X в четвертой степени y в четвертой степени: Решите уравнение: X в 4 степени — 2хквадрат-8=0

Уравнение четвертой степени | это… Что такое Уравнение четвертой степени?

ТолкованиеПеревод

Уравнение четвертой степени

Уравнение четвёртой степени — в математике алгебраическое уравнение вида:

.

Четвёртая степень для алгебраических уравнений является наивысшей, при которой существует аналитическое решение в радикалах в общем виде (то есть при любом значении коэффициентов).

Содержание 1 Решения 1.1 Решение Декарта — Эйлера 1.2 Решение Феррари 2 См. также 3 Литература 4 Ссылки

Решения

Решение Декарта — Эйлера

Сделав подстановку , получим уравнение в следующем виде (он называется «неполным»):

y⁴ + py² + qy + r = 0.

Корни y

1, y₂, y₃, y₄ такого уравнения равны одному из следующих выражений:

в которых сочетания знаков выбираются таким образом, чтобы выполнялось следующее соотношение:

,

причём z₁, z₂ и z₃ — это корни кубического уравнения

Решение Феррари

Основная статья: Метод Феррари

Представим уравнение четвёртой степени в виде:

Ax⁴ + Bx³ + Cx² + Dx + E = 0,

Его решение может быть найдено из следующих выражений:

если β = 0, решив u⁴ + αu² + γ = 0 и, сделав подстановку , найдём корни:

.

, (любой знак квадратного корня подойдёт)

, (три комплексных корня, один из которых подойдёт)

Два ±_s должны иметь одинаковый знак, ±_t — независимы. Для того, чтобы найти все корни, надо найти x для знаковых комбинаций ±_s,±_t = +,+ для +,− для −,+ для −,−. Двойные корни появятся два раза, тройные корни — три раза и корни четвёртого порядка — четыре раза. Порядок корней зависит от того, какой из кубических корней U выбран.

См. также

• Алгебраическое уравнение
• Квадратное уравнение
• Кубическое уравнение
• Легко решаемые типы уравнений 4 степени: Биквадратное уравнение, возвратное уравнение четвёртой степени
• Проблема уравнений 5-й и высших степеней

Литература

• Корн Г., Корн Т. (1974) Справочник по математике.

Ссылки

• Решение Феррари(англ.)

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

• Уравнение состояния газа Ван-дер-Ваальса
• Уравнение третьей степени

Полезное

Одночлены — что это, определение и ответ

Одночлен – это выражение, представляющее собой произведение чисел, переменных и их степеней. {8}\)

Произведение пяти в кубе и пяти в четвертой степени. Запишите ответ, используя экспоненциальное представление.

Математические уравнения

Тулика К.

спросил 30.11.15

Найдите

ответ, используя экспоненциальную запись.

Подписаться І 3

Подробнее

Отчет

2 ответа от опытных наставников

Лучший Новейшие Самый старый 94 = окончательный ответ

Голосовать за 0 голос против

Подробнее

Отчет

Артур Д. ответил 30.11.15

Репетитор

4.9 (158)

Репетитор по математике со степенью магистра математики

Об этом репетиторе ›

Об этом репетиторе ›

5 ³ *5 ⁴ =5 ⁽³⁺⁴⁾ =5 ⁷

5*5*5*5*5*5*5=78,125

2 78,125=7,8125 in scientific notation

another way to solve the problem.