3
корень третьей степени из (3-у)=х
Постройте график функции у=√х. Найдите: а) наименьшее и наибольшее значения этой функции на отрезке [4;7] б) координаты точки пересечения графика этой функции с прямой х-3у+2=0
Решение: 1) Построить график функции можно по точкам, берем простые значения:
у = 0;1;2;3, следовательно х = у2 ; х= 0;1;4;9
Получается ветвь параболы. Функция — возрастающая, т. к. наибольшему значению аргумента, соответствует большее значение функции.
Теперь найдем наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке (4;7).
Функция возрастающая, значит наименьшее значение функции — в конце интервала с наименьшей абсциссой, т. е. 4; у= √4=2. Наибольшее значение — в конце интервала с наибольшей абсциссой, т. е.7; у=√7
Постройте график функции γ=√х. Найдите:
а) наименьшее и наибольшее значения этой функции на отрезкеx [4;7];
б) координаты точки персечения графика этой функции с прямой х-2γ=0
решите з
Решение: а) наименьшее и наибольшее значение можно посмотреть по графику
Наименьшее y=2;
Наибольшее y=sqrt(7) (sqrt(число) — корень квадратный из числа)
б) Координаты пересечения с прямой х-2γ=0
Для начала, приведем эту прямую к нормальному виду.
2y=x
y=x/2
Теперь посмортим на его свойства, это прямая, проходящяя через начало координат, точка(0;0) (уже 1 точка) и через точку (4;2) черет эту же точку проходит и наш график y=sqrt(x)
Значит всего 2 точки пересечения (0;0) и (4;2)
Почему нету больше точек? Если построить график функции прямой, то мы увидим что она гараздо прогрессивней идет вверх че sqrt(x), значит они бошльше не пересекуться, и точек пересечения не будет.
Постройте график функции \(y=-\sqrt{x}\). Найдите наименьшее и наибольшее значение этой функции на отрезке[5;9]
координаты точки пересечения графика этой функции с прямой х+3у=0
Решение: $$ y=-\sqrt{3}\\y_{max}=-\sqrt{5}\\y_{min}=-\sqrt{9}=-3 \\ x+3y=0\\3y=-x\\y=-\frac{x}{3} $$
координаты точки пересечения графика этой функции с прямой х+3у=0:
(0;0) u (9;-3)
Постройте график функции y=корень x. Найдите а) наименьшее и наибольшее значение этой функции на отрезке [4;7].
б) координаты точки пересечения графика этой функции с прямой x-2y=0Решение: Построить график по точкам х=0 у=0 х=1 у=1 х=4 у=2
ф-я возрастающая на всей области определения и значит наименьшее значение на отрезке √4=2 наибольшее √7
x-2y=0 ⇒y=x/2 √x=x/2 ⇒ x-2√x=√x(√x-2)=0
x=0 y=0 и x=4 y=4/2=2 координаты точек пересечения
В одной системе координат постройте графики функций y= -0,5x и y=2. Найдите координаты их точки пересечение
Решение: Первая прямая у= -0,5х проходит через начало координат, след
х= 0 4
у= 0 -2
вторая прямая у=2 параллельна оси ОХ и проходит через точки
х= 0 -2
у= 2 2
Строим графики в системе координат по точкам.
По графику смотрим и видим, что точка пересечения А(-4;2).
Постройте график функции y=корень из x
Найдите: а) наименьшее и наибольшее значения этой функции на отрезке [4;7]
б) координаты точки пересечения графика этой функции с прямой x-2y=0
Решение: а) y=sqrt(x) — монотонно возрастающая функция.
