Выражение переменной онлайн: Выразить переменную из уравнения | Онлайн калькулятор

Оптика и волны

Уравнение типа (2.2), описывающее колебания различных упругих сред, называется волновым уравнением. Запишем его формально в виде:

(2.16)

или

(2.16‘)

Введем теперь вместо (x, t) новые переменные:

(2. 17)

Производные по новым переменным выражаются по стандартным правилам дифференцирования сложной функции:

Отсюда следует, что уравнение (2.16) в новых переменных записывается в виде:

(2.18)

Поскольку производная по  равна нулю,  

не зависит от этой переменной и, следовательно, является некоторой функцией w только от переменной :

(2. 19)

Интегрируем теперь это уравнение:

(2.20)

Первое слагаемое в правой части является только функцией переменной , которую мы обозначим как . Второе слагаемое — постоянная интегрирования. Она не зависит от , являясь, стало быть, функцией только переменной :

Мы получили, что решение волнового уравнения имеет вид:

Подставляя сюда выражения (2.17), мы возвращаемся к прежним переменным (x, t):

(2. 21)

Функции f₁ и f₂— совершенно произвольны и должны быть определены из начальных и граничных условий.

Обсудим физический смысл полученных решений. Ограничимся сначала первым слагаемым. Пусть

В момент времени t = 0 функция f₁(x) задает распределение смещений (профиль струны, деформацию твердого тела, распределение давления или частиц в газе и т. д.):

Предположим, например, что это распределение имеет максимум в точке  (рис. 2.6).

Рис. 2.6. Движение волнового пакета f₁(x – vt)

Такое распределение называют обычно волновым пакетом. В момент t максимум функции  по-прежнему будет в точке, в которой аргумент  равен , но теперь (в момент времени ) аргумент равен , таким образом:  или . Другими словами, за время от 0 до  волновой пакет сдвинется вправо на расстояние vt, так что максимум теперь придется на точку

Нетрудно сообразить, что форму свою волновой пакет при этом перемещении не изменит.

Мы видим, что начальное распределение движется вправо со скоростью . Аналогично, второе слагаемое, , описывает движение волнового пакета налево с той же скоростью . Общее решение (2.21) является суперпозицией двух этих решений.

В свою очередь, любой волновой пакет может быть представлен как суперпозиция гармонических функций. Отсюда — особая роль решений волнового уравнения вида:

(2.22)

Это решение описывает монохроматическую волну, распространяющуюся направо со скоростью

(2. 23)

Действительно, выражение (2.22) можно представить в виде

что является одной из бесчисленных возможностей конкретного воплощения функции f(x–vt) в (2.21). Величина   – это циклическая частота колебаний, а k называется волновым числом.

Пусть наблюдатель находится в точке  и следит за колебаниями среды в этой точке. Он обнаружит, что колебательное движение происходит по закону

(2.24)

Наблюдатель в другой точке также обнаружит гармонические колебания с той же частотой, но с другой начальной фазой  . Чем правее точка наблюдения, тем большее запаздывание по фазе имеют там колебания. Соответственно, выражение

описывает монохроматическую волну, распространяющуюся налево.

Проведем теперь другой мысленный опыт: «сфотографируем» нашу волну в какой-то данный момент времени  (в случае колеблющейся струны для этого даже не нужно изощренных приборов). На снимке мы увидим периодическую пространственную структуру:

(2.25)

Эта структура имеет максимумы смещений (рис. 2.7) в точках с координатами х_п, определяемыми из условия

Рис. 2.7. Смещение точек среды в момент времени t (сплошная кривая) и (пунктирная кривая).

Период повторения  тех же смещений в пространстве есть расстояние между ближайшими максимумами:

Получаем в итоге:

(2.26)

Величина   называется длиной волны.

Длина волны — это минимальное расстояние между двумя точками волны,  в которых колебания совершаются в одинаковой фазе.

Точнее, фазы колебаний в двух точках, отстоящих друг от друга на , отличаются на , что, учитывая периодичность синуса и косинуса, то же самое, что и равенство фаз. Напомним, что такие колебания чаще всего называют просто: синфазные колебания.

Если «сфотографировать» волну в близкий момент времени , то на снимке вся пространственная структура сдвинется как целое на расстояние . Скорость v называется

фазовой скоростью волны, так как с такой скоростью движутся максимумы, минимумы и вообще все точки с данным значением фазы.

Фазовая скорость волны — это скорость, с которой  перемещаются точки волны, колеблющиеся в одинаковой фазе.

Если в общем случае фазу волны в точке с радиус-вектором  в момент времени  обозначить  и ввести поверхность постоянной фазы, во всех точках которой фаза имеет одно и то же постоянное значение

,

то фазовую скорость волны можно определить так: фазовая скорость волны есть скорость точки поверхности постоянной фазы. Это скорость точки, принадлежащей поверхности постоянной фазы, сама эта поверхность не стационарна — её точки перемещаются. В простейшем случае плоской волны вида  поверхность постоянной фазы есть плоскость перпендикулярная оси

ОХ и перемещающаяся вдоль этой оси с фазовой скоростью . Действительно:

  

Используя (2.26) и (2.23), находим связь между характеристиками волны:

(2.27)

Здесь   — частота (в герцах) колебаний в волне.

Рис. 2.8.

Приведем численные примеры. Волна сгущений и разрежений в газе есть продольная упругая волна. Используя уравнение Менделеева-Клапейрона для газового состояния, можно записать скорость звуковой волны в газе (2. 8) в виде:

(2.28)

где М — молярная масса, т — масса молекул, а T — абсолютная температура газа. С другой стороны, среднеквадратичная скорость молекул газа также определяется его абсолютной температурой

откуда

(2.29)

Иными словами, скорость звука в газе по порядку величины совпадает со скоростью теплового движения молекул. Молярная масса воздуха М=29·10^-3 кг/моль, показатель адиабаты . Подставляя эти значения в (2.28), находим скорость звука в воздухе при комнатной температуре (T = 20 °С = 293 К):

(2.30)

Человеческое ухо воспринимает частоты в диапазоне от 20 Гц до 20 кГц. Соответствующие длины волн равны:

для низких частот и

— для высоких.

Для стали модуль Юнга равен Е = 20.6·10¹⁰ Н/м², модуль сдвига G = 8·10¹⁰ Н/м², а плотность . Соответственно, получаем из (2.14), (2.15) скорости распространения продольных и поперечных колебаний в стали :

(2. 31)

Наконец, для воды роль модуля Юнга играет величина, обратная сжимаемости k=0.47·10^-9 Па^-1. Плотность воды кг/м³. Для скорости звука в воде получаем тогда:

(2.32)

Звук той же частоты будет иметь в воде и воздухе разные длины волн. Так, для  кГц получаем длину волны в воде:

что надо сравнить с мм в воздухе.

Рассмотрим несколько примеров для оценки длины звуковой волны в различных средах.

Пример 1. Для диагностики опухолей в мягких тканях применяется ультразвук с частотой  МГц. Найдем длину ультразвуковой волны в воздухе и в мягких тканях, где скорость распространения звука равна МГц = 1.5 км/с.

Длина ультразвуковой волны в воздухе

В мягких тканях длина ультразвуковой волны равна

Как мы увидим в дальнейшем, длина волны любого излучения накладывает естественный предел на размеры объектов, которые можно различить с его помощью. Данный пример показывает, что диагностика опухолей, размеры которых меньше миллиметра, с помощью ультразвука затруднительна.

Пример 2. Летучая мышь использует для ориентирования ультразвук с частотой кГц. Определим размеры препятствий, которые заведомо не будут замечены летучей мышью и ответим на тот же вопрос в отношении дельфинов, которые также используют эти частоты.

Длина волны, испускаемой летучей мышью, равна

Препятствия меньших размеров заведомо не могут быть замечены мышью с помощью испускаемой ультразвуковой волны.

Для дельфинов ответ иной из-за другой скорости распространения звука в воде. Скорость звука в воде 1.46 км/с. Тогда

Таким образом, летучая мышь может обнаружить насекомых, а дельфин — небольших рыбок.

Пример 3. Альпинист, спускающийся с отвесной скалы, висит на веревке длиной 30 м. Страхующий его партнер подает ему сигнал, дергая веревку. Найдем, за какое время сигнал достигнет альпиниста. Масса альпиниста 80 кг, масса одного метра веревки равна 75 г.

Так как нам дана линейная плотность веревки 7.5·10^-2 кг/м и сила ее натяжения Т = тg, то по формуле (2.3) находим скорость распространения колебаний:

Отсюда определяем время прохождения сигнала:

 

Дополнительная информация

http://allphysics.ru/perelman/zvuk-volnoobraznoe-dvizhenie – Я.И. Перельман, «Занимательная физика». Звук, Волнообразное движение.

http://allphysics.ru/perelman/zvuk-i-slukh – Я.И. Перельман, «Занимательная физика». Звук и слух. Эхо.

http://etorealno.ru/2010/04/21/fizika-interesnye-fakty-2/ – Интересные факты о звуке и резонансе

http://sitefaktov.ru/index.php/home/542-ozvuke – Интересные факты о звуке

http://1interesnoe.info/2009/12/gerc-genrikh/ – Немного о Генрихе Герце

http://ligis.ru/effects/science/223/index.htm – Генерация ультразвука

http://allphysics.ru/feynman/zvyk-volnovoe-yravnenie – Фейнмановские лекции по физике. Звук. Волновое уравнение.

 

Калькулятор растра—Справка | ArcGIS for Desktop

Доступно с лицензией Spatial Analyst.

• Краткая информация
• Рисунок
• Использование
• Синтаксис
• Параметры среды
• Информация о лицензировании

Краткая информация

Строит и выполняет выражение Алгебры карт с использованием синтаксиса Python в интерфейсе, подобном калькулятору.

Более подробно о работе инструмента Калькулятор растров

Рисунок

Пример диалогового окна инструмента Калькулятор растра

Использование

Примечание:

Инструмент Калькулятор растров (Raster Calculator) предназначен для использования в приложении только в качестве диалогового окна инструмента GP или в ModelBuilder. Он не предназначен для использования в скриптах и не доступен в модуле ArcPy Spatial Analyst.

• Инструмент Калькулятор растров (Raster Calculator) позволяет создать и выполнить выражение Алгебра карт (Map Algebra), которое произведет вывод растра.

• Используйте список Слои и переменные (Layers and variables) для выбора наборов данных и переменных, которые будут использоваться в выражении. В выражение можно добавить числовые значения и математические операторы, щелкнув соответствующие кнопки в диалоговом окне инструмента. Предоставляется перечень часто используемых условных и математических инструментов, позволяющий легко добавить их в выражение.

• Полные пути к данным или данные, существующие в заданном параметре среды текущей рабочей области можно ввести в кавычках («»). Числа и масштабы можно ввести прямо в выражение.

• Операторы диалогового окна инструмента Калькулятор растров (Raster Calculator):

  / (Деление)	== (Равно)	!= (Не равно)	& (Булев оператор And)
  * (Умножение)	> (Больше чем)	>= (Больше или равно)	| (Булев оператор Or)
  — (Вычитание) (Изменить знак)	< (Меньше чем)	<= (Меньше или равно)	^ (Булев оператор исключающее XOr)
  + (Сложение)			~ (Булев оператор Not)

  Операторы Алгебры карт

• Многие инструменты и операции геообработки могут быть созданы как выражение алгебры карт с использованием стандартного синтаксиса Python.

  Внимание:

  При вводе имен инструментов обязательно проверяйте синтаксис имени. Если регистр букв неверен, выражение будет недействительно, и его не удастся выполнить, так как Python чувствителен к регистру.

  Пример общего формата выражения алгебры карт с использованием инструментов геообработки:

  Con(IsNull(«streams»), 0, «streams»)

• Этот инструмент поддерживает стандартный синтаксис алгебры карт, который используется в скриптах Python. Единственные отличия:

  • Вам не нужно помещать выходное имя растра или знак = в выражение, т. к. выходное имя задано в параметре Выходной растр (Output raster).
  • Не нужно оценивать входные данные как объект растра при использовании операторов.

• Не составляет труда вырезать набор растровых данных, сформировав среду экстента и указав имя входного растра в выражении. extent environment «>extent environment and specifying the input raster name in the expression. При выполнении инструмента, выходные данные результирующего растра будут вырезаны на основе заданного экстента. , |) выше, чем у реляционных операторов (<, <=, >, >=, ==, !=). Поэтому, если в одном выражении используются Булевы и реляционные операторы, в первую очередь выполняются булевы операторы. Чтобы изменить порядок выполнения, используйте скобки.

• Если Булевы и/или реляционные операторы последовательно используются в одном выражении, в некоторых случаях его выполнение может завершиться неудачей. Во избежание потенциальных проблем, используйте соответствующие скобки в выражении, чтобы четко определить порядок выполнения операторов. Для получения более подробной информации см. Правила комплексного оператора.

• Выполнение операции может быть повышено за счет возможностей отсроченной оценки Алгебры карт. Отсроченная оценка – это метод оптимизации, где отдельные компоненты выражения разумно обрабатываются так, чтобы свести к минимуму создание промежуточных наборов данных на диске.

  Только операторы и инструменты, которые обрабатывают по принципу «ячейка за ячейкой», могут воспользоваться этой возможностью. Операторы и инструменты, которые поддерживают отсроченную оценку, сами включены инструмент калькулятора растров, либо представлены в виде кнопки, либо в списке предоставленных инструментов.

• Инструмент Калькулятор растра может быть использован в ModelBuilder, но помните следующее:

  • В ModelBuilder, следующие типы переменных являются корректными входными данными для выражения:
    • Строка
    • Логический
    • Числовой (двойной точности и длинное целое)
    • Данные (набор растровых данных, растровый слой, канал растра, файла слоя .lyr)
  • Инструмент Калькулятор растра, как правило, придерживается стандартного поведения связности моделей в ModelBuilder, отдельные исключения обусловлены требованиями к формулированию допустимого выражения алгебры карт. Сюда относятся:
    • Переменные связаны с инструментом Калькулятор растров (Raster Calculator), если они выбираются из перечня переменных. Все переменные автоматически перечислены в списке Переменные (Variable) этого инструмента.
    • Если в выражении используется набор данных или переменная, будет создана связь между переменной и инструментом. Если вы удалите переменную из выражения, связь между переменной и инструментом также будет удалена.
    • Если вы удалите связь с переменной, переменная не удалится из выражения.
    • Не следует переименовывать переменную, соединенную с инструментом, т.к. переменная не будет переименована в выражении. Если вы переименуете ее, выражение будет некорректным.

• Конкретные Параметры среды хранения растра (Raster storage environments) могут применяться к этому инструменту, если форматом входных растровых данных является не Esri Grid.

  • Для параметров среды Статистика растра (Raster statistics) поддерживается только задание значения параметра Вычислить статистику (Calculate Statistics).
  • В параметрах среды Сжатие (Compression) поддерживается только тип Сжатия (Compression). Параметры среды применяются только для выходных целочисленных данных. Сжатие не поддерживается растрами с плавающей точкой, поэтому данный параметр применим только для выходных целочисленных данных.
  • Настройка Размер листа (Tile Size) применима только для растров следующих форматов: TIFF, растр файловой или многопользовательской базы геоданных.

Синтаксис

RasterCalculator (expression, output_raster)

Параметр	Объяснение	Тип данных
expression	Примечание: В Python, выражения алгебры карт необходимо создавать и выполнять с модулем пространственного анализа (Spatial Analyst), который представляет собой расширение библиотеки ArcPy site package языка Python. Смотри Алгебра карт в Spatial Analyst, чтобы узнать о выполнении анализа в Python.	String
output_raster	Примечание: Более подробную информацию о создании выходных данных из выражения алгебры карт в Python см. Создание выходных данных из выражений алгебры карт (Creating output from Map Algebra).	Raster Dataset

Параметры среды

• Автоподтверждение (Auto Commit)
• Размер ячейки (Cell size)
• Сжатие (Compression)
• Текущая рабочая область (Current Workspace)
• Экстент (Extent)
• Географические преобразования (Geographic Transformations)
• Маска (Mask)
• Выходное ключевое слово CONFIG (Output CONFIG Keyword)
• Выходная система координат (Output Coordinate System)
• Статистика растра (Raster Statistics)
• Временная рабочая область (Scratch Workspace)
• Растр привязки (Snap Raster)
• Размер листа (Tile Size)

Связанные темы

Отзыв по этому разделу?

Как написать выражение для переменных — Онлайн-обучение по алгебре

Изучите выражения для переменных у сертифицированного онлайн-репетитора по алгебре

Переменная — это символ или буква алфавита, используемая для представления неизвестного числа в выражении или уравнении. Значение этого числа может варьироваться. Переменное выражение — это  математическое выражение , состоящее из переменных, чисел и операций  (таких как сложение, вычитание, умножение и деление)

Для перевода словесных фраз в переменные выражения. Ищите ключевые слова, указывающие  сложение , вычитание , умножение , деление .

Ключевые слова:

Дополнение:  плюс, сумма, увеличенная на, итого, больше, чем, плюс.
Вычитание:  минус, разница, уменьшение, меньше, чем, меньше, из чего вычтено.
Умножение: раз, произведение, умноженное на, из.
Деление:  делится на, частное.

Разберем на примере

Произведение двух и числа, увеличенное на девятнадцать.

Произведение двух и числа, увеличенное на девятнадцать. (ПОИСК КЛЮЧЕВЫХ СЛОВ)

Произведение числа  указывает на умножение
Увеличить на  указывает на сложение

Чтобы написать выражение переменной, назначьте переменную для представления неизвестного числа. Вы можете взять любую букву алфавита по вашему выбору!

Произведение двух и числа, увеличенное на девятнадцать.

Персонализированное онлайн-обучение

eTutorWorld предлагает доступное индивидуальное онлайн-обучение для классов K-12, помощь в подготовке к стандартным тестам, таким как SCAT, CogAT, MAP, SSAT, SAT, ACT, ISEE. и АП. Вы можете запланировать уроки онлайн-репетиторства в удобное для вас время с гарантией возврата денег. Первый индивидуальный онлайн-урок всегда БЕСПЛАТНЫЙ, никаких обязательств по покупке, кредитная карта не требуется.

Чтобы получить ответы/решения на любой вопрос или изучить концепции, возьмите  БЕСПЛАТНАЯ ПРОБНАЯ ВЕРСИЯ Сессия.

Запись на бесплатную сессию

Кредитная карта не требуется, покупка не обязательна.
Просто запланируйте БЕСПЛАТНОЕ занятие, чтобы встретиться с преподавателем и получить помощь по любой интересующей вас теме!

Персонализированное онлайн-обучение

eTutorWorld предлагает доступное индивидуальное онлайн-обучение для классов K-12, помощь в подготовке к стандартным тестам, таким как SCAT, CogAT, MAP, SSAT, SAT, ACT, ISEE и АП. Вы можете запланировать уроки онлайн-репетиторства в удобное для вас время с гарантией возврата денег. Первый индивидуальный онлайн-урок всегда БЕСПЛАТНЫЙ, никаких обязательств по покупке, кредитная карта не требуется.

Чтобы получить ответы/решения на любой вопрос или изучить концепции, пройдите БЕСПЛАТНУЮ ПРОБНУЮ сессию .

Запись на бесплатную сессию

Кредитная карта не требуется, покупка не обязательна.
Просто запланируйте БЕСПЛАТНОЕ занятие, чтобы встретиться с преподавателем и получить помощь по любой интересующей вас теме!

Калькулятор переменных выражений онлайн

Что говорят наши клиенты…

Тысячи пользователей используют наше программное обеспечение, чтобы справиться со своими домашними заданиями по алгебре. Вот некоторые из их опытов:

Я был просто очарован, увидев человеческие шаги ко всем задачам, с которыми я столкнулся. Замечательный!

Tyson Wayne, SD

Хотя я всегда хорошо разбирался в математике, я использую Алгебратор, чтобы убедиться, что моя домашняя работа по алгебре верна. Я считаю, что программное обеспечение очень удобно для пользователя. Я уверен, что буду использовать его, когда поступлю в колледж примерно через год.

Уильям Маркс, Огайо

Вау! Новый интерфейс просто фантастический, а добавленная функциональность выводит его на новый уровень.

T.P., Вайоминг

Я думаю, что программа потрясающая. Пользуемся всего неделю, но он уже себя окупил. В настоящее время мы используем его, чтобы «проверить» домашнее задание ребенка, испытывающего трудности с алгеброй 2 в старшей школе. Я установил его на сохранение «99» шагов, и мы можем видеть каждый шаг решения. Объяснения на каждом этапе бесценны, так как прошло много лет с тех пор, как я начал заниматься алгеброй. У нас не было проблемы, которую мы не могли решить. Это довольно удобно для пользователя, и, если вы правильно вводите задачу, проблем не возникает. В следующем году у нас есть еще один ребенок, который пойдет в старшую школу и по алгебре 1. Я буду с нетерпением ждать следующего выпуска Алгебратора. Это здорово!

Дэвид Могорит, округ Колумбия

Теперь вы можете забыть о наказании за плохие оценки по алгебре. С Алгебратором требуется всего несколько минут, чтобы полностью понять и выполнить домашнее задание.

М.Х., Грузия

Поисковые фразы, использованные 11 октября 2007 г.:

Студенты, борющиеся со всевозможными задачами по алгебре, обнаруживают, что наше программное обеспечение спасает им жизнь. Вот поисковые фразы, которые сегодняшние поисковики использовали, чтобы найти наш сайт. Сможете ли вы найти среди них свою?

• Кошачий тест для девятого класса
• Как узнать, что уравнение имеет бесконечно много решений
• математическая программа для вычитания
• Алгебратор
• математических листов для чайников
• заметки о комбинациях перестановок по математике
• выучить линейные и нелинейные уравнения
• бесплатный учебник кумон
• практика с уклоном 9
• «Алгебра факторинга
• GARDE 6 МАТЕМАТИКА В ОНТАРИО ТЕСТ ВОПРОСЫ
• решить дифференциальные уравнения с помощью Matlab
• математический график калькулятор эллипс
• силовые операции дроби
• Добавление рабочих листов вычитания целых чисел
• Решение линейного уравнения с помощью Matlab
• рабочие листы бухгалтерской практики
• сложение, вычитание и умножение полиномов
• лист вычитания целых чисел смешанной дроби
• нахождение уклона на сетке
• калькулятор рационализации знаменателяна вашем калькуляторе
• перевод погонных метров в квадратные метры
• читы для макдугал литтел алгебра 1 глава 4
• учебник по математике Холта, курс 3, ответы стр. 62
• промежуточная алгебра йошивара решение помощь
• инструмент наименьшего общего знаменателя
• Дельта-функция TI-89
• показателей Matlab
• решить мою математическую задачу бесплатно
• Математические коэффициенты 7 класса
• изменение базы лога функции на TI 89
• умножение на экспоненты с использованием java
• Калькулятор одновременных уравнений
• рабочие листы по факторингу трехчленов
• pdf на калькуляторе ti 89
• как разложить на множители квадратичные уравнения с 3 переменными
• как калькулятор поможет решить квадратные уравнения
• правил сложения, вычитания, умножения и деления дробей и десятичных дробей
• Калькулятор трехчленного коэффициента
• ЗАДАЧА ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ШЕСТОГО КЛАССА
• алгебра в уравнениях
• планы уроков по алгебраическим уравнениям для 9 класса
• Формула n-го члена для квадратов
• поля алгебры+герштейн+pdf+бесплатные решения
• бесплатный список задач из учебника по предварительной алгебре Glencoe
• нелинейное уравнение Matlab
• Промежуточный бухгалтерский учет, двенадцатое издание, онлайн-руководство для учителей бесплатно
• общие способности скачать бесплатно
• математика средней школы с блеском! книга E ответ ключ
• как изменить дробь из десятичной
• Математика 3 класс
• + 1 класс бесплатный онлайн-лист по английскому и индийскому языку
• поиск комбинации перестановок в C#
• кубик алгебры
• факторинг онлайн
• Бесплатные примеры решения формул
• сайтов по элементарной алгебре
• бесплатных рабочих листов по математике для 7-го класса
• преобразование квадратного уравнения
• комбинаций и перестановок по математике для первого класса
• листов линейной и квадратичной последовательности бесплатно
• Факторные полиномы для чайников
• самая сложная математическая задача в мире
Калькулятор
• в квадрате
• Шаги, как умножать числа — уровень 3-го класса
• ти 84 плюс эмулятор
• Самое сложное математическое уравнение в мире и ответ
• метод ложного положения найти корень четвертой степени из 32
• решение подкоренных выражений и уравнений/умножение
• напишите программу, которая вычисляет наибольший общий делитель целых чисел a и b.

  No related posts.