборочное среднее в статистике часто обозначается заглавной буквы X . Учитывая набор данных 10, 2, 38, 23, 38, 23, 21, применение суммирования выше дает:

10 + 2 + 38 + 23 + 38 + 23 + 21
7
= = 22.143

Как упоминалось ранее, это одно из простейших определений среднего, а некоторые другие включают взвешенное среднее арифметическое (которое отличается только тем, что одни значения в наборе данных вносят больший вклад, чем другие) и среднее геометрическое. Правильное понимание данных ситуаций и контекстов часто может дать человеку инструменты, необходимые для определения того, какой статистически значимый метод использовать. В общем, среднее, медианное значение, режим и диапазон в идеале должны быть вычислены и проанализированы для данной выборки или набора данных, поскольку они проливают свет на различные аспекты данных и, если их рассматривать отдельно, могут привести к искажению данных, что будет продемонстрировано в следующих разделах.

Медиана

Статистическая концепция медианы - это значение, которое делит выборку данных, совокупность или распределение вероятностей на две половины. Поиск медианы, по сути, включает в себя поиск значения в выборке данных, физическое расположение которой находится между остальными числами. Обратите внимание, что при вычислении медианы конечного списка чисел важен порядок выборок данных. Обычно значения перечисляются в порядке возрастания, но нет реальной причины, по которой перечисление значений в порядке убывания дало бы разные результаты.В случае, когда общее количество значений в выборке данных нечетное, медиана - это просто число в середине списка всех значений. Когда выборка данных содержит четное количество значений, медиана является средним из двух средних значений. Хотя это может сбивать с толку, просто помните, что даже несмотря на то, что медиана иногда включает вычисление среднего, когда возникает этот случай, он будет включать только два средних значения, в то время как среднее значение включает все значения в выборке данных. В нечетных случаях, когда есть только две выборки данных или есть четное количество выборок, где все значения одинаковы, среднее значение и медиана будут одинаковыми.Учитывая тот же набор данных, что и раньше, медиана будет получена следующим образом:

2,10,21, 23 , 23,38,38

После перечисления данных в порядке возрастания и определения нечетного числа значений становится ясно, что 23 - это медиана для данного случая. Если в набор данных было добавлено другое значение:

2,10,21, 23 , 23 , 38,38,1027892

Поскольку существует четное число значений, медиана будет средним из двух средних чисел, в данном случае 23 и 23, среднее из которых равно 23.Обратите внимание, что в этом конкретном наборе данных добавление выброса (значение, выходящее далеко за пределы ожидаемого диапазона значений), значение 1 027 892, не оказывает реального влияния на набор данных. Если, однако, вычислить среднее значение для этого набора данных, результатом будет 128 505,875. Это значение явно не является хорошим представлением семи других значений в наборе данных, которые намного меньше и ближе по значению, чем среднее значение и выброс. Это главное преимущество использования медианы при описании статистических данных по сравнению со средним значением.Хотя оба, а также другие статистические значения должны быть рассчитаны при описании данных, если можно использовать только одно, медиана может обеспечить лучшую оценку типичного значения в данном наборе данных, когда между значениями очень большие различия.

Режим

В статистике режим - это значение в наборе данных, которое имеет наибольшее количество повторов. Набор данных может быть мультимодальным, то есть иметь более одного режима. Например:

2,10,21,23,23,38,38

И 23, и 38 появляются по два раза, что делает их режимом для указанного выше набора данных.

Подобно среднему значению и медиане, режим используется как способ выражения информации о случайных величинах и совокупностях. Однако, в отличие от среднего и медианного, этот режим представляет собой концепцию, которая может применяться к нечисловым значениям, таким как марка чипсов из тортильи, которые чаще всего покупаются в продуктовом магазине. Например, при сравнении брендов Tostitos, Mission и XOCHiTL, если обнаруживается, что при продаже чипсов из тортильи XOCHiTL является модным и продается в соотношении 3: 2: 1 по сравнению с чипсами из тортильи Tostitos и Mission соответственно, это соотношение можно использовать для определения количества пакетов каждой марки на складе.В случае, если в течение определенного периода будет продано 24 пакета чипсов тортильи, в магазине будет храниться 12 пакетов чипсов XOCHiTL, 8 пакетов Tostitos и 4 пакета Mission при использовании этого режима. Если, однако, магазин просто использовал среднее значение и продавал по 8 пакетов каждого, он потенциально мог потерять 4 продажи, если бы покупатель хотел только чипы XOCHiTL, а не какой-либо другой бренд. Как видно из этого примера, важно принимать во внимание все виды статистических значений при попытке сделать выводы о любой выборке данных.

Диапазон

Диапазон набора данных в статистике - это разница между наибольшим и наименьшим значениями. Хотя диапазон действительно имеет разное значение в разных областях статистики и математики, это его самое основное определение, и именно оно используется предоставленным калькулятором. На том же примере:

2,10,21,23,23,38,38
38 - 2 = 36

Диапазон в этом примере - 36. Подобно среднему значению, на диапазон могут существенно влиять очень большие или маленькие значения.Используя тот же пример, что и ранее:

2,10,21, 23 , 23 , 38,38,1027892

Диапазон в этом случае будет 1 027 890 по сравнению с 36 в предыдущем случае. Таким образом, важно тщательно анализировать наборы данных, чтобы обеспечить учет выбросов.

Расчетное среднее для генеральной совокупности

Предположим, у вас есть несколько значений, случайно взятых из некоторой исходной совокупности (эти значения обычно называют выборкой ).Для данного образца вы можете рассчитать среднее значение и стандартное отклонение образца. Но вопрос в том, каково среднее значение и стандартное отклонение исходной совокупности. Интуитивно вы чувствуете, что, конечно, выборочное среднее не равно исходному среднему, но они должны быть в некоторой степени близкими или в районе , близком к друг другу.

Калькулятор ниже оценивает среднее значение генеральной совокупности с использованием выборки. Близость находится для разных уровней достоверности с использованием t-распределения Стьюдента.

Для того, чтобы это сработало, должны быть выполнены следующие допущения:

  1. Шкала измерения обладает свойствами равноинтервальной шкалы.
  2. Выборка случайным образом выбирается из исходной совокупности.
  3. Можно разумно предположить, что исходная совокупность имеет нормальное распределение.

Формула для оценки среднего значения генеральной совокупности на основе выборки:
, где

- среднее по выборке

- t-коэффициент для значения p, который соответствует выбранному уровню достоверности для ненаправленного теста.

Он вычисляется из обратной функции CDF для распределения Стьюдента со степенями свободы, равными N-1, где N - количество значений в выборке. Например, чтобы получить t-соотношение для уровня значимости 0,05 или уровня достоверности 95%, вам необходимо взять абсолютное значение обратной величины 0,025.

- оценка стандартного отклонения выборочного распределения выборочных средних (или стандартной ошибки среднего)

Рассчитывается как

Если вам интересно, как выводятся эти формулы, вы можете прочитать отличное объяснение здесь, начиная с главы 9.

Расчетное среднее для популяции
19,57 23,91 17,8 18,49 14,25 21,73 16,48 15,84 17,5 19,72 22,37 20,35 20,92 18,6 14,03 16,35 22,22 20,06 13,82 20,11 16,01 15,16 18,51 17,08 20,47 16,14 18,6 17,99 13,19% 99000 Уровень достоверности 95% 95% Цифры после десятичной точки: 2

content_copy Ссылка сохранить Сохранить расширение Виджет

Калькулятор стандартной ошибки

(SE)

Решенный пример

Приведенный ниже решенный пример для оценки разброса выборочного среднего от среднего по генеральной совокупности с использованием приведенных выше формул обеспечивает полное пошаговое вычисление.Этот калькулятор стандартной погрешности обеспечивает полный пошаговый расчет для заданных входных данных.

Пример проблемы:
Оценить стандартную ошибку для выборочных данных 78,53, 79,62, 80,25, 81,05, 83,21 и 83,46?

Решение: Шаг 1: найти выборочное среднее
Входные данные (n) = (78,53, 79,62, 80,25, 81,05, 83,21, 83,46)
Всего входов (n) = 6
Среднее (μ x ) = (x 1 ) + x 2 ) + x 3 ) +... + x n ) / n
= 486,119 / 6
= 81,02

Шаг 2: найдите стандартное отклонение выборки
SD = √ (1 / (n - 1) * ((x 1 - μ x ) 2 + (x 2 - μ x ) 2 + ... + (x n - μ x ) 2 ))
= √ ( 1 / (6-1) ((78,53 - 81,02) 2 + (79,62 - 81,02) 2 + (80,25 - 81,02) 2 + (81,05 - 81,02) 2 + (83,21 - 81,02)02) 2 + (83,46 - 81,02) 2 ))
= √ (1/5 ((- 2,4899) 2 + (-1,3999) 2 + (-0,7699) 2 + (0,0300 ) 2 + (2,1899) 2 + (2,4399) 2 ))
= √ (1/5 ((6,2000) + (1,9599) + (0,5928) + (0,0009) + (4,7960) + (5,9535) )))
= √ (3.9007)
σ x = 1.975

Шаг 3: найдите стандартную ошибку (SE) среднего значения
Стандартная ошибка (SE μ x ) = SD / √ (п)
= 1.975 / √ (6)
= 1,975 / 2,449
SE μ x = 0,8063

В контексте вероятности и статистики для анализа данных оценка стандартной ошибки (SE) среднего используется в различных областях включая финансы, телекоммуникации, цифровую и аналоговую обработку сигналов, опросы и т. д. Ручной расчет может быть выполнен с использованием вышеуказанных формул. Когда дело доходит до проверки результатов или выполнения таких расчетов, этот калькулятор стандартной погрешности максимально упрощает расчет.

Калькулятор распределения t

Калькулятор распределения t упрощает вычисление кумулятивных вероятностей, на основе t статистики; или для вычисления t статистики на основе кумулятивных вероятностей. Чтобы получить помощь по использованию калькулятора, прочтите Часто задаваемые вопросы. Вопросы или просмотрите образец Проблемы.

Чтобы узнать больше о t-распределении Стьюдента, перейдите к руководству Stat Trek по t-распределению.

Часто задаваемые вопросы

Инструкции: Чтобы найти ответ на часто задаваемый вопрос, просто нажмите на вопрос.Если вы не видите нужного ответа, прочитайте учебник Stat Trek на тему Student's t распространение или посетите Статистический глоссарий.

Какую случайную переменную мне следует использовать - t-статистику или выборочное среднее?

Калькулятор t-распределения принимает два вида случайные переменные в качестве ввода: a t оценка или выборочное среднее. Выберите самый простой вариант. Вот некоторые вещи, которые следует учитывать.

Пример использования статистики t см. В разделе «Образец». Проблема 1. Пример, в котором используется выборочное среднее, см. В разделе «Образец». Задача 2

Что такое степени свободы?

Степени свободы можно описать как количество баллов, которые могут варьироваться.Например, предположим, что вы бросили три кубика. Общий балл в сумме получается 12. Если вы выбросили 3 на первом кубике и 5 на втором, тогда вы знаете, что на третьем кубике должно быть 4 (иначе сумма не будет складываться к 12). В этом примере 2 кубика могут изменяться, а третий - нет. Следовательно, есть 2 степени свободы.

Во многих ситуациях степени свободы равны количество наблюдений минус один. Таким образом, если бы размер выборки был 20, было бы быть 20 наблюдений; и степени свободы будут 20 минус 1 или 19.

Что такое стандартное отклонение?

среднеквадратичное отклонение числовое значение, используемое для обозначения того, как люди в группе сильно различаются. Это мера среднего расстояния индивидуальные наблюдения из группы в среднем.

Что такое статистика?

Статистика т статистика чьи значения представлены как

t = [x - μ>] / [s / sqrt (n)]

где x - среднее значение выборки, μ - среднее значение генеральной совокупности, s - стандартное отклонение выборки, n - размер выборки, t - статистика t.

Что такое среднее значение для населения?

Средний балл - это средний балл. Это сумма индивидуальных баллы, разделенные на количество людей. Среднее значение по совокупности - это средний балл население.

Что такое среднее значение выборки?

Средний балл - это средний балл. Это сумма индивидуальных баллы, разделенные на количество людей. Среднее значение выборки - это средний балл образец.

Какова вероятность?

Вероятность - это число, выражающее шансы того, что конкретная событие произойдет.Это число может принимать любое значение от 0 до 1. Вероятность 0 означает, что вероятность того, что событие произойдет, равна нулю; вероятность 1 означает, что событие обязательно произойдет. Числа от 0 до 1 определяют количество неопределенность, связанная с событием. Например, вероятность Подбрасывание монеты, в результате которого выпадет орел (а не решка), составит 0,50. Пятьдесят процентов в некоторых случаях подбрасывание монеты приводило к выпадению орлов; и пятьдесят процентов время, это приведет к Tails.

Какова совокупная вероятность?

Совокупная вероятность - это сумма вероятностей.В связи с помощью калькулятора t-распределения совокупная вероятность относится к вероятности что t-статистика или выборочное среднее будут меньше или равны указанному стоимость.

Предположим, например, что мы выбрали 100 первоклассников. Если мы спросим о вероятности того, что средний первоклассник весит ровно 70 фунтов, мы спрашиваем о простой вероятности, а не о совокупной вероятности.

Но если мы спросим о вероятности того, что средний вес на меньше чем или равно –70 фунтов, мы действительно спрашиваем о сумме вероятности (т.е., вероятность того, что средний вес будет ровно 70 фунтов плюс вероятность того, что это 69 фунтов плюс вероятность того, что это составляет 68 фунтов и т. д.). Таким образом, мы спрашиваем о совокупной вероятности.

Примечание: Калькулятор распределения t сообщает только кумулятивный вероятности (например, вероятность того, что статистика меньше или равна указанному значению).

Как рассчитать выборочное среднее (с примерами)

Когда статистики изучают совокупности, они могут взять выборку из более крупной совокупности для применения статистических данных. расчеты для определения тенденций и прогнозирования результатов в отношении большей части населения.Среднее значение выборки - это одно из вычислений, которое может сообщить статистикам среднее значение для данного набора данных. Статистики используют выборочное среднее для набора данных, чтобы делать прогнозы относительно стандарта нормальности в данной генеральной совокупности, а выборочное среднее также может использоваться для определения дисперсии, отклонения и стандартной ошибки в наборе данных. В этой статье мы исследуем, что такое среднее значение выборки, дисперсия и стандартная ошибка, и как рассчитать среднее значение выборки.

Подробнее: Узнайте, как стать аналитиком данных

Что такое среднее значение выборки?

Выборочное среднее - это среднее значение набора данных.Среднее значение выборки можно использовать для расчета центральной тенденции, стандартного отклонения и дисперсии набора данных. Среднее значение выборки можно применять для различных целей, включая вычисление средних значений по совокупности. Многие отрасли занятости также используют статистические данные, например:

  • Научные области, такие как экология, биология и метеорология
  • Медицинские области и фармакология
  • Данные и информатика, информационные технологии и кибербезопасность
  • Аэрокосмическая и авиационная промышленность
  • Поля в разработке и дизайне

Как рассчитать выборочное среднее

Расчет выборочного среднего так же прост, как сложение количества элементов в выборке и последующее деление этой суммы на количество элементов в выборке задавать.Для вычисления выборочного среднего с помощью программного обеспечения для работы с электронными таблицами и калькуляторов вы можете использовать формулу:

x̄ = (Σ xi) / n

Здесь x̄ представляет собой выборочное среднее, Σ говорит нам добавить, xi относится ко всем X-значения, а n - количество элементов в наборе данных.

При вычислении выборочного среднего по формуле вы подставите значения для каждого из символов. Следующие шаги покажут вам, как вычислить выборочное среднее для набора данных:

  1. Сложите элементы выборки
  2. Разделите сумму на количество выборок
  3. Получится среднее значение
  4. Используйте среднее значение, чтобы найти дисперсию
  5. Используйте дисперсию, чтобы найти стандартное отклонение

1.Сложите элементы выборки

Сначала вам нужно будет подсчитать, сколько элементов выборки у вас есть в наборе данных, и сложить общее количество элементов. Давайте посмотрим на пример:

Учитель хочет узнать средний балл ученика в его классе. В наборе выборки учителя есть семь различных результатов тестов: 78, 89, 93, 95, 88, 78, 95. Он складывает все оценки вместе и получает сумму 616. Он может использовать эту сумму на следующем шаге, чтобы найти свою выборку. иметь в виду.

2.Разделите сумму на количество выборок

Затем разделите сумму из первого шага на общее количество элементов в наборе данных. Вот как это выглядит на примере учителя:

Учитель использует сумму 616, чтобы найти средний балл. Он делит 616 на семь, поскольку в его наборе данных было семь оценок. Результирующее частное составляет 88.

3. Результатом является среднее значение

После деления полученное частное становится вашим средним или средним по выборке.В примере с учителем:

Средняя оценка ученика, которую он подсчитывал, составила 88%. Вы можете использовать выборочное среднее для дальнейшего расчета дисперсии, стандартного отклонения и стандартной ошибки.

Подробнее: Навыки решения проблем: определения и примеры

4. Используйте среднее значение, чтобы найти дисперсию

Вы можете использовать выборочное среднее в дальнейших вычислениях, найдя дисперсию выборки данных .Дисперсия представляет собой степень разброса каждого из элементов выборки в наборе данных. Чтобы вычислить дисперсию, вы найдете разницу между каждым элементом данных и средним значением. На примере учителя давайте посмотрим, как это работает:

Учитель хочет найти дисперсию оценок своего ученика, поэтому он вычисляет дисперсию, сначала находя разницу между средней оценкой и всеми семью оценками ученика, которые он использовал для поиска. среднее значение:

(78-88, 89-88, 93-88, 95-88, 88-88, 78-88, 95-88) = (-10, 1, 5, 7, 0, - 10, 7).

Затем учитель возводит в квадрат каждую разницу (100, 1, 25, 49, 0, 100, 49) и, как среднее, складывает все числа и делит на семь. Он получает 324/7 = 46,3, или приблизительно 46. Чем больше дисперсия, тем больше отклоняются данные от среднего.

5. Используйте дисперсию, чтобы найти стандартное отклонение

Вы также можете взять среднее значение выборки еще дальше, вычислив стандартное отклонение набора выборок. Стандартное отклонение представляет собой нормальный коэффициент распределения для набора данных, и это квадратный корень из дисперсии.Давайте посмотрим на пример:

Учитель использует дисперсию 46, чтобы найти стандартное отклонение: √46 = 6,78. Это число говорит учителю, насколько выше или ниже среднего балла его ученика 88% по любому заданному баллу теста в выборке.

Какова дисперсия выборочного распределения среднего?

Дисперсия набора данных относится к разбросу элементов в наборе выборки. Когда статистики вычисляют дисперсию, они пытаются выяснить, насколько далеко друг от друга находятся элементы при представлении данных на графике.Дисперсия может сказать вам, насколько отличается каждый элемент в выборке. Кроме того, среднее значение выборки, дисперсия, стандартное отклонение и ошибка могут быть проанализированы, чтобы предположить и спрогнозировать результаты и тенденции в отношении совокупности, а также выборки этой совокупности.

Связано: Аналитические навыки: определения и примеры

Какова стандартная ошибка среднего значения выборки?

Стандартная ошибка среднего (SEM) или стандартное отклонение показывает, насколько далеко среднее значение выборки от истинного среднего значения генеральной совокупности.Например, в примере с учителем выборка состояла только из одного ученика. Среднее значение выборки, дисперсия и отклонение представляют данные только об этой выборке, а стандартную ошибку можно использовать для сравнения данных выборки со всей генеральной совокупностью.

Например, вся совокупность может быть всем классом, целым 10-м классом или всей совокупностью учащихся. В любой из этих ситуаций стандартная ошибка выборочного среднего будет представлена ​​тем, насколько далеко средний балл учащегося от среднего балла всего населения.2 \). Каково среднее значение, то есть ожидаемое значение выборочного среднего \ (\ bar {X} \)?

Решение

Начиная с определения выборочного среднего, имеем:

\ (E (\ bar {X}) = E \ left (\ dfrac {X_1 + X_2 + \ cdots + X_n} {n} \ right) \)

Тогда, используя свойство математического ожидания линейного оператора, получаем:

\ (E (\ bar {X}) = \ dfrac {1} {n} [E (X_1) + E (X_2) + \ cdots + E (X_n)] \)

Теперь \ (X_i \) одинаково распределены, что означает, что они имеют одинаковое среднее значение \ (\ mu \).Следовательно, заменяя \ (E (X_i) \) альтернативным обозначением \ (\ mu \), получаем:

\ (E (\ bar {X}) = \ dfrac {1} {n} [\ mu + \ mu + \ cdots + \ mu] \)

Теперь, поскольку в приведенной выше формуле есть \ (n \) \ (\ mu \), мы можем переписать ожидаемое значение как:

\ (E (\ bar {X}) = \ dfrac {1} {n} [n \ mu] = \ mu \)

Мы показали, что среднее (или ожидаемое значение, если хотите) выборочного среднего \ (\ bar {X} \) равно \ (\ mu \). То есть мы показали, что среднее значение \ (\ bar {X} \) такое же, как среднее значение индивидуального \ (X_i \).2 \). Какова дисперсия \ (\ bar {X} \)?

Решение

Начиная с определения выборочного среднего, имеем:

\ (Var (\ bar {X}) = Var \ left (\ dfrac {X_1 + X_2 + \ cdots + X_n} {n} \ right) \)

Переписав член справа так, чтобы было ясно, что у нас есть линейная комбинация \ (X_i \), мы получим:

\ (Var (\ bar {X}) = Var \ left (\ dfrac {1} {n} X_1 + \ dfrac {1} {n} X_2 + \ cdots + \ dfrac {1} {n} X_n \ right) \)

Тогда, применив теорему на последней странице, получим:

\ (Var (\ bar {X}) = \ dfrac {1} {n ^ 2} Var (X_1) + \ dfrac {1} {n ^ 2} Var (X_2) + \ cdots + \ dfrac {1} { n ^ 2} Var (X_n) \)

Теперь \ (X_i \) одинаково распределены, что означает, что они имеют одинаковую дисперсию \ (\ sigma ^ 2 \).2} {n} \)

Наш результат показывает, что по мере увеличения размера выборки \ (n \) дисперсия выборочного среднего уменьшается. Это говорит о том, что на предыдущей странице, если бы преподаватель взял более крупные выборки студентов, она увидела бы меньшую вариативность в выборке, которую она получала. Это хорошо, но, конечно, в целом затраты на исследования, несомненно, возрастают по мере увеличения размера выборки \ (n \). Всегда есть компромисс!

Калькулятор сравнения средних значений MedCalc

Описание

Эта процедура вычисляет разницу между наблюдаемыми средними в двух независимых выборках.Сообщается значение значимости (P-значение) и 95% доверительный интервал (ДИ) различия. P-значение - это вероятность получения наблюдаемой разницы между выборками, если нулевая гипотеза верна. Нулевая гипотеза - это гипотеза о том, что разница равна 0.

Требуемый ввод

Для обеих выборок вы вводите:

  • Среднее : наблюдаемое среднее арифметическое.
  • Стандартное отклонение : наблюдаемое стандартное отклонение.
  • Размер выборки : количество наблюдений в выборке.

Примечания к вычислениям

Программа сначала вычисляет объединенное стандартное отклонение с :

где с 1 и с 2 - стандартные отклонения двух выборок с размером выборки 1 и n 2 .

Стандартная ошибка se разницы между двумя средними значениями рассчитывается как:

Уровень значимости, или P-значение, вычисляется с помощью теста t , при этом значение t рассчитывается как :

Значение P - это область распределения t с n 1 + n 2 - 2 степени свободы, выходящие за пределы ± t (см. т распределительный стол).

Когда значение P меньше 0,05 (P <0,05), вывод состоит в том, что два средних значения значительно различаются. Обратите внимание, что в MedCalc P-значения всегда двусторонние (или двусторонние).

Литература

  • Альтман Д.Г. (1991) Практическая статистика для медицинских исследований. Лондон: Чепмен и Холл.
  • Kirkwood BR, Sterne JAC (2003) Essential medical statistics, 2 nd ed. Оксфорд: Blackwell Science.

Как цитировать эту страницу

  • MedCalc Software Ltd.Калькулятор сравнения средних. https://www.medcalc.org/calc/comparison_of_means.php (версия 20.009; по состоянию на 26 июля 2021 г.)

См. также

Основы медицинской статистики


Бетти Кирквуд, Джонатан Стерн

Купить на Amazon US - CA - UK - DE - FR - ES - IT

Essential Medical Statistics - классика среди медицинских статистиков. Вводный учебник, он представляет статистику с ясностью и логикой, которая демистифицирует предмет, обеспечивая при этом всесторонний охват как продвинутых, так и базовых методов.

Второе издание Essential Medical Statistics было всесторонне пересмотрено и обновлено, чтобы включить современные статистические методы и современные подходы к статистическому анализу, сохранив при этом доступный и нематематический стиль первого издания.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *