2. Найдем точку А, координата x, которой равна 1,5. Мы видим, что координата функции находится между значениями 3 и 4 (см. рис. 2). Значит надо заказать 4 куба.
Как построить параболу? Существует несколько способов построения графика квадратичной функции. Каждый из них имеет свои плюсы и минусы. Рассмотрим два способа.
Начнём с построения графика квадратичной функции вида y=x²+bx+c и y= -x²+bx+c.
Пример.
Построить график функции y=x²+2x-3.
Решение:
y=x²+2x-3 — квадратичная функция. График — парабола ветвями вверх. Координаты вершины параболы
От вершины (-1;-4) строим график параболы y=x²(как от начала координат. Вместо (0;0) — вершина (-1;-4). От (-1;-4) идём вправо на 1 единицу и вверх на 1 единицу, затем влево на 1 и вверх на 1; далее: 2 — вправо, 4 — вверх, 2- влево, 4 — вверх; 3 — вправо, 9 — вверх, 3 — влево, 9 — вверх. Если этих 7 точек недостаточно, далее — 4 вправо, 16 — вверх и т. д.).
График квадратичной функции y= -x²+bx+c — парабола, ветви которой направлены вниз.
Для построения графика ищем координаты вершины и от неё строим параболу y= -x².
Пример.
Построить график функции y= -x²+2x+8.
Решение:
y= -x²+2x+8 — квадратичная функция. График — парабола ветвями вниз. Координаты вершины параболы
От вершины строим параболу y= -x² (1 — вправо, 1- вниз; 1 — влево, 1 — вниз; 2 — вправо, 4 — вниз; 2 — влево, 4 — вниз и т. д.):
Этот способ позволяет построить параболу быстро и не вызывает затруднений, если вы умеете строить графики функций y=x² и y= -x². Недостаток: если координаты вершины — дробные числа, строить график не очень удобно. Если требуется знать точные значения точек пересечения графика с осью Ох, придется дополнительно решить уравнение x²+bx+c=0 (или —x²+bx+c=0), даже если эти точки непосредственно можно определить по рисунку.
Другой способ построения параболы — по точкам, то есть можно найти несколько точек графика и через них провести параболу (с учетом того, что прямая x=хₒ является её осью симметрии).
Построить график функции y=x²+5x+4.
Решение:
y=x²+5x+4 — квадратичная функция. График — парабола ветвями вверх. Координаты вершины параболы
то есть вершина параболы — точка (-2,5; -2,25).
Ищем . В точке пересечения с осью Ох y=0: x²+5x+4=0. Корни квадратного уравнения х1=-1, х2=-4, то есть получили две точки графике (-1; 0) и (-4; 0).
В точке пересечения графика с осью Оy х=0: y=0²+5∙0+4=4. Получили точку (0; 4).
Для уточнения графика можно найти дополнительную точку. Возьмем х=1, тогда y=1²+5∙1+4=10, то есть еще одна точка графика — (1; 10). Отмечаем эти точки на координатной плоскости. С учетом симметрии параболы относительно прямой, проходящей через её вершину, отметим еще две точки: (-5; 6) и (-6; 10) и проведем через них параболу:
Построить график функции y= -x²-3x.
Решение:
y= -x²-3x — квадратичная функция.
2 называется квадратичной функцией. Графиком квадратичной функции является парабола. Общий вид параболы представлен на рисунке ниже.
Квадратичная функция
Рис 1. Общий вид параболы
Как видно из графика, он симметричен относительно оси Оу. Ось Оу называется осью симметрии параболы. Это значит, что если провести на графике прямую параллельную оси Ох выше это оси. То она пересечет параболу в двух точках. Расстояние от этих точек до оси Оу будет одинаковым.
Ось симметрии разделяет график параболы как бы на две части. Эти части называются ветвями параболы. А точка параболы которая лежит на оси симметрии называется вершиной параболы. То есть ось симметрии проходит через вершину параболы. Координаты этой точки (0;0).
Основные свойства квадратичной функции
1. При х =0, у=0, и у>0 при х0
2. Минимальное значение квадратичная функция достигает в своей вершине. Ymin при x=0; Следует также заметить, что максимального значения у функции не существует.
3. Функция убывает на промежутке (-∞;0] и возрастает на промежутке }
| 1 | Оценка с использованием заданного значения | квадратный корень из 50 | |
| 2 | Оценка с использованием заданного значения | квадратный корень из 45 | |
| 3 | Оценить | 5+5 | |
| 4 | Оценить | 7*7 | |
| 5 | Найти простую факторизацию | 24 | |
| 6 | Преобразование в смешанный номер | 52/6 | |
| 7 | Преобразование в смешанный номер | 93/8 | |
| 8 | Преобразование в смешанный номер | 34/5 | |
| 9 | График | у=х+1 | |
| 10 | Оценка с использованием заданного значения | квадратный корень из 128 | |
| 11 | Найдите площадь поверхности | сфера (3) | |
| 12 | Оценить | 54-6÷2+6 | |
| 13 | График | г=-2x | |
| 14 | Оценить | 8*8 | |
| 15 | Преобразование в десятичное число | 5/9 | |
| 16 | Оценка с использованием заданного значения | квадратный корень из 180 | |
| 17 | График | у=2 | |
| 18 | Преобразование в смешанный номер | 7/8 | |
| 19 | Оценить | 9*9 | |
| 20 | Решите для C | С=5/9*(Ф-32) | |
| 21 | Упростить | 1/3+1 1/12 | |
| 22 | График | у=х+4 | |
| 23 | График | г=-3 | |
| 24 | График | х+у=3 | |
| 25 | График | х=5 | |
| 26 | Оценить | 6*6 | |
| 27 | Оценить | 2*2 | |
| 28 | Оценить | 4*4 | |
| 29 | Оценить | 1/2+(2/3)÷(3/4)-(4/5*5/6) | |
| 30 | Оценить | 1/3+13/12 | |
| 31 | Оценка | 5*5 | |
| 32 | Решить для d | 2д=5в(о)-вр | |
| 33 | Преобразование в смешанный номер | 3/7 | |
| 34 | График | ||
| 35 | Найдите склон | у=6 | |
| 36 | Преобразование в проценты | 9 | |
| 37 | График | у=2х+2 | |
| 38 | 92+5х+6=0|||
| 41 | Преобразование в смешанный номер | 1/6 | |
| 42 | Преобразование в десятичное число | 9% | |
| 43 | Найти n | 12н-24=14н+28 | |
| 44 | Оценить | 16*4 | |
| 45 | Упростить | кубический корень из 125 | |
| 46 | Преобразование в упрощенную дробь | 43% | |
| 47 | График | х=1 | |
| 48 | График | у=6 | |
| 49 | График | г=-7 | |
| 50 | График | у=4х+2 | |
| 51 | у=7 | ||
| 52 | График | у=3х+4 | |
| 53 | График | у=х+5 | |
| 54 | График | 92-9=0||
| 58 | Оценка с использованием заданного значения | квадратный корень из 192 | |
| 59 | Оценка с использованием заданного значения | квадратный корень из 25/36 | |
| 60 | Найти простую факторизацию | 14 | |
| 61 | Преобразование в смешанный номер | 7/10 | |
| 62 | Решите для | (-5а)/2=75 | |
| 63 | Упростить | х | |
| 64 | Оценить | 6*4 | |
| 65 | Оценить | 6+6 | |
| 66 | Оценить | -3-5 | |
| 67 | Оценить | -2-2 | |
| 68 | Упростить | квадратный корень из 1 | |
| 69 | Упростить | квадратный корень из 4 | |
| 70 | Найди обратное | 1/3 | |
| 71 | Преобразование в смешанный номер | 20. 11. | |
| 72 | Преобразование в смешанный номер | 7/9 | |
| 73 | Найти LCM | 11, 13, 5, 15, 14 | , , , , |
| 76 | График | 3x+4y=12 | |
| 77 | График | 3x-2y=6 | |
| 78 | График | у=-х-2 | |
| 79 | График | у=3х+7 | |
| 80 | Определить, является ли многочлен | 2x+2 | |
| 81 | График | у=2х-6 | |
| 82 | График | у=2х-7 | |
| 83 | График | у=2х-2 | |
| 84 | График | у=-2х+1 | |
| 85 | График | у=-3х+4 | |
| 86 | График | у=-3х+2 | |
| 87 | График | у=х-4 | |
| 88 | Оценить | (4/3)÷(7/2) | |
| 89 | График | 2x-3y=6 | |
| 90 | График | х+2у=4 | |
| 91 | График | х=7 | |
| 92 | График | х-у=5 | |
| 93 | Решение с использованием свойства квадратного корня 92-2x-3=0 | ||
| 95 | Найдите площадь поверхности | конус (12)(9) | |
| 96 | Преобразование в смешанный номер | 3/10 | |
| 97 | Преобразование в смешанный номер | 7/20 | 92)
Свойства решения прямой линии y=0,5x Решатель алгебры тигра
Переформатирование ввода:
Изменения, внесенные во ввод, не должны влиять на решение:
(1): «0,5» заменено на «(5 /10)».
Переставить:
Переставить уравнение, вычитая то, что находится справа от знака равенства из обеих частей уравнения:
y-((5/10)*x)=0
Шаг 1 :
1
Упростить —
2
Уравнение в конце шага 1 :
1
у - (— • х) = 0
2
Шаг 2 :
Преобразование целого в виде эквивалентной дроби:
2.1 Вычитание дроби из целого
Преобразование целого в виде дроби, используя 2 в качестве знаменателя:
y y • 2
у = — = —————
1 2
Эквивалентная дробь: Полученная таким образом дробь выглядит иначе, но имеет то же значение, что и целое число
Общий знаменатель: Эквивалентная дробь и другая дробь, участвующая в вычислении, имеют один и тот же знаменатель.
Сложение дробей, имеющих общий знаменатель: знаменатель
Соедините числители, подставьте сумму или разность к общему знаменателю, затем приведите к наименьшему члену, если возможно:
y • 2 - (x) 2y - x
знак равно
2 2
Уравнение в конце шага 2 :
2y - x
—————— = 0
2
Шаг 3 :
Когда дробь равна нулю:
3.1 Когда дробь равна нулю...
1 Когда дробь равна нулю... Если дробь равна нулю, ее числитель, часть, которая находится над дробной чертой, должна равняться нулю.
Теперь, чтобы избавиться от знаменателя, Тигр умножает обе части уравнения на знаменатель.
Вот как:
2y-x ———— • 2 = 0 • 2 2
Теперь в левой части 2 уравновешивает знаменатель, а в правой части ноль, умноженный на что-либо, по-прежнему равен нулю.
Теперь уравнение принимает форму:
2y-x = 0
Уравнение прямой линии
3.2 Решите 2y-x = 0
Тайгер понимает, что перед нами уравнение прямой линии. Такое уравнение обычно записывается как y=mx+b («y=mx+c» в Великобритании).
«y=mx+b» — это формула прямой линии в декартовой системе координат, в которой «y» — вертикальная ось, а «x» — горизонтальная ось.
В этой формуле:
y говорит нам, как далеко вверх идет линия
x говорит нам, как далеко вдоль
м находится уклон или градиент, т.