Выражения с корнем: Выражения с квадратными корнями — урок. Алгебра, 8 класс.

k или \sqrt{\underbrace{100…0…0}_{\text{2k нулей}}} = 1 \underbrace{00…0}_{\text{k нулей}}, а также \sqrt{\underbrace{0,00…0…0}_{\text{2k нулей}}1} = \underbrace{0,0…0}_{\text{k нулей}}1 $$

Например:

$$ \sqrt{10000} = 100, \sqrt{0,0001} = 0,01, \sqrt{0,000001} = 0,001 $$

Найдите значение корня:

$а) \sqrt{250000} = \sqrt{25 \cdot 10000} = 5 \cdot 100 = 500$

$б) \sqrt{0,000121} = \sqrt{121 \cdot 0,000001} = 11 \cdot 0,001 = 0,011$

$ в) \sqrt{0,0016} = \sqrt{16 \cdot 0,0001} = 4 \cdot 0,01 = 0,04 $

$г) \sqrt{16900} = \sqrt{169 \cdot 100} = 13 \cdot 10 = 130$

Пример 3. Найдите область допустимых значений для переменной выражения:

а) $\sqrt{x-5}$

$ x-5 \ge 0 \Rightarrow x \ge 5 $

x $ \in [5;+ \infty) $

б)$ \sqrt{7-a}$

$7-a \ge 0 \Rightarrow a-7 \le 0 \Rightarrow a \le 7 $

$ a \in (- \infty;7] $

в)$ \frac{1}{\sqrt{x+4}}$

$x+4 \gt 0 \Rightarrow x \gt -4$

$ x \in (-4;+ \infty) $

$г) \sqrt{-2y^2}$

$-2y^2 \ge 0 \Rightarrow y^2 \le 0 \Rightarrow y = 0$

$y \in \{0 \}$

Пример 4*. 2 \le 0 \Rightarrow 2a-1 = 0 \Rightarrow a = \frac{1}{2}$

Выражение имеет смысл только при $a = \frac{1}{2}$

Выражения с корнями — презентация онлайн

Похожие презентации:

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

Преобразование выражений, содержащие квадратные корни

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня

Выражения с логарифмами

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

Преобразование выражений содержащих квадратные корни

Равнения-неравенства-параметры. Выражения

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. 8 класс

Числовые выражения. Преобразование выражений

1. ПОВТОРЕНИЕ

Урок № 3
ПОВТОРЕНИЕ
Выражения с корнями
В огороде мальчик Коля
Извлекал квадратный корень.
Дергал, дергал – не идет.
Так и бросил – пусть растёт!
Сегодня на уроке
1 Восхитимся широкими знаниями по теме
(устный опрос).
2 Найдём способ запоминания важных формул.
3 Потренируем мозги при решении задач.
4 Вытащим из тайников памяти кое-что ценное.
Устно расскажите по плакату
Из каких основных частей состоит запись
арифметического квадратного корня?
Знак корня – «радикал»
Подкоренное выражение
Арифметический
квадратный
корень
x
Показатель корня
x
Значение корня
Определение: Продолжите рассказ
Арифметическим
квадратным корнем
a b
a 0
такое неотрицательное число b
называется
из неотрицательного
числа a
1
1
a 0
b 0
2 b a
2
квадрат которого равен a.
Следствия:
Значение корня –
число неотрицательное
2
( a) a
2
?
Как лучше запомнить оба важных свойства?
Если квадрат за корнем,
то он к корню отношения не имеет – всё хорошо.
Если квадрат под корнем,
то он корню что-то преподнесет – модуль.
?
n
— знак корня(радикал),
а — подкоренное выражение,
n — показатель корня
a
Опр. n
a b,
bn a
Следствие:
a 0 n 1 b 0
( a) a
n
n
Свойства:
1
2
a a
4
2
n
a n b n ab
5
3
n
n
a n a
b
b
6
( a) a
m
n
n
a
n m
7 nk
a
n
n
a
a nm a
mk
a
n
m
m
переход
от степени
к корню
m
m
n
n
a a
Можно ли устно найти результат?
1.
2.
Письменно
В классе нечётные номера, а дома – чётные.
5
1
6
2
7
3
4
8
Письменно
13
9
14
10
15
11
16
17
12
18
Письменно
Позиция 15 ЕГЭ профиль
19
a b a b
c c
c
Правило «двух овалов»
x( x 1) 1 x( x 3) 1
2x 2
x 1
x 3
1
1
х
х
2x 2
x 1
x 3
1
1
2 0
x 1 x 3
Доделайте самостоятельно
Домашнее задание № 3
В классе нечётные номера, а дома – чётные.

English     Русский Правила

8.

2: Упрощение выражений с помощью корней

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Идентификатор страницы

5167

• OpenStax
• OpenStax

Цели обучения 9{2} = 169\), поэтому \(−13\) также является квадратным корнем из \(169\). Следовательно, и \(13\), и \(−13\) являются квадратными корнями из \(169\).

Итак, каждое положительное число имеет два квадратных корня — положительный и отрицательный. Что, если бы нам нужен был только положительный квадратный корень из положительного числа? Мы используем радикальный знак

и пишем \(\sqrt{m}\), что обозначает положительный квадратный корень из \(m\). {2}=0, \sqrt{0}=0\). Обратите внимание, что ноль имеет только один квадратный корень. 9{2}=m\), затем \(n=\sqrt{m}\), для \(n\geq 0\).

\[\color{cyan} \text{знак корня} \longrightarrow \color{black} \sqrt{m} \color{cyan} \longleftarrow \text{radicand} \nonumber\] Рисунок 8.1.1

Мы знаем, что каждое положительное число имеет два квадратных корня, и знак подкореня указывает на положительный. Мы пишем \(\sqrt{169}=13\). Если мы хотим найти отрицательный квадратный корень числа, мы помещаем минус перед знаком радикала. Например, \(-\sqrt{169}=-13\).

Пример \(\PageIndex{1}\) 9{2}=289\), а перед знаком корня стоит минус.

\(-17\)

Упражнение \(\PageIndex{1}\)

Упрощение:

1. \(-\sqrt{64}\)
2. \(\sqrt{225}\)

Ответить

1. \(-8\)
2. \(15\)

Упражнение \(\PageIndex{2}\)

Упрощение:

1. \(\sqrt{100}\)
2. \(-\sqrt{121}\)
9{2}=-49\)

Любое положительное число в квадрате является положительным. Любое отрицательное число в квадрате положительно. Не существует действительного числа, равного \(\sqrt{-49}\). Квадратный корень из отрицательного числа не является действительным числом.

Пример \(\PageIndex{2}\)

Упрощение:

1. \(\sqrt{-196}\)
2. \(-\sqrt{64}\)

Решение :

а.

\(\sqrt{-196}\)

Не существует действительного числа, квадрат которого равен \(-196\).

\(\sqrt{-196}\) не является реальным числом.

б.

\(-\sqrt{64}\)

Отрицательное стоит перед радикалом.

\(-8\)

Упражнение \(\PageIndex{3}\)

Упрощение:

1. \(\sqrt{-169}\)
2. \(-\sqrt{81}\)

Ответить

1. не настоящий номер
2. \(-9\)

Упражнение \(\PageIndex{4}\)

Упростить:

1. \(-\sqrt{49}\)
2. \(\sqrt{-121}\)

Ответить

1. \(-7\)
2. не настоящее число

До сих пор мы говорили только о квадратах и ​​квадратных корнях. {5}} & {n \text { в пятой степени }}\end{массив}\)

Термины «квадрат» и «куб» происходят от формул площади квадрата и объема куба.

Будет полезно иметь таблицу степеней целых чисел от \(−5\) до \(5\). См. Рисунок 8.1.2

Рисунок 8.1.2
Обратите внимание на знаки в таблице. Все степени положительных чисел, конечно, положительны. Но когда у нас есть отрицательное число, четные степени положительны, а нечетные степени отрицательны. Мы скопируем строку со степенями \(−2\), чтобы вам было проще это увидеть. 9{5} &=-32 & \sqrt[5]{-32}&=-2 \end{aligned}\)

Можем ли мы получить четный корень из отрицательного числа? Мы знаем, что квадратный корень из отрицательного числа не является действительным числом. То же верно для любого четного корня. Даже корня отрицательных чисел не являются действительными числами. Нечетные корня отрицательных чисел являются действительными числами.

Свойства \(\sqrt[n]{a}\)

Если \(n\) четное число и

• \(a \geq 0\), то \(\sqrt[n]{ а}\) — действительное число.
• \(a<0\), то \(\sqrt[n]{a}\) не является действительным числом.

Если \(n\) — нечетное число, \(\sqrt[n]{a}\) — действительное число для всех значений \(a\).

Мы применим эти свойства в следующих двух примерах.

Пример \(\PageIndex{3}\)

Упрощение:

1. \(\sqrt[3]{64}\)
2. \(\sqrt[4]{81}\)
3. \(\sqrt[5]{32}\)

Решение :

а.

\(\sqrt[3]{64}\) 9{5}=32\).

\(2\)

Упражнение \(\PageIndex{5}\)

Упрощение:

1. \(\sqrt[3]{27}\)
2. \(\sqrt[4]{256}\)
3. \(\sqrt[5]{243}\)

Ответить

1. \(3\)
2. \(4\)
3. \(3\)

Упражнение \(\PageIndex{6}\)

Упрощение:

1. \(\sqrt[3]{1000}\)
2. \(\sqrt[4]{16}\)
3. \(\sqrt[5]{243}\)

Ответить

1. \(10\)
2. \(2\)
3. \(3\)

В этом примере обратите внимание на отрицательные знаки, а также на четные и нечетные степени.

Пример \(\PageIndex{4}\)

Упрощение:

1. \(\sqrt[3]{-125}\)
2. \(\sqrt[4]{16}\)
3. \(\sqrt[5]{-243}\)

{5}=-243\).

\(-3\)

Упражнение \(\PageIndex{7}\)

Упрощение:

1. \(\sqrt[3]{-27}\)
2. \(\sqrt[4]{-256}\)
3. \(\sqrt[5]{-32}\)

Ответить

1. \(-3\)
2. не настоящий
3. \(-2\)

Упражнение \(\PageIndex{8}\)

Упрощение:

1. \(\sqrt[3]{-216}\)
2. \(\sqrt[4]{-81}\)
3. \(\sqrt[5]{-1024}\)

Ответить

1. \(-6\)
2. не настоящий
3. \(-4\)

Оценка и приближенные корни

Когда мы видим число со знаком радикала, мы часто не думаем о его числовом значении. Хотя мы, вероятно, знаем, что \(\sqrt{4}=2\), каково значение \(\sqrt{21}\) или \(\sqrt[3]{50}\)? В некоторых ситуациях имеет смысл быстрая оценка, а в других удобно использовать десятичную аппроксимацию.

Чтобы получить числовую оценку квадратного корня, мы ищем совершенных квадратов чисел, ближайших к подкоренному. Чтобы найти оценку \(\sqrt{11}\), мы видим, что \(11\) находится между совершенными квадратными числами \(9\) и \(16\), ближе к \(9\). Тогда его квадратный корень будет между \(3\) и \(4\), но ближе к \(3\).

Рисунок 8.1.4

Аналогично, для оценки \(\sqrt[3]{91}\) мы видим, что \(91\) находится между числами совершенного куба \(64\) и \(125\). Тогда кубический корень будет между \(4\) и \(5\).

Пример \(\PageIndex{5}\)

Оценить каждый корень между двумя последовательными целыми числами:

1. \(\sqrt{105}\)
2. \(\sqrt[3]{43}\)

Решение :

а. Подумайте о числах в идеальном квадрате, ближайших к \(105\). Составьте небольшую таблицу этих идеальных квадратов и их квадратных корней.

Таблица 8.1.1

	\(\sqrt{105}\)
Найдите \(105\) между двумя последовательными правильными квадратами.	\(100<\цвет{красный}105 \цвет{черный} <121\)
\(\sqrt{105}\) находится между их квадратными корнями.	\(10< \color{red}\sqrt{105}< \color{black}11\)

б. Точно так же мы располагаем \(43\) между двумя совершенными кубическими числами.

Таблица 8.1.2

	\(\sqrt[3]{43}\)
Найдите \(43\) между двумя последовательными совершенными кубами.
\(\sqrt[3]{43}\) находится между их кубическими корнями.

Упражнение \(\PageIndex{9}\)

Оцените каждый корень между двумя последовательными целыми числами:

1. \(\sqrt{38}\)
2. \(\sqrt[3]{93}\)

Ответить

1. \(6<\sqrt{38}<7\)
2. \(4<\sqrt[3]{93}<5\)

Упражнение \(\PageIndex{10}\)

Оценить каждый корень между двумя последовательными целыми числами:

1. \(\sqrt{84}\)
2. \(\sqrt[3]{152}\)

Ответить

1. \(9<\sqrt{84}<10\)
2. \(5<\sqrt[3]{152}<6\)

Существуют математические методы аппроксимации квадратных корней, но в настоящее время большинство людей используют калькулятор для нахождения квадратных корней. Чтобы найти квадратный корень, вы будете использовать клавишу \(\sqrt{x}\) на вашем калькуляторе. Чтобы найти кубический корень или любой корень с более высоким индексом, вы будете использовать ключ \(\sqrt[y]{x}\).

При использовании этих клавиш вы получаете приблизительное значение. Это приближение, точное к количеству цифр, отображаемых на дисплее вашего калькулятора. Символ приближения — \(≈\), и он читается «приблизительно». 9{4}&=93.54951841 \end{aligned}\)

Их квадраты близки к \(5\), но не совсем равны \(5\). Четвертые степени близки к \(93\), но не равны \(93\).

Пример \(\PageIndex{6}\)

Округлить до двух знаков после запятой:

1. \(\sqrt{17}\)
2. \(\sqrt[3]{49}\)
3. \(\sqrt[4]{51}\)

Решение :

а.

\(\sqrt{17}\)

Используйте ключ квадратного корня калькулятора.

\(4.123105626 \точек\)

Округлить до двух знаков после запятой.

\(4.12\)

\(\sqrt{17} \ок. 4.12\)

б.

\(\sqrt[3]{49}\)

Используйте клавишу калькулятора \(\sqrt[y]{x}\).

\(3.659305710 \ldots\)

Округлить до двух знаков после запятой.

\(3,66\)

\(\sqrt[3]{49} \ок. 3,66\)

c.

\(\sqrt[4]{51}\)

Используйте клавишу калькулятора \(\sqrt[y]{x}\).

\(2,6723451177 \ldots\)

Округлить до двух знаков после запятой.

\(2.67\)

\(\sqrt[4]{51} \приблизительно 2,67\)

Упражнение \(\PageIndex{11}\)

Округлить до двух знаков после запятой:

1. \(\ кв{11}\)
2. \(\sqrt[3]{71}\)
3. \(\sqrt[4]{127}\)

Ответить

1. \(\примерно 3,32\)
2. \(\примерно 4,14\)
3. \(\примерно 3,36\)

Упражнение \(\PageIndex{12}\)

Округлить до двух знаков после запятой:

1. \(\sqrt{13}\)
2. \(\sqrt[3]{84}\)
3. \(\sqrt[4]{98}\)

Ответить

1. \(\примерно 3,61\)
2. \(\примерно 4,38\)
3. \(\примерно 3,15\)

Упрощение выражений переменных с помощью корней

Нечетный корень числа может быть как положительным, так и отрицательным. Например, 9{th}\) корень \(a\) записывается как \(\sqrt[n]{a}\).

3. \(n\) называется индексом радикала.
4. Свойства \(\sqrt[n]{a}\)
   • Когда \(n\) четное число и
     • \(a≥0\), тогда \(\sqrt[n]{a}\) — действительное число
     • \(a<0\), то \(\sqrt[n]{a}\) не является действительным числом
   • Если \(n\) — нечетное число, \(\sqrt[n]{a}\) — действительное число для всех значений \(a\). 9{2}=m\) , , тогда \(n\) является квадратным корнем из \(m\).

     ---

     Эта страница под названием 8.2: Simplify Expressions with Roots распространяется под лицензией CC BY 4.0 и была создана, изменена и/или курирована OpenStax с использованием исходного контента, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандартами платформы LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.

     1. Наверх
     • Была ли эта статья полезной?

     1. Тип изделия

        Раздел или Страница

        Автор

        ОпенСтакс

        Лицензия

        СС BY

        Версия лицензии

        4,0

        Программа OER или Publisher

        ОпенСтакс

        Показать страницу TOC

        нет

     2. Теги

        1. радикалы
        2. корень и
        3. источник@https://openstax. org/details/books/intermediate-алгебра-2e

     9.3: Упрощение выражения квадратного корня

     1. Последнее обновление

     2. Сохранить как PDF

   • Идентификатор страницы

     49395

   • Денни Бурзински и Уэйд Эллис-младший
   • College of Southern Nevada 9030 CN через OpenStax

     Чтобы приступить к изучению процесса упрощения выражения квадратного корня, мы должны отметить три факта: один факт о полных квадратах и ​​два о свойствах квадратных корней. 92\) и \(\sqrt{2}\) не является рациональным числом.

     Хотя мы не будем подробно изучать иррациональные числа, мы сделаем следующее наблюдение:

     Примечание

     Любой указанный квадратный корень, подкоренное число которого не является совершенным квадратным числом, является иррациональным числом.

     Числа \(\sqrt{6}, \sqrt{15}\) и \(\sqrt{\dfrac{3}{4}}\) иррациональны, поскольку каждое подкоренное число \(6, 15, \dfrac {3}{4}\) не является идеальным квадратом.

     Свойство произведения квадратных корней

     Обратите внимание, что

     \(\begin{array}{flushleft}
     \sqrt{9 \cdot 4} &= \sqrt{36} &= 6 & \text{ и }\\
     \sqrt{9} \ sqrt{4} &= 3 \cdot 2 &= 6
     \end{array}\)

     Свойство продукта \(\sqrt{xy} = \sqrt{x} \sqrt{y}\)

     Это предполагает что вообще, если \(x\) и \(y\) — положительные действительные числа,

     \(\sqrt{xy} = \sqrt{x} \sqrt{y}\)

     Квадратный корень из произведение есть произведение квадратных корней.

     Частное свойство квадратных корней

     Аналогичное правило можно предложить и для частных. Обратите внимание, что

     \(\sqrt{\dfrac{36}{4}} = \sqrt{9} = 3\) и

     \(\dfrac{\sqrt{36}}{\sqrt{4}} = \dfrac{6}{2} = 3\).

     Поскольку и \(\dfrac{36}{4}\), и \(\dfrac{\sqrt{36}}{\sqrt{4}}\) равны \(3\), должно быть, что

     \(\sqrt{\dfrac{36}{4}} = \dfrac{\sqrt{36}}{\sqrt{4}}\)

     Частное свойство \(\sqrt{\dfrac{x}{y }} = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}\)

     Это предполагает, что в общем случае, если \(x\) и \(y\) — положительные действительные числа,

     \(\sqrt{\dfrac{x}{y}} = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}, y \not = 0\).

     Квадратный корень из частного — это частное квадратных корней.

     ВНИМАНИЕ

     Чрезвычайно важно помнить, что

     \(\sqrt{x + y} \not = \sqrt{x} + \sqrt{y}\) или \(\sqrt{x — y} \ не = \sqrt{x} — \sqrt{y}\)

     Например, обратите внимание, что \(\sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\), а \(\sqrt{16} + \sqrt{9} = 4 + 3 = 7\)

     Мы изучим процесс упрощения выражения квадратного корня, различая два типа квадратных корней: квадратные корни без дробей и квадратные корни с дробями. 92a}\) равны , а не в упрощенной форме, поскольку каждое подкоренное число содержит полный квадрат.

     Для упрощения выражения квадратного корня, не содержащего дробей, мы можем использовать следующие два правила:

     Упрощение квадратных корней без дробей

     1. квадратный корень получается делением показателя степени на 2.
     2. Если множитель подкоренного числа содержит переменную с 93}{5}}\) и \(\dfrac{2y}{\sqrt{3x}}\) равны , а не в упрощенной форме.

        Упрощение квадратных корней с помощью дробей

        Чтобы упростить выражение квадратного корня \(\sqrt{\dfrac{x}{y}}\),

        1. Запишите выражение как \(\dfrac{\sqrt{x}} {\ sqrt {y}} \), используя правило \ (\ sqrt {\ dfrac {x} {y}} = \ dfrac {\ sqrt {x}} {\ sqrt {y}} \).
        2. Умножьте дробь на 1 в виде \(\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}\).
        3. Упростите оставшуюся дробь, \(\dfrac{\sqrt{xy}}{y}\).

        Рационализация знаменателя

        Процесс, включенный в шаг 2, называется рационализацией знаменателя. Этот процесс удаляет выражения квадратного корня из знаменателя, используя тот факт, что \((\sqrt{y})(\sqrt{y}) = y\).

        Набор образцов B

        Упростите каждый квадратный корень.

        Пример \(\PageIndex{7}\)

        \(\sqrt{\dfrac{9}{25}} = \dfrac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}} = \dfrac{3 }{5}\)

        Пример \(\PageIndex{8}\)

        \(\sqrt{\dfrac{3}{5}}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{15}}{5}\)

        Пример \(\PageIndex{9}\)

        \(\ sqrt {\ dfrac {9} {8}} = \ dfrac {\ sqrt {9}} {\ sqrt {8}} = \ dfrac {\ sqrt {9}} {\ sqrt {8}} \ cdot \ dfrac { \sqrt{8}}{\sqrt{8}}=\dfrac{3 \sqrt{8}}{8}=\dfrac{3 \sqrt{4 \cdot 2}}{8}=\dfrac{3 \ sqrt{4} \sqrt{2}}{8}=\dfrac{3 \cdot 2 \sqrt{2}}{8}=\dfrac{3 \sqrt{2}}{4}\)

        Пример \ (\PageIndex{10}\)

        \(\ sqrt {\ dfrac {k ^ {2}} {m ^ {3}}} = \ dfrac {\ sqrt {k ^ {2}}} {\ sqrt { m^{3}}}=\dfrac{k}{\sqrt{m^{3}}}=\dfrac{k}{\sqrt{m^{2} m}}=\dfrac{k}{\ sqrt {m ^ {2} \ sqrt {m}}} = \ dfrac {k} {m \ sqrt {m}} = \ dfrac {k} {m \ sqrt {m}} \ cdot \ dfrac {\ sqrt { m}}{\sqrt{m}}=\dfrac{k \sqrt{m}}{m \sqrt{m} \sqrt{m}}=\dfrac{k \sqrt{m}}{m \cdot m }=\dfrac{k \sqrt{m}}{m^{2}}\) 92}\\
        &= x-4
        \end{массив}\)

        Практический набор B

        Упростите каждый квадратный корень.

        Практическая задача \(\PageIndex{9}\)

        \(\sqrt{\dfrac{81}{25}}\)

        Ответ

        \(\dfrac{9}{5}\)

        Практическая задача \(\PageIndex{10}\)

        \(\sqrt{\dfrac{2}{7}}\)

        Ответ

        \(\dfrac{\sqrt{14}}{7}\)

        Практическая задача \(\PageIndex{11}\)

        \(\sqrt{\dfrac{4}{5}}\)

        Ответ

        \(\dfrac{2 \sqrt{5}}{5}\)

        Практическая задача \(\PageIndex{12}\)

        \(\sqrt{\dfrac{10}{4}}\)

        Ответ

        \(\dfrac{\sqrt{10}}{2}\)

        Практическая задача \(\PageIndex{13}\)

        \(\sqrt{\dfrac{9}{4}}\)

        92}\)

        Ответ

        \(р\)

        Упражнение \(\PageIndex{35}\)

        \(\sqrt{\dfrac{1}{4}}\)

        Упражнение \(\PageIndex{36}\)

        \(\sqrt{\ dfrac{1}{16}}\)

        Ответ

        \(\dfrac{1}{4}\)

        Упражнение \(\PageIndex{37}\)

        \(\sqrt{\dfrac{4}{25}}\)

        Упражнение \(\PageIndex{38}\)

        \(\sqrt{\ дфрак {9{49}}\)

        Ответить

        \(\dfrac{3}{7}\)

        Упражнение \(\PageIndex{39}\)

        \(\dfrac{5 \sqrt{8}}{\sqrt{3}}\)

        Упражнение \(\PageIndex{40}\)

        \ (\dfrac{2 \sqrt{32}}{\sqrt{3}}\)

        Ответ

        \(\dfrac{8 \sqrt{6}}{3}\)

        Упражнение \(\PageIndex{41}\)

        \(\sqrt{\dfrac{5}{6}}\)

        Упражнение \(\PageIndex{42}\)

        \(\sqrt{\dfrac{2}{7}}\)

        Ответ

        \(\dfrac{\sqrt{14}}{7}\)

        Упражнение \(\PageIndex{43}\)

        \(\sqrt{\dfrac{3}{10}}\)

        Упражнение \(\PageIndex{44}\)

        \(\sqrt{\ dfrac{4}{3}}\)

        Ответ

        \(\dfrac{2 \sqrt{3}}{3}\)

        Упражнение \(\PageIndex{45}\)

        \(-\sqrt{\dfrac{2}{5}}\) 9{12}}\)

        Упражнения для повторения

        Упражнение \(\PageIndex{66}\)

        Решите неравенство \(3(a + 2) \le 2(3a + 4)\)

        Ответ

        \(a \ge -\dfrac{2}{3}\)

        Упражнение \(\PageIndex{67}\)

        Постройте график неравенства \(6x \le 5(x+1) — 6\)

        Упражнение \(\PageIndex{68}\)

        Поставьте недостающие слова. Если смотреть на график слева направо, линии с наклоном _______ поднимаются, а линии с наклоном __________ опускаются. 94\)

        ---

        Эта страница под заголовком 9.3: Упрощение выражений с квадратным корнем распространяется по лицензии CC BY, автором, ремиксом и/или куратором являются Денни Бурзински и Уэйд Эллис-младший (OpenStax CNX).

        1. Наверх
        • Была ли эта статья полезной?

        1. Тип изделия

           Раздел или Страница

           Автор

           Денни Бурзински и Уэйд Эллис-младший

           Лицензия

           СС BY

           Программа OER или Publisher

           OpenStax CNX

        2. Теги

           На этой странице нет тегов.

           No related posts.