Выразите y через x: Выразите y через x и x через у из уравнения: 1) x + y = 10; 2) 2x + y = 7; 3) y − x = −4; 4) x − 6y = 1; 5) 5y − 4x = 0; 6) 4x + 3y = −12.

• Щелкните здесь, чтобы просмотреть ВСЕ задачи на логарифм

Вы можете разместить это решение на ВАШЕМ сайте!

Чтобы выразить y через x, нам нужно получить y из аргумента логарифма. И чтобы получить переменную из аргумента логарифма, вы обычно начинаете с преобразования уравнения в одну из следующих форм:
log(переменная-выражение) = другое-выражение выражение)
(при тех же основаниях логарифмов во второй форме).

Чтобы получить любую из этих форм из вашего уравнения, нам потребуются одинаковые основания для каждого логарифма. Итак, нам нужно:

1. Сделать основания логарифмов равными.
2. Преобразуйте новое уравнение в одну из приведенных выше форм.
3. Решите уравнение шага 2 для y.

Давайте посмотрим на это в действии.
1. Те ​​же основания. Поскольку существует только один логарифм по основанию 4, мы изменим его, чтобы он соответствовал основанию остальных (по основанию 2). Существует формула преобразования оснований логарифмов. Чтобы изменить логарифм по основанию «а» на выражение с логарифмами по основанию «b»: . Чтобы перейти к эквивалентному выражению логарифмов по основанию 2: . Подставив это выражение по основанию 2 вместо логарифма по основанию 4, мы получим следующее уравнение:

К счастью, с тех пор. Итак, наше уравнение упрощается до:

2. Преобразуйте уравнение в одну из приведенных выше форм. Поскольку каждый член нашего уравнения является логарифмом, я буду работать со второй формой. Это потребует, чтобы мы объединили три логарифма справа в один логарифм. К счастью, у нас есть свойства логарифмов, которые позволяют нам это сделать:

Поскольку между первыми двумя логарифмами есть «+», мы будем использовать первое свойство для их объединения:

или

Поскольку между оставшимися двумя логарифмами стоит «-», я воспользуюсь вторым свойством, чтобы объединить их:

, что упрощается до

Мы близки ко второй форме. Но двойку в знаменателе нужно убрать. Если мы умножим обе части на 2, мы получим:

2 все еще в пути, но в лучшем месте. Теперь мы можем использовать третье свойство логарифмов, которое позволяет нам переместить коэффициент в аргумент в качестве показателя степени:

, что упрощается до

Наконец-то мы получили вторую форму (log(…) = log(…)).

3. Решите уравнение для y. Это требует, чтобы мы получили y из аргумента слева. Со второй формой это довольно просто. Уравнение говорит, что логарифм по основанию 2 для y равен логарифму по основанию 2 для . Если их журналы равны, то они равны. Другими словами:

, которое выражает y через x.