логарифмов — Почему $\frac{\log(x)}{\log(y)}$ дает то же значение, что и $\frac{\ln(x)}{\ln(y)}$
Задай вопрос
спросил
Изменено 4 года, 9 месяцев назад
Просмотрено 2к раз
$\begingroup$
Если $x=16384$ и $y=2$
$\ln(x)=9,704$ $\ln(y)=0,6931$
$\log(x)=4,2144$ $\log(y)=0,3010$
Если мы разделим $\frac{\ln(x)}{\ln(y)}$, получим $14$ и такой же ответ для $\frac{\log(x)} {\ log (у)} $.
Итак, кто-нибудь может рассказать мне о концепции, стоящей за этим? Почему деление $\frac{\ln(x)}{\ln(y)}$ дает тот же результат, что и $\frac{\log(x)}{\log(y)}$?
- логарифмы
$\endgroup$ 9с=\log_b г $$ это $$ с\log_b а=\log_b г $$ так $$ \log_b r= \log_a r \cdot \log_b а. $$ В настоящее время $$ \ гидроразрыва {\ log_b х} {\ log_b у} знак равно \frac{\log_a x \cdot \log_b a}{\log_a y \cdot \log_b a} знак равно \ гидроразрыва {\ log_a x} {\ log_a y} $$ для любых $a,b$ таких, что логарифм имеет смысл: $a>0$, $b>0$, $a\ne1$, $b\ne1$.
$\endgroup$
$\begingroup$
Подсказка
$$\log(x)=\log_{10}(x)=\frac{\ln x}{\ln 10}$$
$\endgroup$
$\begingroup$
$\frac{\log(x)}{\log(y)}=\log_y(x)$
$\frac{\ln(x)}{\ln(y)}=\log_y(x )$
$\endgroup$
$\begingroup$ Поскольку $\log x = \frac{\ln x}{\ln(10)}$, поэтому
$$\frac{\log x}{\log y} = \frac{\frac{\ln x}{\ln(10)}}{\frac{\ln y}{\ln(10)}} = \frac{\ln x \ln(10)}{\ln y \ln(10)} = \frac{\ln x}{\ln y}.