Вычитание смешанного числа из смешанного: Сложение и вычитание смешанных чисел (разные знаменатели) — урок. Математика, 5 класс.

Сложение и вычитание смешанных чисел (Вольфсон Г.И.) 5 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Тема 11: Дробные числа. Профильный уровень

• Видео
• Тренажер
• Теория

Заметили ошибку?

Введение

 

Для начала давайте вспомним, что такое смешанные числа. Смешанное число – число, записанное в таком виде, что у него есть целая часть и дробная часть. Например, . Здесь 3 – целая часть,  – дробная.

 

 

Задача 1

 

 

Предположим, нам дали такую задачу. Вася пробежал первый из двух кругов дистанции за 1 минуту 40 секунд, а второй круг – за 1 минуту 20 секунд. За какое время Вася пробежал всю дистанцию и насколько быстрее он пробежал второй круг, чем первый?

 

Решение

Несложно видеть, что мы можем сложить минуты с минутами, секунды – с секундами. Получится 2 мин + 60 секунд, т. е. 3 мин. Но, с другой стороны, 40 секунд – это  минуты, а 20 секунд – . И тогда, по аналогии, чтобы сложить эти смешанные числа, мы можем не переводить их в неправильные дроби, а сразу сложить целые минуты друг с другом, и отдельно – дробные. Это дает 2 минуты и , то есть еще одну целую минуту. Итого 3 минуты.

Можно было все это проделать и так. Заметим, что смешанное число есть сумма своих целой и дробной частей. А дальше воспользуемся переместительным свойством:

А что с вычитанием? То же самое. Из чисто практических соображений первый круг по минутам одинаков со вторым, а по секундам – на 20 дольше (или на треть минуты). Можно и так:

Думаю, вы уже поняли алгоритм? Из целого вычитаем (к целому прибавляем) целое, из дробного – дробное. Рассмотрим еще несколько примеров.

 

Примеры на сложение

 

 

 

Закрепим эти выкладки правилом. Чтобы сложить два смешанных числа, необходимо:

• сложить их целые части;
• сложить их дробные части;
• если нужно, перевести сумму дробных частей в смешанное число;
• сложить полученные числа.

Перейдем к вычитанию. Рассмотрим несколько примеров, после чего сформулируем общий алгоритм.

 

---

Найти ошибки в примерах на сложение

Рассмотрим внимательно первый пример: смешанное число  заменили дробью , а число  – , но данные дроби не равны. Если мы решим переводить дроби в неправильные, то получим следующее:

Теперь перейдем ко второму примеру, в нем действия выполняются согласно рассмотренному нами алгоритму. Как видим, все действия выполнены правильно, однако принято записывать смешанные числа так, чтобы их дробная часть являлась правильной дробью. Поэтому представим дробь  в виде смешанного числа, а потом уже выполним сложение.

---

 

 

Примеры на вычитание

 

 

 

Если пойти по плану, то надо из  вычесть . Этого мы сделать не можем. Тогда поступим так, как мы делаем при вычитании натуральных чисел: займем у старшего разряда. Только роль старшего разряда здесь будет играть целая часть. Ведь единица – это , так что можно вместо  записать . А дальше – по плану:

А что делать, если пришлось вычитать из натурального числа смешанное? То же самое:

.

Закрепим эти выкладки правилом. Чтобы вычесть одно смешанное число из другого, вы должны:

• сравнить дробные части уменьшаемого и вычитаемого;
• если дробная часть уменьшаемого больше, то вычесть из целой части целую часть, из дробной части дробную часть, а результаты сложить;
• если же больше дробная часть вычитаемого, то одну единицу от целой части уменьшаемого мы переводим в дробь, чтобы дробь стала неправильной, а затем вычитаем из целой части целую, а из дробной – дробную, и результаты складываем.

 

---

Найти ошибки в примерах на вычитание

Рассмотрим первый пример. Согласно алгоритму, мы должны сначала 12 представить в виде смешанного числа, а затем уже выполнять вычитание:

Рассмотрим второй пример. Здесь ошибка при вычитании дробных частей: нам необходимо из дробной части уменьшаемого вычесть дробную часть вычитаемого, а не наоборот. Чтобы это выполнить, нам придется занять 1 единицу и представить ее в виде дроби.

---

 

 

Заключение

 

 

На этом уроке мы познакомились со смешанными числами, научились складывать их и вычитать, сформулировали алгоритмы для сложения и вычитания. Узнали, что для сложения и вычитания смешанных чисел вовсе не обязательно переводить их в неправильные дроби, а достаточно просто сложить либо вычесть целые части и сложить либо вычесть дробные части, после чего записать окончательный ответ.

 

В каждом из случаев у нас была одна тонкость. Для сложения мы понимали, что иногда получается сумма дробных частей в виде неправильной дроби, поэтому при необходимости полученную неправильную дробь нужно приводить к правильной, то есть выделять целую часть. А при вычитании появлялась такая тонкость, что не всегда из дробной части уменьшаемого можно вычесть дробную часть вычитаемого, поэтому нам необходимо было «занимать» единицу у целой части и переводить ее в дробную, чтобы получить неправильную дробь, из которой уже можно было вычесть дробную часть.

 

Список литературы

1. Математика. 5 класс. Зубарева И. И., Мордкович А. Г. 14-е изд., испр. и доп. – М.: 2013.
2. Виленкин Н. Я. и др. Математика. 5 кл. – М: Мнемозина, 2013.
3. Ерина Т. М. Математика 5 кл. Раб. тетрадь к уч. Виленкина 2013. – М: Мнемозина, 2013.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал фестиваля педагогических идей «Открытый урок» (Источник)
2. Интернет-портал «Школьный помощник» (Источник)
3. Интернет-портал «schools.keldysh.ru» (Источник)

 

Домашнее задание

1. Если вы потратите  своей зарплаты в первую неделю месяца и 20 % от нее в каждую из последующих 3-х недель, то какая часть зарплаты останется неистраченной к концу месяца?
2. Старый компьютер вычисляет задачу за  часа, новый компьютер выполняет ту же работу на  часа быстрее. За сколько минут новый компьютер вычисляет задачу?
3. От провода длиной 14 метров отрезали кусок, длина которого –  метра, а затем еще один кусок длиной  метра. Какая длина проволоки осталась?

 

Заметили ошибку?

Расскажите нам об ошибке, и мы ее исправим.

Сложение и вычитание смешанных чисел (математика 5 класс)

Сложение ⭐ и вычитание смешанных чисел с разными и одинаковыми знаменателями

Определение и примеры смешанных чисел

Определение 

Смешанное число является таким числом, которое включает в себя натуральное число и обыкновенную дробь.

Общий вид смешанного числа:

nab

Здесь n представляет собой целую часть, а ab определяется, как дробная часть.

Смешанное число равно сумме слагаемых, одним из которых является целая часть, а вторым — дробная часть:

nab=n+ab

Пример 1

Примеры смешанных чисел для закрепления понятия:

225

347

17613

178

Заметим, что каждое из перечисленных смешанных чисел имеет целую и дробную части.

Рассмотрим виды дробей:

1. Правильная дробь имеет числитель, который в любом случае меньше, чем знаменатель, например, 45, 613, 521.
2. Неправильная дробь, в которой числитель больше по сравнению со знаменателем, либо равен ему, например, 65, 88, 4735.
3. Смешанная дробь, или смешанное число, состоящее из целой части в виде натурального числа и дробной части, как 215, 16417, 547.

Со смешанными числами можно производить разные вычисления при решении задач по математике в средних классах школы. Такие числа вычитают, складывают, умножают и делят.

Правила сложения смешанных чисел

Перед тем как перейти к теме сложения смешанных чисел, следует изучить принципы сложения натурального числа и дроби. Разберем пример:

5 и 23

Здесь задача заключается в том, чтобы записать дробную часть рядом с натуральным числом:

523

В том случае, когда дробь больше единицы, то есть является неправильной, по итогу сложения требуется выделить целую часть. Объяснение действий:

• разделить нацело числитель на знаменатель;
• суммировать частное от деления с целой частью;
• переписать остаток в виде дробной части.

Разберем простой пример:

6+43

Запишем дробную часть рядом с целой:

6+43=643

Если 4 разделить на 3, получим число 1 и остаток в виде 1. В таком случае результирующая целая часть станет равна 7, а дробная составит 13.

643=713

Запишем несколько примеров:

5+25=525

3+74=374=434

Попробуем найти сумму двух смешанных чисел:

513 и 225

Суммируем целые части данных чисел:

5 + 2 = 7

Вычислим сумму дробных частей:

13 и 45

Определим самое маленькое общее кратное для 3 и 5. Таковым является число 15. Умножим числители на недостающие множители:

13+45=1·53·5+4·35·3=515+1215=1715

Затем необходимо увеличить полученный результат на сумму целых частей:

7+1715=71715

Преобразуем неправильную дробь путем деления 17 нацело на 15. Полученное частное сложим с целой частью, а остаток припишем к числителю в дробной части:

71715=8215

С помощью рассмотренных практических примеров составим алгоритм действий при сложении смешанных чисел:

1. Сложение целых частей заданных чисел.
2. Сложение дробных частей заданных чисел.
3. Сложение итоговых результатов этих сумм.
4. Приведение полученного числа в вид правильной дроби при необходимости с помощью сокращения дроби.

Разберем несколько типичных примеров:

338+256=(3+2)+(38+56)=5+(3·38·3+5·46·4)=5+(924+2024)=5+2924=52924=6524

437+729=(4+7)+(37+29)=(4+7)+(3·97·9+2·79·7)=11+(2763+1463)=11+27+1463=11+4163=114163

Далее познакомимся с процедурой сложения смешанного числа и дроби. Порядок действий следующий:

• так как одно из чисел не имеет целой части, следует суммировать дробные части заданных чисел;
• полученный результат суммы нужно сложить с целой частью того числа, у которого она в наличии.

Попробуем найти сумму:

516 и 23

Сложим дробные части:

16+23=16+46=56

Определим сумму полученного результата сложения дробей и существующей целой части:

5+56=556

Рассмотрим несколько примеров:

417+56=4+(17+56)=4+(1·67·6+5·76·7)=4+(642+3542)=4+4142=44142

Алгоритм сложения смешанного и натурального чисел:

1. Разбить смешанное число, чтобы получилась численная часть и дробная часть.
2. Определить сумму целой части и натурального числа.
3. Полученный результат нужно сложить с дробной частью от смешанного числа.

В качестве примера рассмотрим такую сумму:

723+2=(7+2)+23=9+23=923

Правила вычитания смешанных чисел

Нередко в процессе решения задач требуется выполнить вычитание смешанных чисел. При этом возможно два варианта:

• дробная часть уменьшаемого больше или равна дробной части вычитаемого;
• дробная часть уменьшаемого меньше, чем дробная часть вычитаемого.

Рассмотрим вычитание двух смешанных чисел:

634 и 223

Аналогично сложению, здесь нужно выполнять действия отдельно с целыми частями и отдельно с дробными частями смешанных чисел.

Отнимем от целой части первого смешанного числа, то есть 6, целую часть второго смешанного числа, то есть 2. В результате получается число 4.

Затем найдем разность дробных частей 34 и 23.

Определим наименьшее кратное для знаменателей. Таковым является число 12.

Умножим числитель и знаменатель первой дроби на число 3, которое играет роль дополнительного множителя. Для второй дроби таким числом является 4.

На следующем этапе требуется выполнить вычитание числителя второй дроби из числителя первой дроби. В результате получается 112.

Суммируем полученные числа:

4+112=4112

Второй случай вычитания смешанных чисел, когда дробная часть первого числа меньше по сравнению с дробной частью второго числа, предусматривает предварительное действие. Нужно занять для дробной части первого числа единицу от целой части. Далее можно действовать по стандартному алгоритму.

Рассмотрим пример вычитания двух смешанных чисел:

313 и 123

В первую очередь следует уменьшить целую часть первого числа на 1. Числитель нужно сложить со знаменателем. Получим:

313=21+33=243

Дальнейшие действия типичны для вычитания смешанных чисел:

• вычитание целой части второго числа из целой части первого числа;
• вычитание дробной части второго числа из дробной части первого числа;
• сложение полученных результатов.

Применительно к нашему примеру, получим:

243-123=(2-1)+(43-23)=1+23=123

Сформулируем алгоритм действий при вычитании смешанных чисел:

1. Когда дробная часть первого числа меньше по сравнению с дробной частью второго числа, нужно занять единицу из первого слагаемого.
2. Вычитание целых частей смешанных чисел.
3. Вычитание дробных частей смешанных чисел.
4. Сложение полученных результатов.
5. При необходимости сокращение дробной части путем выделения целой части из дробной.

Запишем несколько примеров:

938-859=8118-859=(8-8)+(118-59)=0+(11·98·9-5·89·8)=9972-4072=5972

713-348=643-312=(6-3)+(43-12)=3+(4·23·2-1·32·3)=3+(86-36)=3+56=356

В первом примере потребовалось занять единицу в уменьшаемом. Заметим, что при получении одинаковых целых частей после вычитания результат не имеет целой части. Второй пример наглядно демонстрирует необходимость в упрощении дробей перед тем, как приступить к вычитанию.

Задания для самостоятельной работы

Задача 1

На одной тарелке 214 пирога с клубничной начинкой. На второй тарелке 324 пирога с черничной начинкой. Нужно вычислить общее количество пирогов на обеих тарелках в сумме.

Решение

Найдем отдельно сумму целых частей смешанных чисел и отдельно дробных частей смешанных чисел:

214+324=2+3+14+24=5+1+24=5+34=534

Ответ: 534

Задача 2

На тарелке было 234 пирога с ягодами. Затем 124 от пирога съели. Вычислите количество оставшегося пирога.

Решение

Запишем вычитание:

234-124=(2+34)-(1+24)=2+34-1-24

Вычтем целые части и дробные отдельно:

2-1+34-24

Заметим, что дробная часть, которую имеет уменьшаемое, не вычитается, а суммируется:

2-1+34-24=1+3-24=1+14=114

Задача 3

На тарелке было 414 клюквенного пирога. Затем съели 134 этого пирога. Нужно посчитать количество оставшегося пирога.

Решение:

414-134=(3+1+14)-(1+34)=(3+44+14)-1-34=3+4+14-1-34=3+54-1-34=3-1+54-34=2+5-34=2+24=224

Ответ: 224

Задача 4

Вычислить:

114+134

Решение

114+134=(1+1)+(14+34)=2+44=2+1=3

Ответ: 3

Задача 5

Найти разность смешанных чисел:

323-213

Решение

323-213=(3-2)+23-13=1+2-13=1+13=113

Ответ: 113

Задача 6

Выполнить сложение смешанных чисел:

512+112

Решение

512+112=(5+1)+12+12=6+22=6+1=7

Ответ: 7

Задача 7

Вычислить:

256-216

Решение

256-216=(2-2)+56-16=0+5-16=46=23

Ответ: 23

Задача 8

Сложить смешанные числа:

259+249

Решение

259+249=(2+2)+59+49=4+5+49=4+99=4+1=5

Ответ: 5

Задача 9

Вычислить:

427-257

Решение

427-257=(4-2)+27-57=2+(-37)=14-37=117

Ответ: 117

Задача 10

Найти сумму смешанных чисел:

128+338

Решение

128+338=(1+3)+(28+38)=4+58=458

Ответ: 458

Задача 11

Сложить смешанные числа:

236+256

Решение

236+256=(2+2)+(36+56)=4+86=4+43=4+113=513

Ответ: 513

Задача 12

Вычислить:

349-129

Решение

349-129=(3-1)+(49-29)=2+29=18+29=209

Ответ: 209

Как вычитать смешанные дроби из целых чисел?

Подмножество чисел, включающее ноль и все положительные целые числа, называется целыми числами. Общее число идет от 0 до бесконечности. Эти числа используются в повседневных вычислениях, в основном для измерения фундаментальных величин. Натуральные числа состоят исключительно из целых чисел, включая ноль. Числа 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7… обозначают подмножество. Подмножество исключает дроби, десятичные числа и отрицательные целые числа.

Положительные целые числа, также называемые счетными числами, — это части целых чисел, содержащие ноль, например 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и т. д., за исключением отрицательных целых чисел, дробей и десятичные дроби. 10, 11, 12, 22, 28, 100, 1000 и т. д. — примеры целых чисел.

Смешанные дроби 

Смешанная дробь – это форма дроби, которая имеет как целое число, так и дробную часть. Например, 3(5/2) — смешанная дробь, здесь 3 — целое число, а 5/2 — дробная часть. 2(4/3) — смешанная дробь, здесь 2 — целое число, а 4/3 — дробная часть.

Как вычитать смешанные дроби из целых чисел?

Решение:  

Чтобы вычесть смешанную дробь с целым числом 

Выполните несколько шагов,

• Шаг 1: Составьте неправильную дробь из смешанной дроби.
• Шаг 2: Выразите целое число в виде дроби с 1 в знаменателе.
• Шаг 3: Вычитание дробей

Это правильный способ вычитания смешанной дроби с целым числом.

Примеры вопросов

Вопрос 1: Вычесть 3(4/5) – 8?

Решение:  

Дано: 3(4/5) – 8

Здесь смешанная дробь 3(4/5)

Шаг 1:  Составь из смешанной дроби неправильную дробь.

Следовательно, 3(4/5)

= 19/5 в виде неправильной дроби

Шаг 2: Выразите целое число в виде дроби с 1 в знаменателе. Таким образом, 8 мы можем записать как 8/1

. Шаг 3: Вычтите дробь, т.е. 5

Вопрос 2. Вычесть 8–5 (2/3)?

Решение:   

Дано: 8 – 5(2/3)

Здесь смешанная дробь 5 (2/3)

Шаг 1. Из смешанной дроби составьте неправильную дробь.

Следовательно, 5(2/3)

= 17/3 в виде неправильной дроби

Шаг 2: Выразите целое число в виде дроби с 1 в знаменателе. Таким образом, 8 мы можем записать как 8/1

Шаг 3: Вычтите дробь, т.е. 17/3 – 8/1

= Здесь lcm знаменателей равны 3

= (17 – 8)/3

= 9/3

= 3, что является целым числом.

Вопрос 3: Вычесть 7 – 2(8/5)?

Решение:  

Дано: 7 – 2(8/5)

Здесь смешанная дробь 2(8/5)

Шаг 1. Из смешанной дроби составить неправильную дробь.

Следовательно, 2(8/5)

= 18/5 в виде неправильной дроби

Шаг 2: Выразите целое число в виде дроби с 1 в знаменателе. Итак, 7 мы можем записать как 7/1 9.0003

Шаг 3: Вычтите дробь, т.е. 18/5 – 7/1

= Здесь lcm знаменателей равны 5

= (18 – 7)/5

= 11/5

Вопрос 4: Вычесть 8/5 – 9/6?

Решение:

Дано: 8/5 — 9/6

= здесь LCM знаменателя 5 и 6 — 30

= (48 — 45)/30

= 3/303

= 1/10

Вопрос 5: Вычесть 2(8/5) – 4(9/6)?

Решение:  

Дано: 2(8/5) – 4( 9/6)

= 18/5 – 33/6

= (108 – 165)/30

= -57/30

= -19/10

Вопрос 6: Вычесть 2 – 3(7/2)?

Решение:  

Дано: 2 – 3(7/2)

Здесь смешанная дробь 3(7/2)

Шаг 1. Из смешанной дроби составьте неправильную дробь.

Следовательно, 3(7/2)

= 13/2 как неправильная дробь

Шаг 2. Выразите целое число в виде дроби с 1 в знаменателе.

= 2/1 -13/2

= Здесь lcm знаменателей равны 2

= (2 – 13)/2

= – 11/2

Вычитание смешанных дробей – методы, шаги, примеры1 9000

Смешанные дроби — это еще одна форма представления неправильной дроби, состоящей из целого числа и правильной дроби. Вычитание смешанных дробей — это операция вычитания, выполняемая между любыми двумя смешанными дробями. В этой статье мы изучим различные методы и правила, чтобы понять вычитание смешанных дробей.

1.	Вычитание смешанных дробей с одинаковыми знаменателями
2.	Вычитание смешанных дробей с разными знаменателями
3.	Вычитание смешанных дробей с перегруппировкой
4.	Часто задаваемые вопросы о вычитании смешанных дробей

Вычитание смешанных дробей с одинаковыми знаменателями

Две или более дроби, имеющие общий знаменатель, называются подобными дробями. Следовательно, смешанные дроби с одинаковыми знаменателями будут иметь одинаковые знаменатели, такие как \(3\dfrac{2}{7}\) и \(2\dfrac{1}{7}\). Обратите внимание на следующие моменты, которые следует учитывать при вычитании смешанных дробей.

• Смешанная дробь \(a\dfrac{b}{c}\) также может быть записана как + (b/c).
• Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, нужно умножить целое число на знаменатель и прибавить результат к числителю правильной дроби, сохранив знаменатель. Например, чтобы преобразовать \(1\dfrac{6}{11}\) в неправильную дробь, мы умножаем 1 и 11, т. е. 1 × 11 = 11, и результат прибавляем к 6, т. е. 11 + 6 = 17. Таким образом, неправильная дробь равна 17/11.
• Чтобы преобразовать неправильную дробь в смешанное число, нужно разделить числитель неправильной дроби на ее знаменатель. Частное становится целой частью числа, остаток становится числителем правильной дроби, а знаменатель остается прежним. Например, чтобы преобразовать 22/3 в смешанное число, мы сначала разделим 22 на 3 и получим частное как 7, а остаток как 1. Таким образом, смешанное число равно \(7\dfrac{1}{3}\) .

Теперь давайте разберемся с этапами вычитания смешанных дробей с одинаковыми знаменателями.

Пример: Вычтите смешанную дробь \(2\dfrac{1}{3}\) из \(4\dfrac{2}{3}\).

Мы должны выполнить \(4\dfrac{2}{3}\) — \(2\dfrac{1}{3}\). Давайте посмотрим на шаги.

• Шаг 1: Вычтем целые числа обеих дробей. т. е. 4 — 2 = 2,
• Шаг 2: Теперь вычтем дробные части. т. е. (2/3) — (1/3) = 1/3.
• Шаг 3: Мы объединим результат двух последних шагов, чтобы получить результат. т. е. 2 + (1/3) = \(2\dfrac{1}{3}\).

Следовательно, значение \(4\dfrac{2}{3}\) — \(2\dfrac{1}{3}\) равно \(2\dfrac{1}{3}\).

Вычитание смешанных дробей с разными знаменателями

Дроби с неравными знаменателями называются неодинаковыми. Таким образом, некоторыми примерами смешанных дробей с разными знаменателями являются \(5\dfrac{2}{3}\) и \(1\dfrac{2}{5}\). Давайте возьмем пример, чтобы понять шаги вычитания смешанных дробей с разными знаменателями.

Пример: Вычесть \(3\dfrac{1}{6}\) из \(5\dfrac{2}{3}\).

Мы должны выполнить \(5\dfrac{2}{3}\) — \(3\dfrac{1}{6}\). У нас есть два способа выполнить вычитание.

Метод I: Вычитая целые числа отдельно и дроби отдельно, делая их знаменатели равными.

• Шаг 1: Вычтите целые числа обеих дробей. т. е. 5 — 3 = 2,
• Шаг 2: Теперь вычтем дробные части. Для этого мы должны сделать знаменатели 2/3 и 1/6 равными, найдя их НОК.
• Шаг 3: Поскольку НОК 3 и 6 равен 6, мы запишем 2/3 как (2 × 2) / (3 × 2) = 4/6.
• Шаг 4: Теперь вычтем дроби. т. е. (4/6) — (1/6) = 3/6.
• Шаг 5:
  Результат, полученный на предыдущем шаге, будет упрощен. т. е. 3/6 = 1/2.
• Шаг 6: Результат шагов 1 и 5 будет объединен для получения окончательного результата. т. е. 2 + (1/2) = \(2\dfrac{1}{2}\).

Метод II: Путем преобразования их в неправильные дроби с последующим вычитанием их, делая их знаменатели равными.

• Шаг 1: Преобразуйте данные смешанные дроби в неправильные дроби. т. е. \(5\dfrac{2}{3}\) = 17/3 и \(3\dfrac{1}{6}\) = 19/6.
• Шаг 2: Для дробей, полученных на последнем шаге, мы приравняем знаменатели, взяв их НОК.
• Шаг 3: НОК знаменателей 3 и 6 равно 6. Таким образом, 17/3 можно записать как (17 × 2) / (3 × 2) = 34/6.
• Шаг 4: Теперь вычтем дроби. т. е. (34/6) — (19/6) = 15/6.
• Шаг 5: Результат предыдущего шага будет упрощен. т. е. 15/6 = 5/2.
• Шаг 6: Наконец, мы преобразуем результат, полученный на последнем шаге, в смешанную дробь. т. е. 5/2 = \(2\dfrac{1}{2}\).

Следовательно, значение \(5\dfrac{2}{3}\) — \(3\dfrac{1}{6}\) равно \(2\dfrac{1}{2}\ ).

Вычитание смешанных дробей с перегруппировкой

При вычитании смешанных дробей может возникнуть ситуация, когда вычитаемая дробь больше дроби, из которой она вычитается. В таких случаях мы будем использовать понятие перегруппировки. Давайте теперь разберемся с вычитанием смешанных дробей с перегруппировкой на примере.

Пример: Вычесть \(7\dfrac{2}{3}\) из \(10\dfrac{4}{9}\).

Мы должны выполнить \(10\dfrac{4}{9}\) — \(7\dfrac{2}{3}\).

• Шаг 1: Рассмотрим дробные части обеих смешанных дробей и сравним их, сделав их знаменатели равными. т. е. мы будем сравнивать 4/9 и 2/3.
• Шаг 2: НОК знаменателей 9 и 3 равен 9. Таким образом, 2/3 можно записать как (2 × 3) / (3 × 3) = 6/9. Отсюда мы видим, что 6/9 > 4/9 или, можно сказать, 2/3 > 4/9.
• Шаг 3: Как видно из предыдущего шага 4/9 < 6/9, мы не можем вычесть 6/9с 4/9. Следовательно, теперь 4/9 будет занимать 1 из целой части смешанной дроби \(10\dfrac{4}{9}\).
• Шаг 4: Целое число 10 отдает 1 в качестве заимствования для 4/9. Мы знаем, что 1 также можно записать как 9/9. Следовательно, когда заимствование 9/9 добавляется к 4/9, мы получаем 4/9 + 9/9 = 13/9.
• Шаг 5: Теперь мы перепишем дробь после перегруппировки. Целое число 10 становится 9 после заимствования 4/9, а 4/9 становится 13/9. Следовательно, \(10\dfrac{4}{9}\) = \(9\dfrac{13}{9}\).
• Шаг 6: Теперь мы легко вычтем смешанные дроби, так как у них одинаковые знаменатели. т. е. \(9\dfrac{13}{9}\) — \(7\dfrac{6}{9}\) = \(2\dfrac{7}{9}\).

Связанные статьи о вычитании смешанных дробей

Проверьте эти статьи, связанные с концепцией вычитания смешанных дробей.

• Смешанные фракции
• Неправильные дроби
• Правильная дробь
• Дроби

 

Вычитание смешанных дробей Примеры

1. Пример 1. Вычтите смешанную дробь \(15\dfrac{1}{3}\) из \(20\dfrac{2}{3}\) .

   Решение: Для решения этого вопроса мы будем использовать концепцию вычитания смешанных дробей. Даны смешанные дроби \(15\dfrac{1}{3}\) и \(20\dfrac{2}{3}\) с одинаковым знаменателем. Мы должны выполнить \(20\dfrac{2}{3}\) — \(15\dfrac{1}{3}\). Мы будем вычитать целые числа и дробные части отдельно и объединять их, как показано ниже.

   = (20 — 15) + [(2/3) — (1/3)]

   = 5 + (1/3)

   = \(5\dfrac{1}{3}\)

   Таким образом, значение \(20\dfrac{2}{3}\) — \(15\dfrac{1}{3}\) равно \(5\dfrac{1}{3}\).

2. Пример 2. Вычтите смешанную дробь \(16\dfrac{1}{4}\) из \(27\dfrac{1}{12}\) , используя концепцию перегруппировки.

   Решение: Для решения этого вопроса воспользуемся этапами вычитания смешанных дробей с перегруппировкой. Мы должны выполнить \(27\dfrac{1}{12}\) — \(16\dfrac{1}{4}\). Здесь необходима перегруппировка, потому что, сравнивая дроби 1/12 и 1/4, мы видим, что 1/12 < 1/4. Это потому, что дроби различны, и при преобразовании их в одинаковые дроби мы получаем 1/4 = 3/12. Таким образом, 1/12 < 3/12. Мы не можем вычесть большую дробь из меньшей, поэтому мы используем концепцию перегруппировки. В дроби \(27\dfrac{1}{12}\) 1/12 нужно заимствовать 1 из 27. Поэтому мы изменим эту дробь. 27 дает заем 1 целого к 1/12 и сам становится 26. Этот заем 1 целого добавляется к 1/12. Мы знаем, что 1 также можно представить как 12/12. Таким образом, 1/12 + 12/12 = 13/12. Следовательно, модифицированная дробь равна \(27\dfrac{1}{12}\) = \(26\dfrac{13}{12}\).

   Теперь выполним \(26\dfrac{13}{12}\) — \(16\dfrac{3}{12}\).

   = (26 — 16) + (13/12) — (3/12)

   = 10 + (10/12)

   = \(10\dfrac{10}{12}\)

   Об упрощении получаем

   = \(10\dfrac{5}{6}\)

   Следовательно, значение \(27\dfrac{1}{12}\) — \(16\dfrac{1} {4}\) равно \(10\dfrac{5}{6}\).

перейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по вычитанию смешанных дробей

 

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о вычитании смешанных дробей

Как решить вычитание смешанных дробей?

Вычитание смешанных дробей можно выполнить двумя способами. Для одинаковых знаменателей можно просто вычесть целые числа, также можно вычесть дробную часть смешанных дробей и объединить два результата для получения результата. Другой способ сделать это — преобразовать смешанные дроби в неправильные дроби и вычесть их. Для разных знаменателей их можно сначала преобразовать в одинаковые знаменатели, найдя НОК, и можно выполнить те же шаги, что и вычитание смешанных дробей с одинаковыми знаменателями.

Как брать взаймы при вычитании смешанных дробей?

При вычитании смешанных дробей, если правильная дробная часть смешанной дроби, из которой вычитается другая смешанная дробь, меньше, то целое число дает заем правильной дроби, чтобы сделать ее больше. Например, для выполнения \(3\dfrac{1}{3}\) — \(1\dfrac{2}{3}\) мы видим, что 2/3 > 1/3. Таким образом, 1/3 заимствует 1 целое из 3. 1 целое можно записать как 3/3. Целое число 3 после предоставления займа 1 становится 3 — 1 = 2, а дробь 1/3 становится (1/3) + (3/3) = 4/3. Таким образом, новая модифицированная смешанная дробь после заимствования равна \(2\dfrac{4}{3}\). Теперь вычитание будет \(2\dfrac{4}{3}\) — \(1\dfrac{2}{3}\) = \(1\dfrac{2}{3}\).

Как перегруппировать при вычитании смешанных дробей?

Перегруппировка выполняется, когда большая дробь вычитается из меньшей дроби. Например, давайте выполним \(8\dfrac{4}{9}\) — \(5\dfrac{2}{3}\) . Мы приравняем знаменатели 4/9 и 2/3, чтобы сравнить их. Дробь 2/3 также может быть записана как 6/9. Но 6/9 > 4/9. Мы не можем вычесть большую дробь из меньшей дроби. Таким образом, 4/9 нужно сделать больше. Для этого 4/9 заимствует 1 из 8. Целое 1 также можно записать как 9./9. Теперь целое число 8 становится 8 — 1 = 7, а дробь 4/9 становится (4/9) + (9/9) = 13/9. Таким образом, новая дробь будет \(7\dfrac{13}{9}\). Таким образом, теперь вычитание выглядит следующим образом: \(7\dfrac{13}{9}\) — \(5\dfrac{6}{9}\) = \(2\dfrac{7}{9}\) .

Как вычитать смешанные дроби с одинаковыми знаменателями?

Вычитание смешанных дробей с одинаковыми знаменателями осуществляется путем вычитания целой и дробной частей смешанных дробей по отдельности с последующим их объединением для получения результата. 905:00 Например, выполним \(23\dfrac{3}{4}\) — \(21\dfrac{1}{4}\)
= (23 — 21) + (3/4) — (1/4)
= 2 + (2/4)
= \(2\dfrac{2}{4}\)

При упрощении получаем
= \(2\dfrac{1}{2}\)

Как вычитать смешанные дроби с разными знаменателями?

Вычитание смешанных дробей с разными знаменателями может быть выполнено путем преобразования их в неправильную дробь с последующим преобразованием их в одинаковые знаменатели путем взятия их НОК и, наконец, вычитания их числителей. Затем окончательный результат преобразуется обратно в смешанную фракцию. 905:00 Например, выполним \(6\dfrac{2}{3}\) — \(2\dfrac{1}{4}\)
= (20/3) — (9/4)
= [(20 × 4) / (3 × 4)] — [(9 × 3) / (4 × 3)]
= (80/12) — (27/12)
= 53/12
= \(4\dfrac{5}{12}\)

Как вычитать смешанные дроби из целых чисел?

Целые числа можно изменить и записать в виде смешанной дроби. После того, как целое число записано в виде смешанной дроби, можно выполнить общие шаги вычитания смешанных дробей.

No related posts.