X и y оси: Координатная плоскость — урок. Алгебра, 7 класс.

2

оси x и y — математика GCSE

Введение

Что такое оси x и y?

Как пользоваться шкалой на оси

Рабочий лист по осям X и Y

Распространенные заблуждения

Практика вопросов по осям X и Y

оси x и y вопросы GCSE

Контрольный список обучения

Следующие уроки

Все еще застряли?

Индивидуальные занятия по математике, созданные для успеха KS4

Теперь доступны еженедельные онлайн-уроки повторения математики GCSE

Узнать больше

Введение

Что такое оси x и y?

Как пользоваться шкалой на оси

Рабочий лист по осям X и Y

Распространенные заблуждения

Практика вопросов по осям X и Y

оси x и y вопросы GCSE

Контрольный список обучения

Следующие уроки

Все еще застряли?

Здесь мы узнаем об осях x и y, включая оси рисования и шкалы чтения на различных статистических графиках.

Существуют также рабочие листы по осям X и Y, основанные на экзаменационных вопросах Edexcel, AQA и OCR, а также дополнительные рекомендации о том, что делать дальше, если вы все еще застряли.

Что такое оси x и y?

\textbf{x} и \textbf{y} оси являются осями в декартовой системе координат . Это прямые линии, которые образуют координатную плоскость , где каждая точка на плоскости может быть представлена ​​как координата формы (x,y).

\textbf{x} -ось представляет собой горизонтальную линию (слева направо).

\textbf{y} -ось представляет собой вертикальную линию (вверх и вниз).

Ось x и y пересекаются в точке происхождение (0,0).

Координаты должны быть записаны в виде пары значений , разделенных запятой и заключенных в круглые скобки например. (3,2), (-4,0), (-6,3,5,7).

От начала координат мы помечаем одинаковые шаги на каждой оси, чтобы показать расположение значений. На приведенной выше диаграмме мы показали, что каждые два единичных квадрата отмечены галочкой, и каждое из этих значений увеличивается (или уменьшается) с шагом в 1.

Мы видим, что x является положительным значением для всех координаты справа от оси y (желтая заливка), а x — отрицательное значение для всех координат слева от оси y (синяя заливка).

Кроме того, y является положительным значением для каждой координаты выше оси x, а y является отрицательным значением для любой координаты ниже оси x.

Что такое оси x и y?

— ось.

Используйте полученные данные, чтобы записать диапазон значений для \textbf{y} -ось.

Промаркируйте каждую ось.

Объясните, как пользоваться шкалой на оси

Рабочий лист по осям X и Y

Получите бесплатный рабочий лист по осям X и Y с более чем 20 вопросами и ответами. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

Икс

Рабочий лист по осям X и Y

Получите бесплатный рабочий лист по осям X и Y с более чем 20 вопросами и ответами. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

Примеры осей x и y

Пример 1: ось гистограммы с дискретными данными

Постройте ось гистограммы для следующих данных.

1. Используйте полученные данные для записи диапазона значений/категорий для \textbf{x} -оси.

Поскольку данные дискретные, по оси X будут названия жанров фильмов.

Помните, что гистограмма должна иметь промежутки между столбцами при представлении дискретных данных.

2 Используйте полученные данные для записи диапазона значений для \textbf{y} -оси.

На оси Y должна быть частота. Частоты варьируются от 1 до 9, поэтому мы можем начать ось с 0 и обозначить равные шаги до 10.

3 Пометить каждую ось.

Пошаговое руководство: Гистограммы

Пример 2: ось гистограммы со сгруппированными дискретными данными

Постройте ось гистограммы для следующих данных.

Используйте полученные данные для записи диапазона значений/категорий для \textbf{x} -оси.

Ось x будет представлять количество клиентов со значениями в диапазоне от 0 до 24. Поскольку на оси x 28 квадратов, подходящим масштабом будет 1 квадрат для каждого значения. Поскольку это будет выглядеть очень переполненным, мы можем пометить каждые два квадрата как кратные 2.

Используйте данные, чтобы записать диапазон значений для \textbf{y} -ось.

Диапазон данных составляет от 1 до 14 для значений частоты, поэтому целесообразно снова использовать шкалу 1 единица на квадрат и записывать значение для каждого кратного 2, чтобы ось не была переполнена.

Промаркируйте каждую ось.

Пример 3: ось гистограммы с непрерывными данными

Постройте гистограмму для следующих данных.

Используйте предоставленные данные для записи диапазона значений/категорий для \textbf{x} -ось.

Значения по оси x здесь представляют потраченные деньги (£). Таким образом, диапазон значений составляет от 0 до 60. Поскольку пределы каждого интервала класса кратны 10, мы можем пометить ось x (горизонтальную ось) с шагом 5, поскольку каждое значение 10, следовательно, будет четко обозначено.

Используйте полученные данные для записи диапазона значений для \textbf{y} -оси.

Площадь каждого столбца на гистограмме представляет частоту, поэтому ось Y (вертикальная ось) представляет плотность частоты интервала класса. Поскольку значения частотной плотности находятся в диапазоне от 1,5 до 5,5, мы можем отмечать ось y с шагом 0,5 до значения 6,9. 0003

Подпишите каждую ось.

Пошаговое руководство: гистограммы (скоро)

Пример 4: оси точечной диаграммы с независимыми и зависимыми переменными

Постройте набор осей для точечной диаграммы для представления следующих данных.

Используйте полученные данные для записи диапазона значений/категорий для \textbf{x} -оси.

На оси x графика рассеяния всегда должна быть нанесена независимая переменная; в данном случае количество осадков (мм). Диапазон значений составляет от 0 до 6 мм, поэтому значения должны быть рассредоточены, но при этом оставаться на одинаковом расстоянии друг от друга.

Помните, что 0 отмечен на пересечении двух осей.

Используйте полученные данные для записи диапазона значений для \textbf{y} -оси.

По оси Y всегда должна быть нанесена зависимая переменная (значение, которое изменяется в зависимости от количества осадков). Вот это количество проданных зонтов.

Поскольку значения проданных зонтов находятся в диапазоне от 0 до 47, мы можем маркировать ось с равными шагами по 5, вплоть до значения 50.

Подпишите каждую ось.

Пошаговое руководство: Графики разброса

Пример 5: кумулятивная частота, включая разрыв

Постройте набор осей для графика кумулятивной частоты, чтобы представить следующие данные.

Используйте полученные данные для записи диапазона значений/категорий для \textbf{x} -оси.

Поскольку значения по оси X находятся в диапазоне от 30 до 55, между 0 и 30 данных нет. Поскольку это график кумулятивной частоты, мы можем включить разрыв между 0 и 30, который представлен с помощью -загообразная линия.

Используйте полученные данные для записи диапазона значений для \textbf{y} -оси.

На кумулятивной частотной диаграмме кумулятивная частота откладывается по оси Y. Значения должны начинаться с 0, а поскольку общая частота равна 40, мы можем пометить ось так, чтобы каждые 5 квадратных единиц были помечены как кратные 10.

Пометьте каждую ось.

Пошаговое руководство: Суммарная частота (скоро)

Пример 6: линейный график (график временного ряда), включая разрыв

Создайте набор осей для оси линейного графика для представления следующего набора данных.

Используйте полученные данные для записи диапазона значений/категорий для \textbf{x} -оси.

Ось X линейного графика (графика временных рядов) всегда обозначается как приращение времени. Здесь нам нужно написать 2 года (2005 и 2006), разделенные на 4 квартала.

Это означает, что нам нужно по крайней мере 8 делений на оси X, расположенных на равном расстоянии друг от друга, помеченных как: 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3 и 4. Мы можем указать год под каждой группой из четырех кварталов.

Используйте полученные данные для записи диапазона значений для \textbf{y} -оси.

Значения количества посетителей (тысяч) варьируются от 7 до 24, поэтому мы могли бы ввести небольшой разрыв по оси Y, начать значения с 6 и увеличивать их с равными шагами по 2 до 24. , Высота каждого квадрата может представлять 1000 человек (помните, что масштаб указан в тысячах).

Промаркируйте каждую ось.

Пошаговое руководство: линейные графики

Распространенные заблуждения

• Промежутки между значениями по обеим осям должны быть равными

Масштаб на оси очень важен, так как если значения расположены неправильно, то диаграмма не будет отображать данные точно.

Например: На двух графиках ниже показано количество продукции, проданной 4 конкурирующими компаниями. На графике А неправильно построена ось Y. Это искажает данные и создает впечатление, что дела у компании номер 1 намного лучше, чем у ее конкурентов. График B масштабирован правильно, и график показывает реальную картину эффективности компании.

• Неравное расстояние между делениями на одной оси

При рисовании набора осей расстояние между делениями должно быть одинаковым; если четыре квадрата представляют собой увеличение на 1 единицу, следующая отметка должна быть на 4 клетки дальше и помечена на 1 больше, чем предыдущая отметка.

• Неправильные метки осей (отсутствуют единицы измерения)

Убедитесь, что заголовок строки/столбца таблицы соответствует оси на графике. Если заголовок столбца «Время (мин)», вы должны написать «Время (мин)», а не «Время», поскольку единица измерения не указана, и поэтому любое значение, взятое из графика, может быть неверно истолковано.

• Неправильные метки осей (переключенные метки)

Убедитесь, что заголовок строки/столбца таблицы соответствует оси на графике. Шкала на оси должна быть помечена правильным заголовком (например, горизонтальная ось для гистограммы с категориями: Собака, Кошка, Кролик, Лошадь, Другое должна быть помечена как «Любимый питомец», а не как «Частота».

• Масштаб оси не позволяет отображать все точки

Необходимо убедиться, что масштаб каждой оси позволяет отображать все значения в наборе данных

• Метки осей и метки шагов слишком близко друг к другу / слишком далеко друг от друга

Когда ось нарисована, вам не нужно маркировать каждый квадрат значением. И наоборот, не пишите только наибольшее значение в конце оси и 0 в начале координат. В большинстве случаев вам будет предоставлена ​​подходящая сетка, чтобы вы могли построить график или диаграмму подходящего размера.

Практические вопросы по осям x и y

0-24 с использованием числа, кратного 2

0-100 с увеличением кратно 10

0-15 увеличение кратно 1

4-24 увеличение кратно 10

По оси x для этих данных будет нанесено количество клиентов. Диапазон данных составляет от 0 до 24, поэтому подходящая шкала должна увеличиваться в кратном 2 раз. увеличение кратно 1

1-14 увеличение кратно 0,5

Диапазон данных для частоты составляет от 1 до 14, поэтому подходящая шкала должна увеличиваться на кратное 1 для каждого квадрата, поэтому два квадрата будут помечены как кратные 2.

 

Пунктирная линия который скрывает любое значение выше числа 20.

Зигзагообразная линия, которая сжимает ось, так как в этом месте нет значений данных.

Пунктирная линия, скрывающая числа до 14.

Зигзаг, проведенный по оси таким образом, чтобы значения данных были равномерно распределены.

Графики/диаграммы с прерывистой шкалой полезны в ситуациях, когда нет значений данных для построения графика, близких к нулю.

0-12 увеличение в 1 раз.

0-26 увеличение в 2 раза.

0-22,5 увеличение в 0,5 раза.

Прерывистая ось от 4 до 11, увеличивающаяся кратно 2.

Диапазон данных для тестовой оценки находится в диапазоне от 0 до 25, поэтому удобно записывать ось от 0 до 26 и увеличивать кратно 2

Время должно быть на оси x (горизонтальная ось), поэтому количество шагов будет на оси y (вертикальная ось). Каждая ось может иметь разрыв, так как это точечная диаграмма и нет данных для значений, близких к нулю.

 

Каждое значение должно отображаться в области построения, а шкалы должны позволять отображать каждую точку с подходящей степенью точности.

Вертикальная ось (ось y) помечена как Суммарная частота при построении графика совокупной частоты. Кроме того, шкала не должна сильно превышать значения данных и должна находиться в диапазоне от 0 до 10 для этого набора данных.

 

Горизонтальная ось (ось x) должна увеличиваться с равными шагами и не должна иметь разрыва, поскольку наименьшая оценка FTP может быть равна 0.

оси x и y GCSE вопросы

1. Заполните шкалу на диаграмме для временного ряда. Используйте 24-часовой формат времени.

(2 балла)

Показать Ответ

12: 15 и 12: 45

(1)

13: 00 и 13: 15

(1) 69.

2. (a) Группу людей спросили, какой у них любимый тип обуви. Ниже представлена ​​таблица с результатами.

 

 

Обведите тип данных, представленных в таблице.

 

Дискретный       Непрерывный       Вторичный      Случайный

 

(b) Используя соответствующий масштаб, заполните ось Y для таблицы данных выше.

 

 

(3 marks)

Show answer

(a) Discrete data

(1)

 

(b)

 

 

Axis labelled from 0-15 (минимум).

(1)

Соответствующее расстояние (используя 2 квадрата для каждой единицы).

(1)

3. Магазин сэндвичей ведет учет количества бутербродов, проданных в час в течение одного торгового дня. Магазин открывается в 7:30 утра. Нарисуйте временной ряд для представления набора данных. Используйте оси ниже, чтобы помочь вам.

(4 балла)

Покажите ответ

Время дня (T), нанесенное четким, равным масштабным на x -осе.

(1)

Соответствующая шкала, используемая на оси Y и помеченная как Частота или Количество проданных бутербродов.

(1)

Все точки нанесены правильно.

(1)

Отрезки прямых линий между каждым значением данных.

(1)

Контрольный список для обучения

Теперь вы научились:

• Использовать подходящее графическое представление дискретных, непрерывных и сгруппированных данных

Все еще застряли?

Подготовьте своих учеников KS4 к успешной сдаче выпускных экзаменов по математике с помощью программы Third Space Learning. Еженедельные онлайн-уроки повторения GCSE по математике, которые проводят опытные преподаватели математики.

Узнайте больше о нашей программе повторения GCSE по математике.

Мы используем необходимые и необязательные файлы cookie для улучшения работы нашего веб-сайта. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашей Политикой в ​​отношении файлов cookie, чтобы узнать, как мы используем файлы cookie и как управлять или изменять ваши настройки файлов cookie.

Принять

Ось X и ось Y на графике: определение, уравнение и примеры

Ось x и y — это две перпендикулярные линии, которые являются частью декартовой системы координат. На координатной плоскости горизонтальной осью является ось X, а вертикальной осью — ось Y. Они известны как оси координат, а точка их пересечения на плоскости координат называется началом координат. Система координат используется для обозначения точек, называемых координатами, которые являются геометрической интерпретацией линейной алгебры, а также основой аналитической геометрии. Следовательно, важно знать все понятия, касающиеся системы координат, оси x и оси y.

Декартова система координат: Декартова система координат состоит из двух перпендикулярных линий, называемых осями координат. Горизонтальная линия — это ось x, а вертикальная ось — это ось y. На следующем рисунке

• горизонтальная линия, отмеченная буквой «X», представляет собой ось x,
• вертикальные линии, отмеченные буквой «Y», являются осью y.
• точка пересечения двух осей называется происхождения и помечен буквой «О».
• Точки, отмеченные как (1,3), (3,-2), (-3,1) и (-2,-2), называются координатами этих точек соответственно.

Упорядоченная пара (координаты точки)

Упорядоченная пара — это пара чисел, заключенных в скобки и разделенных запятой. Например, (x,y), где оси x и оси y представляют собой любые числовые значения (положительные или отрицательные). Пусть (x,y) будут координатами точки A на координатной плоскости, приведенной ниже, тогда:

• Первое число ‘x’ называется координатой x (или абсциссой)
• Второе число ‘y’ называется координатой y (или ординатой)
• (x,y) называется координатами точки A, лежащей на этой координатной плоскости.

Мы можем нарисовать линию, соединив две или более точек на координатной плоскости, чтобы сформировать отрезок.

Что такое ось X и ось Y?

Ось x и ось y используются в системах координат. Вместе они образуют координатную плоскость. Горизонтальная ось обозначает ось x, а вертикальная ось обозначает ось y.

Место, где пересекаются оси x и оси y, определяется как начало координат и принимается в качестве опорной точки для плоскости. Ось X также определяется как абсцисса, а ось Y также распознается как ордината.

Любое местоположение на координатной плоскости хорошо описывается упорядоченной парой, где упорядоченная пара формулируется как (координата x,координата y) или (x,y), где координата x изображает точку на x- ось или перпендикулярная длина от оси Y и координата Y изображает точку на оси Y или перпендикулярную длину от оси X

Коллинеарные точки:  Если две или более точки на координатной плоскости лежат на одной и той же прямой, то эти точки называются коллинеарными.

Нанесение точек на оси x и y

Чтобы определить любую точку на координатной плоскости, мы применяем упорядоченную пару, где упорядоченная пара формулируется как (координата x,координата y)/(x,y ). Здесь координата x обозначает точку на оси x, которая является перпендикулярным расстоянием от оси y, а координата y обозначает точку на оси y, которая является перпендикулярным расстоянием от оси x, поэтому очевидно сверху, что ось x идет первой при обращении к упорядоченной паре для определения точки.

На диаграмме ниже видно, что положение точки на графике отмечено как упорядоченная пара, где ось x или координата x опережает ось y/координату y.

Пусть точка P, лежащая на координатной плоскости, имеет координаты — P(-3,2). Здесь координата x (абсцисса) равна -3, а координата y (ордината) равна 2.

Следовательно, x= -3 и y=2.

На следующем рисунке

• Сначала мы возьмем ось X и переместимся на 3 единицы вдоль оси OX’ (слева от оси X, потому что абсцисса отрицательна).
• Затем мы берем ось Y и перемещаемся на 2 единицы по оси OY (вверх, потому что ордината положительна), как показано на графике ниже,
  

Квадранты и соглашения о знаках по осям X и Y

Оси x и y проведены перпендикулярно друг другу на координатной плоскости. Следовательно, две оси делят координатную плоскость на четыре части. Каждая часть называется квадрантом. Каждый квадрант имеет уникальное соглашение о знаках. Это означает, что координаты точки, лежащей в координатной плоскости, имеют знаки (положительные или отрицательные) в зависимости от квадранта, в котором они лежат.

Посмотрите на следующий рисунок,

Согласно приведенному выше рисунку,

1. Верхняя правая часть — это первый квадрант, в котором обе координаты x и y положительны.
2. Верхняя левая часть представляет собой второй квадрант, в котором координата x отрицательна, а координата y положительна.
3. Нижняя левая часть представляет собой третий квадрант, в котором координаты x и y отрицательны.
4. Нижняя правая часть представляет собой четвертый квадрант, в котором координата x положительна, а координата y отрицательна.

Графики прямых линий (уравнение осей X и Y)

Две координаты точки на координатной плоскости представляют переменные x и y в линейном уравнении с двумя переменными вида ax+by+ с=0. Это стандартное уравнение прямой линии. Следовательно, вы можете использовать разные значения переменных x и y для формирования координат различных точек на координатной плоскости, а затем соединить все эти точки, чтобы сформировать прямую линию.

Ниже приведены уравнения для различных типов прямых на координатной плоскости:

1. Уравнение оси x: y=0. Уравнение оси Y: x=0.
2. Для x= a график представляет собой прямую линию, параллельную оси y, как указано ниже,
   

1. Для y= a график представляет собой прямую линию, параллельную оси x, как указано ниже,
   

1. Для y=x возьмите по крайней мере три точки, чтобы образовать прямую линию. Например, если x = -1, то y = -1, аналогично, если x = 0, то y = 0

Итак, сделайте таблицу для трех значений (при необходимости вы можете взять больше значений) x и y следующим образом:

x	-1	0	1
y	-1	0	1

The graph of y=x is a bisector of the ∠XOY and ∠X’ OY’ и проходит через начало координат O, как указано ниже,

1. Для y=mx+c снова возьмем не менее трех точек. Чтобы найти координаты этих трех значений x и поставить их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения y. Например, если уравнение прямой 2x+y=3.

Итак, y=3-2x, теперь, если взять x=0, то y=3. For x=1, y=1 and for x=2, y= -1So the following table is formed,

x	0	1	2
y	3	1	-1

Теперь нанесите эти координаты в виде точек на график, как показано ниже,

X-пересечение и Y-пересечение: ось. Точно так же точка пересечения с осью Y — это место пересечения графика с осью Y. Координата y точки пересечения с осью x всегда равна нулю, а координата x точки пересечения с осью y всегда равна нулю.

Для приведенного выше графика заполнение x = 0 вернет точку пересечения y, а заполнение y = 0 создаст точку пересечения x.

Зависимая и независимая ось: Для любого набора данных, который мы собираемся изобразить на графике, первое, что нам нужно решить, это какую из двух переменных мы собираемся разместить на оси X, а какую на оси Y. ось. На языке графиков независимая переменная откладывается по оси x, а зависимая переменная — по оси y соответственно.

Важные точки на оси X и оси Y

• Координаты начала координат O равны (0,0)
• Если точка лежит на оси x, то координата y (ордината) точки эта точка равна 0. Это означает, что если точка A лежит на оси x, то координаты A равны (x,0)
• . Если точка лежит на оси y, то координата x (абсцисса) этой точки равно 0. Это означает, что если точка B лежит на оси y, то координаты B равны (0,y)
• Стрелки на обоих концах оси x и оси y предполагают, что обе линии бесконечны.

Решено Примеры осей X и Y

Пример 1:  Нанесите заданные точки на график и проверьте, лежат ли они на прямой или нет.

(5, 0), (-4,5, 0) и (3, 0).

Решение: Построим заданные точки A(5, 0), B(-4,5, 0) и C(3, 0).

Да, все точки лежат на одной линии, т.е. на оси x.

Пример 2: Нанесите две точки (2, 3) и (3, 2) на миллиметровую бумагу и найдите точку, где прямая пересекается с осью x.

Решение: Нанесем две точки на график.

Продлив прямую и совместив ее с осью x, мы получим, что прямая линия, образованная соединением точек (2, 3) и (3, 2), пересекает ось x в точке (5, 0).

Пример 3: Найдите точку пересечения прямой y = 2x + 6 с осью y.

Решение. Мы знаем, что для пересечения линии с осью Y координата X должна быть равна нулю. Итак, мы можем найти точку пересечения данной линии и оси Y, просто подставив значение x в данное уравнение.

у = 2х + 6, положив х = 0;

y = 2(0) + 6 = 6

Итак, мы можем сказать, что прямая y = 2x + 6 пересекает ось y в точке (0, 6).

Надеюсь, вы поняли все концепции, касающиеся осей X и Y, изложенные в этой статье. Если у вас есть какие-либо вопросы или предложения для нас, вы можете связаться с нами напрямую. Кроме того, вы можете загрузить приложение Testbook и начать подготовку к любому конкурсному экзамену ПРЯМО СЕЙЧАС!

Часто задаваемые вопросы по оси X и оси Y

В. 1 Что такое ось X в координатной геометрии?

Ответ 1 В координатной геометрии, когда мы рисуем график на координатной плоскости, горизонтальная линия на этом графике называется осью x. Числа, отмеченные на оси x, называются координатами x (или абсциссой).

Q.2 Что такое ось Y в координатной геометрии?

Ответ 2 В координатной геометрии, когда мы рисуем график на координатной плоскости, вертикальная линия на этом графике называется осью Y. Числа, отмеченные на оси у, называются координатами у (или ординатой).

Q.3 Для чего используются оси x и y?

Ответ 3 Ось x и y используются для обозначения координат точки на координатной плоскости. При соединении двух или более точек можно получить прямолинейный отрезок. Следовательно, ось x и ось y являются наиболее важными аспектами декартовой системы координат.

Q.4 Что такое коллинеарные точки в координатной геометрии?

Ответ 4 Набор точек, лежащих на одной прямой, называется коллинеарными точками.

No related posts.