Вычислить определитель матрицы онлайн калькулятор: Онлайн калькулятор. Определитель матрицы. Детерминант матрицы

Содержание

Найти определитель (детерминант) матрицы онлайн

Операции с матрицами

При решении сложных систем уравнения большую роль играет определитель матрицы или детерминант матрицы. Это — важнейшая численная характеристика квадратной матрицы, используемая при решении многих задач. На вычислении определителя матрицы основан метод Крамера решения систем уравнений, он позволяет определять наличие и единственность решения систем уравнений. Обозначается определитель матрицы: det (A), |A|, или ∆(A). Определителем квадратной матрицы А размера n х n является число:

det (A) =	Σ	(-1)^{N (α₁,α₂,…,α_n)}·a_α₁1·a_α₂2·…·a_{α_nn}
	(α₁,α₂,…,α_n)

В данном выражении а1,а2,…,аn — перестановка чисел от 1 до n, N (а1,а2,…,аn) — количество инверсий при перестановке. Суммирование производится по всем перестановкам порядка n.

Определитель матрицы с двумя равными или пропорциональными строками (столбцами), с нулевой строкой (столбцом), с двумя или несколькими линейно зависимыми строками (столбцами) равняется нулю.
Определитель единичной матрицы равняется единице: det (E) = 1.
Определитель матрицы не меняется при транспонировании.

Способы вычисления определителя матрицы:

1. Значение определителя матрицы 1×1 равняется значению ее элемента:

∆ = |a11| = a11

2. Значение определителя матрицы 2×2 равняется разности между произведениями элементов главной диагонали и побочной.

∆ =

a₁₁	a₁₂
a₂₁	a₂₂

= a₁₁·a₂₂ — a₁₂·a₂₁

Определитель матрицы 3×3 равен разности между суммой произведений элементов главной диагонали плюс произведение элементов лежащих на треугольниках, грань которых параллельна главной диагонали, и суммой произведений элементов побочной диагонали и элементов, лежащих на треугольниках с параллельной побочной диагонали гранью.

∆ =

a₁₁	a₁₂	a₁₃
a₂₁	a₂₂	a₂₃
a₃₁	a₃₂	a₃₃

= a11·a22·a33 + a12·a23·a31 + a13·a21·a32 — a13·a22·a31 — a11·a23·a32 — a12·a21·a33

Значение определителя матрицы 3-го порядка (3×3) можно рассчитать, используя правило Саррюса.

4. Определитель матрицы произвольного размера рассчитывается как сумма произведений элементов строки определителя на их алгебраические дополнения.

	n
det (A) =	Σ	a_ij·A_ij	— разложение по i-той строке
	j = 1

5. Определитель матрицы произвольного размера можно расчитать как суииу произведений элементов столбца определителя на их алгебраические дополнения:

	n
det (A) =	Σ	a_ij·A_ij	— разложение по j-тому столбцу
	i = 1

Очень важно точно и правильно находить определитель матрицы, т.к. с увеличением размера матрицы расчеты становятся более сложными и громоздкими, что может привести к ошибке в ходе решения и окончательном ответе. С помощью онлайн калькулятора вы сможете произвести расчеты правильно и намного быстрей.

Размер матрицы:
2×23×34×45×56×67×7

Введите значения Матрицы:

A =

матрицы

Матрицы.

Пошаговый калькулятор

Для перемещения по матрице используйте стрелкиили клавишу

▸Матрица A

▾Матрица A

▾▸Выбрать

Определитель Обратная Транспонировать Ранг Возвести в степень Интегрировать Дифференцировать Треугольный вид

▸Матрица B

▾Матрица B

▾▸Выбрать

▸Матрица С

▾Матрица C

▾▸Выбрать

автозамена

Содержимое загружается

Заполните пропуски

Результат в LaTeX:

Копировать

Результат в виде выражения:

Копировать

Ввод распознает различные синонимы функций, как asin, arsin, arcsin

Знак умножения и скобки расставляются дополнительно — запись2sinx сходна2*sin(x)

Список матричных операций:

•det(A) — определитель

•inv(A) — обратная матрица

•trans(A) — транспонирование

•rank(A) — ранг

•tri(A) — треугольная матрица

•int(A) — поэлементное интегрирование

•dif(A) — поэлементное дифференцирование

Список математических функций и констант:

•ln(x) — натуральный логарифм

•sin(x) — синус

•cos(x) — косинус

•tg(x) — тангенс

•ctg(x) — котангенс

•arcsin(x) — арксинус

•arccos(x) — арккосинус

•arctg(x) — арктангенс

•arcctg(x) — арккотангенс

•sh(x) — гиперболический синус

•ch(x) — гиперболический косинус

•th(x) — гиперболический тангенс

•cth(x) — гиперболический котангенс

•sch(x) — гиперболический секанс

•csch(x) — гиперболический косеканс

•arsh(x) — обратный гиперболический синус

•arch(x) — обратный гиперболический косинус

•arth(x) — обратный гиперболический тангенс

•arcth(x) — обратный гиперболический котангенс

•sec(x) — секанс

•cosec(x) — косеканс

•arcsec(x) — арксеканс

•arccsc(x) — арккосеканс

•arsch(x) — обратный гиперболический секанс

•arcsch(x) — обратный гиперболический косеканс

•abs(x) — модуль

•sqrt(x) — корень

•exp(x) — экспонента в степени x

•pow(a,b) — $a^b$

•sqrt7(x) — $\sqrt[7]{x}$

•sqrt(n,x) — $\sqrt[n]{x}$

•log3(x) — $\log_3\left(x\right)$

•log(a,x) — $\log_a\left(x\right)$

•lambda — $\lambda$

•pi — $\pi$

alpha — $\alpha$

beta — $\beta$

•sigma — $\sigma$

gamma — $\gamma$

nu — $\nu$

•mu — $\mu$

phi — $\phi$

psi — $\psi$

•tau — $\tau$

eta — $\eta$

rho — $\rho$

•a123 — $a_{123}$

x_n — $x_{n}$

mu11 — $\mu_{11}$

Ссылка на это решение

75% 90% 100% 110% 125% 🔍

Вычисляю решение. . Оформляю.. Перевожу.. Слишком длинное выражение! Внутренняя ошибка Ошибка соединения Калькулятор обновляется Необходимо перезагрузить страницу Ссылка скопирована! Формула скопирована

Калькулятор определителя: Wolfram|Alpha

О-о! Wolfram|Alpha не работает без JavaScript.

Пожалуйста, включите JavaScript. Если вы не знаете, как это сделать, вы можете найти инструкции здесь. Как только вы это сделаете, обновите эту страницу, чтобы начать использовать Wolfram|Alpha.

Wolframalpha

Возьмите детерминанту матриц с Wolfram | Alpha

123321213

Vectors & Matrices

9.
- 24
Больше, чем просто онлайн-калькулятор определителей
Wolfram|Alpha — идеальный ресурс для вычисления определителей матриц. Он также может вычислять матричные произведения, ранг, недействительность, сокращение строк, диагонализацию, собственные значения, собственные векторы и многое другое.
Узнайте больше о:
- Детерминанты »
Советы по вводу запросов
Для ввода запросов используйте простой английский или общепринятый математический синтаксис. Чтобы ввести матрицу, разделяйте элементы запятыми, а строки — фигурными скобками, скобками или круглыми скобками.
- определитель {{2, 3}, {4, 7}}
- определитель {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}
- найти определитель матрицы ((a, 3), (5, -7))
- |{{2/3, -5/7}, {-3, 4/9}}|
- определитель [[2, 3], [5, 6]]
- Посмотреть другие примеры »
Доступ к средствам мгновенного обучения
Получите немедленную обратную связь и рекомендации с помощью пошаговых решений и Генератора проблем Wolfram
Узнать больше о:
- Пошаговые решения »
- Генератор задач Wolfram »
База знаний об определителях
Определитель — это свойство квадратной матрицы.
Значение определителя имеет много значений для матрицы. Определитель, равный 0, означает, что матрица сингулярна и, следовательно, необратима. Систему линейных уравнений можно решить, создав матрицу из коэффициентов и взяв определитель; этот метод называется правилом Крамера и может использоваться только в том случае, если определитель не равен 0. Геометрически определитель представляет собой площадь параллелограмма со знаком, образованную векторами-столбцами, принятыми в качестве декартовых координат.
Для вычисления определителя используется множество методов. Определения некоторых матриц, таких как диагональные или треугольные матрицы, можно вычислить, взяв произведение элементов на главной диагонали. Для матрицы 2 на 2 определитель вычисляется путем вычитания обратной диагонали из главной диагонали, что известно как формула Лейбница. Определитель произведения матриц равен произведению определителей этих матриц, поэтому может быть полезно разложить матрицу на более простые матрицы, вычислить отдельные определители, а затем умножить результаты. Некоторые полезные методы разложения включают QR, LU и разложение Холецкого. Для более сложных матриц для вычисления определителя необходимо использовать формулу Лапласа (разложение кофакторов), исключение Гаусса или другие алгоритмы.
Калькулятор определяющей матрицы 2×2 3×3 4×4 NxN
Калькулятор определяющей матрицы 2×2
Загрузка. ..
(если это сообщение не исчезнет, попробуйте обновить эту страницу)
Калькулятор определителя матрицы 3×3
Загрузка…
(если это сообщение не исчезнет, попробуйте обновить эту страницу)
Калькулятор определителя матрицы 4×4
Загрузка…
(если это сообщение не исчезнет, попробуйте обновить эту страницу)
Калькулятор определителя матрицы NxN
Загрузка…
(если это сообщение не исчезнет, попробуйте обновить эту страницу)
См. также: Миноры матрицы — след матрицы — обратная матрица
Ответы на вопросы (FAQ)
Что такое определитель матрицы? (Определение)
Определитель матрицы — это значение, связанное с матрицей (или с определяющими ее векторами), это значение очень удобно в различных матричных вычислениях.
Как вычислить определитель матрицы?
Для квадратной матрицы 2×2 (порядок 2) вычисление:
$$ \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad — bc $$
Пример: $$ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{vmatrix} = 1 \times 4 — 2 \times 3 = -2 $$
Для матрицы большего размера, такой как порядок 3 (3×3), вычислите:
$$ \begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix} = a \begin{vmatrix} e & f \\ h & i \end {vmatrix} — b \begin{vmatrix} d & f \\ g & i \end{vmatrix} + c \begin{vmatrix} d & e \\ g & h \end{vmatrix} \\ = aei-afh+ bfg-bdi+cdh-ceg $$
Вычисленные подматрицы называются минорами исходной матрицы.
Идея такая же для больших размеров матриц:
Для порядка 4 Определитель матрицы 4×4 :
$$ \begin{vmatrix} a & b & c & d \\ e & f & g & h \\ i & j & k & l \\ m & n & o & p \end{vmatrix} = a \begin{vmatrix} f & g & h \\ j & k & l \\ n & o & p \end{vmatrix} — b \begin{vmatrix} e & g & h \\ i & k & l \\ m & o & p \end{vmatrix} + c \begin{vmatrix} e & f & h \\ i & j & l \\ m & n & p \end{vmatrix} — d \begin{vmatrix} e & f & g \\ i & j & k \\ m & n & o \end{vmatrix} \\ = \\ a(fkp − flo − gjp + gln + hjo − hkn) − b(ekp − elo − gip + glm + hio − hkm) + c(ejp − eln − fip + flm + hin − hjm) − d( ejo — ekn — fio + fkm + gin — gjm) \\ = \\ afkp — aflo — agjp + agln + ahjo — ahkn — bekp + belo + bgip — bglm — bhio + bhkm + cejp — celn — cfip + cflm + chin − chjm − dejo + dekn + dfio − dfkm − dgin + dgjm $$
Как вычислить определитель неквадратной матрицы?
Определитель неквадратной матрицы не определен, она не существует по определению определителя.
По какой формуле вычисляется определитель матрицы порядка n?
Нет никакой другой формулы, кроме объяснения выше для общего случая матрицы порядка n.
Как вычислить определитель матрицы 1×1?
Для матрицы 1×1 определитель является единственным элементом матрицы.
Пример: $$ | 1 | = 1 $$
Что является определителем единичной матрицы?
Единичная матрица имеет определитель $ 1 $.
Пример: $$ \begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{vmatrix} = 1 \times 1 — 0 \times 0 $$
Пример: $$ \begin{vmatrix } 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{vmatrix} = ( 1 \times 1 \times 1) — (1 \times 0 \times 0) + (0 \times 0 \times 0) — (0 \times 0 \times 1) + (0 \times 0 \times 0) — (0 \times 1 \times 0) = 1 $$
Только член, соответствующий произведению диагонали, будет равен 1, а остальные члены будут нулевыми.
Что такое определитель транспонированной матрицы?
Транспонированная матрица имеет тот же определитель, что и нетранспонированная матрица, и, следовательно, матрица имеет тот же определитель, что и ее собственная транспонированная матрица.
No related posts.