X1 b x2 формула: Теорема Виета — Таловская средняя школа

Содержание

Уравнение прямой

Составить уравнение прямой, если прямая проходит через точку М(1;1) и имеет угловой коэффициент к=1

Решение: Если мы имеем точки на прямой A(x0,y0) и угловой коэффициент — k, то по формуле: y=k*x+y0-k*x0 мы найдём уравнение прямой. Подставив введённые значение в эту формулу, мы вычислим уравнение. Уравнение прямой будет y=1x+0

Составить уравнение прямой, если прямая проходит через точку М(0;3) и имеет угловой коэффициент к=-1.

Уравнение прямой, проходящей через точки и имеет вид…

Решение: Если мы имеем точки на прямой A(x1,y1) и B(x2,y2), то по формуле: (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1) мы найдём уравнение прямой. Подставив введённые значение в эту формулу, мы вычислим уравнение.

Уравнение прямой будет 1x-1y+1=0

Уравнение прямой, проходящей через точки и имеет вид…

Найти точку пересечения прямой, заданной точкой A(1,-2,-3) и направляющим вектором , и плоскости, заданной уравнением 2x + 3y — z — 4 = 0.

Решение: Если мы имеем точку A(x0,y0,z0) и направляющий вектор p(l,m,n), то по формуле: (x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n мы найдём уравнение прямой. Подставим введённые значение в эту формулу, мы вычислим уравнение. Уравнение прямой будет

(x-1)/-3=(y+2)/-2=(z+3)/1

Уравнение прямой, проходящей через точки и имеет вид…

Найти точку пересечения прямой, заданной точкой A(1,2,1) и направляющим вектором , и плоскости, заданной уравнением -2x + 3y + z + 7 = 0.

Решение:

Если мы имеем точку A(x0,y0,z0) и направляющий вектор p(l,m,n), то по формуле: (x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n мы найдём уравнение прямой. Подставим введённые значение в эту формулу, мы вычислим уравнение. Уравнение прямой будет (x-1)/-3=(y-2)/-2=(z-1)/1

Найти точку пересечения прямой, заданной точкой A(1,2,4) и направляющим вектором , и плоскости, заданной уравнением -x + 3y — z + 3 = 0.

Найти точку пересечения прямой, заданной точкой A(1,2,3) и направляющим вектором , и плоскости, заданной уравнением 2x + 2y — z + 7 = 0.

Найти точку пересечения прямой, заданной точкой A(1,2,2) и направляющим вектором , и плоскости, заданной уравнением 2x + 3y — z + 3 = 0.

[Решено] Если (a, b), (x1, y1) и (x2, y2) являются вершинами треугольника

Этот вопрос ранее задавался в

DSSSB TGT Maths Man Concernted — 23 сентября 2018 г. Смена 2

Просмотреть все документы DSSSB TGT >

\(\dfrac{1}{2}ab(r-1)(s-1)(s-r) \)
ab(r — 1)(s — 1) (s — r)
\(\dfrac{1}{2}ab(r-1)(s-1)(s+r)\)
ab(r — 1)(s — 1)(s + r)

Вариант 1: \(\dfrac{1}{2}ab(r-1)(s-1)(s-r) \)

Бесплатно

CT 1: История Индии

40,3 тыс. пользователей

10 вопросов

10 баллов

6 минут

Понятие:

Площадь треугольника с использованием определителя определяется как-

\(\Delta = \frac{1}{2}\begin{vmatrix} x_{1} &y_{1 } &1 \\ x_{2} &y_{2} &1 \\ x_{3} &y_{3} &1 \end{vmatrix}\) —-(1)

Используемая формула:

№ ^-й

термин терапевта дается;

T _n = a. r ⁽ ^{n — 1)} —-(2)

, где a = первый член и r = знаменатель.

Calculation:

Since a, x ₁ , x ₂ are in GP with common ratio r,

⇒ x ₁ = a.r, x ₂ = a.r ² [ используя (2)]

Так как b, y1, y2 входят в GP со знаменателем s,

⇒ y1 = b.s, y2 = b.s 9{2}-1 &1 \end{vmatrix}\)

\(\Стрелка вправо \Delta = \frac{1}{2}ab(r-1)(s-1)\begin{vmatrix} 0 &0 &1 \ \ 1 &1 &1 \\ r+1 &s+1 &1 \end{vmatrix}\) (∵ (a — b)(a + b) = a ² — b ² )

\(\Rightarrow \ Delta = \frac{1}{2}ab(r-1)(s-1)(s-r)\)

Следовательно, площадь треугольника равна \(\dfrac{1}{2}ab(r -1)(s-1)(s-r) \) .

Скачать решение PDF

Поделиться в WhatsApp

Последние обновления DSSSB TGT

Последнее обновление: 14 марта 2023 г.

DSSSB TGT Экзамен отложен до дальнейшего уведомления . Совет по отбору подчиненных служб Дели (DSSSB) выпустил уведомление DSSSB TGT для предмета «Информатика», по которому было открыто 106 вакансий. Кандидаты подавали заявки с 19 октября 2022 года по 18 ноября 2022 года. Ранее совет открыл 354 вакансии на должность учителя специального образования. Отбор DSSSB TGT основан на письменном тесте, который будет проводиться на 200 баллов. Кандидаты могут проверить документы DSSSB TGT за предыдущий год , которые помогут в подготовке. Кандидаты также могут пройти серию тестов DSSSB.

Формула Евклидова расстояния — Вывод, Примеры

Прежде чем приступить к изучению формулы Евклидова расстояния, давайте посмотрим, что такое Евклидово расстояние. В координатной геометрии евклидово расстояние – это расстояние между двумя точками. Чтобы найти две точки на плоскости, измеряется длина отрезка, соединяющего две точки. Мы выводим формулу евклидова расстояния, используя теорему Пифагора. Давайте изучим формулу евклидова расстояния вместе с несколькими решенными примерами.

Что такое формула евклидова расстояния?

Формула Евклидова расстояния, как следует из ее названия, дает расстояние между двумя точками (или) расстояние по прямой линии. Предположим, что \((x_1,y_1)\) и \((x_2,y_2)\) — две точки на двумерной плоскости. Вот формула Евклидова расстояния.

Формула Евклидова расстояния

Формула Евклидова расстояния говорит: (_1\)) ² ]

где

(x\(_1\), y\(_1\)) — координаты одной точки.
(x\(_2\), y\(_2\)) – координаты другой точки.

Вывод формулы евклидова расстояния

Чтобы вывести формулу евклидова расстояния, рассмотрим две точки A (x\(_1\), y\(_1\)) и B (x\(_2\), y\(_2\)) и предположим, что d — расстояние между ними. Соедините A и B отрезком линии. Чтобы вывести формулу, построим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна АВ. Для этого мы проводим горизонтальные и вертикальные линии от A и B, которые встречаются в C, как показано ниже.

Теперь применим теорему Пифагора к треугольнику ABC. Тогда получим _2\) – y\(_1\)) ²

Извлечение квадратного корня с обеих сторон,

d = √[ (x\(_2\) – x\(_1\)) ²

+ ( y\(_2\) – y\(_1\)) ² ]

Отсюда выводится формула евклидова расстояния.

Хотите найти сложные математические решения за считанные секунды?

Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором, чтобы решить сложные вопросы. С Cuemath находите решения простыми и легкими шагами.

Забронируйте бесплатный пробный урок

Мы увидим больше применений формулы Евклидова расстояния в следующем разделе.

Примеры с использованием формулы евклидова расстояния

Пример 1: Найдите расстояние между точками P(3, 2) и Q(4, 1).

Решение:

Дано:

P(3, 2) = \((x_1,y_1)\)

Q(4, 1) = \((x_2,y_2)\)

Используя формулу Евклидова расстояния,

d = √[(x\(_2\) – x\(_1\)) ² + (y\(_2\) – y\(_1\)) ² ]

PQ = √[(4 – 3) ² + (1 – 2) ² ]

PQ = √[(1) ² + (-1) ² ]

PQ = √2 единиц.

Ответ: Евклидово расстояние между точками A(3, 2) и B(4, 1) составляет √2 единицы.

Пример 2: Докажите, что точки A(0, 4), B(6, 2) и C(9, 1) лежат на одной прямой.

Решение:

Чтобы доказать коллинеарность данных трех точек, достаточно доказать, что сумма расстояний между двумя парами точек равна расстоянию между третьей парой. Мы найдем расстояние между каждой парой точек, используя формулу Евклидова расстояния.

AB = √[(6 – 0) ² + (2 – 4) ² ] = √[36 + 4] = √40 = 2√10

BC = √[(9 – 6) ² + (1 – 2) ² ] = √[9 + 1] = √10

CA = √[(0 – 9) ² 4 – 1) ² ] = √[81 + 9] = √90 = 3√10

Здесь мы видим, что

AB + BC = CA

(Это потому, что 2√10 + √10 = 3√10).

Ответ: Мы доказали, что A, B и C коллинеарны.

Пример 3: Убедитесь, что точки A(√3, 1), B(0, 0) и C(2, 0) являются вершинами равностороннего треугольника.

Решение:

Три вершины A, B и C являются вершинами равностороннего треугольника тогда и только тогда, когда AB = BC = CA.

Дано:

A(√3, 1) = \((x_1,y_1)\)

B(0, 0) = \((x_2,y_2)\)

C(2, 0) = \((x_3,y_3)\)

Используя формулу евклидова расстояния,

AB = √[(x\(_2\) – x\(_1\)) ² + (y\(_2\) – y \(_1\)) ² ]

= √[(0 – √3) ² + (0-1) ² ]

= √(3 + 1)

= √4

= 2

BC = √[(x\(_3\) – x\(_2\)) ² + (y\(_3\) – y\(_2\)) ² ]

= √[(2-0) ² + (0-0) ² ]

= √(4 + 0)

= √4

= 3 CA (x\(_3\) – x\(_1\)) ² + (y\(_3\) – y\(_1\)) ² ]

= √[(2 — √3) ² + (0 – 1 ) ² ]

= √(4 + 3 — 4√3 + 1)

= √ (8 — 4√3)

= √ (8 — 2√12)

= √ (√6 — √2) ²

= √6 — √2

Здесь AB = BC ≠ CA.

Ответ: A, B и C НЕ являются вершинами равностороннего треугольника.

Часто задаваемые вопросы о формуле евклидова расстояния

Что такое формула евклидова расстояния?

Формула Евклидова расстояния используется для определения расстояния между двумя точками на плоскости. Эта формула говорит, что расстояние между двумя точками (x\(_1\), y\(_1\)) и (x\(_2\), y\(_2\)) равно d = √[(x ₂ – х ₁ ) ² + (у ₂ – у ₁ ) ² ].

Как вывести формулу евклидова расстояния?

Чтобы вывести формулу евклидова расстояния, рассмотрим две точки A(x\(_1\), y\(_1\)) и B(x\(_2\), y\(_2\)) и соединим их точкой отрезок. Затем проведите горизонтальные и вертикальные линии от A и B, чтобы они встретились в точке C. Тогда ABC — прямоугольный треугольник, и, следовательно, мы можем применить к нему теорему Пифагора. Тогда мы получаем

AB ² = AC ² + BC ²

d ² = (x\(_2\) – x\(_1\))2 + (y\(_2\) – y\(_1\)) ²

Извлекая квадратный корень с обеих сторон,

d = √[ (x\(_2\) – x\(_1\)) ² + (y\(_2\) – y\(_1\)) ² ]

Для получения подробной информации нажмите здесь.

Уравнение прямой

[Решено] Если (a, b), (x1, y1) и (x2, y2) являются вершинами треугольника

Формула Евклидова расстояния — Вывод, Примеры

Что такое формула евклидова расстояния?

Формула Евклидова расстояния

Вывод формулы евклидова расстояния

Примеры с использованием формулы евклидова расстояния

Часто задаваемые вопросы о формуле евклидова расстояния

Что такое формула евклидова расстояния?

Как вывести формулу евклидова расстояния?

Добавить комментарий Отменить ответ