Определенный интеграл
Задание для студентов на практическое №3по теме
«Основы интегрального исчисления.Методы нахождения неопределенных интегралов. Вычисление определенных интегралов»
Цель занятия: Научиться решать примеры и задачи по данной теме
Вопросы теории ( исходный уровень)
Первообразная функции и неопределённый интеграл.
Интегрирование.
Методы нахождения неопределенных интегралов: приведение к табличному виду и метод замены переменной, интегрирование по частям.
Определённый интеграл, его применение для вычисления площадей фигур и работы переменной силы.
Вычисление определенных интегралов, правило Ньютона-Лейбница.
Примеры использования интегрального исчисления в медицинских задачах.
Содержание занятия:
1.ответить на вопросы по теме занятия
2.решить примеры
Примеры
Найти интегралы:
1) | 2) | 3) |
4) | 5) | 6) |
7) | 8) | 9) |
10) | 11) | 12) |
13) | 14) | 15) |
16) | 17) | 18) |
19) | 20) | 21) |
22) | 23) | 24) |
25) | 26) | 27) |
Вычислить интегралы:
1) | 2) | 3) |
4) | 5) | 6) |
7) | 8) | 9) |
10) | 11) | 12) |
13) | 14) | 15) |
16) | 17) | 18) |
19) | 21) | 22) |
23) | 24) | 25) |
26) | 27) | 28) |
29) | 30) | 31) |
32) | 33) | 34) |
35) | 36) | 37) |
38) |
Тема
Неопределенный интеграл
Функция
F(x),
имеющая данную функцию f(x)
своей производной или
f(x)dx
своим дифференциалом, называется
первообразной данной
функции f(x).
Совокупность всех первообразных функций
для
дифференциала f(x)dx
называется неопределенным интегралом
и обозначается символом ∫ f(x)dx.
Свойства неопределенного интеграла
∫f(x)dx=F(x)+C
∫[f(x)+φ(x)]dx=∫ f(x)dx+∫φ(x)dx
∫ d(F(x))=F(x)+C
(∫f(x)dx)=f(x)
∫f(x)dx= ∫f(t)dt
d∫f(x)dx=f(x)dx
∫af(x)dx+a∫f(x)dx
Основные интегралы
∫dx=x+C
∫xndx=xn+1/ (n+1) +C (n≠-1)
∫dx/x=ln|x|+C
∫axdx=ax/lna +C
∫exdx=ex+C
∫sin x dx=-cos x +C
∫cos xdx=sin x +C
∫dx/cos2x=tgx+C
∫dx/sin2x=-ctgx+C
∫dx/(1-x2)1/2=arcsinx=-arccosx
∫dx/(1+x2)= arctgx=- arcctgx
Интегрирование по частям
∫ udv = uv—∫ vdu.
Пример
Найти у = ∫ ln хdх.
Полагаем и=lпх, dv = dx, тогда dи =dx/x, v = x
Используя формулу интегрирования по частям, получаем
у = ∫ ln xdx = x ln х-∫ dх = xlnx-x+C
Пример метод непосредственного интегрирования
Найти у= ∫ (1+ 2x2)dx
На основании свойства интеграла суммы запишим
у= ∫ (1+ 2x2)dx = ∫ dx+2 ∫ x2dx =x+2x3/3+C
Пример; метод замены переменной( метод подстановки)
∫tgxdx=∫(sinx/cosx)dx обозначим cosx=t
Продифферинцируем праву и левую часть
-sinxdx=dt найдем dx=dt/(-sinx)
Запишим интеграл через новые переменные
∫(sinx/t) dt/(-sinx) =-∫dt/t= lnt+C или lncosx+C
Определенный интеграл функции f(x) на отрезке [а, b] представляет предел интегральной суммы
lim∑f(ki)Δxi ( от i=1 до n и Δx→0)
где
ki — произвольная точка соответствующего
отрезка.
Формула Ньютона — Лейбница
где F′ — первообразная функцию f(x), т е
F′(x)=f(x)
Некоторые свойства определенного интеграла
Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f(x), осью абсцисс и прямыми х=а и х=b,
Площадь фигуры, ограниченной двумя кривыми y=.f1(x) и у = = f2
Дифференциальные уравнения
Общий вид дифференциального уравнения
F(x ,y,y′,y″,…yn) = О
Общee решение дифференциального уравнения
y=f(x, C1,C2, , Сn)
Общий вид дифференциального уравнения первого порядка
F(x,y,y’) = 0
Общее решение дифференциального уравнения первого порядка
y= f(x,C)
примеры
1 Дифференциальное уравнение типа y’=f(x)
dy/dx=f(х) , dx = f(x)dx
Общее решение
y=∫f(x)dx=F(x)+C
Дифференциальное уравнение типа
у’ = f(y)
dy/dx=f(y), dy/f(y)=dx
Общее решение
∫dy/f(y)=F(y)+C
Дифференциальное уравнение с разделенными переменными
f(x) dx + φ(y)dy = 0
Общее решение
∫f(x) dx + ∫φ(y)dy = C, F(х) + Ф(у) = С
Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными
f(x)φ(y)dx+ψ(x)Ф(y)dy=0
Приведем это уравнение к уравнению с разделенными переменными
(f(x)/ψ(x))dx+(Ф(y)/φ(y))dy=0
Общее решение
∫(f(x)/ψ(x))dx+∫(Ф(y)/φ(y))dy=C, F1(x)+F2(y)=C
Первообразная функции и неопределенный интеграл.
Из школьного курса математики известно, что математические операции образуют пары двух взаимно обратных действий (например, сложение и вычитание, умножение и деление, возведение в целую положительную степень и извлечение корня, логарифмирование и потенцирование).
Дифференцирование дает возможность для заданной функции F(x) находить ее производную F(x) или дифференциал dF = F (x)dx.
Cуществует действие, обратное дифференцированию, интегрирование нахождение функции F(x) по известной ее производной f(
Функцию F(x) называют первообразной функции f(x), если для всех х из области определения
функции F(x)
= f(x) или dF(x)=f(x)dx.
Например, функция F(x) = x5 является первообразной функции f(x) = 5x4 для х , так как при любом х (х5) = 5х4 и dx5=5x4dx.
Для функции f(x) = 5x4 первообразной будет любая функция Ф(х) = х5 + С, где С – произвольное постоянное число, так как производная постоянной равна нулю.В общем случае, если f(x) имеет первообразную функцию F(x), совокупность F(x) + C также будет первообразной для f(x):
(F(x) + C) = F(x) = f(x).
Cовокупность
первообразных F(x)
+ С для данной функции f(x) или данного дифференциала f(x)dx называют неопределенным
интегралом от
функции f(x)
и обозначают f(x)dx.
По определению, f(x)dx =
Выражение f(x)dx называют подынтегральным выражением, функцию f(x) – подынтегральной функцией, а С – постоянной интегрирования.
Вычисление интеграла от данной функции называется интегрированием этой функции.
Пример. Найти неопределенный интеграл от функции f(x) = cos x, если при х = 0 F(0) = 0.
Решение. Функция cos x есть производная от функции sin x,
поэтому cos xdx = sin x + C.
Обозначим
искомую первообразную F(x)
= sin x + C. Подставив в последнее выражение начальные
данные x = 0 и F(0)
= 0, получим 0 = sin 0 + C, откуда C = 0. Искомая
первообразная F(x)
= sin x.
В геометрии с помощью неопределенного интеграла по закону углового коэффициента касательной в любой точке кривой можно найти уравнение кривой.
Пример. Угловой коэффициент касательной в любой точке кривой равен её абсциссе, то есть r = x. Составить уравнение кривой.
Решение. Так
как угловой коэффициент r = tg = f(x)
= x, то y= xdx = = x2/2
+ C есть
семейство парабол, отличающихся друг
от друга на постоянную С.
Интегральное исчисление — презентация онлайн
Похожие презентации:
Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)
Применение производной в науке и в жизни
Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»
Знакомство детей с математическими знаками и монетами
Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10
Методы обработки экспериментальных данных
Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ
Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии
Дифференциальные уравнения
Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи
1. Интегральное исчисление
2. Неопределенный интеграл
Одной из основных задач интегральногоисчисления является восстановление функции по
известной производной этой функции.
Определение:
Функция
F(x)
называется
первообразной для функции f(x) на некотором
промежутке X, если для всех значений x из этого
промежутка выполняется равенство: F ( x) f ( x).
Примеры:
1. Функция F ( x) sin x является первообразной
для функции f ( x) cos x на всей числовой прямой,
так как при любом значении х
F ( x) sin x cos x f ( x).
2. Функция F ( x) 1 x 2 является первообразной
x
для функции f ( x)
на интервале ( 1; 1) ,
2
1 x
так как в любой точке этого интервала
F ( x)
1 x 2 1 x ( 2x) 1 x f ( x).
2
1
x
2
2
Задача нахождения по данной функции f(x) ее
первообразной решается неоднозначно.
Теорема: Если F(x) первообразная для функции
f(x) на некотором промежутке X, то любая другая
первообразная для функции
f(x) на том же
промежутке может быть представлена в виде
F(x)+С, где С – произвольная постоянная.
Определение: Если функция F(x) первообразная
для функции f(x) на промежутке X, то множество
функций F(x)+С, где С – произвольная постоянная
называется неопределенным интегралом от функции
f(x) на этом промежутке:
f x dx F x C.
f(x) – подынтегральная функция,
f x dx – подынтегральное выражение,
х – переменная интегрирования,
f x dx – совокупность всех первообразных для
функции f(x).
Восстановление функции по ее производной, то
есть нахождение неопределенного интеграла по
данной подынтегральной функции называется
интегрированием этой функции.
Интегрирование представляет собой операцию
обратную дифференцированию. Поэтому для того,
чтобы проверить правильно ли выполнено
интегрирование, достаточно продифференцировать
результат и получить подынтегральную функцию.
3x 2 .
3
2
3
x
C
3
x
dx
x
C
,
так
как
1
1
2
x
2 x
2 x
2 x
e dx 2 e C, так как 2 e C e .
8. Основные свойства неопределенного интеграла
1. Производная от неопределенного интеграларавна подынтегральной функции:
f ( x)dx f ( x).
2. Дифференциал от неопределенного интеграла
равен подынтегральному выражению:
d f ( x)dx f ( x )dx.
3. Неопределенный интеграл от дифференциала
некоторой функции равен сумме этой функции и
постоянной:
dF x F x C.
4. Постоянный множитель можно выносить за
знак интеграла: kf x dx k f x dx.
5. Неопределенный интеграл от алгебраической
суммы двух функций равен алгебраической сумме
интегралов от каждой функции в отдельности:
f x f x dx f x dx f x dx.
1
6. Если
2
1
2
u
u
x
,
и
то
f
x
dx
F
x
C
f u du F u C
(свойство инвариантности).
Таблица основных интегралов
1. dx x C , C const
n 1
x
2. x n dx
C , n 1
n 1
3. dx ln x C
x
x
a
4. a x dx
C , a 0, a 1
ln a
5. e x dx e x C
6. sin xdx cos x C
7. cos xdx sin x C
dx
tgx C
8.
2
cos x
dx
9. 2 ctgx C
sin x
dx
arcsin x C
10.
1 x2
dx
x
arcsin C
11. 2
a
a x2
dx
arctgx C
12.
2
1 x
dx
1
x
13.
2arctg C
2
a x
a
a
14.
dx
1
x a
x 2 a 2 2a ln x a C
15.
dx
x k
2
ln x x 2 k C , k const
Интегралы, содержащиеся в таблице принято
называть табличными интегралами.
13. Основные методы интегрирования
Непосредственное интегрированиеВычисление
интегралов
с
помощью
непосредственного
использования
таблицы
интегралов и основных свойств неопределенного
интеграла
называется
непосредственным
интегрированием.
dx
Пример: Вычислить интеграл 2 .
x 3
Решение:
2
Так как 3 3 , то, применяя интеграл №14,
получим:
dx
dx
1
x 3
ln
C.
2
x2 3 2
2 3 x 3
x 3
Пример: Вычислить интеграл
1
3
4 x x 2 x2 5cos x dx.
Решение:
Воспользуемся
основными
свойствами
неопределенного интеграла и таблицей интегралов:
1
3
4 x x 2 x2 5cos x dx 4 xdx x dx
3
1
2
2 1
2
1 2
x
x
1 x
x dx 5 cos xdx 4
2
2 3 1 2 2 1
2
2
1
5sin x C 2 x 2
x5
5sin x C.
5
2x
3
2
2
2
x
3 x 4
Пример: Вычислить интеграл
dx.
x
Решение:
Разделим почленно числитель на знаменатель, а
затем
используем
основные
свойства
неопределенного интеграла и таблицу интегралов:
2 x2 3 x 4
3 4
dx 2 x
dx 2 xdx
x
x x
1
2
1
2
dx
x2
x
3 x dx 4 2 3 4ln x C
1
x
2
2
x 2 6 x 4ln x C.
2
x
x
Пример: Вычислить интеграл sin cos dx.
2
2
Решение:
Подынтегральную функцию возведем в квадрат,
преобразуем
полученное
выражение
и
воспользуемся таблицей интегралов:
2
x
x
x
x
2x
2 x
sin 2 cos 2 dx sin 2 2sin 2 cos 2 cos 2 dx
1 sin x dx dx sin xdx x cos x C.
Интегрирование подведением под знак
дифференциала
Подведение под знак дифференциала – это
внесение под знак дифференциала либо постоянного
слагаемого, либо постоянного множителя, либо
функции, либо и то и другое вместе.
Такие интегралы объединяет то, что под знаком
дифференциала в подынтегральном выражении стоит
не просто переменная х, а такая функция и(х),
относительно которой данный интеграл является
табличным.
Замечание 1: Под знаком дифференциала к
переменной интегрирования можно прибавить
любое число:
d ( x a) ( x a) dx 1 dx dx dx d ( x a).
dx
Пример: Вычислить интеграл
.
x 3
Решение:
Получим выражение x 3
под знаком
дифференциала и воспользуемся табличным
интегралом:
dx
d ( x 3)
x 3 x 3 ln x 3 C.
Замечание 2: При внесении под знак
дифференциала постоянного множителя А, перед
знаком
интеграла необходимо умножить на
множитель 1 :
A
1
d ( Ax) ( Ax) dx A dx dx d ( Ax).
A
2 x
e
dx.
Пример: Вычислить интеграл
Решение:
Получим выражение 2x
под знаком
дифференциала и воспользуемся табличным
интегралом:
1 2 x
1 2 x
2 x
e dx 2 e d ( 2 x) 2 e C.
Замечание 3: При внесении под знак
дифференциала функции используют второе
свойство неопределенного интеграла:
d f ( x)dx f ( x )dx.
Пример: Вычислить интеграл cos x sin x dx.
Решение:
Внесем под знак дифференциала функцию sin x :
3
3
cos
x sin xdx sin xdx d sin xdx d cos x
4
cos
x
3
cos x d cos x
C.
4
Интегрирование методом подстановки
Теорема: Пусть функция x (t ) определена и
дифференцируема на некотором промежутке Т и
пусть Х – множество значений этой функции, на
котором определена функция f ( x) . Тогда, если на
множестве Х функция f ( x) имеет первообразную,
то на множестве Т справедлива формула:
f x dx f t t dt.
Такой метод интегрирования называют методом
подстановки или методом замены переменной.
dx
.
Пример: Вычислить интеграл
x 1 ln x
Решение:
Введем новую переменную:
t 1 ln x
1
dx
dt
2
t
1
x 1 ln x dt 1 ln x dx dx t dt
x
1
2
t
C 2 t C 2 1 ln x C.
1
2
x 2 dx
Пример: Вычислить интеграл
.
6
4 x
Решение:
Преобразуем подынтегральную функцию и введем
новую переменную:
t x3
x 2 dx
x 2 dx
3
2
dt
x
dx
3
x
dx
4 x6 4 x3 2
2 1
x dx dt
3
1
dt
1 1
t
1
x3
2 2 arc tg C arc tg C.
3 2 t 3 2
2
6
2
Пример: Вычислить интеграл
Решение:
Введем новую переменную:
dx
.
x 1 4
t x 1; x t 2 1;
dx
2tdt
2
t 4
x 1 4 t x 1; dx 2tdt
t 4 4
4
d (t 4)
t 4
2
dt 2
dt 2 dt 8
t 4
t 4
t 4 t 4
2t 8ln t 4 C 2 x 1 8ln
x 1 4 C.
Метод интегрирования по частям
Теорема: Пусть функции u ( x) и v ( x ) определены
и дифференцируемы на некотором промежутке Х и
пусть функция u ( x)v( x) имеет первообразную на
этом промежутке. Тогда на промежутке Х также
имеет первообразную функция u ( x)v ( x) и имеет
место формула:
u x v ( x)dx u x v( x) v x u ( x) dx.
Так как v ( x)dx dv и u ( x)dx du , то формула
интегрирования по частям примет вид:
u dv u v v du.
Рекомендации по применению метода
интегрирования по частям
Вид подынтегральной функции
Pn ( x)e kx
Pn ( x)sin kx
Pn ( x) cos kx
Pn ( x) ln x
Pn ( x) arcsin x
Pn ( x)arctgx
e ax cos bx
e ax sin bx
sin(ln x)
cos(ln x)
Рекомендации
dv ekx dx
dv sin kxdx u Pn ( x)
dv cos kxdx
u ln x
u arcsin x dv Pn ( x)dx
u arctgx
Применяется
двукратное
интегрирование по частям и
интеграл определяется как
неизвестное
Пример: Вычислить интеграл x sin xdx.
Решение:
Воспользуемся методом интегрирования по частям:
u x,
dv sin xdx,
x sin xdx du dx, v sin xdx cos x
x cos x cos xdx x cos x cos xdx
x cos x sin x C.
Пример: Вычислить интеграл 2 x ln xdx.
Решение:
Воспользуемся методом интегрирования по частям:
u ln x,
dv 2 xdx,
2 x ln xdx du 1 dx, v 2 xdx x2
x
2
1
x
x 2 ln x x 2 dx x 2 ln x xdx x 2 ln x C .
x
2
Пример: Вычислить интеграл x 2 2 x e 2 x dx.
Решение:
Применим метод интегрирования по частям:
2
2x
x
2
x
e
dx
u x 2 2 x,
dv e 2 x dx,
1 2x
du (2 x 2)dx, v e dx e
2
2x
1 2x
1 2x
1 2x
2
x 2 x e e (2 x 2)dx x 2 x e
2
2
2
2
x 1 e 2 x dx
Применим еще раз метод интегрирования по
частям:
u x 1, dv e 2 x dx,
1 2x
1 2x x 2x e
2x
2
du dx, v e dx e
2
2
1 2x
1 2x
1 2x
2
( x 1) e e dx x 2 x e
2
2
2
1 2x 1 2x
1 2x 2
3
( x 1) e e C e x 3x C.
2
4
2
2
Пример: Вычислить интеграл e x cos xdx.
Решение:
Воспользуемся методом интегрирования по частям:
u ex ,
dv cos xdx,
e cos xdx du e dx, v cos xdx sin x
x
x
x
e sin x sin x e dx
x
u ex ,
dv sin xdx,
du e dx, v sin xdx cos x
x
e x sin x e x ( cos x) cos xe x dx
e x sin x e x cos x e x cos xdx.
Искомый интеграл получили в качестве
слагаемого. Разрешим полученное уравнение
относительно искомого интеграла.
x
x
x
x
e
cos
xdx
e
sin
x
e
cos
x
e
cos xdx;
2 e x cos xdx e x sin x cos x ;
1 x
e cos xdx 2 e sin x cos x C.
x
English Русский Правила
| 1 | Найти производную — d/dx | бревно натуральное х | |
| 2 | Оценить интеграл | интеграл натурального логарифма x относительно x | |
| 3 | Найти производную — d/dx | 92)||
| 21 | Оценить интеграл | интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1+7x относительно x | |
| 22 | Найти производную — d/dx | грех(2x) | |
| 23 | Найти производную — d/dx | 9(3x) по отношению к x||
| 41 | Оценить интеграл | интеграл от cos(2x) относительно x | |
| 42 | Найти производную — d/dx | 1/(корень квадратный из х) | |
| 43 | Оценка интеграла 9бесконечность | ||
| 45 | Найти производную — d/dx | х/2 | |
| 46 | Найти производную — d/dx | -cos(x) | |
| 47 | Найти производную — d/dx | грех(3x) | 92+1|
| 68 | Оценить интеграл | интеграл от sin(x) по x | |
| 69 | Найти производную — d/dx | угловой синус(х) | |
| 70 | Оценить предел | ограничение, когда x приближается к 0 из (sin(x))/x 92 по отношению к х | |
| 85 | Найти производную — d/dx | лог х | |
| 86 | Найти производную — d/dx | арктан(х) | |
| 87 | Найти производную — d/dx | бревно натуральное 5х92 |
Правила интеграции | Исчисление
Интегрирование намного сложнее, чем дифференцирование, и обычно требует ряда попыток с использованием альтернативных методов для нахождения приемлемого решения наряду с разумным знанием стандартных интегралов.
CalQlata включил ряд основных интегралов на этот сайт, но гораздо больше вы найдете в справочном документе 19.
Если у вас возникли проблемы с поиском решения с использованием стандартных правил интегрирования, почему бы не попробовать Правило Симпсона
В следующей таблице приведены некоторые правила и рабочие примеры для интеграции.
Правила и методы интеграции
dy/dx = a.x n | dy = ∫a.x n .dx |
dy/dx = u + v | dy = ∫u.dx + ∫v.dx |
Тригонометрические функции | Ниже приведен довольно простой пример этой процедуры интеграции; Интегрировать ∫Sin³(x)/Cos²(x).dx ∫Sin(x).Sin²(x)/Cos²(x).dx |
Алгебраическая замена | Ниже приведен довольно простой пример этой процедуры интеграции; Интегрировать ∫x/(x+3) ½ .dx Если установить; и = (х+3) ½ ; тогда u² = x+3 или x = u²-3 Замена: … = 2.и³/3 — 2.3.и Обратная замена: |
Тригонометрические замены | По мере практики вы научитесь лучше всего реорганизовывать формулы для облегчения интеграции. Чтобы дать вам некоторое представление о том, как это сделать, см. следующие проработанные примеры: Интегрировать ∫Sin²(x).dx Интегрировать ∫Sin(x).Cos(x).dx |
По частям | Этот метод основан на обратной процедуре дифференциации «правила продукта»: Если y = uv Пример: интегрировать ∫3x.Sin(x).dx As ∫u.dv = uv — ∫v.du {см. выше #} ∫3x.Sin(x).dx = 3∫Cos(x).dx — 3x.Cos(x) ∫3x.Sin(x).dx = 3.Sin(x) — 3x.Cos(x) |
dx 
(x+3 — 9) 
dv/dx + v.du/dxПравило Симпсона
Если вы обнаружите, что ваш интеграл трудно решить с помощью обычных методов интегрирования,
например, при расчете длины дуги (ℓ) гиперболы по универсальной гиперболической формуле; x²/a² — y²/b² = 1
вы всегда можете использовать правило Симпсона (также называемое параболическим правилом):
ℓ знак равно δx/3 .
Σ{ƒ(x₁) + 4.ƒ(x₁+δx) + 2.ƒ(x₁+2.δx) + 4.ƒ(x₁+3.δx)… + 4.ƒ(x₁+(n- 1).δx) + ƒ(x₁+n.δx)}
примечание: первый и последний члены ряда не умножаются на «4» или «2», а второй и предпоследний члены ряда всегда умножаются на «4»
например: ℓ = ʃ(1 + b²/(a²-a⁴/x²))⁰˙⁵ — сложный интеграл, который нужно решить обычным интегрированием Правило Симпсона можно применять следующим образом: 1) заменить (1 + b²/(a²-a⁴/x²))⁰˙⁵ на ƒ(x) 2) выберите точки x₁ и x₂ на кривой, между которыми вам нужна длина дуги (ℓ) 3) разделить это расстояние (x₂-x₁) на любое даже число (n) таким образом: δx = (x₂-x₁)/n 4) сгенерируйте следующую формулу 5) замените каждый функциональный член формулой следующим образом: например. Итак, версия формулы Симпсона теперь выглядит так: | ||
легко решается Следующие два примера дают вам некоторое представление об ошибках, которые вы можете ожидать при использовании правила Симпсона, в зависимости от количества терминов (n), которые вы используете. для вашего расчета | ||
Пример 1 : ∫1/(x⁰˙⁵ + 2).dx = 2.(x⁰˙⁵ — 2.Ln(x⁰˙⁵ + 2)) | ||
| п | Результат Симпсона | ошибка |
| 6 | 0,71182177389969 | -3. 971Е-07 |
| 10 | 0,71182142888220 | -5.208Е-08 |
| 30 | 0,71182137744831 | -6.469Е-10 |
| 60 | 0,71182137684185 | -4.045Е-11 |
| 500 | 0,71182137680140 | -5.662Е-15 |
| 2000 | 0,71182137680140 | -4.552Е-15 |
Пример 2 : ∫(b.x + c.x²)⁰˙⁵ / x³.dx = -2.((b.x + c.x²)³)⁰˙⁵ / 3.b.x³ | ||
| п | Результат Симпсона | ошибка |
| 6 | 0,61771478518934 | -4.47E-04 |
| 10 | 0,61733233858500 | -6.44Е-05 |
| 30 | 0,61726874433157 | -8.47Е-07 |
| 60 | 0,61726795080312 | -5. |
