log как решать
Вы искали log как решать? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и log как решать примеры, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «log как решать».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как log как решать,log как решать примеры,log решение,вычитание и сложение логарифмов,вычитание логарифмов с одинаковыми основаниями,деление логарифмов с одинаковыми основаниями,деление логарифмов с разными основаниями,десятичные логарифмы как решать,десятичные логарифмы примеры решения,как избавиться от логарифма,как научиться решать логарифмы,как решается логарифм,как решать log,как решать десятичные логарифмы,как решать логарифм,как решать логарифмы десятичные,как решать логарифмы для чайников,как решать логарифмы с корнями,как решать натуральные логарифмы,как решать натуральные логарифмы примеры,как решать примеры log,как решаются логарифмы,как решить логарифм,как решить логарифмы,как сделать из числа логарифм,как складывать логарифмы с разными основаниями,логарифм как решать,логарифм разности равен,логарифмы в степени примеры решения,логарифмы десятичные примеры решения,логарифмы как решать для чайников,логарифмы как решать с корнями,логарифмы как решить,логарифмы натуральные как решать,логарифмы объяснение темы,логарифмы решать,логарифмы решить,логарифмы с корнями как решать,логарифмы с нуля,логарифмы с разными основаниями,логарифмы с разными основаниями как решать,натуральные логарифмы как решать,натуральный логарифм примеры решения,обучение решению логарифмов,разность логарифмов натуральных,решать логарифмы,решение log,решение логарифмов с корнями,решение логарифмов с разными основаниями примеры,решение натуральных логарифмов,решить логарифмы,сложение и вычитание логарифмов,сложение логарифмов с разными основаниями,упростить логарифм.
Решить задачу log как решать вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.
Сложение и вычитание вместо умножения
Сложение и вычитание вместо умножения
До
изобретения таблиц логарифмов для
облегчения умножения многозначных
чисел применялись так называемые простаферетические таблицы
(от греческих слов «простезис» —
прибавление и «афайрезис» — отнятие),
представляющие собой таблицы значений
функции при натуральных значениях z.
Та5к как при a и b целых (числа a+
Для перемножения трех чисел можно воспользоваться тождеством:
(*)
Из которого следует, что при наличии таблицы значений функции вычисление произведения abc можно свести к определению чисел a+b+c, a+b—c, a+c—b, b+c—a и поним – при помощи таблицы – правой части равенства (*).
Приведём
в качестве примера такую таблицу для
.
В таблице даны: крупными цифрами –
значения
,
а мелкими – значениями k,
где при
.
Единицы | |||||||||||
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ||
Десят-ки | 0 | ||||||||||
1 | |||||||||||
2 | |||||||||||
Нетрудно, пользуясь формулой (*) и таблицей, получить:
(проверьте!).
Логарифмы сложения-вычитания | Труды — февраль 1931 г. Том. 57/2/336
(см. стр. 279 этого номера)
В 1802 году в Бордо была опубликована небольшая работа, представляющая большой интерес и важность. Она называлась Supplement Logarithmique, а ее автором был молодой итальянский математик по имени Зеккини Леонелли. Книга выходит в свет во время удлиняющейся тени Французской революции, и дата на титульном листе указана как «V an XI». Он содержал среди прочего полную теорию логарифмов сложения-вычитания, иллюстрированную реальными примерами.
Целью этих логарифмов является получение логарифма суммы или разности двух чисел, когда известны логарифмы чисел, но не сами числа. Другими словами, по данным log a и log b найти log (a + b) и log (a — b), не находя при этом a и b. Великая полезность такой таблицы кажется современному уму очевидной; но это было не так в XI году французской революционной эпохи.
Молодой автор зарабатывал себе на жизнь, и у него не было времени на кропотливые расчеты, необходимые для воплощения своей идеи в конкретную форму.
Ранее он пытался получить научную поддержку для проекта. Он отправил мемуары в знаменитый Французский институт (Institute National des Sciences et Arts), объясняя идею и предлагая соответственно рассчитать таблицу. Мемуары были переданы в комитет, состоящий из Деламбра и Лаланда, двух самых выдающихся математиков Франции. В первый день Флореаля X года Французской республики гражданин Деламбр представил доклад по этому поводу. Деламбр, хотя в глазах закона он был всего лишь гражданином Деламбром, был известным астрономом и математиком, хорошо известным своей классической работой по измерению дуги меридиана от Дюнкерка до Барселоны. Его отчет ясно показал, что он частично неправильно понял план; а в остальном он думал, что предложенные таблицы будут слишком объемистыми и дорогими, чтобы иметь какую-либо практическую ценность. Он выказал предпочтение неуклюжему заменителю, который имел то достоинство, что был ему уже знаком.
Другой член комитета, гражданин Лаланд, ограничился тем, что согласился с докладом.
Является ли оскорблением величества усопших великих ученых мира выражать сомнение в том, что гражданин Лаланд читал мемуары Леонелли?
После этого сессия одобрила отчет, приняла его выводы и отправила все дело в пыль своих архивов. И это был прием, распространенный на важные новые идеи в X году новой земли, инициированной Французской революцией!
Леонелли не смирился с таким подавлением. Как и многие другие авторы, подвергавшиеся поверхностной критике, он был упрям. Он направил гражданину Деламбру энергичный протест, указав на то, что гражданин возражал против некоторых вопросов, которые можно было легко устранить, что он неправильно понял некоторые другие вопросы и совершенно исказил третьи. Но он получил свой труд за свои боли. Оракул говорил и с тех пор молчал. Единственным ответом, который получил молодой человек, было глубокое молчание.
Все еще не соглашаясь, Леонелли опубликовал свою работу, как указано выше. Похоже, что он совершенно провалился, по крайней мере, в стране, где он был опубликован.
Но через некоторое время копия попала в руки Гаусса, который, будучи немцем, вероятно, не так критично относился к французскому стилю автора, как был бы коренной француз. Гаусс был практичным компьютерщиком, а также первоклассным математиком, и он сразу увидел полезность предложенного плана. Он был так восхищен этой схемой, что тотчас же принялся за работу и вычислил таблицу просто для себя. Эта таблица оставалась в рукописи несколько лет и наконец была опубликована. Но Гаусс никогда не претендовал на авторство изобретения; напротив, он добровольно отдал должное Леонелли.
Леонелли жил до 1847 года. Похоже, он вел бродячий образ жизни, возможно, вследствие того, что был несколько «темпераментным», как это слово используется в театральных кругах (французский эквивалент — difficile). Он продолжал время от времени писать на научные темы, но, кажется, никогда не возвращался к своему юношескому проекту. Он дожил до того, как изобретенные им логарифмы были опубликованы под именем Гаусса и широко известны как логарифмы Гаусса.
Его собственная связь с ними редко упоминается в истории математики. В работах Финка, Болла и Дэвида Юджина Смита его имя даже не упоминается, а в Каджори есть лишь скудное упоминание. Как это часто случалось в истории математики, его тень могла бы процитировать жалобу римского поэта: Hos ego versiculos feci, tidit alter honores.
Весь этот эпизод был извлечен из пыльных архивов Института профессором Хоуэлем из Бордо и подробно изложен с должным уважением к Леонелли. О своей работе профессор Хоуэль говорит: «L’ouvrage. . . . уверяю Леонелли в непревзойденном титре а-ля разведка вычислителей». Наверняка это должно удовлетворять любому математическому оттенку, даже самому «темпераментному».
В Германии теперь признаются и исторические факты; хотя Даннеман («Die Naturwissenschaften», т. 3, с. 343) отдает должное Гауссу, Тропке («Geschichte der Elementar-Mathematik», т. 2, с. логарифмы «durchaus unberechtigt».
Таблица, опубликованная Гауссом, с огромным авторитетом его имени (clarum et venerabile nomen), привлекла внимание научного мира к логарифмам сложения-вычитания; и на континенте Европы они хорошо известны.
Однако в англоязычных странах они менее популярны. По-видимому, это потому, что до сих пор Америка черпала свою математику в основном из Кембриджа, а Кембридж черпал свою математику в основном из себя. Если бы Гаусс был кембриджским доном, эти логарифмы, вероятно, были бы сейчас общеизвестны. Как бы то ни было, даже профессиональные математики иногда не знакомы с ними.
Другая причина недостаточного понимания логарифмов сложения-вычитания заключается в том, что редакторы таких таблиц не желают адекватно расширять таблицы. Эти логарифмы обычно даются там, где они вообще даются, как своего рода приложение к обычным таблицам, занимая не более десяти-пятнадцати страниц и оставляя большие пробелы, которые необходимо заполнить интерполяцией. Интерполяции часто сложны и утомительны; а иногда план меняется несколько раз в течение таблицы, так что практичный компьютер, неоднократно почесав в затылке вопрос о том, какой план используется в какой-то конкретный момент, склонен в спешке заключить, что существует нет никакой экономии времени при использовании этих логарифмов.
Но если он будет упорствовать только до тех пор, пока не познакомится с ними, несомненно, что он «сначала вытерпит, потом пожалеет, потом обнимет». Профессор Хоуэль считает, что использование этих логарифмов сокращает на треть время, необходимое для работы с биномиальным выражением. Эта экономия времени еще больше, если используемая таблица не требует интерполяции.
Такой таблицей является та, из которой приведена выдержка. Его использование лучше всего показать на примере. Предположим, у нас есть log a = 0,45315 и log b = 0,34182, и мы хотим найти log (a + b). Из log а вычтите log b, что даст 0,11133, и с этой разницей введите в столбец, озаглавленный D a . Выньте из соседнего столбца поправку А = 0,24892 и добавьте ее к журналу а. Это дает журнал (a + b). Или, если у нас есть log o = 0,70197, а log b — 0,34182, и мы хотим найти log (a — b), вычтем, как и раньше, и получим разницу 0,36015. Назовите эту разницу D s , и введите с ним столбец D s .
Выньте из соседнего столбца поправку .S’ = .24900 и вычтите ее из log а. Это дает log (a—b).
Можно привести несколько практических примеров.
Пример 1. Если стороны прямоугольного треугольника равны 78,69 и 69,23, чему равна гипотенуза?
| Журналы | Журналы | 0061 |
78.69 | 1.89592 |
|
|
(78.69) 2 |
| 3.79184 |
|
69.23 | 1,84029 | ||
(69,23) 2 | 3. |
| |
|
| .11126 | Da |
|
| .24895 | A |
(Hyp.) 2 | 0048 | ||
Гип. |
| 2.02039 |
|
\Hypotenuse=104.81 | |||
68058
Example 2. Suppose the declination of the sun is 19° 21′ N., часовой угол равен 4 h 25″T2* (66°18′), а расчетная широта равна 41°32′ северной широты.
Требуемая расчетная высота для определения линии положения.
Формула: sin (alt.) = cos (hr. angle) cos (lat.) cos (dec.) + sin (lat.) sin (dec.)
Часовой угол, | 66°18′, | cos, | 9.60417 |
|
|
| ||
Latitude, | 41°32′, | cos , | 9,87423 |
| sin, | 9.82155 | ||
Declination, | 19°21′, | cos, | 9. |
| sin , | 9.52027 | ||
|
|
| 9.45315 |
|
| 9.34182 | ||
|
|
| 9.34182 |
|
|
| ||
|
|
| .1113 | Да |
| |||
|
|
| . | A |
|
| ||
Altitude, | 30°14′. 2, | SIN, | 9.70207 | 9000 | ||||
97475
24892Часовой угол, | 44°32’, | cos, | 9. |
|
|
| ||
Latitude, | 41°32′, | cos, | 9.87423 |
| sin, | 9.82155( n) | ||
Declination, | 19°21′, | cos, | 9.97475 |
| sin, | 9.52027 | ||
|
|
| 9.70197 |
| 9. | |||
| 0004 9.34182 |
|
|
| |||||
|
|
| .36015 | Ds |
|
| ||
|
|
| .24900 |
| ||||
Altitude, | 16°20′.1, | sin, | 9. |
|
|
|
85299
34182 (N)
45297
Экономия времени за счет использования логарифмов сложения-вычитания настолько велика, что если в компьютере используются четырехзначные таблицы для вычисления линии положения (а четырехзначных таблиц вполне достаточно для в целях навигации), он обнаружит, что вышеуказанный метод столь же краток по времени, как и любой из специальных сокращенных методов; и он обязательно найдет его более точным. Действительно, одним из больших достоинств этих логарифмов является повышенная точность получаемых результатов. Это происходит от того, что почти во всем диапазоне таблицы аргумент и функция меняются попарно, и, следовательно, результат является более точным по той же причине, по которой тангенс или котангенс предпочтительнее при вычислении углов.
Существуют и другие преимущества использования логарифмов сложения-вычитания.
Имея таблицу
этих логарифмов, компьютеру вряд ли потребуется более двух-трех уравнений из всего огромного массива, который дает сферическая тригонометрия. Ему не нужно будет ни преобразовывать формулу, чтобы приспособить ее к логарифмическому исчислению, ни использовать для этой цели вспомогательные углы. Он не будет обязан переупорядочивать свои данные или вычислять промежуточные функции, которые служат только для того, чтобы позволить использовать обыкновенные логарифмы. У него не будет повода разрезать свой сферический треугольник на прямоугольные треугольники, чтобы извлечь выгоду из правил Непера. На каждом шагу он может видеть, что именно он делает, и может легче учитывать изменение алгебраических знаков тригонометрических функций в разных квадрантах.
Ни один компьютер, который когда-то использовал логарифмы сложения-вычитания, никогда не захочет вернуться к громоздким таблицам гаверсинов, запутанным и неуклюжим формулам (таким как аналогии Непера), предназначенным для придания логарифмической формы другим формулам, или окольным заменам вспомогательных углы с той же целью.
Он возьмет свою первичную формулу, введет свои данные, повернет рукоятку и обработает результат, не задумываясь о промежуточных шагах. Скорость и точность вычислений прямо пропорциональны степени их механичности; и лучший способ сделать его механическим — следовать во всех случаях единой процедуре, основанной на универсальных правилах элементарной математики.
Extract from Table of Addition- Subtraction Logarithms
D a | A S | D s | |
0.11092-3 | 0.24910 | 0.36002-3 | |
094-5 | 909 | 004 | |
096-8 | 908 | 005 | |
099-100 | 907 | 006 | |
101-2 | 906 | 007-8 | |
103-4 | 905 | 009 | |
105-7 | 904 | 010 | |
108-9 | 903 | 011-2 | |
110-1 | 902 | 013 | |
112-4 | 901 | 014 | |
0. | 0.24900 | 0.36015 | |
117-8 | 899 | 016-7 | |
119-21 | 898 | 018 | |
122-3 | 897 | 019 | |
124-5 | 896 | 020-1 | |
126-7 | 895 | 022 | |
128-30 | 894 | 023 | |
131-2 | 893 | 024 | |
133-4 | 892 | 025-6 | |
135-7 | 891 | 027 | |
0. | 0.24890 | 0,36028 | |
11115-6
11138-9. В других учебниках это называется упрощением логарифмов. Но все они означают одно и то же.
Идея состоит в том, что вам дается набор выражений журнала в виде сумм и/или разностей, и ваша задача состоит в том, чтобы поместить их обратно или сжать в «красивое» одно логарифмическое выражение .
Я настоятельно рекомендую вам сначала ознакомиться с правилами логарифмирования, прежде чем смотреть приведенные ниже рабочие примеры, потому что вы будете использовать их в обратном порядке.
Например, если вы идете слева направо по уравнению, вы должны расширяться, а если двигаться справа налево, то вы должны сжиматься.
Изучите описание каждого правила , чтобы понять его интуитивно.
Описание каждого правила логарифмирования
Правило 1: Правило произведения
Логарифм произведения чисел представляет собой сумму логарифмов отдельных чисел.
Правило 2: частное Правило
Логарифм частного числа представляет собой разность логарифма отдельных чисел.
Правило 3: Правило степени
Логарифм экспоненциального числа равен произведению показателя степени на логарифм основания.
Правило 4: Правило нуля
Логарифм 1 при b > 0, но b \ne 1 равен нулю.
Правило 5: Тождество Правило
Логарифм числа, равного по основанию, равен всего 1. так же, как основание журнала равно показателю степени.
Правило 7: Экспонента логарифма Правило
Возведение логарифма числа в основание равно числу.
Примеры объединения или сжатия логарифмов
Пример 1 : Объединение или сокращение следующих логарифмических выражений в один логарифм:
Это Правило продукта в обратном порядке , поскольку они представляют собой сумму логарифмических выражений.
Это означает, что мы можем преобразовать эти операции сложения (символы плюс) снаружи в умножение внутри.
Поскольку мы «сжали» или «сжали» три логарифмических выражения в одно логарифмическое выражение, это должен быть наш окончательный ответ.
Пример 2 : Объедините или сконденсируйте следующие выражения журнала в один логарифм:
Разница между логарифмическими выражениями подразумевает правило частного. Я могу объединить эту переменную x и константу 2 в одной скобке, используя операцию деления.
Пример 3 : Объедините или сократите следующие выражения журнала в один логарифм:
Начните с применения правила 2 (степенного правила) в обратном порядке, чтобы позаботиться о константах или числах слева от журналов. Помните, что Правило Степени снижает показатель степени, поэтому в противоположном направлении он должен подниматься.
Следующим шагом является использование правил произведения и частного слева направо.
Вот как это выглядит, когда вы ее решаете.
Пример 4
Я могу применить обратное правило Степени, чтобы поместить экспоненты в переменную x для двух выражений и пока оставить третье, потому что это уже хорошо. Затем используйте Правило продукта для обработки символа плюс, за которым следует Правило частного для обработки части вычитания.
В этой задаче обратите внимание на возможность умножения и деления экспоненциальных выражений. Напомню, что вы складываете показатели при умножении и вычитаете при делении.
Пример 5 : Объедините или сократите следующие выражения журнала в один логарифм:
Я предлагаю не пропускать ни одного шага. Ненужные ошибки можно предотвратить, если соблюдать осторожность и методичность на каждом этапе. Проверяйте и перепроверяйте свою работу, чтобы убедиться, что вы не упустите ни одной важной возможности для дальнейшего упрощения выражений, например, объединения экспоненциальных выражений с одним и тем же основанием.