Задача про периметр и площадь прямоугольника — Шевкин.Ru
Математика. Школа. Будущее
Новости
Рассмотрим задачу, предложенную на олимпиаде пятиклассникам в 2018 году и её «взрослое» решение.
2018 5-й класс. Математика. 25 вариантов.
Задание 14. Прямоугольник разбили на четыре маленьких прямоугольника, как показано на рисунке. Периметры трёх маленьких прямоугольников равны 16 см, 14 см и 22 см. Найдите периметр четвёртого маленького прямоугольника. Запишите решение и ответ.
Решение. Обозначим длины сторон прямоугольников как показано на рисунке ниже.
Используя эти обозначения, можно записать равенства:
В задании нужно найти периметр 2x + 2y. Для этого, сложим последние два уравнения, получим:
2a + 2b + 2y + 2x = 16 + 22 = 38,
но 2a + 2b = 14, следовательно,
14 + 2y
2y + 2x = 38 – 14,
2y + 2x = 24.
То есть, искомый периметр, равен 24.
Ответ: 24.
Источник. https://self-edu.ru/vpr2018_25.php?id=16_14
Это типичное «взрослое» решение, не учитывающее, что системы линейных уравнений, да такие, где неизвестных (переменных) больше, чем уравнений, сложение уравнений с несколькими неизвестными дети будут изучать только в 7 классе. Ответ должен быть 24 см. А так, задача хорошая, у неё есть и «детское» решение, не требующее знаний из курса алгебры.
2-й способ. Заметим, что два верхних прямоугольника имеют равные высоты (b). Периметр одного прямоугольника больше периметра второго на 22 – 14 = 8 (см), то есть одно основание (x) больше другого (a) на 8 : 2 = 4 (см). Точно такие же основания имеют нижние прямоугольники, у них одно основание (x) больше другого ( a) на 4. А периметры отличаются на 2 * 4 = 8 (см). Тогда неизвестный периметр равен 16 + 8 = 24 (см).
Буквы здесь использованы только для того, чтобы показать связь с предыдущим решением.
Те же рассуждения можно провести и без букв.
3-й способ. Заметим, что два верхних прямоугольника имеют равные высоты. Периметр одного прямоугольника больше периметра второго на 22 – 14 = 8 (см). Это удвоенная разность оснований прямоугольников. Периметры нижних прямоугольников отличаются тоже на 8, так как у них те же основания. Тогда неизвестный периметр равен 16 + 8 = 24 (см).
Ответ. 24 см.
А теперь приводим ту же олимпиадную задачу (под тем же номером) для шестиклассников (с перестановкой прямоугольников и другим ответом). Пусть учащиеся решат её сами, если им показано решение первой задачи.
А теперь представим, что в задачах речь идёт не о периметрах, а о площадях прямоугольников и 14, 16 и 22 квадратных сантиметра — площади трёх маленьких прямоугольников.
Определите площадь четвёртого прямоугольника.
Обе задачи решаются легко — без четырёх букв и уравнений. Разве что неизвестную площадь можно обозначить буквой x и подумать о равных отношениях площадей.
Успехов пяти- и шестиклассникам!
3 класс. Моро. Учебник №2. Ответы к стр. 46
Числа от 1 до 1000
Нумерация
Ответы к стр. 46
1. Вставь пропущенные числа в каждом ряду.
1) 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203;
2) 903, 902, 901, 900
2.
319 + 1 = 320 940 — 1 = 939 509 + 1 = 510
760 — 1 = 759 439 + 1 = 440 690 — 1 = 689
800 — 1 = 799
299 + 1 = 300
3. Сколько всего квадратных сантиметров в 4 дм2? в 5 дм2? в 4 дм2 5 см2?
4 дм2 = 400 см2
5 дм2 = 500 см2
4 дм2 5 см2 = 405 см2
4.
Купили 3 шапки по 15 р. и столько же шарфов по 20 р. Сколько стоила покупка? Подбери пропущенные числа и реши задачу разными способами.
1-й способ:
15 • 3 + 20 • 3 = 105 (р.)
2-й способ:
(15 + 20) • 3 = 105 (р.)
О т в е т: покупка стоила 105 р.
5. Составь по выражениям задачи и реши их.
В спортзал купили 12 мячей по 4 р. и 8 скакалок по той же цене за штуку. Сколько стоила покупка?
12 • 4 + 8 • 4 = 80 (р.)
Таня купила 5 карандашей по 7 р. и столько же тетрадок по 3 р. Сколько стоила покупка?
(7 + 3) • 5 = 50 (р.)
В школу купили 23 тетради в клетку по 3 р. за штуку и 11 тетрадей по 2 рубля за штуку. Сколько стоила покупка?
23 • 3 + 11 • 2 = 91 (р.)
6.
| a | 12 | 11 | 10 | 9 |
| a • 8 | 96 | 88 | 80 | 72 |
| b | 32 | 48 | 56 | 64 |
| b : 8 | 4 | 6 | 7 | 8 |
7.
90 — 48 : 3 = 74 (56 + 28) : 14 = 6 9 • 9 — 8 • 5 = 41
(90 — 48) : 3 = 14 56 + 28 : 14 = 58 9 • (9 — 8) • 5 =45
8. 1) Начерти два квадрата: сторона одного 3 см, сторона другого в 3 раза больше. Во сколько раз площадь второго квадрата больше площади первого?
Площадь первого квадрата: 3 • 3 = 9 см2.
Площадь второго квадрата: 9 • 9 = 81 см2.
81 : 9 = 9 — площадь второго квадрата больше площади первого квадрата в 9 раз.
2) Во сколько раз периметр второго квадрата больше периметра первого?
Периметр первого квадрата: 3 • 4 = 12 см.
Периметр второго квадрата: 9 • 4 = 36 см.
36 : 12 = 3 — периметр второго квадрата больше периметра первого квадрата в 3 раза.
9.
90 : 9 • 1 = 10 80 : 8 • 0 = 0 (84 — 77) : 1 = 7
(9 — 9) : 9 = 0
10.
Сравни произведения, не вычисляя их значение.
2) 8 • 44 • 20 > 1) 20 • 3 • 4 > 3) 4 • 3 • 10
Заполни пропуски.
901, 900, 899, 898, 897, 896, 895, 894.
ЗАДАНИЕ НА ПОЛЯХ:
Заполни магический квадрат, используя только числа 1, 2, 3:
ГДЗ по математике. Учебник. 3 класс. Часть 2. Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова М. А., Волкова С. И., Степанова С. В.
Математика. 3 класс
Математика 3-го класса: измерение периметра и площади
Начиная с 3-го класса учащиеся могут применять полученные знания о стандартном измерении и умножении для измерения периметра и площади различных форм. Эти математические понятия лучше всего усваиваются с помощью увлекательных и практических действий по измерению. Этот забавный математический модуль обучает этим навыкам наряду с оценкой и сложением объемов и весов объектов.
Когда учащиеся освоятся в измерении периметра и площади, они смогут применить эти навыки для более сложного анализа данных.
ВКЛЮЧЕНЫ ВСЕ 8 УСТАНОВОК!
Вот 8 единиц, которые будут включены в 3 -й класс: Учебная программа Math Made Fun
Блок 1: и деление (часть 1)
Единица 4: Умножение и деление (часть 2)
Единица 5: Дроби
Единица 6: Время
Модуль 7: Измерение, площадь и периметр
Модуль 8: Данные и графики
В этом разделе 7 для 3-го класса Math Made Fun Unit 18 практических математических центров PRE/Activ 630005 NOP!
КАЖДЫЙ БЛОК ВКЛЮЧАЕТ ОБЛАСТЬ С ЗАДАЧАМИ:Ежедневные планы уроков предлагают дифференциацию для учащихся на уровне, ниже и выше уровня.
Планы уроков разбиты на 5 понятных частей:
1.
Цель – Что учащиеся должны уметь делать к концу урока.
2. Повторение- Быстрая разминка, во время которой учащиеся отрабатывают предыдущие навыки, которые будут использоваться на текущем уроке.
3. Крючок- Забавное вступление для вовлечения учащихся.
4. Мини-урок . Научите, смоделируйте и обсудите новый навык на сегодняшнем уроке.
5. Практика- В каждом практическом разделе перечислены три типа занятий, которые хорошо сочетаются с конкретным уроком.
Центр(ы)- Новый центр(ы) будет представлен на уроке.
Страницы заданий — Для этих страниц требуются некоторые основные материалы, такие как ножницы, клей или игральные кости.
Практические страницы- Для этого требуются только карандаш и мелки! Они отлично подходят для работы за столом, домашних заданий или работы в дороге!
✸ Дифференциация – Каждый урок включает подмости и удлинитель идеи для удовлетворения потребностей учащихся всех уровней !
Вы можете приобрести Блок 7 по отдельности ЗДЕСЬ
ДО И ПОСЛЕ ОЦЕНКИ ДЛЯ КАЖДОГО ПРИБОРА! ОБЗОР МАТЕРИАЛОВ СТРАНИЦА!ДАВАЙТЕ ПОСМОТРИМ НА МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЦЕНТРЫ БЛОКА 7 В ДЕЙСТВИИ…
Центр 1: Переверните и покажите периметр
Переверните карточку.
Используйте сетку, чтобы показать фигуру с соответствующим периметром. Запишите форму и периметр на листе для записей.
Центр 2: Периметр фигуры
Выберите карту. Используя данные размеры, найдите периметр фигуры.
Центр 3: Сопоставление периметра
Выберите карту. Найдите периметр. Отсортируйте его по правильному мату.
Центр 4: недостающие длины
Выберите карту. Используйте заданный периметр и длины, чтобы найти недостающие длины.
Центр 5: Зоны обитания зоопарка
Выберите карту. Найдите площадь квадратных единиц вольера животного. Запишите свои ответы в регистрационном листе.
Центр 6: Переверните и застройте область
Переверните карту. Используйте сетку, чтобы построить область на карте.
Центр 7: Найдите площадь: прямоугольники
Переверните карточку. Найдите площадь прямоугольника, перемножив длину и ширину. Плитка в единицах.
Центр 8: Соответствие площади
Выберите карту.
Найдите две фигуры, имеющие одинаковую площадь. Раскрасьте совпадающие ответы на листе для записи.
Центр 9: Торговая недвижимость
Выберите карту. Используйте распределительное свойство, чтобы найти площадь мозаичных прямоугольников.
Центр 10: Найдите площадь (Г-образные формы)
Выберите карту. Используйте данные измерения, чтобы найти недостающие длины на фигуре. Затем найдите площадь буквы L.
Центр 11: Задания на площадь и периметр
Прочитайте задание на слово. Используйте свободное место на листе для записи, чтобы нарисовать проблему. Запишите площадь и периметр.
Центр 12: Сортировка измерения массы
Выберите карту. Выберите удобную единицу измерения: граммы или килограммы. Поместите карточку в правильную колонку.
Центр 13: Единицы измерения (граммы и килограммы)
Выберите наилучшую единицу измерения. Запишите ответ в протокольный лист.
Центр 14: Единицы измерения (литры и миллилитры)
Выберите наилучшую единицу измерения.
Запишите ответ в протокольный лист.
Центр 15: Объем (оценка и добавление)
Выберите карту. Оцените объем жидкости в каждом цилиндре с точностью до миллилитра. Сложите две оценки.
Центр 16: Проблемы со словами измерений
Прочитайте слово задача. Используйте свободное место на листе для записи, чтобы показать свою работу. Запишите свой ответ.
Центр 17: Область фигуры
Переверните карту. Найдите площадь фигуры на карточке. Запишите площадь в регистрационный лист.
Центр 18: Сортировка измерения емкости
Выберите карту. Выберите удобную единицу измерения: миллилитры или литры. Поместите карточку в правильную колонку.
Эти практические страницы без предварительной подготовки удобны и помогут учащимся овладеть навыками, необходимыми для более глубокого понимания измерения периметра и площади. К каждой странице прикреплен стандарт уровня обучения, чтобы вы знали ТОЧНО что вы скрываете! Вы можете быть уверены, что ВСЕ стандарты третьего класса соблюдаются!
КАК МНЕ ОРГАНИЗОВАТЬ БЛОКИ?
Я решил хранить математические центры в контейнерах Sterilite, потому что они не занимают слишком много места.
Это плотная посадка, но я считаю, что они хорошо работают для меня. Однако, если вы выберете, вы можете хранить центры и в контейнере большего размера. Внутри мусорного ведра каждый математический центр хранится в пакете с застежкой-молнией размером с галлон.
Вы можете приобрести Блок 7 по отдельности ЗДЕСЬ или
СОХРАНИТЬ БОЛЬШУЮ ПАКЕТ ЗДЕСЬ
Хотите узнать больше о других Блоках в 3rd Grade Math Made Fun? Щелкните по ссылкам ниже:
Модуль 1: Разрядное значение
Модуль 2: Сложение и вычитание
Модуль 3: Умножение и деление, часть 1
Модуль 4: Умножение и деление, часть 2
Модуль 5: Дроби
Модуль 6: Время
Модуль 8: Данные и графики
3 -й класс Рабочие листы площади и периметра
- Интерактивные рабочие листы
- Рабочие листы для печати
Площадь
Средняя
Средняя
Область
Средняя
. Рабочие листы:
Последовательная ясность:
Рабочие листы для 3 класса «Площадь и периметр» дают учащимся возможность учиться в своем собственном темпе, постепенно переходя к более сложным задачам.
Работа с рабочими листами «Площадь и периметр» для 3-го класса помогает сохранить эти понятия четкими, предоставляя дополнительную практику. Рабочие листы также помогают улучшить логику и навыки рассуждения.
Приятное обучение:
Рабочие листы для 3 класса «Площадь и периметр» содержат увлекательные задачи, специально составленные для привлечения внимания маленьких детей. Онлайн-таблицы «Площадь и периметр» для 3-го класса помогут учащимся добиться успеха в классе и за его пределами.
Визуальное моделирование:
Рабочие листы для 3 класса «Площадь и периметр» визуально стимулируют учащихся с помощью ярких, привлекательных цветов и содержат привлекательный контент, который был разработан для поощрения обучения в увлекательной форме.
В удобном темпе:
Рабочие листы по области и периметру для 3-го класса в режиме онлайн разработаны с учетом индивидуального темпа обучения учащегося. Учащимся предлагается установить свой собственный темп и двигаться дальше только тогда, когда они достаточно уверены в себе, чтобы справиться с более сложными уравнениями.
Информационный ключ:
Рабочие листы для 3 класса «Площадь и периметр» содержат ключи к ответам и пошаговые инструкции по решениям, чтобы повысить уверенность учащихся и понимание темы. Учащиеся могут проверить свои ответы и убедиться в их правильности, прежде чем переходить к более сложным понятиям.
Рабочие листы по площади и периметру для 3-го класса. ОбъяснениеРабочие листы для 3-го класса по площади и периметру помогают учащимся освоить понятия площади и периметра 2D-фигур. Пошаговый процесс в конечном итоге приводит к твердотельным трехмерным объектам, и учащиеся могут практиковаться в вычислении объемов таких форм, как конусы, призмы, сферы и цилиндры. Концептуальные знания о сторонах и кривых четырехугольников и многоугольников находят практическое применение в нескольких областях. Например, эти уравнения часто используются в картографии, архитектуре и геодезии.
Детям понравится практиковаться в онлайн-таблицах «Площадь и периметр» для 3 класса благодаря их красочным изображениям и веселым играм.
Рабочие листы охватывают понятия площади и периметра различных форм и размеров в захватывающей и стимулирующей форме. Рабочие листы площади и периметра для 3-го класса онлайн для развития следующих важных навыков:
- Решение задач, связанных с сеткой или стандартными изображениями
- Решение задач, связанных с отсутствующей длиной или периметром
- Решение задач, связанных с составными или сложными формами
Площадь — это пространство, занимаемое объектом, и выражается в квадратных единицах. Периметр — это расстояние вокруг фигуры, выражаемое в основных единицах, таких как миллиметры и сантиметры. Рабочие листы по площади и периметру для 3 класса охватывают различные темы, такие как :
- Площадь и периметр прямоугольников, включая прямолинейные формы
- Рабочие листы по периметру, специально разработанные для выполнения элементарных математических тестов для прямоугольников и прямолинейных фигур
- Задачи площади и периметра как введение в другие геометрические фигуры
Класс 3 Рабочие листы площади и периметра генерируются случайным образом и уникальны.
Рабочие листы можно создавать в формате HTML или PDF бесплатно, так что вы можете загружать их и практиковаться в удобном для вашего ребенка темпе.
Часто задаваемые вопросы
Чем полезны для учащихся рабочие листы по площади и периметру третьего класса?
Рабочие листы по площади и периметру для 3-го класса предназначены для учащихся, освоивших основы математики и готовых решать более сложные математические задачи. Эти интерактивные, графически привлекательные онлайн-таблицы можно использовать для повышения академической успеваемости. Эти рабочие листы можно использовать для обучения учащихся точному вычислению площади и периметра основных фигур, таких как квадраты, прямоугольники, треугольники и круги, а также более сложных фигур, таких как параллелограммы и ромбы. Регулярное использование рабочих листов для 3-го класса по области и периметру поможет учащимся развить четкое концептуальное понимание.
Каковы результаты обучения по рабочим листам площади и периметра для 3 класса?
Учащиеся должны уметь измерять эти свойства, понимать взаимосвязь между периметром и площадью, а также распознавать и использовать свои новые знания в практических ситуациях.
Почему так важно, чтобы учащиеся понимали периметр?
Периметр, один из наиболее фундаментальных и важных компонентов геометрии, самым непосредственным образом связан с характеристиками форм, включая 2D- и 3D-формы. Перед изучением более сложных геометрических понятий, таких как площадь и объем, учащиеся должны иметь четкое представление о том, как вычислить периметр фигуры. Студенты могут легко понять эту концепцию, изучив эти рабочие листы.
Какую роль площадь и периметр играют в повседневной жизни?
На нашу повседневную жизнь влияют понятия площади и периметра. Площадь и периметр часто используются в повседневной жизни, например, при определении размера дома по площади его пола или при определении того, сколько проволоки требуется для ограждения в поле.
Как границы используются в повседневной жизни?
В повседневной жизни мы часто используем идею периметра. Например, мы определяем периметр поля, которое нужно оградить, когда хотим установить забор вокруг заднего двора или повесить рождественские гирлянды вокруг дома.