ЭБ СПбПУ — Кратные интегралы и их основные приложения. Методические указания к индивидуальному домашнему задани…
|
Разрешенные действия: Прочитать Группа: Анонимные пользователи Сеть: Интернет |
37(075.8)
Аннотация
Учебное пособие представляет собой подробные методические указания к индивидуальному домашнему заданию по теме «Кратные интегралы и их основные приложения».
Предназначено для преподавателей и студентов первых двух курсов, изучающих общий курс высшей математики по подготовке бакалавров и специалистов всех общетехнических направлений очного и заочного обучения.
Права на использование объекта хранения
| Место доступа | Группа пользователей | Действие | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Локальная сеть ИБК СПбПУ | Все | |||||
| Интернет | Все |
Оглавление
- СОДЕРЖАНИЕ
- Двойной интеграл.
Правила вычисления двойных интегралов. - Изменение порядка интегрирования в повторном интеграле
- Замена переменной в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах.
- Основные приложения двойного интеграла
- Тройной интеграл. Правила вычисления тройных интегралов.
- Замена переменной в тройном интеграле. Тройной интеграл в цилиндрических координатах.
- Замена переменной в тройном интеграле. Тройной интеграл в сферических координатах.
- Основные приложения тройного интеграла.
- Примеры решения задач
- ЛИТЕРАТУРА
Правила вычисления двойных интегралов.Статистика использования
Учимся легко
Учимся легко- Калия гидроксид Гидроксид калия спиртовой
- Как найти площадь параллелограмма?
- Площадь параллелограмма Все формулы по нахождению площади параллелограмма
- Вычисляем сумму углов и площадь параллелограмма: свойства и признаки Найти площадь параллелограмма по
- Методика изучения темы “Свойства степенной функции” Построение степенной функции
- Что такое магистратура и зачем она нужна
- Что такое бакалавриат, специалитет, магистратура, аспирантура, в чём их разница Что нужно знать о магистратуре
- Тема самообразования «Познавательное развитие детей старшего дошкольного возраста Программа работы над темой самообразования
- Как и куда ставят уколы маленьким детям, можно ли научиться делать инъекции самостоятельно в домашних условиях?
- Алексей брусилов — мои воспоминания
- Горъ василий пять шагов из тысячи
- Онлайн чтение книги Поэтическое искусство Ars Poetica «Поэтическое искусство» Буало Цитаты из книги «Буало
- Онлайн чтение книги В стране невыученных уроков Лия Гераскина
- Книги онлайн. Шереметьев Константин. Книги онлайн Шереметьев стать умнее скачать fb2
- Основы революционной борьбы в современную эпоху» Валерий Соловей
- Карта прибалтики и белоруссии
- Евразия самый материк. Страны евразии. Новый обелиск на горе Березовая
- Смотреть что такое «нато» в других словарях Из предыстории образования военных блоков в Европе
- Смотреть что такое «нато» в других словарях Цели, которые преследовало создание Северо-Атлантического альянса
- Спутниковая карта африки Карта африки географическая большая на русском
- Кавказ — где находится, карта с городами и республиками, общая характеристика Политическая карта кавказа на русском
- Карта плотности населения мира на русском языке
- Схема железных дорог россии Карта жд снг
- Что такое ультрафиолетовое излучение – свойства, применение, защита от ультрафиолета
- Ультрафиолетовое излучение: применение, действие и защита от него
- Мюрат Иоахим: биография, семья, военная служба, сражения Этапы прохождения службы
- От чего зависит результативность обучения
- Академия Федеральной службы безопасности Российской Федерации
- Что такое эргономика Термин эргономика был предложен кем
- Кунанбаев абай — биография
- Что такое инерция. Значение слова инерция. Из своих опытов и наблюдений мы сделали вывод
- Причины крестовых походов
- Биография Брюс король шотландии
- Мартинсон (martinson), харри Отрывок, характеризующий Мартинсон, Харри
- Экономика Греции в V—IV вв
- Карл 5 что сделал. IV. Карл V и его общеевропейская политика. Войны с Францией
- Нападение на нацгвардию в Чечне: “китайский расстрел” или атака ИГ?
- Землетрясение в армении 1988
- Министр обороны россии прибыл с рабочей поездкой в войска южного округа 163 танковый полк 150 дивизии
- Землетрясение в армении 1988 число погибших
- Рассказы о товарище Сталине и других товарищах
- Учебный год для ставропольских греков Мой папа знает грецкий греческий язык
- Домработницы у богатых хозяев: к чему нужно быть готовой Кто убирался у богатых поделиться опытом
- Домработницы у богатых хозяев: к чему нужно быть готовой Истории домработниц из богатых семей
- Кто создал первую азбуку его биография
- NASA предрекло всемирный потоп и гибель человечества
- У берегов крыма лежат корабли с драгоценностями на борту Корабль с золотом в черном море
- История станицы островская Станица островская казак илья дронов
- Мысли о «Полиглоте» Дмитрия Петрова, или «Полный кошкодел
- Выступления на Арена-ди-Верона
- Спектакль месяца: «Трамвай «Желание» в МХТ имени Чехова
- Чем отличается парк от сквера
- Краткое содержание бесприданница по действиям и явлениям
- Спектакль “незнайка-путешественник” в рамте Незнайка и его друзья театр
- Необычные здания, возведенные по всему миру
- Самые необыкновенные дома мира
- Редактор для создания шрифтов ] Можно ли создать свой шрифт в word
- Реферат: Когнитивное моделирование
- Оценка эффективности научных исследований
- Скачать русский трафаретный шрифт
- Дискретные распределения в MS EXCEL
- Южный федеральный университет Где находится юфу
- Образовательный процесс в высшем учебном заведении Изменение роли университета в современном мире
- Бинарная оценка. Системы оценивания. Международные системы оценивания знаний
- Анализ деятельности образовательной организации Анализ состояния образовательного учреждения пример
- Диагностика лжи и неискренности в деловом общении
- Вероятность и статистика – основные факты
- Территориальная организация хозяйства
- Относительная величина – это результат деления (сравнения) двух абсолютных величин
- Оквэд «образование Оквэд основное общее образование
- Методы исследования, как они есть Методы эмпирического уровня
- Математическая статистика Моделями статистических систем могут быть
- Роль науки в инновационной экономике
- Ретроспективный анализ проблемы 1 исторический и ретроспективный анализ образования предприятия
- Метод парных сравнений Метод попарного сравнения
- Федеральный университет южный
- Эмпирическая функция распределения Найти значение эмпирической функции распределения
- Ниокр (научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы, r&d)
- Личное дерево целей и задач или пирамида успеха Метод построения деревьев целей используется для
- «Теория систем и системный анализ
- Методы анализа временных рядов Последовательность создания методов статистического анализа временных рядов
- Теория социальных представлений московичи Основные элементы образа СМ
- Что такое планирование учебного процесса?
- История развития теории вероятностей
- Центральная предельная теорема
- Сборная аргентины по футболу расписание
- Периодические десятичные дроби Конечные и бесконечные дроби 6
- Какую стипендию получают белорусские студенты
- В один и тот же момент звездное время S равно W-му часовому углу любого светила плюс его прямое восхождение α и называется основной формулой времени
- Правило умножения матриц
- Средняя векторная скорость: графическая интерпретация
- Найти угол между двумя прямыми в пространстве
- Определение коэффициента трения качения
- Пересечение прямой с плоскостью
- Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки Примеры составления уравнения плоскости, проходящей через заданную точку и прямую
- Как найти коэффициент трения качения
- Дифференциал сложной функции инвариантность формы дифференциала неявные функции касательная плоскость и нормаль к поверхности касательная плоскость поверхности геометрический смысл
- Уравнение плоскости xy. Графический метод. Координатная плоскость (x;a). Нормальное уравнение плоскости
- Как найти уравнение нормали к графику функции в заданной точке
- Уравнение плоскости xy. Глава II. Аналитическая геометрия в пространстве. Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки
- Тригонометрическая окружность
- Векторное произведение — определения, свойства, формулы, примеры и решения
- Частные производные функции двух переменных
- Светимость звезд, звездная величина
- Понятие и примеры решений
- Теория-чисел — Как прямо доказать, что √2 есть число иррациональное?
- Теория-чисел — Как прямо доказать, что √2 есть число иррациональное?
- Правила, по которым происходит сложение векторов
- Линейная оболочка системы векторов
- Частные производные дифференциал функции
- Параметрические уравнения прямой в пространстве Как написать параметрическое уравнение прямой
- Касательные, касающиеся окружности
- Взаимное расположение двух прямых А) на фронтальной плоскости проекции; б) на горизонтальной плоскости проекции
- Основное свойство направляющих косинусов
- Параметрические уравнения прямой Как написать параметрическое уравнение прямой
- Применение дифференциала в приближенных вычислениях Содержание темы применение дифференциала в приближенных вычислениях
- Касательные, касающиеся окружности
- Как вычисляется момент инерции тела
- Внутренние и внешние силы
- Приложение дифференциала к приближенным вычислениям Применение дифференциала для приближенного вычисления значения функции
- Касательная к графику функции в точке
- Определители квадратных матриц
- Моменты инерции простейших фигур
- Рассчитать высоту по времени падения
- П. 1.4. Теорема о линейной независимости векторов. Линейная зависимость и независимость, свойства, исследование системы векторов на линейную зависимость, примеры и решения Лемма о линейной зависимости
- Работа внешних сил Формула работы внешней силы по сжатию газа
- Определение перемещений с помощью способа верещагина Формула верещагина для перемножения эпюр
- Элементы теории определителей
- Градиент заданной функции
- Координаты точки пересечения графиков функций Литература для подготовки к ГИА и ЕГЭ
- Частные производные первого порядка
- Как решать задачи с помощью диаграмм эйлера-венна
- Численные методы: решение нелинейных уравнений Метод касательных алгоритм
- Линейная зависимость и независимость, свойства, исследование системы векторов на линейную зависимость, примеры и решения
- Свойств гироскопа необходимо обеспечить одновременное
- Расстояние от точки до плоскости
- Расстояние от точки до плоскости
- Момент инерции квадратного сечения Минимальный момент инерции поперечного сечения
- Найти предел с подробным решением
- Расстояние между двумя точками плоскости
- Градиент в точке онлайн. Градиент функции. Нахождение производной по направлению вектора
- Как найти пределы по правилу лопиталя
- Определение скорости свободного падения
- Теорема об изменении количества движения механической системы
- Теорема об изменении количества движения механической системы
- Геометрический смысл полного дифференциала функции
- Теорема об изменении момента количества движения точки
- Внецентренное растяжение (сжатие) Расчет стержней при внецентренном сжатии растяжении
- Определение бесконечно большой последовательности Величина называется бесконечно малой если
- Внецентренное растяжение – сжатие
- Количество движения Количество движения вращающейся механической системы
- Как определяются моменты пары сил в пространстве
- Центробежные моменты инерции
- Давление под изогнутой поверхностью жидкости
- Частные производные функции двух переменных
- Степенные или показательные уравнения
- Проецирование точки на три плоскости проекций Найти проекцию точки на плоскость уравнение
- Осевой момент инерции Какая величина называется центробежным моментом инерции сечения
- Теорема об изменении кинетической энергии
- Главные оси и главные моменты инерции Главные осевые моменты инерции
- Интегралы для чайников: как решать, правила вычисления, объяснение
- Теорема об изменении момента количества движения точки
- Касательная плоскость и нормаль к поверхности Касательная плоскость и нормаль к гладкой поверхности
- Обобщенные координаты и обобщенные силы
- Расстояние от точки до плоскости
- Определение момента инерции маятника
- Светотехнические величины: световой поток, сила света, освещенность, светимость, яркость Светимость звезды
- Формула момента силы Пример определения момента силы относительно оси
- Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси
- Однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами Однородные дифференциальные уравнения 2 порядка
- Продольный изгиб прямых стержней
- Дискриминант для уравнения 4 степени
- Предлагаемый математический аппарат является полным аналогом комплексного исчисления для n-мерных гиперкомплексных чисел с любым числом степеней свободы n и предназначен для математического моделирования нелинейных
- Решение дифференциальных уравнений с помощью рядов
- Тангенциальное и нормальное ускорение
- Угловая скорость и угловое ускорение
- Теорема об изменении количества движения материальной точки
- Абсолютная, относительная и переносная скорости
- Строение солнечной системы
- Уравнения в полных дифференциалах
- Разложение пи в ряд. Ряд Тейлора. Разложение функции в ряд Тейлора. Вычисление с помощью
знакоположительных
рядов
- Полное ускорение и его компоненты
- Приведенное квадратное уравнение теорема виета
- Дайте определение уравнения в полных дифференциалах
- Вывод производных обратных тригонометрических функций
- Как найти асимптоты графика функции?
- Свойства производной от дельта-функции
- Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования
- Упругое и неупругое соударение тел
- Распределение коши Распределение коши математическое ожидание
- Приведение плоской системы
- Закон сохранения количества движения
- Уравнения для скорости (сохранения количества движения) выведем сначала для идеальной жидкости (без вязкости)
- Проверить является ли система векторов линейно зависимой
- Среднеквадратическое приближение функции С другой стороны
- Линейно зависимые и линейно независимые вектора
- Линейная зависимость и независимость
- Функции бесселя комплексного аргумента
- Основные понятия и определения объекта статистического исследования Методы исследования вариации и формы распределения признаков в однородной совокупности
- Трансцендентные числа лиувилля Смотреть что такое «Трансцендентное число» в других словарях
- Сходящиеся числовые ряды примеры
- Силовые факторы в методе сечений
- Линейно зависимые и линейно независимые векторы
- Сравнения их с функциями массовой
- Предел функции — MT1205: Математический анализ для экономистов — Бизнес-информатика Бесконечно малые и большие функции их свойства
- Координаты центра тяжести некоторых однородных тел Формула определения координаты центра тяжести дуги
- Предел функции — MT1205: Математический анализ для экономистов — Бизнес-информатика Бесконечно большие функции их свойства
- Исследовательский проект «Формула Кардано: история и применение»
- Какие линии есть у эллипса
- Скорость и ускорение точки при векторном
- Можете объяснить максимально простыми словами, что такое метрика пространства-времени?
- Матрицы. Виды матриц. Ступенчатый вид матрицы. Приведение матрицы к ступенчатому и треугольному виду Пример прямоугольной матрицы
- Матрицы и основные действия над ними
- Действия над матрицами. Математика для чайников. Матрицы и основные действия над ними Матрицы и основные действия над ними
- Теорема об уравнении пучка плоскостей
- Теорема об изменении кинетического момента
- Основные определения и свойства
- Ускорение точки равно нулю если
- Виды математических моделей Виды математического моделирования примеры
- Теорема о рациональных корнях многочлена Что значит рациональные корни
- Момент инерции тела относительно произвольной оси равен
- Определение моментов инерции сечения при параллельном переносе осей
- Определение двойного интеграла
- Как найти наибольшее и наименьшее значения функции в ограниченной замкнутой области?
- Геометрические характеристики плоских сечений
- Перечислить элементы множества
- Экстремумы функции: признаки существования, примеры решений
- Математика с дополнительной специальностью Теоремы о наибольшем и наименьшем натуральном числе
- Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования на плоскости
- Теорема о строении простого алгебраического расширения
- Что такое трансцендентность, или почему мы не можем познать самих себя
- Эллипсоид. Гиперболоиды. Параболоиды. Параболоид вращения Параболоид вращения как найти вершины
- Уравнение теплопроводности
- Эллипсоид. Гиперболоиды. Параболоиды. Параболоид вращения Эллиптический параболоид каноническое уравнение
- Векторное пространство Определение векторного пространства примеры
- Элементарные преобразования систем
- Тройные интегралы. Вычисление объема тела.Тройной интеграл в цилиндрических координатах. Вычисление тройных интегралов: теория и примеры Тройной интеграл цилиндрических сферических координатах
- Примеры решений уравнения теплопроводности
- Аксиоматика вещественных чисел
- Векторные и аналитические условия равновесия произвольной пространственной системы сил Условия равновесия пространственной системы произвольно расположенных сил
- Уравнения равновесия плоской и пространственной систем сил Пространственная система сил условия равновесия
- Колебания нелинейных систем
- Проекция точки на прямую, координаты проекции точки на прямую
- Алгебраические структуры Бесконечная циклическая группа
- Проекция точки на прямую, координаты проекции точки на прямую
- Прямая как линия пересечения плоскостей
- Согласованность начальных и граничных условий
- Как доказать непрерывность функции
- Полиномиальные коэффициенты
- Независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования потенциальное поле вычисление криволинейного интеграла в потенциальном поле вычисление потенциала в декартовых координатах
- Стохастическая зависимость
- Тройные интегралы. Вычисление объема тела.Тройной интеграл в цилиндрических координатах. Примеры решений произвольных тройных интегралов. Физические приложения тройного интеграла Интеграл в цилиндрической системе координат
- Графический способ задания функции означает
- Что такое однородная система линейных уравнений?
- Об аксиоматическом способе построения теории
- «зависимость, стохастическая» в книгах
- Корреляционная и взаимно корреляционная функция
- Мультипликативные циклические подгруппы и группы
- Геометрический и механический смысл первой производной
- Задание функции при помощи вектора истинности Понятие векторной функции скалярного аргумента
- приведение системы сил к одному центру
- Криволинейный интеграл первого рода (по длине дуги)
- Понятие неопределенного интеграла
- Метод Пикара Метод пикара решения
- Основные виды механических сил Виды сил и их формулы
- Уравнения теплопроводности в системах координат
- Планеты солнечной системы и их расположение по порядку
- Понятие об уравнении времени
- Найти линейную комбинацию
- Производная Понятие о непрерывности функции производная
- Значения функции и точки максимума и минимума Значение максимум и минимум
- Экстремум функции Минимум функции равен
- Теоретический материал Достаточные признаки максимума и минимума
- Урок на тему «Корни многочлена
- Определение работы силы с помощью интеграла По каким формулам вычисляется работа
- §5. Трансцендентные числа. Алгебраические и трансцендентные числа Множество трансцендентных чисел
- Степень с произвольным рациональным показателем
- Степень с произвольным рациональным показателем
- Как посчитать сумму ряда
- Современные проблемы науки и образования Продольные колебания стержня закрепленного пружиной
- Вывод уравнения продольных колебаний упругого стержня
- Геометрическое представление комплексных чисел и операции над ними
- Мартовский процесс. Марковский процесс. Марковский случайный процесс
- Уравнения прямой в пространстве
- Однородные системы линейных алгебраических уравнений
- Отношение эквивалентности и фактор-множество
- Производные сложных функций нескольких переменных
- Принцип возможных перемещений
- Производная в эксель. Лаб работы Excel. Алгоритм построения графика производной
- Хаотическая динамика Отрывок, характеризующий Аттрактор Лоренца
- Функции, виды, уровни общения Операции над отношениями
- Открытые и замкнутые множества
- Теория вещественных чисел
- Функции, виды, уровни общения
- Решение производной для чайников: определение, как найти, примеры решений Производные основных функций
- Полное исследование функции и построение графика
- Логарифм — свойства, формулы, график Как посчитать главное значение логарифма комплексного числа
- Приведение системы пар сил к простейшему виду или сложение пар сил
- Лоренца система Поведение решения системы
- Решение системы линейных уравнений с тремя неизвестными методом крамера
- Транспонирование и умножение матриц
- Общая характеристика р-элементов III группы Элементы 3 а группы применение
- Общий план исследования функций и построения графиков
- Как найти частное производное 2 порядка
- Отношение эквивалентности и фактор-множество
- Логарифм — свойства, формулы, график Логарифм комплексной переменной
- Понятие главных компонент
- Расчет реакции опоры по принципу возможных перемещений
- Обратная матрица и ранг матрицы
- Центр тяжести твердого тела и способы нахождения его положения
- Является ли система векторов ортогональной
- Модуль и аргумент комплексного числа
- Действия с рациональными числами: правила, примеры, решения
- Модуль и аргумент комплексного числа
- Делимость суммы, разности, произведения
- Определение перемещений в балках аналитическим способом
- Линейная зависимость. Базис системы векторов. Линейная зависимость и линейная независимость векторов. Базис векторов. Аффинная система координат Найти базис системы векторов и выразить
- Линейная зависимость и линейная независимость векторов
- Линейная зависимость векторов
- Линейная зависимость системы векторов
- Ограниченность функции. Понятие функции. Ограниченные функции Ограниченность функции как определить
- Ограниченность функции Что такое ограниченность функции
- Частные производные второго порядка функции трёх переменных
- Частные производные второго порядка функции трёх переменных
- Производная в эксель. Лаб работы Excel. Вычисление локальных экстремумов функции
- Свойства операций сложения и вычитания матриц
- Теорема об изменении кинетической энергии
- Логарифм — свойства, формулы, график Логарифм от комплексного числа формула
- Координаты вектора в различных базисах
- Чему равен модуль числа х
- Влияние вращения Земли на равновесие и движение тел Влияние вращения земли на равновесие и движение
- Как решать уравнения с модулем: основные правила
- Как работает метод главных компонент (PCA) на простом примере
- Вращение земли вокруг оси Влияние вращения земли на движение тел
- Линейная аппроксимация Высшего профессионального образования
- Графическое определение напряжений при помощи круга мора Смотреть что такое «Круги мора» в других словарях
- Непрерывность функции нескольких переменных
- Как вычислить определенный интеграл по формуле Симпсона?
- Старт в науке Метод симпсона пример решения
- Нормальный закон распределения вероятностей
- Определение момента инерции
- Зависимость между моментами инерции при повороте осей Изменение моментов инерции при повороте осей координат
- Центр масс тела. Равновесие. Масса тела. Центр тяжести твердого тела и способы нахождения его положения Метод отрицательных масс
- Общие понятия теории очередей
- Векторы и операции над векторами
- Ортогональная система векторов Является ли система векторов ортогональной
- Орбиты движения искусственных спутников земли
- Составить предикат отношения принадлежности произвольной точки
- Модель и метод моделирования
- Сложение вращений вокруг параллельных осей Что будем делать с полученным материалом
- Числовые ряды: определения, свойства, признаки сходимости, примеры, решения Числовой ряд называется расходящимся если
- Линейная зависимость. Базис системы векторов. Как найти базис данной системы векторов Как найти базис системы векторов
- Сложение вращений тела вокруг двух осей
- Как найти скалярное произведение векторов
- Графики функций и их значения
- Характеристический многочлен и характеристические числа матрицы
Шереметьев Константин. Книги онлайн Шереметьев стать умнее скачать fb2
Значение слова инерция. Из своих опытов и наблюдений мы сделали вывод
Системы оценивания. Международные системы оценивания знаний
Графический метод. Координатная плоскость (x;a). Нормальное уравнение плоскости
1.4. Теорема о линейной независимости векторов. Линейная зависимость и независимость, свойства, исследование системы векторов на линейную зависимость, примеры и решения Лемма о линейной зависимости
Градиент функции. Нахождение производной по направлению вектора
Ряд Тейлора. Разложение функции в ряд Тейлора. Вычисление с помощью
знакоположительных
рядов
Виды матриц. Ступенчатый вид матрицы. Приведение матрицы к ступенчатому и треугольному виду Пример прямоугольной матрицы
Гиперболоиды. Параболоиды. Параболоид вращения Параболоид вращения как найти вершины
Вычисление объема тела.Тройной интеграл в цилиндрических координатах. Примеры решений произвольных тройных интегралов. Физические приложения тройного интеграла Интеграл в цилиндрической системе координат
Трансцендентные числа. Алгебраические и трансцендентные числа Множество трансцендентных чисел
Базис системы векторов. Линейная зависимость и линейная независимость векторов. Базис векторов. Аффинная система координат Найти базис системы векторов и выразить
Равновесие. Масса тела. Центр тяжести твердого тела и способы нахождения его положения Метод отрицательных масс1
Калькулятор тройного интеграла| Мгновенные решения
Связанный контент
сообщите об этом объявлении
сообщите об этом объявлении
f(x,y,z) =
x ниже = х верхний =
у нижний = y верхний =
z нижний = z верхний =
Тройной интегральный урок
Содержание урока
Что на самом деле вычисляет тройной интеграл?
Приведенный выше калькулятор находит решение вашего определенного тройного интеграла в пределах введенных вами пределов интегрирования x, y и z.
Вычисление тройного интеграла позволяет найти объем, содержащийся в трехмерной фигуре. Разница между тройным и двойным интегралом заключается в том, что двойной интеграл находит объем под поверхностью, тогда как тройной интеграл находит объем между двумя непрерывными поверхностями, составляющими форму.
Одной из самых сложных частей вычисления тройных интегралов является их визуализация, а затем установка пределов интегрирования. Чтобы понять, как настроить и вычислить интеграл, важно понять, как операции исчисления могут вычислять объем трехмерной формы. В следующем разделе мы объясним процесс.
Как решать тройные интегралы
Мы выполняем тройные интегралы над функциями трех переменных. Как и двойной интеграл, мы решаем тройные интегралы повторными интегралами. На картинке ниже изображено обозначение определенного тройного интеграла.
Как мы видим, тройной интеграл оказывается тремя повторными интегралами, порядок в которых определяется тем, как установлены обозначения.
Повторные интегралы выполняются от самого внутреннего к самому внешнему. В этом случае порядок идет dx , затем dy , затем dz . Пределы интегрирования для каждой переменной упорядочены так, чтобы соответствовать dx , dy и dz .
Пределы интегрирования записываются как функции пределов за их пределами из-за повторяющегося характера тройного интеграла. Используя изображение выше в качестве примера, сначала интегрируется dx , поэтому результат остается функцией y и z . После 90 053 дня , он остается функцией z .
Как работает калькулятор тройного интеграла
Калькулятор на этой странице символически вычисляет тройной интеграл с помощью системы компьютерной алгебры. При символическом интегрировании система компьютерной алгебры использует алгебру и интегральные правила для получения первообразной функции перед применением фундаментальной теоремы исчисления.
На самом деле, он перебирает интеграл так же, как описано в разделе выше. По сути, символическая интеграция следует тем же шагам, что и человек с бумагой и карандашом. Он имеет возможность достигать почти идеальной точности решения. Калькулятор на этой странице имеет точность как минимум до 5-го знака после запятой!
Альтернатива символьному интегрированию для решения тройных интегралов называется численным интегрированием. Процедура численного интегрирования выполняет относительно небольшую и приближенную версию задачи столько раз, сколько необходимо для сходимости к точному решению. Как правило, численные процедуры могут решать более широкий круг задач, но могут занимать больше времени и потенциально быть менее точными.
Калькулятор тройных интегралов
Калькулятор тройных интегралов с шагами
Калькулятор тройного интеграла интегрирует заданные многомерные функции по соответствующим интегрирующим переменным. Этот калькулятор тройного интегрирования решает заданную функцию в трех измерениях.
Как работает калькулятор тройного интеграла?
Чтобы интегрировать функцию с тремя переменными, выполните следующие действия.
- Выберите тип интеграла, т. е. определенный или неопределенный.
- Введите функцию с тремя переменными.
- Используйте значок клавиатуры для ввода математических клавиш.
- Введите верхний и нижний пределы всех интегрирующих переменных в случае определенного интеграла.
- Выберите порядок интегрирующей переменной.
- Нажмите кнопку загрузить пример , чтобы использовать образцы примеров.
- Нажмите кнопку вычислить .
- Нажмите кнопку очистки , чтобы вычислить другую функцию с тремя переменными.
Что такое тройной интеграл?
Тройные интегралы соответствуют двойным интегралам для 3D. Это способ сложения бесконечного множества бесконечно малых величин, связанных с точками в трехмерной области.