Криволинейный интеграл 2-го рода (криволинейный интеграл по координатам). Формула Грина. Решение задач и контрольных работ по высшей математике онлайн
Краткая теория
Пусть функция непрерывна в каждой точке гладкой кривой . Разбив произвольным образом кривую на частей и выбрав в каждой из них произвольно точку , построим интегральные суммы:
где – длины проекций частичных дуг , на соответствующие координатные оси. Тогда пределы:
называются криволинейными интегралами II рода или криволинейными интегралами по координатам.
Сумма интегралов:
обозначается как криволинейный интеграл
Если кривая замкнутая, то обозначают:
Основные свойства криволинейных интегралов II рода
При изменении направления интегрирования интеграл меняет свой знак:
Сказанное
верно и для замкнутой кривой, при этом выбор точки начала обхода безразличен.
Остальные свойства такие же, как и у криволинейного интеграла I рода.
Вычисление криволинейного интеграла II рода
1. Если пространственная кривая задана параметрическими уравнениями
причем перемещение от точки к точке происходит при изменении параметра от до , то
2. В частном случае для плоской кривой
причем перемещение от точки к точке происходит при изменении параметра от до . Криволинейный интеграл вычисляется по формуле:
3.
Если
плоская кривая
определена уравнением
, причем перемещение от
точки
к точке
происходит при изменении
от
до
, то
Формула Грина
Интеграл по замкнутому контуру можно преобразовать в двойной интеграл по области , ограниченной этим контуром, и наоборот, используя формулу Грина:
где функции и и их частные производные первого порядка должны быть непрерывными в области и на контуре .
При этом обход контура выбирается таким образом, что область остается слева.
Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования
Для того, чтобы криволинейный интеграл
не зависел от пути интегрирования, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось равенство
Если же, кроме того, есть замкнутая кривая, то
Примеры решения задач
Задача 1
Вычислить криволинейный интеграл
вдоль дуги циклоиды , от точки до точки
Решение
Искомый криволинейный интеграл можно вычислить по формуле:
Получаем:
Ответ:
Задача 2
Вычислить
данный криволинейный интеграл вдоль линии
.
Сделать чертеж.
где — дуга кривой от точки до точки
Решение
Если не находите примера, аналогичного вашему, если сами не успеваете выполнить работу, если впереди экзамен по предмету и нужна помощь — свяжитесь со мной:
ВКонтакте
WhatsApp
Telegram
Я буду работать с вами, над вашей проблемой, пока она не решится.
Криволинейный интеграл можно вычислить по формуле:
Получаем:
Ответ:
Задача 3
Вычислить криволинейный интеграл:
вдоль отрезка прямой от точки до точки . Сделать чертеж.
Решение
Вычислим уравнение прямой :
Криволинейный интеграл 2-го рода можно свести к определенному интегралу по следующей формуле:
Получаем:
Ответ:
Задача 4
где -контур четырехугольника
Решение
Сделаем чертеж области:
Вычислим криволинейный интеграл непосредственно:
Криволинейный интеграл можно вычислить по формулам:
или
Уравнение прямой :
Уравнение прямой :
Уравнение прямой :
Уравнение прямой :
Искомый интеграл:
По формуле Грина:
Искомый интеграл:
Ответ:
Задача 5
Применяя формулу Грина, вычислить интеграл
для
заданной линии
(пробегаемой в положительном направлении) и
подынтегральных функций
и
.
Решение
По формуле Грина:
Сделаем чертеж области :
Искомый интеграл:
Ответ:
задач по математике? Получите мгновенные результаты!
- Главная
- Блог
- Проблемы с математическими задачами? Получите мгновенные результаты!
Автор ColesStaff . 2 комментария
Возникли проблемы на уроке математики? Разочарование от домашней работы? Что, если бы вы могли получать мгновенные результаты и изучать пошаговый процесс одним нажатием кнопки? Звучит слишком хорошо, чтобы быть правдой.
Войдите в Photomath, самый умный в мире калькулятор камеры и помощник по математике.
Просто наведите камеру на математическую задачу. Затем Photomath покажет результат с подробными пошаговыми инструкциями. Вы также можете редактировать с помощью интеллектуального калькулятора, а также изучать графики.
Photomath предоставляет:
- Калькулятор камеры
- Распознавание рукописного ввода
- Пошаговые инструкции
- Умный калькулятор
- Графики
Программа Photomath может решить так много проблем, что ее легко использовать в любом возрасте! Photomath поддерживает арифметику, целые числа, дроби, десятичные числа, корни, алгебраические выражения, линейные уравнения/неравенства, квадратные уравнения/неравенства, абсолютные уравнения/неравенства, системы уравнений, логарифмы, тригонометрию, экспоненциальные и логарифмические функции, производные и интегралы.
Вы только посмотрите на эти отзывы!
«Я так благодарен. Кто бы ни читал это, просто знайте, что тот, кто создал это приложение, должен получить награду; они гении.
Итак, если вы скептически относитесь к своей математике или у вас возникли проблемы, просто зайдите на Photomath. И это тоже не обман, это на самом деле объясняет проблему шаг за шагом, чтобы помочь вам… СПАСИБО, ФОТОМАТ, ВЫ СПАСЛИ МНЕ ЖИЗНЬ!!!!!!!!» (рейтинг 5 звезд)
– Pinguecula, обозреватель App Store
» Есть причина, почему вы нет. 1 место в рейтинге бесплатного образования. Это так полезно и хорошо объясняет решение. Так держать! Я надеюсь, что это приложение не будет нуждаться в покупках приложений. Большое спасибо за это приложение. Отличная работа!»
– Анжелика Джойс Лопес, обозреватель Google Play
Попробуйте сами или посмотрите это интерактивное видео.
- Доступность
- Доступный
- App
- App Store
- Apps
- Homestive Technology
- Компьютер 0006 инвалидность
- самостоятельная жизнь
- iOS
- трудности с обучением
- технологии
Интегральный калькулятор • с шагами!
Проверить альтернативы
Рейтинг
26 814 -й глобально
, 2379 
Решайте определенные и неопределенные интегралы (первообразные) с помощью этого бесплатного онлайн-калькулятора. Пошаговое решение и графики прилагаются!
Похоже, что integer-calculator.com является безопасным и законным.
#калькуляторы #математика #школа
Глобальный рейтинг
#семраш #алекса #что #кто #ссылки
Интеграл-калькулятор Альтернативы и конкуренты
Альтернативы и конкуренты Integral-calculator.
com с точки зрения содержания, трафика и структуры
Symbolab.com
Промышленность
Бизнес
Ранг
2089 ↑ 355
Посетители
15.2M ↑ 2М
Symbolab: поиск уравнений и математический решатель — шаг за шагом решает задачи по алгебре, тригонометрии и исчислению
Альтернативы Symbolab
Wolframalpha.com
Промышленность
Образование/Рекомендации
Должность
3 496 ↑ 2K
Посетители
9.
6M
↑ 3,5М
Вычисляйте ответы, используя передовые технологии и базу знаний Wolfram, на которые полагаются миллионы студентов и профессионалов. Для математики, естественных наук, питания, истории, географии, инженерии, математики, лингвистики, спорта, финансов, музыки…
Вольфрамальфа альтернативы
Ламар.edu
Промышленность
Образование/Рекомендации
Ранг
15 898 ↑ 4K
Посетители
2.5M ↑ 504.8K
Университет Ламара — один из самых быстрорастущих университетов Техаса. Lamar University предлагает более 100 программ, от бакалавриата до докторантуры.
Ламар альтернативы
Emathhelp.net
Промышленность
Недвижимость
Ранг
27 722 ↑ 1K
Посетители
1.5M ↑ 66.2K
eMathHelp: бесплатный математический калькулятор — шаг за шагом решает задачи по алгебре, геометрии, исчислению, статистике, линейной алгебре и линейному программированию
Альтернативы EmathHelp
Производный-calculator.
net
Промышленность
Технологии/Интернет
Ранг
28 306 ↑ 19K
Посетители
1.5M ↑ 556.8K
Решите производные с помощью этого бесплатного онлайн-калькулятора. Пошаговое решение и графики прилагаются!
Альтернативы производному калькулятору
Узнать большеСпасибо! Вы успешно просмотрели веб-сайт
Является ли Integral-Calculator безопасным и законным?
Ваш отзыв важен для нашего сообщества
Помогите будущим пользователям, рассказав о проблемах, с которыми вы столкнулись на этом сайте
        Я думаю, что этот сайт является мошенничеством
Alexa Rank — это грубая мера
популярность в Интернете.
Глобальный рейтинг
# 26 814
В глобальном интернет-трафике и вовлеченности за последние 90 дней
13 914
Органический трафик:
45,9%
Оценка трафика и заработок:
50 831
Пользователей в день
50 831
Просмотров страниц в день
4727 долларов США
Заработок в месяц
Участие
1,0
Просмотров страниц на посетителя
02:37 1%
Время пребывания на объекте
79,7% 4%
Показатель отказов
Все посетители этого сайта за последние 30 дней
| Страна | Ранг | ПК |
|---|
Раздел органического поиска содержит органический трафик, ключевые слова, по которым ранжируется домен.
для в
100 лучших результатов органического поиска Google.
База данных:
Устройство: Рабочий стол
Дата: 17 декабря 2019 г.
Валюта: доллары США
Органический поисковый трафик
227,5 тыс.
Трафик
| Ранг | 11.4К | |
| Ключевые слова | 9. 6К | |
| Стоимость трафика | 574,6 тыс. $ |
Обратные ссылки
19,6 К
Всего обратных ссылок
Обзор: обзор органический новый потерянный Улучшен Падать
Обратные ссылки: обзор новый потерянный
Источники трафика сессий за последние 6 месяцев
Общий настольный и мобильный трафик за последние 6 месяцев месяцы
36
Domain Authority
36
Page Authority
3
Moz Rank
82
Trustworthiness
93
Child Safety
0
Контент для взрослых
3.
2K
лайкиактивность в фейсбуке
0 акции
Вк активность
0 акции
Хорошо активность
0 взаимодействия
активность Reddit
Регистрационные данные домена
Домен Integral-calculator.com принадлежит INWX GmbH & Co. KG и ее Регистрация истекает через 2 года и 5 месяцев.
Срок действия:
2 года, 5 месяцев назад
Срок действия истекает 05 сентября 2020 г.
Регистрация :
10 лет, 5 месяцев назад
Зарегистрирован 05 сентября 2012 г.
Последнее обновление :
3 года, 5 месяцев назад
Изменено 06 сентября 2019 г.
Регистратор и статус
| Имя регистратора | INWX GmbH & Co. |
| Домен регистратора | inwx.com |
KGСервер DNS
- ns.
inwx.de - ns2.inwx.de
- ns3.inwx.eu
inwx.de- ns4.
