Вычитание одинаковых чисел с разными степенями: Свойства степеней, действия со степенями

6 Простые шаги для добавления и вычитания в научной записи

Главный / 8 -й класс / 6 Простые шаги для добавления и вычитания в научной нотации

Вот как добавить и вычесть в научной записи
. Когда Сложение и вычитание в научном представлении степени чисел, которые вы складываете или вычитаете, должны быть равны. Если они уже равны, то можно просто сложить коэффициенты. Если показатели степени не равны, то вы должны сделать их равными, переместив один из десятичных знаков. Самый простой способ сделать десятичные дроби равными — сделать меньшую степень равной большей, переместив десятичную дробь влево. Вы добавляете единицу к показателю степени для каждого пробела, на который вы перемещаете десятичную точку влево. Когда показатели равны, вы можете добавить или вычесть коэффициенты. Последний шаг для Сложение и вычитание в экспоненциальном представлении для обеспечения того, чтобы коэффициент был между 1 и 10. Если это не так, вы должны переместить десятичную точку так, чтобы она была.

Общий базовый стандарт: 8.EE.A.3

Связанные темы:  Квадратные корни, кубические корни, иррациональные числа, степени 10, введение в экспоненциальную запись, преобразование чисел в экспоненциальную запись, преобразование чисел из экспоненциальной записи , Умножение в экспоненциальном представлении, Деление в экспоненциальном представлении

 

Пример задачи на сложение и вычитание в экспоненциальном представлении

При сложении и вычитании в экспоненциальном представлении степени слагаемых или вычитаемых чисел должны быть эквивалентны. В том случае, если они эквивалентны, можно просто объединить коэффициенты вместе. Если степени не эквивалентны, вы должны сделать их эквивалентными, переместив один из десятичных знаков так, чтобы степени стали эквивалентными. Последним шагом для сложения и вычитания в экспоненциальном представлении является проверка того, что коэффициент находится где-то в диапазоне от 1 до 10.

6 быстрых шагов для сложения или вычитания в экспоненциальном представлении

1. Проверьте, равны ли степени в степени десятков.
2. Если степени равны, то вы можете добавить или вычесть коэффициенты.
3. Если степени не равны, вы должны сделать их равными, переместив десятичную точку.
4. Перемещение десятичной точки влево будет прибавлять к показателю степени для каждой цифры, которую она перемещает влево.
5. Когда степени равны, вы можете складывать или вычитать коэффициенты.
6. Убедитесь, что ваш коэффициент находится между единицей и десятью, так как он должен быть записан в научной нотации.

 

Посмотрите объяснение сложения и вычитания в экспоненциальном представлении видео

Посмотрите наше бесплатное видео о том, как решить сложение и вычитание в экспоненциальном представлении . В этом видео показано, как решить проблемы, которые есть на нашем бесплатном 9Рабочий лист 0003 Adding and Subtracting in Scientific Notation , который вы можете получить, отправив свой адрес электронной почты выше.

Посмотрите бесплатное видео «Сложение и вычитание в экспоненциальном представлении» на YouTube здесь: «Сложение и вычитание в экспоненциальном представлении»

Расшифровка видео:

Это видео посвящено сложению и вычитанию в экспоненциальном представлении. Вы можете получить рабочий лист, который мы используем в этом видео, бесплатно, нажав на ссылку в описании ниже.

Первая задача, которую мы собираемся использовать, чтобы показать вам сложение и вычитание экспоненциальной записи, дает нам 9 умножить на 10 до 9 минус 2 умножить на 10 до 9. При сложении или вычитании в экспоненциальном представлении вы будете брать коэффициенты каждого числа, которое добавляется или вычитается, и вы собираетесь либо складывать, либо вычитать эти два вместе. В этом случае у нас есть 9 и 2, которые мы в конечном итоге будем складывать или вычитать вместе. Вторая часть добавления или вычитания научной записи, о которой вам нужно знать, заключается в том, что наши степени 10 должны быть равны. Другими словами, показатель степени 10 должен быть одинаковым. Например, если бы это было, скажем, 10 в седьмой степени, мы не могли бы вычесть их, потому что этот показатель равен 9.и этот показатель равен 7. Нам нужно было бы изменить 7 на 9, и когда это было 9, мы могли бы складывать или вычитать, но в случае нашего первого примера у нас есть совпадающие показатели степени.

Итак, мы собираемся решить эту проблему. При решении этой задачи мы возьмем наши коэффициенты, равные 9 и 2, и вычтем их друг из друга, а затем перепишем нашу степень числа 10 прямо рядом с ним. Мы будем делать 10 раз в 9-й степени, при сложении или вычитании степень 10 должна быть равна. Как только показатель степени равен, вы сохраните показатель степени в своем ответе. Следующим шагом будет фактически пойти дальше и вычесть коэффициент. 9минус 2 равно 7, а затем мы перепишем времена, а затем нашу степень 10, которая равна 10 в 9-й степени. Таким образом, наш ответ в научных обозначениях будет 7 умножить на 10 в 9-й степени, потому что мы не меняем степень 10 в нашем ответе.

Число 2 очень похоже на число 1. Нам дано 3 шесть раз по десять до семи плюс две целых один раз по десять до седьмого. Мы знаем, что добавляем, теперь мы собираемся сложить наши коэффициенты вместе, что составляет три целых шесть десятых плюс две целых один десятых. Мы продолжим и напишем, что три целых шесть десятых плюс две целых десятых. Теперь, если вы посмотрите на нашу степень 10, наш показатель степени одинаков для каждой степени 10. 10 в седьмой здесь и десять в седьмой здесь. Нам не нужно менять показатель в степени 10, потому что он уже равен, мы просто перепишем 10 в седьмой степени под нашей задачей. Затем мы продолжим и добавим наши коэффициенты: три целых шесть десятых плюс две целых десятых — это пять целых семь десятых, а затем умножим на 10, а затем уменьшим семерку. Таким образом, наше решение будет пять целых семь десятых в седьмой степени.

Число три немного сложнее, потому что оно имеет один дополнительный шаг: семь целых семь целых трижды десять до пятой минус пять целых три десятых до четвертой. Теперь в этом случае мы не можем вычесть их друг из друга, потому что наши показатели степени не совпадают. Вы заметите, что у этого есть четыре, и у этого есть показатель степени пять. Они не равны, что означает, что мы не можем их вычесть, мы должны изменить одно из них на другое, а затем, когда они равны, вы можете их вычесть.

Самый простой способ изменить показатель степени 10 — всегда превращать меньший показатель в больший. Что мы собираемся сделать, так это изменить это 4 на 5. Как мы это делаем, мы перемещаем десятичную дробь влево и ставим ее здесь, а затем добавляем единицу к нашему показателю степени. Каждый раз, когда вы перемещаете десятичную дробь влево, вы добавляете единицу к показателю степени. Например, предположим, что мы перемещаем десятичную дробь вместо того, чтобы перемещать ее сразу, мы перемещаем ее один раз два раза, а затем добавляем два к этому показателю степени. Это было бы четыре плюс два, но если бы мы сделали 4 плюс 2, это было бы 6, и мы не пытаемся получить 6, мы пытаемся получить пять, поэтому добавление двух не имеет смысла. Что мы собираемся сделать, так это сдвинуть его влево один раз, а затем добавить один, потому что четыре плюс один равно пяти, и мы пытаемся получить пять. Мы пытаемся сделать показатели равными, поэтому давайте перепишем нашу задачу.

Теперь мы знаем, что у нас есть семь целых семь десятых три на этой стороне, умноженное на 10 в пятой степени минус, и теперь на этой стороне у нас есть пять целых 3, потому что мы сдвигаем десятичную дробь влево на один раз. 10 в пятой степени, потому что это 4 плюс 1, что будет равно 5. Теперь наши показатели степени равны, здесь у нас 5, а здесь 5, так что мы можем продолжить и вычесть наши коэффициенты. Мы сделаем семь целых семь десятых три минус 0,53, а затем перепишем, умноженный на 10. А затем нашу степень 10, которая равна 10 в пятой степени, потому что это то, что мы создали, чтобы сделать их равными. Затем мы продолжим и вычтем наши коэффициенты, семь целых семь десятых три минус 0,53 будет семь целых две десятых умножить на 10 в пятой степени. И семь целых два десятых в пятой степени будет нашим решением.

Видео с вопросами: вычитание чисел в стандартной форме

Стенограмма видео

Найдите значение 8,7, умноженное на 10 в отрицательной пятой степени минус 7,7, умноженное на 10 в отрицательной четвертой степени власть, давая свой ответ в стандартной форме.

Эти номера нам дали в стандартной форме, также известной как научная нотация, что означает, что они сформируйте 𝑎, умноженное на 10 в 𝑛-й степени, где абсолютное значение 𝑎 равно больше или равно единице и меньше 10, а 𝑛 — целое число. Нам не нужно брать эти цифры из стандартной формы, чтобы вычесть их. Но есть одна вещь, которую мы должны сделать сначала. Нам нужно убедиться, что оба числа имеют одинаковую степень 10. Итак, мы начнем с требования одного из они должны быть переписаны, чтобы сделать степени 10 одинаковыми.

Для отрицательных способностей проще перепишите вариант с более высокой степенью так, чтобы он имел ту же мощность 10, что и с меньшей мощностью. Так что в данном случае это будет 7,7 умножить на 10 в минус четыре степени. Мы хотим переписать это как число умножить на 10 в минус пятой степени. Мы можем начать с записи 10 в отрицательную четвертую степень как 10 к единице добавить отрицательную пятую степень, видя как единицу и минус пять дает нам минус четыре.

В этот момент запомните правило экспоненциального произведения: 𝑥 в степени 𝑚 умножается на 𝑥 в степени 𝑛 равно 𝑥 к 𝑚 добавить силу 𝑛. Мы можем использовать это, чтобы записать 10 в один прибавляет отрицательную степень пять как 10 к первой степени, умноженной на 10 к отрицательная пятая степень. На самом деле мы можем просто записать 10 в первая степень равна 10. Помните, что наша цель здесь состоит в том, чтобы мы хотите получить что-то, умноженное на 10 в отрицательной пяти степени. Итак, теперь мы умножаем 7,7 на 10, чтобы получить 77 умножить на 10 в отрицательной степени пять.

Теперь, когда оба номера одинаковы степень 10, мы вычитаем. Итак, мы вычисляем 8,7, умноженное на на 10 в отрицательной пятой степени минус 77 умножить на 10 в отрицательной пятой степени сила. Это точно так же, как 8.7 минус 77 умножить на 10 в минус пятой степени. Это дает нам отрицательное значение 68,3. умножить на 10 в минус пятой степени.

Этого номера на самом деле нет в стандартная форма, потому что стандартная форма требует абсолютного значения 𝑎, которое равно 68,3, чтобы быть между 1 и 10. Итак, нам нужно преобразовать этот результат в стандартную форму. Мы можем сделать это аналогично ранее, используя правило произведения экспоненты.