Вычислительная математика
Расчет динамических погрешностей гироскопических устройств на качающемся основании (Ривкин С. С.) 02.07.2013При исследовании и проектировании гироскопических устройств (ГУ) существенное внимание уделяется расчетам их погрешностей на качающемся основании (качка корабля, колебания летательного аппарата и другие), которые выполняются с учетом случайного характера воздействий. В настоящее время возникла необходимость уточнения методики этих расчетов путем более подробного анализа математических моделей качки основания и сопоставления погрешностей ГУ в условиях регулярной и нерегулярной качки. Цель обзора — решение этой задачи с использованием новейших литературных источников. Исследование и расчет динамических погрешностей ГУ проводятся в обзоре применительно к кораблю, тем не менее излагаемый материал полностью относится и к ГУ, устанавливаемым на других подвижных объектах. Материалы обзора дают до…
1.95М, РУС. Приближенные методы анализа потенциальной точности в нелинейных навигационных задачах (Степанов О. А.) 13.06.2013
1.84М, РУС. Игры на графах (Куммер Б.) 13.05.2013
Эта книга предназначена для читателей, интересующихся теорией игр и знакомых с основными понятиями теории множеств и математическими методами рассуждений. Предметом исследования является один частный класс стратегических игр с полной информацией, которые зачастую называются «играми на графах». Наиболее известными среди этих игр являются так называемые игры Ним. Книга преследует две цели. Во-первых, — и это является главным — для рассматриваемых игр исследуются различные понятия решения и в первую очередь ситуации равновесия. Во-вторых, в ней читателю предоставляется возможность на примере частных классов игр познакомиться с некоторыми постановками вопросов теории игр в целом. За исключением решения ряда конкретных игр результаты носят общетеоретический характер. Книга предназначена для мат…
1.36М, РУС. Трансцендентность чисел ПИ и Е (Дринфельд Г. И.) 07.09.2012
Эта книга доступна широкому кругу читателей: студентам университетов, учительских и педагогических институтов, преподавателям и учащимся средних школ, техникумов, педагогических училищ и просто любителям математики. Для понимания первых трех глав ее требуется только знание школьного курса алгебры и элементов тригонометрии. Лишь четвертая, очень короткая, глава требует самых скромных сведений из интегрального исчисления. Эти сведения можно почерпнуть из любого учебника математического анализа.
Сборник задач по методам вычислительной математики ориентирован на курс лекций, читаемый в Новосибирском государственном университете по книге Г. И. Марчука «Методы вычислительной математики». Сборник построен таким образом, что вначале изучаются основные понятия и идеи методов вычислительной математики, а затем на их основе рассматриваются современные методы решения практических задач. В первом параграфе каждой главы формулируются основные понятия теории, наиболее важные теоремы, необходимые для решения предлагаемых задач. Для ряда задач даны полные и подробные решения, для других только указания и ответы. Задачник может быть использован при изучении методов вычислительной математики в высших учебных заведениях.
2.47М, РУС. Построение и анализ вычислительных алгоритмов (Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж.) 07.04.2012
В монографии с единых позиций излагаются результаты теоретических и прикладных исследований по построению быстрых алгоритмов и доказательству их отсутствия. Рассмотрены задачи перебора, упорядочения массивов данных, умножения чисел, умножения матриц; обсуждаются алгоритмы на графах. Многие результаты ранее были рассеяны в труднодоступных источниках и в монографическом виде публикуются впервые. Книга рассчитана на специалистов по современному программированию, разработчиков вычислительных систем и алгоритмов; она может быть использована как учебное пособие студентами и аспирантами, специализирующимися в области вычислительной математики.
Вычислительная математика и программирование занимают важное место в общеобразовательной подготовке будущего инженера. Соответствующие курсы читаются в различных вариантах во всех втузах страны. Специфика книги состоит в следующем: программирование и вычислительная математика не излагаются как самостоятельные науки с обязательной концентрацией внимания на особенностях каждой дисциплины в отдельности. Главная цель пособия — научить решать на ЭВМ задачи математического моделирования технических процессов. Для достижения этой цели следует кроме программирования и численных методов освоить операционную систему ЭВМ, связать оба предмета общими задачами, научиться пользоваться промышленными библиотеками. В книге излагаются сведения, необходимые для проведения научно-технических расчетов на ЭВМ. …
5.11М, РУС. Вычислительная математика (Пулькин С. П.) 07.04.2012
Настоящее пособие составлено в соответствии с программой по факультативному курсу «Вычислительная математика». Пособие состоит из введения и 10 глав. В главах 1—9 изложен весь программный материал, но некоторые правила и теоремы даны без полного теоретического обоснования. В главе 10 приведены доказательства этих правил и теорем. В данном курсе не предполагается изучение электронных вычислительных машин (ЭВМ), но некоторые сведения о них даются во введении, с тем чтобы дать представление о возможностях таких машин. Предполагается, что все упражнения будут выполняться путем письменного и устного счета и применения простейших машин и приборов. Именно, рекомендуется использовать настольные цифровые машины: арифмометр, электромеханические вычислительные машины; кроме того, следует пользоваться…
4.86М, РУС. Теория кубатурных формул и вычислительная математика (Блинов Н. И. и др.) 07.04.2012
4.82М, РУС. Практикум по вычислительной математике (Воробьева Г. Н., Данилова А. Н.) 07.04.2012
Пособие представляет собой руководство к выполнению лабораторно-практических работ по курсу «Вычислительная математика». Материал разбит на главы, в которых дается набор работ по темам в соответствии с программой. Каждая работа начинается с задания, общего для любого из имеющихся 30 вариантов. В конце работы приводится образец ее выполнения и оформления. В основу пособия положена книга тех же авторов «Практикум по численным методам».
4.14М, РУС. О теории множеств (Серпинский В.) 15.06.2010
Теория множеств является одной из наиболее молодых отраслей математики, но ее элементы стали в настоящее время неотъемлемой частью общего математического образования. Многие ученые уже давно выражали мнение, что некоторые вопросы теории множеств должны быть включены в программы средней школы. Несмотря на высокую степень абстракции, усвоение теории множеств не представляет особых трудностей, так как не требует предварительной подготовки. В настоящей книге читатели найдут те фрагменты теории множеств, которые, по мнению профессора Вацлава Серпинского, могут быть без труда усвоены учащимися старших классов школы или техникума. Учителя могут использовать эту книгу для кружковых занятий с молодежью, проявляющей особый интерес к математике.
В книге с помощью системы занимательных задач раскрываются математические основы теории автоматов и рассматривается ее применение для решения задач, возникающих в различных областях науки, техники и производства. Значительное внимание уделяется алгебре логики и теории графов, овладение которыми неотъемлемо от успешного составления алгоритмов и программ для ЭВМ. Приводятся исторические сведения и краткие биографии ученых, чьи имена связаны с рассматриваемыми в книге вопросами. Издание иллюстрировано. Книга предназначается учащимся старших классов средней школы.
2.08М, РУС. Математический аппарат инженера (Сигорский В. П.) 17.02.2010
Математический аппарат инженера определяется как взаимосвязанная совокупность языка, моделей и методов математики, ориентированная на решение инженерных задач. Цель настоящей книги — помочь инженеру в освоении некоторых практически важных разделов математического аппарата, пока еще не нашедших должного отражения в вузовском курсе высшей математики. В издании излагаются практически важные разделы аппарата современной математики, которые используются в инженерном деле: множества, матрицы, графы, логика, вероятности. Теоретический материал иллюстрируется примерами из различных отраслей техники. Книга предназначена для инженерно-технических работников и может быть полезна студентам вузов соответствующих специальностей.
13.33М, РУС. Теория и применение цифровой обработки сигналов (Рабинер Л., Гоулд Б.) 06.10.2007
В монографии изложены основы теории дискретных сигналов и почти все современные методы расчета цифровых фильтров. Рассмотрены теория, способы выполнения алгоритмов быстрого преобразования Фурье. Отдельные главы посвящены вопросам проектирования специализированных устройств цифровой обработки и применению цифровых методов для анализа речевых и радиолокационных сигналов. Книга содержит большое количество справочного материала, а также тексты программ для расчета типовых цифровых устройств. Книга представляет большой практический интерес для инженеров-проектировщиков устройств первичной обработки сигналов, экспериментаторов, использующих для анализа сигналов вычислительные машины, специалистов в области вычислительной математики и программистов.
Впервые на российском рынке издана книга, в которой рассматривается один из немногих современных пакетов символьных вычислений Марlе V. Подробно описаны интерфейс, правила общения с пакетом и внутренний язык. Более 400 примеров иллюстрируют возможности пакета для решения задач из таких областей математики, как линейная и нелинейная алгебра, дифференциальное и интегральное исчисление, геометрия, операции над графами и группами, комбинаторика и многих других. Книга предназначена для студентов, инженеров, научных работников и всех тех, кто занимается решением математических задач в общем виде и численным анализом моделей.
1.26М, РУС.
www.nehudlit.ru
Вычислительная математика — ФБМФ
ПРОГРАММА
- по курсу: ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
- по направлению: 010600 «Прикладные математика и физика»
- факультет: ФМБФ
- кафедра: вычислительной математики
- курс: III
- семестр: 5
- лекции: 34 часа
- Экзамен: нет
- практические (семинарские) занятия часов — 0
- Диф. зачет: 5 семестр
- Лабораторные занятия: 34 часа
- Самостоятельная работа: 2 часа в неделю
- ВСЕГО ЧАСОВ: 68
Скачать версию с программой и заданиями (PDF, 193 Кб)
Предмет вычислительной математики.
Специфика машинных вычислений. Элементарная теория погрешностей.
Приближение функций, заданных на дискретном множестве.
Задача алгебраической интерполяции. Существование и единственность алгебраического интерполяционного полинома. Интерполяционный полином в форме Лагранжа и в форме Ньютона. Остаточный член интерполяции. Интерполяция по чебышёвским узлам. Оценка погрешности интерполяции для функций, заданных с ошибками. Кусочно-многочленная интерполяция. Интерполяция сплайнами.
* Локальные сплайны. *Сплайны с финитным носителем (IB-сплайны).
Численное дифференцирование.
Простейшие формулы численного дифференцирования. Оценка погрешности.
Численное интегрирование.
Квадратурные формулы Ньютона-Котеса (прямоугольников, трапеций, Симпсона) и оценка их погрешности. Квадратурные формулы Гаусса. *Методы вычисления несобственных интегралов.
Решение систем линейных алгебраических уравнений. Нормы в конечномерных пространствах. Обусловленность системы линейных алгебраических уравнений. Прямые методы решения: метод Гаусса, метод Гаусса с выбором главного элемента, метод прогонки для систем специального вида. Итерационные методы решения линейных систем. Метод простых итераций. Необходимое, достаточное условия сходимости метода простых итераций. Метод Зейделя. *Каноническая форма записи двухслойного итерационного метода. *Методы решения, основанные на минимизации функционалов. *Метод сопряженных градиентов.
* Проблема поиска собственных значений матрицы. *Степенной метод для вычисления максимального собственного числа. *Метод вращений для поиска собственных значений самосопряженной матрицы. *Метод обратной итерации.
Переопределенные системы линейных алгебраических уравнений.
Методы численного решения уравнений и систем нелинейных уравнений. Локализация корней. Принцип сжимающих отображений. Метод простых итераций. Условие сходимости метода простых итераций. Метод Ньютона. Порядок сходимости и условия достижения заданной точности итерационных методов.
Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) . Аппроксимация, устойчивость, сходимость. Теорема о связи аппроксимации, устойчивости, сходимости.
Простейшие численные методы решения задачи Коши для ОДУ. Методы Рунге-Кутты решения ОДУ. *Методы Рунге-Кутты в представлении Бутчера. *Барьеры Бутчера. *Экспоненциальная оценка устойчивости. *Устойчивость при различных типах поведения решения (на устойчивых и «не неустойчивых» траекториях). *Оценки погрешности и управление длиной шага при численном интегрировании систем ОДУ.
Литература
Основная
1. Рябенький B . C . Введение в вычислительную математику. — М.: Наука-Физматлит, 1994. — 335 с; 3-е изд. — М.: Физматлит, 2008. — 288 с. (Физтеховский учебник).
2. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. — М.: Изд-во МФТИ, 1994. — 528 с, 2-е изд. (под редакцией Лобанова А.И.). Долгопрудный: Интеллект, 2008. — 504 с. (Физтеховский учебник).
3. Косарев В.И. 12 лекций по вычислительной математике. 2-е изд. — М.: Изд-во МФТИ, 2000. — 224 с.
4. ЛобановА.И., ПетровИ.Б. Лекции по вычислительной математике — М.: Интернет-Университет информационных технологий, 2006. — 522 с.
5. Калиткин Н.Н. Численные методы. — М.: Наука, 1978. —512 с.
Дополнительная
6. Лабораторный практикум «Основы вычислительной математики» 2-е изд, исправленное и дополненное
I Иванов В.Д., Косарев В.И., Лобанов А.И., Петров И.Б., Пирогов В.Б., Рябенький B . C ., Старожилова Т.К., Тормасов А.Г., Утюжников СВ., Холодов А.С. — М.: Изд-во МЗ-пресс, 2003. — 196 с.
7. ХайрерЭ., Нерсетт С, ВаннерГ. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. — М.: Мир, 1990. — 512 с.
8. Самарский А А., Гулин А В. Численные методы. — М.:Наука, 1989.
mipt.ru
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ1. Андреев, Г.Н. Вычислительная математика / Г.Н. Андреев. — М.: МГИУ, 2007. — 166 c. |
list-of-lit.ru