Вычислите матрицу онлайн: Онлайн калькулятор. Определитель матрицы. Детерминант матрицы

• Полином Чебышева с свободным членом
• Создать вектор(диофант) по матрице
• Египетские дроби. Часть вторая
• Египетские (аликвотные) дроби
• По сегменту определить радиус окружности
• Круг и площадь, отсекаемая перпендикулярами
• Деление треугольника на равные площади параллельными
• Определение основных параметров целого числа
• Свойства обратных тригонометрических функций
• Разделить шар на равные объемы параллельными плоскостями
• Взаимосвязь между организмами с различными типами обмена веществ
• Аутотрофные и миксотрофные организмы
• Рассечение круга прямыми на равные площади
• Период нечетной дроби онлайн. Первые полторы тысяч разложений.
• Представить дробь, как сумму её множителей
• Решение системы из двух однородных диофантовых уравнений
• Расчет основных параметров четырехполюсника
• Цепочка остатков от деления в кольце целого числа
• Система счисления на базе ряда Фибоначчи онлайн
• Уравнение пятой степени. Частное решение.
• Рассчитать площадь треугольника по трем сторонам онлайн
• Общее решение линейного диофантового неоднородного уравнения
• Частное решение диофантового уравнения с несколькими неизвестными
• Онлайн разложение дробно рациональной функции
• Корни характеристического уравнения

До последнего времени  на нашем сайте использовалась сторонняя бибилиотека расчета определителя матрицы.

Толчком стало написание статьи Метод Горнера. Деление многочлена после которой автору пришла интересная мысль.

Пусть у  нас есть матрица такого вида

Определитель этой матрицы равен -116

Представим  первую строку  как многочлен  с известными коэффициентами

Один из корней этого уравнения равен 2.

Разделим каждую строку представленную в виде многочленов на 

Получим 

где O- остаток от деления. В нашем примере он равен нулю.

делим также вторую строку 

Делим третью строку

Запишем полученные коэффициенты и остаток в новую матрицу

Для кого то покажется удивительным, но детерминант этой матрицы также равен -116 !

Интересно не правда ли?

Давайте повторим то же самое  теперь у нас в первой строке многочлен  

Корень равен 3, и  после повторения всех действий что делели на первом этапе получим матрицу

И опять же детерминант равен -116

Теперь на этом этапе мы получили возможность понизить размер матрицы, так как в первой строке стоят все нули, кроме первого значения

а значит детерминант можно  вычислить как 

Теперь можно применить метод Горнера уже к матрице не 3*3 а всего лишь 2*2

В конечном итоге мы получим диогональную матрицу 

где мы знаем определитель есть произведение чисел стоящих на главной диагонали то есть -116

Метод красив, но не удобен, так как при матрицах 5 и более высокого порядка нам будет необходимо рассчитывать корни полинома такого же порядка.

Поэтому для практических расчетов используется не вся матрица а только два соседних столбца, и тогда у нас получается линейное уравнение, где легко высчитывается корень, и метод Горнера  сворачивается в фактически решение Гаусса. Как бы автор этого не хотел 🙂

Вот пример

возьмем только два столбца 1 и 2 и применим метод Горнера разделив линейные уравнения

на 

получим 

детерминант тоже равен -116

перенесем  столбец где появился 0 в правую часть и получили 

По свойствам определителя матрицы мы получили что детерминант матрицы поменял знак и стал +116

Далее применяя второй раз такую же методику мы также получим в первой строке все нули кроме одного значения и сможем понизить размер матрицы.

Здесь вычисления намного проще. Затруднения может лишь вызвать определение — какой же знак поставить у детерминаната.

Для этого нам надо на каждом промежуточном этапе рассчитывать количество транспозиций, и если в конечном итоге количество транспозиций нечетное, то результат произведения значений на главной диагонали необходимо умножить на (-1).

Зачем же надо было делать такой крюк, что бы вернутся к фактически методике Гаусса?

На этот вопрос можно ответить так. Всегда интересно смотреть на типовую задачу под другим углом. И если Вы с работы и до дома идете всегда одним путем, попробуйте изменить однажды маршрут.  Это поможет увидеть, то что до сих пор было от вас скрыто. И даже если конечной точкой все равно является дом, новый маршрут, всегда привнесет  в вашу жизнь новые ощущения и впечатления.

Применение метода Горнера  к матрицам позволит нам, легко генерировать «псевдослучайные» матрицы с определенно заданным детерминантом, или превращать матрицу с вещественными коэфициентами, в матрицу с комплексными значениями при неизменном детерминанте.

Теперь примеры расчета детерминанта по такой методике. Примеров полно 3 и 4 размерных матриц, поэтому мы начнем с матриц 10 порядка

Удачных расчетов!

• Основные комбинаторные соотношения в теории вероятностей >>

• Русский и английский алфавит в одну строку
• Часовая и минутная стрелка онлайн.Угол между ними.
• Массовая доля химического вещества онлайн
• Универсальный калькулятор комплексных чисел онлайн
• Декoдировать текст \u0xxx онлайн
• Перемешать буквы в тексте онлайн
• Частотный анализ текста онлайн
• Поворот точек на произвольный угол онлайн
• Обратный и дополнительный код числа онлайн
• Площадь многоугольника по координатам онлайн
• Остаток числа в степени по модулю
• Расчет пропорций и соотношений
• Расчет процентов онлайн
• Как перевести градусы в минуты и секунды
• Поиск объекта по географическим координатам
• Растворимость металлов в различных жидкостях
• DameWare Mini Control. Настройка.
• Время восхода и захода Солнца и Луны для местности
• Калькулятор географических координат
• Расчет значения функции Эйлера
• Перевод числа в код Грея и обратно
• Теория графов. Матрица смежности онлайн
• Произвольный треугольник по заданным параметрам
• НОД двух многочленов. Greatest Common Factor (GCF)
• Географические координаты любых городов мира
• Площадь пересечения окружностей на плоскости
• Онлайн определение эквивалентного сопротивления
• Непрерывные, цепные дроби онлайн
• Проекция точки на плоскость онлайн
• Калькулятор онлайн расчета количества рабочих дней
• Сообщество животных. Кто как называется?
• Из показательной в алгебраическую. Подробно
• Расчет заряда и разряда конденсатора через сопротивление
• Расчет понижающего конденсатора
• Система комплексных линейных уравнений
• Построить ненаправленный граф по матрице
• Месторождения золота и его спутники
• Определение формулы касательной к окружности
• Дата выхода на работу из отпуска, декрета онлайн
• Каноническое уравнение гиперболы по двум точкам